Logo Studenta
¡Este material tiene más páginas!

Vista previa del material en texto

Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas 
 
 
Alfredo Bermúdez de Castro 
 
Catedrático y Director del Departamento de Matemática Aplicada de la 
Universidad de Santiago de Compostela 
 
 
 
Resumen 
 
La charla va a tener dos partes diferentes. En la primera se hará una presentación 
general del modelado de problemas industriales, señalando los aspectos fundamentales de su 
metodología y dando una panorámica de sus aplicaciones. También se explicitarán las áreas de 
la matemática más relacionadas con el tema y los conocimientos que un “modelador” debería 
tener. Estos aspectos llevarán a discutir algunas cuestiones relacionadas con los planes de 
estudio actuales y las perspectivas en el marco de la adaptación al espacio europeo. 
En la segunda parte se estudiarán ejemplos tomados de las industrias metalúrgica y de 
generación de energía. También se mostrarán casos de aplicación del modelado matemático a 
problemas medioambientales. 
Más concretamente, se presentarán, en primer lugar, trabajos realizados o en curso para 
la empresa Ferroatlántica I+D, que desarrolla y comercializa tecnología para la producción del 
silicio. Se introducirán modelos para la simulación del comportamiento de hornos de arco en sus 
diferentes aspectos: electromagnético, térmico y mecánico. También se tratarán otras 
aplicaciones relacionadas con procesos de purificación del silicio con vistas a su utilización en 
células solares. Este ejemplo de colaboración permitirá abordar algunos aspectos generales de 
las relaciones entre centros de investigación y empresas y otros más específicos en el ámbito de 
la matemática aplicada. 
Otro ejemplo de aplicación se refiere a la simulación y control del ruido en recintos. En 
particular, las técnicas de “antirruido” encuentran en la teoría matemática del control óptimo un 
marco adecuado para su análisis. Por otra parte, en muchas ocasiones, la propagación del sonido 
involucra la interacción mecánica entre un fluido (generalmente el aire) y uno o varios sólidos 
que transmiten o generan las vibraciones acústicas. Se mostrarán modelos y métodos numéricos 
para simular estos fenómenos. 
Finalmente, se tratarán problemas relacionados con la combustión en calderas de 
centrales eléctricas. El nuevo marco de competitividad en el que se mueve el mercado de la 
energía, por una parte, y las normas cada vez más exigentes que limitan las emisiones 
contaminantes, por otra, obligan a las compañías a optimizar el funcionamiento de sus centrales 
y, de modo especial, de las calderas en las que tiene lugar la combustión del carbón o el fuel. En 
este contexto, la simulación numérica es una herramienta fundamental para ayudar a los 
ingenieros en el diseño o en el establecimiento de condiciones de operación adecuadas. 
 
Bibliografía 
 
A. Bermúdez de Castro: Simulación numérica de diferentes procesos industriales relacionados 
con la producción de silicio. Proyectos de colaboración con Ferroatlántica I+D. Boletín 
SEMA (por aparecer). 
 
 1Curso Universitario Interdisciplinar “Sociedad, Ciencia, Tecnología y Matemáticas” 2003 
���������	
 
�������� 
� 
�����
��� ��	���	�
�

��������� ������	
�
	� �	
 �� ��	
�����	
 
�
������	� ��	����	� 
� �	���	�����	
 �	
����	�����
���� ����
������� ���	
����
�����������	 
� ��������
�� ���
��
�
��
����
�
 
� 
� ����
��	 
� �	��	�����
�������
�� ������	� 
� ���� ��
�
�� �� �
 
����������� 
� �
� �����
� 
� ��	�����
�
����� 
��
�����

� �� �� �
��� 
� ���
���
����� ��� �
������ �
 ������
�����
���
����
 ��� ��� �� ���
��
����� 
� �
����
���
 �����

 
� �
���	����
� 
� �
���
�� 
� ��������
! �� �� 
��������" �� 
���

 �
�����
����� ��������
 
� 
�#������� �������
� #������� ���
����
�� ��� �
���
������� 
�� �������$ �
�
 ���� �� 
�������� ��� ��
���� �
����
����� 
��
�
�����
��" ��� �����
�� ���������� �����%
�� & ��� �������
��� ������
��
������
��!
��	�
��� �	�
�� �����
����� ��������
" '����� �����������" ���

 
� �������"
����(�
����� 
� �������" ��������
��������" ��
��#������
 
� �
���" �������
��� (�����!
� �������		
���
�� ����� �	���
���

���
 	���
 �
�	��
�� ��� ���	�	
�	� 	���	�
� �	���
�
� 
 �
����������
 �	 �	���
�	
���
	�� �� 
������
� �	 ��
��	��	 	
 	� ����	� �����
	��
�
�� �	� �	���� � 	� �	��
�� �	 �
 �
���
 �����	
� ��	��
�� 	� 	� ����	�
��������� 	��
�
�� �
�	�	
��	
�	 �	 	
	����
 	��	�����
�
�
� 
������
�	� �	 �
�	����
����
 � �	�
������ �	� ����� �	���
���

���
 ��
�	����
�
� ��� �
 	���	�
 �	���
���

���
 � !� "�	 #�	�
 �
 �
�	� ��
�
�	
�
�
	
 	� �	�
������ � ���	���
��$
����
 �	 
�	�
� �	�
������
� �	
��� �	� ������ �
��� �������� 
�
��� �	���
���

���
 � ! %
 �

�	
��� �
 	���	�%
 ���
&��
����
��
 �
 �
��	����
� � ����� '	
���� (��&����� �	 �
�	����
����
 ���
���
��	
�	 	
�
����
� �
 ��
��	��� �	���
���

���
 � ! %
 �
��
�� ����	���� �	 �
�	����
����
��
 	� !	�
��
�	
�� �	 )
�	��
���
 �����
�
 �	 �
 �
��	����
�	 �	 �

��
�� �	
'������	�
 	
 	� 
�
� *++,� �
 	��	 
�������� 	-��
��	��� ��� ���
���
�	� �	�
�
*
�	 �
�	����
����
 
&���
��� � ��� �	����
��� �&�	
����� �
 
������
� �
�	����
��.
�
 %
 	��
�� ���	
�
�
 
� �	�
������ �	 ���	��� �
�	��
����� � �����
�
� �	
���	
��� "�	 �	����	
 �����
� 
���	���
�	
�	 ���	�	
�	� ����	��� �
������
�	�
�	 �
�	��	� �
�
 �
 	���	�
� ����� �	��
�

 ��� �����	
�	� �
����/
*� )��	�
�� �	 	�	������� �	�
����������
0� )��	�
�� �	 
�	��� ����	�
� �	 ���
�
 �
�
 �	���
�	
���
	��
1� )��	�
�� �	 ����	�
� �

��
���	� �
�
 �
 ����2�
����
 �	� ��������
�� 	"���� �	 �
�	����
����
 "�	 %
 �
������
�� 	
 	� �	�
������ � �	����.
����
 
���	���
 �	 ��� ���	�	
�	� ���	��� 	���
 �
�	��
�� ���/ �� 3	�����	$�
)� '� )��
�$� 4� �	��
� �� (	
 � (� �
��
�� ��� �
��	 �	� !	�
��
�	
��
�	 )
�	��
���
 �����
�
 � ��� 5� 3�����
� )� �
�	� �� ���	
$� ��� �
��	 �	
�	���
���

���
 � !�
�� �	�
������ �	� 
�������� 	� 	� �����	
�	/ �
 �	�����
 0 �	 ����
 �	 �
 �	.
���������
 �	� ����	�� �	 ����������
 �	 ������� � ��� 
����
���
	�� �
 �
 �	�����
1 �	 �	����&	 �
 ���&�	��
���
 �	 ��� 	�	�������� ��	$
� ��
�	 	
 �
 %��
� �	
����������
 �	 �������� � �	 �	����&	
 ��� ���	��� �
�	��
����� �	�
�����
��� 	
	��	 �	�
� �
 �
 �	�����
 6 �	 
&���
 	� ���	�
�� �
�	��
���� �	 �
 �

��
���
����	�
 �	 ���
�
 ��&�	 ��
�
 ��&�

�	 �	 ��&�	 �	����	�
�
 ��� 
��
� �
�
 �
������2�
����
 �	� �������� �
 �	�����
 7 �	 ����
 �	� ���	�
�� �	 ����	�
� �	�
.
���
��� ��
 �
 ����2�
����
 �	� �������� ��
��	
�	� 	
 �
 �	�����
 , �	 ��	�	
�
�
 
�

�	 �	 �
 �
�	����
����
 	
 ����� ��&�	 �
 �����
����
 
���	���
 �	 �
 %��
�
�	 �
������
� �
�&��	
 �	���
�� 
 �
 ����2�
����
 �	 ��������
� 
� �
�
	
� � ��� ���
	�	
����
�� ������� 8��9 	� 	� �	��
�� 	�	�	
�� ��
� 
&�
�

�	 	
 �
 ����	$
 �	��	���	
�	����	� �	� �-���	
�� �	 �&��	
	 �
������
��	
�	 ��� �	�������
 �	� ����-��� �	
�������� 	
 ����
 �	 ��
�$� � ��
����
� ��
 �
�&��
� �	��

�	 �
 �	
�����
 "������
"�	 ��	�	 	����&���	 	
 ����
 ������2�
�
 8�	� :*,;9/
��<� 0' = �� 0'<� 8*9
���	 ����	�� ��	
	 ���
� 	
 �
 %��
� 	��	������ �	 �	�������
� ��
� ��
��	.
�
�	
�	� 	
 �
 >%��
� �	 
���? "�	 �	 �	����&	 	
 �
 �����	
�	 �	�����
� ��
������� ��	
	 �
 ��

 �
��	�
� �	 
����
���
	� �	�	
��	
�� �	 �
 �

���
� �	
�����	$
� ��	�	
�	� 	
 	� ��������� ����� �	 �����
��	/
� ������� ������	�
���� 	� 	� ��
� ���� �	 ��� 	���	
��� �
������
��	
�	�
�	
���
�� +@ 8>+ 
�	�	�?� ++�+++++++A �	 ���	$
9� �	 �����$
 �
�
 �
�
&���
����
 �	 ��� �	����
������	�� 	
 �
 "�	 �	 �	"��	�	 �
 ��	������
 	
�
 ��
�������
 	��	�����
 ��� 
��
�
� ������� ���
�� ��	���
 �	 �	
�� ���	$
 "�	 	� 

�	����� 
�
"�	 	
 �
���
���
� ����
��	 ��
 	� ������� 	�	�����
��� �
��
� �
�	� �	� ����	�� �	
0
����������
� ����	 �
�
 �
&���
� �
� ��	���
� ��������
��
� �	 ��� �

	�	�
���
�	��
� ������� ���
�� 	� 	� ������� �	�
�������� "�	 ��
��	
	 �
 *.0A �	 ����� 	�	.
�	
���� �	 ��
 ���
���
��	
�	 	
 
�	
���
	� ��
 ����� �	�
�	� 
� ��	��	���
���� 	� 
����
���
� ������� ��	������ 	� 	� "�	 �	 �����$
 �
�
 �
 �
&���
����
 �	 ������
��
��������� �	 ����
���� ��� �� �
��	�
� �	 
����
���
	��
� ������������� 	� 	� "�	 ��
��	
	 ��
� �	 �
 0A �	 ����� 	�	�	
���� 	�.
�	��
��	
�	 %�	��� 8�	 
%�� �� 
��&�	9� B�	
	 �	
�� ��	��� "�	 	� �������
�	�
� � �	 ��
 �
�
 �������� 
�	��� 
� ��������
� �������� �� ���	������ ���������
	��
�
 %��
� 	��	������ �
�
 �
 ����������
 �	 ������� 	���
 �����	���� 	
 �	
	�
�� ���
�
 ��&
 �����
����
 "�	 ��
��	
	 �
�	��
�	� �
�&�
���� � ��	� 	�	������� �����
	#	� ����

 �
 ����

���� 	"����
�	�� �	
��
�� 	
 �
 ��&
 8�	� �����
 *9� ���
	�	������� ��
 �
� ��	$
� ��
�	 �	� %��
� � �� ���������� 	� �
 ��
�������
 �	
�
 �����	
�	 	��	�����
� 
���
��	
�	 �����	
�	 
��	�
 � �����
���
� �
 �
 ��
�
�	 �
�
 	�	������ �	 �	
	�
 �
 
��� 	��	������� "�	 ��	
 �
� 
��
� �	��	�
���
�

	�	�
��
� �
�
 "�	 �	
�

 ���
� �
� ���	�	
�	� �	
����
	� "������
� �	� ����	��
�	 �	�������
� �� &�	
 ��
���
��	
�� �	� %��
� �	�	
�	� 	
 ��

 �	���
� �	
��
�	���� ��
�����
	� �	 ��	�
����
 
�	��
�
� 	
 ��� 	�	��������
�����
 */ '�&
 �	 �
 %��
� �	 �	�������
�
��� 	�	������� ���
����� �����$
��� �
�����
��
�	
�	 	
 �
 �
������
 ��
 ���
	�	������� �	 ��
2�� ����� ��� ��	������� � ��� �C�	�&	��� ����� ��������� 	���
1
�����	���� �	 �
��
 �
�&�
��
 "�	 �	 �
 ����	
�� ���

�	 	� ����	�� � ��
��� ��
� 	���	
��� 	
 �
 �
������
 �	� �	����������� ��� �	
�
#
� ��
 "�	 �	
��
�����	
 �	 �
�
�
�� �
���	� � "�	 ��
 ��
� &
�
��� "�	 ��� �	 ��
2�� ����
� ��� ��	�������� ��
 	�&
���� ��� 	�	������� �C�	�&	�� 
� �	 ��	�	
 �����$
�
�
�
 �
 ����������
 �	 ������� �	�
�� �
 "�	 ���

�	 	� ����	�� ��
�
��

 	�
��������� ����� %
��
 �
 �
�
�
 ��	�
�
� ��� 	�	������� ��	������� 	�

 �
 ��
��
��	�
���
 �
�
 �
 ����������
 �	 ������� �	�
��
� ���
������ �	 ��� 
�
�� +D� �	���
���

���
 � ! �	�
������� �
 
�	�� ���� �	
	�	������� 	� ��
�
�� 	�	������ ����� "�	 	� 
��� �
�
 �
 ����������
 �	 �������
�	�
�� �� &�	
 ��� 	�	������� ���
����� 	���

 ����
��� ��� �
 ��
��� �
�	��
��
	� 	�	������ ���� 	� �
 	�	������ �����	��� "�	 	���
 ����
�� ��� �
 
����	�
�	 ��
2�� ���	
�� �	 �
��
 8�	� �����
 09� �� 	�	������ ���� 	� ���%� ��
�
&
�
�� "�	 	� 	�	������ ��	������� ��� �� "�	 �	 %
 ��
�	����� 	
 �
 
��	�
���
��� �
�	�	�

�	 �
�
 �
 ����������
 �	 ������� �	�
� 
� �	����� 	
 ��
� �	� *DA
��� ����	� �	 ����������
�
�
 �	
	�
�� �
� ��
�����
	� �	 ��
���
��	
�� �	 ��
�"��	� ���� �	 	�	������
��
 �����	#
�� ��� �� "�	 �
 �����
����
 
���	���
 ��
������	 �
 %	��
��	
�
��� ������

�	 �
�
 	�����
� �� �������
��	
��� )��	�
� 	� ���&�	�
 	
�
 ���	
��� �	����	 	�����
� �
 �
E�	
��
 �	 ��� ���	�	
�	� �
��
�	���� "�	
�
�	���	
	
 	
 	� ��
���
��	
�� �	� 	�	������� � ��� �� �

�� �	� %��
�� ��

	�	���
� �	 	-�	���	
��� �	���
��� � ��������� ����� 	� �������
��	
�� �	 ���
	�	������� ���
����� %
 ���� 	�����
�� ���

�	 ��	�
�
� 8�	� ��� 	#	���� :*0; � :*D;
9� �
 �
�����
 �	 	���� ��
&
#�� 
���	
 ���	����
 �����
����
 � �����$

 ��	�����
�	 ���	�	
��
� � 	�	�	
��� 2
���� �
�
 �
 �	��������
 �	 ��� ���	���� ��
 	�&
�.
��� �
 	��������
 �����	��
 �	� 	�	������ ���� %
�	 "�	 �� �������
��	
��
�	���	��	������ �	
 ���	�	
�	 �	� �	 ��� 	�	������� ���
������ �
 �
������
�� 	� 	�	�.
����� ���� ���&�
 	� ��
2��� "�	 	� ��� &�	
 ��
������ �	 �
 	�	�������
��
��
 �
 �
��
� "�	 ���� 	� &�	
 ��
������
 
 �	��	�
���
� 
��
�� (�� �� �

���

� ����� 	� ��
2�� 	� ������

�	 	
 	� ������	
�� �	 �
 �����
� ��
� �
�&��	
	
 �
 ������&�����
 �	 �
 �����	
�	� ����� 	� ��
�
�� ������ ���� 	� ����
�
&�	 
� �	
	�	������� ���
����� ����� 	
 �
 ��
�
� (�� ���
 �
��	� �
 �
��
 �
�&�
 �	 	��
��
���

�	 	� ����	��� ��	
�� �� �������
 �
 �	
���	
� ��
�
�	
�
�F ��
 	�&
����
	��	 ����	�� �	 �������
 �
�&��	
 ��	�	
�
 
��
&�	� ���	�	
��
� ��
 �	��	��� 
�
"�	 ��	
	 ���
� 	
 ��� 	�	������� �C�	�&	�� 8�	� :*7; �
�
 ��
� �	�
��	�9� B	.

