Cap 6a - Tabela de kc e ks

Vista previa del material en texto

TABELAS DE FLEXÃO SIMPLES Prof. Dr. Artur Lenz Sartorti e Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro 
 
1 
 
Tabela A – FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES 
C20 a C50 
d
x
x 
 
BORDA COMPRIMIDA DE 
LARGURA CONSTANTE OU 
CRESCENTE 
BORDA COMPRIMIDA DE 
LARGURA DECRESCENTE 
d
s
s
M
dA
k 
 
 
(cm²/kN) 
D
O
M
ÍN
IO
 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA-25 CA-50 CA-60 
0,02 51,9 41,5 34,6 29,6 25,9 23,1 20,8 57,7 46,1 38,4 32,9 28,8 25,6 23,1 0,046 0,023 0,019 
2 
0,04 26,2 20,9 17,4 14,9 13,1 11,6 10,5 29,1 23,2 19,4 16,6 14,5 12,9 11,6 0,047 0,023 0,019 
0,06 17,6 14,1 11,7 10,0 8,8 7,8 7,0 19,5 15,6 13,0 11,2 9,8 8,7 7,8 0,047 0,024 0,020 
0,08 13,3 10,6 8,9 7,6 6,6 5,9 5,3 14,8 11,8 9,8 8,4 7,4 6,6 5,9 0,048 0,024 0,020 
0,10 10,7 8,6 7,1 6,1 5,4 4,8 4,3 11,9 9,5 7,9 6,8 6,0 5,3 4,8 0,048 0,024 0,020 
0,12 9,0 7,2 6,0 5,1 4,5 4,0 3,6 10,0 8,0 6,7 5,7 5,0 4,4 4,0 0,048 0,024 0,020 
0,14 7,8 6,2 5,2 4,5 3,9 3,5 3,1 8,7 6,9 5,8 4,9 4,3 3,8 3,5 0,049 0,024 0,020 
0,16 6,9 5,5 4,6 3,9 3,4 3,1 2,7 7,6 6,1 5,1 4,4 3,8 3,4 3,1 0,049 0,025 0,020 
0,18 6,2 4,9 4,1 3,5 3,1 2,7 2,5 6,8 5,5 4,6 3,9 3,4 3,0 2,7 0,050 0,025 0,021 
0,20 5,6 4,5 3,7 3,2 2,8 2,5 2,2 6,2 5,0 4,1 3,6 3,1 2,8 2,5 0,050 0,025 0,021 
0,22 5,1 4,1 3,4 2,9 2,6 2,3 2,1 5,7 4,6 3,8 3,3 2,9 2,5 2,3 0,050 0,025 0,021 
0,24 4,7 3,8 3,2 2,7 2,4 2,1 1,9 5,3 4,2 3,5 3,0 2,6 2,3 2,1 0,051 0,025 0,021 
0,259 4,4 3,5 3,0 2,5 2,2 2,0 1,8 4,9 3,9 3,3 2,8 2,5 2,2 2,0 0,051 0,026 0,021 
0,26 4,4 3,5 2,9 2,5 2,2 2,0 1,8 4,9 3,9 3,3 2,8 2,5 2,2 2,0 0,051 0,026 0,021 
3 
0,28 4,1 3,3 2,8 2,4 2,1 1,8 1,7 4,6 3,7 3,1 2,6 2,3 2,0 1,8 0,052 0,026 0,022 
0,30 3,9 3,1 2,6 2,2 1,9 1,7 1,6 4,3 3,5 2,9 2,5 2,2 1,9 1,7 0,052 0,026 0,022 
0,32 3,7 3,0 2,5 2,1 1,8 1,6 1,5 4,1 3,3 2,7 2,3 2,0 1,8 1,6 0,053 0,026 0,022 
0,34 3,5 2,8 2,3 2,0 1,8 1,6 1,4 3,9 3,1 2,6 2,2 1,9 1,7 1,6 0,053 0,027 0,022 
0,36 3,3 2,7 2,2 1,9 1,7 1,5 1,3 3,7 3,0 2,5 2,1 1,9 1,6 1,5 0,054 0,027 0,022 
0,38 3,2 2,6 2,1 1,8 1,6 1,4 1,3 3,5 2,8 2,4 2,0 1,8 1,6 1,4 0,054 0,027 0,023 
0,40 3,1 2,5 2,0 1,8 1,5 1,4 1,2 3,4 2,7 2,3 1,9 1,7 1,5 1,4 0,055 0,027 0,023 
0,42 2,9 2,4 2,0 1,7 1,5 1,3 1,2 3,3 2,6 2,2 1,9 1,6 1,5 1,3 0,055 0,028 0,023 
0,44 2,8 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 3,2 2,5 2,1 1,8 1,6 1,4 1,3 0,056 0,028 0,023 
0,45 2,8 2,2 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 3,1 2,5 2,1 1,8 1,5 1,4 1,2 0,056 0,028 0,023 
0,46 2,7 2,2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,1 3,0 2,4 2,0 1,7 1,5 1,4 1,2 0,056 0,028 0,023 
0,48 2,7 2,1 1,8 1,5 1,3 1,2 1,1 2,9 2,4 2,0 1,7 1,5 1,3 1,2 0,057 0,028 0,024 
0,50 2,6 2,1 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0 2,9 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,058 0,029 0,024 
0,52 2,5 2,0 1,7 1,4 1,2 1,1 1,0 2,8 2,2 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 0,058 0,029 0,024 
0,54 2,4 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 2,7 2,2 1,8 1,5 1,4 1,2 1,1 0,059 0,029 0,024 
0,56 2,4 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 0,9 2,6 2,1 1,8 1,5 1,3 1,2 1,1 0,059 0,030 0,025 
0,58 2,3 1,8 1,5 1,3 1,2 1,0 0,9 2,6 2,1 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0 0,060 0,030 0,025 
0,585 2,3 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 2,6 2,0 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0 0,060 0,030 0,025 
0,60 2,3 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 2,5 2,0 1,7 1,4 1,3 1,1 1,0 0,061 0,030 
4 
0,62 2,2 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 2,5 2,0 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,061 0,031 
0,628 2,2 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 2,4 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,061 0,031 
0,64 2,2 1,7 1,4 1,2 1,1 1,0 0,9 2,4 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,062 
0,66 2,1 1,7 1,4 1,2 1,1 0,9 0,8 2,4 1,9 1,6 1,3 1,2 1,0 0,9 0,063 
0,68 2,1 1,7 1,4 1,2 1,0 0,9 0,8 2,3 1,8 1,5 1,3 1,2 1,0 0,9 0,063 
0,70 2,0 1,6 1,4 1,2 1,0 0,9 0,8 2,3 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,064 
0,72 2,0 1,6 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 2,2 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,065 
0,74 2,0 1,6 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 2,2 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,065 
0,76 1,9 1,6 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 2,2 1,7 1,4 1,2 1,1 1,0 0,9 0,066 
0,772 1,9 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 2,1 1,7 1,4 1,2 1,1 1,0 0,9 0,067 
OBS: O limite 0,45 para 
x
 é estabelecido pela ABNT NBR 6118:2014. Diagrama retangular de tensões com 
4,1c
 e 
15,1s
. Para 
4,1c
, multiplicar 
b
 por 
c/4,1
antes de utilizar a tabela. 
TABELAS DE FLEXÃO SIMPLES Prof. Dr. Artur Lenz Sartorti e Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro 
 
