UNIVERSIDAD_NACIONAL_EXPERIMENTAL_DEL_TA

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Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA 
NÚCLEO DE TERMOFLUIDOS 
TRANSFERENCIA DE CALOR 
 
 
 
 
Compendio de Tablas, 
Gráficos y Ecuaciones de 
Transferencia de Calor 
 
 
 
 
 
 
( ) ( )1II II22
O O
i
2q t q xx x
T x,t T exp erfc
k 4 t k 2 t
α π  −  − = −   α α  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4
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3 82
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D 1
2 4
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0.62Re Pr Re
Nu 0.3 1
282000
0.4
1
Pr
  
 = + + 
      
 +  
   
 
 
 
 
 
Material recopilado por Rubén Arévalo 
 
 
 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
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ÍNDICE 
 
 Página 
1. Constantes físicas ………………………………………………………………… 
 
1 
2. Fórmulas de áreas y volúmenes ………………………………………………… 
 
1 
3. Factores de conversión …………………………………………………………… 
 
1 
4. Propiedades termofísicas de la materia ………………………………………… 3 
 4.1. Rangos de conductividades térmicas de distintos tipos de materiales . 3 
 4.2. Dependencia de la conductividad térmica con la temperatura 
 de algunos sólidos …………………………………………………………. 
 
3 
 4.3. Dependencia de la conductividad térmica con la temperatura 
 de algunos gases …...……………………………………………………... 
 
4 
 4.4. Dependencia de la conductividad térmica con la temperatura 
 de algunos líquidos ………………………………………………………… 
 
4 
 4.5. Propiedades de sólidos metálicos ……………………………………….. 5 
 4.6. Propiedades de sólidos no metálicos ………………………………........ 8 
 4.7. Propiedades de materiales de construcción ……………………………. 9 
 4.8. Propiedades de materiales aislantes ……………………………………. 11 
 4.9. Propiedades de alimentos comunes …………………………………….. 12 
 4.10. Propiedades de materiales diversos …………………………………….. 13 
 4.11. Propiedades del agua saturada ………………………………………...... 14 
 4.12. Propiedades del R-134a saturado ……………………………………….. 15 
 4.13. Propiedades de algunos líquidos ………………………………………… 16 
 4.14. Propiedades del aire a una presión de 1 atmósfera …………………… 17 
 4.15. Propiedades de algunos gases a una presión de 1 atmósfera ………. 18 
 4.16. Emisividades superficiales de metales ………………………………….. 20 
 4.17. Emisividades superficiales de no metales ………………………………. 21 
 4.18. Propiedades relativas al comportamiento de los materiales 
 frente a la radiación solar …...…………………………………………….. 
 
 
22 
5. Balance de energía en sistemas térmicos ……………………………………… 
 
23 
6. Conducción unidimensional en estado estable ………………………………… 24 
 6.1. Ecuación general de conducción de calor ………………………...…..... 24 
 6.2. Conducción de calor en estado estable sin generación y 
 con conductividad constante .....………………………………………….. 
 
24 
 6.3. Radio crítico de aislamiento ……………………………………………... 25 
 6.4. Valores típicos de la resistencia térmico de contacto ..……...………… 25 
 6.5. Distribución de temperaturas para la conducción de calor en 
 estado estable con generación y con conductividad constante …….... 
 
26 
 6.6. Aletas de sección transversal constante …………..……………..…….. 26 
 6.7. Aletas de sección transversal variable (caso particular: aleta anular 
 de perfil rectangular aislada en el extremo) ……………..…………….. 
 
26 
 6.8. Ecuaciones generales para aletas……………..…………………………. 27 
 6.9. Eficiencia de formas comunes de aletas ………..………………………. 28 
 6.10. Eficiencia de aletas rectas (perfiles rectangular, triangular 
 y parabólico) ………………….…………………………………………….. 
 
29 
 6.11. Eficiencia de aletas anulares ……………………………………………... 29 
 6.12. Funciones de Bessel modificadas de primera y segunda clase ……… 30 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
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7. Conducción en estado estable a través del método de las diferencias finitas 
 
31 
8. Conducción en estado transitorio ……………………………………………….. 32 
 8.1. Criterio para la selección del método en casos unidimensionales …… 32 
 8.2. Ecuaciones del método del sólido de resistencia interna 
 despreciable (RID) …………………………………………………………. 
 
32 
 8.3. Ecuaciones del método de efectos espaciales …………………………. 32 
 8.4. Coeficientes usados en la solución aproximada (izquierda) 
 y funciones de Bessel de primera clase (derecha) …………………….. 
 
33 
 8.5. Primeras cuatro raíces para la solución de la conducción de 
 calor unidimensional en régimen transitorio para una pared plana ….. 
 
34 
 8.6. Diagramas de temperatura transitoria y de transferencia de calor 
 para una pared plana ……………………………………………………… 
 
35 
 8.7. Diagramas de temperatura transitoria y de transferencia de calor 
 para un cilindro ……..……………………………………………………… 
 
36 
 8.8. Diagramas de temperatura transitoria y de transferencia de calor 
 para un esfera ……………………………………………………………… 
 
37 
 8.9. Ecuaciones del método del sólido semi-infinito ..………………………. 38 
 8.10. Función complementaria de error ……………………………………….. 38 
 8.11. Método para efectos multidimensionales ………………………………. 39 
 8.11.1. Distribución de temperaturas ……………………………………. 39 
 8.11.2. Intercambio de energía …………………………………………… 40 
 8.12. Diferencias finitas aplicadas a la conducción transitoria ………………. 
 
40 
9. Convección forzada en flujo externo ……………………………………………. 41 
 9.1. Coeficiente convectivo promedio ………………………………………….. 41 
 9.2. Correlaciones para placas ………………………………………………….. 41 
 9.3. Correlaciones para fluzo cruzado sobre un cilindro horizontal 
 y flujo sobre una esfera …………………………………………………….. 
 
