Recursos para o Docente

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RECURSOS PARA 
EL DOCENTE
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ISBN 978-950-46-5940-2
PARA APRENDER
A PROGRAMAR
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EL DOCENTE
RECURSOS 
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Malabares matemáticos 5. Recursos para el docente - Santillana 
es una obra colectiva creada, diseñada y realizada en el Departamento Editorial 
de Ediciones Santillana, bajo la dirección de Graciela M. Valle, por el siguiente equipo:
Claudia A. David, Natalia López, Silvina V. Mamonko, Verónica L. Outón 
y Silvia S. Tabasco. Actividades de programación (+ digital): María Cecilia Hvalsoe.
Editora: Verónica L. Outón
Jefa de edición: María Laura Latorre
Gerencia de arte: Silvina Gretel Espil
Gerencia de contenidos: Patricia S. Granieri
Recursos para la planificación 2
Pensamiento computacional 7
Clave de respuestas 11
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MÓDULO 4
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Pensamiento computacional
Algunas metas de aprendizaje que se proponen son:
• Iniciarse en la resolución de situaciones problemáticas transitando las diferentes etapas del proceso:identificar 
el problema, formular hipótesis, investigar y elaborar conclusiones.
• Iniciarse en el desarrollo del pensamiento computacional como estrategia para el planteo y la resolución de situa-
ciones problemáticas. 
• Intercambiar ideas, realizar diversos registros y analizarlos haciendo uso de diversas herramientas digitales.
Por ello, en Malabares matemáticos 5, incluimos la propuesta , con actividades que refuerzan los te-
mas abordados en cada módulo. En ellas se utilizan recursos digitales que potencian el desarrollo del pensamiento 
computacional, principalmente a través de la programación.
Pero… ¿qué entendemos por pensamiento computacional? 
El pensamiento computacional es un proceso que permite formular problemas de manera que sus soluciones pue-
dan representarse como secuencias de instrucciones, llamadas algoritmos.
Este proceso de resolución de problemas comprende las siguientes características:
• Organizar y analizar lógicamente la información.
• Representar la información a través de abstracciones (por ejemplo, simulaciones).
• Automatizar estableciendo una serie de pasos ordenados para llegar a la solución, es decir, utilizando algoritmos.
• Identificar, analizar e implementar posibles soluciones con el objetivo de lograr la combinación más efectiva y 
eficiente de pasos y recursos.
Apunta a generar en los niños una forma de pensar que les permita aprender a plantearse problemas y sus soluciones, 
cumpliendo una secuencia determinada de pasos en el proceso. El pensamiento computacional ayuda a tomar deci-
siones de una manera ordenada, secuenciada, lógica y sin ambigüedades. Algo que a veces resulta difícil en el ámbito 
de las ciencias de corte más social.
Hay muchas formas de desarrollar el pensamiento computacional en la escuela. Aquí aportamos algunas maneras 
de incluirlo. Lo importante es que una vez que los alumnos logran fluidez en el uso de las herramientas, empiezan a 
aplicarlo por su cuenta y en un espacio más amplio del propuesto. 
Para consensuar los contenidos mínimos fundamentales que se espera que los estu-
diantes obtengan durante su escolaridad, en septiembre de 2018 se aprobaron los Nú-
cleos de Aprendizaje Prioritarios (NAP) de Educación Digital, Programación y Robótica. 
Es a partir de esta resolución que la educación digital, la programación y la robótica co-
menzarán a ser obligatorias en todos los establecimientos del país. Según lo determina-
do allí, las jurisdicciones llevarán adelante la implementación de los NAP y su inclusión 
en sus documentos curriculares, adoptando diferentes estrategias y considerando las 
particularidades de sus contextos, necesidades, realidades y políticas educativas en el 
lapso de dos años.
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Si bien el pensamiento computacional está ligado al razonamiento que se logra programando frente a una computa-
dora, no debe trabajarse necesariamente de esta forma; podemos abordarlo de manera unplugged (desconectada/
sin PC), es decir, mediante ejercicios y experiencias de resolución de problemas, realizando trabajos de conceptuali-
zación sobre los pasos llevados a cabo en la experiencia.
¿Qué relación hay o en qué medida se diferencian las varias formas de pensamiento 
computacional de aquellas correspondientes al pensamiento matemático?
Pensemos en un caso. Un alumno desea graficar datos de un experimento y encuentra un patrón común entre estos 
datos. 
La matemática le permite expresar ese patrón mediante una ecuación o una fórmula. De esta manera va a poder 
predecir resultados posibles. 
Cuando incluimos las nuevas tecnologías, los alumnos pueden usar una PC para dar un paso más allá de lo que a pri-
mera vista se puede indagar y así lograr hacer análisis con resultados basados en la evidencia. 
Es ahí donde aparece el pensamiento computacional, cuando se usan métodos de simulación, redes, recolección 
automática de datos, razonamiento algorítmico y programación, entre otros.
