340105004-Diagramas-de-fases-y-su-aplicacion-pdf

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Diagramas de fases y su aplicación 
 
 
 
Copyright © Luis A. Cisternas. 
 
 
 
 
 
 
Edición en e-book: 
© Editorial Reverté. S.A., 2012 
ISBN: 978-84-291-9309-1 
 
Edición en papel: 
© Editorial Reverté. S.A., 2009 
ISBN: 978-84-291-7089-4 
 
 
 
Propiedad de: 
EDITORIAL REVERTÉ, S. A. 
Loreto, 13-15, Local B 
08029 Barcelona 
Tel: (34) 93 419 33 36 
Fax: (34) 93 419 51 89 
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Reservados todos los derechos. La reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio 
o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de 
ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos, queda rigurosamente prohibida sin la 
autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas por las leyes. 
 
 
A Edelmira Delfina
 
P
 
REFACIO
 
La idea de preparar este escrito sobre diagramas de fases nació de conversaciones con dife-
rentes personas que asistieron a los cursos dictados durante varios años en empresas que pro-
cesan sales inorgánicas. Durante esos cursos se desarrollaron varios ejemplos, y la evaluación
y comentarios de los asistentes permitieron mejorar este escrito, eliminar material poco rele-
vante e introducir material más valioso.
El objetivo de este texto no es el de revisar toda la literatura, sino el de introducir, de forma
concisa, aquellos elementos fundamentales que permiten conocer las bondades y limitaciones
de los diagramas de fases sólido-líquido y su aplicación a procesos de cristalización fraccio-
nada y cristalización por evaporación. Por este motivo, varios de los avances recientes en esta
área no se incluyen aquí, pero cada vez que fue posible se citan trabajos recientes o técnicas
más avanzadas, como por ejemplo las técnicas de optimización para el diseño conceptual de
procesos de separación por cristalización. 
Espero que este trabajo sea útil a quienes se inician en el procesamiento de sales inorgánicas
utilizando cristalización, así como a quienes con alguna experiencia puedan refrescar y actua-
lizar sus conocimientos sobre el tema. Además, el texto puede ser útil para cursos de pre y
postgrado sobre el tema. Con esto en mente, se han incluido ejemplos y problemas propuestos
que, aunque limitados, ayudan al lector a practicar lo aprendido.
Luis Cisternas Antofagasta, Chile, 2008
vii
 
A
 
GRADECIMIENTOS
 
Tengo que agradecer a varias personas por diferentes motivos, ya sea por comentarios, suge-
rencias, preparación de problemas y su solución. Nombrarlos a todos sería difícil de hacer por
la posibilidad de excluir a alguien; sin embargo debo agradecer a Patricio Pinto por haber leí-
do los borradores y aportado comentarios valiosos, así como a mis alumnos Rodrigo Aravena
y Nancy Luza por su colaboración en la confección de figuras y la edición, y a Andrea Oliva
por la edición final y la solución de cada uno de los problemas propuestos. 
ix
 
Í
 
NDICE
 
 
 
ANALÍTICO
 
Capítulo 1 Solubilidades 1
 
1.1 ¿Qué es la solubilidad? 1
1.2 ¿Cómo se expresa la solubilidad? 2
1.3 Consideraciones termodinámicas sobre la solubilidad 4
1.4 Efecto sobre la solubilidad de electrolitos inertes 5
1.5 Efecto sobre la solubilidad de iones comunes 6
1.6 Efecto de la temperatura sobre la solubilidad 7
1.7 Efecto de la presión 12
1.8 Efecto de otras sustancias 12
1.9 Sobresaturación y estados metaestables 13
1.10 Comentarios finales 13
 
Capítulo 2 Aspectos básicos de los diagramas de fases 17
 
2.1 ¿Qué es un diagrama de fases? 17
2.2 Representación del equilibrio 18
2.3 Representación de procesos 19
2.4 Balances de materia 22
2.5 Regla de las fases de Gibbs 26
2.6 Congruencia e incongruencia 26
2.7 Comentarios finales 29
 
Capítulo 3 Representación de diagramas de fases 33
 
3.1 Construcción de diagramas de fases 33
3.2 Representación de sistemas ternarios 41
3.2.1 Cortes isotérmicos 41
3.2.2 Proyección politermal 46
3.3 Sistemas cuaternarios 49
 
3.3.1 Sistemas con un ión común 50
3.3.2 Pares salinos recíprocos 57
 
3.4 Sistemas quinarios 62
3.5 Comentarios finales 67
 
Capítulo 4 Diseño de procesos de cristalización fraccionada 71
 
4.1 Introducción 71
xi
 
Índice
 
4.2 Separación de sistemas simples 72
4.3 Separación de sistema con formación de compuestos 77
4.4 Incorporación de una o más alimentaciones 85
4.5 Sistemas multicomponentes 89
4.6 Sistemas con reacciones químicas 96
4.7 Otras estrategias de separación 98
4.8 Comentarios finales 101
 
Capítulo 5 Representación de procesos en diagramas de fases 105
 
5.1 Introducción 105
5.2 Representación de procesos de cristalización fraccionada en sistemas ternarios 106
5.3 Representación de procesos de cristalización fraccionada en sistemas de 
par salino recíproco 109
5.4 Representación de procesos de evaporación 
en equilibrio 113
5.5 Representación de procesos de evaporación paragenético 116
5.6 Comentarios finales 118
 
xii
 
1
 
1111
 
SS oo ll uu bb ii ll ii dd aa dd ee ss
 
1111....1111
 
¿Q
 
UÉ
 
 
 
ES
 
 
 
LA
 
 
 
SOLUBILIDAD
 
?
 
Cuando una sustancia electrolítica como el cloruro de potasio se disuelve en un disolvente
(agua, por ejemplo) ocurren varios fenómenos que dan como resultado la formación de espe-
cies iónicas solvatadas. En primer lugar, es necesario realizar trabajo para vencer las fuerzas
que mantienen los iones unidos en el cristal. Entre estas fuerzas se encuentran las electrostá-
ticas. Una vez logrado esto, los iones se asociarán a moléculas del disolvente, produciéndose
así la solvatación. En el caso del agua, que es un disolvente muy efectivo de compuestos ió-
nicos, los iones se rodearán de moléculas de agua orientadas de una forma específica, proceso
que se denomina 
 
hidratación
 
. Las moléculas de agua son eléctricamente neutras, pero tienen
una región positiva y otra negativa, es decir, el agua es un disolvente polar. El número de mo-
léculas de agua asociadas a cada ión dependerá del tamaño y carga de éste. Cuanto más pe-
queño sea el tamaño del ión y mayor sea su carga, mayor será el número de hidratación. 
Si se mezcla un disolvente con un exceso de electrolito, el fenómeno de la disolución
ocurrirá sólo hasta un cierto límite, alcanzando el sistema el equilibrio después de un
tiempo suficiente. Entonces diremos que la disolución está saturada de electrolito, y que
la cantidad disuelta en el disolvente es la solubilidad del electrolito.
 