2 
 
 
Tabela B – FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES 
C55 
d
x
x 
 
BORDA COMPRIMIDA 
DE LARGURA 
CONSTANTE OU 
CRESCENTE 
BORDA COMPRIMIDA 
DE LARGURA 
DECRESCENTE 
d
s
s
M
dA
k 
 
 
(cm²/kN) 
D
O
M
ÍN
IO
 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
C55 CA-25 CA-50 CA-60 
0,02 19,7 21,8 0,046 0,023 0,019 
2 
0,04 9,9 11,0 0,047 0,023 0,019 
0,06 6,7 7,4 0,047 0,024 0,020 
0,08 5,0 5,6 0,047 0,024 0,020 
0,10 4,1 4,5 0,048 0,024 0,020 
0,12 3,4 3,8 0,048 0,024 0,020 
0,14 2,9 3,3 0,049 0,024 0,020 
0,16 2,6 2,9 0,049 0,025 0,020 
0,18 2,3 2,6 0,050 0,025 0,021 
0,20 2,1 2,4 0,050 0,025 0,021 
0,22 1,9 2,2 0,050 0,025 0,021 
0,238 1,8 2,0 0,051 0,025 0,021 
0,24 1,8 2,0 0,051 0,025 0,021 
3 
0,26 1,7 1,9 0,051 0,026 0,021 
0,28 1,6 1,7 0,052 0,026 0,022 
0,30 1,5 1,6 0,052 0,026 0,022 
0,32 1,4 1,5 0,053 0,026 0,022 
0,34 1,3 1,5 0,053 0,027 0,022 
0,35 1,3 1,4 0,053 0,027 0,022 
0,36 1,3 1,4 0,054 0,027 0,022 
0,38 1,2 1,3 0,054 0,027 0,023 
0,40 1,2 1,3 0,055 0,027 0,023 
0,42 1,1 1,2 0,055 0,028 0,023 
0,44 1,1 1,2 0,056 0,028 0,023 
0,46 1,0 1,2 0,056 0,028 0,023 
0,48 1,0 1,1 0,057 0,028 0,024 
0,50 1,0 1,1 0,057 0,029 0,024 
0,52 0,9 1,0 0,058 0,029 0,024 
0,54 0,9 1,0 0,058 0,029 0,024 
0,557 0,9 1,0 0,059 0,029 0,025 
0,56 0,9 1,0 0,059 0,030 
4 
0,58 0,9 1,0 0,060 0,030 
0,60 0,9 0,9 0,060 0,030 
0,602 0,8 0,9 0,060 0,030 
0,62 0,8 0,9 0,061 
0,64 0,8 0,9 0,061 
0,66 0,8 0,9 0,062 
0,68 0,8 0,9 0,063 
0,70 0,8 0,9 0,064 
0,72 0,8 0,8 0,064 
0,74 0,7 0,8 0,065 
0,751 0,7 0,8 0,065 
OBS: O limite 0,35 para 
x
 é estabelecido pela ABNT NBR 6118:2014. Diagrama retangular de 
tensões com 
4,1c
 e 
15,1s
. Para 
4,1c
, multiplicar 
b
 por 
c/4,1
antes de utilizar a tabela. 
 