42 
 9.3.1. Valores de C y m para la correlación de Hilpert para piezas 
 de sección transversal (izquierda) y secciones 
 diversas (derecha) …………………………………………………… 
 
 
43 
 9.3.2. Valores de C y m para la correlación de Zhukauskas …………… 43 
 9.4. Flujo a través de un banco de tubos ……………………………………… 43 
 9.4.1. Ecuaciones generales ………………………………………………. 43 
 9.4.2. Correlaciones ………………………………………………………… 44 
 9.4.3. Valores de C1 y m para la correlación de Grimison ……………… 44 
 9.4.4. Valores de C2 para la correlación de Grimison …………………… 45 
 9.4.5. Valores de C1 y m para la correlación de Zhukauskas ………….. 45 
 9.4.6. Valores de C2 para la correlación de Zhukauskas ……………….. 
 
45 
10. Convección forzada en flujo interno …………………………………………… 46 
 10.1. Problemas de temperatura superficial constante ……………………… 46 
 10.2. Problemas de calor superficial constante ………………………………. 46 
 10.3. Correlaciones para flujo laminar en tubos circulares ………………….. 46 
 10.3.1. Número de Nusselt local para flujo laminar en 
 tubos circulares dentro de la región de entrada ………………. 
 
47 
 10.4. Correlaciones para flujo turbulento en tubos circulares 
 cuando predomina la región de flujo completamente desarrollado …. 
 
47 
 10.4.1. Diagrama de Moody ……………………………………………… 
 
48 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferenciade Calor 
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 10.5. Correlaciones para tubos no circulares cuando predomina la 
 región de flujo completamente desarrollado …………………………… 
 
49 
 10.5.1. Número de Nusselt para tubos de diversas secciones 
 transversales ……………………………………………………… 
 
 
49 
11. Convección natural ………………………………………………………………. 50 
 11.1. Correlaciones para geometrías diversas ……………………………….. 50 
 11.1.1. Valores de C y n para la correlación de Morgan ……………… 
 
51 
12. Intercambiadores de calor ………………………………………………………. 52 
 12.1. Ecuaciones de balance de energía ……………………………………... 52 
 12.2. Coeficiente global de transferencia de calor …………………………… 52 
 12.3. Factores de impurezas representativos ………………………………… 52 
 12.4. Método de la diferencia de temperatura media logarítmica (DTML) … 52 
 12.4.1. Diferencia de temperatura media logarítmica 
 para intercambiadores de calor de flujo paralelo: 
 tubos concéntricos o coraza y tubos (un paso por 
 coraza y un paso por tubos) …………………………………….. 
 
 
 
53 
 12.4.2. Diferencia de temperatura media logarítmica 
 para intercambiadores de calor de contraflujo: 
 tubos concéntricos o coraza y tubos (un solo paso 
 por coraza y un paso por tubos) ………………………………... 
 
 
 
53 
 12.4.3. Diferencia de temperatura media logarítmica 
 para intercambiadores de calor de coraza y tubos 
 (pasos múltiples) y de flujo cruzado ……………………………. 
 
 
53 
 12.4.4. Diagramas del factor de corrección F para intercambiadores 
 de calor ……………………………………………………………. 
 
54 
 12.5. Método de efectividad – número de unidades de transferencia (NUT) 56 
 12.5.1. Relaciones de efectividad de distintos tipos de 
 intercambiadores de calor ………………………………………. 
 
56 
 12.5.2. Relaciones de NUT para distintos tipos de 
 intercambiadores de calor ………………………………………. 
 
57 
 12.5.3. Gráficas de efectividad para intercambiadores de calor …….. 58 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
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 0
 
 
1. Constantes físicas 
 
Constante universal de los gases: R = 8.31434 kJ/kmolK 
Constante de Stefan-Boltzmann: σ = 5.67x10-8 W/m2K 
Aceleración de gravedad estándar: g = 9.81 m/s2 
Presión atmosférica estándar: Po = 101325 Pa 
 
 
2. Fórmulas de áreas y volúmenes 
 
Área de un cilindro: πDl = 2πrl 
Área de una esfera: 4πr2 
Volumen de un cilindro: πr2l 
Volumen de una esfera: 4/3·πr3 
 
 
3. Factores de conversión 
 
Calor específico: 1 Btu/lbm·°F = 4186,8 J/kg·K 
1 cal/g·ºC = 4186,8 J/kg·K 
 
Caudal: 1 gal/min = 6,309x10-5 m3/s 
1 pie3/min = 4,7195x10-4 m3/s 
 
Coeficiente convectivo: 1 Btu/hr·pie2·°F = 5,6786 W/m2·K 
 
Conductividad térmica: 1 Btu·pulg/hr·pie2·ºF = 0,14413 W/m·K 
1 Btu/hr·pie·ºF = 1,7307 W/m·K 
1 cal/s·cm·ºC = 418,68 W/m·K 
 
Densidad: 1 lbm/pie3 = 16,018 kg/m3 
1 g/cm3 = 1000 kg/m3 
 
Difusividad térmica: 1 pie2/s = 0.092903 m2/s 
 
Energía: 1 Btu = 1055.04 J 
1 cal = 4.1868 J 
 
Energía por unidad de masa: 1 Btu/lbm = 2326 J/kg 
1 cal/g = 4186.8 J/kg 
 
Fuerza: 1 lbf = 4,4482 N 
 
Flujo de calor: 1 Btu/hr·pie2 = 3,154 W/m2 
1 W/cm2 = 10000 W/m2 
 
Longitud: 1 pulg = 0,0254 m 
1 pie = 0,3048 m 
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 1
1 milla = 1609,34 m 
 
Masa: 1 lbm = 0,45359 kg 
1 slug = 14,594 kg 
 
Potencia: 1 pie·lbf/min = 0,022597 W 
1 Btu/hr = 0,29307 W 
1 hp = 745,7 W 
 
Presión: 1 mmHg = 133,32 Pa 
1 psi = 6894,8 Pa 
1 bar = 105 Pa 
1 atm = 101325 Pa 
 
