1 Primera semana Ley de escalas, movimiento, leyes de Newton

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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
ESCUELA PROFESIONAL DE ENFERMERÍA
BIOFÍSICA
UNIDAD N° 01
BIOMECÁNICA: ESTÁTICA Y DINÁMICA
“LEYES DE ESCALA APLICADA A LOS SERES VIVOS”
MSc. Hugo Torres Muro
1
INTRODUCCIÓN
¿Qué es la Biofísica?
 Área interdisciplinaria de la ciencia que estudia la
organización, la dinámica y la función de los sistemas
vivientes y sus partes desde la perspectiva de la física con el
propósito de entender los principios fundamentales que los
gobiernan.
 En pocas palabras, es la ciencia que estudia los procesos
biológicos con los principios y métodos de la física.
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Ramas de la Biofísica
 BIOMECÁNICA
 BIOELECTRICIDAD
 BIOENERGÉTICA (TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA)
 BIOACÚSTICA (FÍSICA DE LA AUDICIÓN)
 BIOFOTÓNICA (FÍSICA DE LA VISIÓN)
 RADIOBIOLOGIA
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Biomecánica
 Estudia la mecánica del movimiento de los seres vivientes.
 La locomoción , el vuelo, la natación, el equilibrio
anatómico.
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Bioelectricidad
 Estudia los procesos y efectos electromagnéticos y
electroquímicos que ocurren en los organismos vivientes.
 La transmisión de los impulsos neurolépticos, la generación
biológica de electricidad, aplicación electrónica en
biomedicina.
 .
Bioenergía
 Estudio de las transformaciones energéticas que ocurren en
los organismos vivientes así como también los efectos de
los procesos electromagnéticos abióticos sobre los seres
vivientes.
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Bioacústica
 Aplica el estudio de la transmisión, captación y emisión de
ondas sonoras por los biosistemas.
Biofotónica
 Estudia las interacciones de los biosistemas con los fotones.
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Radiobiología
 Estudia los efectos biológicos de la radiación ionizante y la
no ionizante y sus aplicaciones en las técnicas biológicas
de campo y laboratorio.
1.1 Relación de la Física con la Biología
 La Física es una ciencia cuyo objetivo es el estudio de la
naturaleza del mundo material y de sus interacciones.
 La Biología es una ciencia cuyo objetivo es el estudio de los
fenómenos y procesos relacionados con la vida.
 La finalidad de las dos ciencias es la misma: entender e
interpretar los fenómenos naturales en términos de hipótesis
que puedan ser confrontadas con la observación o el
experimento.
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Física y Biología 8
Los seres vivos forman parte del mundo físico
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Afectados por las mismas leyes generales que rigen el
comportamiento de cualquier sistema físico; por ejemplo, la
gravedad, la tensión superficial, los intercambios de energía con el
entorno, el movimiento de los fluidos, las interacciones
electromagnéticas, etc.
RELACIÓN CON OTRAS CIENCIAS
• Interviene activamente en el 
conocimiento de los fenómenos 
químicos y físico-químicos
Química
• Sin ella no se podrían demostrar 
sus leyes representadas 
simbólicamente en sus fórmulas
Matemáticas
• Toda ley representada por una 
fórmula nace de un proceso lógicoLógica
http://es.slideshare.net/CesrinX001/que-es-la-biofisica
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MÉTODO DE LA BIOFÍSICA
http://es.slideshare.net/CesrinX001/que-es-la-biofisica
• Consiste en prestar atención minuciosa a los fenómenos para
poder conocerlos
Observación
• Con instrumentos adecuados y registros de los datos obtenidos
Medición
• De los datos y la aplicación de los principios que lleven a la
formulación de una hipótesis que explique el fenómeno
Análisis
• Del futuro y comprobación mediante experimentos
Predicción
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Fenómeno Físico.- las sustancias realizan un proceso o cambio
sin perder sus propiedades características, es decir, sin modificar
su naturaleza.
