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LINEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA 
Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 
 
 
123 
 
 
CAPITULO 8 
CÁLCULO MECÁNICO DE LAS LINEAS DE TRANSMISIÓN 
 
8.1. ECUACIÓN CARTESIANA DE LA CATENARIA 
Un cable flexible de peso uniformemente distribuido, sujeto entre dos apoyos por los 
puntos A y B situados a la misma altura, forma una curva llamada catenaria. La 
distancia “f” entre el punto más bajo situado en el centro de la curva y la recta AB, 
que une los apoyos, recibe el nombre de flecha. Se llama vano a la distancia "a" 
entre los dos puntos de apoyo o de amarre A y B. 
 
Los postes o estructuras deberán soportar las tensiones TA y TB que ejerce el 
conductor en los puntos de amarre. La tensión T = TA = TB dependerá de la longitud 
del vano, del peso del conductor, de la temperatura y de las condiciones 
atmosféricas. 
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Condición de equilibrio del arco de catenaria OQ 
 
 
Sea: L = Longitud del arco de la catenaria OQ 
 T = Tensión mecánica en el punto Q 
 H = Tensión mecánica en el punto inferior de la catenaria O 
W = Peso del cable por unidad de longitud (incluye sobrecargas) 
Se pueden escribir las siguientes ecuaciones de equilibrio para el arco de la 
catenaria OQ 
 
)B(WLTsen:F
)A(HcosT:F
y
x






0
0


 
De las ecuaciones anteriores 
y 
x 
T 
W.L 
H 
β 
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125 
)C(dx
H
L.Wdy
dx
dy
H
L.Wtg


 
Por otro lado 
L
W
HL
dy
LW
Hdy
dy
dxdydydxdL
2
2
2
22
22
22 11







 
2
2
2
1
2
2
2
W
HLCyegrandoint
dL
W
HL
Ldy



 
Si se considera un nuevo eje referencia O´x´ paralelo al Ox y a una distancia de este 
igual a h
W
H
 
 
Se cumple si L=0 entonces h
W
Hy  de donde C1 = 0 
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Por tanto 
)E(dL
W
HL
Ldy
hL
W
HLy

2
2
2
22
2
2
2



 igualando ( C ) y ( E ) 
dL
W
HL
Ldx
H
WLdy
2
2
2 
 
22 hL
dLhdx

 integrando 




  222 LhLlnhCx 
Cuando L=0 entonces x=0 de donde C2=h ln(h) 
Por tanto 



  22 LhLlnh)hln(hx 







 

h
LhLlnhx
22
 







 

h
LhLln
h
x 22 







 

h
LhLe h
x 22
 
22 LhLeh h
x
 ………(F) 
Invirtiendo ecuación (F) 
22
11
LhLeh h
x

 
Multiplicando numerador y denominador del segundo miembro por LLh  22 
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LLh
LLh
LhLeh h
x




22
22
22
11 siendo una diferencia de cuadrados 
2
22
222
221
h
LLh
L)Lh(
LLh
eh h
x




 
)G(LLheh h
x

 22 
Sumando (F) y (G) 
)E(conigualandoLh
h
xcoshh
Lheeh h
x
h
x
22
22
2
2














 






h
xcoshhy Ecuación cartesiana de la catenaria 
La longitud de la catenaria se obtiene restando (F) – (G) 
LLLhLhLeheh h
x
h
x
22222   
2








 h
x
h
x
eeh
L 






h
xsenhhL Longitud de la catenaria 
La tensión mecánica en un punto Q de la catenaria de coordenadas x, y se puede 
obtener de las ecuaciones (A) y (B) elevando al cuadrado y sumando. 
2222222 LWHsenTcosT   
  






 22
2
2222 L
W
HWsencosT  
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128 
 2222 LhWT  
Sustituyendo la ecuación (E) 222 hLy  
yWT
yWT

 222 
Como 





h
xcoshhy 











h
xcosh
W
HW
h
xcoshhWT 






h
xcoshHT Tensión del cable en el punto Q 
 
8.2. FÓRMULAS DE LA CATENARIA 
 
a = Vano o claro en (m) 
f = Flecha (m) 
H = Tensión mecánica en el punto más bajo de la catenaria (kg) 
T = Tensión mecánica en los puntos Q y Q´ (kg) 
W = Peso del cable por metro (kg/m) 
L = Longitud del arco de la catenaria Q-Q´ (m) 
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129 
Para el caso particular 
hfy
ax


2 se tiene 



















 




 1
2
1
2 H
aWcosh
W
H
h
acoshhf 












H
aWsenh
W
H
h
asenhhL
2
2
2
2 













H
aWcoshH
h
acoshHT
22
 
Como 2H>>Wa entonces 1
2






H
aWcosh 
Entonces aproximadamente se considera T=H 
8.3. FÓRMULAS PARA LA PARÁBOLA 
La ecuación cartesiana de la catenaria es 






h
xcoshhy 
Desarrollando el coseno hiperbólico en una serie infinita 








 4
4
2
2
242
1
h
x
h
xhy 
Tomando los dos primeros términos no se comete error apreciable siempre que la 
flecha sea menor al 10% del vano (lo que normalmente ocurre) 
h
xhy
2
2
 ecuación de la parábola 
Como también hfy  entonces 
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130 
h
xf
2
2
 pero 
W
Hhax 
2
 