Temperatura: K = 5/9·ºR 
K = ºC + 273,15 
ºC = (ºF – 32)/1,8 
 
Viscosidad absoluta: 1 centipoise = 10-3 Pa·s 
1 lbm/pie·s = 1,4881 Pa·s 
1 lbf·s/pie2 = 47,88 Pa·s 
 
Viscosidad cinemática: 1 centistokes = 10-6 m2/s 
 
Volumen: 1 L = 10-3 m3 
1 galón = 3,7854 L 
1 pie3 = 0,028317 m3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 2
 
 
4. Propiedades termofísicas de la materia 
 
4.1. Rangos de conductividades térmicas de distinto s tipos de materiales 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2. Dependencia de la conductividad térmica con la temperatura de algunos 
sólidos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 3
 
 
4.3. Dependencia de la conductividad térmica con la temperatura de algunos gases 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.4. Dependencia de la conductividad térmica con la temperatura de algunos 
líquidos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 4
 
 
4.5. Propiedades de sólidos metálicos 
 
 
 
 
 
 
 
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 5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 6
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 7
 
 
4.6. Propiedades de sólidos no metálicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 8
 
 
4.7. Propiedades de materiales de construcción (a 2 4°C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 9
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 10
 
 
4.8. Propiedades de materiales aislantes (a 24°C) 
 
 
 
 
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 11
 
 
4.9. Propiedades de alimentos comunes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 12
 
 
4.10. Propiedades de materiales diversos (cuando no se indique, los valores 
corresponden a 300 K) 
 
 
 
 
 
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 13
 
 
4.11. Propiedades del agua saturada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 14
 
 
4.12. Propiedades del R-134a saturado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 15
 
 
4.13. Propiedades de algunos líquidos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 16
 
 
4.14. Propiedades del aire a una presión de 1 atmós fera 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 17
 
 
4.15. Propiedades de algunos gases a una presión de 1 atmósfera 
 
 
 
 
 
 
 
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 18
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 19
 
 
4.16. Emisividades de superficies de metales 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 20
 
 
4.17. Emisividades superficiales de no metales 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 21
 
 
4.18. Propiedades relativas al comportamiento de lo s materiales frente a la 
radiación solar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 22
 
 
5. Balance de energía de sistemas térmicos 
 
Balance de energía para un volumen de control: e g s
dT
E E E cV
dt
+ − = ρ& & & 
Energía generada: 
= ∫& &
g V
E qdV 
=& &
gE qV si la generación es 
uniforme 
2
g eE I R=& (eléctrica) 
Balance de energía para una superficie: e sE E 0− =& & 
Ley de Fourier: = −x c
dT
q kA
dx
 
Calor por conducción en una pared plana: = ∆c
COND
kA
q T
L
 
Calor por conducción en una pared cilíndrica: ( )
π= ∆COND
o i
2 kL
q T
ln r / r
 
Calor por conducción en una pared esférica: 
π= ∆
−
COND
i o
4 k
q T
1 1
r r
 
Ley de Newton del enfriamiento: ( )∞= −CONV s sq hA T T 
Calor neto por radiación: 
( )= εσ −4 4
RAD s s alrq A T T 
( )= −RAD r s s alrq h A T T 
( )= εσ + +2 2
r s alr s alrh T T (T T ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 
 23
 
 
6. Conducción unidimensional en estado estable 
 
6.1. Ecuación general de conducción de calor 
 
Coordenadas cartesianas 
 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   + + + = ρ    ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂    
&
p
T T T T
k k k q c
x x y y z z t
 
 
 
 
 
 
Coordenadas cilíndricas 
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     + + + = ρ     ∂ ∂ ∂θ ∂θ ∂ ∂ ∂     
&
p2
1 T 1 T T T
kr kr k q c
r r r r z z t
 
 
 
 
 
Coordenadas esféricas 
 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   + + φ    ∂ ∂ φ ∂θ ∂θ φ ∂φ ∂φ     
∂+ = ρ
∂
&
2
2 2 2 2
p
1 T 1 T 1 T
kr k ksen
r r r r sen r sen
T
q c
t
 
 
 
6.2. Conducción de calor en estado estable sin gene ración y con conductividad 
constante 
 
 
 
 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
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 24
 
 
6.3. Radio crítico de aislamiento 
 
Cilindro: rcr = k/h 
Esfera: rcr = 2k/h 
 
 
6.4. Valores típicos de la resistencia térmica de c ontacto 
 
Para varias combinaciones de materiales 
 
 
 
Para varios materiales según la presión de contacto y para varios fluidos en la interfaz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
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 25
 
6.5. Distribución de temperaturas para la conducció n de calor en estado estable 
con generación y con conductividad constante 
 
Placa: ( ) 2
1 2
q
T x x C x C
2k
= − + +
&
 
Cilindro o pared cilíndrica: ( ) 2
1 2
q
T r r C lnr C
4k
= − + +
&
 
Esfera o pared esférica: ( ) 2 1
2
Cq
T r r C
6k r
= − − +
&
 
 
 
6.6. Aletas de sección transversal constante 
 
Ecuación general 
 
( ) ( ) mx mx
1 2x T x T C e C e−
∞θ = − = + donde 
c
hP
m
kA
= 
 
 
Distribución de temperaturas y transferencia de calor 
 
Caso θ/θb qf 
Convección en el 
extremo 
[ ] [ ] − + − 
 
 +  
 
h
cosh m(L x) senh m(L x)
mk
h
coshmL senhmL
mk
 
 +  
 θ
 +  
 
c b
h
senhmL coshmL
mk
hPkA
h
coshmL senhmL
mk
 
Extremo adiabático 
−coshm(L x)
coshmL
 θc bhPkA tanhmL 
Aleta infinitamente larga −mxe θc bhPkA 
( ) ( )∞ ∞θ θ = − − =2
b b c/ T T / T T ; m hP /kA 
 