 La fusión del hielo es un fenómenos físico, pues el líquido que se
obtiene sigue siendo agua, e incluso el paso de ésta a vapor; otros
fenómenos físicos son el desplazamiento de un vehículo, el paso
de la electricidad por los cables, la dilatación de un cuerpo al ser
calentado, etc.
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Fenómeno Químico.- Cuando unas sustancias se transforman en
otras nuevas, de distinta naturaleza.
 El hierro de algunos objetos se combina con el oxígeno, en
presencia de la humedad del aire, transformándose en una
sustancia diferente, la herrumbre; también la combustión de
madera.
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BREVE HISTORIA DE LA BIOFÍSICA
 La biofísica tuvo sus inicios en el siglo XIX, cuando los
principios de la física newtoniana fueron aplicados a las
ciencias biológicas.
 Anton Van Leeuwenhoek, desarrolló el primer microscopio
óptico de alta resolución, creó simultáneamente una
herramienta única para la biología. Con él pudo observar
células vivas por primera vez.
 Debieron pasar casi 200 años para que se abandonara la
tesis aristotélica de que la vida surge de materia orgánica y
se aceptara que las células son la unidad viviente más
pequeña, y que ellas sólo pueden provenir de otras células.
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BREVE HISTORIA DE LA BIOFÍSICA
 Robert Meyer, observó que la sangre de los marinos era
menos oscura en el trópico que en regiones frías; de esto
concluyó que en el trópico se requería menos energía
para realizar el mismo trabajo.
 Esto lo condujo a reconocer la equivalencia entre calor y
trabajo mecánico.
 Jagdish Chandra Bose, fue un físico,
biofísico, botánico, escritor de ciencia
ficción, arqueólogo y pionero de la radio.
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BREVE HISTORIA DE LA BIOFÍSICA
Los ejemplos anteriores muestran que los físicos pueden
jugar un papel importante en la búsqueda de los
principios fundamentales del funcionamiento de la
materia biológica, con la condición de que acepten la
complejidad de los biomateriales y se enfrenten a las
preguntas centrales de la biología.
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1. Leyes de escala aplicadas a seres vivo
• Las leyes de escala nos permiten estudiar como dependen las
propiedades y funciones de los seres vivos de su forma y tamaño.
• Para poder comparar fenómenos físicos de organismos de diferente
tamaño siempre hay que establecer una hipótesis biológica.
Tabla Nº 1: Masa corporal de 
algunos animales (Kg)
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1.1 Factor de escala de longitud (L)
• Si en general en los cubos de la figura, llamamos a la arista del cubo menor L
m. entonces el Factor de escala de longitud denominado en esté módulo “L”,
quedaría expresado según la ecuación :
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1.2 Factor de escala de áreas (A)
Si quisiéramos saber cuántas veces más área tiene el cubo más grande
que el pequeño, entonces dividiríamos el área del mayor entre el área
del menor, y me quedaría la ecuación (2), al dividir áreas, el resultado
en función del factor de escala de longitud “L”, resultaría A=𝑳𝟐
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1.3 Factor de escala de volúmenes (V)
Por otro lado, para conocer cuántas veces más volumen tiene el cubo
más grande que el pequeño, entonces dividiríamos el volumen del
mayor entre el volumen del menor, y me quedaría la ecuación (3). El
resultado en función del factor de escala de longitud “L”, resultaría
V=𝑳𝟑
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• Este resultado se generaliza para cualquier par de figuras
semejantes, Basta comparar lados semejantes, como por
ejemplo un par de personas de la misma contextura.
Fig 2. Dos mujeres de la misma contextura
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2. Algunas leyes de escala en seres vivos
• En el análisis de proporciones debemos buscar la
proporción correcta, su ley de escala, o dicho más
sencillamente, encontrar el exponente con el que
una magnitud se relaciona conotras.