H
aWf
8
2
 pero como H ≈ T 
T
aWf
8
2
 
Si 
StT
SwW


 
w (kg/m-mm2) 
T (kg/mm2) 
S (mm2) 
t
awf
8
2
 
Para vanos de hasta unos 500 metros la forma de la curva de la catenaria se puede 
equiparar a la forma de una parábola, lo que permite ahorrar unos complejos cálculos 
matemáticos, obteniendo, sin embargo, una exactitud más que suficiente. 
Con la sustitución de la parábola en vez de la catenaria y para vanos menores a 400 
m, que es muy corriente y con flechas menores del 3% del vano, el error que se 
comete en la determinación de la flecha es del orden del 0,1% 
La catenaria deberá emplearse necesariamente en vanos superiores a los 1000 
metros de longitud, ya que cuanto mayor es el vano menor es la similitud entre la 
catenaria y la parábola. 
El valor de la tensión T, es la tensión de trabajo, que de ninguna manera debe 
sobrepasar la tensión de rotura del cable (TR), pues de lo contrario este se rompería. 
Entonces, puesto que el cable no debe trabajar nunca en condiciones próximas a la 
de rotura, se deberá admitir un cierto coeficiente de seguridad (CS) tal que 
s
R
C
TT  
El Reglamento de Líneas de Alta Tensión admite coeficientes de seguridad mínimos 
 
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131 
Ejemplo. Comparación entre la catenaria y la parábola 
Con un cable ACSR Duck (605,000 MCM) calculamos las flechas para distintos 
vanos con un coeficiente de seguridad de 4,5. El conductor Duck presenta una 
tensión de rotura (TR) de 10.210 kg y un peso unitario (W) de 1,158 kg/m. 
 La flecha para la catenaria es: 





























 1
2
1
2 T
aWcosh
W
T
H
aWcosh
W
Hf 
La flecha para la parábola es: 
T
aWf
8
2
 
Los valores que se sustituyen son : 
)kg(,
,C
TT
S
R 892268
54
10210
 ; W=1,158 (kg/m) 
De esta manera se elabora la tabla siguiente en la que aparece la longitud del vano 
en metros, la flecha para la catenaria y para la parábola en metros y la diferencia 
entre los dos valores expresada en tanto por ciento. 
 
VANO CATENARIA PARÁBOLA % 
100 0,63801 0,63798 0,0047 
200 2,55246 2,55191 0,0216 
400 10,21650 10,20763 0,0868 
600 23,01208 22,96718 0,1951 
800 40,97255 40,83054 0,3466 
1000 64,14469 63,79772 0,5409 
1200 92,58888 91,86871 0,7778 
Como se puede verificar en la tabla, es suficiente aproximación el empleo de la 
parábola, sobre todo para vanos inferiores a 1000 metros. 
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132 
Dada la flecha que se produce en un vano, la longitud del conductor no es igual a la 
distancia entre los postes. Por lo tanto, para hallar elvalor exacto del conductor 
empleado, se obtendrá la expresión de la longitud del conductor en un vano, en 
función de la distancia entre los postes, del peso del conductor y la tensión de 
flechado. 







h
asenhhL
2
2 desarrollando el seno hiperbólico de una serie infinita 








 5
5
3
3
25232
2
)h(!
a
)h(!
a
h
ahL 
Tomando en cuenta únicamente los dos primeros términos 
2
32
2
3
2
3
3
3
24
24
24482
2
H
aWa
W
H
aa
h
aa
h
a
h
ahL 














 
2
32
24 T
aWaL  
o en función a la flecha 
a
faL
3
8 2
 
 
Ejemplo 
Hallar la longitud de un cable en un vano de 400 m que tiene una flecha de 10 m. 
Aplicamos la fórmula que relaciona la longitud del conductor con el vano y con la 
flecha: 
)m(,
.
.
a
faL 67400
4003
108
400
3
8 22
 
Como se observa cómo el vano es prácticamente igual a la longitud del cable, pese a 
que la flecha es relativamente grande. 
 
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133 
8.4. SOBRECARGAS 
Para realizar el cálculo mecánico de un conductor es necesario conocer cuáles son 
las fuerzas que actúan sobre el mismo. El primer dato que debe considerarse es el 
propio peso del conductor, pero además existirán sobrecargas importantes debidas a 
las inclemencias atmosféricas (hielo y/o viento). 
8.4.1. Sobrecarga del viento. 
Se puede decir que la fuerza ejercida por el viento sobre un cuerpo es directamente 
proporcional al cuadrado de la velocidad del viento y a la superficie expuesta 
 






m
kgd.v.K.,d.PWV 20070 
Donde: 
 
WV = Fuerza del viento (kg/m) 
P = Presión del viento (kg/m2 de sección longitudinal del cable) 
 v = Velocidad del viento (km/h) 
K = Factor de corrección. 
d = diámetro del conductor (m) 
Por ejemplo, para una superficie plana la constante K es igual a 1. 
Si la superficie expuesta al viento tiene cierta forma aerodinámica, como puede ser 
un conductor eléctrico de forma cilíndrica 
K = 0,6 para cables cuyo diámetro sea igual o inferior a 16 mm 
K = 0,5 para cables cuyo diámetro sea superior a 16 mm 
El viento actúa de forma horizontal, mientras que el peso del conductor lo hace 
verticalmente, por tanto se debe componer ambas fuerzas 
22
vWWW  (kg/m) 
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134 
La relación entre el peso aparente W´ y el peso del conductor (W) se denomina 
coeficiente de sobrecarga (m) 
1

 mdonde
W
Wm 
WmW  
8.4.2. Sobrecarga de hielo 
El hielo que se puede formar alrededor del conductor hace aumentar 
considerablemente el peso del mismo, por lo que se eleva la tensión, pudiendo llegar 
a la rotura de los cables. 
 WH = Peso del manguito de hielo (kg/m) 
 