Las ecuaciones para extremo adiabático pueden usarse para aletas con convección en el 
extremo, empleando en vez de la longitud de la aleta (L), una longitud corregida igual a: 
Lc = L + t/2 (aletas de sección transversal rectangular) 
Lc = L + D/4 (aletas de sección transversal circular o de pasador) 
 
Esto es válido siempre y cuando ht/k o hD/2k ≤ 0,0625 
 
 
6.7. Aletas de sección transversal variable (caso p articular: aleta anular de perfil 
rectangular aislada en el extremo) 
 
Distribución de temperaturas 
( ) ( ) ( ) ( )1 O 2 Or T r T C I mr C K mr∞θ = − = + 
2h
m
kt
= 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
O 1 2 O 1 2
b b O 1 1 2 O 1 1 2
r T r T I mr K mr K mr I mr
T T I mr K mr K mr I mr
∞
∞
θ − +
= =
θ − +
 
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 26
 
Transferencia de calor 
 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 2 1 1 1 2
f 1 b
O 1 1 2 O 1 1 2
K mr I mr I mr K mr
q 2 kr t m
K mr I mr I mr K mr
−
= π θ
+
 
 
Si las aletas anulares no están aisladas en el extremo, debe usarse en lugar del radio 
exterior de la aleta (r2), un radio exterior corregido r2c = r2 + t/2 
 
 
6.8. Ecuaciones generales para aletas 
 
Área total de una superficie aleteada: At = Ab + NAf 
 
Transferencia de calor total de una 
superficie aleteada:qt = qb + Nqf 
Efectividad de una aleta: f
f
c,b b
q
hA
ε =
θ
 
Eficiencia de una aleta: f
f
f b
q
hA
η =
θ
 
Resistencia térmica de una aleta: t,f
f f
1
R
hA
=
η
 
Eficiencia global de una superficie 
aleteada: 
 ηη = = − − θ  
t f f
O
t b t 1
q NA
1 1
hA A C
 
"
t,c
1 f f
c,b
R
C 1 hA
A
= + η 
Resistencia térmica global para una 
superficie aleteada: t,O
O t
1
R
hA
=
η
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 27
 
6.9. Eficiencia de formas comunes de aletas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b 
b 
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 28
 
6.10. Eficiencia de aletas rectas (perfiles rectang ular, triangular y parabólico) 
 
 
 
 
6.11. Eficiencia de aletas anulares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 29
 
6.12. Funciones de Bessel modificadas de primera y segunda clase 
 
 
 
 
 
 
 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
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 30
 
7. Conducción en estado estable a través del método de las diferencias 
finitas 
 
Balance de energía: e g eE E E qV 0+ = + =& & & & 
 
Todas las interacciones energéticas se consideran que entran al nodo de interés y las 
diferencias de temperatura se escriben tomando en cuenta esto (dejando siempre de 
última la temperatura del nodo de interés). 
 
Ley de Fourier: cond,x
T
q kA
x
∆≈
∆
 cond,y
T
q kA
y
∆≈
∆
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 31
 
8. Conducción en estado transitorio 
 
8.1. Criterio para la selección del método en casos unidimensionales 
 
Si chL
Bi 0.1
k
= < : Método del sólido de resistencia interna despreciable (RID) 
Si chL
Bi 0.1
k
= ≥ : Método de efectos espaciales 
 
 L para una pared plana 
 
donde c
s
V
L
A
= = rO/2 para cilindros infinitos 
 
 rO/3 para esferas 
 
 
 
8.2. Ecuaciones del método del sólido de resistenci a interna despreciable (RID) 
 
i i
s s
T TVc Vc
t ln ln
hA hA T T
∞
∞
θ −ρ ρ= =
θ −
 
( )∞
∞
 −  = − = − = − ⋅  − ρ τ   
s
i t
hAT T t
exp t exp exp Bi Fo
T T Vc
 
ρτ =t
s
Vc
hA
 
α= 2
c
t
Fo
L
 
 
Q Vc T= ρ ∆ 
 
Casos más generales 
 
 iT TVc
t ln
UA T T
∞
∞
−ρ=
−
 
i
T T UA
exp t
T T Vc
∞
∞
−  = − − ρ 
 cUL
Bi
k
= 
 
 
 
8.3. Ecuaciones del método de efectos espaciales 
 
 Placa Cilindro Esfera 
Bi 
hL
k
 Ohr
k
 Ohr
k
 
Fo 
α
2
t
L
 
α
2
O
t
r
 
α
2
O
t
r
 
∗θ (exacta) ( )
∞
−ξ ∗
=
ξ∑
2
nFo
n n
n 1
C e cos x ( )
∞
−ξ ∗
=
ξ∑
2
nFo
n 0 n
n 1
C e J r ( )
∞
−ξ ∗
∗
=
ξ
ξ∑
2
nFo
n n
n 1 n
1
C e sen r
r
 
Cn ( )
ξ
ξ + ξ
n
n n
4sen
2 sen 2
 ( )
( ) ( )
ξ
ξ ξ + ξ
1 n
2 2
n 0 n 1 n
J2
J J
 
( ) ( )
( )
 ξ − ξ ξ 
ξ − ξ
n n n
n n
4 sen cos
2 sen 2
 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
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 32
Ecuación 
trascendental n ntan Biξ ξ = 
( )
( )
1 n
n
0 n
J
Bi
J
ξ
ξ =
ξ
 ( )n n1 cot Bi− ξ ξ = 
∗θ (aproximada) ( )O 1cos x∗ ∗ ∗θ = θ ξ ( )O 0 1J r∗ ∗ ∗θ = θ ξ ( )O 1
1
1
sen r
r
∗ ∗
∗θ = θ ξ ∗
ξ
 
