Documento11

Vista previa del material en texto

MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores.MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 11
Equilibrado de rotores.Equilibrado de rotores.
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 2
ÍÍndicendice
►► IntroducciIntroduccióón.n.
►► Reacciones dinReacciones dináámicas en los apoyos de un micas en los apoyos de un 
sistema rsistema ríígido en rotacigido en rotacióón: sistema equilibrado.n: sistema equilibrado.
►► Equilibrado de rotores.Equilibrado de rotores.
►► Equilibrado de un rotor plano perpendicular al Equilibrado de un rotor plano perpendicular al 
eje de rotacieje de rotacióón.n.
►► Equilibrado de rotores Equilibrado de rotores ““exex--situsitu””..
►► Equilibrado de rotores Equilibrado de rotores ““inin--situsitu””..
►► Equilibrado de mecanismos.Equilibrado de mecanismos.
►► Grado de calidad en el equilibrado.Grado de calidad en el equilibrado.
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 3
IntroducciIntroduccióón.n.
►► Un mecanismo estUn mecanismo estáá equilibrado si el sistema de equilibrado si el sistema de 
fuerzas que se ejerce sobre el soporte es fuerzas que se ejerce sobre el soporte es 
constante, o bien, si las reacciones dinconstante, o bien, si las reacciones dináámicas en micas en 
los apoyos son nulas.los apoyos son nulas.
►► Estas reacciones son causas de esfuerzos variables Estas reacciones son causas de esfuerzos variables 
que producen daque producen dañño por fatiga, vibraciones y o por fatiga, vibraciones y 
ruidos.ruidos.
►► Cuando se procede a su cCuando se procede a su cáálculo siempre aparecen lculo siempre aparecen 
ttéérminos cuyo valor es proporcional al cuadrado rminos cuyo valor es proporcional al cuadrado 
de la velocidad de rotacide la velocidad de rotacióón, por lo que a elevadas n, por lo que a elevadas 
velocidades sus efectos se acentvelocidades sus efectos se acentúúan.an.
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 4
IntroducciIntroduccióón.n.
gmOGamMFM
gmamF
FSi
G
OsoporteO
G
soporte
exteriores







)()(
0
0
0
►►Ejemplo: mEjemplo: mááquina de afeitarquina de afeitar
►► El sistema de vectores de inercia debe ser El sistema de vectores de inercia debe ser 
nulo.nulo.
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 5
IntroducciIntroduccióón.n.
►►Tipos de equilibrado:Tipos de equilibrado:
 Equilibrado de mecanismos rotativos.Equilibrado de mecanismos rotativos.
 Equilibrado de mecanismos alternativos.Equilibrado de mecanismos alternativos.
►►Procedimientos de equilibradoProcedimientos de equilibrado
 Equilibrado inEquilibrado in--situ.situ.
 Equilibrado exEquilibrado ex--situ.situ.
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 6
Equilibrado de sistemas rotativosEquilibrado de sistemas rotativos
►► Sistema rSistema ríígido en rotacigido en rotacióón alrededor del eje AB y n alrededor del eje AB y 
girando respecto del SR inercial 0.girando respecto del SR inercial 0.
►► CCáálculo de reacciones en los apoyos.lculo de reacciones en los apoyos.
►► No se consideran las fuerzas exteriores.No se consideran las fuerzas exteriores.
►► AplicaciAplicacióón de:n de:
 TCM:TCM:
 TMC:TMC:
G
0amF 

 1
dt
LdM
A
A
ext



MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 7
Reacciones dinReacciones dináámicas.micas.
►► TCM:TCM:
G
0amF 

)z,y,x(AG
),0,0(
),0,0(
GGG
1
0
1
0







AG)AG(aa 1
0
1
0
1
0
A
0
G
0  














0
xy
yx
a GG
2
GG
2
G
0 


















GG
2
GG
2
BYAY
BXAX
xy
yx
m
FF
FF


 
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 8
Reacciones dinReacciones dináámicas.micas.
►► TMC:TMC:
  1
0A
1
0
1
0A
1
0A
A
1
extA II)I(
dt
d
dt
LdFM  









































zz
2
xzyz
2
yzxz
BX
BY
I
II
II
0
Fl
Fl
M
0
0














zzyzxz
yzyyxy
xzxyxx
A
III
III
III
I
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 9
Sistema equilibrado.Sistema equilibrado.
►► Para que las reacciones dinPara que las reacciones dináámicas sean nulas:micas sean nulas:
►► Equilibrado estEquilibrado estáático:tico:
►► Equilibrado dinEquilibrado dináámico:mico:
0IIFl
0IIFl
0)xy(mFF
0)yx(mFF
2
xzyzBx
2
yzxzBY
GG
2
BYAY
GG
2
BXAX








