Lumbreras - Fisica - Electrodinamica

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I ndice
!■ PRESENTACIÓN ..................................................................................................................... 7
*M INTRODUCCIÓN ................................................................ 9
ELECTRODINÁMICA
1. Corriente e léctrica .................................................................................................................................. 11
1.1. Definición.............................................................................................................................................. 12
1.2. Intensidad de corriente eléctrica (/ ) ..................................................................................... 13
1.3. Sentido de la corriente eléctrica ............................................................................................. 13
2. Resistencia eléctrica (R ) ............................................. 14
2.1. Definición.............................................................................................................:............................... 14
2.2. Ley de Pou lliet.......................... 15
2.3. Resistividad.......................................................................................................................................... 15
2.4. Resisto r.................................................................................................................................................. 16
3. Ley de O hm .................................................................................................................................................. 16
4. Conexión de resistores......................................................................................................................... 18
4.1. En s e r ie .................................................................................................................................................. 18
4.2. En para le lo ........................................................................................................................................... 18
5. Reglas de Kirchhoff ............................................................................................................................... 20
5.1. Primera regla de Kirchhoff................................. 20
5.2. Segunda regla de K irchhoff....................................................................................................... 21
6. Instrumentos de m edición ................................................................................................................. 21
6.1. Amperímetro ( A ) ................................................ 21
6.2. Voltímetro ( V ) ....................................................................................................................... 23
7. Energía y potencia e léc trica ................................................................................................................ 24
7.1. Energía eléctrica ( £ ) ........................................................................................................................... 24
7.2. Potencia eléctrica ( P ) ........................................................................................................................ 25
Problemas resueltos
Corriente eléctrica - Resistencia eléctrica - Ley de O hm ....................................................................... 27
Conexión de re s isto re s ............................................................................................................................................... 44
Reglas de K irchhoff........................................................................................................................................................ 60
Instrumentos de medición....................................................................................................................................... 83
Energía y potencia e léctrica ..................................................................................................................................... 98
Problemas propuestos
Nivel b ásico ....................................................................................................................................................................... 120
Nivel interm edio ............................................................................................................................................................ 128
Nivel avanzado................................................................................................................................................................ 133
C LA VES ........................................................................................................................................................................ 139
"■ BIBLIO GRAFÍA ........................................................................................................................................................ 140
ELECTRODINÁMICA
En la actualidad, se está desarrollando una serie de proyectos e iniciativas de diversa índole con el 
objetivo de utilizar los recursos naturales existentes para generar electricidad (elektron 'ám bar') sin 
necesidad de dañar nuestro entorno. Así, por ejem plo, existen paneles que captan la energía del Sol 
para transform arla en energía eléctrica.
C O RRIEN TE ELECTRICA
La corriente produce muchos efectos visibles, 
de ah í es que se sospechaba de su existencia 
a lo largo de la h istoria. Por ejem plo, en 1800 
se descubrió que el agua podía descomponerse 
por la corriente de una pila voltaica en un pro­
ceso que se conoce como electrólisis. Posterior­
m ente, se observó que la corriente a través de 
ün conductor produce un aum ento de la tem ­
peratura, un efecto que Jam es Prescott Joule 
estudió m atem áticam ente en'1840.
Cuando 5 está abierto
Para entender qué e¿ la corriente eléctrica, to­
memos como ejemplo a una linterna.
El foquito no se enciende; esto significa 
que no hay corriente eléctrica.
Los electrones se mueven al azar.
in terruptorS Cuando 5 está cerrado
foquito
pilas
Representem os al circuito eléctrico de la linter­
na. Prim ero cuando el interruptor 5 está abierto 
y luego cuando está cerrado.
1 1
L u m b r e r a s E d i t o r e s
• El foquito se enciende; esto significa que sí 
hay corriente eléctrica.
• Los electrones libres se mueven en forma 
orientada.
¿Como ocurre esto?
Veam os la porción del cable que se está in­
dicando en la am pliación.
Cuando se cierra el interruptor, las pilas 
establecen, en la porción del alam bre con­
ductor, una d iferencia de potencial; como 
consecuencia de esto, se m anifiesta un 
campo cuya intensidad es E.
El campo eléctrico (£) ejerce una fuerza 
eléctrica (F) hacia la derecha en cada elec­
trón libre y, en consecuencia, orienta el 
m ovim iento neto de los electrones hacia la 
derecha.
1 .1 . DEFINICIÓN
Es el m ovim iento orientado de los portadores 
de carga (en este caso los electrones libres).
Observación
Portadores de carga en los 
sólidos. Los portadores de car­
ga son los electrones libres. 
Por ejemplo, algunas sustan­
cias buenas conductoras son 
el cobre, la plata, el oro, el alu­
minio, el hierro, el wolframio, 
entre otros.
El aluminio y el 
son usados en ios i 
de alta tensión.
Portadores de carga en los 
líquidos. Los portadores de 
carga son los iones positivos 
y negativos; por ejemplo, en 
disoluciones con presencia de 
sales (electrolitos), electrólisis.
ducto. 
para la
Esta es un pro- 
importante
Portadores de carga en los ga­
ses. Generalmente, los gases 
no son buenos conductores, 
pero sometidos a voltajes muy 
altos o sometidos a presiones 
muy bajas pueden conducir la 
corriente eléctrica; por ejem­
plo, el rayo, en los tubos fluo­
rescentes, anuncios de neón, 
y otros.
El aire se vuelve conductor 
cuándo se produce un rayo.
I ?
■ E l e c t r o d iná m k a
1.2. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA (/)
A diario , los seres hum anos se encuentran en 
contacto con grandes intensidades de corriente 
eléctrica, tomando en cuenta que el frágil cuer­
po humano es capaz de soportar a penas menos 
50 mA, ya que una cantidad igual a esta provo­
caría la m uerte en cualquier individuo. Por ello, 
muchas veces nos olvidamos de las medidas 
de prevención, como no dejar cables sueltos o 
alam bres pelados e incluso tocar el interruptor 
con las manos húmedas o descalzos.
La corriente eléctrica se caracteriza por una 
magnitud denominada intensidad de corriente 
eléctrica (/).
Tom em os como ejemplo la porción de cable del 
caso anterior.
corriente eléctrica
La intensidad de corriente eléctrica se define 
como fa rapidez con que pasa la cantidad de 
carga neta por la sección transversal de un con­
ductor.
lUUIUIIIUVW . ¡ \------------ r-- = am perio (A j
segundo (s)
q: valor absoluto de la cantidad de carga 
neta que pasa por la sección recta 
t: intervalo de tiempo
% Importante^.-.....................~
¡ r ' ...............................'
| Esta ecuación es válida sai© sí la 
L corriente es constante..
Ejem plo
Si por el alam bre conductor circula una cerrión 
te de 8 A, calcule la cantidad de carga que p.tsii 
por su sección recta en 16 s.
Resolución
corriente eléctrica
Se cumple
í = — —> q = l t —> q = (8 ) (1 6 )
9 = 1 2 8 C
1.3. SENTIDO DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA
1.3.1. Sentido real
El sentido real de la corriente eléctrica coincide 
con el movim iento orientado de sus portadora, 
de carga.
a. En los sólidos
sentido de la corriente eléctrica real
movimiento orientado de ios 
portadores de carga (electrones)
b. En los líquidos
En este caso, los portadores de carga son 
los iones positivos y negativos; entóneos 
tendrán dos sentidos.
sentido de la corriente sentido de la corriente 
debido a los iones negativos debido a los iones positivo»
13
Lu m b r e r a s E d i t o r e s
De este último caso, como hay corriente en dos 
sentidos, hay la necesidad de tom ar uno de es­
tos sentidos; al que denom inarem os sentido 
convencional.
1.3.2. Sentido convencional
El sentido convencional de la corriente es el 
del m ovim iento orientado de los portadores de 
carga positivos.
Aplicamos esta convención a un conductor m e­
tálico.
VB (VA >VB) vA
j - sentido de la corriente 
eléctrica convecional
¿Qué se puede indicar de la corriente convencional?
• Está en dirección contraria al movim iento 
orientado de los portadores de carga nega­
tivos (e lectrones libres).
• T iene la m ism a dirección de la intensidad 
del campo eléctrico .
• Se dirige de m ayor a menor potencial.
RESISTEN CIA ELÉCTRICA (/?)
La característica fundam ental de un conductor 
es la resistencia. De esta magnitud, depende la 
Intensidad de la corriente en el conductor para 
una tensión eléctrica (vo ltaje) dada. 
Consideremos a una porción de un conductor 
por donde circula una corriente eléctrica.
I E
Debido a las colisiones con los átom os del 
conductor, el m ovim iento de los electro­
nes libres es desordenado, pero mantienen 
cierta orientación.
Todo conductor ofrece una oposición al 
paso de los e lectrones libres, esto se puede 
caracterizar con una magnitud denom ina­
da resistencia eléctrica.
2.1. DEFINICIÓN
Es una magnitud física que mide la oposición 
que ofrecen los conductores al paso de los por­
tadores de carga eléctrica.
Nota
En el modelo anterior se habla de choques. 
En realidad, hay interacciones "a distancia" 
entre los electrones libres y los átomos, como 
a continuación se muestra.
valencia
. corriente eléctrica 
convencional
M
E l e c t r o d i n á m k a
2.2. LEY DE POULUET
La resistencia de un conductor recto de sección 
transversal uniform e se puede m edir de ia si­
guiente manera:
2.3. RESISTIVIDAD
Es una propiedad de cada material que se rH.t 
ciona con la oposición al paso de una co rrlon lr 
eléctrica. La resistividad es la inversa de la con 
ductividad.
P = - g : conductividad
f í = p — 
Jk
Unidad (SI): ohmio (Q)
donde
L : longitud 
A : área 
p : resistividad
ts Importante
Esta ecuación es válida para un con- 
I ductor rectilíneo y homogéneo.
¿Sabía que..
Claude Serváis 
Mathias Pouillet 
(1791-1868)
Físico, francés que 
inventó la brújula 
de tangentes, un 
pirómetro magné­
tico y un pirheiió- 
metro.
TABLA DE RESISTIVIDADES 
Material Resistividad (Um)
Metales
Plata
Cobre
Oro
Aluminio
Wolframio
Níquel
Hierro
Platino
Plomo
Silicio
Germanio
1 ,59x10 '
1 ,67x10 '
2 ,35 x1 0 '
2 ,66x10 '
5,65X10'
6 ,84x10 '
9 ,71x10 '
10 ,6x10 '
20 ,65x10 '
4,3x10"
0,46
Semiconductores
Vidrio
Cuarzo
Azufre
Teflón
Caucho
Madera
Carbón (diamante)
de l x l O 10 a 1x10
7 ,5 x1 0 17
1x10 15
1x10 13
de l x l O 13 a l x l O 16
de l x l O 8 a l x l O 11
1x10 11
15
Lu m b r e r a s E d i t o r e s
2.4. RESISTOR
Todo m aterial que presenta resistencia eléctrica 
es denom inado resistor.
Tipos de resistores
ResM or de empaque­
tó lo Upo axial
Diodo LED verde
El filam ento del foco 
es un resistor.
Todo resistor se puede presentar de la siguiente 
manera:
R
Ejem plo
Determine la resistencia eléctrica de un alam ­
bre de tungsteno de 2 m de largo que t iene una 
sección transversal de 6 x l 0 “ 6 m2 de área.
Ptungsteno=5,4xl(rSnxm
Resolución
< > — m —
De la ley de Poulliet
r = n - > /? = ( 5 ,4 x l 8 " 8)
A 1 6 x 1 0
.-. R= 1 8 x 1 0 " 3 Q
- 6
LEY DE OHM
George Simmons Ohm descubrió la ley de la 
dependencia de la intensidad de la corriente 
respecto de la tensión (voltaje) en un trozo de 
un circuito y la ley que define la intensidad de la 
corriente en un circuito cerrado. Concluye que 
hay una relación directa entre la tensión y la in­
tensidad de corriente eléctrica.
Consideremos el circuito de la linterna visto an­
teriorm ente.
Cuando 5 está abierto
R (foquito)
En este caso, no hay corriente eléctrica. Ade­
más, el foquito está representado como un re­
sistor.
Cuando S está cerrado
R
V
Si 5 se cierra , se establece una corriente eléc­
trica {/}.
16
E l e c t r o d in á m k a
I xperim entalm ente, para ciertos m ateriales, se 
prueba que la tensión (voltaje) es directam ente 
proporcional a la intensidad de corriente eléc- 
irlca (/).
I
•=cte.
donde la constante es igual a la resistencia R.
V- = R 
I
v=m
donde
V: voltaje o tensión eléctrica 
/: intensidad de corriente eléctrica 
/?: resistencia
Ejem plos
1. Se muestra una rama de un circuito. Deter­
m ine la diferencia de potencial entre A y B.
VA f l - 5 Q. v a
1=4 A
Resolución
Aplicam os la ley de Ohm .
K4B=(4K5)
■■■ V a b = 20 V 
t i Observación ,
Como la corriente circula de A hacía 8 
VA>VB
2. D eterm ine el potencial e léctrico en H 
punto A.