O
Q
Q
 
∗θ− ξ
ξ
O
1
1
1 sen ( )
∗θ− ξ
ξ
O
1 1
1
2
1 J ( ) ( )
∗θ
 − ξ − ξ ξ ξ
O
1 1 13
1
3
1 sen cos 
∗ ∞
∞
−θ =
−i
T T
T T
; 
2
1FoO
O 1
i
T T
C e
T T
−ξ∗ ∞
∞
−θ = =
−
; ( )O MAX iQ Q Vc T T∞= = ρ − ; 
x
x
L
∗ = ; 
O
r
r
r
∗ = 
 
8.4. Coeficientes usados en la solución aproximada (izquierda) y funciones de 
Bessel de primera clase (derecha) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ξ1 (rad) C1 ξ1 (rad) C1 ξ1 (rad) C1 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 
 33
8.5 Primeras cuatro raíces para la solución de la c onducción de calor 
unidimensional en régimen transitorio para una pare d plana 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 34
8.6. Diagramas de temperatura transitoria y de tran sferencia de calor para una 
pared plana 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 35
8.7. Diagramas de temperatura transitoria y de tran sferencia de calor para un 
cilindro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 36
8.8. Diagramas de temperatura transitoria y de tran sferencia de calor para una 
esfera 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 37
8.9. Ecuaciones del método del sólido semi-infinito 
 
Temperatura superficial 
uniforme 
( ) S
i S
T x,t T x
erf
T T 2 t
−  =  − α 
 
( )S iII
S
k T T
q
t
−
=
πα
 
Flujo de calor superficial 
uniforme ( ) ( )1II II22
O O
i
2q t q xx x
T x,t T exp erfc
k 4 t k 2 t
α π  −  − = −   α α  
 
Convección superficial 
( ) 2
i
2
i
T x,t T x hx h t x h t
erfc exp erfc
T T k k k2 t 2 t∞
 −  α α = − + +     − α α     
 
( ) ( )η = − ηerfc 1 erf ; ( ) η −η =
π ∫
2u
0
2
erf e du 
 
 
8.10. Función complementaria de error 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 38
8.11. Método para efectos multidimensionales 
 
 
8.11.1. Distribución de temperaturas 
 
Las soluciones transitorias bidimensionales o tridimensionales pueden obtenerse a través 
del producto apropiado de algunas de las soluciones unidimensionales halladas en los 
temas de efectos espaciales y sólido semi-infinito. 
 
Sólido semi-infinito: ( ) ( ) ∞
∞
−
=
−i
T x,t T
S x,t
T T
 
Pared infinita: ( ) ( ) ∞
∞
−
=
−i
T x,t T
P x,t
T T
 
Cilindro infinito: ( ) ( ) ∞
∞
−
=
−i
T r,t T
C r,t
T T
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sólido semi-infinito Placa infinita Cilindro infinito 
Placasemi-infinita Barra rectangular infinita Cilindro semi-infinito 
 Barra rectangular Paralelepípedo Cilindro corto 
 semi-infinita 
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 39
8.11.2. Intercambio de energía 
 
Problemas 
bidimensionales: 
      
= + −      
       O O O O1 2 1
Q Q Q Q
1
Q Q Q Q
 
Problemas 
tridimensionales: 
                
= + − + − −                
                     O O O O O O O1 2 1 3 1 2
Q Q Q Q Q Q Q
1 1 1
Q Q Q Q Q Q Q
 
 
 
8.12. Diferencias finitas aplicadas a la conducción transitoria 
 
p 1 p
m,n m,n
entra
T T
E qV Vc
t
+ −
+ = ρ
∆
& & 
h x
Bi
k
∆= 2
t
Fo
x
α∆=
∆
 
Método explícito: entraE& es evaluada con las temperaturas de los nodos en tiempo presente 
(p). Para seleccionar el paso de tiempo es necesario aplicar un criterio de estabilidad 
que consiste en asegurarse que en las ecuaciones de los nodos, el coeficiente que 
acompaña a la temperatura del nodo de interés en tiempo presente ( p
m,nT ), sea mayor o 
igual que cero (0). 
 
Método implícito: entraE& es evaluada con las temperaturas de los nodos en tiempo futuro 
(p+1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 40
9. Convección forzada en flujo externo 
 
9.1. Coeficiente convectivo promedio 
 
En general: = ∫
s
sA
s
1
h hdA
A
 
Para una placa completa de longitud L: 
L
x
0
1
h h dx
L
= ∫ 
Para un tramo de una placa comprendido 
entre x1 y x2: 
=
− ∫
2
1
x
x
2 1 x
1
h h dx
x x
 
Para una placa con longitud inicial no 
calentada: 
L
x
1
h h dx
L ε
=
− ε ∫
 
 
 
9.2. Correlaciones para placas 
 
Correlación Capa 
límite 
Local o 
promedio Caso Validez 
Polhausen: 
=
11
32
x xNu 0.332Re Pr 
Laminar Local Ts ctte Pr 0.6≥ 
=
1
2
x xNu 0.565Pe Laminar Local 
Ts ctte 
Metales 
líquidos 
Pr 0.05≤ 
≥xPe 100 
Churchill y Ozoe: 
11
32
x
x 1
2 4
3
0.3387Re Pr
Nu
0.0468
1
Pr
=
  
 +  
   
 
Laminar Local Ts ctte ≥xPe 100 
Polhausen: 
=
11
32
L LNu 0.664Re Pr 
Laminar Promedio Ts ctte Pr 0.6≥ 
=
1
2
L LNu 1.13Pe Laminar Promedio 
Ts ctte 
Metales 
líquidos 
Pr 0.05≤ 
≥LPe 100 
Churchill y Ozoe: 
=
  
