solucionario maquinas electricas 5ta edicion chapman

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Indice:
Introducción: ........................................................................................................................................... 2 
Capítulo 1: Transformadores. ................................................................................................................ 3 
1.1 Preguntas: ........................................................................................................................................ 3 
1.2 Problemas Resueltos: ...................................................................................................................... 9 
1.3 Problemas Propuestos: .................................................................................................................. 16 
1.4 Prácticas de Laboratorio: ............................................................................................................... 22 
Práctica No. 1: Introducción, partes básicas, lectura e interpretación de los datos de chapa, 
conexiones. .................................................................................................... 22 
Práctica No. 2: Transformadores monofásicos. ..................................................................... 24 
Práctica No. 3: Transformadores en vacío. ............................................................................ 27 
Práctica No. 4: Transformador trifásico con carga. ............................................................... 30 
Práctica No. 5: Transformadores en paralelo. ........................................................................ 32 
Práctica No. 6: Procesos transitorios en el transformador. .................................................... 34 
Capítulo 2: Máquinas de Corriente Directa. ...................................................................................... 36 
2.1 Preguntas: ...................................................................................................................................... 36 
2.2 Problemas Resueltos: .................................................................................................................... 40 
2.3 Problemas Propuestos: .................................................................................................................. 45 
2.4 Prácticas de Laboratorio: ............................................................................................................... 52 
Práctica No. 1: Elementos constructivos de las máquinas eléctricas de corriente directa. ... 52 
Práctica No. 2: Devanados de las máquinas de corriente directa. ......................................... 56 
Práctica No. 3: Características de los generadores de corriente directa. ............................... 65 
Práctica No. 4: Motor shunt de corriente directa. .................................................................. 70 
Práctica No. 5: Motor serie de corriente directa. ................................................................... 72 
Práctica No. 6: Pérdidas y eficiencia de las máquinas eléctricas de corriente directa. .......... 75 
Práctica No. 7: Reacción de armadura y conmutación. ......................................................... 78 
Práctica No. 8: Procesos transitorios de las máquinas eléctricas de corriente directa. .......... 82 
Capítulo 3: Máquinas Asincrónicas. .................................................................................................... 88 
3.1 Preguntas: ...................................................................................................................................... 88 
3.2 Problemas Resueltos: .................................................................................................................... 91 
3.3 Problemas Propuestos: .................................................................................................................. 99 
3.4 Prácticas de Laboratorio: ............................................................................................................. 106 
Práctica No. 1: Conexión de motores asincrónicos. ............................................................ 106 
Práctica No. 2: Devanados de corriente alterna. .................................................................. 109 
Práctica No. 3: Ensayo al motor asincrónico para la determinación del circuito equivalente.
 ..................................................................................................................... 112 
Práctica No. 4: Características del motor asincrónico trifásico. .......................................... 115 
Práctica No. 5: Arranque de motores asincrónicos de jaula de ardilla. ............................... 118 
Práctica No. 6: Procesos transitorios en máquinas de corriente alterna (asincrónicas). ...... 121 
Práctica No. 7: Arranque de motores monofásicos.............................................................. 124 
Capítulo 4: Máquinas Sincrónicas. .................................................................................................... 127 
4.1 Preguntas: .................................................................................................................................... 127 
4.2 Problemas Resueltos: .................................................................................................................. 131 
4.3 Problemas Propuestos: ................................................................................................................ 142 
4.4 Prácticas de Laboratorio: ............................................................................................................ 148 
Práctica No. 1: Características de las máquinas sincrónicas. .............................................. 148 
Práctica No. 2: Sincronización del generador sincrónico con un sistema de potencia. ....... 152 
Práctica No. 3: Determinación de los parámetros de las máquinas sincrónicas. ................. 155 
Práctica No. 4: Operación del motor sincrónico. ................................................................. 159 
Bibliografía: ......................................................................................................................................... 161 
Introducción:
El desarrollo de las máquinas eléctricas constituye una rama relativamente nueva en el conocimiento humano. Desde su 
surgimiento y desarrollo han sido el convertidor fundamental de energía, encontrando extensa aplicación como generador, 
motor o convertidor en centrales eléctricas, plantas industriales y agrícolas, transporte, en la mayoría de los efectos 
electrodomésticos y en sistemas de mando y regulación. Es por ello que el estudio de las mismas es parte importante del 
currículo del ingeniero electricista, dedicándose una disciplina formada por cuatro asignaturas a su análisis.
El manual presentado a la consideración de los lectores ha sido escrito de acuerdo con el programa de la disciplina de 
máquinas eléctricas para los estudiantes de la especialidad de Ingeniería Eléctrica.
Los autores han considerado, además, en la exposición y profundidad de los aspectos presentados la carencia existente de 
literatura en esta especialidad y la necesidad de que estudiantes e ingenieros posean la misma. Por otra parte el material 
elaborado puede ser utilizado en especialidades a fines en Institutos Superiores Pedagógicos e Institutos politécnicos de 
nivel medio.
En este manual se realiza una recopilación y elaboración de preguntas, problemas resueltos y propuestos en cada una de 
las asignaturas de la disciplina máquinas eléctricas, logrando uniformidad en la confección de las mismas, además se 
confeccionaron los folletos que sirven de guía para la realización de todas las prácticas de laboratorio de la disciplina. El 
mismo está formado por cuatro partes fundamentales.
La primera parte, trata acerca de los transformadores de potencia, por ser estos uno de los principales dispositivos para la 
transmisión y distribución de la energía eléctrica.
La segunda parte analiza las máquinas de corriente directa, abordándose su funcionamiento tanto en régimen motor como 
generador.
La tercera parte relativa a las máquinas asincrónicas presenta el funcionamiento de las mismas como motor de inducción 
por ser esta su mayor aplicación:
En la cuarta parte se abordan las máquinas sincrónicas, profundizando en el estudio de su operación como generador en las 
Centrales Eléctricas.
2
Capítulo 1: Transformadores.
1.1 Preguntas:
1. ¿Qué se entiende por un transformador?. ¿De qué manera se transfiere en él la energía?.
2. ¿Qué ley del electromagnetismo es la básica para el estudio de la operación de un transformador?.
3. ¿Qué uso y utilidad tienen los transformadores?.
4. ¿Qué se entiende por voltajes nominales del primario y del secundario del transformador?.
5. ¿Qué se entiende por kVA nominales del transformador?.
6. ¿Cuáles son las partes fundamentales de un transformador?.
7. ¿Cuántos tipos de núcleos se utilizan en la construcción de los transformadores?.
8. ¿Por qué los amperes vueltas del secundario deben ser prácticamente iguales al aumento de los amperes vueltas 
del primario?. Demuestre que el flujo en el núcleo de un transformador ordinario permanece prácticamente 
constante entre los límites de funcionamiento del transformador.
9. ¿En qué principio se basa el funcionamiento del transformador?. Explique detalladamente la acción de 
autorregulación del transformador. ¿Qué se garantiza con esto?.
10. ¿Cuáles son las regulaciones de voltaje para el primario y el secundario de un transformador?. ¿Qué significa cada 
término?.
11. ¿Cuál es el valor de la resistencia del secundario referida al primario?. Demuestre la expresión.
12. Explique el significado físico de referir los parámetros del transformador. ¿Qué ventajas ofrece este método?.
13. Dibuje e identifique cada uno de los elementos del circuito equivalente T del transformador.
14. ¿A qué es proporcional el flujo de dispersión del secundario?.
15. ¿Cuál es el efecto general del flujo de dispersión sobre el funcionamiento del transformador?. ¿Cuándo son 
convenientes las reactancias de dispersión grandes y cuándo pequeñas?.
16. ¿Cómo se refiere la fem del secundario al primario?. ¿Qué significa físicamente referir el devanado secundario al 
devanado primario?.
17. ¿Qué consideraciones se hacen para obtener un transformador ideal?.
3
18. Trace el diagrama fasorial de un transformador con carga inductiva. Explique cómo lo construyó.
19. Trace el diagrama fasorial de un transformador con carga capacitiva. Explique cómo lo construyó.
20. ¿Cuáles son los tipos de pérdidas que aparecen en la operación en vacío de un transformador?.
21. ¿Cómo varían las pérdidas de vacío de un transformador en función del voltaje aplicado al lado primario?.
22. ¿Qué parámetros se obtienen en la prueba de vacío?.
23. Defina la relación de transformación de un transformador.
24. A partir de la curva de magnetización del hierro de un transformador, demuestre que la corriente de vacío del 
mismo tiene un alto contenido de tercer armónico.
25. ¿De qué depende el contenido y la magnitud de los armónicos de la corriente de vacío?.
26. ¿Qué es lo que motiva en un transformador monofásico que la corriente magnetizante no sea sinusoidal si el flujo 
y la fem lo son?.
27. ¿De qué depende el valor efectivo de la fem que se induce en el devanado de un transformador?.
28. ¿Cuáles son las dos misiones que desempeña la corriente de vacío?. ¿Cuál es el orden de su magnitud y el del 
ángulo de desfasaje?.
29. Construya el diagrama fasorial del transformador en vacío. ¿A qué se debe la aparición del ángulo de retraso del 
flujo con respecto a la corriente?.
30. ¿En qué se emplea la potenciaactiva que consume el transformador en vacío?.
31. ¿Cómo se realiza la prueba de vacío de un transformador?.
32. ¿Cómo determinamos Zm,, Rm y Xm?.