Vü R= 5 Q Vg~20 V
Resolución
1=6 A
Aplicamos la ley de Ohm teniendo en cuen 
ta que yA> VB
Vab= ÍR - j . Va - V b=IR 
1/a -2 0 = (6 )(5 )
1^=50 V
3. En el circuito mostrado, calcule la ¡ntensl 
dad de la corriente eléctrica.
R = 1 0 Q
Resolución
r = 6 a
Aplicamos la ley de Ohm 
V=IR - ? 30=/(6)
.-. /=5A
17
L u m b r e r a s E d it o r e s
CO N EXIÓ N D E RESISTO RES
4.1. EN SERIE 4.2. EN PARALELO
Se cum ple lo siguiente:
a. De la ley de la conservación de la carga 
eléctrica
/=/1=/2=/3
b. De la ley de la conservación de la energía
V = V2 + l/ j 
Además, los resistores se pueden reem pla­
zar por uno denominado resistor equiva­
lente (REq).
fír
Como se cumple 
V= V1+V2+V3
~ I REq= l l R l + l2 R 2 + l3 R3
También
/i=/2=/3=/
En consecuencia
REq= R l+R2+R3
Êq
- m -
V
Se cumple lo siguiente:
a . De la ley de la conservación de la carga 
eléctrica
/=/^+/2+/3
b. De la ley de la conservación de la energía
^ = ^ = 1/3 = ̂
Adem ás, veam os cómo es su resistencia 
equivalente.
Como se cumple / = / 1+ / 2+ / 3
J ^ ’i + i í L . A
Êq R1 ^2 3̂
Pero i/=\/1 =\/2 = y '3 
En consecuencia
1 1 1 1
» ----------1-------------
Êq h r 2 «3
4.2.1. Caso particular: para dos resistores enparalelo
18
E l e c t r o d in á m k A
Ejem plos
1. Calcule la resistencia equivalente entre 
A y B.
Rab= 15 Q
2. Determ ine la resistencia equivalente entre 
M y N .
Resolución
3. Halle la resistencia equivalente entro los 
bornes X e Y.
Resolución
19
Lu m b r e r a s E d i t o r e s
R EGLA S DE KIRCH H OFF
5.1. PRIMERA REGLA DE KIRCHHOFF
Llamada tam bién la regla del nodo. En un nodo, 
la suma de las corrientes que llegan o entran al 
nodo es igual a la suma de las corrientes que 
salen del nodo.
Consideremos a un nodo donde concurren cua­
tro ram as.
La figura muestra 
a ios portadores 
de carga fluyendo.
Generalizando se tiene
V / e n t r a n al - ¿ / s a l e n de 
nodo nodo
Ejem plo
Halle la intensidad de corriente que circula por 
la rama MN.
Resolución
Representación 
práctica en función 
de las corrientes 
14 eléctricas
De la ley de la conservación de la carga eléctrica 
<7i+g2=<73+ í74
Sea t la unidad de tiem po del flu jo de carga 
B l + S 2 = S l = Bá.
t t t t
l í + l 2 ~ l 3+ U
Aplicamos la prim era regía de Kirchhoff
V / e n t r a n al = / ./ja len del 
nodo ^ nodo
Se deduce que / está entrando 
6 + /=4+9 
/=7 A
;o
E l e c t r o d in á m ic a
5.2 . SEGUNDA REGLA DE KIRCHHOFF
Llamada tam bién regla de la trayectoria , En una 
trayectoria cerrada, la suma de voltajes será 
nula.
Ejem plo
En el circuito mostrado, calcule el voltaje de la 
resistencia R.
Resolución
30 V t 10 V
5 V+ -
R
-±-60 V
30 v i
trayecto ria
+ 5 V *
 m --------
R ,
- k 60 V
A
De la segunda regla de Kirchhoff y partiendo 
del punto A, seguimos la trayectoria indicada.
+ 6 0 - 1 / - 1 0 - 3 0 - 5 = 0 
Los signos de "salida" dependen de la trayecto 
ria asumida.
V=15 V
IN STR U M EN TO S DE M EDICION
6.1. AMPERÍMETRO (A)
La corriente es una de las más im portantes can­
tidades que se debe m edir en un circuito eléc­
trico. Para este objetivo se usa el am perím etro.
Un am perím etro real tiene una determ inad, 
resistencia interna (r); pero si es ideal, su resls 
tencla interna es cero.
6.1.1. Amperímetro ideal
A m p e rím e tro d ig ital
Ll am perím etro es aquel instrum ento eléctrico 
que se utiliza para m edir el valor de la intensi­
dad de corriente eléctrica. Para su correcta lec­
tura se debe colocar en serie.
re sistenc ia e xte rna
[ R
Su equivalente es
R I
am p erím etro
El amperímetro real se comporta como un ro 
sistor (r). En el gráfico, se indica el valor do l.i 
corriente (í).
21
Lu m b r e r a s E d i t o r e s
6.1.2. Amperímetro ideal
Su resistencia interna es despreciable (r= 0). 
R I
r=0
Su equivalente es 
R
Ejem plos
1. ¿Cuánto indica el am perím etro ideal?
/=18A
Resolución
Si el am perím etro es ideal, su resistencia 
interna es cero (r= 0).
4 £2
/n=9 A 4 £2
Como los resistores en paralelo son iguales, 
la corriente de 18 A se reparte por igual en 
cada resistor (9 A}.
Por lo tanto, el am perím etro indica /t =9 A.
2. Del caso anterior, si el am perím etro es real 
con r = l £2, ¿cuánto indicará?
4 £2 r= l £2
4£2
Resolución
Si el am perím etro es ideal, su resistencia 
interna es r = l £2.
4 , a
18 A
r = l £2 ¡ — 4+1=5 
-AWv h
4 £2
5 £2
/=18 A
4 £2
El am perím etro indica el valor de lv 
Del circuito eléctrico , ^=8 A, porque la co­
rriente eléctrica / se reparte en forma inver­
sam ente proporcional a las resistencias.
on
r De los dos ejemplos anteriores, observe que 
el amperímetro real indica una lectura me­
nor que ej ideal; esto ocurre porque su re­
sistencia interna altera la corriente eléctrica.
72
E l e c t r o d i n á m i c a
U.2. VOLTÍMETRO (V)
El voltím etro es aquel instrum ento eléctrico 
que se utiliza para m edir el valor de la tensión 
eléctrica o vo ltaje. Para su correcta lectura se 
debe colocar en paralelo.
6.2.1. Voltímetro real
Un voltím etro real tiene una determ inada resis­
tencia interna (r).
Su equivalente es
El vo ltím etro nos indica el va lo r de la d iferen­
cia de potencial; en este caso, entre los puntos 
Á y f i .
6.2.2. Voltímetro ideal
Tiene una resistencia muy grande en comparn 
ción con las resistencias del circuito,
r (grande)
Su equivalente es 
/
A R
Como la resistencia del voltím etro es grande, 
esta no circula corriente.
Ejem plo
1. ¿Cuánto indica el voltím etro ideal?
R= l f í B
Resolución 
/= 10 A
A r = i q B
El am perím etro indica el valor de la diferon 
cia de potencial entre A y B {VAB).
En la resistencia R aplicamos la ley de Ohm,
va b = ir - » v „ fl= ( io ) ( i )
■■ 1 ^ = 1 0 V
2 i
L u m b r e r a s E d i t o r e s
2. Del caso anterior, si el voltím etro es real, 
¿cuánto indicará?
A R= 1 Q 8
Resolución
r - 9 £2
El voltím etro indica la diferencia de poten­
cial entre A y B [VAB).
Como la resistencia del voltím etro (r) está en 
paralelo con R, la corriente /=10 A se repar­
te tal como se observa en el gráfico anterior. 
En la resistencia R aplicamos la ley de Ohm. 
Vab= IR \^b=(9)(1)
^ B=9 V 
i Observación
De los dos ejemplos anteriores, observe J 
que el voltímetro real indica una lectura 
menor que el Ideal; esto ocurre porque su 
resistencia interna altera el voltaje.
Q EN ER G ÍA Y PO TEN CIA ELÉCTRICA
7.1. ENERGÍA ELÉCTRICA {£)
En ol conductor por donde circula una corriente 
eléctrica, los portadores de carga (electrones li­
bres) se mueven orientadam ente.
I E
l)H gráfico, el portador de carga al igual que to­
dos los demás, por causa de la fuerza eléctrica, 
Adquieren una determinada rapidez; entonces 
lliMion una energía asociada a su rapidez (£c). A 
energía se le denomina energía eléctrica (£).
E=Cc E= W m f ‘ 
f = ( ^ s ) í
Lo anterior se representa así:
,= q-
t
M vab ) it 
donde
VAB: diferencia de potencial o voltaje 
t: tiempo
I: intensidad de la corriente eléctrica
E l e c t r o d in á m ic a
l ¡emplo
Determine la energía eléctrica disipada por el 
resistor R cuando transcurren 10 s.
/?=4 f í
— m --------------1
ii
l/=20 V
R=AQ .
t '
------ rll---------------
V=20 V
La energía eléctrica en el resistor será 
E = V It -> F=20/(10)
E = 2 0 0 1 (*)
De la ley de Ohm 
V = IR -4 20=/(4)
/=5 A 
Reemplazamos en (*)
£=200(5)
£= 10 00 J
En un ventilador se transform a la energía eléc 
trica en energía m ecánica.
En una plancha se transform a la energía e léctri­
ca en energía térm ica.
En un foco, la energía eléctrica se transform a orí 
energía luminosa.
7 .2 . POTENCIA ELÉCTRICA (P)
Para m edir la rapidez con que la energía eléctrl 
ca se transform a en otra forma de energía, defl 
niremos a una magnitud denominada potencU 
eléctrica.
La energía eléctrica se puede transform ar en 
otras form as de energía; por ejem plo, en ener­
gía m ecánica, térm ica, lum inosa, entre otras.
P J -
t
. joule (J ) f A
, -T-r = watts (W )
tiem po (t )
2 5
L u m b r e r a s E d i t o r e s
donde
• E: energía eléctrica 
t: tiem po
Además
p = —, donde E= V lt 
t
P =
Vlt
P= VI
donde
V: voltaje
/: intensidad de !a corriente eléctrica
Adem ás, de la ley de Ohm 
V=IR 
-> P= VI 
-> P= (//?)/
P = I2R
También de la ley de Ohm
,=v-
R
> p = VI P = V
p u s-
Ejem plo
En el circuito eléctrico mostrado, calcule la po­
tencia eléctrica disipada por el resistor de 4 £2 y 
la potencia de la fuente de 20 V.
P-,=4 Q
20 V
/ ? • ,= ! n
Resolución
Previam ente calculem os la intensidad de co­
rriente emel circuito.
/?1=4 £2
20 V - i
P 2= l Í2
De la ley de Ohm
l/=/fíEq -> 2 0 -/ (4 + l) 1=4 A
Cálculo de la potencia en R !
P1= I2R1 P1=(4 )2(4)
P-^ 64 W
Cálculo de la potencia en la fuente 
P= V I P= (20)(4 )
P= 80 W
2 6
: PROBLEMAS RESUELTOS
Corriente eléctrica - Resistencia 
eléctrica - Ley de Ohm
N i v e l b á s i c o
P R O B L E M A N .° I
La piel de una persona es buena conductora de 
la corriente eléctrica. Si durante 10 - 3 s circulan 
6 ,2 5 x l0 13 electrones, indique el efecto que 
causa en la piel según corresponda.
A) cosquilleo (0 ,001 A)
B) dolor (0 ,005 A)
C) contraccionesm usculares (0 ,010 A)
D) pérdida del control m uscular (0 ,030 A)
E) perturbaciones severas y fatales si dura más 
de 1 s (0 ,070 A)
Resolución
Calculam os la I
\
q . « i
número de electrones
_ ” e - |q £1 =
(6 ,25 x 101 3 ) ( l ,6 X 10~19)
10 -3
1=0,010 A
Por lo tanto, la corriente eléctrica causa con­
tracciones musculares.
C l a v e ( C )
P R O B L E M A N .° 2
El faro de un automóvil funciona con una inton 
sldad de corriente de 0 ,4 A. Determ ine el númt» 
ro de electrones que pasan por la sección rot.Ut 
del filam ento del foco durante 5 min.
A) 2 0 x l0 13 B) 6 0 x l0 19 C) 4 5 x 1 0
19D) 7 5 x 1 0
Resolución
E) 5 0 x l0 2U
Se sabe que 5 m ln=300 s. Sean n la cantidad do 
electrones libres que pasan por la sección roe t.i 
y q el valor absoluto de la cantidad de carga,
q= ne_|qe| ; q e :carga del electrón
£7 =ne_ ( l , 6 x lO ~ 19)
n*-= -
1,6x10 -19
Luego
1 = 1
q = l t ; dato /=0,4 A 
í= (0 ,4 ){3 0 0 ) 
£7=120 C
27
Lu m b r e r a s E d i t o r e s
Reemplazamos en 
120
1 ,6 x 1 0 -19
no_ = 7 5 x l0 19
C la v e (Dj)
P R O B L E M A N .° 3
En una clínica, a un paciente que está por fa lle­
cer se le som ete a un electroshock, donde fluye 
una intensidad de corriente de 1 mA durante 
0,8 s. Determ ine el número de electrones que 
se hace circular por el paciente en dicho tiempo.