 +  
   
11
32
L
L 1
2 4
3
0.6774Re Pr
Nu
0.0468
1
Pr
 
Laminar Promedio Ts ctte ≥LPe 100 
Chilton-Colburn: 
4 1
5 3
x xNu 0.0296Re Pr= 
Turbulenta Local Ts ctte 
0.6 Pr 60≤ ≤ 
≤ ≤5 7
x5x10 Re 10 
Chilton-Colburn: 
4 1
5 3
L LNu 0.037Re Pr= 
Turbulenta Promedio Ts ctte 
0.6 Pr 60≤ ≤ 
5 7
L5x10 Re 10≤ ≤ 
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 41
( )4 1
5 3
L LNu 0.037Re 871 Pr= − Mezclada Promedio Ts ctte 
0.6 Pr 60≤ ≤ 
≤ ≤5 7
L5x10 Re 10 
11
32
x xNu 0.453Re Pr= Laminar Local II
sq ctte Pr 0.6≥ 
4 1
5 3
x xNu 0.0308Re Pr= Turbulento Local II
sq ctte 0.6 Pr 60≤ ≤ 
x 0
x 1
3 3
4
Nu
Nu
1
x
ε==
 ε 
 −  
   
 
Laminar Local 
Longitud 
inicial no 
calentada 
 
x 0
x 1
9 9
10
Nu
Nu
1
x
ε==
 ε 
 −  
   
 
Turbulento Local 
Longitud 
inicial no 
calentada 
 
x
u x
Re ∞=
ν
; L
u L
Re ∞=
ν
; x
x
h x
Nu
k
= ; L
hL
Nu
k
= ; 5
CRe 5x10= ; =x xPe Re Pr 
Propiedades a temperatura de película, Tf = (Ts+T)/2 
Para problemas de =II
sq ctte : ( ) ∞= +
II
s
s
x
q
T x T
h
 
 
 
9.3. Correlaciones para flujo cruzado sobre un cili ndro horizontal y flujo sobre una 
esfera 
 
 
Nombre Correlación Validez 
Hilpert 
(Cilindros) 
1m 3
D DNu CRe Pr= 
C y m se leen en la tabla 9.3.1 
 
Propiedades a Tf 
< < 5
D0.4 Re 4x10 
≥Pr 0.7 
Zhukauskas 
(Cilindros) 
1
4
m n
D D
s
Pr
Nu CRe Pr
Pr
 
=  
 
 
n = 0.37 si Pr ≤ 10; n = 0.36 si Pr > 10 
C y m se leen en la tabla 9.3.2 
Propiedades a T∞, Prs a 
Ts 
< < 6
D1 Re 10 
< <0.7 Pr 500 
Churchill y 
Bernstein 
(Cilindros) 
4
511 5
3 82
D D
D 1
2 4
3
0.62Re Pr Re
Nu 0.3 1
282000
0.4
1
Pr
  
 = + + 
      
 +  
   
 Propiedades a Tf 
DRe Pr 0.2> 
Whitaker 
(Esferas) ( )
1
421 0.432
D D D
s
Nu 2 0.4Re 0.06Re Pr
 µ= + +  µ 
 
Propiedades a T∞, µs a Ts 
0.71 Pr 380< < 
4
D3.5 Re 7.6x10< < 
s
1.0 3.2
 µ< < µ 
 
=D
hD
Nu
k
; D es el diámetro exterior del cilindro o esfera 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 
 42
9.3.1. Valores de C y m para la correlación de Hilpert para piezas de sección transversal 
circular (izquierda) y secciones diversas (derecha) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.3.2. Valores de C y m para la correlación de Zhukauskas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.4. Flujo a través de un banco de tubos 
 
9.4.1. Ecuaciones generales 
 
Numero de Reynolds máximo: max
D,max
V D
Re
ρ
=
µ
 
Separación en diagonal de los tubos: 
2
2 T
D L
S
S S
2
 = + 
 
 
Velocidad máxima para bancos de tubos 
alineados o escalonados que tienen 
T
D
S D
S
2
+> : 
T
max
T
S
V V
S D
=
−
 
Velocidad máxima para bancos de tubos 
escalonados con T
D
S D
S
2
+< ): ( )
T
max
D
S
V V
2 S D
=
−
 
Transferencia de calor del banco por 
unidad de longitud de tubo: ( )mlq' N h D T= π ∆ 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 
 43
Diferencia de temperatura media 
logarítmica: 
( ) ( )s i s o
ml
s i
s o
T T T T
T
T T
ln
T T
− − −
∆ =
−
−
 
Relación entre las temperaturas de entrada 
y salida del fluido: 
s o
s i T T
T T DNh
exp
T T VN S c
 − π= − − ρ 
 
D es el diámetro exterior de los tubos 
 
 
9.4.2. Correlaciones 
 
 
Nombre Correlación Validez 
Grimison 
=
1m 3
D 1 2 D,maxNu 1.13C C Re Pr 
C1 y m se leen en la tabla 9.4.3 
C2 = 1 si ≥LN 10 
C2 se lee en la tabla 9.4.4 si <LN 10 
Propiedades a Tf 
D,max2000 Re 40000< < 
≥Pr 0.7 
Zhukauskas 
 
 
=  
 
1
4
m 0.36
D 1 2 D,max
s
Pr
Nu C C Re Pr
Pr
 
C1 y m se leen en la tabla 9.4.5 
C2 = 1 si LN 20≥ 
C2 se lee en la tabla 9.4.6 si <LN 20 
Propiedades a (Ti+To)/2, 
Prs a Ts 
6
D,max1000 Re 2x10< < 
0.7 Pr 500< < 
 
 
9.4.3. Valores de C1 y m para la correlación de Grimison 
 
 
 
 
 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 
 44
9.4.4. Valores de C2 para la correlación de Grimison 
 
 
 
 
9.4.5. Valores de C1 y m para la correlación de Zhukauskas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.4.6. Valores de C2 para la correlación de Zhukauskas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C1 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 
 45
10. Convección forzada en flujo interno 
 
10.1. Problemas de temperatura superficial constan te 
 
( )ml p m,o m,iq hPL T mc T T= ∆ = −& s m,i
s m,o p
T T hPL
exp
T T mc
 −
=   −  
&
 