TABELAS DE FLEXÃO SIMPLES Prof. Dr. Artur Lenz Sartorti e Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro 
 
3 
 
Tabela C – FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES 
C60 
d
x
x 
 
BORDA COMPRIMIDA 
DE LARGURA 
CONSTANTE OU 
CRESCENTE 
BORDA COMPRIMIDA 
DE LARGURA 
DECRESCENTE 
d
s
s
M
dA
k 
 
 
(cm²/kN) 
D
O
M
ÍN
IO
 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
C60 CA-25 CA-50 CA-60 
0,02 18,8 20,9 0,046 0,023 0,019 
2 
0,04 9,5 10,5 0,047 0,023 0,019 
0,06 6,4 7,1 0,047 0,024 0,020 
0,08 4,8 5,3 0,047 0,024 0,020 
0,10 3,9 4,3 0,048 0,024 0,020 
0,12 3,3 3,6 0,048 0,024 0,020 
0,14 2,8 3,1 0,049 0,024 0,020 
0,16 2,5 2,8 0,049 0,025 0,020 
0,18 2,2 2,5 0,049 0,025 0,021 
0,20 2,0 2,2 0,050 0,025 0,021 
0,22 1,9 2,1 0,050 0,025 0,021 
0,224 1,8 2,0 0,050 0,025 0,021 
0,24 1,7 1,9 0,051 0,025 0,021 
3 
0,26 1,6 1,8 0,051 0,026 0,021 
0,28 1,5 1,7 0,052 0,026 0,021 
0,30 1,4 1,6 0,052 0,026 0,022 
0,32 1,3 1,5 0,053 0,026 0,022 
0,34 1,3 1,4 0,053 0,026 0,022 
0,35 1,2 1,4 0,053 0,027 0,022 
0,36 1,2 1,3 0,053 0,027 0,022 
0,38 1,2 1,3 0,054 0,027 0,022 
0,40 1,1 1,2 0,054 0,027 0,023 
0,42 1,1 1,2 0,055 0,027 0,023 
0,44 1,0 1,1 0,0550,028 0,023 
0,46 1,0 1,1 0,056 0,028 0,023 
0,48 1,0 1,1 0,057 0,028 0,024 
0,50 0,9 1,0 0,057 0,029 0,024 
0,52 0,9 1,0 0,058 0,029 0,024 
0,537 0,9 1,0 0,058 0,029 0,024 
0,54 0,9 1,0 0,058 0,029 
4 
0,56 0,9 0,9 0,059 0,029 
0,58 0,8 0,9 0,059 0,030 
0,582 0,8 0,9 0,059 0,030 
0,60 0,8 0,9 0,060 
0,62 0,8 0,9 0,061 
0,64 0,8 0,9 0,061 
0,66 0,8 0,8 0,062 
0,68 0,7 0,8 0,062 
0,70 0,7 0,8 0,063 
0,72 0,7 0,8 0,064 
0,736 0,7 0,8 0,064 
OBS: O limite 0,35 para 
x
 é estabelecido pela ABNT NBR 6118:2014. Diagrama retangular de 
tensões com 
4,1c
 e 
15,1s
. Para 
4,1c
, multiplicar 
b
 por 
c/4,1
antes de utilizar a tabela. 
 
TABELAS DE FLEXÃO SIMPLES Prof. Dr. Artur Lenz Sartorti e Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro 
 
4 
 
Tabela D – FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES 
C65 
d
x
x 
 
BORDA COMPRIMIDA 
DE LARGURA 
CONSTANTE OU 
CRESCENTE 
BORDA COMPRIMIDA 
DE LARGURA 
DECRESCENTE 
d
s
s
M
dA
k 
 
 
(cm²/kN) 
D
O
M
ÍN
IO
 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
C65 CA-25 CA-50 CA-60 
0,02 18,1 20,1 0,046 0,023 0,019 
2 
0,04 9,1 10,1 0,047 0,023 0,019 
0,06 6,1 6,8 0,047 0,024 0,020 
0,08 4,6 5,1 0,047 0,024 0,020 
0,10 3,7 4,2 0,048 0,024 0,020 
0,12 3,1 3,5 0,048 0,024 0,020 
0,14 2,7 3,0 0,049 0,024 0,020 
0,16 2,4 2,7 0,049 0,024 0,020 
0,18 2,1 2,4 0,049 0,025 0,021 
0,20 1,9 2,2 0,050 0,025 0,021 
0,215 1,8 2,0 0,050 0,025 0,021 
0,22 1,8 2,0 0,050 0,025 0,021 
3 
0,24 1,6 1,8 0,051 0,025 0,021 
0,26 1,5 1,7 0,051 0,026 0,021 
0,28 1,4 1,6 0,051 0,026 0,021 
0,30 1,4 1,5 0,052 0,026 0,022 
0,32 1,3 1,4 0,052 0,026 0,022 
0,34 1,2 1,3 0,053 0,026 0,022 
0,35 1,2 1,3 0,053 0,027 0,022 
0,36 1,2 1,3 0,053 0,027 0,022 
0,38 1,1 1,2 0,054 0,027 0,022 
0,40 1,1 1,2 0,054 0,027 0,023 
0,42 1,0 1,1 0,055 0,027 0,023 
0,44 1,0 1,1 0,055 0,028 0,023 
0,46 0,9 1,1 0,056 0,028 0,023 
0,48 0,9 1,0 0,056 0,028 0,023 
0,50 0,9 1,0 0,057 0,028 0,024 
0,52 0,9 1,0 0,057 0,029 0,024 
0,524 0,9 1,0 0,057 0,029 0,024 
0,54 0,8 0,9 0,058 0,029 
4 
0,56 0,8 0,9 0,058 0,029 
0,569 0,8 0,9 0,059 0,029 
0,58 0,8 0,9 0,059 
0,60 0,8 0,9 0,060 
0,62 0,8 0,8 0,060 
0,64 0,7 0,8 0,061 
0,66 0,7 0,8 0,061 
0,68 0,7 0,8 0,062 
0,70 0,7 0,8 0,063 
0,72 0,7 0,8 0,063 
0,726 0,7 0,8 0,064 
OBS: O limite 0,35 para 
x
 é estabelecido pela ABNT NBR 6118:2014. Diagrama retangular de 
tensões com 
4,1c
 e 
15,1s
. Para 
4,1c
, multiplicar 
b
 por 
c/4,1
antes de utilizar a tabela. 
 
