Vista previa del material en texto
Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Santiago de Compostela Resumen La charla va a tener dos partes diferentes. En la primera se hará una presentación general del modelado de problemas industriales, señalando los aspectos fundamentales de su metodología y dando una panorámica de sus aplicaciones. También se explicitarán las áreas de la matemática más relacionadas con el tema y los conocimientos que un “modelador” debería tener. Estos aspectos llevarán a discutir algunas cuestiones relacionadas con los planes de estudio actuales y las perspectivas en el marco de la adaptación al espacio europeo. En la segunda parte se estudiarán ejemplos tomados de las industrias metalúrgica y de generación de energía. También se mostrarán casos de aplicación del modelado matemático a problemas medioambientales. Más concretamente, se presentarán, en primer lugar, trabajos realizados o en curso para la empresa Ferroatlántica I+D, que desarrolla y comercializa tecnología para la producción del silicio. Se introducirán modelos para la simulación del comportamiento de hornos de arco en sus diferentes aspectos: electromagnético, térmico y mecánico. También se tratarán otras aplicaciones relacionadas con procesos de purificación del silicio con vistas a su utilización en células solares. Este ejemplo de colaboración permitirá abordar algunos aspectos generales de las relaciones entre centros de investigación y empresas y otros más específicos en el ámbito de la matemática aplicada. Otro ejemplo de aplicación se refiere a la simulación y control del ruido en recintos. En particular, las técnicas de “antirruido” encuentran en la teoría matemática del control óptimo un marco adecuado para su análisis. Por otra parte, en muchas ocasiones, la propagación del sonido involucra la interacción mecánica entre un fluido (generalmente el aire) y uno o varios sólidos que transmiten o generan las vibraciones acústicas. Se mostrarán modelos y métodos numéricos para simular estos fenómenos. Finalmente, se tratarán problemas relacionados con la combustión en calderas de centrales eléctricas. El nuevo marco de competitividad en el que se mueve el mercado de la energía, por una parte, y las normas cada vez más exigentes que limitan las emisiones contaminantes, por otra, obligan a las compañías a optimizar el funcionamiento de sus centrales y, de modo especial, de las calderas en las que tiene lugar la combustión del carbón o el fuel. En este contexto, la simulación numérica es una herramienta fundamental para ayudar a los ingenieros en el diseño o en el establecimiento de condiciones de operación adecuadas. Bibliografía A. Bermúdez de Castro: Simulación numérica de diferentes procesos industriales relacionados con la producción de silicio. Proyectos de colaboración con Ferroatlántica I+D. Boletín SEMA (por aparecer). 1Curso Universitario Interdisciplinar “Sociedad, Ciencia, Tecnología y Matemáticas” 2003 ��������� �������� � ����� ��� �� ��� � � ��������� ������ � � � �� �� ����� � ������ � �� ���� � � � ��� ����� � ���� ����� ���� ���� ������� ��� ���� ����������� � �������� �� ��� �� � �� ���� � � � ���� �� � � �� ����� ������� �� ������ � � ���� �� � �� �� � ����������� � � � ����� � � �� ����� � ����� �� ����� � �� �� � ��� � ��� ��� ����� ��� � ������ � ������ ����� ��� ���� ��� ��� �� ��� �� ����� � � ���� ��� ����� � � ��� ���� � � � ��� �� � �������� ! �� �� ��������" �� ��� � ����� ����� �������� � �#������� ������� � #������� ��� ���� �� ��� � ��� ������� �� �������$ � � ���� �� �������� ��� �� ���� � ���� ����� �� � ����� ��" ��� ����� �� ���������� �����% �� & ��� ������� ��� ������ �� ������ ��! �� � ��� � � �� ����� ����� �������� " '����� �����������" ��� � �������" ����(� ����� � �������" �������� ��������" �� ��#������ � � ���" ������� ��� (�����! � ������� ��� �� ����� � ��� ��� ��� ��� � � �� �� ��� ��� � � � ��� � � � ��� � � � ���������� � � ��� � ��� �� �� ������ � � �� �� �� � ���� � ����� �� � �� � � � ���� � � � �� �� � � � ��� ����� � �� �� �� � � ���� � ��������� �� � �� � � � �� � � ���� �� ����� � � � ������ � � � � � ���� ���� � � � ������ � � ����� � ��� ��� ��� �� � ���� � � ��� � ��� � � ��� ��� ��� � !