¿Cómo trabajar con cada una de las propuestas ?
MÓDULO 1. Tramo 1 
A tener en cuenta
Para guardar imágenes, las computadoras convierten la información en una cuadrícula de píxeles. Cada línea de píxe-
les se representa a su vez con números, según su color y posición. En las imágenes a color, se trabaja con tres colores 
básicos a partir de los cuales construyen todos los demás: el rojo, el azul y el verde. Este patrón es conocido como 
RGB (Red, Green, Blue).
Cada píxel tiene reservada una posición en la memoria de la computadora para almacenar la información sobre el 
color que debe presentar. Los bits de profundidad de color marcan cuántos bits de información disponemos para 
almacenar el número del color asociado según la paleta usada. Con esta información, la tarjeta gráfica del ordenador 
genera unas señales de voltaje adecuadas para representar el correspondiente color en el monitor.
A más bits por píxel, mayor número de variaciones de un color primario podemos tener. Para 256 colores se precisan 
8 bits (sistema básico), para obtener miles de colores necesitamos 16 bits (color de alta densidad) y para obtener 
millones de colores hacen falta 24 bits (color verdadero). 
MÓDULO 1. Tramo 3 
A tener en cuenta
El programa Scratch es un lenguaje de programación creado por el MIT, diseñado para que cualquier persona pueda 
realizar diferentes programas de manera muy intuitiva utilizando bloques agrupados en categorías. 
Las categorías que se utilizan en este ejemplo son: EVENTO (al presionar espacio), SENSORES (Preguntas), VARIA-
BLES, CONTROL (si/si no), APARIENCIA (decir…), OPERADORES (unir) (multiplicación).
En esta placa se propone realizar un programa para que los alumnos puedan practicar cálculos mentales. 
Se sugiere realizarlo entre todos en el aula y utilizarlo durante las clases para hacer un “campeonato de cálculos men-
tales” e invitarlos a realizarlo en una computadora de su casa para seguir practicando.
 Es importante tener en cuenta que hay varias maneras de realizar lo mismo. Se puede invitar a pensar qué cambios 
podrían realizarse para mejorar la calculadora. 
En caso de querer introducir otras operaciones, simplemente, se deberían incluir otros operadores.
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MÓDULO 2. Tramo 1 
A tener en cuenta
Usamos los metros para medir las longitudes; litros, para medir capacidades, y el tiempo, lo medimos en horas, mi-
nutos y segundos. Para medir la capacidad de almacenamiento de información, utilizamos los Bytes. La unidad más 
utilizada actualmente es GB (Gigabyte o “Giga”) que equivale a 1.000 millones de Bytes.
Para calcular la información que se utiliza en las diferentes unidades, dividimos o multiplicamos por 1.024:
• 1 Terabyte = 1.024 GB
• 1 Gigabyte = 1.024 MB
• 1 Megabyte = 1.024 KB
• 1 Kilobyte = 1.024 Bytes
Si un Byte, son 8 bits, la base es 8, a diferencia del sistema decimal, cuya base es 10.
• 1.024 es un múltiplo de 8.
 1.024 : 8 = 128
 128 : 8 = 16
 16 : 8 = 2
Este último “2”, representa las dos únicas posibilidades: el uno (1) o el cero (0).
Para convertir algo que tenemos en Gigas a Megas, tendremos que multiplicar por 1.024.
Si de Megabytes lo queremos pasar a una unidad inferior como por ejemplo los Bytes, primero haremos una multipli-
cación por 1.024, y después volveremos a multiplicar por 1.024 el resultado.
MÓDULO 2. Tramo 2 
A tener en cuenta
Se propone realizar un programa que nos muestre si un determina-
do número es divisible o no por otro. 
En este caso no se utilizan variables, pero sugerimos que una vez 
realizado el programa, como respuesta a la pregunta “¿Se te ocurre 
otra forma de hacerlo?”, se trabaje con dos variables para reempla-
zar los números “6” y “2”. ¿Qué logramos con el uso de variables? 
Que el programasea interactivo.  Para ello deberemos combinarla 
con el sensor “Pregunta - Respuesta”.
 
Es importante que analicen qué pasa si se coloca como segundo nú-
mero el valor 0. ¿Puede realizarse la división? ¿Cómo podría evitarse?
Una vez analizado entre todos, podemos sugerir una manera de re-
solverlo.
Para ver las capturas de 
Scratch en color, escaneá 
este código.
• 1 Byte = 8 bits
• 1 Bit = 1 (uno) o 0 (cero)
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MÓDULO 3. Tramo 2 
A tener en cuenta
 Uno de los pilares del Pensamiento Computacional está dirigido a lograr “programaciones económicas”. ¿Qué signifi-
ca esto? Lograr programaciones cortas, que tengan la menor cantidad de bloques posibles. De esta manera,  son más 
fáciles de decodificar por otros programadores. 
El bloque “repetir” se encuentra dentro de la categoría “CONTROL”. 
