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EFECTIVO, No.35, enero-junio de 2022, págs. 161-182
© 2022 INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO - INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA
ISSN: xxxx-xxxx
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Contraste de métodos 
econométricos sobre las 
criptomonedas y los índices 
bursátiles de Latinoamérica
Contrast of econometric methods on cryptocurrencies 
and stock market indices in Latin America
Natali Montoya López1, Jefferson Alejandro Sabas Cadavid2, Guido Alván Herrera Castillo3 
y David Esteban Rodríguez Guevara4
1, 2, 3 Estudiante de Ingeniería Financiera, Instituto Tecnológico Metropolitano, 4 
Economista, Especialista en Finanzas, MsC. Admón. Financiera.
1 natalimontoya189615@correo.itm.edu.co
2 jeffersonsabas75093@correo.itm.edu.co
3  guidoherrera152342@correo.itm.edu.co
4  davidrodriguez@itm.edu.co
mailto:natalimontoya189615%40correo.itm.edu.co?subject=
mailto:jeffersonsabas75093%40correo.itm.edu.co?subject=
mailto:guidoherrera152342%40correo.itm.edu.co?subject=
mailto:davidrodriguez%40itm.edu.co?subject=
Montoya-López, Sabas-Cadavid, Herrera-Castillo, Rodríguez-Guevara
Contraste de métodos econométricos sobre las criptomonedas y los índices bursátiles de Latinoamérica162
Resumen
El siguiente trabajo presenta un análisis de elección de metodologías de múltiples formas 
de estimación de índices bursátiles latinoamericanos contrastando su influencia con las 
criptomonedas, para ello se realizó modelos ARIMA y ARIMA-ARCH o ARIMA-GARCH y 
modelos VAR – VEC a fin de encontrar uno que permita medir de forma ajustada dichos índices; 
para su realización se toma una primera etapa de estimación con modelos univariados y después 
una de modelos bivariados que encuentre una relación entre los índices bursátiles y los Bitcoin. 
Se concluye que de acuerdo con los resultados que en su mayoría los modelos de mejor ajuste 
son los modelos ARIMA-GARCH que muestran mejor eficiencia en la bondad de ajuste de los 
modelos presentados; si bien existe una influencia en los modelos VAR de las criptomonedas 
sobre los índices bursátiles, su aplicación no muestra un ajuste lo suficientemente fuerte para 
ajustar un modelo mejor que los ARIMA-GARCH.
Palabras clave:
ARCH-GARCH, ARIMA, VAR-VEC, Criptomonedas, Índice bursátil.
Abstract
The following article presents an analysis of the choice of methodologies of multiple forms 
of estimation of Latin American stock indexes, contrasting their influence with cryptocurrency, 
for which ARIMA and ARIMA-ARCH or ARIMA-GARCH and VAR - VEC models are used 
to find one that measure these indexes in an adjusted way. The first estimation stage is taken 
with univariate models and then one of the bivariate models that finds a relationship between 
the stock market indexes and Bitcoin. According to the results, it is concluded that most of 
the models with best performance are ARIMA-GARCH which shows better efficiency in the 
goodness of fit of the models presented. Although there is an influence in the VAR models of 
cryptocurrency on stock indexes, their application does not show a strong fit better model than 
ARIMA-GARCH.
Keywords:
ARCH-GARCH, ARIMA, VAR-VEC, Cryptocurrency, Stock index.
EFECTIVO, No.35, enero-junio de 2022, págs. 161-182
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Introducción
El desarrollo de nuevas tecnologías ha permitido incentivar otros tipos de tendencias de 
intervención financiera, en donde, en la última década un nuevo sistema transaccional llamado 
criptomoneda surgió y ha logrado que sean incluidas en los destacados activos usuales del 
Trading (Sánchez & Arredondo, 2020). Entre las criptomonedas más sobresalientes está el Bitcoin, 
catalogada como la primera criptomoneda digital, pero en la realidad en orden cronológico fue 
el eCash, el primer sistema criptográfico monetario electrónico, seguido por el e-Gold, la cual 
permitió hacer trasferencias instantáneas de valor (Mota-Aragón & Núñez-Mora, 2019).
Como indica Porro (2018), las criptomonedas funcionan como una unidad digital 
de intercambio de valor, utilizadas para enviar y recibir pagos a través de computadores 
conectados entre sí. Éstas se compran y se cambian por dinero tradicional y se cotizan en 
mercados financieros donde se especula su valor, igual como se realiza con las otras divisas más 
comunes. Una de las plataformas por las que se realizan las transacciones de compra y venta 
de estas divisas digitales es la “Blockchain”, es un sistema seguro, porque basa su tecnología 
en la criptografía de datos, además maneja transacciones en tiempo real y esto evita riesgos de 
impagos y fraudes durante el proceso (Martínez-Jenkins, 2016).
Monedas como el Bitcoin, ha mostrado una capitalización en el mercado por encima de los 
1.100 millones de dólares, seguido por el Ethereum con 244 millones de dólares de capitalización 
(Coinmarketcap, 2021). Por esta razón, cada día son más las personas que se suman a transar 
con este tipo de divisas, llevando a que muchas casas de cambio quieran tener participación en 
Bolsa, como el anuncio que realizó el pasado mes de febrero de 2021, la casa de criptomonedas 
Voyager Digital a través de su CEO Steve Ehrlich. (Nájera, 2019). Actualmente existen en el 
mercado alrededor de 8.884 criptomonedas (Coinmarketcap, 2021), dentro de ellas, el bitcoin 
(BTC), el ripple y el ethereum (ETH), tienen una posición de dominio, porque tienen mayor 
participación en el mercado.
Domínguez-Jurado & García-Ruiz (2019) indican que en Latinoamérica se están abriendo 
múltiples posibilidades por medio del intercambio de este tipo de dinero digital, debido a que 
cada vez, el dinero físico ha ido migrando a este tipo de tecnología; sin embargo, presenta retos 
importantes para los usuarios por los múltiples riesgos inherentes que presenta, las dificultades 
tecnológicas que todavía existen y la incierta percepción sobre su uso en el mercado (Gartner, 
2020). Debido a esta creciente demanda e interés en las criptomonedas y con el propósito de 
validar el beneficio que traen estas, diversos investigadores han hecho predicciones sobre la 
volatilidad y las rentabilidades futuras que pueden llegar a tener cada una de estas divisas.