� "� #� � � � � � �� � � � � � � � ������ � ��� ��� ��$ ���� � � � � � � ������ � � ��� � � ������ � ��� �������� � ��� � ��� ��� ��� � ! % � � ��� � ��� �% ��� &�� ���� �� � � �� ���� � � ����� ' ���� (��&����� � � � ���� ���� ��� ��� �� � � ���� � � �� �� ��� � ��� ��� ��� � ! % � �� �� ���� ���� � � � ���� ���� �� � ! � �� � �� � ) � �� ��� ����� � � � � �� ���� � � � �� �� � '������ � � � � *++,� � �� �������� -�� �� ��� ��� ��� ��� � � � � � * � � � ���� ���� &��� ��� � ��� � ���� ��� �&� ����� � ������ � � � ���� ��. � % �� �� ��� � � � � � ������ � ��� ��� � � �� ����� � ����� � � � ��� ��� "� � ���� ����� � ��� ��� � � ��� � � � ���� ��� � ������ � � � � � �� � � � � ��� � � ����� � �� � ��� ����� � � � ����/ *� )�� � �� � � ������� � � ���������� 0� )�� � �� � � ��� ���� � � � ��� � � � � ��� � ��� �� 1� )�� � �� � ���� � � � �� ��� � � � � ����2� ���� � � �������� �� "���� � � � ���� ���� "� % � ������ �� � � � ������ � � ����. ���� ��� ��� � ��� ��� � � � ��� ��� ��� � � �� �� ���/ �� 3 ����� $� )� '� )�� �$� 4� � �� � �� ( � (� � �� �� ��� � �� � � ! � �� � �� � ) � �� ��� ����� � � ��� 5� 3����� � )� � � � �� ��� $� ��� � �� � � ��� ��� ��� � !� �� � � ������ � � �������� � � ����� � / � � ����� 0 � ���� � � � . ��������� � � ���� �� � ���������� � ������� � ��� ���� ��� �� � � � ����� 1 � � ����& � ���&� �� ��� � ��� � �������� �� $ � �� � � %�� � � ���������� � �������� � � � ����& ��� ��� ��� � � �� ����� � � ����� ��� �� � � � � � � ����� 6 � &��� � ��� � �� � � �� ���� � � � �� ��� ���� � � ��� � ��&� �� � ��&� � � ��&� � ���� � � ��� �� � � � � ������2� ���� � � �������� � � ����� 7 � ���� � � ��� � �� � ���� � � � � . ��� ��� �� � ����2� ���� � � �������� �� �� � � � � ����� , � �� � � � � � � � � � ���� ���� ����� ��&� � ����� ���� ��� ��� � � %�� � � � ������ � � �&�� � ��� �� � ����2� ���� � �������� � � � � � � ��� ��� � ���� �� ������� 8��9 � � � �� �� � � �� �� � &� � � � ���� $ � �� ��� � ���� � � � �-��� �� � �&�� � ������ �� � ��� � ������� � � ����-��� � �������� ���� � �� �$� � �� ���� � �� � �&�� � � �� � � � ����� "������ "� �� � ����&��� ���� ������2� � 8� � :*,;9/ ��<� 0' = �� 0'<� 8*9 ��� ���� �� �� ��� � � %�� � �� ������ � � ������� � �� � �� �� . � � � � � >%�� � � ���? "� � � ����& � ����� � � ����� � �� ������� �� � �� � �� � � � ���� ��� � � � �� �� � � � ��� � � ����� $ � �� � � � � ��������� ����� � ����� �� / � ������� ������ � ���� � � �� � ���� � ��� ��� ��� � ������ �� � � � ��� �� +@ 8>+ � � �?� ++�+++++++A � ��� $ 9� � �����$ � � � � &��� ���� � ��� � ���� ������ �� � "� � � "�� � � �� ������ � �� ������� �� ����� ��� �� � � ������� ��� �� �� ��� � � �� ��� $ "� � � ����� � "� � ��� ��� � ���� �� �� � ������� � ����� ��� � �� � � � � � � ���� �� � 0 ���������� � ���� � � � &��� � � � �� ��� � �������� �� � � ��� � � � ��� � �� � ������� ��� �� � � ������� � � �������� "� �� �� � *.0A � ����� � . � ���� � �� ��� ��� �� � � ��� � �� ����� � � � � � �� �� ��� ���� � ���� ��� � ������� �� ������ � � "� � �����$ � � � � &��� ���� � ������ �� ��������� � ���� ���� ��� �� � �� � � � ���� ��� �� � ������������� � � "� �� �� �� � � � 0A � ����� � � ���� �. � �� �� � %� ��� 8� %�� �� ��&� 9� B� � �� �� ��� "� � ������� � � � � � �� � � �������� � ��� � �������� � �������� �� ��� ������ ��������� �� � %�� � �� ������ � � � ���������� � ������� ��� ����� ���� � � �� ��� � ��& ����� ���� "� �� �� � � �� � � � �&� ���� � �� � � ������� ����� # � ���� � ���� ���� "���� � �� � �� �� � ��& 8� � ����� *9� ��� � ������� �� � � �� $ � �� � � � %�� � � �� ���������� � � �� ������� � � ����� � �� ����� � ��� �� � ����� � �� � � ����� ��� � � � �� � � � � � ������ � � � � ��� �� ������� "� �� � � �� � � �� � ��� � � � �� � � � "� � � ��� � � � ��� � � � � ���� � "������ � � � ���� �� � � ������� � �� &� �� ��� �� �� � � %�� � � � � � �� � ��� � � �� � ���� �� ����� � � �� � ���� � �� � � ��� � �������� ����� */ '�& � � %�� � � � ������� � ��� � ������� ��� ����� �����$ ��� � ����� �� � � � � ������ �� ��� � ������� � �� 2�� ����� ��� �� ������� � ��� �C� �& ��� ����� ��������� ��� 1 ����� ���� � � �� � �&� �� "� � � ���� �� ��� � � ���� �� � �� ��� �� � ��� ��� � � ������ � � � ����������� ��� � � # � �� "� � �� ����� � � � � �� � ��� � � "� �� �� � & � ��� "� ��� � �� 2�� ���� � ��� �� �������� �� �& ���� ��� � ������� �C� �& �� � � �� � �����$ � � � � ���������� � ������� � � �� � "� ��� � � ���� �� �� � �� � ��������� ����� % �� � � � � �� � � � ��� � ������� �� ������� � � �� �� �� � ��� � � � ���������� � ������� � � �� � ��� ������ � ��� � �� +D� � ��� ��� ��� � ! � � ������� � � �� ���� � � ������� � �� � �� � ������ ����� "� � ��� � � � ���������� � ������� � � �� �� &� ��� � ������� ��� ����� ��� ���� ��� ��� � �� ��� � � �� �� � � ������ ���� � � � ������ ����� ��� "� ��� ���� �� ��� � ���� � � �� 2�� ��� �� � � �� 8� � ����� 09� �� � ������ ���� � ���%� �� � & � �� "� � � ������ �� ������� ��� �� "� � % �� � ����� � �� � ��� ��� � � � � � � � � ���������� � ������� � � � � � ����� �� � � � *DA ��� ���� � � ���������� � � � � �� � � �� ����� � � �� ��� �� �� � �� �"�� � ���� � � ������ �� ����� # �� ��� �� "� � ����� ���� ��� ��� �� ������ � % �� �� � ��� ������ � � � ����� � �� ������� �� ��� )�� � � � ���&� � � ��� ��� � ���� ����� � � � E� �� � ��� ��� � � � � �� � ���� "� � � ��� � �� ��� �� �� � � � ������� � ��� �� � �� � � %�� �� �� � ��� � � -� ��� ��� � ��� ��� � ��������� ����� � ������� �� �� � ��� � ������� ��� ����� % ���� ����� �� ��� � �� � � � 8� � ��� # ���� :*0; � :*D; 9� � � ����� � ���� �� & #�� ��� ��� ���� ����� ���� � �����$ �� ����� � ��� � �� � � � � ��� 2 ���� � � � � �������� � ��� ��� ���� �� �& �. ��� � �������� ����� �� � � � ������ ���� % � "� �� ������� �� �� � ��� �� ������ � ��� � � � � � ��� � ������� ��� ������ � � ������ �� � � �. ����� ���� ���&� � �� 2��� "� � ��� &� �� ������ � � � ������� �� �� � � �� � "� ���� � &� �� ������ � �� � ��� � �� �� (�� �� � ��� � ����� � �� 2�� � ������ � � ������ �� � � ����� � �� � � �&�� � ������&����� � � ����� � � ����� � �� � �� ������ ���� � ���� � &� � � � ������� ��� ����� ����� � �� � � (�� ��� � �� � � � �� � �&� � �� �� ��� � � ���� ��� �� �� �� ������� � � ��� � �� � � � �F �� �& ���� �� ���� �� � ������� � �&�� �� � � �� &� � ��� � �� � �� � �� ��� � "� �� ��� � ��� � ������� �C� �& �� 8� � :*7; � � �� � � � �� �9� B . � �� �� � �� � ��� � �� �� � ����� ���� ��� ��� � � � ������ ���� % �� �������� � �&# ���� �� � � � � � ���%�� � ��� ���� ���� � �� �� ��� � � ���� �� � ��� ��� ��� � !� ' & � � � � �� �& ���� "� �� ��� ��� � � ����� ��� �� �� ��2�� � � � � � � � � � ����� � � ������� �� �� � �� �"�� � ���� � � ������� � ��� � $ � ��� ��� ��� � � ����� ��� � � ����� � � ������� �� . �� � � � ������ ���� � ��� ��� �� � % � �� ��� � � ������ ��� ���� � � � �� ���� � � ����� ��� �� � ���&� � �� ��� � ���� ��� �� � � � � � � � � ��� ��� � � � ��&��� ��� � 8:*� 0� G� 7� ,;9� (�� ���� �� � ����� � � ��� � � ��������� & �� � � � � � ��� ��� ��� � � ���&� � � &��� . ��� � � ��� � ���� ��� �&� ����� � ����� ���� � � � ������ ���� % � ��� ��� �&# ����� �� � � � � �/ 6 �� �� � � �� ���� � ��� ��� � � � � �� � ���� "� � � ��� � ������� � � � �� � �� �� � ��� � ���� � "� �� � ������ � ����� � � � ������� ����� ��� ��� ��� � � �� ����� � � ����� ��� �� ���� �&# �� � �� ����� � � ������&����� � � � �� � ��� � � � � ��� � � ����� � � � � � � ��� � � � ������� & #� ��� � � � �� ����� � � �� � ���� � �� ���� � � �� % ���� � � � ������ � ��� ��� � � �� ����� & � ��� � ��� ���� ����� ���� F � � ���� � ��� �� �� � ������ � � ���� � � ��� ����� ��� � ������� � �� ��� � �� �� ����� � � �� ��� � -����� ���� �� � �. � � �� ����� � � �� � ���� � "� ��� ��� � � � � ���� � � � � � � � �� &� ��� �� ��� � %����� ��� � ���� � ���� � � ���&� � � ���� �� &������ ��� �� �� �� ��� � � ����� � �� � � � � ������ 8� � ����� 09� ����� � % � � ����� �� � � �� ��� ��� ����� � � ��� ���/ � � ��� �� ������� ������� ��� ��� ���� "� � ���� �� �� � � ���. ���&����� � � � �� � ��� � � � ��� � � ����� � � � ����� � �� � � � � ������ �� �� �� ��� ���� �� ��� �� � ����� � � ���� � �&�� � ���� � � � �� ��� � � ) -H �� �� ��� ���� ��� � & # �� �� �� � � ��� �� �� ����� � ���� � � �� ���� � �� �� � �� � � ��� �� �� �� ��� ���� � �� � � � ���&� � ���� ��� � "� � �� � � � ��� � ���&� � �� ����� � � � ��� 5��� �� ��� ��� � �� � ��� � �� � ���� � ��� �� ������� � � � � � � �� � ��� � � � ��� �� ������� ������� �� �������� "� � �� �� � � �� ��� � � ) -H �� ���� � � �� � �� ���� � �� �� � �� � � ��� �� �� �� �������� ����� �� � �&� �� � �������� � � � �� � ��� �� � �� ��� � � � �� � �� ���� � � �� � ���� "� � � � � � �� ��� ���� �� ��� � �� ��� � � � ������� � � � ��� -�� � � � � � �� ����� � ��� � � ��� �� �������� ���� "� � ���� �� �� � � ������&����� � �. �� �$�� � � ������ � &��� �� � �� � ��� �� �� � � �� ������� ��� � ���� ��� �&� ���� % � �������� ��� # ����� � #�� � � ��� � � � ��� ������� "� �� � � �� $ � "� � � � ����� � � �� 2��� ( � � ���� � ��� ��� � � ��� ��� � � � ��� ��� � % ������ ����� . � � ����� GG� "� % ���� �����$ ��� � � ����� � � ������� �� �� � � ������� � � �� � � � � � � �� � :1;� :G; � :*7; � �� � � ��� �� � ��� � ���� ��� �&� ���� ��� ��� ��� � � � ��� ���� � � ����� 1 � �� � � � ��� # ����� � �������� � � � �� � ��� �� � �� ��� � �� ��� � �� �� ���� �� � # � � � ������ � ���� � �� � �� @��� � "� � ����� ���� � �� �� � ��� � ���$ �� ��� � � ��� -�� � � � � ������ � � � � �� ����� � �� � %�� � � ��� � �� �� �� � % � � ����� �� � � "� � � ����� ���� �� � �� ����B�� "� � ���� � � �� � ��� � &� "� � ���� � ��� ��� � � ���������� � � ��� �� �� � � �� ���� � ��� ���� ��� ����� �� �� � "� � � ���� � ���� ��$ ���� � � ���� � � � � ���� ���� � � ����� 6 � �� � � � # ���� � ��� �� ���� � ��� ����� ��� ��� ��� &���� ��� � � � ������� �� �� � � � % ��������� �� � . ���� ���� ������ � ��&� ��� �� � ��� � �� � ���� "� � � ��� � 7 ����� 0/ ��"� � � � � ������ ���� � ���� �� &���� ��� � � ��� ��� ��� -����� ������� Temperatura en estado estacionario Desconexión de la red eléctricaDescensos de la columna { ����� 1/ ��������� � � � �� � ��� � �� ��� �� �� � � � ������ ���� � �� � � � # � � ������ � %���� ������ ��� � �� � �� ��� � ��� �� ��� � � ������ ��� �� �� �& �. ��� ���� � % � ��� �� � ����� � � � %����� ��� � ��� ���� ����� ���� �&��� � ��� �� � �� ���� % �%�� ���� � � ��� � ��� ����� ��� � ������� 8 � �� � �� ������ �� � � ���� �9 � � � ��� ���� � � � �� ����� � � �� ��� �� ����� , ����� 6/ � # ���� � � �� � � � "� � ����B�� % �%�� ���� �� � � � �� ��� � ��� ��� � ��� �� ��� � � ������ ��� �� �� �� �� ��� ��� ��� ������ ��� � � �� � � ���� � � ����� � ��� � ������� ��� �& �� "� ��� �� ����� � �� ���� � ��� ��� ���� ����� ���� � (�� ���� �� � �&# ���� � � � �� � ��� � ���� ������ ��� � � � % � � ����. � �� � ������ ������� ������� ������� ��� �� "� � �� ��2�� � � � � � � � � ����� � �� �"�� � ���� � � ������ � ����� � %�� � ����� ��� � � ��� � � � ���� � � ���&� � � ����� � � ���� � ���� � � ��� � ���� �� � � ���� � ��&� � � ��� ���� � �� % �� � �� � � ���� � � � ��� � � � �� ��� � � ) -H �� & # �� �� �� 8� � :*7;� � � � � �� �9� � �������� �� ������ � ������ �� ������ ���� ��������� ���� ��� ��� � � ��� ��� ��� ��� ���� � �� ������� ��������� ��� %�� �� � ��� �� ������ � -�� �� �� ���"���� �� �� � � � ���2��� ���� �� � � �� � � ���� � � ��& � �� ������� "� � �&�� �� � �� ��� �� �� � & � � � �� �$ �� � � �&� � ���$�� � ������� � � � � � � � � ��� �� ������� ������2� ���� � ����� � �� � � �� � � ����� ��$ ���� � � � ����� $ � "� �� �� � � � � � � ��� $ � � �� �� ���"��� � ��� �� "� � � ��� �� � �� ���� � � �� � � � �� � � ������ � $� � "� % � �� $ �� � � �� � ��� � ������2� ���� � �� ���� ���� �� �� � � ����� �� ���� �� � � � ������� ���"���� G � �� � ���� � � ����� ������ �� � ��� ���� �� � � � # ��� ��� � � �� 8� � ����� 79� ( �� �� �� ���� � � # � �� � � � &��"� � ������� �� � ��� � � ��� ���� � # � ����� $ � "� ��� &��� � � � ������ ��� � � ����&� �� � ���� "� � ��� $ � � � ���$� � %����� � ���� -�� ��� �� � ��� ���� � �� ��������� � �� �� � -��� � � ����� 7 � �� � � � � �� � � ���� � ��� �� �� � � ������� � ���� � � ���% � �� ����� � �� � �&# ���� � �&� � � ������� �� � � � ��� � ����� $ � �� � %����� �� ����� 7/ ��"� � � ���� � � ��� � ��� ��� � � ��� ��� ��� � ! % � � ����� �� � �� � ��� ��� ���� � � �� ��. ��� � � � ��� � "� �� ���� � �� � � ������� ���"���� � �� � � ���� �. � � � �������� � � �� � �� �� � � � � � "� � �� � �� ���� � ����� $ � � �� �� � � � ���� �� ������ � 8� � ����� G9� �� ���� � �� ���� � � � "� �� � � �� � $��.$ � � � �� � "� ��� � ���. � � ��� � � � ���� "� � % � ��&� � � � � ������ "� � �� �� � ������� � � ���� �� � � �� � �� � � � � �� � ��&�� ��� ��� "� ������ �� � ���� ��� �� � �� � � ����� � �� � � ��� �� �� � ����� � � �� � � ���� �� ' � � � �� � ��� � �� 1 � ���� � � ���� � �� � 0 � ���� � �%� � 7D �� � ���� � � ��� ���� � � �� � ��&� � � � � �� � � � %� ���� % �� �� $ � � �� ����� � � �� *7 � ����� �� ���� � � � ���� � ���� ��� ����� ��� ��� � ���� ������ � ��&�� %�� � ��� � �� � 8� � ����� ,9� � � �� � � �� ��&�� � � ��� �� � ��� � ��� � �� � � ��� ��&�� � � ��� ��� � ��� �� �� �� � � ���� ���� ��&� � ��� � ��� � ��� ���� �� �� � �� � � ����� � � "� � �� ������ ��� � � �� ��� ���� � � ���� ��� � � � � ������� ��&� � IDA � � �%�� � � �� � � � ���� "� � ���������� �� � � � I �� � � � � ������� ��� %�� � � ����� ���� ��� ��� � � �� �� � �� � � ��� "� � ������ � �� �� � ������� � � �� � � �� �� �� � % �� �� � ��� � � � � � I ����� ,/ ! � �� � � ���� �� ������ � � � �� � � ����� G/ ��"� � � ���� � � �� � � ��� � � � � �� �� � � #�� � ���� �� � ��� �� ��� �� � ���� ��� �&# ����� "� � � ����� / ��� � � �� � � � �� � � � � �� � � ������� ��� ��� � �� �� �������� � � �� ��� ������ � � ���� ���� � �� � � ��&� 8 ��� � "� � ������� �� � � � �� � ��� ��� ��� ���� � � � ��&� 9F ��� ���� � �� � � �� �� � 8 � � � � �� ���� �9 � � ���� � � �� �� � ������� "� ������2� ������� ��� �� � � ���� �� � � �� � �� � � ��� � �� � � � + ����� $ �� ( � ���� � % � � ����� �� � ��� �� � � �� ���� "� � ���� �&� � � ������&����� � � �� � ��� � � �� � � � ���� � ���� ��&� �� ��� � �� �� � ������� ������ �� �� �� ��� ��� � ������ �������� � �� ���&� � "� � �� � � % �� � � � �� � ��� � � �� ��� ����� ��� ��� � �� �% � ��&� � ���� � � � � �� �� � ������� -��� � ��&� �� � ! �� "� � �%�� � � �� � � ���%� � ��� "� �� ���� � ��� �� . �� � � � � �� � ��� �� ���%� � �� � � ���� � ��� ����� "� � � �� � � � � ���&� � ���� ��� � ���&� � � ������ � �� "� ����� � � �. ���� �� ������ � � � �� � 8� � ����� I9� B�� � ��� ���� ���� �� J � �� � � ��� � � � ����� � �� � � �� � � ��&� � J�� � � � �� �� � �������� J�� ����� I/ � ����� � �� � � �� � � �� ��� �� � �&�� � ���� � � �� ���� � �� �� � �� � � ��� �� �� �� �������� �� �� �� ���� � ������� � �&� � �� �� ���"���� ������� � & ��� � � �� � � � ��� � � � ��& � �� � �� $ � � � �� � ��� � ������2� ���� �� � (�� ���� �� �� ����&�� � �� ���� � �� ������� � � � ��� �� ��� �� � � � �� &� ��� ���� �/ ��8�9 �� �8�9 � �� � �8�9� ��� 88�8�9�� �� 8�99 = D� 809 �� � � � � ����� � �� �� �� � � � � �� � ��� � � � � � ����� � � � � �� �������� � �� ���� � � � ���� � ������� � -�� � ���� �� ���� � � � �� � ��� �� �� � � � �� � ��� �� ���� � ������ �� �� �8�9 � �8�� � 9� 819 *D �� �� �8�� � 9 = � �� �� � � � �� � ���� � � ��� � � � �� 8�� ��9� � � = �� � � � �� 8�� ��9� � � �� 869 �� � � � >� ��� � � � � ������ ? � � ��� ��� � �� � � � � � � ��� � � � ��$ � � � �&�� � �� ��� � � � ��� � � � ������� � �� � ��� �� ��2��� � � � �� � � �� � � � � % & � � �&�� � �� ��� � -�� ���� � � � � ���� �� ����� � � �8�� � 9 = � � � 8�� �9 8�� �9 ��� 879 ' & � � � � "� ����� ��� � �� � ���� � � � � � �������� 8��� % & � ��� � � �� � �� ������� � ��&� 9 � � � � �� � ��� � � � ����� � � "� � �� � � ������� � ���� �� �� � � �� ����� ���. �� � %���$� � �� � �� � � ��&� � ��� �� � �� � ��� "�� � � � � ����� � �� ��� � ��� � = �� ��� J� �� J�� �� ��� �� � ����� � � 2 � �� �� ����� � � �� ��� � � �� � �� � �� �� ��� � ��� � � � ���� � �$"�� �� � � ���� �� ���� ��� �� � � . �� � � � �������� � ���� �� ���� ��� � � � �� � ��� � "� � �� � � � � ���% � � � � � ��� � � � ��� � � �� � �� ��� � �� ����� � � � �� ���� . �� � ����� �� �� �� � � �� ���� � $� �� � ��� �� � �� � ��� �� 2�� � � � �� � ����� % ���� �&� ���� � ���� � ������� � � �� ������� � � � &�&����� ��� 8� � :*6; � � �� � � � �� �9� (�� ��� � �� � � �� � ��� � � � ���� ��&� ����� "� � ���� � � ���$ �� �� � � �������� '��� � ������� � � � ��&� ��� � � � "� � ���. � � � �� � ������ �� � � �� �� � �������� % ��� ���� ��� "� � � . ����� � ����� �� ����� � %���$� � �� �� �& ���� � �� ��� � "� � ��� � ���� � � ��� � � � ��&� ��� � � � �� ������� � � � ��� �� � ������� � � �� � � �� � ��� K�� � K�� � � ��� �2�� � � ������� � ��&� � � "� � ������ � �� � ���� �� � � �� � ��� � � ������� � �� � � � ��&� � ! &��� � ��&� ����� � ���� ��� ����� "� -��� � �� � ��� �� ����� � �. � ��� �� �&�� � � �� � �� �� � "� ���� �� ��� "� -��� � �� ������� ��� �� �� � � � ���� "� -��� � >� ���� �� � �� � ���?� � ��� � ��� � � � � � ���� ����� � / ��8��9 ��� � = ��8�� � ��9 K��� 8,9 ��8��9 ��� � = ��8�� � ��9 K��� 8G9 ** �� �� 2�� � �� � ������ � ��� ����� � ��� �������� � � ��� � ���� ��� �� � (�� ���� �� � �� � ��� % ���� #��� �� ��� ��� � � � ���� � � ��� � -� ��� � � � � � � �� � ��� � � ��� � � �� � � ���� � ���� � � �� ���� 809 � ����� ��$ �� ��� �����$ �� � �"� � ���������� � "� � �� ��� � �� � ����� � ����� ��$ � �� � � �� ���� � � � �� ������� �� � �� ���� � ������� ��$ � � � �� �� �� �� � � ��� 2 ���� �� �� ��� � �� � � ���$�� ��&� �� ������ ���� � �� ��� �� ( � � � �� � � � ��� � � � � ������2� ���� � � ������� � � � �� ��� � � &�� ��� � �� � ����� � % �� �� � �������� �� � ���� 8� � :6; � � �� � � � �� 9� �� % �%� � � �� �� � � � ���� �� �� ���� �� ������� � �� � �� % �&��� �� �����$ � �� � �� � ��� ���� � � �� � #��� � � "� � ��� �� � �����$� � � �� � �� �&� �� �� � � �� � ��� � � ��� � � �� � � ���� � ���� � ��� ���������� ������ �� �� �������� � � � ���� � � ���&� � � � ��� � % ���� ���� � � �� � ��� ��� � �� � � ����� � ������ � �� # ����� � (� � � ��� "��� ��� � ���� ��� � � ����� ���� ��&� � ���� �� � � # � � � � �� � � ��� �� �� �����$ � ��� � ��� ��� ��� ���� ����� +/ B �� � ��� � �� � � � �� � � ��� � � � 2��� �� � ���� �� � � � ����� �� ������ � � � �� � #� �� �� � � ����� � � �� �� � ������� ���� �� ��&� �� � �� ������� ���"���� �� � ���� �� ��� � � �� �$"�� �� � � ������ �� ��&� ����� �� � ��� $ % �� *0 � � � �% � '��� � � � ����� +� � � �� � ��� � �� �� � ������� � ��� ���� �� � � ���� �� �� � �� � �� ���� � �� �� �� � � � ��&� � -�� � � ��� � � ������� ���"����� ����� *D/ ���� �� � ������ � � ��&� � � � �� � ��� � �� � � ��� *,DD �'� � �� 0DD �' ��� ��� � �� � �� � ��� � ������ � ������ � � � � ���� $� � � �� � � � ��� � �� � -��� � � ��� �� ��� � "� � ��&� � �� � � � ���� ��� �� $ � �� � � �� � ��� �� � % % �%� � �� � ��� & � � � #��� � ��� � � & ��� � � � � �� � � �� ������ � ��� ��� ��&�� � � ���� � ���� � � ��� � "� � ��&� �� � �� � �� � ��� � ������ � *DI1 �'� � � ���� �� � �� � ��� ������ "� � � �� � ��� � # � � � �� �� � � � � � �� �� � � � � � �� � �� �� 2�� � ��&� � '��� � � � ����� *D� � ���� �� � *DI1 �' � � � �� � � �� � � ��&� � ������� �� ��� ! � ��� ��� � � � �� ��� � � ��� ��� ��� ��� ���� � � ��� �������� � �� � % ��������� � ������ � �� ���� �� � � � � � � ������� � �� ��� $ � � � � &��� ���� � �� � � ��� � �� ���� �� � � ������� ��� � � �&�� ���� � ��&�������� � � � &��� ���� � ������� � �. ���� ���� �� �& ��� � � ���� ��� � � � � � � � ������� ��� � ��� � � � � � � ����� ��� � � ��� �� "� � � � �� � � ���� � �� � ��� �� � �� *1 ����� **/ B �� � ��� � � �� 2 � � � ���� ��� � &� �� � � ���� ���� � � � ���� ���� � � �� �� � �� ����� �� � ����� � ��� ���� � � � ����2� ���� � � ������� � � � � � � "� � �&� � ������� ��� �� � �� �� � -��� � ��� � � � � ��� ���� � � � ��� � ���� � ����� � � ����� � ���� � ����� ���� ���� ��� ���� � "� � � ����& �� � ����� � ����� �&� � �� ��� � ������ �� � ����� � ���� � �����$ �� ��� � ��� ��� ��� � � ��� � � ������� "� � � � � %�� � �� ���� � � ���� � ����� ����� "� �� �� �� � � ���� � ������ 8� � ����� *09� � � ������ � � ������ ������� �� ���� "� ��� ������2� �� ��� � �� ���� � � ���� �� �� � �� � � ������2� ���� "� ����� � � � � �� � � ���� � ��� ����� �� ������ � "� �� �� � � ������2� ���� � �� �� � %���$� � � ����&� � ���� "� � � ����� $ � ���� % �� � � � � � �� � � � � � ���� ����� � ���� � �� (�� ���� �� �� � � �� ���� � � ���. ���&����� � � �� � ��� � � ������� & #� ��� � � � �� ����� � � �� � ���� � �� ��� � � � � �� ���� �� �� ��� �&# ����� "� � � ����� �� � ����� ���� ��� ��� � �� ���� ��� �� � ������ �������� � �� ��� �� � � �� ���� "� � ���� �&� � � ������&����� � � �� � ��� � � � ���� � � ������ � ����� � � � ������� �� � ��� �� � � ���� � � �� ���� � �� ������� � � � ��� �� �� �� ������� �� �� � ����� � � � ��� �� � ����� � �� � ���� �� ��� "� ��� � ���� � � � � � � ����� � ��� �� �� �� � � ���� � ���� � � ���&� � � ���� �� *6 ����� *0/ ��"� � � � ���� ��� &���� ��� �� � �� �� ��� � ���� �� � �� ����� � � � ����� � � ���� �� ����� ����� "� � �� � � � ����� *1� @��� � "� � � � ���� � � ���� ��� ��� ���� �� ��� ��� � � � � � �� � �/ � � � -� � � � � � � ����� ��� � � �� �� � "� � � � ���� ��� ���� � ��� � � ��� ����� *1/ � ����� � �� � � � ���% � / � � � ����� 809� � � �� 8*9� ������� 819� ! �� "� � ������� � �&� � �� �� ��� � � ���� �� � � � ��� �����$ � � �� ���� � �� ������� � � � ��� �� ��� �� � � � ���� � "� ����� *7 ����� � � ����� ���� � "� � � � ���� / L�� * � � �� � �� �� � � � �� � �� �� � = D� 8I9 � -�� ���� � � � ���� �� ��� �� � � � �� � ��� � � � ����� � � ����� � ���� � � �� �� � �� � � � �� � -� ��� � � � � � �&�� � �� ��� '� � �� ��� � � �� ����� � � �� ��� �� � � ��� � � � -� ���� � � � � ���� � � � �� ��� � � �� ������ � �� � ����� �� �� � "� � %� �� "� "� � �� � � � � � ������ � �� ��� � � �� ������ � � �� ���� � � � � ��� � � � ��� � � � � ��������� � E�#� � � ���� "� � �� ����� � ���� � � ���� �� � � � � � "� � �� � � � ���� � � �� �"� � ��� ���� �����$ �� � � ����� "� � � ������ � � ����� � ����� �� ���������� ������ �� � % � � ����� �� � ����� � ����� "� � ���� � ���� � � �� ���� � �� �� � �� � � ��� � ���% � � ����� � ����� � � � �� � ����� � �� � � ��� � ���� ��� �&� ���� � ����� � � ������� �� �� � � ���% � & #� � � ��� � � �� ����� � � �� � ���� � � �� �� ��� � � ��$ � �� � . � � �� �� � � ���% � � �� � � ���� �� � � � � � ��� � *D %�� �� � �� �� � ���� � � � ������ � ������� � ������ � � �� � ��� � *6ID �' � � �� �� � ���� �� � � � �� � � ���� � � � � � � ��� �� �� -�� � � � � ���� �� � � � � � � � *D MH� � � � �� �� ��� �� �� �� � � � � �� � ��� � �� � � � � ���� � *67D �'� � � ���� � *67D �'� � ��� �� � � � � ���� �� � ����� �� �� �� � % �� � � � � � � � 2 ���� � � *77D �'� '� � ����������� � � � �� � � � ����� � � ����� � ����� � ����� *6 �� ��� � �� � � ������2� ���� �&� ��� 8� �� � ��� � �� *6*0 � *6*6 �'9 � � *D %�� �� ! �� "� � ��� ��� � �&# ���� �� ������ �&� � � �� � � ������2� ���� �� � %���$� � �� � &����� � ����&���� � � � �������� � � �� � � �� � ��� �� ������ � � � ���� � � ��� � ����� *7� � �� ������� � "� �� �� � ��� � � �� �������� � � ���%� � � �� �� � �� � � �� � %���$� � �� � ����� *, �� � � � �� � � ������2� ���� �&� ��� �� �� � � � �� ���� � � &� � *D %�� �� �� �� � �� �������� � �� ����� � � � � �� � *DDD����� " #������ �� ����� �� ��� �� ����$ �������� �� �� %���� �� ��� ��� ���� �� ��� ! � ��� �� � � �� � � �� � -�� � � � ����� � ����� ��� �� � � ��� � � ��� ��� ��� � ! ��� � � ���� �� � ��� ���� � � � ����2� ���� � �������� � �� �� ��� � *, ����� *6/ �� � � ������2� ���� �����$ �� 1 � � �� � ����� � � � � %�� � � ��� �� � � � � �� �� ��� � ������� � ����� � � ��� � � � ������� �� � ��� � ������� � � � � ��� ��� � � � � � � � � ���� ���� � � �� � ����� � � � ����& &� � � � ��� ��� ��� � � �� ����� "� � ��� � � ����� �� ��� � �� � � ! � �� � �� � ) � �� ��� ����� � � � �� . ���&��� � ��� � � � ���%� %�� �� ' & � � � � "� � � � � �� �� ��� � ������� � ����� � � ��� � ����. � � �����$ �� � � ������ ��� � ���� ��� ���� �� ������ � � � � �� �� � � � �� �� � � �� � ��� � � ���� ��� � � � � �� "� ���� ���. � ��� "� � "�� � � � ����� � �� � � � � �� �� $� � ��� ��$ � � � � �� $ � � � � �� � �� ������� � �� � � � ���� �� ����� #� "� � ������ � ��� �� � ����� � � ������ � ��� �� �� ������ �� � �&�� � �. � �� � � ��� �� %������ � ����� � � � � � ���"��� � � � � � �� (�� ���� � ����� ���� ��� ��� � � % �� �� � ��� 2� $ �� � ���� � � � . �� �� �� �� � � %�� � � � ������� � � ����� ���� ��� ��� � ���� �� �� � � �� ���� � ��� � �� � ���� "� � � ��� �� �� ��� �� ��� �� �&# ���� "� � � ����� � ����� � ��� ��� � � � ��� ��� � � �� ����� "� � ���� ����� ��� ���� ��� �������."�������� � ��� ��� � ����� � � � � ����� � �� ����� ��� ����� � �� ��� � � �� � �������� ��� ��� � � �� � � � ��� � ��� � � ��$ ���� � � ����� � � ��� ��� "� � �� �. � ��� ��� � � � � �� ��� � � � � ���. � ����� � ��.%������ � ��� � *G ����� *7/ � ����� � �� � � � ���% � / � � � ����� 809� � � �� 8*9� ������� 819� � � �� � ��� �� ������ 869� ���� "� � �� � �&� �� � �� ��� � �� ����� � $� &� � � � ����� � � � ����� �� � ������&����� � � � �� � ��� #� �� �� � �������� � � � � �� � �������.���"���� � � � ��� � � ����� � � � � � �� � ���"����� ! �� � �� �� � ���� � � �� ����� � ��� � �� ����� �� � � %�� � � � ������� ������ � ���� �� �� � � � �� ��� � � ) -H ��� �� � �� ���� � � � ��� �� �� ��� �� � �� � ����� .�������� � � �&�� � �� ��� ��� ���� � � �� ��� � � @ �� �.���N � � � � E���� � ����� ��&� � � � � � ��� � �� ��� ��� ��� � ���� � � �"� � ��$ � �� �� � "� � �� � � � ����� *G� ��� ���� �� �� � � � � �� ������� � ��� ����� # � �� � � "� � & � �� � �/ � ����� ��� �� �� ��� �� ��� ��� � )�� �� �� ����� � � ���� . )�� �� B� �����/ � � ��� � � �� � �. �� � � � � � � � ��� � � ����� � �� �� � � � � ��� 5��� � �� �� � "� � � �� �������� � � �� ����� � � ��� ��� � � � � � ��. � � � � � � � � �� � ��� � � )�� �� �� ����� � � ���� . )�� �� %������ � ����/ � �� �$ � ��� �$ ���&� � �� � �� ��� ���� � � � ��� � �� � � � ��� � �� � � �� � ��� � ������ � ������ �� � � � � � �� ���� � ���%� ������ . �� ������ � �� � $� � �� ��� � � ��� � ���� � ����� � � ����� �� �� � � � � � � <%�� � )�� �� �� ����� . )�� �� %������ � ����/ � � �������� � � ���� �� � �� ���� � ���� �� � �������� � � �� � � ������2� ���� � � � � � �� *I ����� *,/ �� � � ������2� ���� �����$ �� 6 � � �� � �� ����� *G/ ����� �� �� �� ��� ��� � � � ��� ���� �� � �� �� � � $� ���"��� �� � � � ���� �� ��� ��� � � � � �� ��� � � � %������ � ��� � B� � � �� � "� � �������. � � � � � � � ���"���� � �&�� � � � � � � �� � ��� � ��������� � � ��� � � ����� � � "� ��������� �� � � �������� ��� ��� � � � �� �� ��� �� � � ������ � � �� �� � ���� � � �� ���� � � � ���� � ����� �� �� � ���� �� � �� � ���� *+ � � �� � � � ��� � ��� �� �� ����� � � � ��� � � ��� �� � � � ��� 5��� "� � ��������� � � �� �� �� � � � ��� � � ����� � � � � � ����� � � � ������ � � ��� � � �� � � "� ���� � %�� � � � � ������ � � � "� � �� � � � � � � � � � ���� � �� �� � � � �� � ��� � � � ������ � � � � � � ��� � � %�� � � "�� � "� � � �� �� � �� ���� � � � ��� ������� �� � �&�� � �� ��� �� "� � ������ � �� �� � �� ��� � � ���&� � � � � � �� ����� � � �� ��� � � � ��� �� �� ����� � �� � �� � ����� . � �� ���� �� �� �� � � E�#� � � ��� � ��� � � � � � � � ��� �� �� �� � � � �� � ��� � � ������ �� �� ��� ��� � ������� � � � �� � �������.���"���� � � � � . �� � "� � � ������ � %�� � � � ������� � B� � � �� � "� � �� ����� �� � ���% � � �� � � ����� � � � ��� ��� ��� � ����. � � � ���� %������ � ����� �� ��� "� � � ����� � � � ������ � � ��� �� . ��� � &� � � � � �&� � � �� �� �� � �� �� � ��� �� %������ � ���� ���� � � � ����� � � � ���"��� � � � ��� � ��� �� � �� �� �� ��� �� �� & #�� �� � � ���� � ��� �� �� ����� � � ��� �� � ����� � � ���� 8� � ��� # ���� :I;� :+;9 � &� � ��� �� � ����� � � ���� � � ��� �� %������ � ���� 8:*1;9� �� �& ���� � ���� �� �� � ��� �� � ��� ��� �� ������ � ��� � � � ���� ���� �� . ��� � 4 �� � � � � :**; � �� � � � ����� ���� ��� ��� � � %�� � � � ������� � � �&�� � ��� �� � ����2� ���� � � ������� "� � �� � � &� � �� � �������� ��� ��� � �� �� �� � � � � �� � �� � ��� ��� � "� � ��� �� � � � � �������� � � � �� ��� � "� ��� � ��� �� � ���� ��� � ����� � � ������� �� / � )�� �� � ����� � � ����/ � �����$ �� � �� ���� %��&���� � � � ��� 2 ���� 8��)9 � � � ��� � �� ��� � 83�)9� � ���&� ���� � �& � �� � �� � � ���� �����$ � ��� � �� ���� � � � # � ��� ��� �/ � �� ���� � � � ��� 2 ���� �� � ���� ���-�� � &� � � �� ���� � �� � � 2� $� � ��� �� ��� �� � �� � �� � � � � ���� � � ���� � � �� ?