2
 
S
 
OLUBILIDADES
 
1111....2222
 
¿C
 
ÓMO
 
 
 
SE
 
 
 
EXPRESA
 
 
 
LA
 
 
 
SOLUBILIDAD
 
?
 
La solubilidad se puede expresar de diferentes maneras dependiendo, por una parte, de la base
de referencia y, por otra, de la forma en que se expresa la cantidad del soluto. La base de re-
ferencia puede ser masa, volumen o moles de disolvente o de disolución. Del mismo modo,
el soluto se puede expresar por su cantidad de masa o moles. La tabla 1.1 indica las unidades
más utilizadas. En la mayoría de ellas tienen un nombre: 
 
U
 
2
 
, fracción másica (o porcentaje
en peso); 
 
U
 
7
 
, molalidad (moles por kg de disolvente); 
 
U
 
10
 
, molaridad (moles por 1000 cc de
disolución); 
 
U
 
12
 
, fracción molar. La tabla 1.2 proporciona las fórmulas de conversión entre
algunas unidades de concentración. Las unidades de concentración basadas en el volumen
son funciones de la temperatura, ya que el volumen de una cantidad de disolvente o de diso-
lución depende de la temperatura. 
La elección de un tipo de unidad depende de aspectos prácticos. Por ejemplo, para balances
de materia se utilizan frecuentemente unidades que indiquen la cantidad de masa del soluto
 
Tabla 1.1 Principales unidades utilizadas para representar solubilidades.Soluto
Base de referencia
Masa de 
disolvente
Masa de la 
disolución
Volumen de 
disolvente
Volumen de 
disolución 
Moles de 
disolvente
Moles de 
disolución
Masa 
 
U
 
1
 
U
 
2
 
U
 
3
 
U
 
4
 
U
 
5
 
U
 
6
 
Moles 
 
U
 
7
 
U
 
8
 
U
 
9
 
U
 
10
 
U
 
11
 
U
 
12
 
Tabla 1.2 Conversión de unidades de concentración.
 