33. ¿Por qué en la prueba de cortocircuito se aplica un voltaje pequeño para obtener la corriente nominal?.
34. ¿En qué rango varía la corriente de cortocircuito de un transformador en régimen de servicio?.
35. ¿Cómo se realiza la prueba de cortocircuito de un transformador?. ¿Qué parámetros se obtienen en esta prueba?.
36. Defina el término “tensión de cortocircuito” de un transformador.
37. Construya el diagrama fasorial del transformador en cortocircuito.
38. Construya el triángulo de cortocircuito del transformador tomando como referencia la corriente. Indique en el 
mismo los valores correspondientes a cada lado.
4
39. ¿Por qué a la tensión de cortocircuito también se le dice por ciento de impedancia?. Demuéstrelo.
40. ¿Qué se entiende por regulación de tensión de un transformador?.
41. ¿Qué se entiende por factor de carga de un transformador?.
42. ¿Cuál es la expresión del porciento de regulación de tensión en función de las caídas de voltaje en la resistencia y 
la reactancia del circuito equivalente?.
43. Demuestre por qué en el transformador con carga inductiva sucede que la relación V1 / V2 > k. A partir de ello 
deduzca por qué se dice que en el transformador con carga inductiva la tensión secundaria es menor que la que se 
obtiene en régimen de vacío.
44. Demuestre por qué en el transformador con carga marcadamente capacitiva sucede que la relación V1 / V2 < k. A 
partir de ello deduzca por qué se dice que en estas condiciones la tensión secundaria es mayor que la que se 
obtiene en vacío.
45. Construya la característica exterior del transformador U2 = f(I2) con carga inductiva y con carga marcadamente 
capacitiva.
46. ¿Puede la eficiencia ser medida en forma directa en los transformadores midiendo potencia de entrada y de 
salida?. ¿Por qué?.
47. ¿Cuál es la expresión para calcular la eficiencia de un transformador?. ¿Cuál es el orden de magnitud de la 
eficiencia de un transformador?.
48. ¿Cuál es la condición de máxima eficiencia de un transformador?. ¿Qué valor toma el coeficiente de carga para 
esta condición?.
49. Desde el punto de vista del consumidor. ¿Cuál de los siguientes transformadores es mejor?. ¿Por qué?.
• Transformador A: 5% de impedancia. 
• Transformador B: 10% de impedancia.
a. ¿La empresa de suministro eléctrico tendrá el mismo criterio?.
50. Explique cómo se realiza la prueba de vacío en el caso de un transformador trifásico. ¿Cómo se determinan los 
parámetros?.
51. Explique cómo se realiza la prueba de cortocircuito en el caso de un transformador trifásico. ¿Cómo se determinan 
los parámetros?.
52. ¿Cómo se clasifican los transformadores según el circuito magnético?.
53. ¿Qué tipos de conexiones son las que se utilizan en los transformadores trifásicos?.
5
54. ¿Qué forma tiene el flujo y la fem en los transformadores trifásicos con conexión estrella-estrella sin neutro 
primario con sistema magnético independiente?.
55. ¿Qué forma tiene el flujo y la fem en los transformadores trifásicos con conexión estrella-estrella sin neutro 
primario con sistema magnético acoplado (transformador de tres columnas)?.
56. ¿Cuál es la causa de que el voltaje de fase en una conexión estrella-estrella sin neutro, no sea igual al voltaje de 
línea dividido por 3 ?. ¿ Cómo se puede eliminar este problema?.
57. ¿Por qué un transformador trifásico de tres columnas, conectado en estrella-estrella sin neutro primario, se puede 
permitir cierto valor de carga monofásica entre línea y neutro secundario?.
58. ¿Por qué en un transformador trifásico de tres columnas, conectado en estrella-estrella sin neutro primario, el 
voltaje de tercer armónico es muy pequeño?.
59. Explique por qué en un transformador trifásico en vacío con conexión estrella-delta sin neutro se perciben los 
efectos de la deformación de los voltajes de fase como ocurre en la conexión estrella-estrella.
60. ¿Con qué objetivo se utilizan los transformadores trifásicos con devanado terciario?.
61. ¿Cuál es la importancia de conocer el desfasaje entre los voltajes de primario y secundario?.
62. ¿Cuál es el desfasaje entre los voltajes de línea de una conexión estrella-estrella-6?.
63. ¿Qué métodos usted conoce para determinar los bornes homónimos de un transformador?.
Construya:
• La conexión estrella-estrella-12.
• La conexión delta-estrella-7.
• La conexión estrella-delta-1.
64. Compare la conexión estrella con la conexión delta en un mismo transformador para igualdad de condiciones 
(voltaje y potencia).
65. Si un transformador trifásico conectado en estrella-delta tiene un 5% de regulación de voltaje. ¿Cuál será su 
regulación cuando se conecte en estrella-estrella?. Explique.
66. ¿Qué ventajas y desventajas se ven al comparar un transformador trifásico con un banco de transformadores 
monofásicos para iguales potencias y voltajes?.
67. ¿Cuáles son las condiciones óptimas para el funcionamiento de transformadores en paralelo?.
68. ¿Por qué las relaciones de transformación de los transformadores que se conectan en paralelo deben ser iguales?.
69. ¿En que rango se permite la diferencia de las relaciones de transformación cuando se van a conectar 
transformadores en paralelo?.
6
70. Si dos transformadores de distintos k se conectan en paralelo. ¿Cuál de los dos resulta sobrecargado?.
71. Al conectar transformadores en paralelo. ¿Qué ocurrirá si los grupos de conexión son diferentes?.
72. Explique cómo se distribuirá la carga de dos transformadores en paralelo sí:
• Tienen igual potencia y diferente Zcc en Ω.
• Tienen diferente potencia e igual Zcc en Ω.
• Tienen diferente potencia e igual Zcc %.
73. ¿Qué ocurre si Z%1 = Z%2, pero X%1 ≠ X%2 y R%1 ≠ R%2?.
74. ¿En qué rango se permite la desviación de Zcc %?.
75. ¿En qué condiciones estarán trabajando dos transformadores en paralelo, si uno sólo de ellos está llevando 
prácticamente toda la carga?.
76. ¿A qué conclusión se llegaría si dos transformadores de igual voltaje primario y secundario no se reparten la carga 
proporcionalmente?.
77. ¿Cómo queda la distribución de los voltajes de fase en el funcionamiento del banco monofásico en estrella-estrella 
con carga monofásica?.
78. ¿Qué ocurre en el primario de la conexión anterior con la corriente de secuencia cero?.
79. ¿Qué provoca la presencia de la corriente Ia0 no compensada en el primario?.
80. En el caso del transformador de columnas conectado en estrella-estrella. ¿Qué fenómeno se encontrará?.
81. ¿Por qué en la conexión delta-estrella no existe corrimiento del neutro?.
82. ¿Qué ocurre en la conexión delta-estrella con los voltajes de línea?.
83. ¿Cómo se determina la corriente de secuencia cero?.
84. ¿Se desbalancean las tensiones en una conexión estrella-estrella con carga desbalanceada?.
85. En la conexión delta-delta, ¿qué ocurre cuando la carga es desbalanceada?. 
86. ¿En cuánto se reduce la potencia del banco delta-delta al desconectar un transformador?.
87. ¿Qué utilidad tiene la conexión delta abierta?.
88. ¿Para qué valores de k el autotransformador es más eficiente que un transformador normal?. ¿Por qué?.
89. Compare un autotransformador con un transformador normal de igual tensión primaria y secundaria y de igual 
potencia si:
7
• Para ambos k = 1.25.
• Para ambos k = 20.
90. ¿En qué se diferencia un autotransformador de un transformador ordinario?. ¿Dónde se emplean los primeros?. 
¿Por qué no es posible emplearlos para grandes relaciones de transformación?.
91. Defina qué se entiende por potencia inductiva o electromagnética y por potencia conductiva o eléctrica en un 
autotransformador.Diga sus significados físicos.
92. En la conexión de un transformador a la red, cómo será la corriente en el instante t = 0 si:
a. La tensión es cero.
b. La tensión es máxima.
93. Explique a qué se debe la sobrecorriente de conexión de un transformador, ¿cuáles son sus incidencias prácticas?.
94. ¿Qué magnitud relativa posee la corriente que se produce en la conexión del transformador a la red?.
a. ¿Qué tiempo dura?.
b. ¿Qué importancia posee conocer su posible magnitud y tiempo de duración?.
95. ¿Cómo influye la saturación en la magnitud de la corriente que se produce en la conexión del transformador a la 
red?.
96. ¿Qué consecuencias trae el cortocircuito súbito en un transformador?.
8
1.2 Problemas Resueltos:
1. El enrollado de un transformador tiene 2300 V, 4800 vueltas. Calcular: 
a. El flujo mutuo. 
b. El número de vueltas en el enrollado secundario para 230 V. 
Solución:
a.
WbmVoltsmfNE 38 1079.1
48006044.4
23001044.4 −⋅=
⋅⋅
=∴⋅⋅= φφ
b.
vueltasNVoltsmfNEs 4801079.16044.4
2301044.4 32
8
2 =
⋅⋅⋅
=∴⋅⋅=
−
φ
2. El flujo máximo en el núcleo de un transformador de 60 Hz que tiene 1300 vueltas en el primario y 46 en el 
secundario es de 3.76·106 Maxwell. Calcule los voltajes inducidos en el primario y en el secundario
VVoltsmfNE p 200.13101076.332.16044.41044.4
868
=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=
−−φ
VVoltsmfNEs 460101076.3466044.41044.4
868
=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=
−−φ
3. Una prueba de cortocircuito realizada a un transformador de 10 KVA, 2400/240 V dieron los siguientes resultados. 
E1 = 76.8 V 
I1 = 4.17A 
I2 = 41.7 A 
W = Pcc = 181W 
9
a. Determine las constantes del transformador. 