Si en el mismo ejemplo de la placa quisiéramos realizar un “hexágono 
regular”, deberíamos cambiar “repetir 4” por “repetir 6” y el giro, en 
lugar de ser de 90°, debería ser 60° (360°: 6). 
En cambio, si quisiéramos realizar un rombo, podríamos repetir una mis-
ma estructura 2 veces. Siempre teniendo en cuenta el ángulo que debe-
rá girar. Como tenemos dos ángulos con valores diferentes, podemos 
realizarlos en una misma estructura y luego repetir el bloque completo. 
MÓDULO 4. Tramo 1 
A tener en cuenta
En esta placa es importante tener en cuenta que Scratch re-
conoce como números decimales a aquellos que tienen un 
“punto”, es decir, no utiliza la coma. Por otro lado, se apunta a 
mostrar cómo los bloques pueden combinarse entre sí para 
realizar cuentas más complejas. 
Al final se invita a realizar una calculadora de promedios. Pre-
viamente se debería recordar: ¿qué datos nos permiten interactuar con el usuario? Los sensores de preguntas.
¿Qué bloques nos permiten guardar información durante un determinado tiempo? Las variables.
¿Qué bloques nos permiten realizar cálculos? Los operadores matemáticos.
 
Luego, se propone una etapa de exploración para que los alumnos intenten resolver utilizando los bloques nombra-
dos. El desafío: “realizar una calculadora de promedios”. Esta podría ser una de las posibles respuestas.
MÓDULO 4. Tramo 3 
A tener en cuenta
BlocksCAD es una página web basada en bloques tipo Scratch que nos permite, entre otras tantas cosas, visualizar e 
imprimir, con una impresora 3D, diferentes cuerpos geométricos. Trabaja a partir de algunas formas que considera “bási-
cas” como los cilindros, esferas y cubos. A partir de éstas, combinándolos con otros bloques, crea diferentes geometrías. 
El entorno lo podemos dividir en tres partes:
1. Área de Programa: conjunto de bloques que representan las instrucciones a ejecutar para “renderizar” (hacer) el 
modelo 3D. Se arrastran desde la barra de bloques y se van encajando unos con otros para determinar la lógica de 
ejecución-construcción.
2. Barra de bloques: Paleta que contiene los bloques que se pueden utilizar en el área de programa. Los bloques se 
arrastran de una zona a otra.
3. Área de dibujo o renderizado: Al darle al botón “Hacer” (o “Render”), el programa ejecuta el modelo 3D a partir de 
los bloques que aparezcan en el área de programa.
Además, tenemos la típica Barra de Herramientas para manejar los archivos, determinar las preferencias del entorno 
o acceder a la ayuda y ejemplos del programa.
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Clave de respuestas 
Las respuestas que no fi guran quedan a cargo de los alumnos.
1 Sistemas de numeración. 
Encuestas y gráfi cos
TRAMO 1
M
A. Escribió de manera incorrecta el número. La clave correc-
ta es 299.099.
B. Por ejemplo: es el anterior de 27.001.
C. La nueva clave es 999.998.
1. a) Se lee: ciento veintisiete mil doscientos cinco.
 b) Tenía más que Tierra del Fuego. Población: 1.214.441
2. a) Menos de 500.000 Catamarca, La Pampa, La Rioja, 
San Luis, Santa Cruz y Tierra del Fuego, Ántartida e Islas 
del Atlántico Sur.
b) El 2 rojo vale 20.000 y el otro 2, 20.
3. Horizontales 
 3. 9.700.037 7. 500.000
 4. 1.641.213 8. 28.200.500
 Verticales 
 1. 6.719.582 5. 400.385
 2. 47.891 6. 32.000
4. Los cartelitos se completan, de izquierda a derecha, con: 
2.100.000, 2.300.000, 2.400.000, 2.700.000 y 2.800.000.
5. a) 32 × 100 = 3.200 
b) 127 × 1.000 = 127.000 
c) 25.000 × 100 = 2.500.000 
d) 7.328 × 10 = 73.280 
e) 11.000 : 10 = 1.100
f) 230.000 : 1.000 = 230
g) 1.600.000 : 1.000 = 1.600
h) 5.700.000 : 100 = 57.000
6. a) Bandeja de frutas rojas $ 85
 Bandeja de ananá $ 115 
b) No le alcanza porque 100 unidades cuestan $ 5.200.
c) Un vaso $ 4.000 : 1.000 = $ 4.
 Una bandeja $ 1.300 : 100 = $ 13.
 No supera porque juntos cuestan $ 17.
7. a) Los valores son: 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 y 
1.000.000.
b) 2.152.114
8. Clave wifi 
Contraseña 
Contraseña 
Y de paso... 
2.152.114 Dos millones ciento cincuenta y dos mil ciento ca-
torce.
411.502 Cuatrocientos once mil quinientos dos.
9. Años de antigüedad 
Bloques empleados 
Años de construcción 
10. Se completa con: 
 
 2.301.202
 
 34.230
12. 
