Medidas de Localización o posición Clase Virtual (2)

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Clase Virtual UNINTER Estelina Arguello 
Año 2020 
 
 
1 [Fecha] 
Medidas de Localización: Cuartiles, deciles y percentiles. 
Las medidas de localización dividen la distribución en partes iguales, 
sirven para clasificar a un individuo o elemento dentro de una determinada 
población o muestra. Así en Medicina los resultados de los test o pruebas 
que realizan a un determinado individuo, sirve para clasificar a dicho sujeto 
en una determinada grupo en función a las edades o según cada patologia 
1. Cuartiles. 
2. Deciles. 
3. Percentiles 
 Cuartiles 
Medida de localización que divide la población o muestra en cuatro partes 
iguales. 
• Q1= Valor de la variable que deja a la izquierda el 25% de la 
distribución. 
• Q2= Valor de la variable que deja a la izquierda el 50% de la 
distribución = mediana. 
• Q3= Valor de la variable que deja a la izquierda el 75% de la 
distribución 
Al igual que ocurre con el cálculo de la mediana, el cálculo de estos 
estadísticos depende del tipo de variable. 
En este caso tendremos que observar el tamaño de la muestra: N y para 
calcular Q1 o Q3 procederemos como si tuviésemos que calcular la 
mediana de la correspondiente mitad de la muestra 
Deciles 
Medida de localización que divide la población o muestra en 10 partes 
iguales 
No tiene mucho sentido calcularlas para variables cualitativas discretas. Por 
lo que lo vamos a ver sólo para las variables continuas. 
dk = Decil k-simo es aquel valor de la variable que deja a su izquierda el 
k·10 % de la distribución. 
 
https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-punt153.html#seccion1
https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-punt153.html#seccion2
https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-punt153.html#seccion3
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Año 2020 
 
 
2 [Fecha] 
Percentiles: 
Medida de localización que divide la población o muestra en 100 partes iguales 
No tiene mucho sentido calcularlas para variables cualitativas discretas. Por lo que lo 
vamos a ver sólo para las variables continuas. 
pk = Percentil k-simo es aquel valor de la variable que deja a su izquierda el k % de la 
distribución. 
 
Como se puede observar la forma de calcular estas medidas es muy similar a la del 
cálculo de la mediana. 
Para entender mejor y de forma sencilla y practica 
MEDIDAS DE POSICION O DE LOCALIZACION⌠CUARTILES, 
DECILES Y PERCENTILES│ 
 
El primer cuartil ( Q1) es el valor de una variable que supera a lo mas el 
25% de los datos y es superado por a lo mas del 75% de ellos en la 
distribución ordenada de menor a mayor 
25% Q1 
El segundo cuartil (Q2) es un valor que supera a lo más el 50 % de los datos y 
es superado por a lo más el 50 % de ellos, es decir, Q2 coincide con la 
mediana. 
Con esta fórmula también se puede calcular la mediana 
 
 50% Q2 
El tercer cuartil (Q3) es un valor que supera a lo más al 75 % de los datos y es 
superado por a lo más el 25 % de ellos. 
 