Montoya-López, Sabas-Cadavid, Herrera-Castillo, Rodríguez-Guevara
Contraste de métodos econométricos sobre las criptomonedas y los índices bursátiles de Latinoamérica164
Bustamante (2016) investigó sobre la volatilidad de los índices bursátiles comprendidos 
entre el periodo 2000 al 2014, el autor realiza un análisis de los índices bursátiles de IBOVESPA, 
SP&500, IBEX35 y utilizando los modelos ARMA, ARCH-GARCH, concluye que el método 
que da una predicción más acertada para los 3 índices es el GARCH, debido a que es el que 
mejor da una tendencia acertada que permite estimar la volatilidad real observada en un 
periodo considerado de tiempo. Otro estudio de Álvarez-Díaz (2019) en el cual se investigó 
el comportamiento y evolución en específico del Bitcoin desde el año 2009 hasta el año 2018, 
se concluyó que el Bitcoin es una criptomoneda prometedora, ya que está en conjunto con el 
blockchain brindan a las personas y al comercio la posibilidad de intercambiar esta moneda en 
las distintas plataformas de pago que se han ido generando.
En el presente artículo de investigación se realiza un análisis bajo algunos modelos 
econométricos, acerca de cuál es el comportamiento de los precios bajo predicción de las 
monedas virtuales (Bitcoin, y Litecoin) en cada índice bursátil de algunos países de Latinoamérica 
para el periodo de 2014 a 2020; Se toman un total de 1289 datos por cada variable y se hace la 
primera estimación de resultados con el modelo ARIMA, se aplica bondad de ajuste y se dan 
los pronósticos, el mismo paso se repite con los modelos ARCH-GARCH y los modelos VAR-
VEC, buscando siempre cuál de los modelos se acerca a una mejor estimación de los valores 
estudiados.
En la estimación realizada para modelos ARIMA, en ocho de las variables inicialmente 
propuestas para analizar, se encuentra que Bovespa queda descartada esto porque dicho índice 
presenta ruido blanco en el modelo, Respecto a las demásvariables existen modelos ARIMA con 
diferencia uno en todos los modelos. Posterior se revisan modelos ARIMA-ARCH-GARCH, se 
encuentra que la variable BTC No tiene efectos ARCH-GARCH debido a que sus datos arrojados 
no convergen. En 5 de las variables se da efectos GARCH principalmente de tipo (1,1), y en una 
sola variable solo se da efecto ARCH de tipo (4). Para verificar modelos bivariados VAR-VEC 
evalúan ocho combinaciones de modelos los índices bursátiles y las criptomonedas a fin de 
evaluar un modelo que explica el movimiento de los índices por medio de las criptomonedas, se 
encuentra que en tres combinaciones se dan efectos espurios para modelos VAR que se analiza 
posteriormente en modelo VEC encontrando que no existe cointegración y por tanto no se 
pueden calcular en factor de relación entre variables.
Luego de realizar los análisis correspondientes a cada uno de los modelos y realizando los 
ajustes correspondientes a cada uno de ellos bajo las metodologías que se brindan, para poder 
determinar si los datos a analizar se ajustan o no a los modelos propuestos, se puede determinar 
que teniendo en cuenta los valores del porcentaje del error medio absoluto (MAPE) el modelo 
que más se ajustó fue el ARCH-GARCH, logrando pronosticar que cuando se imprime un 
impulso al BTC, el IPC genera una reacción.
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Problema de investigación
Torres et al. (2019) y Corredor & Díaz (2018) indican que a partir del Bitcoin (BTC), que es 
una moneda digital de libre circulación, se fueron creando más monedas virtuales como el 
Ethereum (ETH), Cardano (ADA), Ripple (XRP), Litecoin (LTC), entre otras y se empezaron a generar 
transacciones a través de Smartphones, todas bajo la tecnología blockchain que es la cadena de 
bloques con la información encriptada y acumulada de cada emisor y receptor.
Del estudio realizado por Restrepo & Ocampo (2019), se dice que las monedas virtuales han 
marcado una tendencia alcista por la gran cantidad de oferta y demanda de estos últimos años, 
se están posesionando en el mercado como un medio de pago alternativo en el intercambio 
de productos y servicios y se ha analizado que los inversores se vuelven pequeños accionistas 
porque se convierten en una bolsa de valores alternativa con costos más económicos que la 
bolsa de valores tradicional.
En Latinoamérica, se evidencia que el uso de las criptomonedas es medido por el total 
de descargas y el volumen transaccional, según Castro et al. (2018) para el año 2018, Brasil 
ocupa el primer lugar transando más de USD $300.000 con un total de 56.322 descargas, 
en segundo lugar esta Argentina que transaba más de USD $ 35.000 con un total de 28.979 
descargas y por último lugar en la lista se encuentra Venezuela que transaba USD 500 con un 
total de 604 descargas respectivamente. El mercado de criptomonedas ha generado un gran 
impacto económico porque su precio y su rendimiento ha ido aumentando cada día más y 
ha alcanzado las cotizaciones más altas (Torres et al., 2019) y ha llamado la atención de los 
sectores económicos y políticos, por sus valores tan volátiles que se ha llegado a pensar que 
pueden tener implicaciones en el lavado de activos, en financiar el terrorismo, comercializar 
bienes y servicios ilegales o la evasión fiscal. Restrepo & Ocampo (2019). De la investigación del 
autor Tito-Guanopatin (2020), se encuentra que por medio del modelo autorregresivo (SVAR) 
que el comportamiento de la criptomoneda es casi igual al de los instrumentos financieros de 
inversión y buscan la relación que puede existir entre uno o varios índices bursátiles como por 
ejemplo el índice Dow Jones, S&P500, entre otros, y también la relación que existe con el oro y 
el petróleo.