U
 
1
 
U
 
2
 
U
 
4
 
U
 
10
 
U
 
12
 
U
 
1
 
1
 
U
 
2
 
1
 
U
 
4
 
1
 
U
 
10
 
1
 
U
 
12
 
1
 
ρ
 
 = densidad de la disolución, 
 
M
 
 = masa molecular del soluto, 
 
S
 
 = masa molecular del disolvente.
U2
1 U2–
----------------
U4
ρ U4–
----------------
U10 M
ρ U10– M
--------------------------
U12 M
1 U12–( ) S
----------------------------
U1
1 U1+
----------------
U4
ρ
-------
U10 M
ρ
----------------
U12 M
U12 M S–( ) S+
--------------------------------------
ρU1
1 U1+
---------------- U2 ρ U10 M
U12 M ρ
U12 M S–( ) S+
--------------------------------------
ρU1
M 1 U1+( )
--------------------------
ρU2
M
----------
U4
M
-------
U12 ρ
U12 M S–( ) S+
--------------------------------------
U1 S
U1S M+
---------------------
U2 S
U2 S M–( ) M+
-------------------------------------
U4 S
U4 S M–( ) Mρ+
-----------------------------------------
U10 S
U10 S M–( ) ρ+
--------------------------------------
¿Cómo se expresa la solubilidad? 3
(porcentaje en peso, por ejemplo), para análisis químico se utilizan unidades basadas en vo-
lumen (por ejemplo molaridad), mientras que para modelos termodinámicos o para correla-
cionar propiedades se usan unidades que representen la cantidad de soluto en moles (por
ejemplo molalidad, fracción molar).
También en ocasiones se utiliza como base algún elemento que no es eliminado o agregado
en la operación, por ejemplo, en cristalización por enfriamiento puede ser cómodo usar la
composición g soluto/100 g H2O
Ejemplo 1.1
La solubilidad del perclorato férrico (Fe(ClO4)3) en agua a 20 ºC es 78,64 g/100 g disolución
saturada. La disolución tiene una densidad de 1,649 g/cm3 a esa temperatura. La fase sólida
estable, a esa temperatura, es el decahidrato (Fe(ClO4)3.10H2O). ¿Cuáles son los valores de
la solubilidad en otras unidades?
Solución
La solubilidad viene dada en porcentaje en peso, luego la fracción másica es
Los gramos de soluto por gramos de disolvente
En unidades de gramos por cm3 se tiene
Cuando se expresa la solubilidad en moles de soluto, siempre se considera la sal anhidra, in-
dependientemente de si está hidratada o no, puesto que la solubilidad es la concentración en
la disolución. Así, la concentración en moles de soluto por cm3 de disolución es
U2 78,64
g Fe ClO4( )3
100 g disolución
---------------------------------------- 1
100
---------× 0,7864= =
U1
0,7864
1 0,7864–
------------------------- 3,68
g Fe ClO4( )3
g H2O
-------------------------------= =
U4 U2 ρ 0,7864
g Fe ClO4( )3
 g disolución
------------------------------- 1,649 g disolución
cm3 disolución
-------------------------------------× 1,297
g Fe ClO4( )3
cm3 disolución
-------------------------------------= = =
U10
U2 ρ
M
------------
0,7864
g Fe ClO4( )3
 g disolución
------------------------------- 1,649 g disolución
cm3 disolución
-------------------------------------×
354 g
mol
---------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0,0037
mol Fe ClO4( )3
cm3 disolución
-------------------------------------= = =
4 SOLUBILIDADES
Aquí 354 g/mol es el peso molecular del Fe(ClO4)3. Esta concentración generalmente se ex-
presa por litro de disolución y se denomina molaridad, es decir 3,7 mol/l.
Finalmente, se puede expresar en fracción molar como
Como se puede observar, la masa del Fe(ClO4)3 es mayoritaria en la disolución (78,64%),
mientras que su población es minoritaria (15,76%).
1111....3333 CONSIDERACIONES TERMODINÁMICAS SOBRE 
LA SOLUBILIDAD
Para comprender la dependencia de la solubilidad con ciertas variables independientes, como
la temperatura, es necesario desarrollar alguna base termodinámica que la represente. La so-
lubilidad de una sal, XY, está determinada por la energía libre de Gibbs (G) de la reacción de
disolución de la sal XY, es decir, XY(s) → X+ + Y–. La constante termodinámica de solubilidad,
K, viene dada por
(1.1)
donde a es la actividad de cada especie, y como aXY es igual a la unidad, se tiene
(1.2)
La constante termodinámica de solubilidad, a presión y temperatura constante, se define como
(1.3)
y por lo tanto K es una función exclusiva de la estequiometría de la reacción, la temperatura
y del estado de referencia. Este punto es importante, puesto que la constante termodinámica
de solubilidad de una sal específica, a temperatura constante, no cambiará con la presencia de
otros iones en la disolución. 
La constante de solubilidad también se puede expresar en función de las concentraciones (m)
y de los coeficientes de actividad (γ) de los iones en la disolución saturada,
(1.4)
donde es el coeficiente de actividad iónico medio. Este coeficiente es igual a la unidad
cuando la concentración total de iones tiende a cero; por lo tanto, para solutos levemente so-
U10
U2 S
U2 S M–( ) M+
------------------------------------- 0,7864 18×
0,7864 18 354–( )× 354+
----------------------------------------------------------------= =
U10 0,1576
mol Fe ClO4( )3
mol disolución
-------------------------------------=
K
aX– aY–
aXY
------------------=
K aX+ aY–=
K e ΔG/RT–=
K mX+ mY–γX+γY– mX+ mY–γ± 
2= =
γ± 2
Efecto sobre la solubilidad de electrolitos inertes 5
lubles en agua, y en ausencia de otros iones, se puede considerar que es prácticamente igual
a 1. La figura 1.1 muestra coeficientes de actividad iónico medio para varios electrolitos y,
como se puede observar, sus valores disminuyen con la concentración hasta un mínimo y lue-
go aumentan a medida que la concentración aumenta, pudiendo alcanzar valores muy supe-
riores a 1. Estrictamente, el coeficiente de actividad iónico medio varía, entre otros factores,
con la fuerza iónica, la cual se define como
(1.5)
donde m es la molalidad y z es la valencia de cada ión i. En la ecuación 1.5, la suma incluye
a todos los iones presentes en la disolución. La fuerza iónica es una medida de la intensidad
del campo eléctrico producido por la presencia de iones en la disolución.
1111....4444 EFECTO SOBRE LA SOLUBILIDAD DE ELECTROLITOS INERTES
El efecto de iones distintos de X+ e Y– sobre la solubilidad de la sal XY se puede estudiar con
la ayuda de la ecuación 1.4: 
(1.6)
FIGURA 1.1 Coeficiente de actividad iónico medio de algunas sales en medio acuoso a 25 °C.
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Li Cl
NaCl
KCl
Li Br
NaBr
KBr
LiI
KI
C
oe
fic
ie
nt
e 
de
 a
ct
iv
id
ad
 ió
ni
co
 m
ed
io
molalidad
I 1
2
--- m1z1
2 m2z2
2 m3z3