TABELAS DE FLEXÃO SIMPLES Prof. Dr. Artur Lenz Sartorti e Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro 
 
5 
 
Tabela E – FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES 
C70 
d
x
x 
 
BORDA COMPRIMIDA 
DE LARGURA 
CONSTANTE OU 
CRESCENTE 
BORDA COMPRIMIDA 
DE LARGURA 
DECRESCENTE 
d
s
s
M
dA
k 
 
 
(cm²/kN) 
D
O
M
ÍN
IO
 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
C70 CA-25 CA-50 CA-60 
0,02 17,6 19,5 0,046 0,023 0,019 
2 
0,04 8,8 9,8 0,047 0,023 0,019 
0,06 5,9 6,6 0,047 0,024 0,020 
0,08 4,5 5,0 0,047 0,024 0,020 
0,10 3,6 4,0 0,048 0,024 0,020 
0,12 3,0 3,4 0,048 0,024 0,020 
0,14 2,6 2,9 0,049 0,024 0,020 
0,16 2,3 2,6 0,049 0,024 0,020 
0,18 2,1 2,3 0,049 0,025 0,021 
0,20 1,9 2,1 0,050 0,025 0,021 
0,210 1,8 2,0 0,050 0,025 0,021 
0,22 1,7 1,9 0,050 0,025 0,021 
3 
0,24 1,6 1,8 0,051 0,025 0,021 
0,26 1,5 1,7 0,051 0,025 0,021 
0,28 1,4 1,5 0,051 0,026 0,021 
0,30 1,3 1,5 0,052 0,026 0,022 
0,32 1,2 1,4 0,052 0,026 0,022 
0,34 1,2 1,3 0,053 0,026 0,022 
0,35 1,1 1,3 0,053 0,026 0,022 
0,36 1,1 1,2 0,053 0,027 0,022 
0,38 1,1 1,2 0,054 0,027 0,022 
0,40 1,0 1,1 0,054 0,027 0,023 
0,42 1,0 1,1 0,055 0,027 0,023 
0,44 0,9 1,1 0,055 0,028 0,023 
0,46 0,9 1,0 0,056 0,028 0,023 
0,48 0,9 1,0 0,056 0,028 0,023 
0,50 0,9 1,0 0,057 0,028 0,024 
0,517 0,8 0,9 0,057 0,029 0,024 
0,52 0,8 0,9 0,057 0,029 
4 
0,54 0,8 0,9 0,058 0,029 
0,56 0,8 0,9 0,058 0,029 
0,562 0,8 0,9 0,058 0,029 
0,58 0,8 0,9 0,059 
0,60 0,7 0,8 0,059 
0,62 0,7 0,8 0,060 
0,64 0,7 0,8 0,061 
0,66 0,7 0,8 0,061 
0,68 0,7 0,8 0,062 
0,70 0,7 0,8 0,062 
0,720 0,7 0,7 0,063 
OBS: O limite 0,35 para 
x
 é estabelecido pela ABNT NBR 6118:2014. Diagrama retangular de 
tensões com 
4,1c
 e 
15,1s
. Para 
4,1c
, multiplicar 
b
 por 
c/4,1
antes de utilizar a tabela. 
 
TABELAS DE FLEXÃO SIMPLES Prof. Dr. Artur Lenz Sartorti e Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro 
 