A) 5 x 1 0 
D) 6 x 1 0
13 B) 5 x 1 0 15
14
C) 4 x 1 0 
E) 6 x 1 0
15
13
Resolución
i = q-
t
f be!
( l0 " 3)(0 ,8 )
=•
1 ,6 x 1 0 -19
15/i ,,-= 5 x1 0
P R O B L E M A N .° 4
C la v e (B,
F.n un tubo de rayos catódicos, la intensidad de 
corriente eléctrica del haz de partículas es de 
60 pA. Calcule el número de electrones que ¡n- 
( Iden sobre la pantalla del tubo cada 20 s.
A) 6 X 1 0 15
D) 3 X 1 0 15
B) 2 ,5 X 1 0 14 C) 4 ,5 x 1 0 
E) 7 ,5 x 1 0
14
15
Resolución
Se cumple
, = i n
donde q es la cantidad de carga que pasa por la 
sección recta. Se calcula así:
q = n e-\qe\
donde
m núm ero de electrones 
qe: carga del electrón
Reemplazamos en (*)
,= q- ¡ = ne~h
t
6 0 x 1 0 =- 6 _ " e
ne_ ( l , 6 x l 0 ' 19)
20
15n „ = 7 ,5 x 1 0
P R O B L E M A N .° 5
C l a v e ( E ,
Se observa que en 2 ms del cátodo al ánodo 
pasa un flujo de electrones de 2 ,5 x lO 12. Calcule 
la intensidad de corriente eléctrica.
A) 2 x 1 0 4 A B) 4 x l 0 - 4 A C) 6 x 1014A 
D) 8 x l 0 14A E) 1 6 x l 0 ~ 4 A
Resolución
i = l ^ , = í d 5 i l
t t
 ̂_ (2,5 X1012) (l, 6 X 10~19)
—>
2 x 1 0 -3
/ = 2 x l0 -4 A
C l a v e ( A y
; h
E l e c t r o d i n á m k a
forma real del
De la ley de Poulliet
R=pi R=p̂
ff = ( l , 5 x l 0 - 6) i2
Jt(o ,3 2 x 1 0 3'
f l= 1 5 0 Q
C la v e (B,
P R O B L E M A N .° 7
En el gráfico, se muestra un conductor de resis­
tividad p = 1 2 x l0 3 £2xm . Calcule la resisten­
cia eléctrica entre los puntos M y N.
M- 1 cm
-------------60 cm — ____-_1
x cm
N
A) 72 Ü.
d} 63 a
B) 36 Q C) 1 0 8 Q
e) 27 a
P R O B L E M A N .° 6 Resolución
Un calefactor presenta un alam bre de nicrom 
de longitud 10,24 % y una sección recta cuyo ra- 
dio es 0 ,32 mm. Determ ine la resistencia eléc­
trica que ofrece el alam bre.
Í» n ic ro m = l - 5 x l 0 _ 6 a x m
a) io o a b) 150 a c) 50 a
D) 300 a E) 7 5 Q
Resolución
calefactor
A (área del cuadrado)
¿.=60 cm=0,6 m
1 c m
donde
A = 1 c m x l cm 
A = 1 c m x l cm 
A = 1 0 “ 4 m 2
De la ley de Poulliet
R = p— 
J k
R = 1 2 x 1 0 
R =72 Q
-3 0,6
1 0 -4
C la v e (A)
P R O B L E M A N .° 8
Un conductor eléctrico hecho de cobre tiene una 
resistencia de 2,55 m i l Determine cuál serla 
su resistencia si el conductor fuera de tungsteno, 
pCu= l , 7 x l 0 -8 Q x m
P tu n g St e n o = 5 ,5 x lO “ 8 n x m
A) 8,25 Q B) 2 ,58 m£2 C) 8 ,25 m il 
D) 528 Q E) 82,5 m il
Resolución
Si el conductor es-de cobre, entonces
. A
(O~ P c u ^
20
JUMBRERAS EDITORES
SI el conductor es de tungsteno pero de la mis­
ma longitud y área que el conductor de cobre, 
se tiene
^tungsteno — Ptungsteno ^ 0 0
De (l)-s-(H)
O P cu
K Cu _______
R.tungsteno
Ptungsteno
^Cu _ Pcu 
^tungsteno Ptungsteno
.-32 ,5 5 x 1 0 1 ,7 X 1 0
^tungsteno 5 ,5 x 1 0
R = 8 ,2 5 x 1 0 3 Qtungsteno
•' t̂ungsteno- ^ '^ mO
CLAVE ÍC,
l ,2 = p—
Conductor 2
R? = 4 p —
2
Pero de (* ) tenem os 1,2 = p
/ ? 2 = 4 x 1 , 2 
R2=A ,SQ ,
n
Ik
C l a v e ( O ,
P R O B L E M A N .° 9
Un conductor cilindrico presenta una resisten­
cia eléctrica 1,2 Q . Determ ine la resistencia de 
otro conductor del m ismo m aterial que tiene el 
doble de longitud y la mitad de la sección recta.
A) 1,2 o 
D) 4 ,8 0
Resolución
Conductor 1
B) 2 ,4 0 C) 3 ,6 0 
E) 6 0
P R O B L E M A N .° 10
Se tiene un conductor óhm ico. Si este es som e­
tido a una diferencia de potencial y se produce 
una corriente /, cuyos valores se m uestran en 
la tabla, determ ine la resistencia del conductor.!
f VMN (voltio) y 9 b 18 d
[ / (amperio) i i y 3 c b
m -— r r * — ‘ N
Í O B) 2 0 C) 3 0
1,5 0 E) 6 0
30
E l e c t r o d i n á m i i a
Resolución
De la tabla tom am os los dos primeros valores
Para que I sea máxima, Vab debe ser máximo, os 
decir V¿fi= 40 V.
í vMN'\_y 9t-H y
Cuando un m aterial es óhmico, se cumple que
ol cociente — es constante.
I
Luego
I inalmente 
/ 1
y = 3
R = 3 Q
C l a v e ( C
P R O B L E M A N .° I I
Se quiere poner un fusible de seguridad en una 
red eléctrica . El fusible está a punto de quem ar­
se con un voltaje de 40 V. Calcule la intensidad 
máxima de corriente que circula por el fusible 
He sección transversal de 4 x 1 0 
longitud. ( p = 2 x l0 -3 Q x m )
4 m2 y 2 m de
A) 10 A 
D) 4 A
B) 20 A C) 5 A 
E) 12 A
Resolución
Representemos a un fusible 
A
De la ley de Ohm
vM =m
Va b = IR ;R = p
VA B = I \ P A
A
4 X 1 0 -4
/máx-4 A
P R O B L E M A N .° 12
_ C la v e (6)
La gráfica muestra la relación entre la diferencia 
de potencial (voltaje , V) y la intensidad de co 
rrlente (/) a través del conductor. Determino la 
longitud de dicho conductor cuya sección red a
es 10 6 m2 y su resistividad p = 2 x l0 ~ :> £2xm .
De la ley de Poulliet
L R Jk
r = p > l = ------
A p
, « ( lo 6) , R
L = -------- =• -¥ L = —
2 x 1 0 5 2 0
31
L u m b r e r a s E d i t o r e s
De la gráfica
R = - 
I
R ~ ta n a -¥ R =
200
Cuando funciona con e=50 V y resistencia adi­
cional r.
r = s q q
e=50 V
R= 100Q .
Reemplazamos en
¿ _ 1 0 0 
~ 20
L = 5 m
C l a v e I B ,
P R O B L E M A N .° 13
Una tostadora eléctrica de 80 Q de resistencia 
funciona adecuadam ente con una diferencia de 
potencial de 40 V. Si solo tenem os una fuénte 
de 50 V, determ ine la resistencia que se debe 
colocar en serie para lograr el funcionam iento 
óptimo de la tostadora.
A) 50 Q 
D) 20 Q
B) 40 Q C) 30 Q 
E) 10 Q
Resolución
Para que funcione adecuadam ente, e= 40 V
R = S 0 £ l
- W r
tostadora
8 = 4 0 V
En este caso, el voltaje de R debe m antenerse 
en 40 V para su funcionam iento óptimo.
En el resistor r 
V
r = — -
I
r = -
10
/
En el resistor R 
V=IR 
40=/(80)
Reemplazamos en 
r= 20 £2
/=0,5 A
C l a v e Í D j
P R O B L E M A N .° 14
Por un alam bre conductor homogéneo, circula 
una corriente e léctrica cuya intensidad es de 
10 mA y se establece un campo eléctrico de in­
tensidad 2 0 — . Determ ine la resistencia eléctri- 
m
ca que tiene 8 m de dicho alam bre.
A ) 4 k£2
D ) 16 k Q
B) 8 k Q C) 1 2 k Q
E) 2 4 k Q
<2
E l e c t r o d i n á m i c a
Resolución
De la ley de Ohm
V=IR
R e cu e rd e
V=Ed
donde
V\ voltaje
E : intensidad de campo eléctrico
d: distancia
Luego
Ed= ÍR
E L - IR
(2 0 ) (8 )= ( l0 x l0 ~ 3) R 
R= 1 6 x 1 0 3 Q
R = 16 k í i
C la v e (D,
Resolución
Caso 1
/, = 4 A
De la ley de Ohm
« i = p -^
V = h \ P -
«,-41 p -
Caso 2
-3 L-
A
P R O B L E M A N .° 15
En el caso 1 por el conductor circula 4 A. ¿Cuán­
ta corriente circulará por los dos conductores si
son conectados en serle y los alim entam os con
la misma fuente? Considere a ios conductores
de igual m aterial.
Caso i Caso 2
3L-
A) 1 A
D) 4 A
B) 2 A C) 3 A
E) 5 A
De la ley de Ohm
^ E q
p (4¿)
A
V = l-,
V = 4/2 p
A
Igualamos (I) y
4|pá =4H pa
l2= 1 A
_ C la v e (A )
31
Lu m b r e r a s E d it o r e s
P R O B L E M A N .° 16
Al conectar un resistor de resistencia R a una ba­
tería de 6 V circula cierta corriente; pero si se co­
necta un resistor de 1 £2 menos, la intensidad de 
la corriente aum enta en una unidad. Calcule R.
3 0 ✓
R = - 2 0 * 
R = 3 Q
CLAVE
A)
D)
2 0 
6 O
B) 5 Q
Resolución
Caso 1
De la ley de Ohm 
V= IR -> 6 =IR
Caso 2
De la ley de Ohm
/+1
6V-Í-
C)
E)
3 0 
4 O
(O
: R — 1
V = (/ + l) { f l - l ) -+ y = I R - l+ R - 1 
6
Reemplazamos en (I) 
6 = 6 —/+/?—1 
l = R - l
Reemplazamos (II) en (I)
6 ~ {R -1 )R
0= R 2- R ~ 6
6= R - R
Resolvamos la ecuación de segundo grado' 
R . - 3
R
P R O B L E M A N .° 17
Se establece una diferencia de potencia! de 
0 ,6 V a través de un alam bre de tungsteno de 
0 ,9 mm2 de longitud y 1,5 m de sección trans­
versa!. Calcule la intensidad de corriente eléc­
trica en el alam bre. PtUngsteno= 5 ,6 x lO -8 O x m
A) 1,2 A 
D) 3 ,21 A
B) 12,0 A C) 1,23 A 
E) 6 ,43 A
La diferencia de potencial (l/¿e= 0 ,6 V ) genera 
una corriente eléctrica /.
De la ley de Ohm
Va b =!R-, R=
I __ Yab&
1 =
PL
(0 ,6 )(o ,9 x lQ ~ 6) 
(5 ,6 X 1 0 “ S ){1 ,5)
7 = 6 ,4 3 A
C l a v e ( É .
3 4
E l e c t r o d i n á m i c a
n o t a
G rá f ic a / v s . t
Nos indica el comportamiento de la intensidad de 
l.i corriente (/) conforme transcurre el tiempo (t).
M =AEn esta gráfica se cumple 
donde 
q ¡cantidad de carga 
Jk : área de la región sombreada
N iv e l in t e r m e d io
P R O B L E M A N .° 18
Por un conductor metálico de sección recta 
circular, pasa una corriente eléctrica que varía 
con el tiem po, como se indica en la gráfica. De­
term ine la cantidad de electrones que pasan 
por la sección en el intervalo de tiempo.
IG [1 ; 3] s
A) 5 0 x l0 17 
II) 2 5 X 1 0 17
C) 2 X 1 0 18
D) 10 19
[.) 2 5 x 1 0 
Resolución
18
Sean ne- la cantidad de electrones y q la canil 
dad de carga que pasa por la sección recta mi 
f e [1; 3] s.
