Métodos final

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INGENIERÍA DE LA REACCIONES QUÍMICAS
Lady Jazmín Bello Rocha - 1075683912
Jorge Alberto Cuellar Bolívar - 1022426267
Problema 1.
Una pequeña bomba de reacción equipada con un dispositivo sensible para la medida de la presión se evacua y se carga después con una mezcla de 76,94% de reactivo A y de 23,06% de inertes a presión de 1atm, la operación se efectúa a 14ºC, temperatura suficientemente baja para que la reacción no transcurra en extensión apreciable. La temperatura se eleva rápidamente a 100ºC sumergiendo la bomba en agua hirviendo., obteniéndose los datos dados de la Tabla 1, después de un tiempo suficiente, la reacción se completa. La ecuación química es A ---> 2R y después de tiempo suficiente, la reacción se completa
Datos (obtenidos en el taller 1):
ε= 0,7694 
R= 0,082 atm L/mol K
CA0 =0,0327
	t (min)
	P(atm)
	
	(mol-1)
	(mol-1)
	(mol-1)
	0
	1,30
	0,0000
	0,0327
	0,0000
	0,0098
	0,5
	1,5
	0,2005
	0,0261
	0,0131
	0,0098
	1,0
	1,65
	0,3506
	0,0212
	0,0229
	0,0098
	1,5
	1,76
	0,4606
	0,0176
	0,0301
	0,0098
	2,0
	1,84
	0,5406
	0,0150
	0,0353
	0,0098
	2,5
	1,9
	0,6006
	0,0131
	0,0393
	0,0098
	3,0
	1,95
	0,6506
	0,0114
	0,0425
	0,0098
	3,5
	1,99
	0,6906
	0,0101
	0,0451
	0,0098
	4,0
	2,025
	0,7256
	0,0090
	0,0474
	0,0098
	5,0
	2,08
	0,7806
	0,0072
	0,0510
	0,0098
	6,0
	2,12
	0,8206
	0,0059
	0,0536
	0,0098
	7,0
	2,15
	0,8506
	0,0049
	0,0556
	0,0098
	8,0
	2,175
	0,8757
	0,0041
	0,0572
	0,0098
	∞
	 -
	1
	0
	 -
	0,0098
Tabla 1. Datos ejercicio 1
Método integral
Para este método se supone un orden de reacción. Es fácil para reacciones Se varia α y se resuelve la integral.
Sea α= 0, entonces 
 
Sea α= 1, entonces 
 
 
Para α≠ 1, 
 	 
Las tres funciones encontradas se pueden ver cómo y= mx + b, al calcular los valores y graficar obtenernos los valores de k y su correlación para saber cuál valor de alfa es el más acertado. 
	
	
	
	
	
	
	t (min)
	(mol-1)
	  
	
	
	
	0
	0,0327
	0
	0,181
	5,530
	30,581
	0,5
	0,0261
	0,2254
	0,162
	6,190
	38,314
	1
	0,0212
	0,4334
	0,146
	6,868
	47,170
	1,5
	0,0176
	0,6195
	0,133
	7,538
	56,818
	2
	0,015
	0,7793
	0,122
	8,165
	66,667
	2,5
	0,0131
	0,9148
	0,114
	8,737
	76,336
	3
	0,0114
	1,0538
	0,107
	9,366
	87,719
	3,5
	0,0101
	1,1748
	0,100
	9,950
	99,010
	4
	0,009
	1,2902
	0,095
	10,541
	111,111
	5
	0,0072
	1,5133
	0,085
	11,785
	138,889
	6
	0,0059
	1,7124
	0,077
	13,019
	169,492
	7
	0,0049
	1,8981
	0,070
	14,286
	204,082
	8
	0,0041
	2,0764
	0,064
	15,617
	243,902
	∞
	0
	-
	-
	-
	-
Tabla 2. Datos obtenidos método de integración. Problema 1
Grafica 1. Curva para α= 0
Grafica 2. Curva para para α= 1
Grafica 3. Curva para para α= 0,5
Grafica 4. Curva para para α= 1,5
Grafica 5. Curva para para α= 2
Conclusión
Como se puede ver para las diferentes suposiciones de alfa, se encontraron valores para k, aun así, el valor más acertado será el cual tenga la correlación más cercana a 1. En este caso como se observa en la gráfica 4, para α= 1,5 se obtuvo una correlación de 0.9998. 
Despejando el valor de k obtenemos:
Entonces: 
Como t es nuestra x, reemplazamos y obtenemos que k es:
Método diferencial
Para el método diferencial se supone que se conoce en función de CA.
Tomando el logaritmo 
Teniendo en cuenta que 
El logaritmo lo podemos expresar como
Teniendo los valores de Ca respecto al tiempo, graficamos la curva y por medio de Excel generamos una ecuación polinómica con una correlación lo más cercana a uno posible
Grafica 6. CA vs Tiempo. Problema 1.
Se encuentra la ecuación 
Al derivar obtenemos la expresión
	t (min)
	(mol-1)
	