6 
 
Tabela F – FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES 
C75 
d
x
x 
 
BORDA COMPRIMIDA 
DE LARGURA 
CONSTANTE OU 
CRESCENTE 
BORDA COMPRIMIDA 
DE LARGURA 
DECRESCENTE 
d
s
s
M
dA
k 
 
 
(cm²/kN) 
D
O
M
ÍN
IO
 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
C75 CA-25 CA-50 CA-60 
0,02 17,1 19,0 0,046 0,023 0,019 
2 
0,04 8,6 9,6 0,047 0,023 0,019 
0,06 5,8 6,4 0,047 0,024 0,020 
0,08 4,4 4,9 0,047 0,024 0,020 
0,10 3,5 3,9 0,048 0,024 0,020 
0,12 3,0 3,3 0,048 0,024 0,020 
0,14 2,6 2,8 0,049 0,024 0,020 
0,16 2,3 2,5 0,049 0,024 0,020 
0,18 2,0 2,3 0,049 0,025 0,021 
0,20 1,8 2,0 0,050 0,025 0,021 
0,207 1,8 2,0 0,050 0,025 0,021 
0,22 1,7 1,9 0,050 0,025 0,021 
3 
0,24 1,6 1,7 0,050 0,025 0,021 
0,26 1,4 1,6 0,051 0,025 0,021 
0,28 1,4 1,5 0,051 0,026 0,021 
0,30 1,3 1,4 0,052 0,026 0,022 
0,32 1,2 1,3 0,052 0,026 0,022 
0,34 1,1 1,3 0,053 0,026 0,022 
0,35 1,1 1,2 0,053 0,026 0,022 
0,36 1,1 1,2 0,053 0,027 0,022 
0,38 1,0 1,2 0,053 0,027 0,022 
0,40 1,0 1,1 0,054 0,027 0,022 
0,42 1,0 1,1 0,054 0,027 0,023 
0,44 0,9 1,0 0,055 0,027 0,023 
0,46 0,9 1,0 0,055 0,028 0,023 
0,48 0,9 1,0 0,056 0,028 0,023 
0,50 0,8 0,9 0,056 0,028 0,023 
0,513 0,8 0,9 0,057 0,028 0,024 
0,52 0,8 0,9 0,057 0,028 
4 
0,54 0,8 0,9 0,057 0,029 
0,558 0,8 0,9 0,058 0,029 
0,56 0,8 0,9 0,058 
0,58 0,7 0,8 0,059 
0,60 0,7 0,8 0,059 
0,62 0,7 0,8 0,060 
0,64 0,7 0,8 0,060 
0,66 0,7 0,8 0,061 
0,68 0,7 0,7 0,061 
0,70 0,7 0,7 0,062 
0,717 0,6 0,7 0,063 
OBS: O limite 0,35 para 
x
 é estabelecido pela ABNT NBR 6118:2014. Diagrama retangular de 
tensões com 
4,1c
 e 
15,1s
. Para 
4,1c
, multiplicar 
b
 por 
c/4,1
antes de utilizar a tabela. 
 
TABELAS DE FLEXÃO SIMPLES Prof. Dr. Artur Lenz Sartorti e Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro 
 
7 
 
Tabela G – FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES 
C80 
d
x
x 
 
BORDA COMPRIMIDA 
DE LARGURA 
CONSTANTE OU 
CRESCENTE 
BORDA COMPRIMIDA 
DE LARGURA 
DECRESCENTE 
d
s
s
M
dA
k 
 
 
(cm²/kN) 
D
O
M
ÍN
IO
 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
C80 CA-25 CA-50 CA-60 
0,02 16,8 18,7 0,046 0,023 0,019 
2 
0,04 8,5 9,4 0,047 0,023 0,019 
0,06 5,7 6,3 0,047 0,024 0,020 
0,08 4,3 4,8 0,047 0,024 0,020 
0,10 3,5 3,9 0,048 0,024 0,020 
0,12 2,9 3,2 0,048 0,0240,020 
0,14 2,5 2,8 0,048 0,024 0,020 
0,16 2,2 2,5 0,049 0,024 0,020 
0,18 2,0 2,2 0,049 0,025 0,021 
0,20 1,8 2,0 0,050 0,025 0,021 
0,207 1,7 1,9 0,050 0,025 0,021 
0,22 1,7 1,8 0,050 0,025 0,021 
3 
0,24 1,5 1,7 0,050 0,025 0,021 
0,26 1,4 1,6 0,051 0,025 0,021 
0,28 1,3 1,5 0,051 0,026 0,021 
0,30 1,2 1,4 0,052 0,026 0,022 
0,32 1,2 1,3 0,052 0,026 0,022 
0,34 1,1 1,2 0,052 0,026 0,022 
0,35 1,1 1,2 0,053 0,026 0,022 
0,36 1,1 1,2 0,053 0,026 0,022 
0,38 1,0 1,1 0,053 0,027 0,022 
0,40 1,0 1,1 0,054 0,027 0,022 
0,42 0,9 1,0 0,054 0,027 0,023 
0,44 0,9 1,0 0,055 0,027 0,023 
0,46 0,9 1,0 0,055 0,028 0,023 
0,48 0,8 0,9 0,056 0,028 0,023 
0,50 0,8 0,9 0,056 0,028 0,023 
0,512 0,8 0,9 0,056 0,028 0,024 
0,52 0,8 0,9 0,057 0,028 
4 
0,54 0,8 0,9 0,057 0,029 
0,557 0,8 0,8 0,058 0,029 
0,56 0,7 0,8 0,058 
0,58 0,7 0,8 0,058 
0,60 0,7 0,8 0,059 
0,62 0,7 0,8 0,059 
0,64 0,7 0,8 0,060 
0,66 0,7 0,7 0,060 
0,68 0,7 0,7 0,061 
0,70 0,6 0,7 0,062 
0,716 0,6 0,7 0,062 
OBS: O limite 0,35 para 
x
 é estabelecido pela ABNT NBR 6118:2014. Diagrama retangular de 
tensões com 
4,1c
 e 
15,1s
. Para 
4,1c
, multiplicar 
b
 por 
c/4,1
antes de utilizar a tabela. 
 