<7=ne- k el
q= ne- ( l , 6 x l 0 " 19) (*)
De la gráfica
A : área som breada=q 
q= IkQ + Ik (\
q = ( l ) (0 ,l ) + f ° ' 1 + a 3 4 1(1) = 0 ,32 C
Reemplazamos en (*) 
0 ,32= ne- ( l , 6 x l 0 -19) 
nQ- = 2 x l0 1,18
 C l a v e ( C )
P R O B L E M A N .° 19
La intensidad de corriente eléctrica varía a tr.i 
vés de un conductor según 7= 2t+ 5 (t: según 
dos; /: am perio). Determ ine qué cantidad de 
carga pasa por su sección recta desde t- 1 •. 
hasta f= 4 s.
t= l s —» t= 3 s
A) 8 C
D) 14 C
B) 18 C C) 30 C
E) 60 C
35
L u m b r e r a s E d i t o r e s
Resolución
Como l= 2 t+ 5 , la intensidad es variable.
Para calcular la carga pedida, realicem os una 
gráfica I vs. t teniendo en cuenta que
t í s i i ( A |
1 7
4 13
Luego, de la gráfica
q=Ad ->■ V = K6>
q = 60 C
C la v e (JE,
De la ley de Poulliet
R0 = p— (por dato fl0=2 £2)
2 = P
A
A
Después, el conductor se estira hasta triplicar su 
longitud. En este proceso, su volumen se mantiene 
constante; sin embargo, sus dimensiones cambian.
A F= A /3
volum en del 
conductor 
a lin icio
A L = A F(3L) ¡h F = —
De la ley de Poulliet
(3 0
volumen dePj 
conductor 
al final
A
Rf = p-
A
3
Rf =1&£1
P R O B L E M A N .° 20
Se tiene un alam bre conductor cuya resistencia 
eléctrica es 2 £2. Si lo estiram os uniform em ente 
hasta trip licar su longitud, ¿cuánta será su nue­
va resistencia?
A) 6 £2 B) 4 £2 C) 12 £2
D) 9 £2 E) 18 £2
Resolución
A
Propiedad
Si el conductor es estirado hasta que su 
longitud final es n veces su longitud inicial
ni.
entonces se cumple
RF=n2R Q
- R0 : resistencia inicia!
- Rf : resistencia final
3 6
Del problema
RF= n 2RQ -> Rf = 32(2) 
Rf —1S Q
# ..........................
Observación
Al calentar un conductor delgado, este se dilata; 
es decir, aumenta su longitud, pero el área de su 
sección no cambia {por ser delgado).
{HMQ
Ü L = Í L
ño Lo
RF p é (1 + txAt)
-¡4
/?F=fl0(l+ aA f)
E l e c t r o d in á m ic a
P R O B L E M A N .° 21
La resistencia del devanado de un transform a 
dor es de 0 ,08 Q a una tem peratura de 20 nC\ 
Después que el transform ador fue cargado por 
varias horas, la resistencia se midió nuevam rn 
te y fue 0,092 £2. ¿A qué tem peratura se en 
cuentra la resistencia en ese valor? Considere1 
a = 4 ,2 x l0 -3 °C- i .
A) 54 ,88 °C B) 60,2 °C C) 74,2 °C
D) 40 °C E) 55,71 °C
Resolución
Cuando un conductor se calienta, su resistencia 
varía.
RF=R0(l+ a (7 > - T 0))
0 ,0 9 2 = 0 ,0 8 (1 + 4 ,2 x l 0 -3 • (7> -20))
r F= 55 ,71°C
 C l a v e ( f )
P R O B L E M A N .° 22
La resistencia de una bobina de alam bre de pl.i 
tino se mide como 250 m£2 a tem peratura arn 
biente (20 °C), Cuando la bobina se coloca en 
un horno caliente, su resistencia se mide como 
496 m fí. ¿Cuál es la tem peratura del horno? 
« p M n o = 3 ,9 3 x l0 -3 ° C - :1
A) 195 °C B) 270 °C C) 170 °C 
D) 300 °C E) 310 °Cdonde
Rf : resistencia final 
R0: resistencia inicial 
A T :T f- T 0:variación de la temperatura 
a : coeficiente de dilatación lineal
C l a v e
Resolución
7q=20 °C 
R0=2SO m£2
7>=?
r f = 4 9 6 m£2
37
L u m b r e r a s E d i t o r e s
La bobina tiene una resistencia que depende de 
la tem peratura . Estas magnitudes se relacionan 
de la siguiente m anera:
RF= R0( l+ a A T )
RF=R0[ l + a (TF- T Q)]
4 9 6 x l0 -3= 2 5 0 x l0 _3[l+ 3 ,9 3 x l0 _3(rF-20)] 
Tf = 270 °C
_ C l a v e ( 8 )
P R O B L E M A N .° 23
La tem peratura de un resistor tubular y delgado 
varía con el tiem po tal como indica la gráfica. 
Transcurrido 40 s de funcionam iento del resis­
tor, su resistencia se increm enta en un 20% . 
Calcule el coeficiente de dilatación lineal del 
resistor, en °C -1 .
A) 10~3
B) 2 x l0 ~ 3
C) 3 x l 0 -3
D) 4 x l0 ~ 3
E) 5 x l 0 -3
Resolución
Al inicio
i f
R o I k
Al transferirle calor, se dilata; pero como es del­
gado, no aum enta su área, solo aum enta su lon­
gitud. Del dato
Rf=Rq+ 20% Rq —> Rf — RqH— 
incremento ^
dei 20%
R F = “ f i °
p ¿ ( l + a A T ) = ^ p ¿
1
a = ------- ( * )
5A 7 1 1
De la gráfica
Se deduce que cuando t= 40 s —> 7=65 °C
En consecuencia desde t= 0 hasta t= 40 s, se tie ­
ne que A 7= 40 °C
Reemplazamos en (*)
1
a = -------
5(40)
.-. a = 5 x l0 -3 °C -1
C l a v e ( E j
38
E l e c t r o d i n á m k a
P R O B LEM A N .° 24
El conductor de 2 £2 se encuentra conectado a 
una fuente cuyo voltaje varía con el tiem po de 
acuerdo a la expresión £ = {1 0 + 2 t)V , donde t 
está en segundos. ¿Qué cantidad de carga pasa 
por la sección recta en los 4 s Iniciales?
A) 16 C 
H) 2 C
C) 26 C
D) 28 C 
E} 36 C
Resolución
Como el voltaje de la fuente e= 1 0 + 2 f es va­
riable, esta genera en el circuito una corriente 
variab le . Aplicamos la ley de Ohm 
V = IR e~ lR 
10 + 2t=/(2) - » /= 5+ t
• Si t= 0 - » /=5 A
• S it = 4 s -> 1=9 A 
Hagamos una gráfica / vs. t
Luego, sea q la cantidad de carga pedida
q = 2 8 C
C l a v e ( ü j
P R O B L E M A N .° 25
Se muestra el diagrama de un circuito integrado. 
Si los bornes B y D se conectan a una fuente de 
5 V , determ ine el valor del voltaje entre A y í 
(R = 1 Q ).
A c
f i e
135 1C 
□ D
3 R
2 R
- m - 1
3 R
A) 5 V 
D) 4 V
B) 3 V C) 2 V 
E) 0
Resolución
Reemplazando R= 1 Q y conectando una fuente 
(pila) de 5 V entre los bornes B y D, se observa 
que no circula corriente por la rama donde se 
encuentra /?i=3 Q .
El circuito anterior es equivalente a
3 9
Lu m b r e r a s E d i t o r e s
En este circuito calculam os I por la ley de Ohm
V = IREq
5=/{5) /=1 A
Luego
A
Resolución
V„=2V
vr=o 2 a
1=1 A
Asum iendo Vc = 0 , se deduce que VA=2 V. 
I V ^ a - ^ 1 2 - 0 1
2 V
_ C la v e ( ( T )
N iv e l a v a n z a d o
P R O B L E M A N .° 26
En un tubo de descargas pasan, a través de
su sección transversal, 3 , l x l 0 18 electrones y
181 ,1 x 1 0 iones positivos en l s . Determ ine la 
intensidadde corriente continua que se esta­
blece. Considere que l , 6 x l O -1 9 C es la carga
de un ion positivo.
A) 0,625 A
B) 0,320 A
C) 0,672 A
D) 0,85 A
F ) 0,825 A
Qi
donde
: cantidad de carga de los electrones en 1 s
q2 : cantidad de carga de los Iones positivos
en 1 s
I _ Q ->■* valor absoluto de la carga neta
intervalo de tiempo
l = M + M
t
-cantidad de electrones
• = n e-fo e )
q f - L ^ l x l O ^ - l ^ x l O -19)
j— cantidad de iones positivos 
. p2- n e-(q ¡on)
q 2 = ( l , l X l 0 18) ( l , 6 X l 0 “ 19)
q2= 0 ,1 7 6 C
Reemplazamos en (*)
|-0 ,4 9 6 | + |0,176|
/ = •
l s
.-. /=0,672 A
C l a v e C C .
4 0 jhsf
E l e c t r o d in á m h a
NOTA
Rapidez de arrastre o deriva (vd)
Es la rapidez media asociada al movimiento orienta­
do de los electrones libres.
I
donde
Ik : área .
q e \ cantidad de carga del electrón
' - /: intensidad de la corriente eléctrica
i - N: concentración electrónica
m _ ne— » número de electrones
V — volumen
Demostración
vd =-
Luego
carga de electrones
, Q i/ = - ; pero q=ne_\qe\ 
t t
1— número de electrones
1 =
t =
"e -fre l
t
n e - |íe |
I
Reemplazamos (II) en (I)
L
” e- |q e
I
l íe
Además, la concentración electrónica N es
na_
N = -
V
n=NV —» n=NJkL
Reemplazamos en (III)
IL
vd = '
vd =
NJkL\qs
I
WA|qfe|
P R O B LEM A -N .° 27 Resolución
Una corriente de 2 A circula por un conductor
de cobre de 1,2 mm de diám etro. Calcule la ra­
pidez de arrastre si la concentración electrónica'
n ^ ^ 2 8 electrones es N = 8 ,4 6 x lC ra 3----- .
m '
* )
3)
C)
0 )
E)
“ 4 m/s
m/s
1 2 x 1 0 
5 x l 0 -5
3 x l 0 -3 m/s
1 3 x l0 -5 m/s
6 x l 0 -4 m/s
Vd
La rapidez de arrastre es la rapidez media del
movim iento orientado de los portadores de c.ir
ga eléctrica.
4 1
LU M B R E R A S ED ITO R ES
Se cumple
V a =
N A \q e
donde
A =
2 mm
71 D¿
N
nD ¿
v d = -
8 ,4 6 x1 0 28
3 ,1 4 ( l ,2 x l0 3)2
m
•• vd = 1 3 x 1 0 —
( l , 6 x l 0 19)
C l a v e Í D y
La partícula es como si se estuviera m oviéndo­
se en un conductor circunferencial y generando
una corriente media /.
De la rapidez de arrastre (vd)
I
“ > Vr, = • -¥ l = N\q\Jkvd
n|q| A
donde
A : área del conductor imaginaria
q:-carga de la partícula
N-. concentración electrónica
R e cu e rd e
número de partículasAis-
volumen
IkL
N =
¿ k ( 2 n r )
P R O B L E M A N .° 28
Una partícula cuya carga eléctrica es de 4 n C
gira en forma circunferencial con una rapidez
angular constante de 50 7t— . Determ ine la
s
intensidad de corriente media que representa
esta partícula giratoria.
A) 100 nA B) 200 nA C) 400 nA
D) 500 nA E) 600 nA
Resolución
4 2
Además
vd=ü>r
En (*)
1 = — 7-----x k lA ío r
A Ü twO1 1
f . k l< a
271
f _ (4 x l0 ~ 9)(507t)
271
/ = 1 0 0 x l0 -9
/=100 nA
■ E l e c t r o d i n á m k a
l 'R O B LE M A N .° 29
Sr m uestra un cable de 100 m de longitud. De- 
ii-rmlne su resistencia si además se observa su
sección transversal cuya resistividad de cada
elemento (cable delgado) es p = 1 0 -5 f i x m ,
- lO O m -------
sección transversa l’
71
40o) — k a
Resolución
De la ley de Poulliet
' - i
7t
4
E) - k f í
7t
10 -3
A
Calculamos la sección transversal (note que hay
36 círculos de área A )
i- 1 mm=10 3m
-> A = 3 6 A
A = 3 6 ( 7 l ^ )
De la figura
6 (2 r) = 10-3 r =
10 - 3
12
En (II)
A = 367i: 
En (I)
/ _5 \ 2
10
V 12 y
7 1 X 1 0
m
- 6
R = -
10-3
71X 10
R = - kQ
71
- 6
NOTA
Densidad de la corriente eléctrica (~J)
Se define como la corriente por unidad de área.