Decimal Egipcio
Sí No
Sí No
Sí No
13. a) Mario Kempes 57.000 Antonio Liberti 67.200
b) Alberto J. Armando, Gigante de Arroyito y Tomás Ducó.
c) José Amalfitani 4 verdes, 9 fucsias y 5 azules.
 Libertadores de América 5 verdes y 2 fucsias.
d) Mario Kempes o Antonio Liberti.
14. a)
 
Deportes Frecuencia
Básquet 10
Handball 14
Fútbol 8
Voleibol 6
Total 38
b) Handball, el más votado. Hay 38 alumnos en el curso.
15. a) 3.206.185 Tres millones doscientos seis mil ciento 
ochenta y cinco.
 15.376.904 Quince millones trescientos setenta y 
seis mil novecientos cuatro.
 654.302 Seiscientos cincuenta y cuatro mil tres-
cientos dos.
 54.638.649 Cincuenta y cuatro millones seiscien-
tos treinta y ocho mil seiscientos cuarenta y nueve.
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 b) 8.653.210 654.320
 97.654.310 98.665.443
17. Por ejemplo:
a) 3.572.716 – 301.000
b) 34.023.952 – 10.000.700
c) 654.920 – 100.004
18. 12.345.679, 8.355.355.
19. 23.000.777 < 23.070.770 < 23.700.070 < 27.370.707 
 < 32.007.007 < 32.777.000
20. 3.000.000 + 50 + 40.000
 3 × 1.000.000 + 4 × 10.000 + 5 × 10
 304 × 10.000 + 5 × 10
21. 635.107 = 600.000 + 30.000 + 5.000 + 100 + 7
 635.107 = 6 × 100.000 + 3 × 10.000 + 5 × 1.000 + 1 ×100 + 7
 35.716.003 = 30.000.000 + 5.000.000 + 700.000 + 10.000 
+ 6.000 + 3 
 35.716.003 = 3 × 10.000.000 + 5 × 1.000.000 + 7 × 100.000 
+ 1 ×10.000 + 6 × 1.000 + 3
 2.901.408 = 2.000.000 + 900.000 + 1.000 + 400 + 8
 2.901.408 = 2 × 1.000.000 + 9 × 100.000 + 1 × 1.000 + 4 × 100 + 8
 52.003.542 = 50.000.000 + 2.000.000 + 3.000 + 500 + 40 + 2 
 52.003.542 = 5 × 10.000.000 + 2 × 1.000.000 + 3 × 1.000 
+ 5 ×100 + 4 × 10 + 2
22. a) El monstruito marrón tiene 160 años y el verde, 210.
23. d) 2.890.151 
24. a) 2.030.400 c) 115.300 e) 3.003.013
b) 300.052 d) 1.120.121 
25. Los espero el 17 a las 21 con muchas ganas de bailar y di-
vertirse. La fiesta es en Faraones 2.303. 
Se completa, de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha con:
1.250.000 
123.080 
2.350.008 
987.654 
5.000 
1 Operaciones con números 
naturales
TRAMO 2
M
a. 200 + 100
B. No, porque en Arte- Amigos cuesta menos de $ 300.
C. Más, recibió $ 202 de vuelto.
1. 
Cálculo Está más cerca de… Resultado 
exacto
4.027 + 1.100 5.000 6.000 7.000 5.127
1.909 + 5.835 6.000 7.000 8.000 7.744
3.814 – 1.961 1.000 2.000 3.000 1.853
4.032 – 3.095 1.000 2.000 3.000 937
 
2. 2.799 + 2.099; 3.499 + 1.106
3. 
Josefina Clara
Viernes938 
1.000
1.245
1.000
Sábado 1.023
 1.000
1.879
2.000
Domingo 1.546
2.000
1.764
2.000
Total aproximado 4.000 5.000
 
 
 Ganó Clara.
4. 
 
Julieta
2.850 1.632 4.215 8.697
10.697
12.697
Jazmín
3.355 3.785 5.034 10.174
12.174
12.174
 Ganó Jazmín.
5. 
 
Cálculo Menos 
de 8.000
Entre 8.000 
y 10.000
Más 
de 10.000
6.954 + 1.765 x
5.075 + 1.945 x
18.926 – 1.945 x
14.428 – 7.055 x
6. Por ejemplo:
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Es menor 
que 5.000
Entre 8.000 
y 10.000
Mayor que 
10.000
3.782 + 1.000 8.734 + 1.000 4.567 + 6.000
7.936 – 3.936 12.459 – 4.000 11.068 – 1.000
9.799 – 6.799 16.945 – 7.945 12.645 – 1.645
2.834 + 2.000 4.634 + 5.000 9.257 + 1.000
7. No es correcta. No puede llegar a 15.000 porque da apro-
ximadamente 14.000.
 8.000 + 6.000 = 14.000. 