TABELAS DE FLEXÃO SIMPLES Prof. Dr. Artur Lenz Sartorti e Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro 
 
8 
 
Tabela H – FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES 
C85 
d
x
x 
 
BORDA COMPRIMIDA 
DE LARGURA 
CONSTANTE OU 
CRESCENTE 
BORDA COMPRIMIDA 
DE LARGURA 
DECRESCENTE 
d
s
s
M
dA
k 
 
 
(cm²/kN) 
D
O
M
ÍN
IO
 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
C85 CA-25 CA-50 CA-60 
0,02 16,6 18,4 0,046 0,023 0,019 
2 
0,04 8,4 9,3 0,047 0,023 0,019 
0,06 5,6 6,2 0,047 0,024 0,020 
0,08 4,2 4,7 0,047 0,024 0,020 
0,10 3,4 3,8 0,048 0,024 0,020 
0,12 2,9 3,2 0,048 0,024 0,020 
0,14 2,5 2,8 0,048 0,024 0,020 
0,16 2,2 2,4 0,049 0,024 0,020 
0,18 2,0 2,2 0,049 0,025 0,020 
0,20 1,8 2,0 0,050 0,025 0,021 
0,206 1,7 1,9 0,050 0,025 0,021 
0,22 1,6 1,8 0,050 0,025 0,021 
3 
0,24 1,5 1,7 0,050 0,025 0,021 
0,26 1,4 1,6 0,051 0,025 0,021 
0,28 1,3 1,5 0,051 0,026 0,021 
0,30 1,2 1,4 0,052 0,026 0,021 
0,32 1,2 1,3 0,052 0,026 0,022 
0,34 1,1 1,2 0,052 0,026 0,022 
0,35 1,1 1,2 0,053 0,026 0,022 
0,36 1,1 1,2 0,053 0,026 0,022 
0,38 1,0 1,1 0,053 0,027 0,022 
0,40 1,0 1,1 0,054 0,027 0,022 
0,42 0,9 1,0 0,054 0,027 0,023 
0,44 0,9 1,0 0,055 0,027 0,023 
0,46 0,9 1,0 0,055 0,028 0,023 
0,48 0,8 0,9 0,055 0,028 0,023 
0,50 0,8 0,9 0,056 0,028 0,023 
0,511 0,8 0,9 0,056 0,028 0,023 
0,52 0,8 0,9 0,056 0,028 
4 
0,54 0,8 0,8 0,057 0,028 
0,557 0,7 0,8 0,057 0,029 
0,56 0,7 0,8 0,057 
0,58 0,7 0,8 0,058 
0,60 0,7 0,8 0,059 
0,62 0,7 0,8 0,059 
0,64 0,7 0,7 0,060 
0,66 0,7 0,7 0,060 
0,68 0,6 0,7 0,061 
0,70 0,6 0,7 0,061 
0,715 0,6 0,7 0,062 
OBS: O limite 0,35 para 
x
 é estabelecido pela ABNT NBR 6118:2014. Diagrama retangular de 
tensões com 
4,1c
 e 
15,1s
. Para 
4,1c
, multiplicar 
b
 por 
c/4,1
antes de utilizar a tabela. 
 
TABELAS DE FLEXÃO SIMPLES Prof. Dr. Artur Lenz Sartorti e Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro 
 
9 
 
Tabela I – FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES 
C90 
d
x
x 
 
BORDA COMPRIMIDA 
DE LARGURA 
CONSTANTE OU 
CRESCENTE 
BORDA COMPRIMIDA 
DE LARGURA 
DECRESCENTE 
d
s
s
M
dA
k 
 
 
(cm²/kN) 
D
O
M
ÍN
IO
 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
d
c
M
bd
k
2

 (cm²/kN) 
C90 CA-25 CA-50 CA-60 
0,02 16,5 18,3 0,046 0,023 0,019 
2 
0,04 8,3 9,2 0,047 0,023 0,019 
0,06 5,6 6,2 0,047 0,023 0,020 
0,08 4,2 4,7 0,047 0,024 0,020 
0,10 3,4 3,8 0,048 0,024 0,020 
0,12 2,8 3,2 0,048 0,024 0,020 
0,14 2,5 2,7 0,048 0,024 0,020 
0,16 2,2 2,4 0,049 0,024 0,020 
0,18 1,9 2,2 0,049 0,025 0,020 
0,20 1,8 2,0 0,049 0,025 0,021 
0,206 1,7 1,9 0,050 0,025 0,021 
0,22 1,6 1,8 0,050 0,025 0,021 
3 
0,24 1,5 1,7 0,050 0,025 0,021 
0,26 1,4 1,5 0,051 0,025 0,021 
0,28 1,3 1,4 0,051 0,025 0,021 
0,30 1,2 1,4 0,051 0,026 0,021 
0,32 1,2 1,3 0,052 0,026 0,022 
0,34 1,1 1,2 0,052 0,026 0,022 
0,35 1,1 1,2 0,052 0,026 0,022 
0,36 1,0 1,2 0,053 0,026 0,022 
0,38 1,0 1,1 0,053 0,027 0,022 
0,40 0,9 1,1 0,053 0,027 0,022 
0,42 0,9 1,0 0,054 0,027 0,022 
0,44 0,9 1,0 0,054 0,027 0,023 
0,46 0,8 0,9 0,055 0,027 0,023 
0,48 0,8 0,9 0,055 0,028 0,023 
0,50 0,8 0,9 0,056 0,028 0,023 
0,511 0,8 0,9 0,056 0,028 0,023 
0,52 0,8 0,9 0,056 0,028 
4 
0,54 0,7 0,8 0,057 0,028 
0,557 0,7 0,8 0,057 0,029 
0,56 0,7 0,8 0,057 
0,58 0,7 0,8 0,058 
0,60 0,7 0,8 0,058 
0,62 0,7 0,7 0,059 
0,64 0,7 0,7 0,059 
0,66 0,6 0,7 0,060 
0,68 0,6 0,7 0,060 
0,70 0,6 0,7 0,061 
0,715 0,6 0,7 0,061 
OBS: O limite 0,35 para 
x
 é estabelecido pela ABNT NBR 6118:2014. Diagrama retangular de 
tensões com 
4,1c
 e 
15,1s
. Para 
4,1c
, multiplicar 
b
 por 
c/4,1
antes de utilizar a tabela. 
 