I
(potencial en A)
J A ; J =
(potencial en fi)
amperio (A) 
metros cuadrados (m2)
donde
I : intensidad de la corriente eléctrica
A :á rea
Esta ecuación es válida solo si /=cte. y es perpon
dicuiar al área (A).
Además, la densidad de la corriente (/) es propor
cional al campo eléctrico (£). Entonces se cumple
; = ct£
donde la constante de proporcionalidad (o) se ll.i 
ma conductividad.
4 1
Lu m b r e r a s E d it o r e s
Tenga en cuenta
De la ley de Ohm se deduce que la razón de la 
densidad de corriente al campo eléctrico es una 
constante (a), la cual es independiente del campo
eléctrico que produce la corriente.
C l a v e
P R O B L E M A N .° 30
Una densidad de corriente eléctrica es de
S x lO -13— Y se presenta en la atm ósfera , en
m 2
donde la intensidad de campo eléctrico (por
causa de nubarrones cargadas en la vecindad)
Ves de 100 — . Calcule la conductividad eléctrica
m
de la atm ósfera de la T ierra en esta región.
A) 1 5 x 1 0
C) 5 x 1 0
D) 1 2 x 1 0
- s I
Q m
-15 _ L
ü m
-15 J _
f ím
B) 6 x 1 0-15
E) 6 x 1 0-5
Resolución
Se cumple
y = O f ->
■> a = :
5 x1 0 .-13
a = 5 x l0
100
-15 I
f ím
CLAVE CCj
Conexión de resistores
N iv e l b á s ic o
P R O B L E M A N .° 3 1
Determ ine la resistencia equivalente entre los
bornes A y B.
6 Q
A) 4 Q
D) 12 Q
Resolución
A '
B) 8 Q C) 10 Q
E) 9 Q
6 Q
*---------------- 1 ----- m ------ 71
s n ¡
E P \
--------m —
SQ.
Se observa que el resistor R~ 11 Í2 está conec­
tado al m ismo punto (punto P); por ello , su di­
ferencia de potencial es cero ; en consecuencia,
no circulará corriente eléctrica por esta resis­
tencia (se retira del circuito).
paralelo
4 4
ELECTRODINÁM ICA
Luego de retirar la resistencia R= 11Q ., calcule­
mos la Rab.
Resolución
paralelo
. _ / 6 X 3 _ 2
r -l j m A +3
10 
- m — i
— rWMn 1
i 3 i
6 + 4 + 2 = 12
Rab=A Q
_C L A V E ®
P R O B L E M A N .° 32
Determine la resistencia equivalente entre a y b.
10 Q.
-* M — I
6 f í l 3 Í Í É 2 Í 2
4 Q
' 10
— m — i
' a — |
ir,
-----------^ V W A r - ¡ -----------
1 |
1 |
— m —
1 1 
----------- í - W M r i -----------
12
/ 1 0 + 2 = 12
2
12
b ->■ o<
*Eq=6
12
~ - y serie
1 2 x 1 2
12 + 12
= 6
A) 12 £2
D) 5 Q
B) 6 Í2 C) 18 £2
E) 16 Q
Rab= 6 Q
_ C l a v e ( S )
Lu m b r e r a s E d it o r e s
P R O B L E M A N .° 33
Determine la resistencia equivalente entre los 
puntos A y B
A) 1 Í2 B) 1,6 a C) 2 Q ,
D) 4 Í1 E) 3 .2 Q
Resolución
R a b = 1 , 6 Q
C la v e (B
Recuerde
Cuando dos resistencias están en paralelo y son iguales, el resultado es igual a la mitad de sus valores. 
R
— R .R . -
Ep
A
R + R
R
2'E c f
4 6
E l e c t r o d in á m k a
Nota
Si se tiene n resistores de igual resistencia conectados en paralelo , entonces su equivalente es
"eq
- W r
P R O B L E M A N.® 34 Luego de trasladar los puntos A y B se observa
Calcule la resistencia equivalente entre A y B que las tres resistencias se encuentran entro los
(R= 6 Q ). puntos A y B, y , reacomodando, el circuito so
verá así:
A) 6 £2 B) 2 0 , C) 4 Q
D) 8 a E) 10 Q
Resolución
RAB- 2 £2
C la v e ( b )
a ;
Lu m b r e r a s E d it o r e s
P R O B L E M A N .° 35
Determine la resistencia equivalente entre A y , 
5 Q
Ra b = 9Q .
y ' 5 + 1 + 3 = 9
C la v e (b,
A) 5 Q 
D) 9 Q
B) 12 ü C) 10 Q 
E) 8 Q
Resolución
Los extrem os C ios unimos en un solo punto.
.— m -
1 +1=2
•— m ------------1
: 3 ! 1 6 ;
jparalelo
3 3 X 6 _ 2
3 + 6
paralelo
(iguales)
- C Ü T 
2 ! 2
P R O B L E M A N .° 36
Determ ine la resistencia equivalente entre A y B.
1Q, l f í
A) 10 Q
D) 3 Q
Resolución
B) 2 Q C) 8 £2 
E) 6 Q
Si el circuito se pone en funcionam iento entre 
los puntos A y B, el resistor de 7 £2 no funciona­
ría ; por ello , lo retiram os del circuito . Esto ocu­
rre cada vez que un resistor conecta sus extre­
mos a un mismo punto, en este caso, el punto P.
48
E l e c t r o d in á m ic a
Resolución
CLAVE (D;
P R O B L E M A N .° 37
Calcule la resistencia equivalente entre A y B. 
6 £2
A) 2 £2
D) 4£2
B) 3 £2 C) 3 ,5 a
E) 5 ,5 £2
Se observa que la resistencia de 9 £2 se encuen 
tra conectada entre los mismos puntos {punto 
P); por ello , lo desconectam os del circuito.
paralelo (iRualt".)
^AB - Á £2
_ C la v e ( p ) 
49
L u m b r e r a s E d it o r e s
P R O B L E M A N .° 38 P R O B L E M A N .° 39
Determine la resistencia equivalente entre los Calcule la resistencia equivalente entre Ay B. 
puntos M y N. ¿ r
M
- W r 
3 O
- W r 
6£2 2 0
N~ I r 
S O
A) 4 £2 
D) 6 0
R eso lu c ió n
M
B) 8 0 C) 12 Q 
E) S O
M
M
P N
-i—
Reacomodamos el circuito
M-
í 1 5
M ’-------
6
- m -
\ serie 
1 + 5 = 6
N
■N
C l a v e Í D ]
A) 10 O
B) 12 0
c) 9 O
D) 8 0
E) 5 0
Resolución
Como nos piden la resistencia equivalente entre 
A y B {Rab}, unam os los bornes C, y el circuito 
quedará así:
5
3
>C
1 + 1 = 2
50
E l e c t r o d in á m ic a
5 + 1 + 3 = 9
RA8= 9 Q
B
/7a s =9 £2
C l a v e C C
PROBLEMA N.° 40
En el circuito mostrado, calcule el voltaje en el 
resistor de 2 Í2.
2 Q 4 Q,
A) 40 V 
D) 60 V
Resolución
C) 120 V 
E) 160 V
Ry=2 £2 /?2= 4 f í
V = 120V
Como las resistencias están en serie , se cumple 
v
Yl = ¥l
% R2
De la propiedad de las proporciones
Yl - V l - V x +Vl
R-y R2 Rx + R2
\
Vy _ vx + v2 Y l = 110
/?! Ry + R2 
1^=40 V
2 2 + 4
CLAVE (A )
51
Lu m b r e r a s E d it o r e s
N ota
G rá fica V v s . /
V
. 1
~ñ=tanu~"l
A .
R : re s is te n c ia 
e lé c tr ic a
1
N iv e l in t e r m e d io
P R O B L EM A N .° 41
En el circuito m ostrado, determ ine la intensidad 
de corriente eléctrica a través de los resistores, 
La gráfica V - l corresponde a los mencionados 
resistores cuando se les som etió por separado 
a los vo ltajes indicados.
/?!=tan a 
-> R±= 5 Q
r 2= tan45° 
-4 R2= 1 Q
10 v 10 v 10 v
1 0 V - +
| f í 1=5 Q.
o o o
Luego, del circuito , cada resistor está sometido 
a un vo ltaje de 10 V. Aplicamos la ley de Ohm 
en cada resistencia.
V 10
A) 2 A; 10 A /1 = - --------> /1 = - -
B) 6 A; 8 A 1
C) 5 A; 7 A ... /1 = 2 A
D) 5 A; 6 A
E) 3 A; 4 A y 1 0
¡2= — —> ¡2 ~ --
«2 1Resolución
Para calcular las intensidades de corrientes en /2 = 1 0 A
R1 y R2, determ inem os previam ente estas resis­
tencias usando la gráfica V vs. I. C l a v e
52
E l e c t r o d in á m ic a
P R O B LEM A N.° 42
i alcule el valor de r , tal que la resistencia equi­
valente entre los bornes A y B sea r.
5 O 5 O
A) 5 0
h) io n 
c) 20 n
D) 1 0 V 3 Q
E) 1 0 V 2 Q
Resolución
p ara le lo
5
-m -
5
10(10+r)
20+r
„ 1 0 ( l 0 + r ) „
f í A B ~ 5 + + 520 + r
Por dato RAB=r
r = 10 + 10 (10 ■+ r ) 10 (20 + r ) +10 (10 + r )
20 + r 20 + r
r(2 0+ r)= 10 (20+ r)+ 10 (10+ r)
20r+ r2= 200+ 10r+ 100+ lO r
r2 =300
r ^ l o V i n
_ C l a v e ( B )
P R O B L E M A N .° 43
Los circuitos que se m uestran son equivalentes, 
Determ ine el valor de e y de la resistencia R.
Circuito 1 \
2 0
53
Lu m b r e r a s E d it o r e s
Circuito 2
1 0 V 4 r
3 0
- m 1
-m -
6 0
- m -
R
A) 10 V; 4 n B) 10 V; 3 n C) 12 V; 4 Q 
D) 12 V; 3 Q E) 2 0 V ;3 D
Resolución
• Cálculo d e s
Como los circuitos son equivalentes y cada 
uno con una sola fuente (pila), entonces es­
tas deben ser iguales. 
s= 1 0 V
• Cálculo de/?
Como los circuitos son equivalentes, sus re­
sistencias equivalentes serán iguales.
Circuito 1
2 0
2 0
Circuito 2
10V + +
io v -4 ?
IO V t
3 0
-W r
6 0
paralelo
3 X 6
3 + 6=2
flEq,-2 + fl
Por lo indicado anteriorm ente
fiEq i= fíEq2 6=2+/?
.-. R = 4 0
C l a v e ( Á ;
E l e c t r o d i n á m i c a
Nota
Puente de W heatstone
« i r 2
R \
--- — m — — / N
R :
Si V M N = 0 , es decir 1 = 0 , se cum ple
R ^ R 4 — R 2 R-¡
D e m o s t r a c i ó n
A
i / V
H l 4
/ V R 2
M / \ n = m
V \ / R4
B
Como V M N = 0 V M = V N
A plicam os la ley de Ohm
V a m - 1 1R1“ l 2 R 2
I 1 R 1 = í 2 R 2 (1)
v m b = ¡ i r 3 = i 2 r 4
! 1 R ^ = I 2 R 4 (ID
R3 r 4
r 2 r 4 = r 2 r %
N iv e l a v a n z a d o
P R O B L E M A N .° 44
El dispositivo mostrado es utilizado para detor 
m inar la resistencia eléctrica Rx. Si al colocar el 
cursor en el punto P la lectura del galvanómetro 
es cero, halle Rx. Considere que el alambre AB os 
de sección uniforme.
A) 5 0 B) 1 0 Q C) 15 Q
D) 20 n E) 25 a
Resolución
El conductor uniform e AB lo dividimos en dos 
conductores: AP y PB, cuyas resistencias son 
directam ente proporcionales a sus longitudes,
Rap~~2R y Rpg—SR
5 5
L u m b r e r a s E d it o r e s
Recuerde
Puente de Wheatstone
M
S¡ ZPM=0 o 1=0, se cumple 
^1^4= 2̂̂ 3
Por dato, /=0, se cumple el puente de W heats­
tone
(fíx)(2 /?H lO )(5 R )
Rx= 25 Q
C la v e (E
P R O B L E M A N .° 45
Seis conductores filiform es tienen la misma re­
sistencia R y conform an las aristas del tetraedro 
ABCD. Determ ine la resistencia equivalente en­
tre A y B.
A) R
Resolución
Si el tetraedro es observado por arriba (proyec­
ción horizontal), entonces
Cada arista 
representa una 
resistencia R.
%
E l e c t r o d in á m m a
Rab - 2
Nota
T ra n s fo rm a c ió n : Á a A 
A
, V 2 + V3 + %¡3_ -------
C l a v e ( B )
P R O B L E M A N .° 46
Calcule la resistencia equivalente entre los bornes x e y , aproxim adam ente.