0yx GG 
0II yzxz 
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 10
Sistema equilibrado.Sistema equilibrado.
►► Equilibrado estEquilibrado estáático.tico.
 El centro de gravedad estEl centro de gravedad estáá
sobre el eje de rotacisobre el eje de rotacióón.n.
►► Equilibrado dinEquilibrado dináámico.mico.
 El eje de rotaciEl eje de rotacióón es eje n es eje 
principal de inercia.principal de inercia.
0yx GG 
0II yzxz 
►► Es condiciEs condicióón necesaria y suficiente para que un sistema n necesaria y suficiente para que un sistema 
rríígido en rotacigido en rotacióón este equilibrado que el eje de rotacin este equilibrado que el eje de rotacióón n 
sea principal de inercia y pase por el sea principal de inercia y pase por el c.d.gc.d.g del sistema.del sistema.
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 11
Sistema equilibrado.Sistema equilibrado.
►► Es Es condicicondicióón necesaria y suficienten necesaria y suficiente para que un para que un 
sistema rsistema ríígido en rotacigido en rotacióón este equilibrado que el n este equilibrado que el 
eje de rotacieje de rotacióón sea principal de inercia y pase por n sea principal de inercia y pase por 
el el c.d.gc.d.g del sistema.del sistema.
►► Por tanto, en principio, conseguir que un rotor estPor tanto, en principio, conseguir que un rotor estéé
equilibrado es un problema que debe resolverse en equilibrado es un problema que debe resolverse en 
la fase de disela fase de diseñño.o.
►► No obstante, las imperfecciones (del material, del No obstante, las imperfecciones (del material, del 
sistema de fabricacisistema de fabricacióón,..) y los errores de montaje n,..) y los errores de montaje 
hacen que los rotores no esthacen que los rotores no estéén equilibrados en la n equilibrados en la 
prprááctica y se tenga que estudiar el modo de ctica y se tenga que estudiar el modo de 
lograrlo. lograrlo. 
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 12
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 13
Equilibrado de rotoresEquilibrado de rotores
►►En la mayorEn la mayoríía de los sa de los sóólidos rlidos ríígidos en gidos en 
rotacirotacióón n xxGG, , yyGG, I, IXYXY o Io IXZXZ pueden ser pueden ser 
distintos de cero.distintos de cero.
►►Se debe modificar el Se debe modificar el 
sistema para lograr sistema para lograr 
su equilibrado.su equilibrado.
►►Para ello se aPara ello se aññadenaden
(quitan) masas en(quitan) masas en
dos planos perpendiculares al de rotacidos planos perpendiculares al de rotacióón.n.
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 14
Equilibrado de rotoresEquilibrado de rotores
►► Equilibrado estEquilibrado estáático.tico.
 Logra que el Logra que el c.d.gc.d.g. . 
estestéé sobre el eje de sobre el eje de 
rotacirotacióón.n.
   
    0Izymzym
0Izxmzxm
YZ
XZ




0ymymym
0xmxmxm
G
G




►► Equilibrado dinEquilibrado dináámico:mico:
 Logra que el eje de rotaciLogra que el eje de rotacióón sea eje principal de inercia.n sea eje principal de inercia.
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 15
Equilibrado de rotoresEquilibrado de rotores
►► Esta dos condiciones forman un sistema con Esta dos condiciones forman un sistema con 
las inclas incóógnitas: gnitas: mmxx , , mmxx , m, myy, , mmyy..
►► El sistema tendrEl sistema tendráá solucisolucióón si:n si:
►► Son necesarios dos planos diferentes, Son necesarios dos planos diferentes, 
perpendiculares al eje de rotaciperpendiculares al eje de rotacióón, para situar n, para situar 
las masas de equilibrado.las masas de equilibrado.


zz 0)zz(
zz00
00zz
1100
0011
2 
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 16
Equilibrado de rotoresEquilibrado de rotores
►► Una vez solucionado el sistema y decidido los Una vez solucionado el sistema y decidido los 
planos de equilibrado (en funciplanos de equilibrado (en funcióón de la n de la 
geometrgeometríía del rotor), se obtiene:a del rotor), se obtiene:
►► Todo rotor rTodo rotor ríígido se puede equilibrar al agido se puede equilibrar al aññadir adir 
dos masas en dos planos diferentes, solidarios dos masas en dos planos diferentes, solidarios 
al rotor y arbitrariamente escogidos.al rotor y arbitrariamente escogidos.












zz
Izymym 
zz
Izym
ym
zz
Izxmxm 
zz
Izxm
xm
YZGYZG
XZGXZG












MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 17
Equilibrado de rotores planosEquilibrado de rotores planos
►►En el caso de un rotor plano perpendicular En el caso de un rotor plano perpendicular 
al eje de rotacial eje de rotacióón se logra su equilibrado sin n se logra su equilibrado sin 
mmáás que as que aññadir una masa en el plano del adir una masa en el plano del 
rotor.rotor.
►►Para ello:Para ello:
0Izym
0Izxm
YZ
XZ