TABELAS DE FLEXÃO SIMPLES Prof. Dr. Artur Lenz Sartorti e Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro 
 
10 
 
FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR – ARMADURA DUPLA 
d'
b
A A
A'
M = M + M1 2
 +
Seção 1 Seção 2
dh d - d'
A
A's
s
d
s1 s2
s
 
 
d
M
kA
k
db
M
ss
c
1
1
34lim
2
1
.
.


 
'
. 222
12
dd
M
kA
MMM
ss
d



 
'
'. 2'
21
dd
M
kA
AAA
ss
sss



 
 
Tabela J – VALORES DE 
yds fk /12 
 - ARMADURA DUPLA 
Aço CA-25 CA-50 CA-60 
ks2 0,046 0,023 0,019 
OBS: 
34limck
 corresponde ao valor de 
ck
 para o limite entre os domínios 3-4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELAS DE FLEXÃO SIMPLES Prof. Dr. Artur Lenz Sartorti e Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro 
 
11 
 
Tabela K – VALORES DE 
'/1' ssk 
 PARA 
34xLimx  
 - ARMADURA DUPLA 
C20 a C50 C55 
d'/d 
CA-25 CA-50 CA-60 
d'/d 
CA-25 CA-50 CA-60 
Valores de 
x
 Valores de 
x
 
0,45 0,772 0,45 0,628 0,45 0,585 0,35 0,751 0,35 0,602 0,35 0,557 
0,025 0,046 0,046 0,023 0,023 0,019 0,019 0,025 0,046 0,046 0,023 0,023 0,019 0,019 
0,050 0,046 0,046 0,023 0,023 0,019 0,019 0,050 0,046 0,046 0,023 0,023 0,019 0,019 
0,075 0,046 0,046 0,023 0,023 0,019 0,019 0,075 0,046 0,046 0,023 0,023 0,020 0,019 
0,100 0,046 0,046 0,023 0,023 0,019 0,019 0,100 0,046 0,046 0,023 0,023 0,022 0,019 
0,125 0,046 0,046 0,023 0,023 0,019 0,019 0,125 0,046 0,046 0,024 0,023 0,024 0,019 
0,150 0,046 0,046 0,023 0,023 0,020 0,019 0,150 0,046 0,046 0,027 0,023 0,027 0,019 
0,175 0,046 0,046 0,023 0,023 0,022 0,019 0,175 0,046 0,046 0,031 0,023 0,031 0,019 
0,200 0,046 0,046 0,024 0,023 0,024 0,019 0,200 0,046 0,046 0,036 0,023 0,036 0,024 
0,225 0,046 0,046 0,027 0,023 0,027 0,019 0,225 0,046 0,046 0,043 0,025 0,043 0,026 
0,250 0,046 0,046 0,031 0,023 0,031 0,024 0,250 0,054 0,046 0,054 0,026 0,054 0,028 
C60 C65 
d'/d 
CA-25 CA-50 CA-60 
d'/d 
CA-25 CA-50 CA-60 
Valores de 
x
 Valores de 
x
 
0,35 0,736 0,35 0,582 0,35 0,537 0,35 0,7260,35 0,569 0,35 0,524 
0,025 0,046 0,046 0,023 0,023 0,019 0,019 0,025 0,046 0,046 0,023 0,023 0,019 0,019 
0,050 0,046 0,046 0,023 0,023 0,019 0,019 0,050 0,046 0,046 0,023 0,023 0,021 0,019 
0,075 0,046 0,046 0,023 0,023 0,021 0,019 0,075 0,046 0,046 0,023 0,023 0,022 0,019 
0,100 0,046 0,046 0,023 0,023 0,023 0,019 0,100 0,046 0,046 0,025 0,023 0,025 0,019 
0,125 0,046 0,046 0,026 0,023 0,026 0,019 0,125 0,046 0,046 0,027 0,023 0,027 0,023 
0,150 0,046 0,046 0,029 0,023 0,029 0,019 0,150 0,046 0,046 0,031 0,024 0,031 0,025 
0,175 0,046 0,046 0,033 0,023 0,033 0,024 0,175 0,046 0,046 0,035 0,025 0,035 0,026 
0,200 0,046 0,046 0,038 0,025 0,038 0,026 0,200 0,046 0,046 0,041 0,027 0,041 0,029 
0,225 0,046 0,046 0,046 0,027 0,046 0,028 0,225 0,049 0,046 0,049 0,029 0,049 0,031 
0,250 0,057 0,046 0,057 0,029 0,057 0,031 0,250 0,062 0,046 0,062 0,031 0,062 0,034 
C70 C75 
d'/d 
CA-25 CA-50 CA-60 
d'/d 
CA-25 CA-50 CA-60 
Valores de 
x
 Valores de 
x
 