4 Q
A) 2 ,4 B) 2 ,7 C) 0 , 6 D) 3 ,6 E) 1 ,8
LUM BRERAS EDITORES
Resolución donde
;+ :
Transform ación: A a A 
4
ffi =•
2 x 2 + 2 x 8 + 2 x 8 9
/? ,«
2 x 2 + 2 x 8 + 2 x 8
= 18
R _ 2 x 2 + 2 x 8 + 2 x 8 _ i s
paralelo
4 x 9
 2 _36
4+9 17 
2
36
17
9 + ^ = ^
11 11
58
E l e c t r o d i n á m i c a
17 + 11
fiEq= l (8 Q
C la v e (E
P R O B L E M A N .° 47
Determ ine la resistencia equivalente entre A y 6 
si todas las resistencias son de 10 £2.
A) 10 £2
b) 1 2 a
C) 9 £2
D) 15 £2
E) 5 £2
Resolución
Tom ando el plano de sim etría m ostrado, sr 
anula la resistencia R (su voltaje es nulo).
C
5<)
Lu m b r e r a s E d i t o r e s
Tomando solo desde 
,e l punto A hasta C.
12 Q
Luego, juntam os las ramas A C y CB
RAB= 1 2 Q
C la v e (B.
Reglas de Kirchhoff
N i v e l b á s i c o 
P R O B L E M A N .° 48
En el circuito mostrado por el resistor de 3 f i 
pasa una*corr¡ente de 4 A . Calcule el vo ltaje en 
el resistor de 5 Q .
5 Q
— m —
_ + 6 Q |
— MV—
13 £2
A) 24 V 
D) 30 V
Resolución
2 Q
B) 40 V C) 15 V 
E) 48 V
60
■ E l e c t r o d i n A m n a
Por estos resistores en paralelos de 3 Q y 6 £2, 
»us corrientes l2 e l2 son inversam ente propor­
cionales a sus resistencias. Si /: =4 A , se deduce 
que/2= 2 A
Luego, en el nodo P, de la primera regla de 
Kirchhoff, se tiene
■^entran- 2^salen
l= l1+l2 ^ /=4 + 2 /=6 A
I inalmente en el resistor de 5 £2 
f i= 5 f í 1=6 A
— m --------►
+ l/“
De la ley de Ohm
V=iR
V=[6){5)
V= 30 V
C l a v e ( B )
P R O B L EM A N .° 49
Por el resistor 2R, circula una corriente de 
0,5 A. Determ ine la resistencia equivalente del 
circuito.
2 R
Resolución
La intensidad de corriente es inversnm nnir 
proporcional a las resistencias en priMlolo 
Si ^=0,5 A , entonces /2=1 A
2R~ ¡/
Nodo M 
l= l1+l2 
1=0 ,5+ 1 
/—1,5 A
Luego, el circuito equivalente en donde renm 
plazamos todas las resistencias con una sol.i 
{/?Eq) sería así:
| 1=1,5 A
------------------ +fl|Hr
15 V
De la ley de Ohm
V=IREq
15 = 1,5 f lEq 
REq= 10Q .
A) 8 Q, B) 9 Q C) 10 £2
D) 1Q . E) 12 Q CLAVE ®
Lu m b r e r a s E d i t o r e s
Nota
Pila real Representación
r £
AV
Ir
^5||
& (—1 —
£:fuerza electromotriz 
r. resistencia interna 
La fuerza electromotriz (s) es el trabajo por uni­
dad de carga para generar una separación de io­
nes, positivos .y negativos, y con ello generar una 
diferencia de potencial.
En el proceso del trabajo, dentro de la pila se ge­
nera una resistencia por parte de esta, a la cual se 
le denomina resistencia interna (r).
P R O B L E M A N .° 50
Del circuito mostrado, calcule la resistencia in­
terna de la fuente si por esta pasa una corriente 
de 4 A.
0,12 a
°-3 Q 12 V "
+ . Í 4 Q i
0,6 a -
0,7 a
0,15 a
Resolución
El circuito se representará así:
6 a
-p ara le lo
4 x 6 _ 12 
4+6 5
•serie
circuito equivalente
Tener en cuenta por dato 
/=4 A
Finalm ente aplicam os la ley de Ohm
V = IREq
-+ 12 = 41 r +
12
r= 0 ,6 Q
CLAVE CC’
6 2
E l e c t r o d i n á m k a
P R O B L E M A N .° 5 1
Por el resistor de 6 £2, circula una corriente de 
4 A. Determ ine el voltaje de la fuente Ideal (e).
4 0A) 50 V 
D) 47 V
Resolución
B) 74 V C) 42 V 
E) 24 V
Tenga en cuenta
H i 
'2
W r
C o m o
*/a=l/2
Para los resistores en paralelo de 4 O y 6 U , -.«• 
cumple
¡ 1 ^ 2 * 1 4 (6 )= /2(4) -> /2 = 6 A
En el nodo P
l= li + l2 '= 6 + 4 
/= 10 A
Luego, reducimos el circuito 
■'*5 £2 serie2,4 Q
— i 5+2,4=- 7,4
/?Ea= 7 ,4 Q
De la ley de Ohm
l/=W Eq -> e—(10)(7,4) 
8=74 V
_ C l a v e ®
P R O B L E M A N .° 52
Para el circuito mostrado, calcule la co rrlen lr 
que circula por R.
8 0
R = 6 i i
b . \
l l JM B R E R A S ED ITO R ES
Resolución Analizam os el nodo P
1=3A P
Para calcular la corriente que circula por R, 
previam ente determ inam os la corriente (/) ge­
nerada por la fuente; para ello hallamos la /?Eq.
8 Í2
8£2
- m -
30 V J r \2 Q
l)(« la ley de Ohm 
V=IR 
30=/(10)
/=3 A
30 V 110
Como los resistores son iguales
-+ /, = 1 A
C la v e (C.
P R O B L E M A N .° 53
Si entre M y N se colocan los extrem os de una 
batería ideal de 9 V , determ ine la intensidad de 
la corriente que pasa por esta.
A) 1 A
B) 2 A
serie c) 4 A
8+2=10 D) 5 A
E) 8 A
M 1Í2- m -
4£2i
S Q N
Resolución
/1 + 2 ^ 3
í 1Q.
4 + 5 = 9
M
E l e c t r o d in á m k a
Reduzcamos el circuito juntando los resistores
que están en serie.
Resolución
Se observa que el resistor de 3 Q. y el de 9 Q es­
tán entre los puntos M y N al igual que la fuente
de 9 V; por ello, los resistores tienen 9 V.
Luego
/i = 3 A 3 Q
-W r
En el nodo M , de la primera regla de Kirchhoff
^entran = ̂ salen
l = ll + k
1=3+ 1
í= 4 A
C l a v e ( C
P R O B L E M A N .° 54
Se m uestra una parte de un circuito eléctrico.
SI por el punto P pasa una corriente de 3 A,
calcule R.
30 £2
A) 5 Q,
B) 10 Q
C) 15 a
D) 20 a
t) 2 Q.
—m —
/= 5A
30 Q
Sea ^ =3 A la corriente que pasa por el punto /’ . 
En el nodo Q, la corriente /=5 A se reparte en /, 
e l2; por ello, l2= 2 A.
Adem ás, de la ley de Ohm ( V= IR ), los voltajr's
en las resistencias de 30 Q y 10 £2 son, respecti­
vam ente, 60 V y 30 V.
Luego, asumiendo Vs=0
60 V
10 Q
Se determ ina que el voltaje de R es 30 V, y apll
camos la ley de Ohm.
30= 3 R
R= 10Q .
C l a v e Í B )
6 5
L u m b r e r a s E d it o r e s
*
P R O B L E M A N .° 55
Del circuito mostrado, determ ine la intensidad 
de corriente eléctrica que circula por el resistor R.
2 0
A) 3 A 
D) 4 A
Resolución
B) 2 A C) 5 A 
E) 6 A
Nos piden lv
Previam ente determ inem os la corriente I que 
genera la fuente. Para esto, calculem os la resis­
tencia equivalente.
3 0 V t
En el circuito equivalente 
l/ - / f lEq - » 30=/(5> 
1=6 A
Analizamos el nodo P
1= 6A P
Note que l2 es el doble de lv 
I2 = 2 A
C l a v e
P R O B L E M A N .° 56
Se muestra parte de un circuito. Determ ine el 
potencial eléctrico en el punto M .
80 V
10 Q M 20 0
20 V
20 O
A) 45 V 
D) 25 V
40 V
B) 55 V C) 35 V 
E) 65 V
Resolución
R j= 10 £2 v l3 Rs = 2 0 O80 V 20 V
N
/1 >2
i R 2= 2 0 O
4 0 V
6 6
ELECTRODINÁMM A
Asumimos el sentido de las corrientes !x e l2 
rn las ram as N M y PN, respectivam ente. Estas 
corrientes serían ingresantes; entonces /3 debe 
ver saliente.
I / i = 1 / ,ingresan ¿-■'salen
/1+/2=/3 (pero /= ^ )
VN ~ VM ! VP ' VM _ VM ~ VQ
10
+- M __ VM
20 20
vm = 5 5 V
C la v e ÍB;
P R O B L E M A N .° 57
Calcule el VQ del circuito mostrado.
A) I V
B) 1 ,5 V
C) 2 V
D) 3 V 
I.) 4 ,5 V
A V 0_ ¿ I V
1 2 v b \2 V 0
Resolución
Por los signos en el resistor R v se deduce que la 
Corriente es antihoraria ; por ello , se colocan los 
llgnos respectivos en el resistor R2-
Trayectoria ABCDA
Aplicamos la segunda regla de Kirchhoff 
1 2 -4 V ox 3 x 2 V 0=O 
Vq= 1,5 V
 C l a v e ( B , )
P R O B L E M A N .° 58
Del circuito eléctrico m ostrado, determ ine el 
potencial eléctrico en el punto P.
4 Q
45V+t
2 o
1Q,
- m -
# íov
conexión 
a tierra 
^ (V=0)
A) 2 V 
D) 30 V
B) 5 V C) 10 V 
E) 3 ,7 V
Resolución
Previam ente calculemos la Intensidad de la co­
rriente / del circuito.
A O
i^ io V
6 7
Lu m b r e r a s E d i t o r e s
La fuente de 45 V intenta generar una corriente 
en sentido horario, y la de 10 V en sentido an­
tihorario.
Como 45 V > 10 V, el sentido de la corriente es 
horario.
Para el circuito, de la ley de Ohm 
VEq = « E q
4 5 -1 0 = /(4 + 2 + l )
/= 5 A
4 5 V ^
',30 V 
P
subida de potencial 
10+ 20= 30V
, 20 V
10 V i
2 i2
— ‘- m —
+ +
, r "
10 v
------ m —
subida de 
potencial 
0+ 10=10
1 Q
0 i
Se cumple siem pre que el potencial de la tierra 
ns nulo.
Se observa que 
VP= 0+10+20 
l/D= 30 V
C la v e ÍD,
P R O B L E M A N .° 59
Determ ine la intensidad de corriente que pasa 
por la fuente de 6 V.
A) 1 A
B) 2 A
C) 3 A
D) 4 A
E) 5 A
Resolución
12 V 12 V
Asumimos que el potencial en el punto A es cero. 
Se calcula el potencial en B (V6= 12 V)
V8= Vd =12 V
f>R
E l e c t r o d in á m i c a
También se calcula Vc ~ 6 V 
En la rama BC, aplicamos la ley de Ohm
•2 a
3
Resolución
, - í k - * / - 12- 6-4 i , -
En la rama AC, aplicamos la ley de Ohm
,2 = ^ _ ,2 = í z £ = 3 A
2 R 2 2
En el nodo C, aplicamos la primera regla de 
Kirchhoff
^llegan ^ 
/l+/3 = /2
2+/3=3 
/ ,= ! A
salen
CLAVE (Ai
P R O B L E M A N .° 60
Determ ine la intensidad de corriente que pasa 
por la fuente de 10 V (/?=5 Q ).
A) 3 A
B) 2 A
C) 1,5 A
D) 1 A
E) 0 ,5 A
15 V R 20V
Asumimos que el potencial en el punto T es cero,
Se deduce que
Vw=10 V;
Vp= 20 V;
VM = IS V
N= 10 V
En la rama NP
,1 = ^ = h = 2 A
1 R 5 
En la rama MN 
V,
ln =- \ M N -
R
5
= —= 1 A
6 ‘ )
Lu m b r e r a s E d it o r e s
Finalm ente, en el nodo N, aplicamos la primera 
regla de Kirchhoff
N
¡1=2 A
_C L A V E ( O )
P R O B L E M A N .° 61
En el circuito eléctrico m ostrado, calcule la in­
tensidad de la corriente eléctrica que pasa por 
la fuente de 5 V.
A) 2 A
B) 3 A
C) 5 A
D) 4 A
E) 6 A
4
Resolución
Luego de asum ir potencial cero en P, calcule­
mos los potenciales en los vértices.
bajada de potencial
Luego, se tienen los vo ltajes en las resistencias 
de 4 a y 3 £2, y en estas se calculan sus corrien
tes eléctricas aplicando la ley de Ohm í ¡ - .Y .