2 …+ + +( ) 1
2
--- mizi
2
i
∑= =
K mX+ mY–γ±
2=
6 SOLUBILIDADES
Como es conocido, K es independiente de la presencia de otros iones, pero es una función
de la fuerza iónica y de las interacciones entre iones, y entre iones y disolvente. Si la sal XY
es muy poco soluble en el disolvente, entonces la presencia de otros iones puede tener un
efecto importante en su solubilidad, puesto que estos iones influirán significativamente en la
fuerza iónica. Inicialmente, como el disminuye con la fuerza iónica, la solubilidad tendrá
que aumentar para compensar esta disminución y mantener K constante. Luego, una vez que
 alcance su mínimo y empiece a aumentar, la solubilidad tendrá que disminuir para com-
pensar el aumento de y mantener K constante. 
Si la sal XY es suficientemente soluble en el disolvente, entonces la presencia de otros iones
tendrá un efecto menos significativo sobre la solubilidad de la sal, puesto que estos iones ini-
cialmente influirán poco sobre la fuerza iónica. Sólo la presencia significativa de éstos podrá
afectar notoriamente el comportamiento dela solubilidad.
La figura 1.2 muestra la variación en la solubilidad del ácido bórico por la presencia de sulfato
de potasio. Se puede observar que el efecto a concentraciones menores que un 5% de sulfato
de potasio es prácticamente despreciable, advirtiéndose un leve aumento en la solubilidad a
concentraciones mayores que un 5%. La figura 1.3 muestra el efecto del cloruro de sodio so-
bre la solubilidad del nitrato de potasio. Se puede percibir que la solubilidad en este caso dis-
minuye, pero el efecto es poco significativo. 
1111....5555 EFECTO SOBRE LA SOLUBILIDAD DE IONES COMUNES
El efecto de la adición de NaCl sobre la solubilidad del KCl se puede observar en la figura 1.4.
Como es claro, el NaCl tiene un efecto significativo sobre la solubilidad del KCl debido a la
FIGURA 1.2 Efecto del K2SO4 en la solubili-
dad del H3BO3.
FIGURA 1.3 Efecto del NaCl en la solubilidad 
de KNO3.
γ± 2
γ± 2
γ± 2
γ± 2
S
ol
ub
ili
da
d 
 d
el
 á
ci
do
 b
ór
ic
o,
 %
% de sulfato de potasio
30
25
20
15
10
5
0
252015105
25 C
50 C
90 C
0 S
ol
ub
ili
da
d 
 d
el
 n
itr
at
o 
de
 p
ot
as
io
, %
% de cloruro de sodio
45
20
15
10
5
0
252015105
20 C
30 C
40 C
40
35
30
25
0
Efecto de la temperatura sobre la solubilidad 7
adición de iones Cl–. Este comportamiento se puede explicar, nuevamente, con la ayuda de
la ecuación 1.4:
(1.7)
Observe que al añadir iones Cl–, por la adición de NaCl, la concentración del ión Cl– aumen-
tará, y por lo tanto la concentración del ión K+ tendrá que disminuir para mantener K cons-
tante, disminuyendo así la solubilidad del KCl. Luego, en general, la presencia de iones
comunes producirá una disminución en la solubilidad de la sal. 
1111....6666 EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA SOLUBILIDAD
El efecto de la temperatura sobre la solubilidad de una sal se puede analizar con la ayuda de
la ecuación desarrollada por el Premio Nobel Jacobus Van’t Hoff,
(1.8)
donde ΔH es el calor de disolución. Luego, si la temperatura aumenta, la solubilidad aumenta
para un proceso endotérmico y disminuye para uno exotérmico. El calor de disolución varía
de una sal a otra y con el número de hidratos presentes. En la tabla 1.3 se dan algunos valores
de calores de disolución. Teniendo en cuenta estos valores se puede decir que, para sustancias
como el KNO3, la solubilidad aumentará con la temperatura, mientras que para sustancias como
el CuSO4 disminuirá. 
FIGURA 1.4 Efecto del NaCl en la solubilidad del KCl.
K mX+ mY–γ±
2=
S
ol
ub
ili
da
d 
de
 K
C
l, 
%
% de NaCl
20
15
10
5
0
252015105
0 C
25 C
60 C
35
30
25
0
dlnK
d 1
T
---⎝ ⎠
⎛ ⎞
------------ ΔH–
R
-----------=
8 SOLUBILIDADES
Para comprender los efectos del calor de disolución, el proceso de disolución se puede repre-
sentar por dos pasos (figura 1.5): 
Tabla 1.3 Calores de disolución de compuestos inorgánicos en agua a 18°C.a
Sustancia Dilusiónª Calor, kcal/g-moles
H3BO3 Aq –5,40
NH4NO3 4 –6,47
CuSO4 800 15,90
CuSO4.H2O 800 9,30
CuSO4.5H2O 800 –2,85
LiCl 4 8,66
KCl 4 –4,404
KNO3 4 –8,633
NaNO3 4 –5,05
NaCl 4 –1,164
Na2SO4 4 0,28
Na2SO4.10H2O 4 –18,74
ª Moles de agua usados para disolver 1 g-mol de sustancia.
Fuente: Perry R.H., Green D.W., Maloney J.O., Perry`s Chemical Engineers Handbook, seventh edition, McGraw-
Hill, 1997.
FIGURA 1.5 Representación del proceso de disolución.
H = –701 kJ/mol
H = 16 kJ/mol
–U = 717 kJ/mol
Efecto de la temperatura sobre la solubilidad 9
a. Separación de los iones desde el cristal sólido para formar iones libres gaseosos, cuyo
cambio entálpico es el valor negativo de la energía de red U (también conocida como
energía reticular o energía de cohesión). 
b. Proceso exotérmico de solvatación (hidratación en el caso del agua) de los iones gaseosos
para formar iones solvatados en disolución. La energía incluida en este proceso exotérmi-
co se conoce como entalpía de solvatación, ΔHs, y es igual a la suma de las entalpías de
solvatación (hidratación) de los iones, ΔHs,X, ΔHs,Y. El calor de disolución es por lo tanto
igual a la diferencia de esas dos magnitudes:
(1.9)
En la tabla 1.4 se dan algunas entalpías de hidratación de iones, mientras que en la tabla 1.5
se proporcionan valores de energías de red, entalpías de hidratación, entalpías de disolución
y solubilidades de algunos haluros alcalinos. 
La energía de red del KCl es de 717 kJ/mol, es decir, se requieren 717 kJ para separar 1 mol
de KCl en 1 mol de K+ y 1 mol de Cl–. Cuanto mayor sea la energía de red, más estable será
el compuesto iónico. Conviene tener presente que la energía de red, –U, es siempre una can-
tidad positiva, porque la separación de los iones de un sólido en sus iones en fase gaseosa es
un proceso endotérmico, de acuerdo con la Ley de Coulomb. 
En la mayoría de los casos, el proceso de disolución de una sal en agua es un proceso
endotérmico, es decir, absorbe calor. Esto se debe a que la entalpía de hidratación de los
Tabla 1.4 Entalpías de hidratación de iones a 25 ºC kJ/mol).
Cationes ΔHs,X Aniones ΔHs,Y
Li+ –558 Br– –309
Na+ –444 Cl– –340
K+ –361 I– –296
Tabla 1.5 Algunas propiedades de haluros alcalinos a 25 ºC.
Compuesto ΔHs, kJ/mol –U, kJ/mol ΔH, kJ/mol Solubilidad (mol/l)
LiF –1041 1046 5 0,06
LiCl –898 861 –37 14
LiBr –867 818 –49 10
NaCl –783 787 4 5,4
KCl –701 717 16 4,2
ΔH ΔHs U–=
 