Basado en lo anterior, se identifican estudios realizados de diferentes autores que utilizan 
modelos econométricos para proyectar el comportamiento de los precios de las criptomonedas 
con respecto a los índices bursátiles, uno de ellos es Martínez Jenkins (2016) que se basa 
en estudios de activos financieros como el bitcoin y el Ethereum con el modelo econométrico 
GARCH; otro estudio basado y aplicado a rendimientos de índices bursátiles es el propuesto por 
Montoya-López, Sabas-Cadavid, Herrera-Castillo, Rodríguez-Guevara
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el autor Bustamante Romaní (2016), que utiliza el modelo ARMA, ARCH-GARCH para reunir 
las volatilidades de los rendimientos y que la utilidad sea usada para los fines pertinentes y por 
último el estudio del autor Nájera (2019) llamado “Relaciones del comportamiento de los precios de 
las criptomonedas” donde analiza las seis principales criptomonedas del mundo con el objetivo 
de encontrar si existe una correlación entre ellas. Es por esto por lo que la investigación busca 
responder si se puede encontrar una metodología que permita medir las criptomonedas con los 
índices latinoamericanos y por medio de análisis estadístico de bondad de ajuste escoger cual 
es mejor modelo, el univariado o el bivariado.
Metodología
Modelos ARIMA
Para la ejecución de un modelo ARIMA (AutoRegresive Integrated Moving Average), primero 
se requiere verificar la existencia de estacionariedad y por ende de diferenciación de las series 
(d), luego verificar el proceso autorregresivo AR y proceso de media móvil MA, creando el 
modelo ARIMA(p,d,q). Donde p denota el número de términos autoregresivos y q el número 
de términos de la media móvil invertible, como se muestra en [1]. Donde Xt
d es la serie de 
las diferencias de orden d, ε_t^d es un proceso de ruido blanco, y C, ϕ1,… ,ϕp ,θ1 ,θq son los 
parámetros del modelo (Villavicencio, 2010).
Para la implementación de los modelos ARIMA se deben tener en cuenta las siguientes etapas 
para su desarrollo: 1) Preparación de los datos: Definir por lo menos una cantidad de mínimo 
50 observaciones, además se debe construir un modelo que permita describir la evolución de 
los datos de la serie en el tiempo. 2) Identificación del modelo: La serie seleccionada debe ser 
estacionaria en media, varianza y covarianza, en caso de que no se encuentre la Estacionariedad, 
se deben realizar las transformaciones necesarias para alcanzar dicha Estacionariedad en 
la varianza. 3) Estimación: Para esta etapa es necesario calcular los parámetros del modelo 
ARIMA, comenzando por los de menor orden, de acuerdo con Box-Jenkins se recomienda que 
para la tendencia se utilice la diferencia finita y para estimar P y Q se tome en consideración 
exclusivamente, los retardos estacionales. 4) Verificación o Validación (Bondad de ajuste): Se 
realiza una validación, con el fin de determinar qué modelo se encuentra más ajustado que 
otro, para ello se utilizan varios métodos tales como a) Error Medio (ME), b) Raíz de Error 
Cuadrático Medio (RMSE), c) Error Absoluto Medio (MAE), d) Error Medio Porcentual (MPE), 
e) Error Absoluto medio porcentual (MAPE). 5) Pronóstico: los modelos de este tipo son muy 
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acertados para realizar pronósticos de corto plazo. Cuando se tienen series que son muy 
volátiles se puede considerar el comportamiento promedio de su variable, sin dejar de observar 
sus posibles fluctuaciones dentro de una banda cuyos límites, inferior y superior, lo determinen 
el error estándar de la regresión.(Dos-Santos & Pacheco, 2017).
Modelos ARCH – GARCH
(Montenegro, 1981) plantea realizar modelos condicionales de la varianza y es llamado 
ARCH por sus siglas en inglés (Autorregressive Conditional Heteroscedasticity) y fue 
introducido por Engle en 1982, este propuso modelar la varianza en función de los errores 
del pasado, es decir que la varianza del error es tratada como una variable dependiente de los 
errores del pasado.
Este modelo asume la forma de la ecuación [2]:
Donde ε_t es una perturbación aleatoria o error aleatorio, Rojas & Palacios (2004), y 
Novales (2013) indican que en esteproceso no es necesario tener en cuenta los signos, ya 
que los coeficientes de la ecuación de varianza garantizan que esta será positiva en todos los 
períodos. Para validar si el modelo se encuentra ajustado es posible utilizar contrastes del 
multiplicador de Lagrange de Homocedasticidad para el modelo ARCH (q), para validar la 
normalidad del proceso ϵ_t se puede validar en términos de la varianza estimada del modelo, 
para comprobar si la insesgadez de la estimación se utiliza una regresión de yt2 sobre una 
constante y las estimaciones de la varianza, R2 se puede utilizar como una medida de la bondad 
de ajuste logrado. Al finalizar la serie de los cuadrados la serie ajustada no debe presentar 
Autocorrelación (de Arce, 1998).
Los modelos GARCH llamados así por sus siglas en inglés (Generalized Autorregresive 
Conditional Heteroscedasticity) son una extensión de los modelos ARCH, en este modelo se valida 
la volatilidad promedio en un plazo no tan extenso, a través de una auto-regresión que depende 
de la suma de las perturbaciones rezagadas y de la suma de las varianzas rezagadas como se 
ve en la ecuación [3].
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Donde p ≥ 0,q > 0,α0 > 0,αi ≥ 0,i = 1…,q Y γi ≥ 0 i = 1,...,p. Ahora la varianza condicional 
depende tanto del cuadrado de los errores como de las varianzas condicionales retrasadas 
p períodos. Si p = 0, se tiene el proceso ARCH(q) en regresión.(Monsegny & Cepeda, 2008). 
Una de las propiedades de un modelo GARCH, es que los errores se muestran igual que en 
un modelo ARIMA, por consiguiente, el resultado que se puede esperar es que los residuales 
al cuadrado de un modelo GARCH ajustado se comporten de la misma manera y es común 
utilizar los mismos métodos de identificación que se utilizan en los modelos ARIMA. (Ospina 
& Giraldo, 2009). Para los modelos ARCH y GARCH es posible utilizar los modelos que se 
derivan de la función de máxima verosimilitud para realizar los ajustes y estimaciones que 
permitan determinar el mejor modelo, y tener en cuenta los valores de AIC, BIC y los valores de 
máxima verosimilitud (Rojas & Palacios, 2004)
MODELOS VAR - VEC
Según (Quintana & Mendoza, 2016), el modelo Vector Autorregresivo (VAR), fue 
desarrollado por Sims (1980 y 1986) y es útil para realizar análisis práctico de las series de tiempo 
de tipo económicas ya que no realiza su enfoque desde la teoría y puede explicar el vector de 
las variables endógenas mediante su comportamiento histórico o sus variables autorregresivas. 
