UNI-2018-2-CLAVES-MATEMATICA-3

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EXAMEN DE ADMISIÓN UNI 2018 - IICLAVES
Academias Pamer Matemática6
19. La ecuación cuadrática x2 + bx + c = 0 tiene como 
conjunto solución {∆ – 1, ∆ + 1}, ∆ es el discriminante 
de la ecuación.
 Determine la suma de sus raíces. 
A) 2 D) 8
B) 4 E) 12
C) 6
20. El mayor rango de la función x4 – 8x2 + 15
x2 – 5
 es:
A) [–3, ∞〉 \ { 5; – 5}
B) [–3, ∞〉
C) [–3, ∞〉 \ {2}
D) [–2, ∞〉 \ {3}
E) [–2, ∞〉 \ {1}
21. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se ubican 
los puntos M y N, puntos medios de los lados AB y BC 
respectivamente. En AC se ubican los puntos R y H de 
modo que R ∈ AH. Sabiendo que el área de la región 
formada por el cuadrilátero RMNH es la mitad del área 
formada por la región triangular ABC. Calcule RH
MN
. 
A) 0,25 D) 1
B) 0,50 E) 1,25
C) 0,75
22. En una circunferencia dos cuerdas paralelas miden 2 cm 
y 6 cm, si la distancia entre ellas es 2 cm, calcule el radio 
(en cm) de dicha circunferencia.
A) 3 D) 4
B) 10 E) 3 2
C) 2 3
23. Un cuadrilátero ABCD está inscrito en una circunferencia 
tiene por lados AB = 7 a cm, BC = 15 a cm, CD = 20 a cm 
y AD = 24 a cm, si M y N son puntos medios de las 
diagonales AC y BD respectivamente, MN = 15 cm. 
Calcule el perímetro del cuadrilátero ABCD (en cm).
A) 130 D) 140
B) 132 E) 142
C) 135
24. En un ángulo triedo isósceles una cara es recta y la medida 
del ángulo entre dichas caras y la arista opuesta es 45°. 
Calcule la medida de una de las caras congruentes.
A) 30° D) arctan 2
3
B) 45° E) arcos 1
3
C) 60°
25. Desde un punto O fuera del plano de un triángulo ABC, 
cuyo perímetro es p, se proyecta dicho triángulo ABC 
sobre un plano Q paralelo al plano del triángulo. Si A’ B’ C’ 
es el triángulo proyectado y AA’ = AO, entonces el 
perímetro del triángulo A’B’C’ es:
A) p
2
 D) 3 p
B) p E) 4 p
C) 2 p
26. En el exterior de un poliedro convexo se toma un punto, 
el cual se une con los vértices de la cara más próxima; este 
nuevo poliedro posee 16 aristas, su número de vértices es 
igual al número de caras, y el número de aristas excede 
en 4 a las del poliedro inicial. Determine el número de 
caras del poliedro inicial.
A) 5 D) 8
B) 6 E) 9
C) 7
27. Se tiene un tronco de cilindro circular recto con AB = 8 cm 
como diámetro de la base y generatrices AC > 2 cm y 
BD = 2 cm. La bisectriz del ángulo ACD corta a AD en 
E de tal forma que AE = 4
9
 68.
 Si AC + CD = 18 cm, halle volumen (cm3) del tronco 
de cilindro.
A) 60 π D) 90 π
B) 70 π E) 100 π
C) 80 π
28. Se tiene 2 conos rectos de la misma altura h y bases del 
mismo radio R. Si el vértice de cada cono está en el centro 
de la base del otro cono, el volumen común (en u3) a los 
conos es:
A) πR2h
4
 D) πR2h
12
B) πR2h
6
 E) πR2h
13
C) πR2h
8
 
29. Se tienen dos esferas concéntricas, se traza un plano 
secante a la esfera mayor y tangente a la esfera menor, 
determinando un círculo de área 16π m2. Calcule el área, 
en m2, del casquete menor formado en la esfera mayor 
sabiendo que el radio de la esfera menor es 3 m.
A) 16 π D) 22 π
B) 18 π E) 24 π
C) 20 π
30. Indique la alternativa correcta después de determinar si 
cada proposición es verdadera (V) o falsa (F), según el 
orden dado: 
I) Si las diagonales de un cuadrilátero se bisecan 
entonces el cuadrilátero es un paralelogramo. 
II) Si las diagonales de un cuadrilátero son perpendiculares 
y congruentes entonces el cuadrilátero es un 
cuadrado.
III) Si las diagonales de un trapecio son congruentes 
entonces el trapecio es isósceles.
A) V V F D) F V F
B) V F F E) V V V
C) V F V
31. Sean ABCD un cuadrado y AEF un triángulo equilátero, 
ambos inscritos en la misma circunferencia, de modo que 
AF y CD se intersecan en el punto I. ID = 2 cm , halle el 
radio de la circunferencia (en cm).
A) 2 2 – 6 D) 2 + 2 6
B) 2 + 6 E) 2 2 + 2 6
C) 2 2 + 6