Solución: 
Desde los datos dados, las pérdidas de cobre a plena carga son de 181 W, también existe una pequeña cantidad de 
pérdida de hierro del transformador, pero la densidad de flujo es muy pequeña para esa cantidad, tan sólo una 
pequeña fracción del Watt y se desprecia. 
( ) Ω=== 4.1017.4
181
22
1I
WR
Ω=== 4.18
17.4
8.261
I
EZ
( ) ( ) Ω=−=−= 2.154.104.18 2222 RZX
Para obtener los valores, 1ro y 2do separadamente, el 1ro y los valores referidos del secundario son asumidos iguales 
así: 
a.
Ω== 2.5
2
4.10
21 RR
Ω=== 6.7
2
2.15
21 XX
Ω=== 2.9
2
4.18
21 ZZ
Ω== 052.0
100
2.5
2R
Ω== 076.0
100
6.7
2X
Ω== 092.0
100
2.9
2Z
4. Un transformador monofásico de 10 KVA, 2400/240 V tiene las siguientes resistencias y reactancias. 
R1 = 3.00 Ω 
R2 = 0.03 Ω 
X1 = 15.00 Ω 
X2 = 0.15 Ω 
Encontrar el voltaje primario requerido para producir 240 V en los terminales del secundario a plena carga, cuando 
el factor de potencia es: 
a. FP = 0.8 en atraso (inductivo). 
b. FP = 0.8 en adelanto (capacitivo). 
Solución: 



+⋅++= 22
1
22
1
2 xa
xjr
a
rZ eq
10
10
240
2400
2
1
===
B
B
V
Va
Ω=
+=



+⋅+


+=
69.793059.0
3.006.0
15.0
100
00.1503.0
100
00.3
2
2
2
eq
eq
eq
Z
jZ
jZ
a.
1.
A
V
SI
B
B
B 7.41240
10000
2
2 ===
AI fl °−=−=
− 87.36|7.418.0cos|7.41 12
2.
( )°+°+°=⋅+= 87.3669.78|3059.07.410|2402221 eqZIVa
V
( )506.8506.90240 jj +++=
506.8506.249 j+=
°= 9502.1|65.249
3.
VVaV 5.24921 =⋅=
b. 
1.
AI fl °+= 87.36|7.412
2.
( )°+°+°= 87.3669.78|3059.07.410|2401
a
V
( )56.155|76.120240 ++= j
( )51.11505.500.249 jj +−++=
115150.234 j+=
°= 81.2|78.243
3.
VVaV 8.234721 =⋅=
11
1. Un transformador monofásico de 100 KVA, 2400/240 V, tiene los siguientes datos obtenidos de los ensayos de 
vacío y cortocircuito.
 P (W) I (A) U (V)
Vacío 1000 8 240
CC 1362 41.6 75.4
Calcular: 
a. Parámetros del circuito equivalente referido a alta tensión.
b. Impedancia de cortocircuito en porciento.
c. Componente activa y reactiva de la tensión de cortocircuito.
d. Componente activa y reactiva de la tensión de cortocircuito en porciento.
e. Voltaje primario para carga nominal y factor de potencia igual a 0.8 inductivo, si el voltaje secundario es 
el nominal.
f. Eficiencia.
g. La carga que provoca eficiencia máxima.
Solución: 
a. 
Vacío: Se realizó por baja tensión.
Cortocircuito: Se realizó por alta tensión.
A
V
KVA
U
SI
n
n 66.412400
100
1
1 ===
A
V
KVA
U
SI
n
n 66.412400
100
2
2 ===
Vacío: 
Baja Tensión:
20 nUU =
( ) Ω=== 625.158
1000
22
0
0
A
W
I
P
rmBT
( ) Ω=== 308
240
0
0
A
V
I
U
Z mBT
6.256.15 jZ mBT +=
Ω=−=−= 6098.25625.1530 2222 mBTmBTmBT rZX
Alta Tensión:
10
240
2400
2
1
===
V
V
U
U
K
n
n
Ω≈Ω=⋅=⋅= KrKr mBTmAT 6.15.1562625.1510
22
12
Ω≈Ω=⋅=⋅= KXKX mBTmAT 6.298.25606098.2510
22
Ω≈Ω=⋅=⋅= KZKZ mBTmAT 330003010
22
Cortocircuito:
Alta Tensión:
1ncc II =
( ) Ω=== 785.066.41
1362
22
1 A
W
I
P
r
n
cc
cc
Ω=== 8099.1
66.41
4.75
1 A
V
I
U
Z
n
cc
cc
Ω=−=−= 631.1785.08099.1 2222 cccccc rZX
221
ccrrr =′=
Ω==
′
= 00392.0
10
392.0
22
2
2 K
rr
Ω==
′
= 00392.0
10
392.0
22
2
2 K
rr
221
ccXXX =′=
Ω= 815.01X
Ω==
′
= 00815.0
10
815.0
22
2
2 K
XX
b. 
%14.3%100
2400
4.75%100%%
1
=⋅=⋅==
V
V
U
U
UZ
n
cc
cccc
c. 
VArIU ccnccA 69.32785.066.411 =Ω⋅=⋅=
VAXIU ccnccR 94.67631.166.411 =Ω⋅=⋅=
d. 
%100
2400
69.32%100%
1
⋅=⋅=
n
ccA
ccA U
U
U
%%36.1% ccccA rU ==
13
%100
2400
94.67%100%
1
⋅=⋅=
n
ccR
ccR U
U
U
%%93.2% ccccR XU ==
e. 
101
2
1
====
n
n
n
c
c U
U
K
S
S
K
21220220 UUKUKUUUU ′−=−=−=∆
( ) cccRccA KsenUUU ⋅ϕ⋅+ϕ⋅=∆ cos
( ) 21 cos KUKsenUUU cccRccA +⋅ϕ⋅+ϕ⋅=
( ) ( )[ ] ( )VVU 2401016.094.678.069.321 ⋅+⋅⋅+⋅=
VU 89.24661 =
f. 
( )
( ) 97.01362100018.0100
18.0100
cos
cos
2
0
=
++⋅⋅
⋅⋅
=
⋅++⋅ϕ⋅
⋅ϕ⋅
=η
WWKVA
KVA
PKPKS
KS
ccccn
cn
g. 
86.0
1362
10000
===
W
W
P
P
K
cc
c
2. Se emplea un autotrasformador para bajar de 550 V a 440 V. La carga en el secundario es de 25 KW con factor de 
potencia igual a uno. Despreciar las pérdidas y la corriente magnetizante. Determinar: 
a. La corriente en el primario.
b. La corriente en el secundario.
c. La corriente en el devanado común.
Solución: 
a.
A
V
KVA
U
SI 4.45
530
25
1
1
1 ===
b.
A
V
KVA
U
SI 8.56
440
25
2
2
2 ===
c.
14
AIII ax 4.114.458.5612 =−=−=
3. Sean tres transformadores trifásicos en aceite, de 100 KVA cada uno, Ucc1 = 3.5%, Ucc2 = 4.0%, Ucc3 = 5.5%. 
a. Determine la carga de cada transformador en el caso en que la carga total sea de 300 KVA.
Solución: 
a.




++
=
%%%
%
3
3
2
2
1
1
1
*
1
cc
n
cc
n
cc
n
cc
c
U
S
U
S
U
SU
S
S
19.1
%5.5
100
%0.4
100
%5.3
100%5.3
300*
1 =




++
=
KVAKVAKVA
KVA
S
KVASSS n 11910019.11
*
11 =⋅=⋅=




++
=
%%%
%
3
3
2
2
1
1
2
*
2
cc
n
cc
n
cc
n
cc
c
U
S
U
S
U
SU
S
S
05.1
%5.5
100
%0.4
100
%5.3
100%0.4
300*
2 =




++
=
KVAKVAKVA
KVA
S
KVASSS n 10510005.12
*
22 =⋅=⋅=




++
=
%%%
%
3
3
2
2
1
1
3
*
3
cc
n
cc
n
cc
n
cc
c
U
S
U
S
U
SU
S
S
76.0
%5.5
100
%0.4
100
%5.3
100%5.5
300*
3 =




++
=
KVAKVAKVA
KVA
S
KVASSS n 7610076.03
*
33 =⋅=⋅=
4. Si tres transformadores monofásicos de 50 KVA, 4100/44 V, 60 Hz, se conectan a un sistema trifásico de 7200 V, 
paraalimentar una carga trifásica de 440 V. 
a. ¿Qué conexión usted haría?.
b. ¿Cuál será la corriente de línea en el secundario?.
Solución: 
15
a. La conexión sería estrella-delta, porque 
3
7200
 es aproximadamente igual a 4100, y el voltaje de la 
carga coincide con el voltaje nominal del secundario.
b. 
A
V
KVA
U
S
I
n
n
L 1974403
150
32
=
⋅
=
⋅
=
1.3 Problemas Propuestos:
1. Se tiene un transformador monofásico de 10 KVA con voltaje de alimentación y suministro de 7620/240 V. 
a. Calcule las In primaria y secundaria. 
b. Calcule el número de vueltas del secundario y del primario si el flujo máximo en el hierro es (0.0572 
Wb), considere que la tensión primaria se regula entre un ± 5% del voltaje nominal y la frecuencia de la 
línea es 50 y 60 Hz. Compare los resultados. 
