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Segunda ley de Newton
Una tarde a Issac Newton quien estaba sentado al pie de un árbol, le
cayó una manzana en la cabeza. La mayor parte de nosotros nos hubiésemos
comido la manzana, él cuya mente inquieta, se preguntó ¿qué tipo de fuerza
hacía caer los objetos? ¿La Tierra atraía los cuerpos? "Gravedad"
– Yamid E. Núñez De la Rosa
3.1. Objetivos
3.1.1. Objetivo general
Verificar experimentalmente la segunda ley de Newton para sistemas en reposo
y en movimiento.
3.1.2. Objetivos específicos
Determinar la fuerza resultante y equilibrante de un sistema de fuerzas en
equilibrio.
Comparar los valores de fuerzas experimentales con los resultados obtenidos a
través de los métodos gráficos y analíticos para sistemas en equilibrio.
Determinar la dependencia de la aceleración de un cuerpo en función de la
fuerza aplicada y de su masa.
3.2. Marco teórico
Temas a estudiar antes de la práctica de laboratorio (Cap. 5 Serway, Cap. 4
Young)
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8 3. SEGUNDA LEY DE NEWTON
Dinámica
Segunda ley de Newton y aplicaciones
3.3. Preguntas orientadoras
1. ¿Qué enuncia la segunda ley de Newton?
2. Si se ejerce una fuerza neta sobre un objeto, ¿se puede afirmar que este no
estará en reposo? justifique su respuesta.
3. ¿Qué es una fuerza equilibrante?
4. Generalmente cuando uno una persona se hace un chequeo médico, es natural
que preguntemos "¿cuál es nuestro peso?", por lo que el médico luego de ubi-
carnos en una balanza, responde "69 kg". Si se analiza desde el punto de vista
físico, la respuesta no es la más acertada, ya que el peso es una medida de
fuerza y corresponde en este caso al producto de la masa por la gravedad de
la tierra. Dicho esto, ¿cuál es su peso?
5. Si la aceleración de un cuerpo es inversamente proporcional a la masa ¿cómo
podría explicar desde la segunda ley de Newton el hecho de que objetos con
masa diferente tarden lo mismo en caer desde una misma altura dada?
3.4. Materiales
Anillo plástico
Balanza digital
Carro dinámico
Cronómetro
Dinamómetro (1)
Graduador magnético
Juego de masas con portamasas
Polea con abrazadera
Poleas con imanes (3)
Portamasas (2)
Riel
Tablero magnético
3.5. PARTE I 9
3.5. Parte I
3.5.1. Sistema I en equilibrio
1. Realice el montaje experimental que se muestra en la figura 3.1.
Figura 3.1: Fuerza equilibrante y resultante
2. Construya una tabla como la que sigue:
mi (kg) Fig = mig (N) Fei (N)
m1 = 0,015
m2 = 0,025
m3 = 0,035
...
m10 = 0,105
Cuadro 3.1: Tabla de pesos/fuerzas equilibrantes
3. Verifique que el dinamómetro esté en posición vertical y calibrado en cero.
Para la respectiva toma de datos, realice tabla similar a la tabla 3.1. Luego
10 3. SEGUNDA LEY DE NEWTON
añada masas de forma progresiva de 0,010 kg en 0,010 kg, y registre sus datos
para diferentes valores de pesos Fig con i = 1, 2, . . . , 10 y los valores de fuerzas
medidas por el dinamómetro Fei . (Tenga en cuenta que el portamasas tiene
una masa de 5 g= 0,005 kg)
3.5.2. Sistema II en equlibrio
Lea cuidadosamente el procedimiento y diseñe una tabla similar a la 3.2 para
registrar las correspondientes mediciones.
mi (kg) F1 = mig (N) Fei (N) F2 θF2
m1 = 0,015
m2 = 0,035
m3 = 0,055
m4 = 0,075
m5 = 0,095
Cuadro 3.2: Tabla de tiempos con cronómetro
Figura 3.2: Descomposición de fuerzas
1. Realice el montaje de la figura 3.2.
2. Determine experimentalmente la magnitud de la fuerza necesaria F2 y la di-
rección θF2 para los diferentes valores de F1 de forma tal que se garantice que
Fe siempre permanezca horizontal y F1 vertical.