 HWWW  Peso aparente del cable 
 
El peso del hielo se puede calcular de dos formas: 
1°) Utilizando el reglamento español 
 
Este reglamento clasifica las líneas de acuerdo a la altura de instalación 
 
Zona A, entre 0 y 500 metros de altitud sobre el nivel del mar, no se considera 
la formación de hielo 
Zona B, entre 500 y 1000 metros sobre el nivel del mar 
Zona C, más de 1000 metros sobre el nivel del mar 
 
 
PESO DEL HIELO POR UNIDAD DE LONGITUD 
ZONA WH (kg/m) d (mm) 
A 0 
B d,180 
C d,360 
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135 
2°) Utilizando el criterio del espesor de hielo 
    2222 2
44
d)ed(ddW hhhH 



 
  



 m
kgedeW hH  
Donde ρh = Peso específico del hielo (kg/m3) 
 e = Espesor del manguito de hielo (m) 
 d = Diámetro del cable (m) 
8.4.3. Sobrecarga de viento y hielo 
  22 WWWW HV  
Donde  edPWV 2 
 
Ejemplo: Una línea de transmisión tiene un conductor ACSR N° 4/0. Tiene un vano 
promedio de 210 m. Calcular la flecha para las condiciones de tensión máxima 
(coeficiente de seguridad CS de 2,5) (Factor de seguridad del 40%); una velocidad 
del viento de 75 km/h y un depósito de hielo de 5 mm de espesor. 
De tablas Cable ACSR N° 4/0 Penguin 
 Diámetro exterior 14,31 mm 
 Peso 432,5 kg/km = 0,4325 kg/m 
 Tensión de ruptura 3820 kg 
 Sección total 125,1 mm2 
 
W´ 
WV 
W 
WH 
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136 
Peso del hielo 
     )m/kg(,,,,.,edeW hH 27930005001431000508920   
 
Fuerza del viento 
    )m/kg(,,.,,..,ed,v,WV 5743000502014310607500702600070 22 
 
Peso aparente 
    )m/kg(,,,,WWWW HV 91460432502793057430 2222  
 
Peso especifico 
 






 200345701125
43250
mmm
kg,
,
,
S
Ww 
 
Tensión de trabajo 
)kg(,.
,C
TT
S
R 1528403820
52
3820
 
 
Tensión de trabajo específico 
 





 221121125
1528
mm
kg,
.S
Tt 
 
Coeficiente de sobrecarga 
1152
43250
91460 ,
,
,
W
Wm  
 
Calculo de la flecha )m(,
.
.,
T
aWf 303
15288
21091460
8
22


 
)m(,,.
.
.,m
T
aWf 3031152
15288
21043250
8
22
 
)m(,,.
,.
.,m
t
awf 3031152
21128
2100034570
8
22
 
8.5. ECUACIÓN DEL CAMBIO DE CONDICIONES 
La temperatura influye sobre los conductores de las líneas, de forma que si aquella 
disminuye, la longitud del conductor y la flecha también disminuyen, aumentando la 
tensión T. Por el contrario a un aumento de la temperatura la flecha crece y 
disminuye la tensión de los cables. 
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137 
Por otro lado los conductores están también sometidos a la acción de sobrecargas 
de viento y nieve (hielo), que aumenta el peso aparente. 
Por tanto, es preciso tomar en cuenta tanto las sobrecargas como los cambios de 
temperatura, para que en todo momento los conductores trabajen en buenas 
condiciones de seguridad. 
Para plantear la ecuación de cambio de condiciones se usará la siguiente notación: 
 f = Flecha (m) 
a = Vano (m) 
L = Longitud del arco de parábola correspondiente al vano a (m) 
 t = Tensión específica en el punto más bajo del cable (kg/mm2) 
 w = Peso específico (kg/m-mm2) 
 α = Coeficiente de dilatación lineal del cable (1/°C) 
 E = Módulo de elasticidad del cable (kg/mm2) 
 Θ1 y Θ2 = Temperaturas (°C) 
 L1 y L2 = Longitudes del cable que corresponden a Θ1 y Θ2 (m) 
 t1 y t2 = Tensiones específicas correspondientes a Θ1 y Θ2 (kg/mm2) 
 
El alargamiento o acortamiento (L2 – L1 ) del cable, correspondiente a una variación 
de temperatura (θ2 – θ1) y a una tensión de (t2 – t1) tiene por expresión en función del 
coeficiente α de dilatación lineal y suponiendo que la deformaciones son elásticas y 
que se pueda aplicar la ley de Hook 
 
 
E
ttLLLL 121212

  
Por otro lado 
 2
2
32
2
2
24 t
awaL  
 2
1
32
1
1
24 t
awaL  restando 







 2
1
2
1
2
2
2
2
3
12 24 t
w
t
waLL 
igualando 
 
  








 2
1
2
1
2
2
2
2
3
12
12 24 t
w
t
wa
E
ttLL  
Si se admite que en esta ecuación L difiere poco de a (lo que es evidente cuando f y 
a son pequeños, dividimos el primer miembro entre L y el segundo entre a 
 
  