2. En la prueba de vació de un transformador de 25 KVA, 2400/240 V, 60 Hz, la potencia absorbida corregida a una 
tensión de 240 V es de 140 W. El secundario se pone en cortocircuito y la tensión, corriente y potencia absorbida 
por el primario corregidas en las pérdidas por los instrumentos, resultan de 92 V, 11.5 A, y 350 W 
respectivamente. Determinar:
a. Impedancia equivalente referida al primario.
b. La resistencia efectiva equivalente referida al primario.
c. La resistencia equivalente referida al primario.
d. Las corrientes nominales en primario y secundario.
e. Las pérdidas en el cobre en corriente nominal calculadas partiendo del inciso b) y la resistencia efectiva 
equivalente referida al secundario.
3. Un transformador de 100 KVA, reductor de tensión, 13800/2300 V, 60 Hz, tiene 2100 espiras en el lado de alta 
(primario). Determinar:
a. La relación de transformador.
b. Los volts por espiras.
16
c. Las espiras en el lado de baja.
d. La corriente nominal de primario y secundario. 
4. Un transformador monofásico de 25 KVA, 2300/230 V tiene los siguientes valores de resistencia y reactancia.
 r = 0.8 Ω X1 = 3.2 Ω
Calcule :
a. Los valores de rcc, Zcc y Xcc referidos al lado de alta.
b. La tensión de cortocircuito que se usó en la prueba.
c. La potencia absorbida por el transformador.
d. La componente activa y reactiva de la tensión de cortocircuito.
e. Factor de potencia de cortocircuito
f. Los valores de rcc, Xcc y Zcc referidos al lado de baja.
g. La tensión de cortocircuito que se usó por el lado de baja.
h. La componente activa y reactiva de la tensión de cortocircuito por el lado de baja.
i. Factor de potencia de cortocircuito por el lado de baja.
5. El secundario de un transformador de 20 KVA, 60 Hz, tiene 120 espiras y el flujo en el núcleo tiene un valor 
máximo de 720000 Maxwell. Si el primario tiene 1200 espiras: ¿Cuál es la fem inducida en él?. ¿Cuál es la fem 
inducida en el secundario?. 
6. Un transformador monofásico de 100 KVA, 7620/480 V, tiene una impedancia de cortocircuito de 2.26 %, calcule: 
a. Las corrientes nominales de los devanados de alta y baja tensión. 
b. El voltaje de cortocircuito para realizar el ensayo de cortocircuito por alta. 
c. La impedancia de cortocircuito referida a los devanados de alta y baja tensión. 
7. Un transformador de potencia monofásico absorbe 5 A y 180 W desde un circuito de 120 V. Calcule: 
a. La potencia reactiva absorbida. 
b. Los valores de rm y Xm. 
c. El factor de potencia. 
8. Calcule las corrientes nominales de un transformador monofásico de 250 KVA, 60 Hz, 4160/480 V. 
Respuesta: 
In1= 60 A
In2 = 521 A 
a. Calcule la impedancia base referida a ambos devanados. 
Respuesta: 
Zb1= 69 Ω 
Zb2 = 0.92 Ω
9. Un transformador monofásico de 25 KVA y 7620/240 V, tiene los siguientes valores de resistencia y reactancia: 
R1 = 18 Ω X1 = 27.5 Ω
R2 = 0.0178 Ω X2 = 0.0273 Ω
Calcule: 
a. Los valores de Rcc, Xcc y Zcc, referidos al devanado de alta tensión. 
17
b. El voltaje utilizado para realizar la prueba de cortocircuito. 
c. La potencia absorbida por el transformador en dicha prueba. 
d. Las componentes activa y reactiva de Ucc. 
e. Factor de potencia de cortocircuito. 
f. Los valores de Rcc, Xcc y Zcc, referidos al devanado de baja tensión. 
10. A un transformador monofásico de 15 KVA, 7620/240 V, se le realizaron los ensayos de vacío y cortocircuito de 
los cuales se obtuvieron los siguientes resultados:
Potencia (W) Corriente (A) Voltaje (V)
Vacío 78 0.82 240
Cortocircuito 215 1.97 158
a. Determine por cual lado se realizaron dichas pruebas. 
b. Calcule los parámetros del circuito equivalente referidos al devanado de alta tensión. 
c. Calcule la impedancia de cortocircuito en porciento. 
d. Calcule VccA y VccR. 
e. Calcule VccA en % y VccR en %. 
f. Calcule el voltaje primario necesario para producir el voltaje nominal en el secundario a plena carga y 
factor de potencia 0.8 inductivo. 
g. Calcule la eficiencia para ese estado de carga. 
h. Calcule la carga que provoca que el transformador trabaje con eficiencia máxima. 
11. Un transformador monofásico de 25 KVA, 7620/240 V, fue sometido al examen de cortocircuito y se obtuvo: 
Potencia (W) Corriente (A) Voltaje (V)
Cortocircuito 320 3.28 150
a. Calcule Zcc y exprésela en su valor porcentual. 
b. Calcular el voltaje secundario si el voltaje primario es el nominal y la carga es 0.75 de la nominal a factor 
de potencia 0.8 capacitivo y 0.7 inductivo. 
c. Calcule la eficiencia máxima a factor de potencia 0.8 inductivo, si la potencia de vacío es 160 W. 
12. A un transformador de10 KVA, 60 Hz, 2300/230 V se le realiza el ensayo de vacío aplicando 230 V y 60 Hz al 
devanado primario o de baja tensión. El valor de las pérdidas en el núcleo es de 475 W. En la prueba de 
cortocircuito con el devanado de baja tensión en cortocircuito los datos determinados son: 1650 W, 48 A y 90 V. 
Determinar:
a. La resistencia de cortocircuito.
b. La eficiencia a plena carga y FP = 1.
c. La eficiencia a media carga y FP = 1.
d. La eficiencia a plena carga y FP = 0.7 en atraso.
e. La eficiencia a ¼ de carga y FP = 0.7 en atraso.
13. Un transformador monofásico de 10 KVA, con voltajes nominales de alimentación y suministro de 7620/240 V, 
fue sometido a las siguientes pruebas de vacío y cortocircuito: 
Potencia (W) Corriente (A) Voltaje (V)
Vacío 74 0.8 240
Cortocircuito 160 1.31 144
18
a. Calcule los parámetros del circuito equivalente referidos al devanado de alta tensión. 
b. Desprecie la corriente de vacío (I0) y calcule el voltaje primario para producir 240 V en el secundario, si 
la corriente de carga es 15A a factor de potencia 0.707 inductivo. 
c. Calcule Vcc en porciento. 
d. Calcule la eficiencia para el estado de carga anterior. 
14. Un transformador de 50 KVA, y niveles de tensión 7620/240 V es sometido a las pruebas de cortocircuito y vacío 
obteniéndose: 
Potencia (W) Corriente (A) Voltaje (V)
Vacío 175 2.3 240
Cortocircuito 760 6.6 188
a. Calcule el circuito equivalente referido al devanado de alta tensión. 
b. Calcule la regulación de tensión en porciento para una carga de 60 KVA y factor de potencia 0.6 
capacitivo. 
c. Calcule la eficiencia máxima para factor de potencia igual a uno. 
15. A un transformador monofásico de 15 KVA y voltajes 7620/240 V y 60 Hz se le realizaron las pruebas de 
cortocircuito y de vacío obteniéndose:
Potencia (W) Corriente (A) Voltaje (V)
Vacío 70 0.38 240
Cortocircuito 215 I = In 152
a. Calcule el voltaje secundario si la carga es ¾ de la nominal a factor de potencia 0.707 inductivo y voltaje 
primario de 7620 V. 
b. Calcule la eficiencia en estas condiciones. 
c. Calcule el voltaje primario si se desea tener 240 V en el secundario a factor de potencia igual a uno, si se 
conecta una carga que provoca que eltransformador trabaje a eficiencia máxima. 
16. Un transformador de 100 KVA, 60 Hz, 2300/230 V, se ensaya en lo referente a pérdidas del núcleo aplicándole a 
los extremos de su bobinado inferior una tensión de 230 V a 60 Hz, estando el bobinado superior en circuito 
abierto. El valor de las pérdidas en el núcleo son de 475 W. 
El primario o bobinado superior tiene una resistencia de 0.338 Ω medida en corriente continua; y el secundario o 
bobinado inferior posee una resistencia de 0.00325 Ω. 
En la prueba de cortocircuito el bobinado inferior está en corto y las mediciones se efectuaron en el superior; 
estas mediciones, corregidas para pérdidas del instrumento, son las siguientes: 1650 W, 48 A, 90 V. Determinar: 
a. La resistencia efectiva equivalente referida al primario. 
b. La resistencia efectiva equivalente referida al secundario. 
c. El rendimiento correspondiente a la carga nominal y factor de potencia igual a la unidad. 
17. El consumo trifásico de una fabrica es de 250 KW, con FP = 0.707 retrasado, 440 V, 60 Hz. Se suministra la 
energía por una distribución trifásica de 2300 V, que es rebajada por unos transformadores conectados en delta-
delta. Determinar.
a. La potencia nominal del conjunto de transformadores.
b. La potencia nominal de cada transformador
c. La corriente de línea del primario y del secundario.