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2.1 Escala de masa o peso:
• La masa (M) o el peso (P) de un animal son proporcionales a su
volumen (V) Por lo que su factor de escala está definido como:
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2.2 División celular
• ¿Por qué se dividen las células cuando alcanzan cierto tamaño?
• Consideremos un par células esféricas (célula madre y una célula hija)
y trabajaremos en función de sus volúmenes.
Fig 3. El factor de escala de la
célula más vieja (la mayor) con
respecto a la más joven (la menor)
será:
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2.2.1 Necesidad de oxígeno por minuto de la 
célula (N)
• La célula más vieja tiene L3 veces el material de metabolismo que la
más joven por lo que necesita L3 veces el oxígeno y otras sustancias
vitales que requiere la más joven.
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2.2.2 Cantidad máxima de oxígeno detenida por la 
célula por minuto (C):
• Todo el oxígeno consumido por la célula debe pasar a través de la pared
de la misma, de modo que la cantidad máxima de oxígeno que puede
obtener la célula por minuto es proporcional al área de la pared celular.
Así la célula más vieja puede obtener a lo mucho L2 veces el oxígeno
que obtiene por minuto la más joven, entonces:
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2.2.3 Factor de Viabilidad de la Célula (F):
• Se define como, la razón de la cantidad máxima de oxígeno que puede
obtener la célula por minuto entre la necesidad de Oxígeno que recibe
la célula por minuto.
De ec.(8): cuando una célula crece, su Factor de Viabilidad F,
disminuye y se aproxima a 1. A fin de evitar la asfixia la célula debe
detener su crecimiento y dividirse. Por medio de la división, la célula
grande es reemplazada por 2 células más pequeñas cada una de ellas
con un factor de viabilidad mayor.
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2.3 Fuerza Relativa (FR):
• Se define la Fuerza Relativa de un animal, entre el cociente del Peso
máximo que puede levantar y su propio peso:
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La fuerza relativa nos indica, cuántas veces su propio peso, puede
levantar un animal, por ejemplo la fuerza relativa del hombre es ½,
que indica que el hombre puede levantar la mitad de su propio peso.
Fig 4. Dos hormigas de forma semejante
pero distinto tamaño.
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2.3.1 Factor de escala de Fuerza Muscular (Pmáx):
• Este factor se ha definido como el peso máximo que un ser vivo
puede levantar y por lo tanto es proporcional a la fuerza
muscular, y a su vez la fuerza muscular es proporcional al área
transversal del músculo. Por lo que el factor de escala de P máx ,
está definida, por la ecuación:
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2.3.1 Factor de escala de la Fuerza Relativa:
• En función a la definición de la fuerza relativa (ec. 9) y lo
deducido en la ec. (10), la ley de escala para la fuerza relativa
queda expresada en la ecuación por:
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2.3.1 Factor de escala de la Fuerza Relativa:
• En la ec. (11), se indica que a medida que un animal es más
pequeño aumenta su fuerza relativa, por ejemplo la hormiga en su
mundo pequeño tiene una fuerza relativa de 3, lo que indica que
puede levantar 3 veces su propio peso, si esta misma hormiga
tuviera el tamaño del hombre su fuerza relativa sólo sería sólo 0,02;
de igual manera si el hombre fuera del tamaño de la hormiga su
fuerza relativa sería 75.
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EJERCICIOS RESUELTOS
1. Un niño gordito de 3 años de edad es isométricamente semejante a un
luchador de sumo, se sabe que el niño tiene una masa de 37,5 kg y el
hombre gordo 300 kg, ¿Cuántas veces más grande es aproximadamente el
luchador, que el niño?
ML
Mn
=
Wluchador
Wniño
= L3
300
37,5
=
3000
375
= L3 = 8
 L =
3
8 = 2
 El luchador es ≈ 2 veces más
grande que el niño.