Si lo que se conoce esla temperatura de un fluido externo en vez de la superficial, se 
coloca U en vez de h, y T∞ en vez de Ts 
 
 
10.2. Problemas de calor superficial constante 
 
II
s
m m,i
p
q P
T (x) T x
mc
= +
&
 ( ) ( )II
s s mq h T x T x = −  
 
 
10.3. Correlaciones para flujo laminar en tubos ci rculares (Re D < 2300) 
 
Correlación Condición Caso Validez 
≈cd,h Dx 0.05Re D 
≈cd,t Dx 0.05Re DPr 
= =D DNu Nu 4.36 
Local y 
promedio, 
completamente 
desarrollado 
II
sq ctte Pr 0.6≥ 
= =D DNu Nu 3.66 
Local y 
promedio, 
completamente 
desarrollado 
Ts ctte Pr 0.6≥ 
Hausen: 
( )
( )
D
D 2
3
D
0.0668 D /L Re Pr
Nu 3.66
1 0.04 D /L Re Pr
= +
 +  
 
Promedio, 
entrada 
térmica 
Ts ctte 
 
 
Sieder y Tate: 
1 0.14
3
D
D
s
Re Pr
Nu 1.86
L /D
 µ =    µ   
 
 
 
Promedio, 
entradas 
combinadas 
Ts ctte 
0.48 Pr 16700< < 
s
0.0044 9.75
 µ< < µ 
 
1 0.14
3
D
s
Re Pr
2
L /D
 µ  ≥   µ   
 
Figura 10.3.1, líneas discontínuas Local, entrada 
térmica 
Ts ctte 
II
sq ctte 
Figura 10.3.1, líneas contínuas 
Local, entradas 
combinadas 
Ts ctte 
II
sq ctte Pr = 0.7 
m
D
u D 4m
Re
D
ρ= =
µ πµ
&
; mm u A= ρ& ; D es el diámetro interno del tubo 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 
 46
Propiedades se leen a la temperatura media promedio 
+
= m,i m,o
m
T T
T
2
; µs se lee a Ts 
 
 
10.3.1. Número de Nusselt local para flujo laminar en tubos circulares dentro de la región 
de entrada 
 
 
 
 
10.4. Correlaciones para flujo turbulento en tubos circulares cuando predomina la 
región de flujo completamente desarrollado 
 
Nombre Correlació n Validez 
Longitudes de entrada = ≈cd,h cd,tx x 10D 
Dittus-Boelter 
4 n5
D DNu 0.023Re Pr= 
n = 0.4 para calentamiento 
n = 0.3 para enfriamiento 
0.7 Pr 160< < 
>DRe 10000 
 
Zhukauskas 
0.14
4 1
5 3
D D
s
Nu 0.027Re Pr
 µ=  µ 
 
 
0.7 Pr 16700< < 
>DRe 10000 
 
Petukhov 
( )
( ) ( )
D
D 21
32
f / 8 Re Pr
Nu
1.07 12.7 f / 8 Pr 1
=
+ −
 
0.5 Pr 2000< < 
< ≤4 6
D10 Re 5x10 
 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 
 47
Gnielinski 
( )( )
( ) ( )
D
D 21
32
f / 8 Re 1000 Pr
Nu
1 12.7 f / 8 Pr 1
−
=
+ −
 0.5 Pr 2000< < 
6
D3000 Re 5x10≤ ≤ 
Haland 
 ε ≈ − +  
   
1.11
D
1 6.9 /D
1.8log
Re 3.7f
 
También del diagrama de Moody, 
figura 10.4.1 
 
Las correlaciones anteriores se pueden usar tanto para problemas de temperatura 
superficial constante, como de flujo de calor superficial constante. También se pueden 
usar para hacer estimaciones de los coeficientes convectivos en la zona de transición 
≤ ≤D2300 Re 10000 , dada la escasez de correlaciones para esta región. 
Propiedades se leen a la temperatura media promedio 
+
= m,i m,o
m
T T
T
2
; µs se lee a Ts 
 
10.4.1. Diagrama de Moody 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 
 48
10.5. Correlaciones para tubos no circulares cuando predomina la región de flujo 
completamente desarrollado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.5.1. Número de Nusselt para tubos de diversas secciones transversales 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Flujo turbulento: 
 
Se usan las mismas correlaciones que para 
tubos circulares (sección 10.4), usando el 
diámetro hidráulico h
4A
D
P
= , en vez de D. 
 
Flujo laminar: Se recomiendan los valores de la tabla 
10.5.1. 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 
 49
11. Convección natural 
 
11.1. Correlaciones para geometrías diversas 
 
Geometría Correlación Validez 
Placa vertical 
McAdams 
1
4
L LNu 0.54Ra= 
4 9
L10 Ra 10≤ ≤ 
McAdams 
1
3
L LNu 0.10Ra= 
9 13
L10 Ra 10≤ ≤ 
Churchill y 
Chu 
 
2
1
6
L
L 8
9 27
16
0.387Ra
Nu 0.825
0.492
1
Pr
 
 
 
 = + 
     +  
     
 Para todo RaL 
Placa inclinada 
 Utilícense las correlaciones de la 
placa vertical para la superficie 
superior de una placa fría y la 
superficie inferior de una placa 
caliente, reemplazando g por 
gcosθ, siendo θ el ángulo de 
inclinación respecto a la vertical 
0 ≤ θ ≤ 60° 
Placa 
horizontal: 
superficie 
superior de 
placa caliente o 
inferior de 
placa fría 
McAdams 
1
4
L LNu 0.54Ra= ; L = As/P 
4 7
L10 Ra 10≤ ≤ 
McAdams 
1
3
L LNu 0.15Ra= ; L = As/P 
7 11
L10 Ra 10≤ ≤ 
Placa 
horizontal: 
superficie 
inferior de 
placa caliente o 
superior de 
placa fría 
McAdams 
1
4
L LNu 0.27Ra= ; L = As/P 
5 9
L10 Ra 10≤ ≤ 
Cilindro 
horizontal 
Morgan 
n
D DNu CRa= 
C y n se obtienen de la tabla 11.1.1 
 