 75% Q3 
 FORMULA DE LOS CUARTILES Qk 
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3 [Fecha] 
Qk = Li+(
𝑘.𝑁
4
−𝐹𝑎𝑎
𝐹
) . 𝑖 
Li límite inferior 
K valor del cuartil que se desea saber 
F frecuencia absoluta del Q, D, o P 
Faa frecuencia acumulada anterior 
N sumatoria de frecuencia absoluta 
i Tamaño o ancho del. intervalo 
DECILES 
FORMULA 
DK= Li+(
𝐾.𝑁 
10
 − 𝐹𝑎𝑎
𝐹
) . 𝑖 
Percentil 
FÓRMULA 
Pk= Li+(
𝑲.𝑵
𝟏𝟎𝟎
 − 𝑭𝒂𝒂
𝑭
) . 𝒊 
Veamos el cálculo de algunas de estas medidas 
Calcularemos “ Q” que corresponde al 75% “ D” 
correspondiente al 90% y “ P” correspondiente al 20% 
EJERCICIO: 
Obs…. Esta tabla de distribución obtuvimos de un conteo previo. 
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4 [Fecha] 
1) Puntajes obtenidos por 36 alumnos en Bioestadística 
 puntajes F Fa 
 Li Ls 
 20 39 4 4 
 40 59 10 14 
 60 79 15 29 
 80 99 4 33 
 100 119 3 36 
 Total N= 36 
Veamos el cálculo de algunas de estas medidas 
Calcularemos “Q” que corresponde al 75% , “ D” 
correspondiente al 90% y “ P” correspondiente al 2 
Cuartil 75% seria Q3 k= 3 (recordemos que “k” es el valor del 
Q, D, o P que deseamos conocer) 
Formula: 
Qk = Li+(
𝑘.𝑁
4
−𝐹𝑎𝑎
𝐹
) . 𝑖 aplicamos la formula 
*Se determina el intervalo Qk 
𝑘.𝑁
4
 = 
3.36
4
= 
108
4
 = 27 ( se busca en la columna de Faa ,y corresponde al 3er 
Intervalo ( nunca menor al valor, en este caso tomamos el intervalo del 
número 29) 
Q3= 60+ (
27−14
15
) . 19 i = Ls – Li 
Q3= 60 + (
13
15
) . 19 
Q3 = 60 +( 0.86).19 
Q3 = 60+16.34 
Q3=76.34 este resultado no debe pasar el limite entre 60 y 79 que son los limites 
inferior y superior respectivamente 
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5 [Fecha] 
INTERPRETACION: DEL CUARTIL… el 75% de los alumnos obtuvieron puntaje 
igual o mayor a 76 puntos 
*Calcularemos decil correspondiente al 90% 
Obs.. se aplica los mismos pasos del cuartil 
Dk 
D9 porque decil se divide de 10 en 10 , entonces es 90/10=9 de ahi k= 9 
DK= Li+(
𝐾.𝑁 
10
 − 𝐹𝑎𝑎
𝐹
) . 𝑖 calculamos el intervalo 
𝒌.𝑵
𝟏𝟎
 = 
 
𝟗.𝟑𝟔
𝟏𝟎
 = 32.4 vamos en la 
columna Faa ... corresponde al 4to intervalo ..mayor a 32.4 
 
D9 = 80 + (
𝟑𝟐.𝟒−𝟐𝟗
𝟒
) . 𝟏𝟗 
D9 = 80 + (
𝟑.𝟒
𝟒
) . 𝟏𝟗 
D9 = 80 +( 0.85).19 
D9 = 80+16.15 
D9 = 96.15 este resultado no debe pasar el límite entre 80 y 99 que 
son los limites inferior y superior respectivamente 
INTERPRETACION: El 90% de los alumnos obtuvieron puntaje 
igual o mayor a 96 puntos 
*Calcularemos percentil correspondiente al 20% 
Obs.. como el Percentil es 100% iguales porcentuales, el valor de K es 
siempre el valor del % , de ahí, k= 20 
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6 [Fecha] 
Pk= Li+(
𝑲.𝑵
𝟏𝟎𝟎
 − 𝑭𝒂𝒂
𝑭
) . 𝒊 calculo de intervalo 𝒌.𝑁
𝟏𝟎𝟎
 = 
𝟐𝟎.𝟑𝟔
𝟏𝟎𝟎
 = 7.2 
P20 = 40 +(
𝟕.𝟐− 𝟒
𝟏𝟎
) . 𝟏𝟗 P20 = 40 + ( 3.2 ).19 P20 40 +60.8 
 P20 = 100.8 
INTERPRETACION: el 20% de los alumnos obtuvieron un puntaje mayor o igual a 
100 puntos. 
EJERCITARIO 
1) La presión arterial sistólica (PAS ) media en 96 recién nacidos, en sus 
primeras 24 horas de vida están registradas en la siguiente tabla 
 P. A. S F Fa 
 55 59 3 
 59 63 5 
 63 67 40 
 67 71 24 
 71 75 15 
 75 79 8 
 79 83 1 
 total N= 
CALCULAR E INTERPRETAR 
a) Cuartil 2 Q2 
b) Decil 60% 
c) Percentil 50% 
d) ¿Cuál es la presión arterial máxima del 75% de los recién nacidos? 
 
2) . Durante el mes de jul io, en una ciudad se han registrado las 
siguientes temperaturas máximas: 
3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 
21, 31, 35, 10, 26, 11, 34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 
38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40 
Construir la tabla de distribución de frecuencias calcular 
e interpretar: Q2 D7 P37