Solución:
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2. Una hormiga de 1,2 cm de tamaño tiene una fuerza relativa de 3
y un hombre con un tamaño de 180 cm tiene una fuerza relativa
de 0,5. Demuestre que el hombre es más fuerte.
FRM
FRm
=
1
L
; L =
180
1,2
= 150 ⇒ FRM =
FRm
L
=
3
150
=
1
50
= 0,02
Solución:
1° Hallamos la fuerza relativa de la hormiga del tamaño del
hombre (𝐅𝐑𝐌):
Entonces una hormiga del tamaño de un hombre tendría una 𝐅𝐑 =
𝟎, 𝟎𝟐 que es mucho menor a la del hombre que es 0,5.
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FRM
FRm
=
1
L
; L =
180
1,2
= 150 ⇒ FRm = FRm ∗ L = 0,5 ∗ 150 = 75
2° Hallamos la fuerza relativa del hombre del tamaño de la hormiga (𝐅𝐑𝐦):
Entonces un hombre del tamaño de una hormiga tendría una 𝐅𝐑 = 𝟕𝟓 que
es 25 veces mayor a la de la hormiga que es 3.
 Queda demostrado que el hombre es más fuerte que la hormiga.
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Sistemas de unidades
 Comprenden:
• Patrón de medida para las magnitudes fundamentales.
• Definiciones de las magnitudes derivadas (v, a, F, E, …).
• Prefijos para múltiplos y submúltiplos.
Ejemplos:
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Todos los sistemas de unidades están adoptados por
convenio. El más comúnmente aceptado es el sistema
internacional que será el que utilizaremos normalmente.
Unidades
 Son la escala con que medimos las magnitudes.
 Una misma magnitud puede expresarse en distintas unidades.
 Ejemplo: longitud en m, cm, μm, pulgadas, …etc.
 Los términos de una ecuación deben tener las mismas
unidades.
 Ejemplo: E = ½ mv2 + mgh (energía total = cinética +
potencial)
 Si la energía total tiene unidades en el sistema mks de Julios
(J), el resto de los términos deben tener unidades de J.
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El Sistema Internacional de Unidades (SI)
 Desde octubre de 1960 en que el SI nace oficialmente por
acuerdo de la Undécima Conferencia General de Pesas y
Medidas, realizada en Paris (Francia). Ampliada en la XIV
CGPM en 1971 con la adición del mol como unidad básica
para la cantidad de sustancia, desde entonces son muchos los
países que lo han adoptado.
 Nuestro país hace lo propio mediante la ley 23560del 31 de
Diciembre de 1982. El Comité Internacional de Pesas y Medidas
ha establecido siete cantidades básicas con sus unidades y
símbolos para representarlas.
 La definición del Sistema Internacional no sólo facilita que los
científicos intercambien datos, experiencias y conocimientos,
también permite que el comercio sea más fácil.
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40
41
Cambio de unidades
 Ejemplo: Pasar 90 km/h a m/s
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MECÁNICA
• Estudio de las condiciones que hacen que los objetos
permanezcan en equilibrio (estática) y de las leyes que
rigen su movimiento (dinámica).
• La cinemática describe el movimiento sin atender a las
causas que lo originan.
• Concretamente, la mecánica nos permite definir y
cuantificar el movimiento de los cuerpos, es decir, estudia
la causa y el efecto del movimiento.
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DEFINICIÓN DE BIOMECÁNICA
• La etimología del término Biomecánica proviene de las
palabras Biología, ciencia que estudia los seres vivos, y
Mecánica, rama de la Física que estudia el movimiento
de los cuerpos.
• Por lo tanto se define a la Biomecánica como la ciencia
que estudia la estructura y función de los sistemas
biológicos aplicando las leyes de la mecánica.
• Cuando el estudio se circunscribe al análisis de los
movimientos dentro de la actividad física y el deporte se
suele hablar de Biomecánica Deportiva.