Churchill y 
Chu 
 
2
1
6
D
D 8
9 27
16
0.387Ra
Nu 0.60
0.559
1
Pr
 
 
 
 = + 
     +  
     
 
 
 
≤ 12
DRa 10 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 
 50
Cilindro vertical 
Pueden usarse las correlaciones de 
placa vertical si ≥ 1
4
L
35L
D
Gr
 
Esfera Churchill 
1
4
D
D 4
9 9
16
0.589Ra
Nu 2
0.469
1
Pr
= +
  
 +  
   
 11
DRa 10≤ 
Pr 0.7≥ 
( ) 3
s
L 2
g T T L
Gr ∞β −
=
ν
; 
( ) 3
s
L L
g T T L
Ra Gr Pr ∞β −
= =
να
 
En cilindros y esferas L se cambia por D 
Propiedades se leen a la temperatura de película; [ ]β = f1/ T K para gases ideales 
 
11.1.1. Valores de C y n para la correlación de Morgan 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10–2 – 102 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 
 51
12. Intercambiadores de calor 
 
12.1. Ecuaciones de balance de energía 
 
En general: 
( )h h,i h,oq m i i= −& 
( )c c,o c,iq m i i= −& 
 
Si se consideran constantes los calores específicos: 
( ) ( )= − = −& h p,h h,i h,o h h,i h,oq m c T T C T T siendo = &h h p,hC m c 
( ) ( )= − = −& c p,c c,o c,i c c,o c,iq m c T T C T T siendo = &c c p,cC m c 
 
 
12.2. Coeficiente global de transferencia de calor 
 
Para intercambiadores de calor con aletas del lado de ambos fluidos: 
( ) ( ) ( ) ( )= = = + + + +
η η
" "
f,c f,h
cond
c c h h o oc hc h
R R1 1 1 1 1R
UA UA UA hA NA NA hA
 
 
Para intercambiadores de calor tubulares sin aletas: 
( )" "
o if,i f,o
i i o o i i i o o o
ln r rR R1 1 1 1 1
UA UA UA hA A 2 kl A hA
= = = + + + +
π
 
 
 
12.3. Factores de impurezas representativos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12.4. Método de la diferencia de temperatura media logarítmica (DTML) 
 
mlq UA T= ∆ ( )
1 2
ml
1
2
T TT Tln T
∆ − ∆∆ =
∆
∆
 
 
 
 
 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 
 52
12.4.1. Diferencia de temperatura media logarítmica para intercambiadores de calor de 
flujo paralelo: tubos concéntricos o coraza y tubos (un paso por coraza y un 
paso por tubos) 
 
 
 1 h,1 c,1 h,i c,iT T T T T∆ = − = −2 h,2 c,2 h,o c,oT T T T T∆ = − = − 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12.4.2. Diferencia de temperatura media logarítmica para intercambiadores de calor de 
contraflujo: tubos concéntricos o coraza y tubos (un paso por coraza y un paso 
por tubos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 h,1 c,1 h,i c,oT T T T T∆ = − = − 
 2 h,2 c,2 h,o c,iT T T T T∆ = − = − 
 
 
 
 
 
 
 
12.4.3. Diferencia de temperatura media logarítmica para intercambiadores de calor de 
coraza y tubos (pasos múltiples) y de flujo cruzado 
 
∆ = ∆ml ml,CFT F T , donde ∆ ml,CFT es la DTML calculada como si el intercambiador fuese en 
contraflujo y F es un factor de corrección que se extrae de la figura 12.4.4. 
2 1 
∆T2 
Th,o 
Th,i 
Tc,i 
Tc,o 
∆T1 
2 1 
Tc,i 
Th,o 
Tc,o 
Th,i 
∆T1 
∆T2 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 
 53
12.4.4. Diagramas del factor de corrección F para intercambiadores de calor 
 
 
Un paso por la coraza y 2, 4, 6, etc. (cualquier múltiplo de 2) pasos por los tubos 
 
 
 
 
 
Dos pasos por la coraza y 4, 8, 12, etc. (cualquier múltiplo de 4) pasos por los tubos 
 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 
 54
 
Flujo cruzado de un solo paso con ambos fluidos no mezclados 
 
 
 
 
 
 
Flujo cruzado de un solo paso con un fluido mezclado y el otro no mezclado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 
 55
12.5. Método de efectividad – número de unidades de transferencia ( ε-NUT) 
 
= −max min h,i c,iq C T T 
 
( ) ( )− −
ε = = =
− −
h h,i h,o c c,o c,i
max min h,i c,i min h,i c,i
C T T C T Tq
q C T T C T T
 
 
= ε −min h,i c,iq C T T 
 
( )ε = rfC,NUT siendo = min
r
max
CC
C
 y =
min
UANUT
C
 
 
 
12.5.1. Relaciones de efectividad de distintos tipos de intercambiadores de calor 
 
 
 
 
 
 
 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
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 56
12.5.2. Relaciones de NUT para distintos tipos de intercambiadores de calor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Use las dos ecuaciones anteriores con 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
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12.5.3. Gráficas de efectividad para intercambiadores de calor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Compendio de Tablas, Gráficos y Ecuaciones de Transferencia de Calor 
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BIBLIOGRAFÍA 
 
 
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España S.A.U., España, 1998. 
 
INCROPERA, F. P. y DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferencia de Calor. Cuarta 
Edición. Prentice Hall, México, 1999. 
 
LIENHAR IV, J. H. y LIENHARD V, J. H. A Heat Transfer Textbook. Segunda Edición. 
Phlogiston Press, Estados Unidos, 2003.