Los modelos VAR, se utilizan cuando se quieren representar interacciones entre variables de 
una manera simultánea y están conformados por un conjunto de ecuaciones de forma reducida 
y sin restringir, esto quiere decir que los valores de las variables del modelo no aparecen como 
variables explicativas en ninguna de las ecuaciones (Novales, 2017).
Donde yt es un vector de variables endógenas, dt es un vector de componentes 
determinísticos (constante, tendencia y dummies estacionales o de intervención) y vt es un 
vector de innovaciones. (Morales & Morales, 2012). Se debe realizar un proceso para 
determinar si existen raíces unitarias, a este proceso se le conoce como la prueba de raíces 
unitarias de Dickey-Fuller aumentada (ADF) y se puede probar bajo la ecuación [4]:
Los modelos VEC como menciona Quintana & Mendoza (2016) son utilizados para 
determinar la función de cointegración que existe entre las variables, la condición que deben 
presentar es que al realizar la combinación lineal de dos o más variables, debe ser estacionaria 
de acuerdo a lo propuesto por Engle y Granger (1987), la prueba puede realizarse en dos pasos 
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a) realizar la prueba de raíz unitaria a las series de regresión para determinar el orden de 
integración sea 1 y b) Estimar la regresión. Para determinar la bondad de ajuste como lo indica 
Patilea & Raïssi (2013)de un modelo VAR-VEC se debe utilizar la prueba Box-Pierce o Ljung-
Box y valores críticos de tipo Chi cuadrado.
Descripción de los datos
Para el desarrollo analítico del presente estudio de investigación, se opta por trabajar con 
una metodología cuantitativa, realizando una recolección de los datos a través de la página 
WEB Investing.com de las criptomonedas Bitcoin (BTC) y Litecoin (LTC) y los índices bursátiles: IPC 
(México), BOVESPA (Brasil), MERVAL (Argentina), CLX IPSA (Chile), IBGVL (Perú), COLCAP (Colombia). Los 
datos corresponden a la conducta del precio diario de las Criptomonedas en dólares y los índices 
bursátiles de las diferentes bolsas de valores de los principales países de Latinoamérica desde el 
2014 hasta el 2020, las variables a trabajar son las siguientes:
Tabla 1 
Variables de Criptomonedas e Índices Bursátiles LATAM
Variable Descripción Unidades
BTC Moneda digital, creada en 2009 por Satoshi Nakamoyto y se utiliza 
para adquirir productos y servicios. 1BTC/Dólar
LTC Moneda digital, creada en 2011 por Charlie Lie se utiliza para 
adquirir productos y servicios. 1LTC/Dólar
IPC
Índice Bursátil de precios y cotizaciones que se compone por 
las acciones de las 35 empresas más negociadas en el mercado 
accionario de México.
Peso Mexicano/Dólar
BOVESPA
Índice Bursátil de precios y cotizaciones que se compone por las 
acciones de las 50 empresas más importantes que cotizan en la 
bolsa de valores de Sao Paulo.
Real Brasilero/Dólar
MERVAL
Índice Bursátil de precios y cotizaciones que se compone por las 
acciones de las 10 empresas más importantes que cotizan en la 
bolsa de valores de Argentina.
Peso Argentino/Dólar
CLX
Índice Bursátil de precios y cotizaciones que se compone por las 
acciones de las 30 empresas más importantes que cotizan en la 
bolsa de valores de Chile.
Peso Chileno/Dólar
IGBVL
Índice Bursátil de precios y cotizaciones que se compone por las 
acciones de las 25 empresas mayor liquidez que cotizan en la bolsa 
de valores de Perú.
Sol/Dólar
COLCAP
Índice Bursátil de precios y cotizaciones que se compone por las 
acciones de las 20 empresas más liquidas que cotizan en la bolsa de 
valores de Colombia.
Peso Colombiano/Dólar
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Contraste de métodos econométricos sobre las criptomonedas y los índices bursátiles de Latinoamérica170
De cada una de las variables de la Tabla 1, se analizaron un total de 1289 datos diarios 
comprendidos en el periodo 2014 a 2020. Del análisis de los datos se puede deducir que, para 
diciembre de 2017, el Bitcoin y el Litecoin superaron su máximo de precios históricos, es decir, la 
especulación para ese periodo de tiempo es que fueron muy cotizados.
Tabla 2 
Estadística Descriptiva
Variable Media Mediana Q 25% Q 75% Desv. Est Coef. Var JB Pv JB
BTC 4917.5 3745.9 435.7 8445.4 4853.1 98.69 292.03 0.000
LTC 45.41 40.85 3.79 60.73 53.08 116.91 2614.9 0.000
IPC 44578 44718 42855 47454 3755 8.42 65.269 0.000
BOVESPA 74124 72583 53864 94491 21610 29.15 86.951 0.000
MERVAL 25059 25458 13052 33164 12011 47.93 70.452 0.000
CLX 4492 4230 3919 5105 669 14.90 109.6 0.000
IGBVL 16636 16725 13968 19699 3383 20.34 84.762 0.000
COLCAP 1395 1387 1303 1520 153 10.98 37.58 0.000
Dentro de los hallazgos obtenidos en el resumen estadístico de las criptomonedas y los 
índices bursátiles de Latinoamérica de la Tabla 2, se refleja que el Bitcoin y Litecoin presentan una 
alta volatilidad en sus valores y se identifica entre la alta diferencia que presentan los cuartiles 
25 y 75, ya que en ambas el valor se sube más del 100% en la concentración de los precios. En 
los índices bursátiles se evidencia que el índice Bovespa tiene los datos con mayor dispersión 
con respecto a su media, es decir tiene la mayor variabilidad de los 6 índices evaluados, por 
ende no será tenido en cuenta para los demás modelos. La totalidad de datos evaluados con laprueba de Jarque-Bera, dan como resultado que se rechaza la hipótesis nula y no siguen una 
distribución normal.