	
	
	0
	0,0327
	0,01840
	-3,420
	-3,9954
	0,5
	0,0261
	0,01434
	-3,646
	-4,2451
	1
	0,0212
	0,01108
	-3,854
	-4,5026
	1,5
	0,0176
	0,00855
	-4,040
	-4,7624
	2
	0,015
	0,00664
	-4,200
	-5,0146
	2,5
	0,0131
	0,00528
	-4,335
	-5,2448
	3
	0,0114
	0,00436
	-4,474
	-5,4353
	3,5
	0,0101
	0,00381
	-4,595
	-5,5714
	4
	0,009
	0,00352
	-4,711
	-5,6493
	5
	0,0072
	0,00340
	-4,934
	-5,6840
	6
	0,0059
	0,00328
	-5,133
	-5,7199
	7
	0,0049
	0,00244
	-5,319
	-6,0158
	8
	0,0041
	0,00016
	-5,497
	-8,7403
Tabla 3. Datos obtenidos método diferencial. Problema 1.
Al graficar y encontrar la ecuación de la línea de tendencia, obtenemos:
Grafica 7. vs . Problema 1.
Entonces al igualar
Tenemos que
Se aproxima a .
Método mínimos cuadrados
Para este método se suponen valores de y , se resuelve la ecuación de balance molar dx/dt y así se obtiene un valor de Xmodelo. Con este valor se espera obtener errores cercanos a 0. 
Para facilitar el trabajo se utiliza la función Solver de Excel para obtener un error bajo.
Reemplazando
Se suponen valores de alfa y k y con las concentraciones que ya tenemos encontramos función error:
	t (min)
	Ca
	
	
	Error
	Error^2
	0
	0,0327
	5,530
	0,033
	0,000
	0,000
	0,5
	0,0261
	6,230
	0,026
	0,000
	0,000
	1
	0,0212
	6,930
	0,021
	0,000
	0,000
	1,5
	0,0176
	7,630
	0,017
	0,000
	0,000
	2
	0,015
	8,330
	0,014
	0,001
	0,000
	2,5
	0,0131
	9,030
	0,012
	0,001
	0,000
	3
	0,0114
	9,730
	0,011
	0,001
	0,000
	3,5
	0,0101
	10,430
	0,009
	0,001
	0,000
	4
	0,009
	11,130
	0,008
	0,001
	0,000
	5
	0,0072
	12,530
	0,006
	0,001
	0,000
	6
	0,0059
	13,930
	0,005
	0,001
	0,000
	7
	0,0049
	15,330
	0,004
	0,001
	0,000
	8
	0,0041
	16,730
	0,004
	0,001
	0,000
Tabla 4. Datos obtenidos mínimos cuadrados. Problema 1.
La función de solver arrojó los valores de alfa y k con el fin de que la suma de todos los errores sea igual a 0.
Problema 2.
La sustancia gaseosa pura A se prepara bajo refrigeración y se introduce en un capilar de pared delgada que actúa como recipiente de reacción, como se muestra en la Figura 1. Durante el manejo no hay reacción apreciable. El recipiente de se introduce rápidamente en un baño de agua hirviendo, y el reactivo A se descompone completamente de acuerdo con la reacción A → R + S, obteniéndose los datos de la Tabla 2. Calcúlese la ecuación cinética expresando las unidades en moles, litros y minutos.
 
ε= 1
R= 0,082 atm L/mol K
	t (min)
	L(cm)
	
	(mol-1)
	(mol-1)
	(mol-1)
	0
	4,7
	0,0000
	0,0757
	0,0000
	0,0000
	0,5
	6,10
	0,2979
	0,0409
	0,0174
	0,0174
	1
	6,8
	0,4468
	0,0289
	0,0234
	0,0234
	1,5
	7,2
	0,5319
	0,0231
	0,0263
	0,0263
	2
	7,5
	0,5957
	0,0192
	0,0283
	0,0283
	3
	7,8
	0,6596
	0,0155
	0,0301
	0,0301
	4
	8,1
	0,7234
	0,0121
	0,0318
	0,0318
	6
	8,4
	0,7872
	0,0090
	0,0333
	0,0333
	10
	8,7
	0,8511
	0,0061
	0,0348
	0,0348
	∞
	9,4
	1,0000
	0,0000
	0,0378
	0,0378
Tabla 5. Datos ejercicio 2
Método integral
El volumen no es constante por lo cual el balance molar de A es:
Se deja la anterior ecuación en términos de una sola variable, se sigue el siguiente procedimiento:
 