%� . � �?� (�� ���� � ��� ��� � � ��� � �� ��� � ��������� � �� ���� 2� $ � � �� � � ���� ��� %����� �� � ��� ���� ��� 3�) � ��� � ��� �� � � ���� �� � � �� �� � � �� � � � � "� � ��� � � ���� � �� �� � )�� �� �� �����/ � �� ���� � � � ��� � � � �� �� �� ��� � �� � � �"� � ���������� �� �� � "� � �� ���� � �����$ �� � �� ���� � ��� � � ��� 2 ���� � �� �� �� � ��� �� �� � �� � � �� � ��� � � -�� � � �� ���� �� � � � �� � �� �� � � � �&�� � �� ��� � )�� �� %������ � ����/ � � � �� �� �� ��� � � �� ��� � � @ �� �. ���N � �����$ �� � �"� � ���������� �� � � �� ��� � � ��� � � �� 0D ���-�� �� � �� � � �� ���� � � � �� ������� �� � � � � �� � �� ���� � �����$ �� � �� ���� � � � ��� 2 ����F � ������ �� � �� . ��� � �� � � ��� �� �� ��� �� � � ���$�� �� >&��&�# �? � � � � ����� � � � � � ����� � � �� � � ���$�� � � � �� ���� � &����� � ����� ��� �� & #� % ���� 2 �� �� ��� ��44<�B��@B�'� � ! � ��� ���� ���� ��!�4.'�'OB *�!+G�D0ID � (��!BDD(P�0DGD*(4� ������� �� :*; �� 3 ����� $� 5� 3����� � �� ( � >� 2 �� � � � � �%�� ��� �% �% ��� � ����� � ��� ��� � �� � ����� �?� ������� ���� � ����� ������ � � 8*++I9� 7I*.7+1� :0; �� 3 ����� $ � 4� )�� �$� >�-��� � �� ������� �� ����� � ���&� � ���� � � �% �% ��� � ����� � ����� ��� �� � ����� ?� �� �� �� ����� � ��� !"� 8*+++9� �� 6� ,0*.,1,� :1; �� 3 ����� $� 5� 3����� � �� ( � (� � �� ��� >)�� � �� � ����� ���� ��� ��� � � ������� � � %�� �� � � ���������?� '!.4<) ��� � � � PQ�� '� �� �� � ��� ��� � !�� � �� � � � ����� ��� �RQ�� '� �� �� � ) � �� ��� ����� � 8PQ�� '�!O�RQ�� ')�9 � � � � � ��� � � 0DD*� :6; �� 3 ����� $� 5� 3����� � �� ( � >����� ���� �� ��� �� � � ��� � � �������? '!.4<) ��� � � � PQ�� '� �� �� � ��� ��� � !�� � �� � � � ����� ��� �RQ�� '� �� �� � ) � �� ��� ����� � 8PQ�� '�!O�RQ�� ')�9 � � � � � ��� � � 0DD*� :7; �� 3 ����� $� 4� 4������� $ � (� � �� ��� >� 2 �� � � � � �%�� H��% � �� � �������� �� ��� ��H.�� "� �� % ��� �� ) -H �� "� ��� �?� ���� �� ���� � �� ��� �� 80DD09� *I01.*I6+� :,; �� 3 ����� $� 4� 4������� $ � (� � �� ��� >@�� ��� � �� �� � �� � . ������ &�� � �� �� ����� � ��� �% ��� ���� � ���&� � � � ������� � �� � �������� ��?� (� ��� � 0DD0.**� � �� ���� � � '� � ����� � '%�� � 0DD0� :G; �� 3 ����� $� 5� 3����� � �� ( � (� � �� ��� >� �� ��� � � �%�� ��� �� �� � ����� ��� �� � � ������� � ������ � � ����� �?� ������ ����� �� �� ���� #$� 80DD19� 0I1.0++� :I; '� '% &��� $� �� '� � � 4� �� ��� � !� ) ��� 5� 4 �� $� 5� � )� �H� �N��$� >@�� ��� � )�� �� � � � ������ S �� � ��� -����� ���� � �� ��� �?� ���� ! �� ������ �� � �������� ##8*9� 8*++G9� G1+.G67� 0* :+; �� '� � � 5� 4 �� $� )� �H� �N��$ � 4� B��$ � >@�� ��� � ��� ��� � �� � ������ % �� � ��� �H�.��� ��� � � �� ��� �?� � ���� ��� � ������ �� ������� �� ������� ��������� #8,9� 8*++19� ID7.I00� :*D; (� !T��&����� � �� � ��$� � >B �� � ��� � ��� �� ������&���� � � �&� � ����� � ��� ������ � � � ��������� � � � �� �� � � �� � ��� �� ����� �?� "#� $����� � ����� ���� �� � %��� 3 � .3 � � 8*+I19� :**; O� ! � ��� '� �� � �� M�.�� ��� (� (����- � '� B� ���� > (� �� . � 2 � � ���� �� �� ������ ��� �.�� � ������ ?� ��� ��� �& � �� � �� U ��� ������ "%� 80DD09� ,+.G7� :*0; 4� � �V� � �� <�� � >(� ���� � �� �� � �% � ��� � ��� �� ��� �C� �& �� � ����� �?� ��'�� � %�� !������ � ( �� � ������� � ��� �������� ����� ���� 8*+ID9� :*1; B�B� @ � � # � @� ��.M �� %� >� � �%������� ��� �H�.��� ��� � 2 �� � � � ����� �� � ����� � ��� ��� ���� E�H � � ������ ����. �� � ���� ��?� ���� ! �� ������ �� � �������� #!819� 8*+++9� *GG1.*GG,� :*6; �� ( � ���� �%������ � ����� �� � ���� ���� �� ������ � �%��� � �� � ��� �� �� ��� �������� B ��� !����� �� � �� ���� � � � �� �� � '��. ���� � � 0DD1 :*7; (� � �� ��� � ���� ��� � �� ���� �� � � �&��� �� ���� ����� �� ������ � �%����� ������ ���� �� ��� ����� ���� �� ��� ��� ��� � ����� ����� B ��� !����� �� � �� ���� � � � �� �� � '������ � � 0DD0 :*,; �� ��% �� 5�M� B�� � � S� B� ��� )��� ������� ���&�* B ��� ���� �� B�� �% ��� @��� � � *++I� 00 Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas Simulación numérica de diferentes procesos industriales...