�	
�� 	
 ��	
�
 	��
� ���	�	
��
�� �
 �����
����
 
���	���
 �	� 	�	������ ����
%
 ��
�������� 	� �&#	���� ��
�
�	
�
� �	 ���%�� �	 ��� ����	���� � ��
��
���
�

�	
���� ��
 �	���
���

���
 � !� '
&	 �	�
�
� ��
 	�&
���� "�	 �� ���	���
�	�
�����
��� ��
 �� ��2��	
�	�	
�	 �	
	�
�	� �
�
 �����
� 	� �������
��	
��
�	 ��
�"��	� ���� �	 	�	�������
�
 
���
�	$
 �	 ��� ���	��� �	�
�����
��� �
�
 	�����
� 	� �������
��	
.
�� �	� 	�	������ ���� 	� ��� ���	��
 � %
 �
�� ���
� 
� 	������ 
���	���� �
�
�	��
���� �	 �
 
����� 
���	�� �	 ���&�	�
�� ��� �	����
��� ��
� �	�	�

�	�
�	 �	���	
 	
 ���	�	
�	� ��&���
���
	� 8:*� 0� G� 7� ,;9� (�� 	���� 	
 	��
 �	�����
�
�	��� �
 �	���������
 &
��

�	 �	
	�
� �	 ��� ���
���
�	� ���&�	�
� 
&���
.
��� � �	 ��� �	����
��� �&�	
�����
�
 �����
����
 �	� 	�	������ ���� %
 �	
��� ��� �&#	����� ��
�
�	
�
�	�/
6
��
��	� � ��
����
� ��� ���	�	
�	� �
��
�	���� "�	 �
�	���	
	
 	
 �
 �������
 �	
�
 �
��
 � ��
��	� ��� �
����	� "�	 ��	�	
 ������
� �����
� 	
 	� 	�	�������
����� ��� ���	��� �
�	��
����� �	�
�����
��� ��	
	
 ���� �&#	�� 	� ��
����� �	 �
������&�����
 �	 �
 �	��	�
���
� �	 �
 �	
���
� �	 �����	
�	 � �	 �
� �	
���
	�
	
 	� 	�	������� &
#� ���	�	
�	� ��
�����
	� �	 ��	�
����
�
�� ����	� �
�� %
 ���� 	� �	�
������ �	 ���	��� �
�	��
����� &
�
��� 	
�
 ���	����
 �����
����
F 	� �	���� �	���	��

�� 	� ������ �	�
����
� �	 ��� �����
��� 	�	������� � ��
���	�

�� ��
�����
	� �	 ��
���
� 
-�����	����
�� �
 	�.
�
� ��
�����
	� �	 ��	�	 ����
	� "�	 ��� ���	�	
�	� �
���� 
� �	�	
�	
 �	 �
�
��
&�	 

���
�� ���
� %�����	��� �	����	
 �	����	� 	� ���&�	�
 	
 �
 ����
��
&������	
���
�� 	
 ��
��	��� 	
 �
 �	�����
 �
��
� �	� 	�	������ 8�	� �����
09� ����� �	 %

 �	�
�����
�� � �	��	��� ��� �����	
�	� ���	���/
� �
 ���	�� �������	������� ���
���

���� "�	 �	����	 ��
��	� �
 ���.
���&�����
 �	 �
 �	��	�
���
 � �
 �	
���
� �	 �����	
�	 	
 �
 �	�����
�
��
� �	� 	�	������ 	
 	��
�� 	��
���
���� �� ���	�� 	�	�����
�
�	���� �	
�&��	
	 
 �
���� �	 �
� 	��
���
	� �	 )
-H	�� 	
 ��	���	
 
����
��� �	 &
#
��	��	
��
 � 	� ���	�� ��	����� 
 �
���� �	 �
 	��
����
 �	 ��

��	�	
��
 �	
�
��� 	
 	��
�� 	��
���
���� �	 ��
�
 �	 �
 ���&�	�
 
����
��� �
 "�	 �
��	
�	 �	 �
��� 	
 	� ���&�	�
 ��	����� 	� 	� 	�	��� 5���	 �� ��� ���
 �
��	�
��� �
��
�	���� �	���	��	������� �	�	
�	
 �	 �
 �	��	�
���
�
� �
 ���	�� �������	������� ��
�������� "�	 �	��	��	 �
� 	��
���
	� �	
)
-H	�� 
����
�
� ��
 �
 	��
����
 �	 ��

��	�	
��
 �	 �
��� 	
 	��
��
��

�������� ����� ��	�	 �&�	
	��	 �
 	��������
 �	 �
 �	��	�
���
 ��
 	�
��	��� � �	
	� 	
 ��	
�
 
��	���� �	 �
 ��	�
����
 "�	 �	�	
�	
 �	� ��	���
���� ��
 ��� �	��	
��� �	� 	�	������� �
� �	���
	-��
	� �	 �
 �	� 	��	�����
�
	���
� �
 ���	�� ��������	
���� "�	 �	����	 ��
��	� �
 ������&�����
 �	 	�.
��	�$�� 	
 	� 	�	������ �	&��� 
 �� �	�� � 
 ��� ��
��	
�	� ��	������� ���
�	����
��� �&�	
���� %

 �	�������� ��� 	#	����� �	#��
� 	� ���	�
� �	 ���
������� "�	 ��
 �
� ��	$
� "�	 �
	
 �
� �����
� �	 ��
2���
(
�
 �	����	� 
���	���
�	
�	 ��� ���	�	
�	� ���	��� �	 %

 	������ �����
.
�
� 	
 �����

 GG� "�	 %

 ���� �����$
��� �
�
 �����
� 	� �������
��	
�� �	
	�	������� �	
�	�� �
 �
� �	�	�	
��
� :1;� :G; � :*7; �	 ��	�	
�

 
���
�� �	 ���
�	����
��� �&�	
���� ��� ��� ���	�	
�	� ���	���� �
 �
 �����
 1 �	 ��	�	
�
�
��� 	#	����� �
 	��������
 �	 �
 �	��	�
���
 ��
 �	��	��� 
� ��	��� 	
 �
 ��
��
����
�� 	
 	� 	#	 �	� 	�	������ 
 �
 
����
 �	 ��
�
�� @���	�	 "�	 	
 �
 �����
����
�	 ��	
	
 	
 ��	
�
 ��� �	���$
��	
��� � �	���
	-��
	� �	� 	�	������ �	 �
 �	�
	��	�����
 �
��
� %��
� 
� ���
� ��	��
�� �	 %
 �	�
�����
�� �
 �
"�	�	 �
�����
����
��
�
�� ����B�� "�	 �
����	 �
 �	
�� �	���	�
&�	 "�	 �	����	 
� ���
��� �
�
����������
 �	 �
��� 
 ��
��	� �	 ��
���� �	 ���
���� ��� �����	�� �� �
"�	�	
�	����	 �
 ����
��$
����
 �	 �
 
����
 �
�
 �	 �	����
���� �
 �
 �����
 6 �	
��	�	
�
 �
 	#	���� �	 ��� ��
���� �	 ���
�����
��� ���	��� &����	
���
�	� �	������� ��	��
�	
�	� %

 ���������
�� �
.
����
����
 ������

�	 ��&�	 
���
�� �	 ��� �
��
�	���� "�	 �
�	���	
	
 	
 	�
7
�����
 0/ ��"�	�
 �	� 	�	������ ���� � ����
�� &����	
���
� �	 ��� ���	���
-�����	�������
Temperatura en
estado estacionario
Desconexión de la
red eléctricaDescensos de
la columna
{
�����
 1/ ���������
 �	 �
 �	��	�
���
�
��
���
��	
�� �	� 	�	������ ���� � ��	
	
 �
 �	
�
#
 �	 �
 ������

�	 
%����
������
���
� ��
 �	��	��� 
 �
 ���	�� ���
�	
�	 ������	
���
�� ��
 	�&
�.
��� ���� �	 %
 �
���
�� 

�	�����	
�	� �
 %�����	��� �	 ���	����
 �����
����
 �&���
 �	���	��
� ��	���� %	�%�� ���� 	� 	�	��� �	 ��� ����� ��� 	�	������� 8	� ��
�
��
������ �� �	�
����
�9 � �
 
� ���	����
 �	 �
� ��
�����
	� �	 ��
���
�� �����
,
�����
 6/ �
 	#	���� �	 �	
�� �	� �
"�	�	 ����B��
%	�%�� ���� ��	�	
 �	� ��
���	�
��� ��� �
 ���	�� ���
�	
�	 ������	
���
��
��	��
�� ��� ���	��� ������	
���
�	� ��
 
	�	�
���� �
�
 �����
� ��� 	�	�������
���	�&	�� "�	 ��� �� �����
 �	��	����
 
� ���		
 ���	����
 �����
����
� (�� 	����
��
 	� �&#	���� �	 �	
	� 	
 ��	
�
 ��� 	�	���� ������	
���
�	� �	 %
 �	�
����.
�
�� �
 ������ �������	������� �������
���

�� "�	 	� �� ��2��	
�	�	
�	
�	
	�
� �
�
 �����
� ��
�"��	� ���� �	 	�	������ 	 �
����� 	� %��
� �����	��� �

	�	���
� �	 �	����	� 	� ���&�	�
 	�	�����
�
�	���� 
 �
���� �	 �
��� �	
����
��
	� �	���� �	��&�	� 	
 �
 ���
����
� 
�� %
 ��	�
�� 
 �
�	����
� 	
 	� �
��� �	 �
�
	��
���
	� �	 )
-H	�� 	
 &
#
 ��	��	
��
 8�	� :*7;� �
�
 �	�
��	�9�
� �������� �� ������ �
������ �� 	������ ����
���������	
����
��� ���	�
�	
��� ��� ���	��� ����
	�
�� ������� ��������� 	
 ��� %��
�� �	 
��� 	��	������ �	 	-��
	 	
 	��
�� ���"����
 ��
��	� �	 �
 ���2��� ����
�� 	
 �
 �
��	 �
�	���� �	 �
 ��&
� �� ������� "�	 �	
�&��	
	 ��
� �� 	
���
��	
�� �	&	 �	� �	��	
�$
�� �
�
 �&�	
	� ���$�� �	 �������
�	� �
�
�
� �	�	
��� �� ������� ������2�
 	
 ����
 �	 �����
�	�� �
 	� ��	
�	 �	
�����
��$
����
� �
� �����	$
� "�	 ��
��	
	 	� �	�
� �	 �	���
$

 
 �
 �
��	 
��
���"���
� ��� �� "�	 �
 �
��� ��
�	
��
����
 �	 �	��
� �	 �
��
 	
 �
� ������
� $�
�
"�	 %
�

 
��

$
�� �
 �	��	�
���
 �	 ������2�
����
�
�� ����	����	
�� ��
� �	
����� ��
����	 	
 
��
�	
� 	� ������� ���"���� 	
G
�
�� �	����	
�	� �����
������ ��
�
��� ����
	
�� �
�
 �	#
��� 	
���
� 
� 
��	 8�	�
�����
 79� (	�� ��
 	��	 ����	�
 	� 	#	 �	
��
� �	� &��"�	 �	 ������� ��
�	
���
�
 �
��� ����	
�
#	 �	 �����	$
� "�	 ��� &���	� � 
� ������
��� 
� 	� ����&�	
��
�	���� "�	 �
 ���	$
 �	 �
�
 ���$� �	
 %�����	
	
� ���� 	-��	
 
���
�� �	
��� ���� �	 	��	 ��������� �
 	��	 ��
�	-��� 	
 �
 �	�����
 7 �	 ��	�	
�
 �
 
�	��
�	�

���� �	 	
���
��	
�� �	� ������� 
 �
���� �	 �
 ���%
�
 ��
�����
� ��
 	�
�&#	���� �	 �&�	
	� �
 ������� ��
 �
 �	�
��� �	 �����	$
� ��
� %�����	
	��
�����
 7/ ��"�	�
 � ���� �	 �
 ���
�
 ���
���
�
�	���
���

���
 � ! %
 �	�
�����
�� �
 
��	�
���
 
 ��� ����	�
� ��
��.
���
�	� �	 ���
�
 "�	 ��
����	 	
 �	��	� 	� ������� ���"���� 	
 �
 ��
�
 �	����	�.
�
 �
�
 �������� �
 �	��
�
 ��
��
 �	 �	�
� 	
 �
 "�	 �
 ��
�	
��
����
 �	
�����	$
� �	
 ��
��

�	 	
 	� �	
���� ��
������
� 8�	� �����
 G9� �� ����	�
��
����	 	
 �
 �
� "�	 ��	�
 �
 ��
�
 	
 $��.$
� � 	
 �
 ��
�
 "�	 	���
 �
���.
�
 � ���		 �
 �	�

���� "�	 �
 %
�	 ��&�
� �
�
 �	������ "�	 �
 ��
��
 �	
������� �	 �	����	 ��
 �	�
��	 
 �
 ��
�
� �
 �	��	 �	 ��&�� ��� ��� "�	 ������
��
 �
 	
����

 ��� �� �
��	 �
�	�����
�
 ��
�
 �	 	
���
��	
�� �	 �����
	 �	 �
��
� �	����
	�� '
�
 �
 �	 	��
�
���	 �
�� 1 �	���� �	 �
���� �	��
 �	 0 �	���� �	 

�%� � 7D �� �	 
���� �
�
��� ����	�
� ��
 �	 ��&�	 � �
� �	��

�	� �	 %�	���� %
��
 
��

$
� �
 ��
�����
�	 �
�� *7 �	����� �� ����	�
 �	 �	����	�
����
 	���
 �����	��� ��� �
���� ������
�	 ��&�� %��
�
��� 	
 �
 ��
�
 8�	� �����
 ,9� �
 �	��	 �	 �	�� ��&�� �	 �	���	 
�� �
��� �	 ���
 �
 ��
�
� ��� ��&�� �	 �
��� ���
�	��� ��
��	
	
 	
 �� �
�	����
���� ��&� �	 ���
�	��� �	
��� ����
�� 
 �� �
��	 �
�	����� �
�
 "�	 	� 
��
������	 ��� �
 �
��	 ���	���� �	� ����	���
�
 �
�
 �	 ������� ��&�	 	� IDA �	 �
 

�%��
 �	 �
 ��
�
� �	 	����
 "�	 �
����������
 ��
�
 �
� I ��
	�
�
� �	 ������� ��� %��
�
�
 �����
����
 
���	���
 �	 �
 ��

��	�	
��
 �	 �
��� "�	 �	 ������	 	
 �
��
��
 �	 ������� � 	
 �
 ��
�
 �	 ��
��	��	 	
 �
 %	��
��	
�
 ��� �
�	�	�

�	
I
�����
 ,/ !	�
��	 �	 �
 ����	 ��
������
� �	 �
 ��
�
�
�����
 G/ ��"�	�
 � ���� �	 �
 ��
�
 �	 ���
�
�
�
�
 ��
��	� �	#�� 	� ����	�� �	 	
���
��	
��� ��
 �
���� ��� �&#	����� "�	
�	 �	�����	
/ ��� �
 �
�� �	 �	�	
 
��	
�
� 	� �
��
� �	 ������� ���
��� �	��
��
 �������� �
�
�� ��� ������
 � �	����
����
 	
 �
 ��
�
 �	 ��&�	 8
���	�	 "�	
	� ������� ��
�	 
 �
 �	��	�
���
 ��� ���	���� 
 �
 �	� ��&�	9F ��� ���� �	
��	�	
�	 ��
��	� 8	 �
�	
�
� ��
����
�9 �
 �	����
 �	 �
 ��
��
 �	 ������� "�	
������2�
 	
 ������� ���
�� 	� �	���� ��
�	 �	 ��
�	
��

 �
 �
��� �
��	 �	 �
�
+
�����	$
�� (
�
 	���� �	 %
 �	�
�����
�� �
 ���	�� �
�	��
���� "�	 �	����	
�&�	
	� �
 ������&�����
 �	 �	��	�
���
� 	
 �
 ��
�
 �	 �	����	�
����
 ��&�	��
��� �
 ��
��
 �	 ������� 	
 ������	
�� ��
��
���
��� 
� ������ ��������
	�
�� ���&�	�
 "�	 �	 ��

�	
 	� %
��
� �
 �	��	�
���
 �	 �
 ��	��� �����	���
��� �
 ��

�%
 �	 ��&�	 �	����	�
�
 � �
 ��
��
 �	 ������� 	-���	
�	 ��&�	 	��
�
!
�� "�	 �
 

�%��
 �	 �
 ��
�
 	� ���%� �
��� "�	 �� 
����
 � ��� ��
.
��	
�	� �	 �	��	�
���
 ��
 ���%� �	
��	� 	
 �
 ����	�
 ���	�����
 "�	 	
 �
�	��
�
� 	� �
���&�	 �	����
��� 	� ���&�	�
 
� 	������ �	 �� "�	 �����	 	
 �
 �	�.
����
 ��
������
� �	 �
 ��
�
 8�	� �����
 I9� B��
�	��� ���� ����
�� J � ��
�
 �
���
 �	 �
 �	�����
 �	��
 �	 �
 ��
�
 �	 ��&�	� J�� � �	 �
 ��
��
 �	 ��������
J��
�����
 I/ �	�����
 �	��
 �	 �
 ��
�
�
�� ���	�� �	 �&��	
	 
 �
���� �	 �
 	��
����
 �	 ��

��	�	
��
 �	 �
��� 	
	��
�� ��

�������� ��	��
�� ���� 	� ������� �
�&�
 �	 	��
�� ���"���� 
 �������
�	&	��� �	
	� 	
 ��	
�
 	� �
��� �
�	
�	 ��&	�
�� 
� 
��

$
� �
 �	��	�
���
 �	
������2�
����
 �� � (�� 	���� ��
��	
	 	����&�� �
 	��
����
 �	 ��

�������
 �	� �
���
	
 ��	���
�� �	 �
 �
��
&�	 ���
����
 �/
��8�9
��
 �8�9 � ��
� �8�9� ��� 88�8�9��
�� 8�99 = D� 809
��
�	 � 	� �
 �����	
�
 	��
��
�� � 	� �
 �	��	�
���
� � 	� �
 �	�����
� � �
�
 ��
��������
� ��	����
�
�
 	