 2
1
2
1
2
2
2
2
2
12
12 24 t
w
t
wa
E
tt
 
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138 
 
Si se considera a 




 
W
W
w
wm iii Coeficiente de sobrecarga 
 
Donde w = Peso específico del conductor solo (kg/m-mm2) 
 wi = Peso específico del conductor y sobrecargas (kg/m-mm2) 
 
 
SOBRECARGA 
DE 
 Coeficiente de sobrecarga 
Viento 
w
ww
m v
22 
 
W
WW
m v
22 
 
Hielo 
w
wwm H 
W
WWm H 
Viento y hielo  
w
www
m vH
22 
 
 
W
WWW
m vH
22 
 
 
Ordenando respecto a t2 
 
2424
2
2
2
2
1
22
1
2
112
2
2
3
2
Ewma
t
EwmatEtt 







 
 
2424
2
2
2
2
1
22
1
2
1122
2
2
Ewma
t
EwmatEtt 







  
Que es una ecuación de tercer grado de la forma   BAxx 2 
Si 2
1
22
1
2
11
24 t
EwmatK  
 
Entonces    22
22
1212
2
2 24
mEwaEKtt   
 
Ecuación del cambio de estado o ecuación de Blondel 
 
Con esta ecuación, para las distintas condiciones de temperatura y sobrecargas, se 
pueden obtener valores t2 con los que se puede calcular las flechas a través de la 
ecuación 
2
2
2
2
2
2
2 88
m
t
wa
t
waf  
 
LINEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA 
Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 
 
 
139 
La ecuación de cambio de estado es válida para vanos nivelados, es decir, que los 
dos apoyos están a la misma altura. Sin embargo, se consigue suficiente 
aproximación hasta un 14% de desnivel, lo que es muy común en la mayor parte de 
los casos prácticos. Para vanos muy desnivelados o muy grandes se aplican 
fórmulas más complejas que requieren un estudio más especializado. 
 
 
8.6. APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE CAMBIO DE CONDICIONES - 
HIPÓTESIS DE CÁLCULO 
El objetivo de la aplicación de la ecuación de cambio de condiciones, es la 
determinación de las condiciones más desfavorables (la máxima tensión o la mayor 
flecha), y para ello se plantean una serie de hipótesis, que vienen preestablecidas. 
Esta hipótesis no están reglamentadas en Bolivia, sin embargo como referencia se 
indicarán las establecidas por la norma española. 
Se plantean tres hipótesis: 
a) Hipótesis de viento (V): Peso propio del conductor (P), acción horizontal del 
viento equivalente a 60 kg/m2 (120 km/h) (V) y temperatura de + 15°C 
 
b) Hipótesis de temperatura: Peso propio del conductor (P) y temperatura no 
inferior a + 50°C 
 
c) Hipótesis de hielo (H): Peso propio del conductor (P), sobrecarga de hielo 
(H) y temperatura de 0°C 
 
 
 
ZONA A 
HIPÓTESIS PESO TEMP. 
TRACCION MAXIMA P + V -5 °C 
FLECHA MAXIMA 
P + V +15 °C 
P +50 °C 
T.D.C. P +15 °C 
FLECHA MINIMA P -5 °C 
 
 
LINEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA 
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140 
ZONA B 
HIPÓTESIS PESO TEMP. 
TRACCION MAXIMA P + H -15 °C 
ADICIONAL P + V -10 °C 
FLECHA MAXIMA 
P + V +15 °C 
P + H 0 
P +50 °C 
T.D.C. P +15 °C 
FLECHA MINIMA P -15 °C 
 
ZONA C 
HIPOTESIS PESO TEMP. 
TRACCION MAXIMA P + H -20 °C 
ADICIONAL P + V -15 °C 
FLECHA MAXIMA 
P + V +15 °C 
P + H 0 
P +50 °C 
T.D.C. P +15 °C 
FLECHA MINIMA P -20 °C 
 
Las hipótesis de flecha mínima y tensión de cada día (T.D.C.) no están 
reglamentadas, pero dada su importancia se introducen en las tablas. 
La TDC Tensión de Cada Día, es la tensión a la que el conductor está sometido la 
mayor parte del tiempo y corresponde al peso del conductor sin sobrecargas y a una 
temperatura de +15 ºC. 
La ecuación del cambio de condiciones nos permitirá hallar cuál es la peor condición 
a la que estará sometido un conductor en un vano, es decir, aquella situación en la 
LINEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA 
Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo 
 
 
141 
que se acerque más a la rotura del conductor; ésta será la hipótesis más 
desfavorable. 
Para aplicar la ecuación del cambio de condiciones se necesita una serie de datos 
básicos que quedarán definidos una vez determinado el conductor. La determinación 
del conductor se hace en función de las características eléctricas de la línea, y casi 
nunca por requerimientos mecánicos. Posteriormente se elige el vano, teniendo 
encuenta que cuanto mayor sea el vano las flechas resultantes serán mayores y por 
tanto también la altura de las estructuras que soportan la línea. 
Las características del conductor que se necesita y que facilitan las tablas son: 
 Peso propio por unidad de longitud 
 Diámetro total 
 Sección total 
 Carga de rotura 
 Módulo de elasticidad. 
 Coeficiente de dilatación 
Para obtener la hipótesis más desfavorable, se compara entre la hipótesis de 
tracción máxima o la hipótesis adicional. 
Como datos para la Hipótesis de tracción máxima se tienen el peso aparente, la 
temperatura y la tensión máxima que puede soportar el cable (carga de rotura 
dividida entre el coeficiente de seguridad adoptado). 
Como datos de la Hipótesis adicional se tiene el peso aparente y la temperatura, 
resultando la tensión t2 la incógnita que se obtiene de la ecuación de cambo de 
condiciones. 
La hipótesis que presenta una mayor tensión será la más desfavorable y con los 
datos de esta hipótesis se calcula la constante K1 en la ecuación del cambio de 
condiciones, y a partir de aquí se halla las tensiones correspondientes al resto de las 
hipótesis 
Una vez efectuadas todas estas operaciones se tendrá la tensión a la que está 
sometido el conductor en cada una de las hipótesis que marca el reglamento, y por lo 
tanto se hallará las flechas correspondientes, debiendo fijarse especialmente en la 
flecha máxima que condiciona la altura de las estructuras. 
Además con los datos de la hipótesis más desfavorable se calculará las tablas de 
flechado del conductor que se estudiará más adelante. 
 
LINEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA 
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142 
Ejemplo de cálculo mecánico 
Hallar las flechas de cada una de las hipótesis aplicando la ecuación de cambio de 
condiciones, de una línea de transmisión que tiene un cale ACSR N° 556,500 Eagle 
(Águila). La línea está situada a 2500 m.s.n.m. y tiene un vano teórico de 280 m. 
Coeficiente de seguridad 3 
Los datos del conductor son: 
 Designación Eagle (Águila) 556,500 MCM 
 Composición: Al (30 x 3,46 mm) ; Ac (7 x 3,46 mm) 
 Sección aluminio 282 mm2 
 Sección conductor completo 347,8 mm2 
 Diámetro conductor completo 24,22 mm 
Peso total 1.243 kg/km 
Resistencia de rotura 12.360 kg 
 Módulo de elasticidad E = 8.200 kg/mm² 
Coeficiente de dilatación α = 1,78 10-5 ºC-1 
La línea corresponde a la zona C, por tanto las hipótesis a analizar serán: 
 HIPOTESIS PESO 
APARENTE 
TEMP. 
A TRACCION MAXIMA P + H -20 °C 
B ADICIONAL P + V -15 °C 
1 
FLECHA MAXIMA 
P + V +15 °C 
2 P + H 0 
3 P +50 °C 
4 T.D.C. P +15 °C 
5 FLECHA MINIMA P -20 °C 
Inicialmente calculamos las sobrecargas de viento y hielo 
Sobrecarga del viento (v=120 km/h) 
)m/kg(,,.WWW
)m/kg(,,.,d.PW
)mm/kg(,,..,,.v.,P
v
V
92111464812431
464810242204860
4860601200070600070
2222
222



 
 
Sobrecarga de hielo 
LINEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA 
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143 
 
)m/kg(,,,WWW
)m/kg(,,,d,W
H
H
01473771712431
771712224360360

 
La ecuación de cambio de condiciones es 
   22
22
1212
2
2 24
mEwaEKtt   
Donde 2
1
22
1
2
11
24 t
EwmatK  
El peso específico del cable será: 






 200357408347
2431
mmm
kg,
,
,
S
Ww 
A) Hipótesis de tracción máxima (P + H ; θ1 = -20 °C) 
El cable está sometido a un peso 









2
1
1
1
0086680
8347
01473
01473
mmm
kg,
,
,
S
Ww
)m/kg(,W
 
El coeficiente de sobrecarga será: 422
2431
014731
1 ,,
,
W
Wm  
La tensión será: 








2
1
1
1
8411
8347
4120
4120
3
12360
mm
kg,
,S
Tt
)kg(
C
TT
S
R
 
La flecha será )m(,
,.
,
t
waf 177
84118
0086680280
8
2
1
1
2
1  
B) Hipótesis adicional (P + V ; θ2 = -15) 
Peso aparente 









2
2
2
2
0055230
8347
92111
92111
mmm
kg,
,
,
S
Ww
)m/kg(,W
 
Coeficiente de sobrecarga 541
2431
921112
2 ,,
,
W
Wm  
LINEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA 
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144 
Calculando 
)mm/kg(,
,.
,,,
t
EwmatK 22
222
2
1
22
1
2
11 452
841124
82000035740422280
8411
24
 