8. (7 × 2) + (5 × 4) (7 × 6) – (4 × 2) 
 (5 × 6) + (2 × 2) (6 ×7) – (2 × 4) 
9. a) Podrá armar 24 opciones diferentes.
b) 4 × 2 × 3 = 24
c) Se pueden armar 48 menús (4 × 4 × 3 = 48).
10. a) Cada par de medias cuesta $ 102.
b) Más, porque 15 × $ 428 = $ 6.420.
11. a) 18 cupcakes. b) Usaron 27 cajas.
12. 
Salas Filas Butacas por fila Capacidad
Primer piso 24 20 480
Segundo piso 22 25 550
Planta baja 9 15 135
Subsuelo 18 25 450
 Cantidad total de butacas 1.615 
a) Recaudaron $ 709.200.
(450 × 1.030) + (420 × 585) = 709.200 
13. a) Podría hacer 8 viajes gratis.
b) Te faltaría juntar 8 más.
14. Se completan con: 168, 271 y 303.
15. La opción que no sirve es: dividendo 33 y resto 5. Hay una 
posibilidad más: Dividendo 29 y resto 1. Los restos posibles 
con 4 en el divisor son 0, 1, 2 y 3.
16. 3 × 24 × 10 24 × 3 × 10 
 24 × 30 24 × 10 × 3 
17. a) 1.200 c) 75.000
b) 6.000 d) 240.000
18. a) Escribe 48 como 6 × 8 y aplica las propiedades aso-
ciativa y conmutativa.
b) (40 + 8) × 5 = (40 × 5) + (8 × 5) = 
 200 + 40 = 240
c) (50 − 2) × 5 = (50 × 5) − (2 × 5) = 
 250 − 10 = 240
19. a) Sí, porque descompuso el divisor.
b) Por ejemplo: 
 (1.600 + 24) : 8 = (1.600 : 8) + (24 : 8) = 200 + 3 = 203 
20. 654 : 6 = 654 : 2 : 3 
654 : 6 = (600 : 6) + (54 : 6) 
654 : 6 = 654 : 3 : 2 
654 : 6 = (660 : 6) − (6 : 6) 
21. a) 42 × 5 = (40 × 5) + (2 × 5) = 200 + 10 = 210 
 42 × 5 = 6 × 7 × 5 = 30 × 7 = 210
b) 36 × 15 = (36 × 10) + (36 × 5) = 360 + 180 = 540 
 36 × 15 = 6 × 6 × 3 × 5 = 30 × 18 = 540
c) 488 : 8 = (480 : 8) + (8 : 8) = 60 + 1 = 61 
 488 : 2 : 4 = 244 : 4 = 61
d) 252 : 12 = (240 + 12) : 12
 = (240 : 12) + (12 : 12) = 20 + 1 = 21
 252 : 12 = 252 : 2 : 6 = 126 : 6 = 21
22. a) 16.471 b) 10.354
23. a)
Cajas 2 4 9 14 20
Sorrentinos 36 72 162 252 360
b) 12 cajas. c) $ 1.500.
24. a) 6 filas. b) Sí, 4 asientos.
25. (27 × 6 × 2) + (27 × 9) = 324 + 243 = 567 
 (6 + 9 + 6) × 27 = 21 × 27 = 567
26. a) 12 maneras diferentes. b) 3 × 2 × 2 = 12 
27. Puede optar por 4 postres porque 7 × 4 = 28.
28. El número 115.
29. El resto no puede ser mayor que el divisor.
30. Divisor 38 y resto 3 o divisor 39 y resto 4. Porque el resto no 
puede ser mayor que el divisor.
31. 34 × 16 + 11 = 555 27 × 45 + 3 = 1.218
32. a) Sí, está bien porque: 
4.848 : 8 = (4.800 : 8) + (48 : 8) = 600 + 6 = 606
b) 4.848 : 4 : 2 = 1.212 : 2 = 6
Se completa, de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha con:
• 35 × 8 8, 8, 35 × 2 × 4 = 70 × 4 = 280.
• 8 × 99 8 × 1, 800 – 8 = 792.
• 180 : 12 180 : 3 : 4 = 60 : 4 = 15
• Por ejemplo: (11 × 8) − (2 × 3) = 88 − 6 = 82
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14
1 Estrategias para multiplicar
y dividir.
TRAMO 3
M
A. A. 1.920 plantines de albahaca y 1.500, de cherry.
B. 45 filas.
C. 2.000 etiquetas debería hacer cada curso.
 (60 × 100 : 3 = 2.000)
1. a) 145 × 10 = 1.450 (2 veces)
b) Ignacio hizo los mismos cálculos que Tomás, pero en 
forma vertical.
c) Porque 290 escrito en esa posición es en realidad 
2.900, ya que es el producto de 145 × 20.
2. 836 × 15 = 12.540 
 264 × 28 = 7.392
 2.325 × 47 = 109.275
 5.076 × 39 = 197.964
3. Se olvidó de sumar 1 que se “lleva” y además, están mal en-
columnados los productos.