�
����
 	
 	� ������� �	 	-��	�
 ���� ��
����
 �	 �
 �	��	�
���
 
 ��
��	�
�	 �
 ��	�
��� ��
����
� ������
��
��
�8�9 � �8�� � 9� 819
*D
��	
��
�8�� � 9 =
�
��
��
� �
�
	 
 �� � 
 ����
�
�
	 
 ���
�
�
�
	 
 �� 	8�� ��9�
�
� = ��
�
�
�
	 
 �� 	8�� ��9� � � ��
869
��
�	 � 	� >�
��� �
�	
�	 �	 ������
? � �
��� ��� �
��
� �	 �
�
 
	�	�
��� �
�
�	
��$
� 	� �
�&�� �	 	��
��� 	 	� �
 �	
���
� �	� ������� � 
 �� �
��� 	��	��2���
�
 	� �
�� �	 �
 ��
�
� 
� 
� %
&	� �
�&�� �	 	��
��� �
 	-��	����
 �
�
 �
	
�
����
 	�� �����	�	
�	
�8�� � 9 =
� �
�
	8�� �9 
8�� �9 ��� 879
'
&	 �	�
�
� "�	 ����� ��� �
��
�	���� �	�	
�	
 �	 �
 ��������
 8��� %
&	�
��� �
�	��
�	�� ������� � ��&�	9 � �	 �
 �	��	�
���
�
�
 �	�����
� 
 �
 "�	 �	 ��	�	 	� ������� �	 ����
	 ��
��

�	 � ��
 ����� ���.
��
	
�	 %���$�
�
�� �
 ��
�
 �	 ��&�	� ��� �� �
��	� 	���
 "��	�
� �
 �	�����
�
	�� ��� �

���
� =
	
�� ��� 	
 J�
�� 	
 J��
�� ���	�� �	 �����	�
 �	2
�	
�� ��
�����
	� �	 ��
���
� 
�	��
�
�� �
��
��	��� 	
 �
 ���
�	�
 �	����
� �$"��	��
 �	� ����
�� ����	���
��	
�	 
 �
 	
.
��
�
 �	� �������� �	 ����
	 ��
����
 	 ���
� 
 �
 �	��	�
���
 
 �
 "�	 �	��	 �
�	 �	
�
 ���%
�
� �
 	� �	��� �	 �
� ���
�	�
�� �	 ��
���	�

 ��
�����
	� �	 �
��
����
.
��
�	�����
 ��	
�� 
��
 �
 �
��
����
 	
 �
 $�
 	
 ��
�
��� ��
 	� 
��
� ���
��	2��	
�	� �	 ��
�	�����
 %

 ���� �&�	
���� 
 �
���� �	 �������
� �	��	�������
�
�	 �
 &�&�����
���
 8�	� :*6; �
�
 ��
� �	�
��	�9�
(�� ���
 �
��	� �
 ��
�
 ���		 �
 �	�

���� ��&�
����� "�	 �	����	 	�
�	���$
��	
�� �	� �������� '��� �
 
������� �	 �
� ��&�
���
	� 	� �	"�	�
 ���.
�
�
�
 ��
 	� ������	
�� �	 �
 ��
��
 �	 �������� %	��� ����	��� "�	 �
 �	.
�����
� ����� ��	
	 �����
	
�	 %���$�
�
�� ��
 	�&
���� �
 
��	��� 	
 	� "�	
�
���	
 �	 ����
 �	�	���

�	 �
� ��&�
���
	� 	� �
 ��

�������
 �	� �
��� 	
��	 	�
������� � �
 ��
�
� ��
�	��� K�� � K�� 
 �
� ���	�2��	� �	 ������� � ��&�	 	
 �
�
"�	 �	 ������	 	� ��
�
���� �� 
 �
 �	��	�
���
 �	� ������� � �� 
 �
 �	� ��&�	�
!	&��� 
 �
 ��&�
����� 
� ����	��� 
����� "�	 	-���
 �
 ��
�
��� ��	����� �	�.
�	��� 	
��	 
�&�� �
�	��
�	�� ��
� "�	 ����
��	��� "�	 	-���	 �
 ��

�������
���	��	��
� 	� �	���� "�	 	-���	 �
 >�	����	
��
 �	 ��
�
���?� �	���
�
 ��� �
�	� �	� ���� �����	
�	/
��8��9
���
�
= ��8�� � ��9 	
 K��� 8,9
��8��9
���
�
= ��8�� � ��9 	
 K��� 8G9
**
�� ��	2��	
�	 �� 	� 
 ������ �	���
����� � ��� �������� �	 �	��� �	 ����
 ���	��
�
(�� 	���� 	��	 �
��
�	��� %
 ���� 
#���
�� 
���	���
�	
�	 
 �
���� �	 �	���
�
	-�	���	
�
�	� �	 �
 �	��	�
���
 �	 �
���
 �	� 
��
 �	 �	����	�
����
�
�
 	��
����
 809 �	 �����	��$
 	
 ��	��� �����$

�� �
 	�"�	�
 ���������� 	
	� "�	 	� ��	���
� ��
�	����� �	 �����	��$
 �	��

�	 	� ��	���� �	 �
�
��	�������
��
�
 	��
����
 �	�������	��$
�
 �	 �	��	��	 ��

�� 	�	�	
��� 2
���� ��
��
��� �
��
	
�	� 
 ���$�� ��&�	 �� ������
����
 �
��
���
�� (
�
 �	
	� 	
 ��	
�
 	� �
���
�
�	
�	 �	 ������2�
����
 �	� ������� � �
 
� ��
	
���
� �	&��
 
 ��� �
��
�	�����
�	 %
 ��
�� �
 
�������� ��	�
���� 8�	� :6; �
�
 ��
� �	�
��	9� �� %	�%� �	 
�
��
��	� �
 �	����	
��
 ��	����
 	
��	 ������� � ��
�
 
�� %
 �&���
�� �����$
� 	��	
�
��
�	��� ���� 	�	�	
�� �	 
#���	 �
�
 "�	 	� ���	�� �	�����$�
 	� �
��	�	
��
�&�	��
�� 	
 �
 �	��	�
���
 �	 �
���
 �	� 
��
 �	 �	����	�
����
�
��� ���������� ������
	��
�� 
�������� �
�
 �	����	� 	� ���&�	�
 �	 �
 ���
�
 %
 ���� ����	�	
�
�� 	
�
 ���	
��� �	��

�	 �
 �����
�
 	������ 	
 �	
��
#	 �����

� (�	�	
�
���
"��� ��� �	����
��� �	 �
 �����
����
 ��&�	 �
 ����
�� �	�	#

�	 
� �	 �
 ��
�
�	 	
���
��	
�� �����$
�
 ��� �	���
���

���
 ����
�����
 +/ B	��	�
���
 
 �
 	
��
�
 �	 �
 ��
�
�
 ���
� �
� 2���
�� 	� ����
�� 	� �
 �	�����
 ��
������
� �	 �
 ��
�
 #�
��
��
 �
 �	�����
 �	 �
 ��
��
 �	 ������� ����
�� ��&�	 	��
� �� ������� ���"���� 	
��
	
 	� ����
�� ��� �
 �
��	 �$"��	��
 � 	� ������	
�� ��&�
����� �� �	���
$
 %
��
*0
�
 �	�	�%
� '��� �	 �	 	
 �
 �����
 +� �
 �	��	�
���
 	
 �
 ��
��
 �	 �������
	� ���	���� 	
 �� �
�	���� ��	�� �

�� 	� 
��	 ���� 	� 
��
 
 ��
��	� �	� ��&�	�
	-��
	
 	� �
��� �	� ������� ���"�����
�����
 *D/ ����	��
 �	 ������
 �	� ��&�	�
�
 �	��	�
���
 �	 	
��
�
 �	 ���
 
 *,DD �'� �
�� 0DD �' ��� 	
���
 �	
�� �	��	�
���
 �	 ������
�
������
�	
�	� 	� ����	
$� �	 �
 ��
�
 	� 	� ���
� ��
�	 	-���	 �
 �
��� ��	���
�	 "�	 	� ��&�	 �	 ��
�
 � �	����	 ��� 
��

$
� 
��
� �	��	�
���
�� �	 %
%	�%� �
��
� ���	&
� �
�
 
#���
� ���
� �	&	���
 �	� 	� �
��
� �	 
��
 
 ������
�
��� ��� ��&�� �	 �	����	�
����
 �
�
 	���
� "�	 	� ��&�	 
��

�	 �� �	��	�
���
�	 ������
� *DI1 �'� �
 �	����	
��
 �	 ��
�
��� ������
 "�	 �
 �	��	�
���
 �	#	
�	 �	� ��
��
�
 
� �
�
� 
 ��
��	� �	 �
 �
�	��
�	 	
��	 ��
2�� � ��&�	� '��� �	
�	 	
 �
 �����
 *D� �
 ����	��
 �	 *DI1 �' 
� �
�	��	�
 �
 ��
�
 �	 ��&�	�
 ������� �� ���
!	�	
��� ��� �
�
	