10
 
S
 
OLUBILIDADES
 
iones gaseosos es generalmente menor que la energía necesaria para la sublimación de los io-
nes. Sin embargo, existen algunos casos donde ocurre lo contrario, y por lo tanto el pro-
ceso es exotérmico. Generalmente, cuando los iones en el cristal están hidratados, la
energía de red, 
 
U
 
, es mayor que la energía de hidratación de los iones gaseosos. Esto se
puede observar claramente en las entalpías de las sales de CuSO
 
4
 
 y Na
 
2
 
SO
 
4
 
 de la tabla 1.3.
Por ejemplo, el CuSO
 
4
 
 anhidro tiene una entalpía de disolución de 15,9 kcal/(g mol),
comparada con –2,85 kcal/(g mol) para la misma sal hidratada con cinco moléculas de
agua (pentahidrato). Así, el proceso de disolución el CuSO
 
4
 
 anhidro liberará calor, y la
solubilidad del CuSO
 
4
 
 disminuirá con el aumento de la temperatura; por el contrario, el
proceso de disolución del CuSO
 
4
 
.5H
 
2
 
O absorberá calor, y la solubilidad del
CuSO
 
4
 
.5H
 
2
 
O aumentará con la temperatura. Algo semejante ocurre con el Na
 
2
 
SO
 
4
 
 anhi-
dro y el decahidratado, como se puede observar en la figura 1.6. 
En general es difícil predecir la variación de la entalpía de disolución y la solubilidad de las
sales iónicas porque la carga y el radio iónico tienen efectos contrarios sobre la hidratación
de los iones y la ruptura de la red. Sin embargo, es posible observar tendencias sobre una mis-
ma familia de sales. En la tabla 1.6 se dan las solubilidades de algunos haluros alcalinos; ob-
serve el efecto del radio iónico de cationes (r+) y aniones (r–) como la solubilidad en algunos
casos aumenta, en otros disminuye, y en otros alcanza máximos o mínimos a medida que el
radio aumenta. Cuanto mayor es la diferencia entre los tamaños de cationes y aniones, mayor
es la estabilidad del cristal y por lo tanto menor su solubilidad, en forma contraria si los ta-
maños de los cristales son semejantes, mayor es la inestabilidad del cristal y la solubilidad
aumenta. Además, en la medida que los tamaños de los iones sean mayores, mayores serán
las repulsiones, la energía de red disminuirá y por lo tanto la sal será más inestable, lo que se
traduce en un aumento de su solubilidad. 
 