 Así es la manera correcta:
 465
 × 43
 1.395
 +18.600
 19.995
4. a) 18.000 kg 
b) No, porque necesita 150 kg más.
5. a) Martín Lucas
 
 3.908 16
 - 1.600 100 
 2.308
 - 1.600 +100
 708
 - 320 20
 388
 - 320 20
 68
 - 64 4
 4 244
 3.908 16
 - 3.200 200 
 708
 - 640 +40
 68
 - 64 4
 4 244
 3.908 16 3.908 16
b) 1.600 surge de 16 × 100 y 3.200, de 16 × 200.
6. Sí, Samira lo hizo bien.
Y de paso…
16 × 244 + 4 = 3.908
7. 1.534 : 12 Cociente, 127 y resto, 10.
 4.378 : 38 Cociente, 115 y resto, 8.
 8.765 : 54 Cociente, 162 y resto, 17.
8. a) El grupo hubiera abonado $ 14.100.
b) Jubilados y universitarios, $ 530.
9. a) $ 2.988.
b) Ahorra $ 489 (12 × 249 − 2.499). 
10. a) (37+ 55 + 580) × 15 = 10.080
b) Cada cuota será de $ 840.
11. 20 paquetes de chocolate, 10 paquetes de glaseado, 16 
paquetes de dulce de leche y 6 paquetes de mousse. So-
bran 10 alfajores de dulce de leche y 10, de mousse.
12. Los chocolates alcanzan, pero las barritas no, porque fal-
tan 30. Necesitarán 128 frutas.
14. 2.456 × 32 = 78.592 4.534 : 15 Cociente, 302 y resto, 4.
 5.807 × 48 = 278.736 8.672 : 27 Cociente, 321 y resto, 5. 
15. a) 1.110 sobres de aderezo.
b) Sobraron 120 sobrecitos de mostaza y 510 de mayonesa.
16. Se pueden armar 69 cajas y sobran 3 velitas.
17. El valor de la cuota es $ 8.125 (9.750 × 15 : 18 = 8.125) 
18. a) 24 filas. b) $ 113.400.
19. a) En la fecha 1 obtuvo más puntos.
(7 × 3) + (4 × 2) + (2 × 1) = 31
b) En total tiene 107 puntos.
20. El primer tiene 59 años y el otro, 56.
21. a) Pueden comprar la PROMO SOL y les sobran $ 1.535.
b) En la promo Tierra abonan $ 1.530 más y en la Sol, 
 $ 2.895 más.
22. No le alcanza, le faltan 340. 
 La producción es de 5.660 y el pedido es de 6.000.
23. a) 990 + 192 = 1.182 c) 27 + 33 = 60
b) 77 − 52 = 25 d) 82 + 9 = 91
Precio unitario Total
12 remeras $ 450 $ 5.400
26 cinturones $ 275 $ 7.150
14 pantalones $ 835 $ 11.690
22 buzos $ 695 $ 15.290
Total $ 39.530
Pagó 10 cuotas de $ 3.953.
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15
2 Longitud, peso y capacidad
TRAMO 1
M
A. Porque depende del largo del pie de cada persona.
B. Largo 72 × 50 cm = 3.600 cm
 Ancho 36 × 50 cm = 1.800 cm
C. Sí, porque el patio tiene 36 m de largo por 18 de ancho.
1. Se completa de arriba hacia abajo y de izquierda a dere-
cha con: cm, mm, m y km.
2. Tiene que dibujar un segmento rojo de 55 mm, otro verde 
de 85 mm y uno azul 75 mm.
3. El cuentakilómetros marcaría 45.485 km.
4. El amarillo mide 458 cm y el azul, 435 cm.
 El rosa mide 415 cm y el naranja, 406 cm.
 El amarillo es el mayor y el naranja, el menor.
5.
2 metros y medio 250 cm 2.500 mm
Medio metro 50 cm 500 mm
Un metro y un cuarto 125 cm 1.250 mm
Un cuarto metro 25 cm 250 mm
Medio kilómetro 500 m
Un kilómetro y medio 1.500 m
Tres cuartos de kilómetro 750 m
Cinco kilómetros 5.000 m
6. a) El T-Rex y el Tryceratops miden 4 m, el Brachiosaurus 
mide 9 m y el Gigantosaurus, 3,50 m.
b) 210 km.
c) Aproximadamente equivale a 9 autos de 4 m y 60 cm 
y a 50 personas de 80 cm.
7. a) 500 g b) 500mg c) 15 kg
8. a) Cada chocolate pesa 25 g. b) Llevaría 10 chocolates.
9. 250 gramos cuestan $ 60 y 2 kg y 750 g, $ 660.
10. Como mínimo, 2 viajes.
11. Llevará 200 confites.
12. No, porque se excedió en 700 gramos.
13. a) kg b) g c) kg d) g
15. a) 5 vasos. c) Se llenan 3 vasos y sobran 150 ml.
b) Un litro y medio. d) Llenan 21 vasos y sobran 50 ml.
