equações diferencias ordinárias

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Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 
Capitulo 1 . Nociones fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 
Ij 1 . Espacios de fases y flujos de fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 
5 2 . Campos vectoriales en una recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ij 3 . Flujos de fases en una recta 28 
Ij 4 . Ejemplos de campos vectoriales y flujos 
de fases en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 
5 5 . Ecuaciones no autónomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 
56.Espaciotangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 
Cupítulo 2 . Teoremas fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 
5 7 . Campo vectorial próximo a un punto no singular . . . . . . . . . . 61 
. . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8 . Aplicaciones para el caso no autónomo 70 
Ij 9 . Aplicaciones a las ecuaciones 
de orden mayor que el primero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 
Ij 10 . Curvas fásicas de un sistema autónomo . . . . . . . . . . . . . . . . 84 
5 1 1 . Derivada según la dirección del 
campo vectorial y primeras integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 
5 12 . Sistenia conservativo con un grado de libertad . . . . . . . . . . . 97 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Capitulo 3 . Sistemas lineales 115 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 13 Problemas lineales 115 
5 14.Funciónexponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 5 Propiedad del exponente 127 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 16 . Determinante de un exponente 135 
5 17 . Cálculo práctico de la matriz de un exponente. 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . caso de valores propios reales y diferentes 140 
. . . . . . . . . . . . . . . 5 18 . Complexificación y descomplexificación 144 
. . . . . . . . 5 19 . Ecuación lineal con espacio de las fases complejo 148 
. . . . . . . . . . . . 5 20 . Complexificación de una ecuación real lineal 154 
5 2 1 . Clasificación de los puntos singulares 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de los sistemas lineales 165 
. . . . . . . . . 5 22 . Clasificación topológica de los puntos singulares 170 
. . . . . . . . . . . . . . 5 23 . Estabilidad de las posiciones de equilibrio 183 
. . . . . . . . . . . . . . 5 24 . Caso de valores propios imaginarios puros 188 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 25 . Caso de los valores propios múltiples 195 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 26 . Sobre los casi polinomios 206 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 27 . Ecuaciones no autónomas lineales 220 
5 28 . Ecuaciones lineales con coeficientes periódicos . . . . . . . . . . 231 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 29 . Variación de las constantes 241 
Capítulo 4 . Demostraciones de teoremas fundamentales . . . . . . 244 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 30 . Aplicaciones contraídas 244 
5 3 1 . Demostración de los teoremas de existencia 
y de dependencia continua respecto 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de las condiciones iniciales 246 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 32 . Teorema de derivabilidad 257 
Capítulo 5 . Ecuaciones diferenciales en variedades . . . . . . . . . . . 268 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 33 . Variedades derivables 268 
5 34 . Fibración tangente . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Campos vectoreales en una variedad 278 
. . . . . . . . . . . . . 5 35 . Flujo de fases, dado por un campo vectorial 285 
.j 36 . Indices de los puntos singulares de un campo vectorial . . . . 289 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Índice de materias 306 
	ÍNDICEnull
	Introducción
	Capitulo 1. Nociones fundamentales
	1. Espacios de fases y flujos de fases
	1. Ejemplos de procesos evolutivos
	2. Flujos de fases
	3. Difeomorfismos
	4. Campos vectoriales
	5. El problema fundamental de la teoría de ecuaciones, diferenciales ordinarias.
	6. Ejemplos de campos vectoriales
	2. Campos vectoriales en una recta
	1. Solución de una ecuación diferencial
	2. Curvas integrales
	3. Teorema
	4. Comienzo de la demostración del teorema p.3.
	5. Ejemplo refutatorio
	6. Ejemplo que confirma la demostración
	7. Teorema de comparación
	3. Flujos de fases en una recta
	4. Ejemplos de campos vectoriales y flujos de fases en el plano 
	5. Ecuaciones no autónomas
	6. Espacio tangente
	Capítulo 2. Teoremas fundamentales
	7. Campo vectorial próximo a un punto no singular
	8. Aplicaciones para el caso no autónomo
	9. Aplicaciones a las ecuaciones de orden mayor que el primero
	10. Curvas fásicas de un sistema autónomo
	11. Derivada según la dirección del campo vectorial y primeras integrales
	12. Sistema conservativo con un grado de libertad
	Capitulo 3. Sistemas lineales
	13. Problemas lineales
	14. Función exponencia
	15 . Propiedad del exponente
	16. Determinante de un exponente
	17. Cálculo práctico de la matriz de un exponente, caso de valores propios reales y diferentes
	18. Complexificación y descomplexificación
	19. Ecuación lineal con espacio de las fases complejo
	20. Complexificación de una ecuación real lineal
	21. Clasificación de los puntos singulares de los sistemas lineales
	22 . Clasificación topológica de los puntos singulares
	23 . Estabilidad de las posiciones de equilibrio
	24. Caso de valores propios imaginarios puros
	25. Caso de los valores propios múltiples
	26. Sobre los casi polinomios
	27. Ecuaciones no autónomas lineales
	28. Ecuaciones lineales con coeficientes periódicos
	29 . Variación de las constantes
	Capítulo 4. Demostraciones de teoremas fundamentales
	30. Aplicaciones contraídas
	31. Demostración de los teoremas de existencia y de dependencia continua respecto de las condiciones iniciales
	32. Teorema de derivabilidad
	Capítulo 5. Ecuaciones diferenciales en variedades
	33. Variedades derivables
	34. Fibración tangente. Campos vectoreales en una variedad
	35. Flujo de fases, dado por un campo vectorial
	36. Indices de los puntos singulares de un campo vectorial
	Capítulo 5. Ecuaciones diferenciales en variedades
	33. Variedades derivables
	34. Fibración tangente. Campos vectoreales enuna variedad
	35. Flujo de fases, dado por un campo vectorial
	36. Indices de los puntos singulares de un campo vectorial