La ecuación de cambio de condiciones    22
22
1212
2
2 24
mEwaEKtt   
   222222 54124
82000035740280
20158200452 ,..,,tt  .10 1,78x 5- 
  812183222  ,tt resolviendo )mm/kg(,t 22 388 
La flechapara esta hipótesis será: )m(,
,.
,
t
waf 466
3888
0055230280
8
2
2
2
2
2  
Como t1 > t2 entonces la hipótesis más desfavorable es la de Tracción Máxima 
Una vez conocida la hipótesis más desfavorable, y haciendo uso de la constante K1 
hallada anteriormente, se calcula el resto de las hipótesis marcadas en la tabla: 
1.- Hipótesis de flecha máxima (P + V; θ = +15) 
Tenemos los siguientes datos iniciales: 
t1 = 11,84 (kg/mm2).; w1 = 0,008688 (kg/m-mm2) ; θ1 = - 20 ºC ; K1 = -2,45 (kg/mm2) 
Los datos de la hipótesis de flecha máxima son: 
 w2 =0,005523 (kg/m). ; θ2 = +15 ºC ; m2 =1,54 
La ecuación de cambio de condiciones    22
22
1212
2
2 24
mEwaEKtt   
   222222 54124
82000035740280
20158200452 ,..,,tt  .10 1,78x 5- 
  811567222  ,tt resolviendo )mm/kg(,t 22 377 
La flecha para esta hipótesis será: )m(,
,.
,
t
waf 347
3778
0055230280
8
2
2
2
2
2  
LINEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA 
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145 
2.- Hipótesis de flecha máxima (P + H ; θ = 0) 
Tenemos los siguientes datos iniciales: 
t1 = 11,84 (kg/mm2).; w1 = 0,008688 (kg/m-mm2) ; θ1 = - 20 ºC ; K1 = -2,45 (kg/mm2) 
Los datos de la hipótesis de flecha máxima son: 
 w2 =0,008688 (kg/m). ; θ2 = +0 ºC ; m2 =2,42 
La ecuación de cambio de condiciones    22
22
1212
2
2 24
mEwaEKtt   
   222222 42224
82000035740280
2008200452 ,..,,tt  .10 1,78x 5- 
  2004375222  ,tt resolviendo )mm/kg(,,t 22 0511 
La flecha para esta hipótesis será: )m(,
,.
,
t
waf 707
05118
0086880280
8
2
2
2
2
2  
3.- Hipótesis de flecha máxima (P ; θ = +50 °C) 
Tenemos los siguientes datos iniciales: 
t1 = 11,84 (kg/mm2).; w1 = 0,008688 (kg/m-mm2) ; θ1 = - 20 ºC ; K1 = -2,45 (kg/mm2) 
Los datos de la hipótesis de flecha máxima son: 
 w2 =0,003574 (kg/m). ; θ2 = +50 ºC ; m2 =1 
La ecuación de cambio de condiciones    22
22
1212
2
2 24
mEwaEKtt   
   222222 124
82000035740280
20508200452 ..,,tt  .10 1,78x 5- 
  3426712222  ,tt resolviendo )mm/kg(,,t 22 464 
La flecha para esta hipótesis será: )m(,
,.
,
t
waf 857
4648
0035740280
8
2
2
2
2
2  
LINEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA 
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146 
Por lo tanto, la flecha máxima se tiene cuando el conductor esté sometido a la acción 
de su propio peso y a una temperatura de 50 °C. Este dato servirá para calcular la 
altura de los postes. 
4.- Tensión de cada día (P ; θ = 15°C) TDC (no reglamentaria) 
Tenemos los siguientes datos iniciales: 
t1 = 11,84 (kg/mm2).; w1 = 0,008688 (kg/m-mm2) ; θ1 = - 20 ºC ; K1 = -2,45 (kg/mm2) 
Los datos de la hipótesis de TDC: 
 w2 =0,003574 (kg/m). ; θ2 = +15 ºC ; m2 =1 
La ecuación de cambio de condiciones    22
22
1212
2
2 24
mEwaEKtt   
   222222 124
82000035740280
20158200452 ..,,tt  .10 1,78x 5- 
  342567222  ,tt resolviendo )mm/kg(,t 22 185 
La flecha para esta hipótesis será: )m(,
,.
,
t
waf 766
1858
0035740280
8
2
2
2
2
2  
5.- Hipótesis de flecha mínima (P ; θ = -20°C) (no reglamentaria) 
Tenemos los siguientes datos iniciales: 
t1 = 11,84 (kg/mm2).; w1 = 0,008688 (kg/m-mm2) ; θ1 = - 20 ºC ; K1 = -2,45 (kg/mm2) 
Los datos de la hipótesis de TDC: 
 w2 =0,003574 (kg/m). ; θ2 = -20 ºC ; m2 =1 
La ecuación de cambio de condiciones    22
22
1212
2
2 24
mEwaEKtt   
   222222 124
82000035740280
20208200452 ..,,tt  .10 1,78x 5- 
LINEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA 
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147 
  342452222  ,tt resolviendo )mm/kg(,t 22 276 
La flecha para esta hipótesis será: )m(,
,.
,
t
waf 595
2768
0035740280
8
2
2
2
2
2  
Resumen: 
 
HIPÓTESIS 
TENSIÓN 
(kg/mm2) 
TENSION 
(kg) 
Coeficiente 
sobrecarga 
FLECHA 
(m) 
A Tracción máxima 11,84 4118 3 7,17 
B Adicional 8,38 2915 4,24 6,46 
1 Flecha máxima 7,37 2563 4,82 7,34 
2 Flecha máxima 11,05 3843 3,22 7,70 
3 Flecha Máxima 4,46 1551 7,97 7,85 
4 TDC 5,18 1802 6,86 6,76 
5 Flecha mínima 6,27 2181 5,67 5,59 
 
8.7. TENSIÓN DE CADA DÍA 
Por la experiencia adquirida en la explotación de las líneas eléctricas se llegó a la 
conclusión de que cuanto más elevada sea la tensión mecánica de un cable, 
mayores son las probabilidades de que aparezca el fenómeno de las vibraciones. De 
aquí se dedujo la conveniencia de mantener dicha tensión dentro de ciertos límites 
para eludir en lo posible la presencia de tal fenómeno. 
Se pretendía determinar cuál sería la tensión admisible para poder recomendar 
valores con los que se esperaba no se produjeran averías por vibración, es decir, 
roturas de los hilos componentes de los cables. 
Se llegó al concepto de "tensión de cada día" (T.D.C.) que es la tensión a la que está 
sometido el cable la mayor parte del tiempo correspondiente a la temperatura media 
de 15 ºC sin que exista sobrecarga alguna. 
El coeficiente T.D.C. (tensión de cada día) se expresa en tanto por ciento de la carga 
de rotura, es decir: 
 %x
T
TC
R
TDC
TCD 100 
Se admite que cuando el coeficiente es mayor del 18% se colocarán antivibradores. 
LINEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA 
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148 
En la figura se representa un antivibrador Stockbridge constituido por dos mazas 
enlazadas a través de un cabo de cable por cuyo centro se fija al conductor. 
 