0ymym
0xmxm
G
G




MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 18
Equilibrado de rotores planosEquilibrado de rotores planos
►► De las dos primeras:De las dos primeras:
►► Y como zY como z=z=z00, de las , de las ecec. . 
de equilibrado dinde equilibrado dináámico:mico:
►► Pero al ser plano el rotor:Pero al ser plano el rotor:
0Izym
0Izxm
YZ0G
XZ0G


G
G
ymym
xmxm




G0
V
0
V
0YZ
G0
V
0
V
0XZ
ymzdmyzdmzyI
xmzdmxzdmzxI




Luego se satisfacen las Luego se satisfacen las ecec. . 
de equilibrado dinde equilibrado dináámicomico
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 19
Equilibrado de rotores exEquilibrado de rotores ex--situsitu
►► La masa distribuida del rotor La masa distribuida del rotor 
girando a girando a ==ctecte serseráá equivalente equivalente 
a dos masas, en dos planos a dos masas, en dos planos 
arbitrarios, si lo son los sistemas arbitrarios, si lo son los sistemas 
de vectores de inercia. Dos de vectores de inercia. Dos 
contrapesos cuyos vectores de contrapesos cuyos vectores de 
inercia sean opuestos a los de las inercia sean opuestos a los de las 
dos masas, equilibrardos masas, equilibraráán al rotor.n al rotor.
►► Se pueden calcular los vectores de inercia: (Se pueden calcular los vectores de inercia: (mmAA22rrAA, , AA) y ) y 
((mmBB22rrBB, , BB), midiendo las fuerzas variables en los ), midiendo las fuerzas variables en los 
cojinetes, por ser equivalente a cero el sistema resultante.cojinetes, por ser equivalente a cero el sistema resultante.
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 20
►► Si no se puede instrumentar los cojinetes para la medida Si no se puede instrumentar los cojinetes para la medida 
de la fuerza de reaccide la fuerza de reaccióón, se pueden obtener los vectores n, se pueden obtener los vectores 
de inercia de desequilibrado (masas correctoras), mde inercia de desequilibrado (masas correctoras), m1s1s, , 
mm2s2s, midiendo el efecto que producen, amplitud y fase , midiendo el efecto que producen, amplitud y fase 
de la vibracide la vibracióón, Xn, XAA, X, XBB en dos puntos A y B, suponiendo en dos puntos A y B, suponiendo 
una relaciuna relacióón lineal:n lineal:
{XA, XB}T= H {m1s, m 2s}T
►► Para calcular H y {mPara calcular H y {m1s1s, m, m2s2s} se colocan masas de prueba } se colocan masas de prueba 
mm11 , m, m22 que provocan desequilibrios conocidos.que provocan desequilibrios conocidos.
Equilibrado de rotores inEquilibrado de rotores in--situsitu
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 21
Dos planos de correcciDos planos de correccióón I, D y dos n I, D y dos 
puntos de medida A y Bpuntos de medida A y B
Equilibrado Equilibrado ““in situin situ”” rotores rrotores ríígidos gidos 
MMéétodo de los coeficientes de influenciatodo de los coeficientes de influencia





















































B
A
2221
1211
2s
1s
2s
1s
2221
1211
B
A
BA
X
X
HH
HH
m
m
m
m
HH
HH
X
X
X
XX
1
s2s22222s1s12121BB
s2s21212s1s11111AA
11
1m
11
AA
1m1m
A
1111
222222BB
2m2m
B
221212AA
2m2m
A22
112121BB
1m1m
B
111111AA
1m1m
A11
BBAA
mHmHX
mHmHX)º5
.etc....
mm
XX
H)º4
mHXX
mHXXm)º3
mHXX
mHXXm)º2
XX)º1
AA
B
A
B
A












MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 22
Equilibrado de mecanismosEquilibrado de mecanismos
►►En el equilibrado de mecanismos se intenta En el equilibrado de mecanismos se intenta 
que las fuerzas que se generan sobre la que las fuerzas que se generan sobre la 
bancada, y que se transmiten a la bancada, y que se transmiten a la 
fundacifundacióón, tengan un valor constante.n, tengan un valor constante.
►►Estas fuerzas se denominan fuerzas de Estas fuerzas se denominan fuerzas de 
trepidacitrepidacióón.n.
►►Se pueden cuantificar utilizando:Se pueden cuantificar utilizando:
 El teorema de la cantidad de movimiento.El teorema de la cantidad de movimiento.
 El teorema del momento cinEl teorema del momento cinéético.tico.
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 23
Equilibrado de mecanismosEquilibrado de mecanismos
►► Liberando la bancada del mecanismo de bielaLiberando la bancada del mecanismo de biela--
manivela de sus anclajes a la fundacimanivela de sus anclajes a la fundacióón, las n, las 
fuerzas de trepidacifuerzas de trepidacióón aparecern apareceráán como fuerzas n como fuerzas 
exteriores.exteriores.