�
 �� ���	�
�	
��� ��� ���	��� ����
	�
�
 ��� �������� 
�
�� �	 %
 ��������� �
 ������

�	 ��	����	
�� �	 �
 �	�

�
�	 ������� �	 
��
 ���	$
 �
�
 �
 �
&���
����
 �	 ��
�
� ���
�	�� ����
��	
�	 	�
������� ���
� �	 �&��	
	 ���� �
 ��&�������� �	 �
 �
&���
����
 �	 ������� 	�	�.
����
���� ��
 	�&
��� �
� 	����
���
	� �	 �
 �	�

�
 �	 ������� ���
� ���	�

 
�
� �	� 	�	�����
��� � 	� ��� 	�� "�	� 	
 �
� ��

�	� ����
�
��
� 	���

 ��	�

�� 
*1
�����
 **/ B	��	�
���
 	
 �
 �
��	 2
� �	� ����
���
�
&� ��

�	� ����	���� �	 �
�	����
����
 �
�
 	
��
��
� ��	����� 
��	�
����� �
���	���� �
�
 �
 ����2�
����
 �	� ������� �	�
� �	 �

	�
 "�	 �	 �&�	
�
 �������
���
�� �
 	��	 ��
�	-��� 	� ���	�
� �	 
�	��� ����	�
� �	 ���
�
 ���� 	� �����
	
 �
 �	�����
 

�	���� � ����� ����	����	
��� ���� 	� "�	 �	 �	����&	 	
 	��
�	�����
 �	�����	
 �&�	
	� ��	���	 �
 ������ ��
� �����
�
 ����	�
 �����$
�� ��� �	���
���

���
 �
�
 	
���
� 	� ������� "�	 �
�	 �	�
%��
� ��
����	 	
 �
 �	����	
�	 �����
����� "�	 ��
��	
	 	
 �� �
�	���� �
 ������
8�	� �����
 *09� �
 	� ������ �	 �
������	 ������� ��
���� "�	 ���
 ������2�

��
��� �
 ��	����
 �	 �
���� ��	

�� �
 ��	
�	 �	 ������2�
����
 "�	 �����	�
 �	 �
�
��	 �
�	���� 
 �
 ���	����� �� ������

�	 "�	 	��	 ��	
�	 �	 ������2�
����
 �	
�� ��
� %���$�
�
� ����&�	 �	 ���� "�	 �
� �����	$
� 	����	
 %
��
 �
� �
�
�
��
� �
�
 �	� ����	�����	
�	 	����
�
�� (�� 	���� ��
��	� � ��
����
� �
 ���.
���&�����
 �	 �	��	�
���
� 	
 	� ������� &
#� ���	�	
�	� ��
�����
	� �	 ��	�
����
� ��
 ���	�	
�	� �	��	����
�� ��
 ��� �&#	����� "�	 �	 �	�����	
 ��
 �
 �����
����

���	���
 �	 	��	 ����	���
 �� 
� ������ ��������
	�
�� ���	�� �
�	��
���� "�	 �	����	 �&�	
	� �
 ������&�����
 �	 �	��	�
���
�
	
 	� �	����	
�	 �	������ 

�	�����	
�	 � 	
 	� ������� ��
�	
��� 	
 �� �
�	����
	� �
 	��
����
 �	 ��

�������
 �	� �
��� 	
 	��
�� ��

������� ��
 ��
�	�����
�
	� �	��� ��
 �	�����
� 
��
� ����
��	��� "�	 ��� �
���� 
� �	�	
�	
 �	
�
 �����	
�
 

���
�� �� ��
� �	����	 �	����	� 	� ���&�	�
 	
 �
 ����
��
*6
�����
 *0/ ��"�	�
 �	� ����
���
&����	
���
�� �
 ��
��	��� 	� ����
�� �	 ��
����� 	� �
 �	�����
 �	� ����
��
�����
����� "�	 �	 ��	�	
�
 	
 �
 �����
 *1� @���	�	 "�	 	� �
�	���� �	� ����
���
	���
 ����
�� ��� ���	�	
�	� �
�	��
�	�/ �
 �
�
 	-�	�
 	� �
 �

�
 �	 
�����
���

�	� ��	
��
� "�	 �
 �
�	���� 	���
 ����
�
 ��� �	�	
���
�����
 *1/ �	�����
 �
��
� �	 �
 ���%
�
/ �

�
 �	 
�����
 809� �	�	
�� 8*9�
������� 819�
!
�� "�	 	� ������� �
�&�
 �	 	��
�� ���

�	 	� ����	�� 	� 
	�	�
��� �����$
�
�
 	��
����
 �	 ��

�������
 �	� �
��� 	
 ��	���
�� �	 �
 	
�
����
� "�	 	�����
 	
*7
�����	
�
� �����
����
� "�	�
 �	 �
 ����
/
L��
*
�
�
��
�
��
��
�
�
�
��
�
��
��
�
= D� 8I9
�
 	-��	����
 �	 �
 	
�
����
 	
 ��	���
�� �	 �
 �	��	�
���
 	� �
 �	�����
 	
�
 �	�����
 

�	���� �	�	
��	
�� �	 �� 	� �
�	��
� 	-�	���	
�
 � 
� �
 �
�&��
�	 	��
���
'�
 �	��	��� 
 �
� ��
�����
	� �	 ��
���
�� 	
 �
� ���
�	�
� 	-�	����	� �	�
�	����	
�	� �	 ��
���	�
 �
 ��
������
 �	 ��
�	�����
 ��	
��
� "�	 	
 	� %�	��
"�	 "�	�
 	
��	 �
 �
�
 � 	� ������ �	 ��
���	�
 �
 ��
������
 �	 �
��
����
� �
	� �	��� �	 �
� ���
�	�
� �	 ���������
 	� E�#� �	 �
���� "�	 	� ��
����� 
 �
����
�	 �	����	
��
� �
�	�
� "�	 �
��	
�

 	� �	����	
�	�
�� 	�"�	�
 
���	���� �����$
�� 	� 	� ����� "�	 	� �	������ 	
 �
 �	�����

�	�����
 �� ���������� ������
	��
�	 %
 �	�
�����
�� �
 �����
�
 �����

 "�	 �	����	 �	����	� �
 	��
����
 �	
��

��	�	
��
 �	 �
��� 	
 �
 ���%
�
 �	�����
 

�	�����	
�	� �
 	��
 �	�����
 �	
��	�	
�

 ��� �	����
��� �&�	
���� 
� 	�����
� 	� �������
��	
�� �	 �
 ���%
�
&
#� �	�	���
�
� ��
�����
	� �	 ��	�
����
� �
 ��
��	��� �	 �	
��$
 �
 ��	�
.
�	
�
��	
�� �	 �
 ���%
�
 �	��

�	 �	����	
��
� �
�	�
� ���

�	 *D %��
�� �
��
��
�
����
� �	 �
������	 	� ������� 	
 	� ������ 
 �
 �	��	�
���
 �	 *6ID �' �
�	 ��
	��

 �	����	
��
� 	
 �
 �
��	 �
�	���� �	 �
 �
�
� �
 ���	
��
 ��
-��
 �	
�
� �	����	
��
� �
�	�
� 	� �	 *D MH� �

�	
�	
�� 	��
 ���	
��
 ��	
��
� �
�
�	��	�
���
� 	
 	��
� �	

 �
�	����	� 
 *67D �'� � �
���� �	 *67D �'� �
 ���	
��
�	 �
� �	����	
��
� �����
��	 ��
	
��	
�	 %
��
 �	� 
�
�
�
� �	2
����
�	
�	 
*77D �'�
'�
 �
 �����������
 �	 �
�	��
�	� �	�����
 	
 �
 �	�����
 

�	����� �
 �����
*6 ��	���
 	� ��	
�	 �	 ������2�
����
 �&�	
��� 8�	��	�
���
� 	
��	 *6*0 � *6*6
�'9 
 �
� *D %��
��
!
�� "�	 	� ���
���
� �&#	���� ��
������
 	
 �&�	
	� �
 ��	
�	 �	 ������2�
����
��
� %���$�
�
�� �	 
&����� �
 ����&����
� �	 �
�������� �
 
�	�� �
�	��
� ���
��
������ �
� � ���� �	 �
���
 	
 �
 �����
 *7� �
 ��
�������
 	� "�	 ��

��
�
��� �	
 �
 ��
��������
� �	 ���%� �
�	��
�� 	� ��	
�	 	� ��
� %���$�
�
�� �
�����
 *, ��	�	
�
 	� ��	
�	 �	 ������2�
����
 �&�	
��� ��
 	��
 
�	�
 �	��	����
� �
&� �	 *D %��
�� ��	
�� �
 ��
��������
� 	��	�����
 �	� �
�	��
� *DDD�����
" #������ �� 
�����
��	
��� �� 	����$ �������� ��
�� %���� �� 
���	
��� ���� �� ���
!	�	
��� ��
�
�
	
��
�
 	� ��
�	-�� �	 �
 �	�����
 

�	����� 
���
��	
�	 �
 	���	�
 �	���
���

���
� ! 	���
 �
�	����

�� 
�	��� ����	�
� �	 ����2�
����
 �	 �������� �
 ��
��	��� 	�
*,
�����
 *6/ ��	
�	 �	 ������2�
����
 �����$