En el caso del ejemplo anterior la tensión de cada día es igual a 1802 (kg). El 
coeficiente de la tensión de cada día es: 
   %,x%x
T
TC
R
TDC
TCD 61410012360
1802100  < 18% ; por tanto no es 
necesario la colocación de antivibradores 
 
8.8. TABLAS Y CURVAS DE FLECHADO 
Como ya hemos visto, tomando como punto de partida la hipótesis más 
desfavorable, obtenemos el resto de las hipótesis de flecha máxima, flecha mínima, 
condición T. D. C., etc. No obstante, estos cálculos no serán suficiente, ya que a la 
hora de montar la línea, las condiciones climatológicas no serán las de las citadas 
hipótesis. 
Se trata pues de establecer una serie de condiciones que sean normales a la hora 
del montaje y que tendrán como condición extrema de referencia la hipótesis más 
desfavorable. 
Así, mediante la ecuación del cambio de condiciones, deberemos resolver una serie 
de casos en los que supondremos que el viento y el manguito de hielo no existen, 
teniendo como única variable las diversas temperaturas que se suponen normales en 
la zona. Para cada valor de temperatura obtendremos una tensión, formando así lo 
que llamaremos tabla de tendido para un determinado vano. 
La siguiente tabla de tendido está construida para un cable ACSR Tagle 556,500 
MCM y un vano de 280 metros. Se ha considerado un intervalo de temperaturas 
comprendido entre -5 y 35 grados centígrados. 
Para el cálculo se utilizó la ecuación de cambio de condiciones con: 
t1 = 11,84 (kg/mm2).; w1 = 0,008688 (kg/m-mm2) ; θ1 = - 20 ºC ; K1 = -2,45 (kg/mm2) 
LINEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA 
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149 
 α = 1,78 x 10-5 (1/°C) ; E = 8200 (kg/mm2) 
Y los datos para las distintas condiciones 
 w2 =0,003574 (kg/m). ; θ2 = varia de -5 °C a +35 ºC ; m2 =1 
   22
22
1212
2
2 24
mEwaEKtt   
VANO 280 m 
Θ2 
(ºC) 
Θ2 – Θ1 
 
 ( °C ) 
   34212452222   E,tt t (kg/mm2) 
T 
(kg) 
f 
 (m) 
- 5 15   342644222  ,tt 5,74 1996 6,10 
0 20   342375222  ,tt 5,59 1944 6,26 
5 25   342106222  ,tt 5,44 1892 6,44 
10 30   342836222  ,tt 5,31 1847 6,60 
15 35   342567222  ,tt 5,18 1802 6,76 
20 40   342298222  ,tt 5,06 1760 6,92 
25 45   342029222  ,tt 4,95 1722 7,07 
30 50   342759222  ,tt 4,84 1683 7,24 
35 55   3424810222  ,tt 4,74 1649 7,39 
De esta tabla podemos obtener lo que llamaremoscurvas de tendido, es decir, la 
variación de la tensión y la flecha con la temperatura: 
Se observa como la tensión disminuye con la temperatura, mientras que la flecha 
aumenta con la temperatura. 
LINEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA 
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150 
 
8.9. VANO IDEAL DE REGULACIÓN. 
Un tramo de línea está constituido por una serie de apoyos de alineación, limitadas 
por dos estructuras de anclaje (o de tensión). Los vanos entre apoyos serán en 
general distintos puesto que la configuración topográfica del terreno obliga a tal 
situación. 
 
Si el cálculo de las tensiones y flechas se hiciese de modo independiente para cada 
uno de los vanos del tramo (para cada vano a), en función de las diferentes 
longitudes de los vanos, habría que tensar de manera distinta en vanos contiguos, 
pero como los cables cuelgan de cadenas de aisladores de suspensión, las 
diferencias de tensión quedarían automáticamente anuladas por las inclinaciones 
que en sentido longitudinal tomarían dichas cadenas, cuya posición correcta es 
precisamente vertical y no inclinada. 
Puesto que en un tramo de línea constituido por una serie de apoyos de alineación, 
limitada por dos de anclaje, las cadenas de suspensión (verticales) no pueden 
absorber las diferencias de tensado, debidas a las distintas longitudes de los vanos, 
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se debe admitir que las tensiones de los cables, iguales en todos los vanos, varíen 
como lo haría el de un vano teórico que se llama "Vano ideal de regulación". 
Es necesario, por consiguiente, que las tablas regulación (de tendido o flechado) de 
los distintos vanos tengan una misma tensión para cada valor de la temperatura, 
siendo la variación de la flecha quien compense las diferencias de longitud de los 
vanos. 
El vano ideal de regulación aR puede calcularse mediante la fórmula siguiente: 













 n
k
k
n
k
k
n
n
R
a
a
aaaa
aaaaa
1
1
3
321
33
3
3
2
3
1

 
si los apoyos están al mismo nivel 
También se puede admitir de manera aproximada 
 aaaa maxR  3
2 
Donde 
n
a
promediovanoa
n
k
k
 1 
En la que a1, a2, a3, ... an son las diferentes longitudes de los vanos que forman un 
determinado tramo de alineación comprendida entre dos estructuras de tensión. 
 