Tabla 3 
Matriz de correlación Criptomonedas e Índices Bursátiles - Periodo 2014-2020
 BTC LTC IPC BOVESPA MERVAL CLX IGBVL COLCAP
BTC 1
LTC 0.8001 1
IPC -0.0922 0.2327 1
BOVESPA 0.8087 0.5524 -0.1328 1
MERVAL 0.8707 0.5997 -0.1479 0.9394 1
CLX 0.5104 0.7115 0.5592 0.5758 0.5408 1
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IGBVL 0.7308 0.6976 0.2421 0.8423 0.7897 0.8401 1
COLCAP 0.2805 0.4377 0.4744 0.4198 0.2371 0.6656 0.6925 1
La Tabla 3 muestra la matriz de correlación de los índices bursátiles y las monedas virtuales 
escogidas para realizar el análisis del comportamiento de los precios de estas; se observa que 
las correlaciones más significativas y positivas fueron los índices Merval con Bovespa con un 
93% de relación; seguida del índice Merval con la moneda BTC con 87% y por ultimo las bolsas 
de IGBVL y Bovespa con 84% respectivamente. También, se observan correlaciones negativas 
o inversas entre el IPC y el BTC con un -9%, al igual que Bovespa con IPC en -13% y Merval 
con el IPC con un -14%. La criptomoneda Bitcoin tiene alta correlación con 3 de los 6 índices 
bursátiles evaluados, mientras que la criptomoneda Litecoin presenta una relación media con 4 
de las 6 bolsas analizadas.
Resultados
Modelos ARIMA
Los siguientes son modelos ARIMA estimados según los criterios de la metodología Box – 
Jenkins, para tal efecto, se analizan todas las variables de las series de tiempo seleccionadas en 
serie de niveles, como se muestran en la Tabla 4.
Tabla 4 
Resultados de modelos ARIMA
Variable ARIMA Coef P-value AIC RMSE MAE MAPE
BTC (1,1,1)
AR1 -0.867 0.000
19100.90 400.733 178.6811 3.183
MA1 0.818 0.000
LTC (2,1,2)
AR1 0.759 0.000
8897.40 7.619 2.4937 4.596
AR2 -0.585 0.000
MA1 -0.858 0.000
MA2 0.790 0.000
IPC (1,1,1)
AR1 -0.521 0.002
19520.00 471.530 342.7503 0.787
MA1 0.599 0.001
MERVAL (0,1,1) MA1 -0.052 0.07 21241.42 920.589 512.7753 1.991
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Contraste de métodos econométricos sobre las criptomonedas y los índices bursátiles de Latinoamérica172
CLX (2,1,2)
AR1 -0.571 0.000
13712.51 49.399 33.333 0.763
AR2 -0.403 0.000
MA1 0.772 0.000
MA2 0.549 0.000
IGBVL (1,1,1)
AR1 0.894 0.000
16944.96 173.527 119.302 0.742
MA1 -0.830 0.000
COLCAP (1,1,0) AR1 0.252 0.000 10879.60 16.487 10.790 0.801
Los resultados de la Tabla 4 corresponden a los valores calculados de un proceso ARIMA 
de las variables objeto de estudio de esta investigación; se procede a realizar la prueba de 
diferenciación para cada una de las ellas tal como lo sugiere la metodología Box- Jenkins 
encontrando para todas las series el modelo apropiado ARIMA donde sus p-valor sean menores 
al nivel de significancia definido 0,05 y encontrando los criterios de evaluación para cada uno 
de los modelos.
Luego de realizar las pruebas a las variables mencionadas anteriormente, se encontró que 
para la serie de nivel de Bovespa no fue posible seleccionar un modelo ARIMA adecuado ya 
que su p-valor sobrepasaba el nivel de significancia de 0.05, además porque los valores de los 
coeficientes no eran significativos, asimismo para la serie de nivel de MERVAL el valor p de la 
prueba es mayor a 0.05, por lo tanto no se rechaza la hipótesis nula y se logra concluir que la 
serie no es un proceso estacionario, se validan los errores de este modelo y el resultado obtenido 
es un ruido blanco ya que los residuales fluctúan alrededor de su media con una variabilidad 
constante, es decir que los errores son homocedásticos.
Modelos ARCH-GARCH
De acuerdo con los resultados obtenidos de la Tabla 5, se observa que para la serie IGBVL 
hay efecto ARCH (4), la volatilidad no es constante, es decir que el modelo ARMA ajustado 
no capturo la dinámica de la volatilidad, para el resto de las variables se puede decir que hay 
un agrupamiento de volatilidad, es por esto que hay efecto GARCH en cada una de las series 
estudiadas.
Tabla 5 
Resultados de modelos ARCH-GARCH
ARIMA
ARCH/
GARCH
Ω α1 α2 α3 α4 β1 AIC RSME MAE MAPE
BTC(1,1,1) No Tiene efectos ARCH-GARCH
EFECTIVO, No.35, enero-junio de 2022, págs. 161-182
173
LTC(2,1,2) (2,1) 0.006 0.04 0.12 0.76 4.14 8.56 3.021 5.78
IPC(1,1,1) (1,1) 14100.33 0.09 0.84 15.03 473.41 343.54 0.78
CLX(2,1,2) (1,1) 29.44 0.07 0.90 10.31 49.71 33.294 0.76
IGBVL(1,1,1) (4) 11528.36 0.14 0.18 0.16 0.15 12.98 174.87 120.062 0.74
COLCAP(1,1,0) (1,1) 17.85 0.21 0.72 8.04 17.04 10.7425 0.79
Asimismo, como en el proceso ARIMA se procede a realizar la prueba de heteroscedásticidad 
para cada una de las series tal como lo sugiere la metodología Box- Jenkins encontrando el 
modelo apropiado ARCH-GARCH cumpliendo con las restricciones y condiciones, en donde 
sus p-valor sean menores al nivel de significancia definido 0,05, α y Ω deben ser > 0 y de igual 
manera β >= 0 y que 1 < α + β > 0 y para terminar se encuentran los criterios de evaluación 
para cada uno de los modelos. (Gallego, 2016)
Y por último los resultados obtenidos en la Tabla 5 muestran que las criptomonedas BTC 
no arroja ningún resultado para los modelos ARCH-GARCH, como si los muestra el LTC, que 
arroja un modelo GARCH (2,1) con un componente Autorregresivo (2,2) en la serie de tiempo 
comprendida entre el 2014-2020.