3.6. PARTE II 11
3. Varíe progresivamente el valor de la fuerza F1 de acuerdo con la tabla 3.2 y
determine los nuevos valor de magnitud de F2 y sus respectivos ángulos de
inclinación θF2 y registre en su tabla.
3.6. Parte II
3.6.1. Procedimiento experimental con Cronómetro
Antes de realizar la toma de datos, lea detenidamente el procedimiento experi-
mental y construya dos tablas similares a las tablas 3.3 y 3.4.
No t1 (s) t2 (s) t3 (s) tprom (s)
1
2
3
...
10
Cuadro 3.3: Tabla de tiempos con cronómetro
No mp (kg) mcmp
mc+mp
(kg) T (N) aprom (m/s2)
1 mp + 5 g
2 mp + 10 g
3 mp + 15 g
...
...
10 mp + 50 g
Cuadro 3.4: Tabla de mediciones
1. Verifique que el riel esté lo más horizontal posible.
2. Use la balanza electrónica para determinar la masa del carro, luego ate una
cuerda al carro y el otro extremo al portamasas.
3. Realice el montaje experimental que se muestra en la figura 3.3.
4. Mantenga constante la masa del carro mc. Coloque una masa en el portamasas,
tenga en cuenta que ésta debe ser suficiente para desplazar el carro desde su
posición inicial (recuerde que este valor es que se llamará mp).
12 3. SEGUNDA LEY DE NEWTON
Figura 3.3: Montaje experimental parte II (con cronómetro)
5. Marque la posición inicial x0 = 0 cm y la posición final a unos 20 cm de la
posición inicial.
6. Para la primera configuración mc;mp, libere el carro desde el reposo. Con ayuda
del cronómetro determine el tiempo que le toma al carro recorrer los 20 cm,
repita tres veces y calcule el valor promedio de tiempo y registre en la tabla
3.3.
7. Varíe la masa mp de forma pregresiva (de 5 g en 5 g) y registre los respectivos
valores de tiempo promedio para los diferentes valores de masas por lo menos
unas diez veces, como se ve en la tabla 3.3.
8. Una vez completa la tabla 3.3, con los valores de tiempo promedio, emplee
la siguente ecuación x = 1
2at2
prom para determinar el valor de aceleración que
experimenta el carro y anote en la tabla 3.4.
3.7. Discusión de resultados
3.7.1. Parte I
1. De acuerdo con el montaje experimental de la figura 3.1, realice un diagrama
de cuerpo libre, luego determine la expresión teórica para la determinación de
la fuerza equilibrante Fe, compare este resultado con el valor registrado por el
dinamómetro. ¿qué relación hay entre el valor del peso de las masas y el valor
medido por el dinamómetro?
2. Para el montajes de la figura 3.2, realice un diagrama de cuerpo libre sobre el
punto en que coinciden las fuerzas Fe, F1 yF2. Luego determine las componen-
tes verticales y horizontales de cada fuerza y realice una suma vectorial para
las componentes de x y de y respectivamente, compare los valores de Fe con
3.7. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 13
los valores de F2x y los valores de F1 con los valores de F2y . ¿Qué puede decir
de este resultado?
3. Emplee el método del paralelogramo para la determinación terórica del valor
de F2 para los valores registrados en la tabla 3.2, luego compare la fuerza
equilibrante F2 obtenida experimentalmente con la obtenida por el método del
paralelogramo y establezca el porcentaje de error y las causas del mismo.