N
1i
Gi
0iext amF 
)amOGI(M
N
1
Gi
0ii
Si
1
Gi
1Z
O
Zext  

►► Aplicando los Aplicando los 
teoremas teoremas 
mencionados:mencionados:
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 24
Equilibrado de mecanismosEquilibrado de mecanismos
►► TCM para el ejemplo (no considerando los pesos).TCM para el ejemplo (no considerando los pesos).
GG332211y
GG332211x
ymymymymF
xmxmxmxmF




 Estas expresiones Estas expresiones 
ponen de manifiesto ponen de manifiesto 
que las fuerzas de que las fuerzas de 
trepidacitrepidacióón sern seráá nulas nulas 
(o de valor constante) (o de valor constante) 
si la aceleracisi la aceleracióón del n del 
centro de gravedad centro de gravedad 
del sistema es nula.del sistema es nula.
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 25
Equilibrado de mecanismosEquilibrado de mecanismos
►► TMC para el ejemplo (no considerando los pesos y TMC para el ejemplo (no considerando los pesos y 
suponiendo suponiendo S1S1==ctecte).).
2G
22
2S2G
Z
3G
33
3S3G2G
22
2S2G1G
11
1S1G
Z
amOGIMM
amOGIamOG 
IamOGIMM








 AAúún siendo nula la n siendo nula la 
aceleraciaceleracióón del n del c.d.gc.d.g. . 
del mecanismo, se del mecanismo, se 
puede ver que el puede ver que el 
momento de momento de 
trepidacitrepidacióón va a ser n va a ser 
variable.variable.
 Importante diseImportante diseññar ar 
para que:para que:
►►GG11 coincida con O.coincida con O.
►►GG33 sobre el eje de las x.sobre el eje de las x.
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 26
►► Desequilibrio estDesequilibrio estáático de un tico de un 
rotor:rotor:
 Se puede cuantificar mediante la Se puede cuantificar mediante la 
magnitud magnitud uu, de forma que:, de forma que:
►► Desequilibrio dinDesequilibrio dináámico:mico:
 El momento causado por este El momento causado por este 
desequilibrio se puede hacer igual desequilibrio se puede hacer igual 
al que produciral que produciríían dos masa an dos masa 
puntuales iguales situadas en el puntuales iguales situadas en el 
plano axial perpendicular a planoaxial perpendicular a MMdd..
 Se cuantifica mediante Se cuantifica mediante uu yy ll..
2
21
2
P21P /)FF(u rmFF rmu  
lulrmM 22
Pd  
Grado de calidad en el equilibrado.Grado de calidad en el equilibrado.
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 27
Grado de calidad en el equilibrado.Grado de calidad en el equilibrado.
►► Normalmente se presentan conjuntamente los Normalmente se presentan conjuntamente los 
dos desequilibrios.dos desequilibrios.
►► Dan lugar a reacciones en los soportes que se Dan lugar a reacciones en los soportes que se 
pueden asociar a un desequilibrio pueden asociar a un desequilibrio uu situado en situado en 
el plano radial del soporte.el plano radial del soporte.
►► Se define el grado de calidad de equilibrado de Se define el grado de calidad de equilibrado de 
un rotor como:un rotor como:
 e:e: excentricidad del centro de gravedad.excentricidad del centro de gravedad.
 :: velocidad de rotacivelocidad de rotacióón.n.
 G:G: velocidad del velocidad del c.d.gc.d.g..
2/Fu 
 eG
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 28
►► El grado de calidad El grado de calidad 
de equilibrado de equilibrado 
admisible para admisible para 
rotores de rotores de 
mmááquinas segquinas segúún su n su 
aplicaciaplicacióón lo define n lo define 
la norma ISO 1940.la norma ISO 1940.
►► Esta norma indica Esta norma indica 
hasta donde hasta donde 
debemos equilibrar.debemos equilibrar.
Grado de calidad en el equilibrado.Grado de calidad en el equilibrado.
MAQ. Y MECANISMOS. Equilibrado de rotores. 29
►► En funciEn funcióón del n del 
grado de calidad de grado de calidad de 
equilibrado y de la equilibrado y de la 
velocidad del rotor velocidad del rotor 
se obtiene el se obtiene el 
desequilibrio desequilibrio 
residual admisible.residual admisible.
►► Se expresa en g Se expresa en g 
mmmm por por kgkg del del 
rotor.rotor.
M
rm
)kg( M
)mmg( u P 

Grado de calidad en el equilibrado.Grado de calidad en el equilibrado.