SEMANA 5 APLICACIONES DE LAS MAGNITUDES PROPORCIONALES

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Tema: Aplicaciones de
Magnitudes Proporcionales
Docente: Erick Condeña
ARITMÉTICA
Identificar las magnitudes en
situaciones de reparto.1
Identificar las magnitudes
cuando se realiza una obra.2
OBJETIVOS
Emplear propiedades de magnitudes
en la solución de los problemas.3
INTRODUCCIÓN 
En esta sesión se trabajará con algunas aplicaciones de magnitudes como el reparto proporcional y 
algunos problemas con obras.
“La propina que reciben los niños de sus
padres es proporcional a las calificaciones
que obtienen”
“En la planificación de una obra se toma en
consideración diversas magnitudes como: la
cantidad de trabajadores, los días, las horas
diarias, etc.”
REPARTO PROPORCIONAL
Son procedimientos que consiste en repartir una cierta cantidad
ya sea de forma 𝐷𝐷𝐷𝐷 y/o 𝐼𝐼𝐷𝐷 a ciertos números llamados índices
de reparto o números repartidores.
Reparto Simple Directo
Ejemplo: Se reparte de forma 𝑫𝑫𝑫𝑫 a los números 2; 5 y 11.
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑫𝑫𝑫𝑫 í𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝 parte
índice = 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪
Se tiene:
Constante 
2
𝐷𝐷1 =
5
𝐷𝐷2 =
11
𝐷𝐷3 = 𝑘𝑘
Sean:
𝐴𝐴
6
𝟑𝟑 𝟒𝟒 𝟓𝟓
𝐴𝐴 = 3𝑘𝑘
𝐵𝐵 = 4𝑘𝑘
𝐶𝐶 = 5𝑘𝑘
= 𝑘𝑘
𝑨𝑨; 𝑩𝑩 y 𝑪𝑪 las partes que le corresponde a cada sobrino.
Por dato:
Aplicación 1
Juan reparte S/720 de forma directamente proporcional a las
edades de sus 3 sobrinos, los cuales son: 6 ; 8 ; 10 años
respectivamente. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
Partes
𝐷𝐷1 = 2𝑘𝑘 ; 𝐷𝐷2 = 5𝑘𝑘 ; 𝐷𝐷3 = 11𝑘𝑘Entonces:
Resolución:
Piden: cuanto le corresponde cada uno.
parte
edades
= 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 𝐵𝐵
8
𝐶𝐶
10
= =
Por lo tanto, a cada uno le corresponde 𝐒𝐒/𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏; 𝐒𝐒/𝟐𝟐𝟒𝟒𝟏𝟏; 𝐒𝐒/𝟑𝟑𝟏𝟏𝟏𝟏.
Además: 𝐴𝐴 + 𝐵𝐵 + 𝐶𝐶 = 720
3𝑘𝑘 + 4𝑘𝑘 + 5𝑘𝑘 = 720
12𝑘𝑘 = 720 𝑘𝑘 = 60
Finalmente: 𝐴𝐴 = 180 ; 𝐵𝐵 = 240 ; 𝐶𝐶 = 300
Reparto Simple Inverso
Ejemplo: Se reparte de forma 𝑰𝑰𝑫𝑫 a los números 6; 4 y 3.
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑰𝑰𝑫𝑫 í𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝 parte × índice = 𝐶𝐶𝑝𝑝𝑝𝑝
Se tiene:
Constante × 6𝐷𝐷1 = × 4𝐷𝐷2 = × 3𝐷𝐷3 = 12𝑘𝑘
Aplicación 2
Pedro reparte S/1430 entre sus tres hijos de forma inversamente
proporcional al número de faltas que tuvieron en el colegio, los
cuales son: 4; 8; 6 días respectivamente. ¿Cuánto recibe el que
tiene más faltas?