Modelos VAR
Para el desarrollo de las estimaciones de los modelos VAR- VEC se tomaron las siguientes 
combinaciones entre criptomonedas y los índices bursátiles de la siguiente manera: IPC-BTC, 
IPC-LTC, IGBVL-BTC, IGBVL -LTC, CLX-BTC, CLX-LTC, COLCAP-BTC Y COLCAP-LTC. 
En cada una de estas combinaciones se requiere evidenciar que variable afecta de forma 
directa la otra con la que se combinó. Se debe iniciar el proceso verificando que las variables 
sean estacionarias y hallar las diferenciaciones necesarias para lograrlo. Cada combinación 
de variables se trabajó con el máximo de diferencias para que cada modelo pueda quedar 
equilibrado, luego se procede por la prueba de causalidad de Granger, para verificar que exista 
causalidad y definir la dirección de cada combinación como se puede observar en la Tabla 6.
Tabla 6 
Causalidad en sentido Granger hasta con 12 lags (Se le realiza para cada combinación)5
Variables Clase Granger P-valor Sentido Causalidad
IPC y BTC Univariada 0.000 Y ~ X
5  Todas las series evaluadas a primera diferencia teniendo en cuenta los resultados previos de los modelos ARIMA. La 
realización de las pruebas a 12 lags se establece por la temporalidad mensual máxima posible.
Montoya-López, Sabas-Cadavid, Herrera-Castillo, Rodríguez-Guevara
Contraste de métodos econométricos sobre las criptomonedas y los índices bursátiles de Latinoamérica174
IPC y LTC Espuria ------ -----
IGBVL y BTC Bivariada 0.000 X ~ Y
Y ~ X
IGBVL y LTC Espuria ------ -----
CLX y BTC Bivariada 0.000 X ~ Y
Y ~ X
CLX y LTC Univariada 0.000 Y ~ X
COLCAP y BTC Univariada 0.000 Y ~ X
COLCAP y LTC Espuria ------ ----
De los 10 modelos que se analizaron, el 50% de estos no presentaron causalidad, lo que indica 
que la variable no se afecta ninguna con la otra y se dio en las combinaciones de los modelos 
IPC y LTC, IGBVL y LTC y COLCAP y LTC. Para todos los otros modelos que presentaron 
causalidad se le procede a realizar las pruebas de Autocorrelación Serial de Residuales, 
Normalidad de Residuales y Homocedasticidad de la Varianza en los residuos, las cuales se 
evidencian en la se debe considerar que cuando se aplican modelos VAR la estacionariedad 
requiere que se cumplan dos condiciones a) que mantenga una media constante en el tiempo, y 
b) Una varianza o una dispersión también constante. Los resultados de estas pruebas muestran 
que se rechazó la hipótesis nula en las relaciones VAR que si se podían ejecutar; estas pruebas 
muestran que los residuales están correlacionados, no se distribuyen normal y la varianza no 
es contante. Al encontrar Heterocedasticidad en losresultados se concluye que la varianza del 
error es volátil y puede contener variables no explicadas.
En la , se muestran los resultados de estas pruebas muestran que se rechazó la hipótesis 
nula en las relaciones VAR que si se podían ejecutar; estas pruebas muestran que los residuales 
están correlacionados, no se distribuyen normal y la varianza no es contante. Al encontrar 
Heterocedasticidad en los resultados se concluye que la varianza del error es volátil y puede 
contener variables no explicadas.
En la tabla 7, se muestra que en los resultados de estas pruebas se rechazó la hipótesis nula 
en las relaciones VAR que si se podían ejecutar; estas pruebas muestran que los residuales 
están correlacionados, no se distribuyen normal y la varianza no es contante. Al encontrar 
heterocedasticidad en los resultados se concluye que la varianza del error es volátil y puede 
contener variables no explicadas.
Tabla 7 
Pruebas de Especificación sobre los residuales de los modelos VAR en P-value
EFECTIVO, No.35, enero-junio de 2022, págs. 161-182
175
Modelo Autocorrelación serial Normalidad Heterocedasticidad
(IPC/BTC) 0.000 0.000 0.000
(IGBVL/BTC)) 0.000 0.000 0.000
(CLX/BTC) 0.000 0.000 0.000
 (CLX/LTC) 0.000 0.000 0.000
(COLCAP/BTC) 0.000 0.000 0.000
Una vez verificadas las pruebas de especificación, se generan los diferentes modelos VAR 
para aquellas variables que presentaron causalidad con los índices bursátiles, se realiza la 
prueba de bondad de ajuste como se muestra a continuación en las tablas de la 8 a la 13.