16. Hay que preparar 21 L.
17. a) 120 cm b) 42 mm c) 5600 m
18. 216 cm < 2 m y 20 cm < 2.600 mm < 6 m.
19. 40 venecitas.
20. Le quedan 170 cm.
21. La colección tiene 30 tomos.
22. a) Sí, pesa 2 kilos y 400 g.
b) Se pueden armar 6 bolsas y sobran 100 gramos.
23. Recibe 50 g menos en cada comida.
24. 150 sobrecitos.
25. a) Falso. El peso total no supera los 2 kg y cuarto.
b) Verdadero.
26. a) 2.030 ml b) 4.000 ml y 4 L
27. 6 L.
28. Se pueden preparar 8 sobres.
29. No es posible en jarras de 750 ml, pero sí es posible en va-
sos de 200 ml.
30. Puede elaborar 100 panes dulces.
31. Puede llenar 24 vasitos de 125 ml y 15 vasitos de 200 ml.
32. Los sobrecitos tienen 2 L menos.
33. a) No, lleva la misma cantidad de jugo de naranja que de 
jugo de ananá.
b) Se pueden llenar 23 vasitos de 200 ml y sobran 150 ml.
Cebra con pesas: 2500 m Jirafa: 2.200 m
Ratón: 3 kg Cebra con jugo: 750 ml.
2 Divisibilidad
TRAMO 2
M
A. 6 caramelos y 4 silbatos.
B. No, la mayor cantidad es 12 porque es el mayor divisor de 
los dos números.
C. 48 chupetines.
1. a) 32, 168 y 350 
b) 75, 350 y 715 
c) Cualquier cantidad que termine por lo menos con un cero.
2. Para Argentina, el álbum de 8 páginas y para las de otros 
países, cualquiera de las dos opciones.
3. Por ejemplo:
a) 105 b) 3 c) 27 d) 35
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4. Divisibles por 10: 1.900 , 360, 8.000, 4.500.
 Divisibles por 100: 1.900, 8.000, 4.500.
5. Termina en 0, 2, 4 6 u 8. Divisible por 2.
 Por ejemplo: 1.100, 1.702, 776.
 Termina en 0 o en 5 Divisible por 5.
 Por ejemplo: 305, 1.430, 515.
 Termina en 0. Divisible por 10.
 Por ejemplo: 580, 3.400, 300.
 Termina en 00. Divisible por 100.
 Por ejemplo: 5.600, 3.700, 18.000.
 La suma de sus cifras es múltiplo de 3. Divisible por 3. 
Por ejemplo: 726, 114, 33.
6. a) Por ejemplo: 516, 8.022, 2.400, 300.
Por ejemplo: 918, 639, 3.330, 999.
b) Se completa con 6 y con 9.
7. Por ejemplo:
 Pista 1: 6.060 Pista 3: 1.213
 Pista 2: 1.342 Pista 4: 3.186
8. Una fila de 40 azulejos, 2 filas de 20 azulejos, 4 filas de 10 
azulejos, 5 filas de 8 azulejos, 8 filas de 5 azulejos, 10 filas 
de 4 azulejos, 20 filas de 2 azulejos y 40 filas de un azulejo.
9. 1 × 48 = 2 × 24 = 3 × 16 = 4 × 12 = 6 × 8 
 Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
10. 35 × 49 = 5 × 7 × 7 × 7
11. Por ejemplo:
a) 320 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5
 270 = 5 × 3 × 3 × 3 × 2
 756 = 3 × 3 × 7 × 2 × 2 × 3
b) Divisibles por 6, 270 y 756 y por 12,756.
c) 270 y 756 porque 27 es uno de sus factores.
Y de paso…
Zubieta y Camila.
12. Pasarán 30 horas.
13. Esta semana no. Volverán a coincidir dentro de 12 días.
14. 6 ramos con 10 jazmines, 5 rosas y 4 violetas.
15. 9 pulseras con 4 verdes, 5 celestes y 3 negras.
16. El violeta, 60 años y el rojo, 64.
17. 402, 726 y 900.
18. Por ejemplo:
a) 102, 105, 108 y 111.
b) 1, 3, 25, 50 y 75.
c) 20, 40 , 80, 100 y 140.
19. Por ejemplo: 
a) 42 b) 8 c) 140 d) 3
20. Los intrusos son 225, 233 y 101.
 Se pueden reemplazar, por ejemplo:
 por 2 420 por 3 333 por 5 105
21. 49 × 21 = 7 × 7 × 7 × 3 
 63 × 24 = 7 × 9 × 6 × 4 
 15 × 14 = 5 × 3 × 2 × 7 
 45 × 100 = 5 × 9 × 4 × 5 × 5 
 18 × 72 = 2 × 9 × 8 × 9 
 50 × 42 = 2 × 5 × 5 × 6 × 7
 Divisibles por 7: 49 ×21, 15 × 14, 63 × 24, 50 × 42.