Partes
𝐷𝐷1 = 2𝑘𝑘 ; 𝐷𝐷2 = 3𝑘𝑘 ; 𝐷𝐷3 = 4𝑘𝑘Entonces:
Resolución:
Piden: cuánto recibe el hijo con más faltas
𝑀𝑀𝐶𝐶𝑀𝑀 6; 4; 312 =
𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟐𝟐 𝟒𝟒𝟐𝟐
𝑚𝑚 × 4 =
𝑚𝑚 = 6𝑘𝑘 ; 𝑛𝑛 = 3𝑘𝑘 ; 𝑝𝑝 = 4𝑘𝑘Entonces:
𝑛𝑛 × 8 = 𝑝𝑝 × 6 = 12 × 𝑘𝑘
𝑀𝑀𝐶𝐶𝑀𝑀 2; 4; 312 =
Además: 𝑚𝑚 + 𝑛𝑛 + 𝑝𝑝 = 1430
6𝑘𝑘 + 3𝑘𝑘 + 4𝑘𝑘 = 1430
13𝑘𝑘 = 1430 𝑘𝑘 = 110
Por lo tanto, el que tiene más falta recibe 𝐒𝐒/𝟑𝟑𝟑𝟑𝟏𝟏.
Sean:
𝟐𝟐 𝟒𝟒 𝟑𝟑
𝒎𝒎; 𝒏𝒏 y 𝒑𝒑 las partes que le corresponde a cada hijo.
Por dato:
: 𝒏𝒏
PROBLEMAS RELACIONADOS CON OBRAS
En este tipo de problemas intervienen más de dos magnitudes,
para dar solución se considera una magnitud de referencia, y
con ella se busca una relación con las demás.
Sean las siguientes magnitudes:
Aplicación 3
Se sabe que 8 obreros, construyen 48 metros de un muro en 15
días. ¿Cuántos días se requieren para que 12 obreros construyan
96 metros del mismo muro?
Resolución:
Piden: el número de días.
Por lo tanto, se requieren 𝟐𝟐𝟏𝟏 días.
𝑨𝑨: N° Obreros
𝑩𝑩: N° Días
𝑪𝑪: N° ℎ/𝑛𝑛
𝑫𝑫: Obra
𝑬𝑬: Eficiencia
𝑭𝑭: Dificultad
(𝑪𝑪;𝑫𝑫;𝑬𝑬;𝑭𝑭: No varían)
(𝑩𝑩;𝑫𝑫;𝑬𝑬;𝑭𝑭: No varían)
(𝑩𝑩;𝑪𝑪;𝑬𝑬;𝑭𝑭: No varían)
(𝑩𝑩;𝑪𝑪;𝑫𝑫;𝑭𝑭: No varían)
(𝑩𝑩;𝑪𝑪;𝑫𝑫;𝑬𝑬: No varían)
𝑰𝑰𝑫𝑫
𝑰𝑰𝑫𝑫
𝑫𝑫𝑫𝑫
𝑰𝑰𝑫𝑫
𝑫𝑫𝑫𝑫
Entonces:
(obra)
(𝐍𝐍° 𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨)(N° días)(N° ℎ/𝑛𝑛)(eficiencia)
(dificultad)
= 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪
En los problemas no necesariamente intervienen todas las
magnitudes mencionadas.
Datos:
Luego, reemplazando los valores:
Además:
8
12
1° caso
2° caso
48
96
N° obreros Obra (m)
(N° obreros)
(Obra)
=
× (N° días)
𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪
8
1
=
× 15
15
𝒂𝒂
N° días
𝑝𝑝 = 20
12
2
× 𝑝𝑝
𝟏𝟏
𝟐𝟐
Se sabe que 16 albañiles, en 10 días,
trabajando 6 horas cada día, han levantado
una pared de 120 cm de alto ¿Cuántas horas
diarias hubieran tenido que trabajar 15
albañiles para levantar otra pared de 180 cm
en 12 días?
Aplicación 4 Resolución:
B I B L I O G R A F Í A
 Asociación Fondo de
Investigadores y Editores.
Aritmética: Colección
compendio académico UNI.
Lumbreras Editores, 2022.
 Asociación Fondo de
Investigadores y Editores.
Aritmética Esencial -
Colección Esencial.
Lumbreras Editores, 2016.
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