I R
8• / = - = 2 A
1 4
• /, = ~ = 3 A
2 5
Finalm ente, en el punto P, aplicamos la regla de 
Kirchhoff
^ e n t r a n ^ s a l e n
2 + 3 = 1 
/=5 A
¡1=2 A /2= 3A
P 1 
C la v e (C '.
P R O B L E M A N .° 62
Se m uestra parte de un circuito eléctrico. 
¿Cuánto indica el vo ltím etro ideal?
2 V 2 a
3 V
7 V 8 a
A ) 2 V
D ) 8 V
B) 4 V C) 6 V
E) 1 0 V
7 0
ELECTRODINÁMICA
Resolución
2 V
/ = 1 A
bajada de potencial 
/ 7-3=4, \ 
<4 V' 7 V
M
-m -TlVfV Jr,------- 1 A ó
2Q . N 3 V A 8 0 . B
El voltím etro indica \VBA\. Previam ente calcule­
mos VB.
Como Va =7 V, entonces VN= 4 V
En el resistor de 2 Q , aplicamos la ley de Ohm
i = L 2 l / = 1 A 
R 2
En el resistor de 8 £2, aplicamos la ley de Ohm
Vm = 8 V
C l a v e ( D j
N iv e l in t e r m e d io 
PROBLEMA N.° 63
Una batería tiene 42 V de voltaje a circuito 
abierto. Una resistencia de 5 £2 reduce el vo lta­
je en los term inales a 35 V. Determ ine el valor 
de la resistencia interna de la batería.
A) 1£2
D) 0 ,2 £2
Resolución
B) 0 ,5 £2 C) 1,5 £2 
E) 0 ,1 £2
batería
Cuando la batería no está conectada a un circuí 
to, el voltaje entre sus term inales es VAB--42 V.
VAB= e = 4 2 V
_ fuerza electromotriz
Luego, se conecta la batería a un circuito con 
una resistencia de 5 £2 y se establece una co 
rriente eléctrica /.
De la ley de Ohm
V = IR c „ —^ E = / / ? p‘ Eq ^
42=/(5+ r)
Eq
35 V ;5 £2
Analicem os la rama donde está conectada la 
resistencia de 5 £2 y, por dato, ahora VAB=3S V.
Vab=IR
3 5 = / ( 5 ) - » 1 = 7 A
71
Lu m b r e r a s E d it o r e s
Reemplazamos en
42 ~ 7 (5 + r) 
r= 1 Q
C l a v e
P R O B L E M A N .° 64
Se conectan dos alam bres conductores del 
m ismo m ateria l, cuyas longitudes y secciones 
transversales se indican en la figura. ¿En qué re­
lación se encuentran las corrientes que circulan
por los conductoresJ 2 ;
---
--
11--
---
---
L .
i ' i
Jk¡ 2
A) 5 
D) 2
Resolución
B) 4 C) S
E) 1
Previam ente calculem os las resistencias f i j y R2 
aplicando la ley de Poulliet y teniendo en cuen­
ta que sus resistividades son iguales, ya que son 
del m ismo m aterial.
-> /?!=/?
,R
'^ P 7 " -> «2=P
IA 2 
■ > R2=4R
(2 0
A
2
R2 = 4p —
Luego del circuito eléctrico
Cuando dos resistores están en paralelo, sus 
vo ltajes son iguales 
V ^ V 2
/1/?l=/2/?2
C la v e ÍB.
P R O B L E M A N .° 65
En el circuito eléctrico m ostrado, determ ine la 
diferencia de potencial entre los puntos x e y,
A) 5 V
B) 10 V
C) 15 V
D) 20 V
E) 25 V
Resolución
4 Q.
4 Q 6 V 5 a
jl-
=r 12 V
6 V
+ i .-
10 V 7 Q
5 Q
r r
+ i.-
1 0 V
¿ J
- Í- 1 2 V+
7 Q
/ ?
E l e c t r o d i n A m k A
Previam ente calculem os la corriente e léctri­
ca en el circuito e léctrico . Las fuentes de 12 V 
y 10 V tienden a generar corriente en sentido 
horario y la fuente de 6 V en sentido antlhora- 
rlo. Comparando esto, el sentido de la corriente 
resultante es horario.
De la ley de Ohm
l/Eq=/ffEq -+ 12 + 1 0 -6 = /(4 + 5 + 7 )
/=1 A
Finalmente en el tram o xy
De la ley de Ohm 
V1= /fí= (l)(4 )= 4
/=1 A , £ = 4 V____fc. .T I 6 VC-í) -
(10 Vi A a {6 V ) .
\ 6+4= 10 / 0+6=6
subida de potencial subida de potencial
Asumimos
Vy= 0 , se calcula Vx=10 V
VXy= 10 V
CLAVE (B.
P R O B L E M A N .° 66
Determ ine el potencial eléctrico de los puntos 
P y Q .
A) 20 V; 10 V B) 6 V; 20 V C) 20 V; 20 V
D) 12 V; 20 V E) 12 V; 10 V
Resolución
Unimos ios puntos que están conectados a tic* 
rra, los juntam os, y se tiene
paralelo
15
2 Q. 2 + 4 3
P
E 6 £ 2 ^ ' ' ' ' '
■ ■ ¿ U V Q
4 a
( =
tierra J = V = 0
paralelo/
Para calcular tos potenciales en el punto P (V,4 
y en el punto Q (VQ), previam ente determ ina­
mos la corriente en las ram as de m anera con­
ven iente. Para ello se debe reducir el circuito,
-+ /= 6 A
73
Lu m b r e r a s E d it o r e s
Luego
.,* • {2 OV'i 4/3 £2
[12 VW-,
t Q
I
¿ 2 0 V
+
V1=12 V ¡
/= 6 A j
| 2 £2
1^0!subida de 
potencial 
0+20=20
^ V=0 'P - r subida de 
potencia) 
0 +12=12
Cálculo del VQ 
De la subida de potencial 
Vq =20 V 
Cálculo del Vp
En el resistor de 2 £2, de la ley de Ohm 
V1=IR -» V1=(6)(2)
1^=12 V
Vn=12 V
C la v e (Dj
Resolución
Calcularem os /x en el nulo P aplicando la prim e­
ra regla de Kirchhoff; para esto, previamente 
calcularem os la corriente /2v
50 V 
A
3 £2
Rama AP
50 V
/1 1 0 £2
5A
/=5 A
; 6 £2 
M
+ T 2 3 V
B
40 V
3 £2
P R O B L E M A N .° 67
Se m uestra parte de un circuito. Determ ine la 
intensidad de corriente que circula por el resis­
tor de 10 £2.
50 V 3 £2 10£2
5 A
6£2 
-j-23V 
40 V
A) 1 A
D) 8 A
B) 2 A C) 3 A
E) 5 A
Vap=IR
Va - V p=IR
5 0 - l/ p=5(3)
Vp=35 V
Rama PB
De la bajada de potencial se calcula 
Vm=17 V. De la ley de Ohm
'2 ~ R “ 
/2= 3 A
3 5 - 1 7
74
e l e c t r o d in á m ic a
Analizamos el nodo P
(= 5 A (35 V) ^
•— W v- 
3 Ü
/2=3 A
17 V
10 Q
6 Q
M-
T +23 V
bajada de 
potencial 
40 - 2S = 17 V
40 V
Finalm ente, en el nodo P
^ e n tra n —^ sa len
5= 3+ /
/ ,= 2 A
CLAVE (B,
P R O B L E M A N .° 68
En el circuito m ostrado, determ ine la intensidad 
de corriente que pasa a través de la fuente de 
12 V (R = 5 Q ) .
R
 r W r
 W r
2 R
R
- m — i
-=rl2 V . -=» 6 V
Resolución
Asociamos las resistencias de la rama ¡zqulerd.»
6 V
R+R+2R=AR
En el nodo P nos piden /. Previam ente calcule 
mos /j_ e /2. Asum iendo el potencial cero en un 
punto del circuito se determ ina el potencial en 
los otros puntos.
12 V 12 V 5 Í2 6 V
«WM— - •
i 1 p
\ i2 i
l / l + 6 V - ;
1
2 0 a i
i
.+ i
: 12 V | - Í 1 2 V '■
A) 1,5 A Asumiendo potencial cero
B) 1,8 A
C) 2 ,5 A En el resistor de 5 O aplicamos la ley de Ohm
D) 4 ,5 A / i = - A
E) 0,5 A 1 5
75
l u m b r e r a s E d it o r e s
Análogamente
12 3 / .= — = - A 
1 20 5
Finalm ente en el nodo P
33 V
/ ,* - /-. = • /=/i+/2
/ = M
5 5
/=1,8 A
CLAVE
P R O B L E M A N .° 69
Calcule la intensidad de corriente eléctrica que 
pasa por el tram o M N en el circuito si la fuente 
es ideal.
33 V
4 O
3 O N 6 0
A) 0 ,7 A
D) 0 ,5 A
Resolución
B) 0 ,9 A C) 0 ,6 A 
E) 0 ,7 A
En este caso, previam ente calculamos la co­
rriente que genera la fuente. Para ello , determ i­
nemos la resistencia equivalente.
33V
4 + 2 + 3 + 2 = ll£ 2 
33 V
De la ley de Ohm 
V * / lf lEq -» 
-> /=3 A 
Luego, nos piden
flEq= 1 1 Q
33 = /1{ l l )
33V
7 6
ELECTRO DIN ÁM KA
En el nodo P, la corriente de 3 A se reparte en A) - 6 0 V
forma inversa a los resistores en paralelo. D) 44 V
B) 60 V
3 A 
P 1A
2A
M
N
3 Q
Análogamente en el nodo Q
-paralelo
Luego en el nodo M , de la primera regla de 
Kirchhoff tenemos
M
1,5 A
1 A
^entran ^salen
1+IX=1,S
fx= 0 ,5 A
P R O B L E M A N .° 70
C) - 4 4 V 
E) 32 V
Resolución
Para calcular la diferencia de potencial entro a 
y c {Vac), previam ente calculemos la corrienln / 
generada por la fuente de 60 V reduciendo ni 
circuito.
20 111
paralelo
5 x 2 0
5+20
60 V
C la v e ( D ) En este circuito, de la ley de Ohm tenem os 
V=IR Eq
60= /(3+ 8+ 4) 
-+ /=4 A i
En el circuito mostrado, calcule la diferencia de Lueg0j para e| trayect0 0 _( 
potencial entre o y e .
8 Q
+32 V "
20 a
3 Í 2 1 1 2 V
+
| /=4 A
a
l/oc= 12+32 
V L .*4 4 V
CLAVE
7 7
L u m b r e r a s E d i t o r e s
1 i
P R O B L E M A N .° 71
Determine el voltaje de la fuente ideal (e ) si 
1 ^ = 1 6 V.
A) 24 A 
D) 18 V
B) 22 V C) 16 V 
E) 15 V
'M Pe= VA 
8 = 22 V
C l a v e
Resolución
De la ley de Ohm 
VAs={4I) (2R) 
16=8 IR 
2=IR
2R 41
1------ r ^ m -------- 1
16 V
1' 3' l
+
j 3 RB | 1 ̂= 6 V3
De la ley de Ohm 
V1={3 l)(R) 
V1=3v/R
V
V1= 6 V
-----------
Del divisor de corriente (en paralelo), la corriente 
es inversamente proporcional a las resistencias.
En el resistor R, teniendo en cuenta el dato 
vao = 16 V , entonces IR= 2. Luego en R, se 
c «ilcula ^ = 6 V
Asumamos el potencial cero (punto P), y calcu­
lamos los potenciales en los puntos M y N.
P R O B L E M A N .° 72
Se muestra parte de un circuito eléctrico en 
donde la diferencia de potencial eléctrico entre 
A y B es 26 V. Determ ine el valor de R.
/2=4 A
^— m
A) 1 Q
B) 2Q .
C) 3 £2
D) 4 Q
E) 5 Q
4 Ü
78
E l e c t r o d i n á m i c a
Resolución
En la resistencia R
Cálculo de V,AP
R _ L
De la ley de Ohm
Vap=IR -> VA ~ VP~IR
Cálculo de /
/i= 4 A
Los resistores de 3 Q y 4 £2 están en para­
lelo, entonces la corriente eléctrica se re­
parte sobre ellos en forma Inversamente 
proporcional al valor de sus resistencias.
-» l2=3 A
Tam bién l2 se puede ca lcu lar recordando 
que cuando están en parale lo , sus vo ltajes 
son iguales
v 1=V2 ;V = IR
/1(3)=/2(4)
-> 4(3) = í2(4) 
l2= 3 A
Luego, en el nodo P 
/=/1+/2 /= 4+ 3
1 = 7 A
Asumiendo VB=0, se calcula 
Vp=12 V 
Del dato 
V¿b =26 
Va - V b=26 
Va =26 V 
Reemplazamos en (*) 
26-12= 7/?
/?=2£2
P R O B L E M A N .° 73
_ C l a v e @
En el circuito resistivo mostrado, ¿cuánto indlc.j 
el am perím etro?