Tabla 8
Variables β1xt-1 B1Yt-1 β2xt-2 B2Yt-2 β3xt-3 β3xt-3 B3Yt-3 β4xt-4 B4Yt-4
IGBVL 0.08 0.01 0.04 0.01 -0.001 -0.001 -0.01 0.06 0.01
BTC 0.01 -0.03 -0.24 0.11 0.06 0.06 0.04 -0.08 0.07
Variables β5xt-5 B5Yt-5 β6xt-6 B6Yt-6 β7xt-7 β7xt-7 B7Yt-7 β8xt-8 B8Yt-8
IGBVL -0.02 0.01 0.07 0.01 0.01 0.01 -0.01 -0.01 0.03
BTC -0.04 0.04 0.03 0.02 0.004 0.004 -0.002 -0.06 0.01
Variables β9xt-9 B9Yt-9 β10xt-10 B10Yt-10 β11xt-11 β11xt-11 B11Yt-11 ut
IGBVL 0.03 -0.003 0.06 0.01 0.02 0.02 0.03 1.23
BTC 0.21 -0.01 0.003 0.15 0.01 0.01 -0.06 16.99
Medidas
AIC(n) HQ(n) SC(n) RSME MAE MAE MAPE
22.28 22.35 22.46 171.54 118.62 118.62 1.69
Tabla 9 
Coeficientes Estimados para IPC-BTC
Variables β1xt-1 B1Yt-1 β2xt-2 B2Yt-2 β3xt-3 β3Yt-3 B4xt-4 B4Yt-4 ut
IGBVL 0.048 0.118 -0.094 0.067 0.010 0.021 -0.040 -0.014 -4.206
BTC 0.029 -0.040 -0.032 0.094 0.039 0.039 -0.058 0.073 18.889
Medidas
AIC(n) HQ(n) SC(n) RSME MAE MAPE
24.301 24.328 24.373 16.292 10.756 0.88076
Tabla 10 
Coeficientes Estimados para las Ecuaciones IGBVL/BTC
Variables β1xt-1 B1Yt-1 β2xt-2 B2Yt-2 β3xt-3 β3xt-3 B3Yt-3 β4xt-4 B4Yt-4
IGBVL 0.08 0.01 0.04 0.01 -0.001 -0.01 0.06 0.01 0.01
Montoya-López, Sabas-Cadavid, Herrera-Castillo, Rodríguez-Guevara
Contraste de métodos econométricos sobre las criptomonedas y los índices bursátiles de Latinoamérica176
BTC 0.01 -0.03 -0.24 0.11 0.06 0.04 -0.08 0.07 0.07
Variables β5xt-5 B5Yt-5 β6xt-6 B6Yt-6 β7xt-7 β7xt-7 B7Yt-7 β8xt-8 B8Yt-8
IGBVL -0.02 0.01 0.07 0.01 0.01 -0.01 -0.01 0.03 0.03
BTC -0.04 0.04 0.03 0.02 0.004 -0.002 -0.06 0.01 0.01
Variables β9xt-9 B9Yt-9 β10xt-10 B10Yt-10 β11xt-11 β11xt-11 B11Yt-11 ut
IGBVL 0.03 -0.003 0.06 0.01 0.02 0.03 1.23
BTC 0.21 -0.01 0.003 0.15 0.01 -0.06 16.99
Medidas
AIC(n) HQ(n) SC(n) RSME MAE MAE MAPE
22.28 22.35 22.46 171.54 118.62 118.62 1.69
Tabla 11 
Coeficientes Estimados para las Ecuaciones CLX/BTC
Variables β1xt-1 B1Yt-1 β2xt-2 B2Yt-2 β3xt-3 B3Yt-3 β4xt-4 B4Yt-4
CLX 0.19 0.02 0.003 0.01 -0.08 -0.01 0.07 0.01
BTC -0.23 -0.04 -0.84 0.10 -0.16 0.06 -0.48 0.09
Variables β5xt-5 B5Yt-5 β6xt-6 B6Yt-6 β7xt-7 B7Yt-7 β8xt-8 B8Yt-8
CLX 0.04 0.00 -0.07 0.01 0.01 -0.01 -0.08 0.002
BTC 0.23 0.04 0.07 0.02 -0.24 -0.01 -0.08 0.01
Variables β9xt-9 B9Yt-9 β10xt-10 B10Yt-10 β11xt-11 B11Yt-11 β12xt-12 B12Yt-12 ut
CLX 0.01 -0.01 -0.01 -0.01 0.02 0.01 0.01 0.01 -0.53
BTC 0.10 0.01 -0.72 0.15 0.33 -0.05 0.05 0.03 15.80
Medidas
AIC(n) HQ(n) SC(n) RSME MAE MAPE
19.74 19.82 19.94 48.02 33.21 3.63
Tabla 12 
Coeficientes Estimados para las Ecuaciones CLX/LTC
Variables β1xt-1 B1Yt-1 β2xt-2 B2Yt-2 β3xt-3 B3Yt-3 β4xt-4 B4Yt-4
CLX 0.20 -0.06 -0.02 0.45 -0.10 0.92 0.09 -0.04
LTC 0.00 -0.10 -0.01 0.10 -0.004 0.20 -0.01 -0.001
Variables β5xt-5 B5Yt-5 β6xt-6 B6Yt-6 β7xt-7 B7Yt-7 β8xt-8 B8Yt-8
CLX 0.03 -0.25 -0.07 -0.20 0.02 0.15 -0.11 0.13
LTC 0.003 -0.11 0.01 -0.05 -0.01 -0.14 0.002 0.10
Variables β9xt-9 B9Yt-9 β10xt-10 B10Yt-10 β11xt-11 B11Yt-11 β12xt-12 B12Yt-12 ut
CLX 0.002 0.01 0.01 0.14 0.01 0.40 0.02 0.05 0.05
LTC -0.002 0.05 -0.01 0.04 0.01 -0.04 -0.01 -0.01 0.10
Medidas
AIC(n) HQ(n) SC(n) RSME MAE MAPE
11.84 11.91 12.04 48.53 33.48 4.3
Tabla 13 
Coeficientes Estimados para las Ecuaciones COLCAP/BTC
EFECTIVO, No.35, enero-junio de 2022, págs. 161-182
177
Variables β1xt-1 B1Yt-1 β2xt-2 B2Yt-2 β3xt-3 B3Yt-3 β4xt-4 B4Yt-4
COLCAP 0.25 0.004 0.02 0.001 -0.10 -0.001 -0.03 0.01
BTC 0.66 -0.03 -1.52 0.09 0.55 0.05 -0.20 0.07
Variables β5xt-5 B5Yt-5 β6xt-6 B6Yt-6 β7xt-7 B7Yt-7 β8xt-8 B8Yt-8
COLCAP 0.07 -0.001 -0.01 0.0002 -0.02 0.01 -0.01 0.002
BTC 0.91 0.03 -0.96 0.02 0.05 -0.01 0.42 0.001
Variables β9xt-9 B9Yt-9 β10xt-10 B10Yt-10 β11xt-11 B11Yt-11 β12xt-12 B12Yt-12 ut
COLCAP 0.08 -0.002 -0.06 0.00 0.06 0.003 -0.04 0.001 -0.26
BTC 0.42 -0.01 -0.47 0.15 0.004 -0.06 1.97 0.03 17.24
Medidas
AIC(n) HQ(n) SC(n) RSME MAE MAPE
17.57 17.64 17.77 16-jul 10.71 2.94
Considerando que yt corresponde a las variables endógenas, yt-i equivalen a las variables 
rezagadas, zt son las variables exógenas, ut son los errores no correlacionados serialmente, y por 
último βi,B corresponden a los coeficientes de la regresión. Se procede a generar los estudios 
mediante impulso-respuesta para cada uno de los modelos propuestos, con lo cual se pretende 
observar cual sería la reacción de cada una de las variables dependientes, en caso de que alguna 
de las variables independientes sufriera un cambio. Se puede ver gráficamente como responden 
las variables ante un impulso a una de ellas, en a) Se muestra la reacción de las variables IPC y 
BTC, en b) Se muestra la reacción de las variables CLX y BTC; en c) Se muestra la reacción de 
las variables IGBVL y BTC y en d) Corresponde a la respuesta del COLCAP y BTC, en cada una 
de las combinaciones de las variables anteriores el impulso lo recibió el BTC.
