214325769-Armaduras-Bastidores-y-Maquinas

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“ANALISIS DE 
ESTRUCTURAS”. 
Def: Sistema de miembros unidos entre si y construido para 
soportar con seguridad las cargas a ella aplicadas. 
TIPOS DE ESTRUCTURAS 
 Armaduras: estructuras estacionaria concebidas para 
soportar cargas, compuesta únicamente de barras 
conectadas por articulaciones, las fuerzas siguen la 
dirección de las barras. 
 
 Entramados: estructuras estacionarias concebidas para 
soportar cargas, contienen siempre al menos un elemento 
multifuerza, o sea un miembro sometido a tres o más 
fuerzas que, en general, no siguen la dirección del 
miembro. 
 
 Máquinas: concebidas para transmitir y modificar fuerzas, 
contienen partes móviles, las máquinas al igual que los 
entramados, contienen siempre al menos un elemento 
multifuerza. 
ARMADURAS 
CONSIDERACIONES SOBRE 
ARMADURAS 
 Ningún miembro se prolonga más allá de 
sus extremos. 
 Las cargas se aplican solo en los nudos. 
 Si es necesario considerar el peso de las 
barras, se considera que la mitad del peso 
de cada barra actúa sobre cada uno de los 
nudos a los que está conectada 
 Suele ser satisfactoria la hipótesis de 
pasador si concurren en el nudo los ejes 
geométricos de cada miembro. 
BARRAS 
TIPOS DE ARMADURAS 
ARMADURAS SIMPLES 
m = 2n - 3 
 
donde: 
m = número de barras 
n = número de nudos 
METODO DE LOS NUDOS 
Este método consiste en satisfacer las condiciones de 
equilibrio de las fuerzas que se ejercen sobre el pasador 
de cada articulación. El método trata del equilibrio de 
fuerzas concurrentes y solo intervienen 2 ecuaciones de 
equilibrio independientes: 
Fx = 0  n nudos  2n ecuaciones 
Fy = 0 2n incógnitas 
 
 2n = m + 3 
Las barras de color verde son elementos de 
fuerza CERO. 
EJEMPLO: 
 
Determínese, empleando el método de los nudos, las fuerzas 
axiales en todas las barras de la estructura representada. 








kNkNC
CkNkNkNF
CF
kNkNE
mEmkNmkNM
y
yy
xx
C
2828
04048:0
0:0
4040
0)5,1()3)(4()6)(8(:0
Diagrama de cuerpo libre: estructura completa. 
Diagrama de cuerpo libre: nudo A. 
)(10
)(6
534
8
CkNF
TkNF
FFkN
AD
AB
ADAB



Diagrama de cuerpo libre: nudo D. 
  )(122
)(10
5
3 CkNFF
TkNFF
DADE
DADB


Diagrama de cuerpo libre: nudo B. 
 
   
)(2121
015106:0
)(1515
0104:0
5
3
5
3
5
4
5
4
TkNkNF
kNkNkNFF
CkNkNF
FkNkNF
BC
BCx
BE
BEy






Diagrama de cuerpo libre: nudo E. 
 
)(3535
01512:0
5
3
5
3
CkNkNF
kNkNFF
EC
ECx


Sumando las componentes y, obtenemos una comprobación de 
nuestros cálculos. 
   
0281240
351540
5
4
5
4


kNkNkN
kNkNkNFy
Diagrama de cuerpo libre: nudo C. Usando los valores 
calculados de FCB y FCE podemos determinar las reacciones Cx y 
Cy , considerando el equilibrio de ese nudo. Puesto que estas 
reacciones han sido determinadas anteriormente a partir del 
equilibrio de la estructura completa, obtenemos dos 
comprobaciones de nuestros cálculos. También podemos usar 
simplemente los valores calculados de todas las fuerzas que 
actúan en el nudo (fuerzas en barras y reacciones) y comprobar 
que el nudo está en equilibrio. 
 