F
 
IGURA
 
 1.6 Solubilidad del Na
 
2
 
SO
 
4
 
. A baja temperatura 
la solubilidad del decahidrato aumenta al aumentar 
la temperatura. A temperatura superiores a los 40 °C 
la solubilidad del anhidro disminuye con el aumento de la 
temperatura.
% de sulfato de sodio
60
40
20
0
6050403020
120
100
80
0
Te
m
pe
ra
tu
ra
, º
C
10
Efecto de la temperatura sobre la solubilidad 11
Las cargasde los iones también tienen un efecto sobre la energía de red. La energía de red es
proporcional al cuadrado de la carga; así la energía de red de cristales monovalentes puede
ser hasta cuatro veces menor que la de cristales constituidos por iones divalentes. Por ejem-
plo, los valores de energía de red de haluros monovalentes (sales 1:1) se encuentran en el in-
tervalo 1046-570 kJ/mol (esto corresponde a LiF y CsI, respectivamente), mientras que para
cristales como el MgCl2 (sal 2:1) su energía de red es de 2527 kJ/mol. Para sales 2:2 la energía
de red será aun mayor, y por lo tanto serán menos solubles.
Ejemplo 1.2
Observe los siguientes datos experimentales. Relacione los puntos de fusión y la solubilidad
con la energía de red. Analice el efecto del radio iónico del anión.
Cuanto mayor es la energía de red, mayor es la estabilidad del cristal, y por lo tanto más difícil
su fusión. Esto explica que el punto de fusión aumente con el aumento de la energía de red. 
Algo similar explica el comportamiento de la solubilidad de las sales en agua, a medida que
el cristal es más estable, menor es la solubilidad de la sal. La razón radio iónico K+ /radio
anión es de 0,73, 0,68 y 0,61 para el Cl–, Br– y I–, respectivamente. Esta disminución en la
diferencia de los radios iónicos explica la disminución de la energía de red.
Tabla 1.6 Solubilidad de haluros alcalinos (20 ºC), g/100 g agua.
F– Cl– Br– I–
r 1,34 Å 1,81 Å 1,95 Å 2,17 Å
Li+ 0,61 Å 0,13 (25) 83,5 160 165
Na+ 0,96 Å 4,1 35,9 90,8 178
K+ 1,33 Å 94,9 34,2 65,3 144
Rb+ 1,48 Å 131 (18) 91 108 163 (25)
Cs+ 1,66 Å 322 (18) 187 107 (18) 76,5
Los valores entre paréntesis indican temperatura cuando es distinta de 20 ºC.
Compuesto Energía de red,
–U, kJ/mol
Punto de fusión, ºC Solubilidad en agua
a 20 ºC, g/100 g agua
KCl 699 772 34,2
KBr 689 735 65,3
KI 632 680 144
12 SOLUBILIDADES
1111....7777 EFECTO DE LA PRESIÓN
La presión tiene poco efecto sobre la fase condensada, es decir, sólidos y líquidos. Observando
la ecuación 1.4 y recordando que K es independiente de la presión y que el efecto de ésta sobre
 no es significativo, es posible concluir que la presión tendrá un efecto despreciable sobre la
solubilidad de especies iónicas en disolventes polares como el agua. Sin embargo, el aumento
o la disminución de la presión en estos sistemas modificará el punto de ebullición de la disolu-
ción y afectará al diagrama de fases si se incluye la fase vapor.
1111....8888 EFECTO DE OTRAS SUSTANCIAS
En general es difícil predecir el efecto sobre la solubilidad de la adición de otros compuestos no
electrolíticos. La presencia de gases, líquidos y sólidos no iónicos solubles pueden afectar no
sólo a la solubilidad del electrolito, sino también a la fase sólida estable. Por ejemplo, la fase
condensada del carbonato de sodio en equilibrio con disoluciones acuosas de él mismo, es el
decahidrato. Sin embargo, la presencia de polietilenglicol no sólo reduce su solubilidad, sino
que también cambia la fase condensada estable al monohidrato. Además, estos disolventes pue-
den producir fases líquidas parcialmente inmiscibles, con diferentes solubilidades.
Los disolventes orgánicos solubles en agua generalmente reducen la solubilidad de las sales
en agua. La figura 1.7 muestra la solubilidad del nitrato de sodio en una mezcla agua-alcohol
etílico.
FIGURA 1.7 Efecto del alcohol etílico en la solubilidad 
del NaNO3.
γ± 2
S
ol
ub
ili
da
d 
de
l n
itr
at
o 
de
 s
od
io
, %
 % de alcohol etílico en el disolvente
60
40
20
0
10080604020
30 C
40 C
120
100
80
0
Sobresaturación y estados metaestables 13
1111....9999 SOBRESATURACIÓN Y ESTADOS METAESTABLES
La solubilidad es una medida de la concentración de soluto en un disolvente en condiciones
de equilibrio sólido-líquido. Aunque está claro que una disolución puede tener una concen-
tración menor que la de saturación, es necesario indicar que la disolución puede tener valores
de concentración superiores a la de saturación, situación conocida como sobresaturación. La
sobresaturación, S, se define como
(1.10)
Una disolución saturada, S = 1, es estable, es decir, el soluto no tiene tendencia a cristalizar
o a disolverse. Una disolución sobresaturada, S > 1, se encuentra en un estado inestable, aun-
que el grado de inestabilidad dependerá del nivel de sobresaturación. Existe un nivel de so-
bresaturación crítico, a partir del cual el sistema rápidamente formará cristales y la
disolución alcanzará la concentración de equilibrio. Para niveles de sobresaturación por de-
bajo del crítico, se requerirá tiempos significativos para alcanzar el equilibrio, y se dice que
el sistema se encuentra en un estado metaestable. Estos estados metaestables explican por qué
la calcita y el aragonito, que son dos formas de carbonato de calcio, tienen una solubilidad ob-
servable, a 60 ºC, de 0,206 y 0,271 % (en peso), respectivamente. En la tabla 1.7 se da la so-
bresaturación máxima de algunas sales inorgánicas en agua. 
1111....11110000 COMENTARIOS FINALES
El proceso de disolución ocurre porque las moléculas del disolvente logran romper el enlace
iónico que mantiene unido el catión y el anión en el cristal. La estabilidad del cristal se puede
medir en términos de la energía de red. El proceso de disolución ocurre, después de un tiempo
suficiente, hasta cierto nivel conocido como saturación, y la concentración en este estado se
conoce como la solubilidad de la sal. Como se ha mostrado, la solubilidad depende, entre
otros factores, de la presencia de otras especies iónicas y no iónicas en la disolución y de la
Tabla 1.7 Sobresaturación máxima de algunas sales inorgánicas en agua.
Sustancia Smáxima Sustancia Smáxima
KI 1,008 K2SO4 1,181
KBr 1,018 (NH4)2SO4 1,016
NH4Cl 1,019 CuSO4.5H2O 1,206
NaNO3 1,027 Na2CO3.10H2O 1,107
KNO3 1,121 Na2B4O7.10H2O 2,294
S Concentración
Concentración de saturación
--------------------------------------------------------------------=
14 SOLUBILIDADES
temperatura. Aunque es posible tener una idea general de esas dependencias, e incluso pre-
decir cualitativamente su comportamiento, la predicción cuantitativa es en general difícil de
realizar. Además, la solubilidad puede depender de otros factores no analizados, como la for-
mación de complejos iónicos.
Los conceptos expuestos en este capítulo pueden ser de mucha ayuda para entender el com-
portamiento en sistemas multicomponentes y para interpretar o predecir el efecto de ciertos
cambios operacionales en procesos que contienen estos sistemas.
BIBLIOGRAFÍA
ADAMSON A.W., 1979, Química Física, Editorial Reverté S.A.
CHANG R., 2001, Química, Sexta Edición, McGraw Hill.
GRASES F., COSTA A., SÖHNEL O., 2000, Cristalización en Disolución, Editorial Reverté S.A.
PETRUCCI R.H., 1977, Química General, Fondo Educativo Interamericano S.A.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1.1. La solubilidad acuosa de la ferrocianida de calcio Ca2Fe(CN)6, a 50 ºC es de 42,2 g
por 100 g de disolución saturada, a la misma temperatura la densidad de la disolución es de
1,392 g/cm3. La fase sólida a 50 ºC es Ca2Fe(CN)6.11H2O.
Exprese la concentración de Ca2Fe(CN)6 en:
a) Fracción másica.
b) Gramos de soluto por gramos de disolvente.
c) Gramos por cm3.
d) Moles de soluto por cm3 de disolución.
e) Fracción molar.
1.2. A 25 ºC el producto de solubilidad del cloruro de potasio es 8,704. Para cada una de las
siguientes disoluciones determine si el sistema se encuentra saturado, sobresaturado o diluido.
