solucionario-matematica-uni-2011-i-7

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PR
O
H
IB
ID
A
 S
U
 V
EN
TA
Solucionario - Matemática
Admisión UNI 2011 - I
7
 AB no es simétrica.
Rpta: C
20. Señale el menor valor para x que dé solución al sistema siguiente:
 x y
x
x
x y
4 25
2 3 10
2 2
+ =
+ =
-
-
*
A) -4 B) -3 C) -2
D) -1 E) 0
 Solución:
 25x y
x
x4 2 2
+ = -
 
:
:
Caso I x
Caso II x
0
0
2
1
4 25x y
No tiene solucion en R
2 2
+ = -
l^ h
 x2 3 31- -
 ...
...
x y
x y
x y
y x
4 25
2 3 10
4 25
2 7
2 2 2 2
"+ =
+ + =
+ =
= +
α
β-
* *
 
: 2 7en x x4 252 2+β α + =^ h
 Resolviendo: x1=- 2 x2 = 3
2
-
 Menor valor : -2
Rpta: C
21. En la figura mostrada ( ) ( )tan cotθ β es igual a:
 
β
q
y
x
(-3, -4)
(-4, -3)
A) 
16
9 B) 1 C) 
9
16
D) 
2
7 E) 3
 Solución:
 
(-4; -3)
(-3; -4)
+90º
y
x
-90º
 Del gráfico :
i) ( )ctg
y
x90
3
4
3
4θ+ = = -
- =ο
1 2 344 44
 /tg tg
3
4 4 3" `q q- = = -
ii) ( )tg
x
y90
3
4
3
4+ = = =β-
-
-ο
1 2 3444 444
 4/3ctg ctg
3
4 " `= =β β- -
Piden : 
3
4tg ctg
3
4$ =θ β - -c cm m
 
9
16=
 Rpta: C
22. Calcule el valor de sec cosE 80 8 802= +ο ο
A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 12
 Solución:
 Por R.T. complementarias 
 cos sen80 10=ο ο
 10 8 10cscE sen2
= +
ο ο
 Pasando a seno :
 sen
sen
10
1 2 4 103
= +
ο
ο
Fórmula de degradación
 ( )
sen
sen sen
10
1 2 3 10 30
= + -
ο
ο ο
 sen
sen
10
1 6 10
= +
ο
ο
 E 6` =
Rpta: B
23. Al resolver la inecuación : cotarc senx arc x
2
< π-
 Se tiene que : ,x a bd 7 A
 Calcule el valor de : ( )a b2 2+
A) 
4
1 B) 
2
1 C) 1 
D) 2 E) 4
 Solución:
 arc senx arc ctgx
2
<
( ) ( )i ii
π-
SS
 De ( ) ( ) : ,i ii x 1 1/ d -7 A
 Sabemos que : cosarc senx arc x
2
π= -
 
 Reemplazando : cosarc x arc ctg x
2 2
<π π- -
 ( )cosarc x arc ctg x<" ff 9-
 Graficando para ,x 1 1d -7 A