3.7.2. Parte II
1. Realice un diagrama de cuerpo libre para el sistema de la figura 3.3 de acuerdo
a su procedimiento experimental, para ambos casos desprecie la fricción entre
el carro y el riel. Encuentre a partir de la segunda ley de Newton (sumatoria
de fuerza en x y y) una expresión teórica que permita determinar la tensión
de la cuerda para los diferentes valores de mp y complete la tabla 3.4.
2. De acuerdo con los resultados obtenidos y consignados en la tabla 3.4, realice
una gráfica de tensión T en función de la aceleración aprom, para ello debe
tener en cuenta las unidades en la que se me miden dichas magnitudes. Luego
de graficar, calcule el valor de la pendiente con su respectivo ajuste lineal. (ver
el procedimieto de análisis lineal 3.8.
3. Realice un análisis dimensional de la pendiente, para lo que debe tener en
cuenta que el eje vertical y corresponde a las tensiones T cuyas unidades en
el sistema internacional son [kg m/s2]=[N] y las del eje horizontal aceleración
x corresponden a las aprom que se mide en [m/s2]. Compare este valor de
pendiente con el del valor de la masa del carro. ¿Qué puede decir de este
resultado?
4. De acuerdo con los resltados obtenidos, diga cuál es la relación de proporcio-
nalidad que existe entre la masa del carro mc y la fuerza aplicada T conforme
esta aumenta o disminuye.
5. ¿Se cumple o no la relación deproporcionalidad que existe entre la fuerza y la
aceleración?
6. ¿Qué puede concluir de la práctica, teniendo en cuenta la definición de la
segunda ley de Newton para sistemass ideales en reposo y en movimientos en
que F = ma.
14 3. SEGUNDA LEY DE NEWTON
3.8. Ajuste de curvas por el método de mínimos cua-
drados
Cuando se reconoce un comportamiento característico en el conjunto de datos
graficados en el plano, resulta muy conveniente buscar una función y = f(x) que dé
cuenta de dicho comportamiento. Si la escala escogida para representar los datos es
la óptima, la tendencia de los datos podrá reconocerse y encontrarse usando algunos
algoritmos (para ciertos casos), software o una calculadora científica.
Si la tendencia de los datos es lineal, el método estadístico más recomendado es el
de mínimos cuadrados (más conocido como regresión lineal).
La ecuación lineal y = mx + b, donde x representa la variable independiente, y la
variable dependiente, m la pendiente de la recta y b su intercepto, deberá tener un
mínimo para la función C(xi, yi):
C(xi, yi) =
N∑
i=1
(yi − (mxi + b))2, (3.1)
con N el número de datos (xi, yi). Al derivar la función anterior y encontrar sus
ceros, se tienen las ecuaciones para los parámetros m y b:
m = N
∑
i xiyi −
∑
i xi
∑
i yi
N
∑
i x2
i − (
∑
i xi)2 , (3.2)
b =
∑
i x2
i
∑
i yi −
∑
i xi
∑
i xiyi
N
∑
i x2
i − (
∑
i xi)2 , (3.3)
Además, es importante obtener el coeficiente de correlación lineal R, que da
cuenta de la correlación (del grado de proximidad) entre los valores xi y yi:
R = N
∑
i xiyi −
∑
i xi
∑
i yi
2
√(
N
∑
i x2
i − (
∑
i xi)2) (
N
∑
i y2
i − (
∑
i yi)2) , (3.4)
donde 0 < R < 1. Entre más cercano sea el valor de R a 1, la correlación de los
datos es más clara. También es posible calcular el error de la pendiente ∆m y del
intercepto ∆b usando las ecuaciones:
∆m =
√∑
i(∆yi)2
N − 2
√
N
N
∑
i x2
i − (
∑
i xi)2 , (3.5)
∆b =
√∑
i(∆yi)2
N − 2
√ ∑
i x2
i
N
∑
i x2
i − (
∑
i xi)2 , (3.6)