0,35 0,720 0,35 0,562 0,35 0,517 0,35 0,717 0,35 0,558 0,35 0,513 
0,025 0,046 0,046 0,023 0,023 0,019 0,019 0,025 0,046 0,046 0,023 0,023 0,020 0,019 
0,050 0,046 0,046 0,023 0,023 0,021 0,019 0,050 0,046 0,046 0,023 0,023 0,021 0,019 
0,075 0,046 0,046 0,023 0,023 0,022 0,019 0,075 0,046 0,046 0,023 0,023 0,023 0,019 
0,100 0,046 0,046 0,025 0,023 0,025 0,019 0,100 0,046 0,046 0,026 0,023 0,026 0,019 
0,125 0,046 0,046 0,027 0,023 0,027 0,023 0,125 0,046 0,046 0,028 0,024 0,028 0,024 
0,150 0,046 0,046 0,031 0,024 0,031 0,025 0,150 0,046 0,046 0,032 0,025 0,032 0,026 
0,175 0,046 0,046 0,035 0,026 0,035 0,027 0,175 0,046 0,046 0,037 0,027 0,037 0,028 
0,200 0,046 0,046 0,041 0,027 0,041 0,029 0,200 0,046 0,046 0,043 0,029 0,043 0,030 
0,225 0,049 0,046 0,049 0,029 0,049 0,031 0,225 0,051 0,046 0,051 0,031 0,051 0,033 
0,250 0,062 0,046 0,062 0,032 0,062 0,034 0,250 0,064 0,046 0,064 0,033 0,064 0,036 
OBS: Os limites 0,35 e 0,45 para 
x
 são estabelecidos pela ABNT NBR 6118:2014. Diagrama 
retangular de tensões com 
4,1c
 e 
15,1s
. 
 
 
 
 
 
TABELAS DE FLEXÃO SIMPLES Prof. Dr. Artur Lenz Sartorti e Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro 
 
12 
 
Tabela K – continuação – VALORES DE 
'/1' ssk 
 PARA 
34xLimx  
 - ARMADURA DUPLA 
C80 C85 
d'/d 
CA-25 CA-50 CA-60 
d'/d 
CA-25 CA-50 CA-60 
Valores de 
x
 Valores de 
x
 
0,35 0,716 0,35 0,557 0,35 0,512 0,35 0,715 0,35 0,557 0,35 0,511 
0,025 0,046 0,046 0,023 0,023 0,020 0,019 0,025 0,046 0,046 0,023 0,023 0,020 0,019 
0,050 0,046 0,046 0,023 0,023 0,021 0,019 0,050 0,046 0,046 0,023 0,023 0,021 0,019 
0,075 0,046 0,046 0,023 0,023 0,023 0,019 0,075 0,046 0,046 0,023 0,023 0,023 0,019 
0,100 0,046 0,046 0,026 0,023 0,026 0,019 0,100 0,046 0,046 0,026 0,023 0,026 0,019 
0,125 0,046 0,046 0,028 0,024 0,028 0,024 0,125 0,046 0,046 0,028 0,024 0,028 0,024 
0,150 0,046 0,046 0,032 0,025 0,032 0,026 0,150 0,046 0,046 0,032 0,025 0,032 0,026 
0,175 0,046 0,046 0,037 0,027 0,037 0,028 0,175 0,046 0,046 0,037 0,027 0,037 0,028 
0,200 0,046 0,046 0,043 0,029 0,043 0,030 0,200 0,046 0,046 0,043 0,029 0,043 0,030 
0,225 0,051 0,046 0,051 0,031 0,051 0,033 0,225 0,051 0,046 0,051 0,031 0,051 0,033 
0,250 0,064 0,046 0,064 0,033 0,064 0,036 0,250 0,064 0,046 0,064 0,033 0,064 0,036 
C90 
 
d'/d 
CA-25 CA-50 CA-60 
Valores de 
x
 
0,35 0,715 0,35 0,557 0,35 0,511 
0,025 0,046 0,046 0,023 0,023 0,020 0,019 
0,050 0,046 0,046 0,023 0,023 0,021 0,019 
0,075 0,046 0,046 0,023 0,023 0,023 0,019 
0,100 0,046 0,046 0,026 0,023 0,026 0,019 
0,125 0,046 0,046 0,028 0,024 0,028 0,024 
0,150 0,046 0,046 0,032 0,025 0,032 0,026 
0,175 0,046 0,046 0,037 0,027 0,037 0,028 
0,200 0,046 0,046 0,043 0,029 0,043 0,030 
0,225 0,051 0,046 0,051 0,031 0,051 0,033 
0,250 0,064 0,046 0,064 0,033 0,064 0,036 
OBS: Os limites 0,35 e 0,45 para 
x
 são estabelecidos pela ABNT NBR 6118:2014. Diagrama 
retangular de tensões com 
4,1c
 e 
15,1s
.