19
d. La corriente del primario y secundario de cada transformador. 
18. Se desea transformar una potencia de 120 KW con FP = 1, 25 Hz, 23000/2300 V por medio de unos 
transformadores conectados en delta, determinar.
a. La corriente de línea del primario.
b. La potencia nominal de cada transformador.
c. La potencia activa de la carga de cada transformador. 
19. Un transformador trifásico del grupo Y – Yo de Sn = 63 KVA, U1/U2 = 5500/400 V,
Ucc = 6 %, Ucc activa. Determine:
a. Corrientes nominales y pérdidas de cobre con carga nominal.
b. Resistencia y reactancia.
c. Sin cambiar el voltaje al primario determinar el voltaje del secundario con una carga inductiva a FP = 0.5 
con corrientes de carga igual a 5/4 de la corriente nominal.
20. Tres transformadores trifásicos de 100 KVA cada uno de 13200/480 V, con los siguientes voltajes de cortocircuito: 
Vcc1% = 3.5 %, Vcc2% = 4.0 %, Vcc3% = 5.02 % respectivamente, se conectaron en paralelo para alimentar una carga 
igual a la suma de sus potencias nominales. 
a. Calcule la carga que asume cada transformador. 
b. Calcule las corrientes de fase primaria de cada transformador, si están conectados en estrella-delta. 
21. Los siguientes datos son obtenidos de las pruebas de cortocircuito de dos transformadores de 15 KVA, 7620/240 
V: 
Potencia (W) Corriente (A) Voltaje (V)
CC1 215 1.97 158
CC2 215 1.97 152
Están conectados en paralelo y suministran una corriente total de 100 A a factor de potencia 0.95 en el lado de baja 
tensión. 
a. ¿Qué corriente entrega cada transformador? 
b. Calcule el factor de potencia de ambos transformadores. 
22. Un transformador de 10 KVA (1) y uno de 25 KVA (2) se conectan en paralelo a una red de 7620 V para alimentar 
un motor que consume 152 A a factor de potencia 0.84. Si la relación de transformación es 31.75 y para los 
transformadores los valores de Rcc y Xcc son los representados a continuación. 
Rcc (Ω) Xcc ()Ω
T1 93 59
T2 36 55
Todos estos valores están referidos a primario. 
a. ¿Qué corriente consume cada trasformador de la red? 
b. Compare con su valor nominal. 
23. Durante la prueba de cortocircuito de dos transformadores monofásicos de 100 KVA y voltaje nominales 7620/240 
V se obtuvo el siguiente resultado: 
Potencia (W) Corriente (A) Voltaje (V)
T1 160 13.1 144
T2 155 13.1 144
Estos transformadores sostienen una carga de 180 Kw a cosφ = 1. 
20
a. ¿Qué porciento de su potencial nominal entrega cada uno? 
b. Calcule la eficiencia del transformador uno si las pérdidas de vacío son de 74 W. 
24. Una carga trifásica de 40 KW, 480 V, 60 Hz, factor de potencia 0.8, se alimenta a través de un transformador 
trifásico conectado en estrella-delta a una línea de 13200 V, determine: 
a. La tensión nominal de los secundarios. 
b. La corriente nominal de los secundarios. 
c. La tensión nominal de los primarios. 
d. La corriente nominal de los primarios. 
e. La potencia nominal del transformador. 
25. Se emplea un autotransformador para bajar la tensión se 550 a 440 V siendo la carga en el secundario de 25 KW 
con factor de potencia igual a uno. 
Despreciar las pérdidas y la corriente magnetizante. 
Determine:
a. Las corrientes por los devanados.
26. Un autotransformador o compensador de arranque de 230 V, que se emplea para arrancar un motor de corriente 
alterna a tensión reducida, alimenta al motor en el momento del arranque a través de derivaciones desde el 40 % 
dando 92 V en los bornes del motor. Determinar la corriente de línea cuando el motor consume 10 A.
21
1.4 Prácticas de Laboratorio:
Práctica No. 1: Introducción, partes básicas, lectura e interpretación de los datos de 
chapa, conexiones.
Objetivos:
Familiarizar a los estudiantes con los transformadores.
Contenido del trabajo:
1. Analizar las medidas de seguridad para el trabajo en el laboratorio de Máquinas Eléctricas.
2. Identificar las partes básicas de los transformadores y relacionarlas con su principio de funcionamiento.
3. Interpretar los parámetros que aparecen en la chapa de un transformador.
4. Identificar terminales y conectar transformadores a la red.
Fundamentos teóricos:
El transformador constituye un dispositivo electromagnético utilizado para la transformación del voltaje de la corriente 
alterna, manteniendo constante la frecuencia.
En el caso más simple el transformador tiene un enrollado primario, al cual se le suministra la energía eléctrica y un 
enrollado secundario del cual la energía eléctrica se envía a los consumidores. La transferencia de energía de un enrollado 
al otro transcurre mediante la inducción electromagnética.
En la placa de los transformadores aparecen los siguientes datos: 
• Potencia nominal ( Sn).
• Voltajes nominales primarios y secundarios (Vn1) , (Vn2).
• Corrientes nominales primaria y secundaria (In1), (In2).
• Frecuencia nominal (Fn).
• Número de fases (m).
• Esquema y grupo de conexión del enrollado.
• Impedancia de cortocircuito en % ( Zcc%).
• Régimen de trabajo.
• Método de enfriamiento.
Las partes fundamentales de un transformador de distribución son:
• Núcleo.
• Devanados.
• Tanque y accesorios.
22
• Aceite aislante.
• Bushings de alta y baja tensión.
• Cambia taps.
• Terminal de aterramiento.
Los transformadores trifásicos poseen tres bobinas en el devanado primario y tres en el devanado secundario, las cuales se 
conectan en estrella o delta y dan las diferentes conexiones de los mismos:
estrella-estrella
estrella-delta
delta-estrella
delta-delta
El neutro de la estrella puede estar conectado o no a la red.
Técnica operatoria:
1. El profesor orientará sobre las medidas de seguridad en el laboratorio.
2. El profesor explicará cada una de las partes de un transformador, haciendo hincapié en su función y características 
fundamentales.
3. El profesor explicará lo que significa cada uno de los parámetros que aparecen en la chapa de un transformador.
4. Identificar en un muestrario de partes de un transformador, cada una de ellas.
5. Identificar en un muestrario de chapas, las características técnicas del transformador a que pertenece la chapa 
analizada.
6. Realizar los posibles tipos de conexiones de un transformador trifásico.
Informe:
No tiene, por ser la práctica introductoria de la asignatura.
Preguntas de control de la autopreparación:
1. Mencione las partes básicas de un transformador.2. Explique brevemente la función de cada una de ellas.
3. Mencione los datos fundamentales que aparecen en la chapa de un transformador.
4. Mencione y represente los diferentes tipos de conexiones de un transformador trifásico.
23
Práctica No. 2: Transformadores monofásicos.
Objetivos:
Analizar el comportamiento en diferentes regímenes del transformador monofásico.
Contenido del trabajo:
Realizar los ensayos de vacío y cortocircuito.
Fundamentos teóricos:
Prueba de vacío:
La prueba de vacío se realiza variando el voltaje desde cero hasta el voltaje nominal, se puede hacer por cualquiera de los 
dos lados pero es más cómodo realizarla por el lado de baja tensión.
U1n = Tensión nominal del primario.
A.X = Terminales del lado de alta tensión del transformador.
a.x = Terminales del lado de baja tensión del transformador.
De la lectura de los instrumentos se obtiene:
2
0
2
002
0
0
0
0
0
0 ;; rZXI
P
r
I
V
Z −===
Tomando que Z0 ≅ Zm, r0 ≅ rm, X0 ≅ Xm, siendo Zm , rm , Xm los parámetros de la rama magnetizante del transformador, o sea, 
referentes al núcleo.
La prueba de vacío se puede realizar energizando cualquiera de los lados del transformador, ya que las pérdidas por 
corresponder al núcleo del transformador serán únicas.
Desde el punto de vista práctico dependerá de los voltajes del transformador, del voltaje disponible en el laboratorio y las 
escalas de los instrumentos. En general es mejor realizarla por el lado de baja tensión ya que de esta manera se trabaja con 
voltajes más pequeños y corrientes más altas.
Prueba de cortocircuito:
Esta prueba se realiza cortocircuitando uno de los lados del transformador (preferentemente el lado de baja tensión). 
Mediante la fuente variable de tensión se levanta voltaje hasta que circule In por el lado donde se colocó la fuente variable 
de tensión. El voltaje medido por el voltímetro se denomina voltaje de cortocircuito (Vcc).
In = Corriente nominal.
Vcc = Fuente variable de tensión.
Con las mediciones de los instrumentos se pueden calcular las siguientes magnitudes:
24
ccncccccc
cc
cc
cc
n
cc
cc IIrZXI
P
r
I
V
Z =−=== ;;; 222
Mediante la prueba de cortocircuito se hallan los parámetros de los devanados del transformador. La potencia tomada por el 
transformador durante la prueba de cortocircuito se consume en las resistencias de sus devanados.
La regulación de voltaje de un transformador, es la diferencia aritmética que experimenta el voltaje en los terminales 
secundarios cuando se desconecta la carga, manteniendo constante le frecuencia y el voltaje aplicado al primario.
V2 = E2 y V1 = KV2
20
2020
V
VV
V
−
=∆
La eficiencia es la relación que existe entre la potencia de salida y la potencia de entrada.