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OTRA DEFINICIÓN DE BIOMECÁNICA
• La biomecánica es una área de conocimiento interdisciplinaria
que estudia losmodelos, fenómenos y leyes que sean relevantes
en el movimiento (incluyendo el estático) de los seres vivos.
• Es una disciplina científica que tiene por objeto el estudio de las
estructuras de carácter mecánico que existen en los seres vivos,
fundamentalmente del cuerpo humano.
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TIPOS DE BIOMECÁNICAS
• La biomecánica médica evalúa las patologías que aquejan al
hombre para generar soluciones capaces de evaluarlas,
repararlas o paliarlas.
• La biomecánica deportiva analiza la práctica deportiva para
mejorar su rendimiento, desarrollar técnicas de entrenamiento y
diseñar complementos, materiales y equipamiento de altas
prestaciones.
• La biomecánica ocupacional estudia la interacción del cuerpo
humano con los elementos con que se relaciona en diversos
ámbitos (en el trabajo, en casa, en la conducción de automóviles,
en el manejo de herramientas, etc.)
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VECTORES
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Suma de 
Vectores
B
A
R
B
A C
C
Ley del polígono
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Multiplicación de un vector por un escalar
Dado dos vectores 
ByA

Se dicen que son paralelos si
BA


BAsi

 0
BAsi

 0
BAsi

1
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Vectores unitarios en el plano
iˆ
jˆ
x
y
iˆ Vector unitario en la dirección del eje x+
jˆ
Vector unitario en la dirección del eje y+
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x
y
z
iˆ
jˆ
kˆ
VECTORES UNITARIOS EN TRES DIMENSIONES
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x
y
z
(x1,y1,z1)
(x2,y2,z2)A

k)z(zj)y(yi)x(xA
121212
ˆˆˆ 

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Problemas propuestos
1. Una hormiga puede levantar 3 veces su peso, mientras que un
elefante sólo puede con la cuarta parte de su propio peso. Si las
dimensiones medias son respectivamente 1,2 cm y 504 cm. Calcular
la fuerza relativa de una hormiga del tamaño de un elefante y
compararla con la de un elefante. [Solución: Un elefante es 35,7
veces mas fuerte que una hormiga-elefante].
2. Una persona de 1,55 m de altura pesa 50 N. ¿Cuánto pesará una
persona de 1,70 m de forma semejante? [Solución: 66 N]
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Problemas propuestos…continuación
3. Aproximadamente, las necesidades alimenticias de los individuos
normales de un mismo género son proporcionales a su masa.
Aunque el novelista Jonathan Swift no conocía las leyes de escala,
aventuró en Los viajes de Gulliver que los liliputienses debían dar
1728 de sus raciones al gigante Gulliver, doce veces mayor que
ellos. ¿Es correcta esta conjetura? [Solución: Si].
4. Dos animales son semejantes según el modelo elástico. La altura de
uno de ellos es 10 cm mayor que la del otro y su masa el doble.
¿Cuánto miden ambos animales? [Solución: L1 = 52,85 cm, L2 =
62,85 cm]
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Problemas propuestos …continuación
5. Dos personas quieren empujar un congelador de alimentos de 200 kg
hacia arriba por una rampa inclinada que forma un ángulo de 37° con la
horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético entre el congelador y
la rampa es µc = 0,5 y el estático µe = 0;6. a) ¿Cuál es la mínima fuerza
que han de ejercer las personas para que el congelador se deslice hacia
arriba? b) ¿Qué aceleración tendrá el congelador si se suelta y empieza
a deslizar hacia abajo? [Solución: (a) F = 2118,75 N; (b) a = 1,98 m/s2].
6. Utilizando los datos de la tabla, calcular: a) La velocidad de despegue
vd para un ser humano y b) la aceleración de despegue ad. [Solución: vd
= 4,4 m/s; ad = 19,6 m/s
2
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