�� 1 �
�	��
�	�����	�
� �	 �
 %��
� �	���
�� 
� �
�	
�
��	
�� ��� �
�������
 	�	�����
�
�	���
�
�	� ������� ��
�	
��� 	
 �
 ������� 	� �
� �	 ��� 
���
�	� �	�
� �	 �
�	����
����
�
�
 	��
 �	�����
� �	 �	����&	
 &�	�	�	
�	 ��� ���	��� �
�	��
����� "�	 �	 	���
�	�
�����

�� ��� �
��	 �	� !	�
��
�	
�� �	 )
�	��
���
 �����
�
 �
�
 ��
.
���&��� 
� ���	�
� �	 ���%� %��
��
'
&	 �	�
�
� "�	 	� �
�	
�
��	
�� ��� �
�������
 	�	�����
�
�	���
 	� 
����.
�	
�	 �����$
�� 	
 �
 �
������
 
���
� 	
 ����	��� ���� ��
������
 �	 �	�
�	��
��	�
�	
�
��	
�� �
�
 ��	�
���
	� �	 ����
���
� � 	
 �	
	�
�� 	
 
"�	���� ���.
�	��� "�	 �	"��	�	
 �
 �	�����
� 
��
 �	 �
�	
�
��	
�� 	
 $�
� ���
��$
�
�
�	 �
 ��	$
 �	 �
 �
�	��
� ��
������� �	 ��
�
 �	 �
 ����	�� �����	#� "�	
�
������
 �	
���	
�� 	�	�����
�
�	������ �	
���	
�� ��	������ ��
 �
�&�� �	 	�.
�
�� � �	
���	
�� %������
�
����� 	
 �
� �
�	� ���"���
� �	� �	�
�� (�� 	���� �
�����
����
 
���	���
 	� �
 %	��
��	
�
 ��� 	2�
$ 	
 	��	 �
���� �
 	� �
.
�� ��
��	�� �	� %��
� �	 �
�������
� �
 �����
����
 
���	���
 �	����	 ��
��	� �
��
����
� ��� �
��
�	���� "�	 �
�	���	
	
 	
 �� ��
���
��	���
�� �&#	���� "�	 �	 �	�����	 	� 	�����
� ��� ���	�	
�	� ���	��� �
�	��
�����
"�	 �	����	
 �����

 ��� ����	��� �������."�������� �	
���
��� 

�	�����	
�	
� �	�
�����
� ��	����� 
���	����� 
�	��
��� �
�
 �� �	��������
 
���	���
� �	
��	�	
�	� ��� �

��� �
 �	
��$
����
 �	 �
 �����
�
 �	 ���	
��� "�	 �	��	�.
�
 
���	���
�	
�	 �
� 	��
���
	� �	 �
 �	���.	�	�����
�
	��.%������
�
���
 �	
*G
�����
 *7/ �	�����
 �
��
� �	 �
 ���%
�
/ �

�
 �	 
�����
 809� �	�	
�� 8*9�
������� 819� �
�	��
� ��� ��
������ 869�
���� "�	 �	 ��	�

 �&�	
	�� 	
 �
 ��	��� �	 ��
����� �
$�
&�	� �
� �����	
�	�
�
�����
�� �
 ������&�����
 �	 �
 �	��	�
���
 #�
�� ��
 �
 ��������
 �	 �
 �
�	��
�	
�������.���"���� � 	� �
��� �	 �	�����
�	� 	
 	� �
�	��
� ���"�����
!	��	 �
 ��
�� �	 ����
 �
�	��
����� 	� ���	�
�� �����	�� �	 �
 %��
� �	
�
�������
 ������
 	� 
����
��	
�� �	 �
� 	��
���
	� �	 )
-H	��� ��
 �
 	��
����
�	� �
��� ��
 ��	���
�� �	 ��
�	�����
.��������
 � �
�&�� �	 	��
��� 
��� ���� �
�
	��
���
	� �	 @
��	�.���N	� �
�
 �
 E���� �
�����	��&�	� �
� �	�
���
	� 	
��	
��� ���	��� 

�	����	� �	 	�"�	�
��$

 	
 	� ��
��
�
 "�	 �	 ��	�	
�
 	
 �
�����
 *G�
���	 ����	�� ��	�	
�
 �
�
��	�������
� ��� �����	#
� 	
��	 �
� "�	 �
&	 �	��
�
�/
� �����
���
�� �� ��� ��
	���
���
� )��	�� ��	�����
�
�	���� . )��	�� B�	�����/ 	� �
��� �	 �	��	�
�.
��
� �	�	
�	 �	 �
 �	
���
� �	 �����	
�	 
 ��
��	� �	� 	�	��� 5���	�
��	
��
� "�	 �
� ��
��������
�	� 	��	�����
� �	 ��� ���	�	
�	� �
�	��.
�	� �	�	
�	
 �	 �
 �	��	�
���
�
� )��	�� ��	�����
�
�	���� . )��	�� %������
�
����/ �
 ��	�$
 �	 ���	
�$
���&�
�
 ��
 �
 ��
���
����
 � �
� ���	�	
��
� �	 �	
���
� ��
 �
�	��	�
���
� ������

 	� ������	
�� �	� �	�
� ��
���� � ���%� ������	
.
�� ������	� 
 �� �	$� �
��
���
	� �	 ��� �
���� 	�	�����
�
�	����� 
��
��	� �	 �
 �	� �	 <%��
� )��	�� ��	����� . )��	�� %������
�
����/ �
 �	��������
 �	� ����	��
�
��
 ���� �	����
�� �
 ��������
 �	� ��	
�	 �	 ������2�
����
 �	� �	�
� ��
*I
�����
 *,/ ��	
�	 �	 ������2�
����
 �����$

�� 6 �
�	��
�	��
�����
 *G/ �����
��	
�� 	
��	 ��� ���	�	
�	� ���	����
	
 ��
�	��	
��
� �
 $�
 ���"���
 ��
�	 �	 �	����	��

 
���	���
�	
�	
�
� 	��
���
	� �	 �
 %������
�
���
� B�	
�
�	 	
 ��	
�
 "�	 �
 �������.
�
� �	� �	�
� ���"���� �
�&��	
 �	�	
�	 �	 �
 �	��	�
���
� ���������
	� �
��� �	 �	�����
�	� "�	 ���������
��
 �
 �	��������
 
���	���
 �	�
�	��
�� ���	�� �	 �
������
 	
 �
 �
��	 ��
�	����
 �	 �
 	��
����
 �	�
�
����
� �����
��
 �� �	����
�� 
� ��
�
����
*+
� �
 ��	
�	 �	 �
��� 	
 	� ���	�� ��	����� 	� �
 �	
���
� �	 ���	
��
�	� 	�	��� 5���	 "�	 	� ���������
� 
� ��
��
�� �	 �
 �	
���
� �	
�����	
�	�
� �
� �����	�
�	� ������
� �	 ��� �
�	��
�	� "�	 ����

 	� %��
� � �	�
������ �	�
� "�	 �	 ��
�	 �	�	
�	
� 	
 �	
	�
� �	 ����
 
� ��
	
��
�	 �
 �	��	�
���
�
� �
 ������
 �	� �	�
� �	
��� �	� %��
� �	"��	�	 "�	 �	 �	��	��
 �
	��
����
 �	� �
��� 	�������
 ��
 �
�&�� �	 	��
��� �� "�	 �
������	
�
 ��	��	 
� ��
	
���
� 	
 	� ���&�	�
�
� �
� ��
�����
	� �	 ��
���
� �	� ���	�� ��	����� �	��

 �	 ��
�	�����
.
�
��
����
 ��
 �� ��
� 	� E�#� �	 �
��� 	
 �
 ���
�	�
 �	�	
�	 �	 �
���	
��
 ��
��
 �	 �
 �	��	�
���
�
� ������
��
 �� ���
���
� ������� �
 �
�	��
�	 �������.���"���� �	� �
�	.
��
� "�	 �	 �
������	 	
 	� %��
� �	 �
�������
� B�	
�
�	 	
 ��	
�
 "�	
	� ��
�����	
�� �	 ���%
 �
�	��
�	 	� �����
� �
�
 ��� ���	��� 	�	����.
�
�
�	���� 	 %������
�
����� ��	��� "�	 �
� �����	�
�	� ������
� �
���

 ��
.
���	�
&�	�	
�	 
� �
�&�
� �	 	��
�� �� 
�	��
�� 	� ���	�� %������
�
����
���� �	 �	�
�����
 	
 �
 �
�	 ���"���
�
�
 �
 ���	�
���
 ��	�	
 	
��
��
��	 
���
�� ��
&
#�� ��
�	 �	 
����

 	�
���	�� ��	����� � 	� ���	�� 	�	�����
�
�	���� 8�	� ��� 	#	���� :I;� :+;9 � &�	
	� ���	�� 	�	�����
�
�	���� � 	� ���	�� %������
�
���� 8:*1;9� ��
 	�&
���� 	�
����
��	
�� �	 ��� ��	� ���	��� ��
������	 �
 ���
	