Figura 1 
Graficas de impulso respuesta. a. Relación entre IPC/BTC, b. Relación entre IGBVL/BTC, c. 
Relación entre CLX/BTC, d. Relación entre COLCAP/BTC
A B
C D
Montoya-López, Sabas-Cadavid, Herrera-Castillo, Rodríguez-Guevara
Contraste de métodos econométricos sobre las criptomonedas y los índices bursátiles de Latinoamérica178
Modelos VEC
Los resultados de la Tabla 13 muestran para la prueba Dickey-Fuller que los residuales no 
son estacionarios para los modelos VEC presentados, es decir, las variables estudiadas no están 
cointegradas ya que el p-value es mayor al nivel de significancia de 0.05 por lo tanto no existen 
una relación de largo plazo entre ellas.
Tabla 13 
Pruebas de Especificación Modelos VEC
Modelo VEC Dickey-Fuller Aumentada Cointegración
IPC/LTC 0.37 No existe cointegración
IGBVL/LTC 0.24 No existe cointegración
COLCAP/LTC 0.11 No existe cointegración
Para determinar cuál es el modelo que mejor explica a los índices se explican en la Tabla 14.
Tabla 14. 
Elección del Modelo Optimo
ARIMA
Bondad de ajuste IPC CLX IGBVL COLCAP
AIC 19520.00 13712.51 28984.50 10879.60
RMSE 471.53 49.39 183.29 16.49
MAE 342.75 33.32 115.49 10.79
MAPE 0.78 0.76 0.74 0.80
EFECTIVO, No.35, enero-junio de 2022, págs. 161-182
179
ARCH-GARCH
IPC CLX IGBVL COLCAP
AIC 15.038 10.31 12.982 8.05
RMSE 473.41 49.71 174.87 17.04
MAE 343.54 33.29 120.06 10.74
MAPE 0.788 0.76 0.75 0.80
VAR
IPC/BTC CLX/BTC IGBVL/BTC COLCAP/BTC
AIC 24.30 19.74 22.29 17.57
RMSE 468.03 48.02 171.54 16.07
MAE 342.20 33.21 118.62 10.71
MAPE 0.88 3.63 1.69 2.94
En la Tabla 14.se realizala comparación de los valores de la bondad de ajuste de cada uno 
de los modelos propuestos, con los cuales se analiza cuál de ellos es el más ajustado. Teniendo 
en cuenta que los valores son similares para el RMSE y el MAE en cada uno de los modelos, se 
procede a determinar el mejor modelo con la medida del MAPE, arrojando como resultado que 
la serie que más se ajusta se encuentra bajo el modelo ARCH-GARCH.
Conclusiones
Al estimar el modelo ARIMA de las variables estudiadas en este trabajo de investigación, 
se logra identificar que todas las series de las criptomonedas y los índices bursátiles presentan 
tendencia, por ende las series no son estacionarias, no presentan media ni varianza constante, 
con el proceso realizado de las series de nivel se logró convertir cada una de las series en 
estacionarias con su primera diferenciación para todos las variables estudiadas, no se trabajó con 
los rendimientos de las series seleccionadas debido a que arrojaban valores poco significativos; 
por ende, se excluyó la serie de nivel Bovespa ya que el resultado obtenido no fue el adecuado 
para el avance de este estudio. Además, la serie Merval arrojó un Ruido blanco ya que su 
p-valor fue mayor a 0.05.
Para la estimación del modelo ARCH-GARCH de la serie de tiempo de la criptomoneda BTC, 
no se obtuvo un óptimo resultado debido a que su ARMA no es el más adecuado, para todas 
las demás series de nivel se obtuvieron modelos ARCH-GARCH (1,1) que permiten explicar 
mejor la volatilidad observada en el periodo seleccionado a partir de la varianza rezagada. En 
los modelos VAR se analiza el sentido de causalidad dando como resultado que el 80% de los 
modelos, la moneda virtual Bitcoin es la que más impacto tiene sobre los índices bursátiles; se 
muestra la relación univariada y bivariada entre los modelos evaluados y se logra evidenciar 
mediante la prueba de Impulso-respuesta la influencia que tiene la moneda en comparación 
Montoya-López, Sabas-Cadavid, Herrera-Castillo, Rodríguez-Guevara
Contraste de métodos econométricos sobre las criptomonedas y los índices bursátiles de Latinoamérica180
con los índices bursátiles. De las combinaciones que se analizaron, aquellas que no arrojaron un 
modelo VAR, se les aplica el modelo VEC, donde se puede concluir que no existe cointegración 
en un 60% de las combinaciones, por consiguiente, no se tendrán en cuenta los resultados del 
modelo VEC para este trabajo de investigación.
Es posible encontrar una metodología que permita medir los índices bursátiles 
latinoamericanos comparados con las criptomonedas, se concluye que de acuerdo con los 
resultados de la bondad de ajuste aquel que tenga un valor de MAPE menor es el modelo más 
ajustado, es decir, el modelo que más ajusta los errores es el ARCH-GARCH ya que muestra que 
la varianza de los errores en este modelo es menor.
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