  028283528:0
021213521:0
5
4
5
3




kNkNkNkNF
kNkNkNkNF
x
x
METODO DE LAS SECCIONES 
EJEMPLO: Determinar las fuerzas en las barras FH, GH y GI de 
la cercha representada. 
Cuerpo libre: armadura completa. Se define la sección nn a 
través de la estructura como en la figura. La parte derecha de la 
estructura se considera como sólido libre. Puesto que la reacción 
en L actúa sobre este cuerpo libre, el valor de L se deberá calcular 
por separado usando la estructura completa como sólido libre; la 
ecuación MA=o proporciona L = 7,5 kN . 
Fuerza en la barra GI. Considerando la parte HLI de la 
estructura como cuerpo libre, se obtiene el valor de FGI 
escribiendo: 
       
)(13,1313,13
033,551105,7:0
TkNkNF
mFmkNmkNM
GI
GIH


Fuerza en la barra FH. El valor de FFH se obtiene a partir de la 
ecuación MG = 0. Desplazamos FFH a lo largo de su recta 
soporte hasta que se aplique en el punto F, donde se descompone 
según los ejes x e y. 
           
)(81,1381,13
08cos51101155,7:0
CkNkNF
mFmkNmkNmkNM
FH
FHG

 
Fuerza en la barra GH. 
        
)(371,1371,1
015cos10151:0
CkNkNF
mFmkNmkNM
GH
GHL

 
Armaduras espaciales 
El equivalente tridimensional del triángulo es el tetraedro. 
Una armadura espacial simple se forma añadiendo 
unidades tetraédricas a la armadura con lo que son siempre 
rígidas. 
Como ahora cada nuevo nudo lleva consigo 3 nuevos 
miembros, la relación entre los n nudos y los m miembros 
vendrá dado por: 
 m = 3n – 6. 
Estas armaduras, al igual que las planas, se pueden 
analizar utilizando el método de los nudos o el de las 
secciones: 
 Método de los nudos: al aplicar las EQ en cada nudo 
obtendremos 3n ecuaciones para calcular las m fuerzas en 
los miembros y las 6 reacciones de apoyos. 
 Método de las secciones: la aplicación de las EQ a las dos 
secciones darán 12 EQ (6 c.u.) suficientes para determinar 
las 6 reacciones de apoyos y 6 fuerzas de miembros 
internas (suele ser difícil hacer pasar una sección que no 
corte a más de 6 miembros). 
Son armaduras cuyos nudos no se encuentren todos en un 
plano y/o cuyos apoyos y cargas no sean coplanarios. 
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PROBLEMA 7.10 
PROBLEMA 7.10 
PROBLEMA 7.11 
- 30 - 
PROBLEMA 7.11 
Entramados y máquinas 
Aun cuando los entramados y las máquinas pueden contener 
también uno o más miembros de dos fuerzas, contienen al 
menos un miembro sobre el que se ejercen fuerzas en más 
de dos puntos o sobre el cual actúen fuerzas y momentos. 
 
Los entramados a su vez son estructuras rígidas mientras que 
las máquinas no lo son. Ejemplos: 
Máquina Entramado 
Esta estructura 
no es rígida en el 
sentido de que 
depende de sus 
apoyos para 
mantener su 
forma. 
La falta de rigidez 
se compensa con 
una reacción más 
de los apoyos. 
Mas concretamente, el término máquina suele utilizarse para 
describir objetos que se utilicen para amplificar el efecto de las 
fuerzas (tenazas, pinzas, cascanueces, etc.) En cada caso, se aplica 
al mango del dispositivo una fuerza de entrada y este elemento aplica 
una fuerza de salida mucho mayor a donde sea. Deben desmenbrarse 
y analizarse aun cuando lo único que se pida sea la relación entre las 
fuerza aplicada y de salida. 
 
El método de resolución de entramados y máquinas consiste en 
desmenbrar las estructuras, dibujar el DSL de cada componente y 
escribir las EQ para cada DSL. 
 
