Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
Problemas sistemas dinámicos continuos 1) Bosqueje el espacio de las fases para los siguientes sistemas: • ẋ= y ẏ=x− y+x3 • ẋ=x 2 − y2 ẏ=x y−1 • ẋ=x ẏ=μ− y2 para µ<0 ; µ=0; y µ>0 2) Un capacitor-resistor no lineal se puede modelar por la siguiente ecuación diferencial: d I d t = Y C dY d t =−I+ I 3−(a0+ I )Y donde C es la capacidad I es la corriente y Y= d2V d t2 , hallar los puntos estacionarios y encontrar que tipo de punto es, luego bosquejar un el espacio de las fases para a0>0 y a0<0 . 3) Una población sujeta a la edad puede ser modelada por la ecuación diferencial: ṗ=β+ p(a−b p) β̇=β(c+(a−b p)) donde “p” es la población y “β” la taza de natalidad. Las constantes a, b, y c son todas positivas. Hallar los puntos estacionarios y estudiar su carácter. Así como las soluciones a la largos períodos. 4) La potencia “P”, generada por una noria impulsada por agua de velocidad constante “V” se modela por la ecuación: Ṗ=−αP+PV V̇=1−βV−P2 donde α y β son ambas constantes positivas. Analizar el comportamiento del sistemas en función de α y β, y dar una interpretación física del mismo 5) Un modelo económico simple es: İ=I−k S Ṡ=I−C S−G0 Donde “I” son los ingresos y “S” los gastos. G0 representa los gastos fijos, C y K son constanres positivas. • Dibujar las posibles soluciones para C=1 e interpretar en términos económicos. Que pasa cuando C no es igual a uno? • Dibujar la solución cuando K=4, C=2, G0=4 y I(0)=15; S(0)=5. Que pasaría con otra condición inicial? Problemas sistemas dinámicos continuos
Compartir