20£2 4 Q.
R2
A ) 1 A
D) 4 A
B) 2 A C) 3 A
E) 6 A
7')
Lu m b r e r a s E d it o r e s
Resolución
• En la rama AB, asum im os ^ = 0 , entonces
Vs =3 V
-> VB- V P= 3 V
• En la rama BE
V£B=20 -+ Ve=23 V
• En la rama EP, de la ley de Ohm
Vc
/1 = ^ -+ I! = — - = 1A
/?, 1 20
En la rama CF
1 / ^ = 0
V/CjF=5 -+ VC= S V
En la rama CD 
VDC= 10 - » Vq=15 V
En la rama DP aplicamos la ley de Ohm
/ _ VDP
2~ ~ r 7
-» /2 = ^ —^ /2 = 1 A2 1 2 2
Finalm ente, en el nodo P, aplicamos la primera
regla de Kirchhoff
/ ,= 1 A
l2= l A
/l + / 2 “ / 
1 + 1 = / 
1=2 A
C l a v e
N iv e l a v a n z a d o
P R O B L E M A N .° 74
En el circuito, R v es una resistencia variable.
Calcule R -2 y R2. Adem ás, se indica la gráfica de
la intensidad I con relación a Rv.
1 Q, 
— UWr
15 V t
M im -
«2
A) 3 Q ;2 Q
B) 2 Q ;2 Q.
C) 2 Q ;1 Í 2
D) 4 Q ; 2 f í
E) 3 í 2 ; l f í
8 0jhsf
E l e c t r o d in á m ic a
Resolución
Del gráfico, cuando Rv= 0, entonces 1=5 A.
En estas condiciones, por ia resistencia no
circula corriente eléctrica, entonces el circuito
funciona como se m uestra en el gráfico.
De la ley de Ohm
v=mEq
1 5 = 5 (1 + R2)
R2= 2 0
Del gráfico, cuando R v es muy grande (°o), en­
tonces 1=3 A.
10
/=3 A
---------m --------r 71
15 V 5 ̂ \ r v=°°\
-------- m --------
U
R,
En estas condiciones, por R v no circula corrien­
te eléctrica. El circuito funcionaría tal como se
muestra.
De la ley de Ohm
. V= IRíq
15 = (3)(1 + R 1+R¿)
2
C l a v e ( B )
P R O B L E M A N .° 75
Determ ine VBC si las fuentes son ideales.
5 0 , b 5 Q
i o v í
1-------m ------ ; ------ m ------ :
\ 5 0
20 V-
¿ .3 0 V
A) 10 V B) - 1 0 V C) 30 V
D) - 3 0 V E) 15 V
Resolución
5 0 J l !l+ 5 0
f------ H * ------ fil
V i= 5 ^
— -------- f
V2=5 12
\¡1 +¡2
s r ^3-5(/1+/2) Í s 5 0
20 V"=
D
Asumimos las corrientes /2 e l2, y calculam os los
voltajes Vv V2 y V3 aplicando la ley de Ohm.
V1= 5I1; V2= 5 l2, l/3=5(/1+/2)
H1
Lu m b r e r a s E d it o r e s
Malla A BEF 
A
Finalm ente, en la rama BC, de la ley de Ohm
- s± *
'+>
10 V " r
trayectoria
i 5 ( 'l+ '2 1
•+)
+
'2 0 V
■-i
F E
Trayectoria ABEFA
Aplicamos la segunda regla de Kirchhoff 
5/1+5(/1+/2)-2 0 + 1 0 = 0
2/1+/z= 2 ( 1} 
Malla BCDE
5V
* trayectoria
/l + /2
■T;
20 V "t
-±-30 V
'+)
E D
Trayectoria BCDEB
Aplicamos la segunda regla de Kirchhoff 
-5 /2+ 3 0 + 2 0 -5 (/1+/2)= 0 
/a+2/2=10 (II)
Resolvamos (I) y (II): l2= 6 A
5 Q
h
Vb c^ I i
Vb c=5(6)
l/sc = 3 0 V
O bservación
En este problema lx= - 2 A. El signo negativo signi­
fica que el sentido de /̂ es contrario al asumirlo.
_ C L A V E (C)
P R O B L E M A N .° 76
Del circuito eléctrico mostrado, ¿cuánto indica 
el voltím etro ideal?
2 Q
r — m
20 V
A) 10 V
B) 20 V
C) 30 V
D) 40 V
L
L
) 50 V
m — 1
4 Q
Resolución
Recuerde que por el voltím etro ideal no circu­
la corriente eléctrica. Del circuito, el voltím etro 
indica 1^1.
82
E l e c t r o d in á m ic a
Asumiendo las corrientes /j e /2, calculamos^los 
voltajes en todos los resistores aplicando la ley 
de Ohm 
V i= 2 /X 
V2= ¡2
V3=4(/1+/2)
Trayectoria ABEFA
Aplicamos la segunda regla de Klrchhoff 
- 2 / 1+/2-1 0 + 6 0 = 0 
50= 2/1- / 2 (I)
Trayectoria BCDEB
Aplicamos la segunda regla de Kirchhoff 
2 0 -4 (/1+/2) + 1 0 - /2=0 
30= 4/1+5/2 (II)
t
10 v V
:= :2 0 V
Resolvamos (I) y (II)
/1= 2 0 A ; /2=—1 0A
I El signo negativo signifi­
ca que el sentido de l2 es 
contrario a lo asumido.
Finalmente
B
10 V:
io v 4 -
1^=110+101
■■■ We¿ = 2 0 \ !
_C LA V E ( § )
Instrumentos de medición
N iv e l b á s ic o
P R O B L E M A N .° 77
En el circuito eléctrico mostrado, ¿cuánto Indi 
ca el am perím etro Ideal?
8 0 , 2 0
A) 0 ,5 A
B) 1 A
C) 2 A
D) 2 ,5 A
E) 3 A
8 3
Lu m b r e r a s E d i t o r e s
Resolución
El am perím etro indica el valor de /. Previam en­
te, calculem os la resistencia equivalente.
8 V r
paralelo
8 X 4 8
. + 4 3
De la ley de Ohm
V = IREq
3
1=3 A
C l a v e ( £
PROBLEMA N.° 78
Se m uestra parte de un circuito eléctrico . Si por 
el resistor R. pasa 2 A, ¿cuánto indica el am perí­
metro ideal?
R
10 £2 _
A) 1 A
D) 4 A
2 R
B) 2 A C) 3 A
E) 5 A
Resolución
El am perím etro ideal indica el valor de /.
/,= 2A l= l1+l2
l= 2 + lz
La corriente se reparte en form a inversam ente 
proporcional a las resistencias R y 2R que están 
en paralelo.
- » /2=1A 
En (*)
1=2 + 1 
1=3 A
_ C la v e 
PROBLEMA N.° 79
En el circuito e léctrico , se han calibrado los ins­
trum entos tal que Vg=18 V, Rg= 1 £2 y que la 
caída de voltaje en el am perím etro de 20 mA es 
despreciable. ¿Cuál es el valor de fí0?
Rr
A) 899 a
B) 729 a
C) 600 a
D) 800 Q.
E) 438 a
20 mA
-< 2 > -
% 
- 0 r ----
8 4
E l e c t r o d in á m ic a
Resolución
De los datos, se obtendrá el siguiente circuito:
/
Note que si el voltaje en el am perím etro es des­
preciable, este am perím etro es ideal; es decir, 
su resistencia es despreciable.
De la ley de Ohm 
l/=/flEq 
18= I[R 0+ Rg)
-3 ,1 8 = 2 0 x 1 0 (fi0+ l) 
R0= 8 9 9 Q
C la v e (A;
Resolución
Por esta resistencia no circula 
corriente eléctrica. Toda la corriente 
circula por el amperímetro ideal que 
está en paralelo con R.
Como el voltímetro ideal tiene una gran 
resistencia, por esta rama no circula 
corriente eléctrica.
Luego, el circuito quedaría así:
1=2 A
N
VM=6 + V/v=0
P R O B L E M A N .° 80
El am perím etro indica 2 A . ¿Cuánto indica el vol­
tím etro? Considere instrumentos ideales.
A) 2 V
D) 1 0 V
B) 4 V C) 6 V
E) 8 V
Por dato, el am perím etro indica 1=2 A. 
Nos piden VMN.
De la trayectoria desde M hasta N
VM-7 l+ 8 = V , 
voltaje en el 
resistor de 7 £2
N
Vm -7 {2 ) + 8 = V ,
••• 1 ^ * 6 V
CLAVE (CJ 
HS
L u m b r e r a s E d it o r e s
P R O B L E M A N .° 81
Para el circuito m ostrado, determ ine la lectura 
de los instrum entos ideales.
A) 5 A ; 10 V B) 6 A ;1 5 V C) 9 A ;2 0 V
D) 6 A; 20 V E) 5 A ; 15 V
N am perím etro indica I. E! voltím etro indica
• Cálculo de 1VMA/|
Asum iendo VM= 0, entonces 1'q=20 V 
Vq =Vn=2QM 
|Vmn|= 2 0 V
Cálculo de /
En el nodo P
l - l i+ h
Resolución
Como los instrum entos son ideales, el circuito 
se verá así:
8b
Rama QP: de la ley de Ohm 
V,
/1 =_ VQP
R.QP
Rama NO: de la ley de Ohm
. , _ 2 0 ^
NO 5
/, = 4 A
Reemplazamos en (*) 
1=9 A
CLAVE Í C j
N i v e l i n t e r m e d i o
P R O B L E M A N .° 82
Calcule la relación entre la lectura del am perí­
metro antes y después de cerrar el interruptor 5.
S.
A ) 1 /5
B) 1 / 4
C) 1 / 9
D) 3 / 4
L
L
) 5 / 9
2 Q i 2 Q
Resolución
Cuando S está abierto
Toda esta rama no funciona 
(no pasa corriente eléctrica).
2 Q É
la ley de Ohm, en la malla sombreada 
V = /iflEq 
12= l1{2+2)
(i = 3 A
E l e c t r o d in á m k a
Cuando 5 está cerrado, previam ente juntam os 
las resistencias de los extrem os.
paralelo
De la ley de Ohm 
V=l2R Eq 12=/z(2 + l) 
/2=4 A
! i 3 
>2
- L = . 
!■> 4 C l a v e C D
87
I U M H R ER A S ED ITO R ES
P R O B L E M A N .° 83
I n el circuito mostrado, ¿cuánto indica el ampe- 
flino lro ideal?
2 0 .
k—— m ------ t i
6 a i i j y p
— — m ---------
2 0
5 0
A) 8 A 
D) 3 A
B) 11 A C) 15 A
E) 4 A
Resolución
11 am perím etro ideal indica el valor de /.
Además, la resistencia de 7 £2 está conectado 
entre los mismos puntos (punto P), por ello se 
desconecta del circuito.
VQ=0 Vq =0 2 0 , VP= 24 V
24V
Asum iendo el potencial cero en el punto Q, en­
tonces en el punto P el potencial es 24 V.
Luego
En cada resistencia, y de la ley de Ohm, se tiene
/ = ^ 2 . = — _ » /1 = 12A 
1 RT 2 1
h J ± a = 3 í ,2 = 3 A
«2 8
¡1 -1 2 A i= l1 + l2 
/= 15 A
C la v e (C.
P R O B L E M A N .° 84
Del circuito mostrado, ¿cuánto Indica el am pe­
rím etro Ideal?
A) 1A
B) 1,5 A
C) 0 ,5 A 
D} 0 ,5 A
E) 2 A
1/P= 2 4 V V p = 2 4 V
HH
E l e c t r o d i n á m i c a
Resolución
El am perím etro indica el valor de /x. 
Previam ente calculem os I reduciendo al circuito 
equivalente.
2+ 2+ 3= 7
paralelo
13 V 6 Q I,/ 3 x 6 ?
3 + 6
paralelo
3 Í2
= 7 0 .
Circuito equivalente
REq= 7 f í
De lájley de Ohm 
t/=/fíEq 
■ 21 = /(7)
1=3 A
Luego, del circuito inicial, repartim os la corrlen 
te I sobre las resistencias que están en paralelo 
en forma inversam ente proporcional a sus re 
sistencias.
Finalmente en el nodo P
llegan ^ s a le n
al nodo del nodo
l+ /x= l,5
/X= 0 ,5 A
C la v e (D
8 9
I u m u k e r a s E d it o r e s V
P R O B L EM A N .° 85
I n ni gráfico se tiene una parte de un circuito 
Héctrico. ¿Cuánto indica el am perím etro idea!? 
Además calcule el potencial eléctrico en P.
50 V
62 V
N
Luego de la ley de Ohm 
U =3 A
62 V 
N
El am perím etro indica 
l i= 3 A 
Analizam os el nodo Q
A) 1 A ; 15 V B) 3 A ; 110 V C) 3 A; 25 V
D) 2 A; 20 V E) 3 ,5 A; 30 V
Resolución
• Rama MQ
En la resistencia de 5 Q , aplicando la ley de 
Ohm, su voltaje es