8.10. TABLA DE REGULACIÓN DEL CABLE 
Una vez determinado valor del vano ideal de regulación, se debe hallar su condición 
reglamentaria más desfavorable y la tabla de tendido correspondiente. De esta 
manera tendremos el punto de partida para determinar las características de los 
vanos que integran esta serie. 
Según la tabla de tendido, para cada temperatura le corresponde una tensión y una 
flecha, por lo tanto para el vano de regulación aR le corresponde una flecha de 
regulación fR cuyo valor resultará ser: 
t.
w.af RR 8
2
 
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Como la tensión en la serie de vanos que integran la alineación es igual en todos 
ellos, tendremos que la flecha "incógnita" para cada uno de los distintos vanos, será: 
t.
w.af ii 8
2
 
Dividiendo estas dos igualdades, resulta: R
R
i
i f.a
af
2






 
Ecuación que nos proporciona el valor de la flecha fi , de cada vano, en función de la 
flecha de regulación fR , y de sus correspondientes vanos ai y aR, para una condición 
determinada de temperatura, tensión y peso del conductor. 
Ejemplo: 
Tomado el ejemplo anterior, y asumiendo que el vano de regulación es de 280 m 
θ (ºC) t (kg/mm2) T (kg) f (m) 
- 5 5,74 1996 6,10 
0 5,59 1944 6,26 
5 5,44 1892 6,44 
10 5,31 1847 6,60 
15 5,18 1802 6,76 
20 5,06 1760 6,92 
25 4,95 1722 7,07 
30 4,84 1683 7,24 
35 4,74 1649 7,39 
Se pueden calcular las flechas para distintos vanos utilizando la expresión anterior 
R
i
R
R
i
i f
af.
a
af
22
280











 
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TABLA DE TENSIONES Y FLECHAS DE REGULACIÓN 
CABLE ACSR 556,500 MCM EAGLE 
 
°C 
 
Kg 
FLECHAS EN METROS 
LONGITUDES DE VANO EN METROS 
 220 240 260 280 300 320 340 360 
- 5 1996 3,77 4,48 5,26 6,10 7,00 7,97 8,99 10,08 
0 1944 3,86 4,60 5,40 6,26 7,19 8,18 9,23 10,35 
5 1892 3,98 4,73 5,55 6,44 7,39 8,41 9,49 10,64 
10 1847 4,07 4,85 5,69 6,60 7,58 8,62 9,73 10,91 
15 1802 4,17 4,97 5,83 6,76 7,76 8,83 9,97 11,17 
20 1760 4,27 5,08 5,97 6,92 7,94 9,04 10,20 11,44 
25 1722 4,36 5,19 6,09 7,07 8,12 9,23 10,42 11,69 
30 1683 4,47 5,32 6,24 7,24 8,31 9,46 10,67 11,97 
35 1649 4,56 5,43 6,37 7,39 8,48 9,65 10,90 12,22 
 
 
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8.11. PROCEDIMIENTOS DE FLECHADO 
8.11.1. Medición de la flecha por visualización 
Para este procedimiento se debe contar con la tabla de regulación. La medición de 
la temperatura se la realiza por medio de un termómetro suspendido en una 
estructura y cubierto de la acción directa de los rayos del sol. Debe evitarse el 
flechado en horas donde hay bruscos cambios de temperatura. 
Con la finalidad de que en un tramo entre dos estructuras de tensión (retensión o 
anclaje) de una línea se realice correctamente el tesado de los conductores, se 
efectúa la medición de la flecha en un vano cualquiera del tramo. 
Una vez determinada la flecha más adecuada, de acuerdo a la tabla de regulación, 
se procede a la medición señalando en cada una de dos estructuras contiguas la 
distancia de la flecha medida desde el punto de suspensión del conductor (Puntos 
A y B). Luego se dirige la visual alineando la parte más baja del conductor con las 
señales de las dos estructuras, pudiendo usarse un teodolito. 
 
8.11.2. Medición de la flecha por el método de la onda de retorno 
Este es un método alternativo, muy utilizado en las líneas de alta tensión. El 
método consiste en que un individuo golpee secamente el conductor con la mano 
o desde tierra con una soga a una distancia de un metro de la cadena de 
aisladores, con el fin de producir un impulso mecánico que viajará en forma de 
onda y se reflejará en la estructura alejada un ano del individuo. Las sucesivas 
reflexiones continuarán hasta que la energía de la onda se disipe completamente. 
En el momento de producirse el golpe se cuenta cero y en ese instante se acciona 
un cronómetro. Se cuenta cada retorno hasta el décimo y en ese momento se 
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detiene el cronómetro, por lo tanto se mide el tiempo empleado por la onda en 
recorrer diez veces ida y vuelta el vano seleccionado para efectuar la medición. 
Esta operación no debe realizarse con viento, tampoco en vanos donde la línea 
pueda tocar objetos extraños (por ejemplo ramas). Es conveniente realizar la 
medición en vanos donde haya estructuras de suspensión, porque la ferretería de 
las estructuras de tensión tiende a modificar la onda. 
La fórmula para determinar el tiempo de la décima onda de retorno, en función de 
la flecha es: 
30640,
ft  
Donde: t es el tiempo medido en segundos 
f es la flecha medida en centímetros 
 
 VANO 280 m 
° C Flecha (m) Tiempo (seg) 
- 5 6,10 44,62 
0 6,26 45,20 
5 6,44 45,84 
10 6,60 46,41 
15 6,76 46,97 
20 6,92 47,52 
25 7,07 48,03 
30 7,24 48,61 
35 7,39 49,11