 �	 �
�	����
����
 
��	.
���
� 4	��	
�	�	
�	� 	
 :**; �	 ��	�	
�
 �
 �����
����
 
���	���
 �	 �
 %��
�
�	 �
�������
� �
�&��	
 �	���
�� 
 �
 ����2�
����
 �	� ������� "�	 �	 ��	�
 
 �
&�
�	��

�	 �������� ���	���
�	��
��
��	
�	� �
� ��	�
��
� 
���	���
� "�	 �	 	���	
��

 �
�
 �
 �	��������
 �	
�
� 	��
���
	� "�	 ���	�

 ��� ��	� ����	��� 

�	�����	
�	 �	������� ��
/
� )��	�� 	�	�����
�
�	����/ �	 �����$
��
 �
 ��	���� %��&���� �	 	�	�	
���
2
���� 8��)9 � 	�	�	
��� �	 ��
���
� 83�)9� �
 ���&�
����
 �	 
�&
�
��	�
��
� �	����	 �����$
� ��� �	��	����
� �	
�
#
� 
���	���
�/ 	� ��	����
�	 	�	�	
��� 2
���� 
�� �	����	 
���-��
� &�	
 �
 �	��	����
 � ��
�
�
	2�
$�	
�	 ��� ��	���
�� 
� ��
	
�	�� � �
� �
����	� �	����

�	� ��
 ?%�	.
�
�?� (�� ���� �
��� ��� 	�	�	
��� �	 ��
���
� ���������

 �
 ��	����
	2�
$ �
�
 ��
�
� ����
��� %�����	
	�� 
� 
���
���� ��� 3�) �	���	
	� 
���	�� �	 �
����
��
� �	�� ��	
	
 	� �
��
�	
�	
�	 �	 "�	 �

 ���
� 
�
����	� ��	
��
� )��	�� ��	�����/ �
 	��
����
 �	� �
��� �	 �
�	��
��
 	
 ��	��� �	��

�	
�
 	�"�	�
 ���������� ��	
��
� "�	� 	
 	��
���� �	 �����$
��
 	� ��	����
�	 ��� 	�	�	
��� 2
���� � ��	��
�� �	 	���	
��

 ��	�
��
� �	 ��	�
���	�
�
-��
�	� ��
����
�� �
�
 	� ��
�
��	
�� �	� �
�&�� �	 	��
���
� )��	�� %������
�
����/ �	 �
�	��
��

 	
 ��	��� �
� 	��
���
	� �	 @
��	�.
���N	� �����$

�� �
 	�"�	�
 ���������� ��
�	 	� ��	���
� �
	���
� �	��
0D
���-��
�� �	��

�	 �
 ��	���� �	 �
�
��	�������
�� �
 �
�
 �
�� �	
��	���� �	 �����$
��
 �
 ��	���� �	 	�	�	
��� 2
����F 	
 �
������
�� �	 ��
.
���	�
��

 	�	�	
��� ��
��
��� ��
	
�	� 
 ���$�� ��
 >&��&�#
�? �
�
 �
�
�����
	
�	� �	 �
 �	�����
� � ��
	
�	� 
 ���$�� �
�
 �
 ��	����
�
&�����	
�
�����
���	 ��
&
#� %
 ���� 2

��
�� ��� ��44<�B��@B�'� � ! � ��� ����	����
��!�4.'�'OB *�!+G�D0ID � (��!BDD(P�0DGD*(4�
�������	
��
:*; �� 3	�����	$� 5� 3�����
 

� �� (	
� >� 2
��	 	�	�	
� �	�%�� ��� �%	
�%	���	�	�����
� ���	���
� �� 	�	�����	�?� ������� ����	� ����� ������
� � 8*++I9� 7I*.7+1�
:0; �� 3	�����	$ 

� 4� )��
�$� >�-���	
�	 �� �������
 �� 
 �����	� ���&�	�
����
� �
 �%	 �%	���	�	�����
� �����
���
 �� 

 	�	�����	?� ��
	�� �� �����
�
��� !"� 8*+++9� 
�� 6� ,0*.,1,�
:1; �� 3	�����	$� 5� 3�����
� �� (	
� (� �
��
��� >)��	�
�� � �����
����

���	���
 �	 	�	������� �
�
 %��
�� �	�
���������?� '!.4<) ���
� �	�
PQ�� '�
��	�� �	 ���
���
	� !��	�	
��
�	� � �����
���
	�RQ�� '�
��	��
�	 )
�	��
���
 �����
�
 8PQ�� '�!O�RQ�� ')�9 �
�
�

�
� ���
�
�
0DD*�
:6; �� 3	�����	$� 5� 3�����
 � �� (	
� >�����
����
 	��
���
��
 �	 �
 ���
�
�	 �������? '!.4<) ���
� �	� PQ�� '�
��	�� �	 ���
���
	� !��	�	
��
�	�
� �����
���
	�RQ�� '�
��	�� �	 )
�	��
���
 �����
�
 8PQ�� '�!O�RQ��
')�9 �
�
�

�
� ���
�
� 0DD*�
:7; �� 3	�����	$� 4� 4�������	$ 

� (� �
��
��� >� 2
��	 	�	�	
� �	�%��
H��% �
��

�	 ��������	�� ��� ��H.��	"�	
�� %
���
�� )
-H	�� 	"�
���
�?�
���� �� ����	� ��
��� �� 80DD09� *I01.*I6+�
:,; �� 3	�����	$� 4� 4�������	$ 

� (� �
��
��� >@��	���
� ��	
��	
� �� �	.
������ &��
�
�� ��
�����
� ��� �%	 	��� ����	
� ���&�	� �
 

 	�	�������
 �
��

�	 ��������	��?� (�	���
� 0DD0.**� �
��	����
� �	 '�
�	�����
�
'%��	� 0DD0�
:G; �� 3	�����	$� 5� 3�����
� �� (	
 

� (� �
��
��� >� 
��	���
� �	�%�� ���
��

��	
� �����
���
 �� �	�
�������
� ������
� 	�	�����	�?� ������ �����
��
�� ���� #$� 80DD19� 0I1.0++�
:I; '� '%
&���	$� �� '�
�
� 4� ��
���
� !� )
��� 5� 4
��
$� 5� 

� )�
�H�	�N��$� >@��	���
� )��	��
� �
 �
������
 S	
��
� ��� 
-�����	����
�	��	���	�?� ���� !	
��
������ �� �
�������� ##8*9� 8*++G9� G1+.G67�
0*
:+; �� '�
�
� 5� 4
��
$� )� �H�	�N��$ 

� 4� B��$

� >@��	���
� ���	���
� ��
�
������
 %	
��
� ��� �H�.���	
���
� �	��	���	�?� �
����
���
� ������

�� ������� �� ������� ��������� #8,9� 8*++19� ID7.I00�
:*D; (� !T��&����� 

� �� �	��$�
� >B	��	�
���	 

� ���	�� ������&����
 �
�
�&�
 	�	�����	� ��� ������
 �	�
� ���������
 �
�	� ��

��	
� �	��	�
���	
��
�����
�?� "#�	 $�����
� �����	���� �� �
	%��� 3
�	
.3
�	
� 8*+I19�
:**; O� !	�


��� '� ��	�

�� M�.�� ��� (� (����- 

� '� B�
���� > (�
��
.
�	2
�
� ����	�� �� ������	 ���
�.��
�	 ������
?� ���
	 ���	�& �
��	�
�� U
���
	 ������ "%� 80DD09� ,+.G7�
:*0; 4� �

�V� 

� �� <��	
� >(�
����
� ��	 �� �
�%	�
���
� ���	�� ���
�C�	�&	�� 	�	�����	�?� ��'�� �
	%�� !������
� (
��	 �	������� 
� ���
�������� �����	���� 8*+ID9�
:*1; B�B� @
�
�
#

 

� @� ��.M
��
%� >� �	�%������� ��� �H�.���	
���
�
2
��	 	�	�	
� 
����� �� 	�	�����
�
	���
��� ����	
 E�H �
 �
������
 ����.
��
� ����	��?� ���� !	
��
������ �� �
�������� #!819� 8*+++9� *GG1.*GG,�
:*6; �� (	
� ����	�%������ 
� �����
�� �
����
���� �� 
������ �	�%���
� �� �
���
��	��
 ��� �������� B	��� !�����
�� �
��	����
�	 �	 �

��
�� �	 '��.
����	�
� 0DD1
:*7; (� �
��
��� �
����
���
� 
�� ����	��
� 
�
�&��� �� ���� �����	��
������
�	�%����� ������
���� �� ��� �����
���� �� ���
���	���
� �����	����� B	���
!�����
�� �
��	����
�	 �	 �

��
�� �	 '������	�
� 0DD0
:*,; �� ��%	�� 5�M� B��	� 

� S� B�	��� )��� ������� 
���&�* B
��� ����
��
B��
�%	��� @���	�
� *++I�
00
	Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas
	Simulación numérica de diferentes procesos industriales...

Más contenidos de este tema