En el caso de armaduras, al conocerse la dirección de la fuerza en 
todos los miembros, el método de los nudos se reducía a resolver 
problemas de equilibrio del punto. Si embargo, como algunos 
miembros de los entramados y máquinas no son miembros de dos 
fuerzas, no se conocen las direcciones de las fuerzas en dichos 
miembros con lo que su análisis consistirá en resolver el equilibrio de 
un sistema de cuerpos rígidos. 
Así pues, en la máquinas el equilibrio global no es suficiente para 
determinar las 4 reacciones en los apoyos. La estructura debe 
desmenbrarse y analizarse aun cuando lo único que se pida sean las 
reacciones en los apoyos. 
 Entramados 
El la figura tenemos una mesa en la que 
ninguno de sus miembros lo es de dos 
fuerzas. Además, aun cuando pueda doblarse 
la mesa desenganchando el tablero de las 
patas, en su utilización normal la mesa es 
una estructura rígida estable y por tanto un 
entramado. 
 
1º Análisis de la estructura completa. 
Dibujamos su DSL y escribimos las EQ: 






0.3,0.6,0
0
0
WDM
WDAF
AF
yA
yyy
xx
dan las reacciones en los apoyos: 
 
A continuación, se desmiembra la mesa y se 
dibujan por separado los DSL de cada una de sus 
partes. 
22
0
W
D
W
AA yyx 
Teniendoen cuenta el 
principio de acción y reacción, 
al dibujar los DSL, las fuerzas 
que un miembro ejerce sobre 
otro deberán ser de igual 
módulo y dirección, pero de 
sentido opuesto, que las 
fuerzas que el segundo 
miembro ejerce sobre el 
primero. 
Aun cuando no todos los miembros de un entramado puedan ser 
miembros de dos fuerzas, es posible e incluso muy probable, que uno 
o varios lo sean. Hay que aprovechar dichos miembros y mostrar que las 
fuerzas correspondientes se ejercen en su dirección, que es conocida. 
Pero, hay que estar seguros antes de hacer esta simplificación. 
En el análisis de entramados, al contrario que ocurre con las armaduras, 
rara vez resulta útil analizar por separado el equilibrio de los pasadores. 
Sin embargo, existen algunas situaciones particulares en las que sí 
importa: 
 Cuando un pasador conecta un apoyo y dos o más miembros, el 
pasador debe asignarse a uno de los miembros. Las reacciones del 
apoyo están aplicadas al pasador de este miembro. 
 Cuando un pasador conecta dos o más miembros y a él está 
aplicada una carga, el pasador deberá asignarse a uno de los 
miembros. La carga estará aplicada al pasador de este miembro. 
También hay que tener cuidado cuando uno o más miembros que 
concurran en un nudo sea miembro de dos fuerzas, siendo 
recomendables las dos reglas siguientes: 
 Los pasadores no deben nunca asignarse a miembros de dos 
fuerzas. 
 Cuando todos los miembros que concurran en un pasador sean 
miembros de dos fuerzas, deberá suprimirse y analizarse por 
separado dicho pasador, como se hace en el método de los nudos 
para las armaduras. 
Para cada parte tenemos 3 EQ, en total 9 EQ para hallar la 6 fuerzas 
incógnitas restantes (Bx, By, Cx, Cy, Ex y Ey). La obtención previa de las 
reacciones en los apoyos a partir del equilibrio global del entramado ha 
reducido a 3 de estas EQ a una mera comprobación. 
En la mayoría de los casos, no importa a qué miembro esté unido un 
pasador cuando se desmiembra la estructura. 
 Máquinas 
Ejemplo: Prensa de ajos de la figura. 
Las fuerzas H1 y H2 aplicadas a las 
empuñaduras (fuerzas de entrada) se 
convierten en las fuerzas G1 y G2 (fuerzas 
de salida) aplicadas al diente de ajo. 
El equilibrio de toda la prensa solo da H1 = 
H2; No da información acerca de la relación 
entre las fuerzas de entrada y de salida. 
Para ello, habrá que desmembrar la 
máquina y dibujar DSL para cada una de 
sus partes. Entonces: 
 
 
La razón de las fuerzas de salida a las de la 
entrada se denomina desarrollo mecánico 
(DM) de la máquina. En nuestro caso 
valdría: 
 
H
b
ba
GbGHbaM B

 )(0
b
ba
DM


El método anterior también se utiliza para analizar máquinas y otras 
estructuras no rígidas. 
PROBLEMA 7.12 
PROBLEMA 7.12 
PROBLEMA 7.13 
PROBLEMA 7.13 
Otra resolución