∑∑ +=⋅=+==η ccnc PPPSKPPPPP
P
0221
2
1 ;;;
ccncc rIP ⋅
2
21 rrrcc +=
n
c I
IK =
Donde:
η = Eficiencia.
P1 = Potencia de entrada.
P2 = Potencia de salida.
∑P = Pérdidas.
Po = Pérdidas de vacío.
Pcc = Pérdidas de cortocircuito.
Kc = Factor de carga.
Sn = Potencia nominal.
rcc = Resistencia de cortocircuito.
In = Corriente nominal.
Equipos e instrumentos:
1. Amperímetro.
2. Voltímetro.
3. Wattímetro.
4. Osciloscopio.
5. Transformador monofásico.
6. Conductores eléctricos.
7. Fuente de alimentación de corriente alterna regulable.
25
8. Resistencia variable.
Nota: De ser necesario para realizar las mediciones se utilizará un transformador de corriente, el profesor explicará su 
utilización y forma de conexión.
Técnica operatoria:
1. Tomar los datos de chapa del transformador a utilizar, así como de los instrumentos y demás accesorios.
2. Prueba de vacío: 
a. De acuerdo con el transformador y la escala de los instrumentos disponibles, seleccionar el lado por 
donde se energizará.
b. Conectar el transformador y los instrumentos.
c. Aplicar la tensión nominal al lado seleccionado y realizar las mediciones con los diferentes instrumentos.
3. Prueba de cortocircuito: 
a. De acuerdo con el transformador y la escala de los instrumentos disponibles, seleccionar el lado por 
donde se energizará.
b. Conectar el transformador.
c. Aumentar el voltaje de la fuente variable hasta hacer circular la corriente nominal In por el lado 
seleccionado y entonces realizar las mediciones.
Informe:
1. Presentar los cálculos de los parámetros del circuito equivalente.
2. Represente el circuito equivalente.
3. Dibujar los esquemas utilizados para las diferentes pruebas.
4. Represente el triángulo de cortocircuito del transformador.
5. Determine la eficiencia y la regulación de tensión para diferentes valores de carga.
Preguntas de control de la autopreparación:
1. ¿De qué depende que se alimente por alta o por baja un transformador para realizar las pruebas de vacío o 
cortocircuito?.
2. ¿Qué parámetros del transformador se determinan con las pruebas de vacío y cortocircuito respectivamente?.
3. ¿Cómo se realiza la prueba de vacío?.
4. ¿Cómo se realiza la prueba de cortocircuito?.
26
Práctica No. 3: Transformadores en vacío.
Objetivos:
Analizar el comportamiento del transformador en vacío.
Contenido del trabajo:
1. Analizar la forma de onda de la Io de un transformador monofásico.
2. Conectar el banco de transformadores en sus diferentes formas.
3. Investigar la forma de onda de las tensiones de fase y de línea del banco de transformadores monofásicos.
4. Medir las magnitudes de voltaje de línea y fase.
Fundamentos teóricos:
Un transformador en vacío (I2 = 0), solo tomará de la línea de Iexc para establecer el flujo magnético que haga posible la 
inducción de una fem que, conjuntamente con la caída por resistencia equilibre el voltaje aplicado.
Según la Ley de Lenz y suponiendo que él varía sinusoidalmente con el tiempo, se obtiene:


 pi
−⋅ω⋅Φ⋅−=
2
tsenNE m
Expresión que dice que la fem tomada como positiva está 
2
pi
 atrasada del Φm.
La fem máxima será:
mm NE Φ⋅⋅ω=
Y el valor efectivo:
m
m Nf
E
E Φ⋅⋅⋅== 44.4
2
Donde:
N = Número de vueltas del devanado de un lado del transformador.
ω = Frecuencia angular.
Φm = Flujo máximo.
f = Frecuencia de la tensión aplicada.
E = Fem efectiva de uno de los devanados del transformador.
mNfE Φ⋅⋅⋅= 11 44.4 Primario del transformador.
mNfE Φ⋅⋅⋅= 22 44.4 Secundario del transformador.
27
Φ = Flujo.
t = Tiempo.
Para la distribución de energía eléctrica trifásica a los diferentes consumidores, se utiliza en muchos casos un banco de 
transformadores monofásicos.
 El banco de transformadores permite mayor flexibilidad en el suministro de energía eléctrica, debido a que si uno de los 
transformadores se avería, con los dos restantes se puede seguir suministrando corriente eléctrica.
El banco de transformadores se puede conectar en diferentes formas, tales como:
• estrella-estrella
• estrella–delta
• delta–estrella
• delta–delta
El neutro de la estrella puede estar aterrado, aunque se analizarán las siguientes conexiones:
a. Conexión estrella-estrella con neutro: En esta conexión como el neutro del primario no está aterrado, no circula la 
corriente de 3er armónico, lo cual provoca la circulación a través del núcleo del transformador el flujo de 3er 
armónico, induciéndose valores considerables de fem de 3er armónico, que son peligrosos para el transformador. 
Esta conexión no se utiliza. Además en presencia de carga asimétrica ocurre el fenómeno del corrimiento del 
neutro, debido a que la corriente de secuencia cero circula por las fases menos cargadas, dichas corrientes son 
magnetizantes y por lo tanto dan lugar a voltajes peligrosos en las fases menos cargadas.
b. Conexión estrella con neutro-estrella conneutro: En esta conexión se elimina el problema del tercer armónico y de 
la asimetría del voltaje. En esta conexión no ocurre el corrimiento del neutro, debido a que la corriente de 
secuencia cero circula por ambos enrollados. Esta conexión es muy utilizada.
c. Conexiones estrella con neutro-delta y delta–estrella con neutro: En estas conexiones por el enrollado conectado 
en delta, circula la corriente de 3er armónico y por lo tanto el flujo y la fem son sinusoidales. En caso de asimetría 
de la carga, la corriente de secuencia cero circula por ambos enrollados y la asimetría de las tensiones de fase no 
es apreciable. Esta conexión es muy utilizada.
Equipos e Instrumentos:
1. Tres transformadores monofásicos.
2. Voltímetro.
3. Amperímetro.
4. Osciloscopio.
5. Reóstato.
6. Conductores eléctricos.
7. Transformador de corriente.
Técnica operatoria:
1. Tomar los datos de chapa, instrumentos y accesorios a emplear.
2. Conectar el banco en estrella-estrella y energizarlo.
3. Conectar el osciloscopio y observar la forma de onda de los voltajes de fase que se obtienen por el secundario.
28
4. Mida los voltajes de fase de primario y verifique si se cumple que: fL UU ⋅= 3 .
5. Conectar el neutro al primario y repita los pasos 3 y 4.
6. Conecte el banco en estrella-delta.
7. Observar la forma de onda del voltaje de fase secundario con ayuda del osciloscopio.
8. Verifique la existencia de corrientes por el interior de la delta.
9. Observar la forma de onda de I0 del transformador monofásico.
Informe:
1. Presentar los resultados en forma tabular.
2. Dibujar las formas de ondas obtenidas.
3. Explicar por qué la conexión estrella-estrella no se cumple que fL UU ⋅= 3 y comparar con la conexión 
estrella con neutro-estrella.
4. Explicar de qué forma ocurre la circulación de corriente por el interior de la delta.
5. Realizar los esquemas utilizados para la práctica.
Preguntas de control de la autopreparación:
1. Mencione las aplicaciones del banco de transformador monofásico dentro de un sistema de energía.
2. Explique cómo se conecta un transformador en estrella–delta, estrella–estrella, delta–estrella con neutro.
3. ¿Cuál es la causa de que el voltaje de fase en una conexión estrella-estrella sin neutro, no sea igual a 
3
LU ?.
4. ¿En qué consiste el corrimiento del neutro?. ¿Qué daños puede ocasionar?.
29
Práctica No. 4: Transformador trifásico con carga.
Objetivos:
Analizar el comportamiento del transformador trifásico en régimen asimétrico.
Contenido del trabajo:
1. Conectar el transformador trifásico en sus diferentes formas.
2. Conectar carga desbalanceada e investigar asimetrías de los voltajes de fase.
3. Realizar la conexión en delta abierta.
Fundamentos teóricos:
Operación con carga asimétrica. En determinadas condiciones de operación la carga conectada en el devanado secundario 
de un transformador no presenta la misma magnitud de impedancia por fase por lo que circulan corrientes de diferentes 
valores en cada una de las fases. A este tipo de funcionamiento se le llama operación con carga desbalanceada.
En la teoría de análisis de Circuitos Eléctricos cualquier régimen desbalanceado de funcionamiento puede ser determinado 
a partir del método de superposición, descomponiendo las magnitudes de corrientes y/o voltajes desbalanceados en tres 
sistemas balanceados, uno de secuencia positiva, otro de secuencia negativa y otro de secuencia cero, conociéndose esto 
como método de las componentes asimétricas.
Para el análisis del funcionamiento del transformador trifásico con carga asimétrica se utilizan los circuitos equivalentes del 
transformador ante la circulación de las corrientes de las diferentes secuencias.
En el caso de las corrientes de secuencia positiva y negativa el esquema equivalente del transformador es el circuito T. Para 
las corrientes de secuencia cero el circuito equivalente depende de la conexión de los devanados primario y secundario, 
obsérvense tres casos generales: las corrientes de secuencia cero circulan por ambos devanados, las corrientes de secuencia 
cero circulan por un devanado y las corrientes de secuencia cero no circulan, por lo cual se obtienen impedancias de 
secuencia cero desde el valor de Zcc hasta infinito.