Al remplazar CA e integrar:
Se varia α y se integra:
Para α=1
Para α=2
Se realiza una tabla donde se calcule ln (1-) y Y con los diferentes α y se gráfica.
	t (min)
	
	-ln(1-x)
	Y
	0
	0
	0
	0
	0,5
	0,2979
	0,3537
	0,4949
	1,0
	0,4468
	0,5920
	1,0233
	1,5
	0,5319
	0,7591
	1,5135
	2,0
	0,5957
	0,9056
	2,0412
	3,0
	0,6596
	1,0776
	2,7978
	4,0
	0,7234
	1,2852
	3,9455
	6,0
	0,7872
	1,5474
	5,851110
	0,8511
	1,9045
	9,5274
Tabla 6. Datos método integral. Problema 2.
Grafica 8. Curva para α= 0
Grafica 9. Curva para α= 1
Grafica 10. Curva para α= 2
	α
	0
	1
	2
	ln k
	0,067
	0,175
	0,954
	K
	1,070
	1,191
	2,595
La mejor correlación se obtiene en la gráfica 10. para α=2 y se obtiene un valor de k=2,595
Método diferencial
Se realiza el mismo procedimiento que en el ejercicio anterior.
 
Se realiza la gráfica de CA en función de t con el fin de realizar una regresión y obtener una función.
Grafica 11. CA vs Tiempo. Problema 2.
No se puede establecer una función polinómica por lo cual se hace una función por partes.
 
Grafica 12. Función por partes hasta tiempo 2min.
Grafica 13. Función por partes tiempo (2–10min).
(1) CA = -0,022t3 + 0,0784t2 - 0,103t + 0,0755 
(2) CA = -3E-05t3 + 0,0008t2 - 0,0075t + 0,0312 
Se calcula el valor de en todos los puntos y se grafica.
	t(min)
	CA
	
	
	
	0
	0,0755
	0,1030
	-2,584
	-2,273
	0,5
	0,0408
	0,0411
	-3,198
	-3,192
	1
	0,0289
	0,0122
	-3,545
	-4,406
	1,5
	0,0231
	0,0163
	-3,769
	-4,117
	2
	0,0191
	0,0047
	-3,957
	-5,369
	3
	0,0155
	0,0035
	-4,168
	-5,652
	4
	0,0121
	0,0025
	-4,413
	-5,976
	6
	0,0090
	0,001
	-4,712
	-6,777
	10
	0,0061
	0,001
	-5,104
	-7,601
Tabla 7. Datos obtenidos método diferencial. Problema 2
Grafica 14. Grafica 7. vs . Problema 2.
Entonces al igualar
Tenemos que
Se aproxima a .
Método mínimos cuadrados
Se resuelve la ecuación diferencial:
Para resolver la diferencial se utilizar el método de Euler con los valores iniciales de la tabla 5. y con un 
Teniendo los valores de XAMOD, se calcula la diferencia los valores de las conversiones y se encuentra el error de estos, cambiando los valores por medio de solver se encuentran los valores para α y K que arrojen el menor error.
Error = (XAEXP – XAMOD )2 
	t(min)
	XAMOD
	XAEXP
	Error
	0,5
	0,3075
	0,2979
	9,224E-05
	1
	0,4426
	0,4468
	1,761E-05
	1,5
	0,5273
	0,5319
	2,095E-05
	2
	0,5872
	0,5957
	7,269E-05
	3
	0,6680
	0,6596
	7,190E-05
	4
	0,7211
	0,7234
	5,459E-06
	6
	0,7875
	0,7872
	8,187E-08
	10
	0,8555
	0,8511
	1,936E-05
	
	
	Suma
	3,003E-04
Tabla 8. Datos obtenidos método mínimos cuadrados. Problema 2
La función de solver arrojó los valores de alfa y k con el menor valor posible para el error con
Se aproxima a .
Los valores de alfa encontrados por cada uno de los 3 métodos son similares, los que cambian drásticamente son los valores de la constante, siendo la más alta y diferente para el método diferencial en el problema 2 y para el método integral en el problema 1.