Concentración (M) γ KCl 
5,054 0,5839 
4,078 0,575 
5,260 0,600 
Ejercicios propuestos 15
1.3. Compare la fuerza iónica del agua de mar con el agua de un lago.
1.4. La solubilidad del sulfato de zinc a 30 ºC es 61,3 g de ZnSO4 por 100 g de agua. Una
disolución que contiene 58 g de sulfato de zinc en 100 g de agua se considera:
a) Concentrada o diluida.
b) Saturada o no saturada.
1.5. Se tiene tres disoluciones de un compuesto cuyo peso molecular es 80 g/mol. La primera
con un porcentaje en peso de 40% p/p, la segunda con una fracción másica iguala 0,8 y la
tercera tiene 5 (g soluto/g disolvente).
¿Qué disolución tiene la mayor concentración?
Agua de mar (M) Agua de lago (M) 
Na+ 0,49 0,0002 
Mg2+ 0,053 0,00014 
Ca2+ 0,01 0,00022 
K+ 0,01 0,00003 
Cl – 0,57 0,00009 
0,028 0,000102 
0,002 0,000816 
SO4
2–
HCO3
–
17
2222
AA ss pp ee cc tt oo ss bb áá ss ii cc oo ss
dd ee ll oo ss dd ii aa gg rr aa mm aa ss
dd ee ff aa ss ee ss
2222....1111 ¿QUÉ ES UN DIAGRAMA DE FASES?
Un diagrama de fases es una representación gráfica de las condiciones de equilibrio en función de
magnitudes como la concentración de las disoluciones, la temperatura y la presión. Desde un punto
de vista matemático, un gráfico G = (v, e) es un modelo discreto compuesto de un conjunto de vér-
tices v y un conjunto de aristas e que unen los vértices; en el caso de los diagramas de fases los vér-
tices representan componentes puros, compuestos, puntos eutécticos, puntos de transición y de
saturación múltiple, etc., mientras que las aristas representan curvas de saturación y líneas de reparto.
Los diagramas de fases se utilizan ampliamente porque en ellos es más fácil entender el com-
portamiento de un sistema en equilibrio. Pero además, estos diagramas también se utilizan
para representar procesos y realizar balances de materia. La representación de una mezcla en
un diagrama permite determinar fácilmente si ésta se encuentra en equilibrio de fases o no y,
en caso de ser afirmativo, cuáles son sus fases en equilibrio, las composiciones de esas fases
y las cantidades relativas de cada una de ellas. Sin embargo, los diagramas de fases, o las re-
presentaciones gráficas, tienen también varias limitaciones: así, por ejemplo, la representa-
18 ASPECTOS BÁSICOS DE LOS DIAGRAMAS DE FASES
ción de sistemas de más de tres componentes son siempre parciales, y por lo tanto es posible
tomar decisiones incorrectas porque la información utilizada es incompleta.
2222....2222 REPRESENTACIÓN DEL EQUILIBRIO
El objetivo de este capítulo es estudiar los aspectos básicos de los diagramas de fases, limita-
dos a sistemas salinos en equilibrio sólido-líquido. En la mayoría de los casos el análisis es-
tará centrado en sistemas acuosos.
La figura 2.1 es la representación típica de un sistema de dos componentes en equilibrio sólido-
líquido, en donde uno de los componentes es agua y el otro una sal hipotética cualquiera. Se ha
representado la temperatura en la ordenada y la concentración en la abscisa. Esta elección es
arbitraria, y en algunos casos, que son menos frecuentes, se ha utilizado lo inverso. También la
elección de la unidad con que se expresa la concentración es arbitraria, pero las dos más comu-
nes son la fracción molar y el porcentaje en peso. El sistema consta de cuatro regiones: una que
representa la fase líquida de la disolución homogénea no saturada en la sal; dos regiones sólido-
líquido, en las cuales una disolución saturada coexiste, en una de ellas, con agua en estado sólido
(hielo) y, en la otra, con la sal en estado sólido (cristales); finalmente, una cuarta región repre-
senta la existencia de dos fases sólidas constituidas por hielo y cristales de sal. Con Tf se denota
la temperatura de fusión de los componentes puros, mientras que el punto E se conoce como
punto eutéctico, puesto que es el punto de fusión más bajo, lugar donde coexisten una disolución
saturada y dos fases sólidas, razón por la cual también lo llamaremos punto de saturación múl-
tiple. Las curvas que unen Tf con E corresponden a las curvas de disoluciones saturadas. 
FIGURA 2.1 Representación típica de un sistema binario.
Disolución líquida
Cristales de
sal + disolución saturada
Hielo + cristales de sal
Porcentaje en peso de la sal
Te
m
p
e
ra
tu
ra
Hielo
+
líquido
de H2O
de la sal
Tf
Tf
100% de H2O 100% de sal
E
Representación de procesos 19
Como la presión tiene poco efecto sobre las fases condensadas, su efecto sobre el diagrama
de fases en equilibrio sólido-líquido es despreciable. Por esa razón, la representación en un
gráfico de temperatura frente a concentración es suficiente para un sistema binario. Sin em-
bargo, la representación de sistemas de tres o más componentes es más compleja, y se requie-
ren varios gráficos para representar completamente el sistema. 
2222....3333 REPRESENTACIÓN DE PROCESOS
Los diagramas de fases son en muchos casos adecuados para representar procesos, por lo
cual son ampliamente utilizados tanto en el control de la operación de procesos de cris-
talización como en el diseño de estos procesos. Por ejemplo, la figura 2.2 muestra el pro-
ceso de enfriamiento de una disolución de concentración x. Inicialmente, en el punto A,
la disolución no está saturada, pero a medida que se enfría, al llegar al punto B la disolu-
ción se satura en la sal. Si se continúa enfriando, la sal cristalizará, y coexistirán una di-
solución saturada y una fase sólida formada por cristales de la sal. Por ejemplo, en el
punto C coexisten una disolución saturada, Cd, y cristales de la sal, Cs. La línea que une
los puntos Cd y Cs se conoce como línea de reparto. Si se continúa enfriando, la concen-
tración de la disolución continuará en dirección hacia el punto E. Una vez alcanzado el
punto D, la disolución eutéctica estará saturada en la sal y en hielo. Si se continúa reti-
rando calor, la cantidad de hielo y sal que cristalizan aumentará hasta que toda la disolu-
ción eutéctica se solidifique y se obtenga una mezcla de sólidos con la composición
global del punto D. Si se continúa enfriando, los sólidos remanentes simplemente se en-
friarán sin cambiar su composición.
La figura 2.3 muestra otro ejemplo de representación de un proceso. En este caso el obje-
tivo es purificar una sal que tiene impurezas no solubles. El proceso se inicia lixiviando a
TH la sal impura con una disolución de reciclado D. Se añade agua para compensar las pér-
didas que se producen a causa de la humedad residual de la sal cristalizada. Si se logra el
equilibrio, la disolución se saturará en la sal, y alcanzará el punto A. Esta disolución es en-
friada hasta el punto B, y a medida que se enfría se producirá el nacimiento y crecimiento
de los cristales de la sal. La distribución de tamaño de los cristales dependerá, entre otras
variables, de la velocidad de enfriamiento empleada. Así, el punto B representa una pulpa
formada por cristales de la sal y una disolución saturada C. Una vez separada la sal crista-
lizada de la disolución C, mediante del sistema de filtrado, la disolución C es calentada y
reciclada a la etapa de lixiviación. El diagrama de fases puede ser útil para analizar las con-
diciones de operación o de diseño. Por ejemplo, la cantidad de sal cristalizada, para una
cantidad fija de disolvente, aumenta a medida que ocurre lo mismo con la distancia BC.
Así, si se aumenta la temperatura TH, la producción de sal aumentará, pero la energía ne-
cesaria para calentar la disolución C será mayor y, por lo tanto, existirá un valor óptimo de
temperatura de operación. 
La representación de procesos en diagramas de fases también tiene algunos inconvenientes.
Por ejemplo, la división o mezcla de corrientes de la misma composición son representadas
por un punto dentro del diagrama, de modo que no es posible distinguir las cantidades relati-
 