Para las conexiones donde circulan las corrientes de secuencia cero por ambos devanados o no circulan por ninguno, ante 
carga desbalanceada el sistema de voltajes de fase no se desbalancea de forma considerable ya que cada componente de 
secuencia del secundario es compensada por una componente de secuencia en el primero.
El caso más interesante es cuando la corriente de secuencia cero circula por un solo devanado, en particular en la conexión 
estrella-estrella con neutro del banco de transformadores, en este caso la corriente de secuencia cero del devanado 
secundario crea un flujo de secuencia cero el cual no es compensado debido a que por el devanado primario no puede 
circular la corriente de secuencia cero, de esta manera este flujo es de magnetización y provoca un incremento del voltaje 
en las fases menos cargadas y una disminución del mismo en la fase más cargada. A este fenómeno se le llama corrimiento 
30
del neutro y esta conexión es inaceptable por las consecuencias que puede provocar para los consumidores monofásicos 
conectados entre línea y neutro.
Conexión Delta abierta:
El empleo de esta conexión permite con dos transformadores monofásicos brindar servicio trifásico, razón por la cual, esta 
conexión presenta un grupo de ventajas que hacen que sea muy utilizada. Por ejemplo en caso de avería o mantenimiento 
de uno de los transformadores del banco se puede mantener el servicio trifásico a los consumidores más importantes. No 
obstante esta conexión tiene la desventaja de que el banco no puede entregar toda su potencia porque se sobrecargan los 
transformadores, además de que circulan corrientes de diferentes magnitudes por las líneas a pesar de que la carga sea 
balanceada.
Equipos e Instrumentos:
1. Transformador trifásico.
2. Voltímetro.
3. Amperímetro.
4. Conductores eléctricos.
5. Reóstato variable.
Técnica operatoria:
1. Tomar datos de chapa de los transformadores a utilizar.
2. Conectar el banco en estrella con neutro-delta, delta-estrella con neutro y estrella con neutro-estrella con neutro, 
conectarle carga monofásica y medir los voltajes de fases.
3. Conectar el banco en estrella-estrella con neutro, conectarle carga monofásica y medir los voltajes de fases.
4. Conectar el banco en delta abierta y medir los voltajes de línea secundarios.
5. Conectar el banco en estrella abierta-delta abierta y medir los voltajes de fase.
Informe:
1. Presentar los resultados en forma tabular.
2. Presentar esquemas utilizados.
3. Sacar conclusiones acerca de las diferentes mediciones.
Preguntas de control de la autopreparación:
1. Explique qué sucede en un transformador trifásico conectado en estrella con neutro-delta, delta-estrella con neutro 
y estrella con neutro-estrella con neutro en presencia de carga asimétrica.
2. ¿Por qué la conexión estrella-estrella con neutro del banco de transformadores no se debe utilizar?.
3. Explique las ventajas y desventajas del empleo de transformadores en delta abierta.
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Práctica No. 5: Transformadores en paralelo.
Objetivos:
Analizar el comportamiento de los transformadores al conectarlos en paralelo.
Contenido del trabajo:
1. Determinar experimentalmente el grupo de conexión de transformadores monofásicos.
2. Conectar transformadores monofásicos en paralelo.
Fundamentos teóricos:
Frecuentemente el incremento de la carga en un sistema de transmisión requiere que los transformadores instalados suplan 
una potencia mayor que las nominales de losmismos. Un método para remediar la situación puede ser reemplazar los 
transformadores por unidades de capacidades superiores.
El costo de la realización de estos cambios puede ser mayor que si el transformador original se conecta en paralelo con otro 
que lleve parte de la carga total.
Para que dos o más transformadores trabajen óptimamente en paralelo, se requiere que los mismos cumplan ciertos 
requisitos expuestos a continuación:
1. Los transformadores deben pertenecer al mismo grupo de conexión.
2. Los voltajes nominales primarios y secundarios de todos los transformadores deben ser iguales.
De ahí resulta que deben tener iguales relaciones de transformación. Como se muestra en la siguiente figura:
Transformadores en paralelo.
3. Los componentes activos e inductivos de la impedancia de cortocircuito de todos los transformadores deben ser 
iguales.
Operación en paralelo de transformadores monofásicos:
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Una vez verificadas las tres condiciones dadas anteriormente, se puede proceder a conectar los transformadores en paralelo. 
Se debe tener en cuenta que el hecho de que dos transformadores no tengan igual grupo de conexión hace imposible su 
conexión, debido a que la corriente que circulará en el interior de cada transformador será varias veces mayor que la 
corriente nominal de cada uno de ellos, esta corriente es llamada corriente igualadora. No obstante, las demás condiciones 
para la conexión de transformadores en paralelo, como son: tener iguales relaciones de transformación e iguales valores de 
la tensión de cortocircuito en porciento, pueden no cumplirse obligatoriamente.
Cuando los transformadores a conectar en paralelo poseen diferentes valores en las tensiones de cortocircuito en porciento, 
esto hace que los transformadores que forman el paralelo no se carguen igualitariamente, o sea, no se reparten la carga de la 
misma forma.
Mientras menos sea la tensión de cortocircuito en porciento de un transformador, más carga podrá asumir. Cuando los 
transformadores a conectar en paralelo tienen diferentes relaciones de transformación (k), también aparecen en el interior 
de los mismos las corrientes igualadoras, pero estas no alcanzan valores tan altos con respecto a las corrientes nominales de 
los mismos, o sea, existe un rango permisible donde estos transformadores se pueden conectar en paralelo.
En un transformador monofásico existen dos tipos de polaridad: aditiva y sustractiva. Cuando el transformador monofásico 
tiene polaridad aditiva, su grupo de conexión será el 12, mientras que para un transformador monofásico de polaridad 
sustractiva, su grupo de conexión será el 6.
Según la figura que se muestra a continuación, se puede determinar el grupo de conexión de un transformador monofásico:
Transformadores en paralelo. Determinación del 
grupo de conexión.
Si el voltaje que marca el voltímetro es V = Vn1 + Vn2, la polaridad será aditiva.
Si el voltaje V = Vn1 - Vn2, la polaridad será sustractiva.
Equipos e Instrumentos:
1. Varios transformadores monofásicos.
2. Voltímetro.
3. Amperímetro.
4. Cables de conexión.
5. Resistencia variable.
Técnica operatoria:
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1. Tomar datos de chapa de los transformadores.
2. Verificar los que cumplen las condiciones para la operación en paralelo.
3. Conectar dos transformadores en paralelo.
Informe:
1. Expresar los resultados en forma tabular.
2. Realizar los esquemas utilizados para las diferentes pruebas.
Preguntas de control de la autopreparación:
1. ¿Qué condiciones se tienen que cumplir para conectar en paralelo dos transformadores monofásicos?.
2. ¿Por qué razón no se deben conectar dos transformadores de diferentes k en paralelo?.
3. ¿Cómo se determina el grupo de conexión de un transformador monofásico?.
Práctica No. 6: Procesos transitorios en el transformador.
Objetivos:
Simular, utilizando técnica de conjunto, los procesos transitorios de corriente en un transformador.
Contenido del trabajo:
Obtener el comportamiento del transformador durante los procesos transitorios de conexión a la red y cortocircuito del 
secundario.
Fundamentos teóricos:
Todo cambio de uno o varios de los valores fundamentales del funcionamiento de un dispositivo o circuito eléctrico, da 
lugar a la transición de un estado estacionario a otro. Ordinariamente, esta transición dura solo un tiempo muy corto, 
llamado período transitorio, pero no obstante puede ir acompañada de efectos considerables y peligrosos.
En el caso del trasformador pueden aparecer grandes esfuerzos mecánicos entre los arrollamientos o partes de ellos, 
extremo calentamiento de los devanados, etc. 
Entre los fenómenos transitorios más importantes en el transformador están los llamados transitorios de sobre corriente, 
entre los que se destacan dos tipos:
1. Conexión a la red:
Para el análisis de este proceso transitorio se puede analizar el transformador como un circuito RL alimentado por 
una fuente de voltaje sinusoidal y un interruptor en serie con el mismo, donde R es la resistencia de vacío y L la 
inductancia de vacío. 
El proceso transitorio que surge se describe mediante la siguiente ecuación:
( )
dt
LdL
irtsenU m
10
101 +⋅=ψ+⋅ω⋅⋅
La solución de esta ecuación diferencial se puede obtener por cualquier método de resolución de la misma, 
siendo: 
( ) ( )θ−ψ⋅⋅+θ−ψ+⋅ω⋅= − seneitseniL c
t
mm 111
Donde :
( )θ−ψ+⋅ω⋅=′ tsenLi m11
34
( )θ−ψ⋅⋅=′′ − seneLi c
t
m11
Li' es la componente forzada de la corriente de conexión a la red del transformador, esta depende del estímulo 
aplicado y es la corriente del régimen permanente, mientras que Li'' es la componente libre o periódica y 
desaparece al cabo del tiempo en dependencia de la constante de tiempo
0
0
r
L
=τ del circuito. 
No obstante, al estar saturado el circuito magnético del transformador, el análisis del régimen transitorio de 
arranque debe realizarse teniendo en cuenta que la inductancia es variable, por lo que se tiene entonces un circuito 
eléctrico no lineal, debiéndose aplicar uno de los métodos de resolución de los mismos.