 Divisibles por 9: 18 × 72, 63 × 24, 45 × 100.
22. a) V b) V c) F d) V
23. 84 (verde oscuro), 2 (verde claro), 66 (violeta).
24. Las opciones posibles son: 4.062, 4.362, 4.962, 4.068, 4.468 
y 4.968.
25. a) 4 días. b) 14 días.
26. a) 6 grupos. b) 6 de sexto y 7 de quinto.
27. 105 chupetines
28. A las 12 hs.
30. m.c.m. (16 y 24): 48 m.c.d (32 y 48): 16
31. Es correcto.
Aplico las reglas de divisibilidad.
Por ejemplo:
Desafío A 765
Desafío B 567
Desafío C 657 
Si calculo el máximo común divisor…
Se arman 8 bolsitas con 3 lápices y un crayón.
2 Con regla, escuadra 
y transportador
TRAMO 3
M
A. El 1 y el 6.
B. Por ejemplo, 5 y 6.
1. Carita roja: Mati. Carita verde: Maca.
 Carita azul: papá.
2. a) No son perpendiculares.
4. Los ángulos miden 35°, 97° y 103°.
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17
Y de paso…
5. De izquierda a derecha: obtuso, agudo y agudo.
6. De arriba hacia abajo: sí, sí, no, no.
7. Cada lado es menor que la suma de los otros dos.
8. Hay más de una posibilidad. El tercer lado no puede medir 
3 cm o menos porque no cumpliría la propiedad de los la-
dos de un triángulo.
10. a) No b) Sí c) No d) Sí
11. Con dos ángulos rectos no es posible porque la suma de 
ambos es 180° y el tercer ángulo no puede medir 0°. 
 La suma de tres ángulos de 80°es igual a 240°. No se cum-
ple la propiedad de la suma de los ángulos interiores del 
triángulo.
12. a) Falso, porque la suma de dos ángulos mayores a 90° 
superaría los 180°.
b) Verdadero, porque el tercer ángulo mide 130° y el 
triángulo es obtusángulo.
c) Verdadero, porque el tercer ángulo mide 90° y el trián-
gulo es rectángulo.
13. a) El cuadrado y el paralelogramo tienen dos pares de la-
dos paralelos.
b) El cuadrado tiene lados perpendiculares.
c) El cuadrado tiene dos pares de lados paralelos y el tra-
pecio rectángulo tiene un par de lados paralelos.
d) Sí. Las figuras no tienen lados perpendiculares.
14. Con dos lados paralelos, puede dibujar cualquier trapecio.
 Con dos pares de lados paralelos, puede dibujar un rectán-
gulo, un cuadrado, un rombo o un paralelogramo común.
15. a) cuadrado. b) rombo.
16. Podrías modificar la longitud de uno de sus lados para ob-
tener un rectángulo.
17. Un solo par de ángulos opuestos iguales: romboide.
 Dos pares de ángulos opuestos iguales: paralelogramo co-
mún, rombo, cuadrado y rectángulo.
 Dos pares de ángulos iguales, pero no opuestos: trapecio 
isósceles.
 Un solo par de ángulos rectos: trapecio rectángulo.
 Los cuatro ángulos rectos: el cuadrado y el rectángulo.
18. Los ángulos faltantes miden 65° cada uno. La suma de to-
dos los ángulos del cuadrilátero da 360°.
19. Trapezoide común: 94°
 Paralelogramo: 45°, 135° y 135°.
 Romboide: 110° y 60°.
22. El ángulo de 70° es agudo y el de 140° es obtuso.
23. Miden 110° y 44°. 
24. a) 8 cm. b) Cualquier medida mayor que 4 cm.
25. Naranja: equilátero, acutángulo.
 Violeta: escaleno, obtusángulo.
 Verde: isósceles, rectángulo.
 Azul: isósceles, acutángulo.
27. Cada ángulo interior mide 60° porque 180° : 3 = 60°.
28. El tercer ángulo mide 65°.
31. Para el rectángulo, darle la medida de los lados distintos. 
Para el cuadrado, basta decirle la medida de un lado.
32. Paralelogramo común y rectángulo. Diferencias:
 el rectángulo tiene cuatro ángulos rectos y el paralelogra-
mo común, no.
33. Rombo: 49°, 131° y 131°.
 Trapecio isósceles: 108° 72° y 72°.
34. El primero es el trapecio isósceles y el segundo, el romboide.
Es un triángulo isósceles y rectángulo.
Sus ángulos interiores suman 180°.
En este triángulo puedo marcar un ángulo recto y dos ángulos 
agudos.
Tiene dos pares de lados paralelos y la suma de sus ángulos 
interiores es 360°.
Además, sus ángulos opuestos son iguales.
Uno de ellos mide 45° y los otros miden 45°, 135° y 135°.
2 Uso de las fracciones
TRAMO 4
M
A. Tarta