La ecuación general queda ahora de la siguiente forma: 
( )
dt
LdL
irtsenU m
10
101 +⋅=ψ+⋅ω⋅⋅
El efecto de la saturación del circuito magnético del transformador provoca que en el instante de conexión a la red, 
la corriente tome valores que puedan llegar a ser de cuatro a siete veces In. Como este efecto desaparece 
rápidamente, el mismo no le ocasiona problema al transformador, aunque se debe ser cuidadoso en la selección de 
los dispositivos de protección, por que pudieran operar en las condiciones normales de la conexión a la red. 
2. Cortocircuito en el secundario:
En condiciones de explotación, por lo general, el cortocircuito surge súbitamente como resultado de diferentes 
anormalidades en redes eléctricas. En este caso en el transformador surge un proceso transitorio acompañado de 
grandes corrientes. Cuando el cortocircuito es estable, la corriente de magnetización es muy pequeña comparada 
con la corriente total del enrollado. Esto también es válido para el caso de un cortocircuito súbito. Además a 
consecuencia de una magnitud grande de la corriente de cortocircuito la caída de voltaje en la resistencia y 
reactancia primaria será grande. Por eso la fem y el flujo del núcleo son casi dos veces menores que sus valores 
normales y el núcleo del transformador no se satura. 
Por lo tanto el análisis de este proceso transitorio se realiza sobre la base de la expresión: 
( )
dt
LdLirtsenU ccccm 111 +⋅=ψ+⋅ω⋅⋅
En este caso se obtienen los mismos resultados que en el análisis del circuito RL sin saturación, visto 
anteriormente.
Técnica operatoria:
1. Determinar los parámetrosdel circuito equivalente del transformador.
2. Simular el proceso transitorio de conexión a la red, teniendo en cuenta la saturación y sin considerarla.
3. Simular el proceso transitorio de cortocircuito del secundario del transformador.
Informe:
Entregar en formato electrónico las simulaciones entregadas.
Preguntas de control de la autopreparación:
1. ¿Qué entiende usted por régimen transitorio?.
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2. ¿Qué sucede en un transformador durante el instante de arranque?.
3. ¿Por qué la corriente de arranque puede superar en varias veces la corriente nominal?.
4. ¿Cuáles son las componentes de la corriente de cortocircuito en el instante inicial de ocurrir este?.
Capítulo 2: Máquinas de Corriente Directa.
2.1 Preguntas:
1. Diga qué función cumple un colector en un generador de corriente directa.
2. Diga qué función realiza el colector en un motor de corriente directa.
3. En qué consiste el principio de reversibilidad.
4. A qué se llama flujo principal.
5. ¿Para qué se realizan las conexiones igualadoras?.
6. ¿Por qué la parte ascendente de la característica de vacío del generador de corriente directa no coincide con la 
descendente?
7. ¿Por qué aparece un voltaje en los terminales de la máquina en vacío cuando la corriente de excitación es cero?. 
¿Cuál es la magnitud relativa de ese voltaje?.
8. ¿Cómo se puede hacer que el voltaje terminal de un generador de corriente directa excitado separadamente, se 
haga cero en condiciones de vacío?
9. Si una máquina de corriente directa en condiciones de vacío genera 200 V para una corriente de excitación de 3 A 
y 1000 rpm (104.5 rad/seg). ¿Qué voltaje genera para la misma excitación y 1500 rpm (156 rad/seg)?.
10. ¿Qué factores provocan la disminución de voltaje de un generador excitado separadamente al aumentar la carga?.
11. ¿Cómo se pudiera calcular el efecto desmagnetizante, de la reacción de armadura (en amperes de campo 
equivalente) conociendo el punto de cortocircuito (U = 0) de la característica de armadura?.
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12. ¿Qué forma tendría la característica externa de un generador excitado separadamente en el cual no existe efecto 
desmagnetizante de la reacción de la armadura?.
13. ¿Qué requisitos son necesarios para que un generador de corriente directa autoexcitante levante voltaje?.
14. Si un generador de corriente directa no levanta voltaje a pesar de estar girando a su velocidad nominal y no tener 
resistencia incluida en el circuito de excitación, ¿qué haría usted para que levante voltaje?.
15. Si un generador autoexcitado levanta voltaje se le invierte a la vez la velocidad de rotación y/o la conexión del 
campo, ¿Seguirá levantando voltaje?. ¿Con qué polaridad?.
16. ¿Qué se entiende por resistencia crítica?. ¿Cómo pudiera hallarse experimentalmente?.
17. ¿Sería posible la operación autoexcitado de un generador de corriente directa si no existiera la saturación?. 
Explique.
18. ¿Qué factores provocan la disminución de voltaje de un generador autoexcitado al aumentar la carga?. Compararlo 
con el excitado separadamente.
19. ¿Qué forma tiene la característica externa de un generador autoexcitado?. Explique.
20. ¿Por qué es pequeña la corriente de directa estable de un generador de corriente directa autoexcitado?.
21. ¿Por qué razón la tensión en los bornes de una dínamo excitado por separado con corriente de excitación constante 
y la velocidad constante, cae a medida que aumenta la carga?. Citar dos razones. ¿Permanece constante la fem 
inducida con el aumento de la carga?.
22. ¿Qué relación existe entre la fem inducida y la tensión en los bornes?.
23. Dibujar las conexiones empleadas en la determinación de las características de un dinamo shunt. ¿Qué factores se 
mantienen constante durante la prueba?.
24. Citar los tres factores responsables de la caída de tensión en los bornes de un dinamo shunt cuando aumenta la 
carga. ¿Qué factor importante no se da en la dínamo excitado por separado?. ¿Contribuye a la caída de tensión en 
los bornes?.
25. ¿Qué se entiende por punto de inestabilidad en la característica de una dinamo shunt?. ¿Por qué la prueba para 
determinar la característica de trabajo puede llevarse a menudo a corto circuito?. Trazar la característica completa 
desde el circuito abierto a corto circuito y volver de nuevo a circuito abierto. Dar las razones de la forma de la 
característica. Definir lo que se entiende por regulación de tensión.
26. ¿Qué es un dinamo compound?. Describir el arrollamiento serie y explicar dos métodos para conectarlo. Compara 
los efectos de las dos conexiones sobre el funcionamiento de la dínamo.
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27. Explicar cómo puede pasar de la acción generadora a la motora, una máquina de corriente directa conectada a un 
voltaje constante.
28. ¿Qué sucede con la corriente de armadura, la velocidad y el par, en el proceso del inciso anterior?.
29. ¿Por qué no puede arrancarse un motor conectado directamente a línea?.
30. ¿Cómo se calcula la resistencia de arranque de un motor de corriente directa?.
31. ¿Qué forma tienen las características velocidad-corriente y velocidad-par, en las cuales no existe 
desmagnetización provocada por la reacción de armadura?.
32. ¿Cómo influye la reacción de armadura en la relación velocidad-par y velocidad-corriente?.
33. Explicar cómo puede obtenerse analíticamente la curva de velocidad-par de un motor de corriente directa.
34. ¿Por qué es peligroso que se abra el devanado de excitación de un motor de corriente directa en funcionamiento?.
35. ¿Por qué la velocidad de vacío de un motor de corriente directa no coincide con la real?.
36. Comparar el motor shunt y el serie de corriente directa en cuanto a condiciones de operación ante una sobrecarga, 
regulación de velocidad y aplicaciones.
37. ¿Qué formas tienen las características normales velocidad-corriente de armadura y velocidad-par del motor serie?. 
Explique.
38. ¿Cómo se afectan el par nominal y la velocidad nominal al introducir una resistencia en serie con la armadura?.
39. ¿Cómo se afectan el par nominal y la velocidad nominal al introducir una resistencia en paralelo con la armadura?.
40. ¿Cómo se afectan el par nominal y la velocidad nominal al introducir una resistencia en paralelo con el campo?.
41. ¿Por qué el motor serie en conexión normal no debe quedarse en condiciones de vacío?.
42. ¿Qué tipo de conexión del motor serie permite operarlo en vacío sin sobrepasar la velocidad máxima permisible?. 
¿Por qué?.
43. ¿Qué se entiende por rendimiento de una máquina eléctrica?.
44. ¿Por qué la medición directa de la potencia de entrada y salida no es el método más apropiado para calcular el 
rendimiento?.
45. ¿Cómo se clasifican las pérdidas de una máquina de corriente directa?.
46. ¿Qué son las pérdidas rotacionales?. ¿Por qué se llaman así?.
47. ¿Qué son las pérdidas adicionales?. ¿Cómo se tienen en cuenta?.
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48. ¿Qué circuito se utiliza para determinar las pérdidas en una máquina de corriente directa?.
49. ¿Cómo se calcula con el circuito montado cada una de las pérdidas?.
50. ¿Qué forma tiene la distribución de densidad de flujo en el entrehierro de una máquina de corriente directa?.
51. ¿Cómo se afecta esta distribución de densidad de flujo cuando circula corriente por la armadura?.
52. ¿Qué diferencia hay entre neutro mecánico y magnético?.
53. ¿Para qué se corren las escobillas en una máquina de corriente directa?. ¿Qué efectos perjudiciales trae esto?.
54. ¿Se produce desmagnetización de los polos con las escobillasen el neutro mecánico?. Explique.
55. ¿Por qué se produce la chispa entre el colector y el lado de la escobilla que interrumpe la corriente?.
56. ¿Cómo se evitan las chispas?.
57. ¿Qué funciones realiza el polo de conmutación?.
58. ¿Qué efectos trae sobre la excitación