20
 
A
 
SPECTOS
 
 
 
BÁSICOS
 
 
 
DE
 
 
 
LOS
 
 
 
DIAGRAMAS
 
 
 
DE
 
 
 
FASES
 
vas de cada corriente. Además, en sistemas de más de tres componentes es necesario excluir
del diagrama a alguno de ellos, con lo cual no es posible observar la cantidad relativa de ese
componente en cada corriente. Como por lo general el componente excluido es el agua, la
cantidad de disolvente presente en cada corriente es desconocida y se pueden cometer graves
errores al tomar decisiones.
 
F
 
IGURA
 
 2.2 Proceso de enfriamiento de una disolución.
F
 
IGURA
 
 2.3
 
A
 
Representación de proceso 
de purificación de una sal.
F
 
IGURA
 
 2.3
 
B
 
Proceso de purificación 
de una sal.Te
m
pe
ra
tu
ra
A
B
C
DE
x
Cd
Cs
A
BC
D
E
Tc
% en peso de la sal
TH
A
Agua
a TH
Sal
impura
Disolución
saturada
Pulpa
Sal
purificada
Disolución
saturada
C
al
en
ta
m
ie
nt
o
Filtración
Cristalización
por enfriamiento
Lixiviación
a TH
B
C
D
Representación de procesos 21
Ejemplo 2.1
Los datos de la tabla 2.1 corresponden a la solubilidad del perborato de sodio en agua a dife-
rentes temperaturas. Construya un gráfico con estos datos y represente un proceso para la pu-
rificación de Na2B4O7 que opere entre 10 ºC y 60 ºC. Suponga que no hay pérdidas de
disolvente.
En la figura 2.4 se representan los datos y el proceso de purificación. El Na2B4O7 impuro es
lixiviado a 60 ºC con una disolución reciclada (A) hasta lograr su saturación (B). Una vez fil-
trada para eliminar las impurezas no solubles, la disolución es enfriada hasta 10 ºC para lograr
la sobresaturación y, por lo tanto, la cristalización del Na2B4O7 libre de impurezas. Una vez
separados los cristales se obtiene una disolución saturada a 10 ºC (D), la cual es calentada y
reciclada al lixiviador. 
Tabla 2.1 Datos para el ejemplo 2.1.
Temperatura ºC
0 1,2
20 2,7
40 6
60 20,3
80 31,5
100 52,5
FIGURA 2.4A Proceso de purificación de Na2B4O7.
g de Na2B4O7
100 g de H2O
-------------------------------------
Cristalización
a 10 ºC
Lixiviación
a 60 ºC
impuro
Na2B4O7
Na2B4O7
A
B
D
22 ASPECTOS BÁSICOS DE LOS DIAGRAMAS DE FASES
2222....4444 BALANCES DE MATERIA
En un diagrama de fases es posible hacer gráficamente un balance de materia utilizando la
regla de la palanca. La figura 2.5 muestra la conocida obra “En la playa” de Édouard Manet
en donde para mantener el equilibrio se aplica claramente la ley de composición de masas. Al
igual que en una balanza romana, para compensar debidamente la diferencia de peso (masa),
se debe situar el elemento de mayor peso más cerca del fulcro y el peso menor a mayor dis-
tancia del mismo. 
La figura 2.6a muestra la representación de un proceso de mezclado de A y B para dar C. El punto
C siempre estará en la línea recta que une A y B, más cerca del punto que está en mayor proporción.
Matemáticamente se tiene
(2.1)
Es decir, la masa de B es a la masa de A como la distancia entre los puntos A y C es a la distancia
entre los puntos C y B. Con la ayuda de un balance de materia del mezclador y utilizando la rela-
ción 2.1, también se puede decir
FIGURA 2.4B Solución al ejemplo 2.1.
% en peso de Na2B4O7
Te
m
pe
ra
tu
ra
, °
C
100
80
60
40
20
0
−10
10 20 30 40 50 60
60 ºC
100 ºC
A’ B’
A B
C’CD
Masa de B
Masa de A
------------------------- AC
CB
-------=
Balances de materia 23
(2.2)
Además es posible demostrar que la relación entre las masas se puede expresar por las distan-
cias entre los puntos leídos en la abscisa o en la ordenada, así:
(2.3)
Observe que las restas en la ecuación 2.3 representan distancias entre los puntos A y C o C y B. 
Del mismo modo, la figura 2.6b representa la división de una corriente C en dos corrientes A
y B. Todas las relaciones anteriores son también válidas en este caso. 
FIGURA 2.5 La obra “En la playa” de Édouard Manet, 
mantiene el equilibrio por la ley de composición de masas.
FIGURA 2.6A Regla de la palanca para un 
proceso de mezclado.
FIGURA 2.6B Regla de la palanca para un 
proceso de división.
Masa de C
Masa de A
-------------------------- AB
CB
--------=
Masa de B
Masa de A
-------------------------
xC xA–
xB xC–
-----------------
yA yC–
yC yB–
-----------------= =
A
B
C
A
C
B
A
B
C
A
C
B
24 ASPECTOS BÁSICOS DE LOS DIAGRAMAS DE FASES
Las dificultades que se pueden encontrar en el desarrollo de balances de materia en un diagra-
ma de fases están relacionadas con tres aspectos. En primer lugar, el error cometido en la lec-
tura de las distancias produce, en muchos casos, errores significativos en los balances de
materia e inconsistencia en los mismos cuando hay datos redundantes. Por ejemplo, si se uti-
lizan las ecuaciones 2.1 y 2.2 cuando las distancias entre todos los puntos se miden con un
cierto error, el cual existirá si se utiliza una regla graduada en milímetros, los balances serán
mutuamente inconsistentes. En segundo lugar, si se divide una corriente en dos o más corrien-
tes con la misma composición, todos los puntos estarán ubicados en un solo punto del diagra-
ma, y por lo tanto no será posible conocer las cantidades relativas de cada una de ellas. Lo
mismo es válido para la mezcla de corrientes de igual composición. Finalmente, si se mezclan
simultáneamente tres o más corrientes, será necesario imaginar el proceso de mezclado como
constituido por varios procesos de mezcla de pares de corrientes. Por ejemplo, la figura 2.7
muestra el proceso de mezcla de las corrientes A, B y C para dar la corriente D. Este proceso
de mezcla simultáneo se puede imaginar como constituido por dos procesos de mezclado, pri-
mero la mezcla de A y B para dar el punto r y luego la mezcla de r con C para dar el punto D.
También se permite cualquier otro camino. Lo mismo ocurre en el caso de la separación de
D en A, B y C. Por ejemplo, un posible camino sería la separación de D en C y en la mezcla
r, para posteriormente separar la mezcla r en A y B. 
Ejemplo 2.2
Si las distancias entre los puntos A, B y C de la figura 2.6a son: = 1,9 cm, = 1,2 cm
y = 3 cm, determine las cantidades de las disoluciones A y B necesarias para obtener 100 kg
de la disolución C. Observe que existe un error en las lecturas de las distancias y que existe
redundancia de datos.
De la ecuación 2.1 se tiene:
(2.4)
FIGURA 2.7 Aplicación de la regla de la 
palanca a la mezcla de A, B y C para dar D.
D
r
A
C
B
AC CB
AB
Masa de B
Masa de A
------------------------- AC
BC
-------- 1,5833= =
Balances de materia 25
y como la masa de B más la masa de A debe ser igual a 100 kg, se tiene que A = 38,7 kg y
B = 61,3 kg. 
Por otra parte, también se puede utilizar la ecuación 2.2, porque hay redundancia de datos:
y como la masa de C es 100, se puede determinar de forma directa la masa de A = 40 kg. Por
diferencia, la masa de B = 60 kg. Observe que existe una discrepancia entre los resultados
cuando se utiliza la ecuación 2.1 o la 2.2 a causa de los errores de lectura de las distancias.
Concretamente, el error en la masa de A es del 3,3%.
Ejemplo 2.3
Considerando el ejemplo 2.1, realice los balances de materia para la producción de 100 kg de
cristales de Na2B4O7.
La relación entre la disolución D y los cristales de Na2B4O7 se pueden obtener por la regla
de la palanca, es decir,
donde x representa la composición en porcentaje en peso de Na2B4O7. Luego la disolución A
o D corresponde a 553,3 kg. Por simple inspección se puede determinar que la cantidad de
Na2B4O7 lixiviado es de 100 kg y que la disolución B corresponde a 653,3 kg.
Ejemplo 2.4
Analice la conveniencia de lixiviar a 100 ºC en vez de a 60 ºC.
Ahora los nuevos valores de B y C en la figura 2.4b corresponden a los puntos B′ y C′. Apli-
cando nuevamente la regla de la palanca, pero esta vez con xc = 52,5, se obtiene:
con lo cual A o D corresponden a 94,1 kg y la disolución B a 194,1 kg para el mismo nivel de
producción de Na2B4O7. Claramente, la operación a mayor temperatura reduce los niveles de
flujo en el proceso.
Masa de C
Masa de A
-------------------------- AB
CB
-------- 3
1,2
-------= =
Masa de A
Masa de Na2B4O7 alimentado
--------------------------------------------------------------------------
100 xB–
xB xA–
-------------------- 100 17–
17 2–
--------------------- 5,533= = =
Masa de A
Masa de Na2B4O7 alimentado
--------------------------------------------------------------------------
100 xB–
xB xA–
-------------------- 100 52,5–
52,5 2–
------------------------- 0,941= = =
26 ASPECTOS BÁSICOS DE LOS DIAGRAMAS DE FASES
2222....5555 REGLA DE LAS FASES DE GIBBS
Una relación importante en el estudio de diagramas de fases es la regla de las fases de Gibbs.
Esta regla relaciona el número de componentes, C, el númerode fases, F, y el número de re-
laciones adicionales (por ejemplo reacciones químicas), N, con los grados de libertad, L, o
número de variables a especificar para poder conocer las características de un sistema en
equilibrio. Esta relación es
L = C – F – N + 2 (2.5)
Por ejemplo, para el diagrama de fases binario (C = 2) isobárico (N = 1, puesto que la presión
es constante) de la figura 2.1, los grados de libertad cambian con el número de fases según la
siguiente relación:
L = 2 – F – 1 + 2 = 3 – F (2.6)
Esto significa que para la región líquida (F = 1) se tienen dos grados de libertad, y esto
significa que es necesario especificar la temperatura y la composición para definir el sis-
tema. La curva de saturación (F = 2) tiene un solo grado de libertad, y por lo tanto si se
conoce la temperatura o la composición se definirá el sistema. Por último, el punto E, en
donde F = 3, tiene cero grados de libertad. 
Si se utilizara los iones como componentes, el sistema tendría tres componentes en vez de
dos, pero como la disolución debe ser neutra, se tiene una relación adicional. Con ello la re-
lación 2.4 daría los mismos resultados.
En general, para representar un sistema acuoso salino en forma isobárica e isotérmica se re-
quiere especificar C variables (F = C). 
2222....6666 CONGRUENCIA E INCONGRUENCIA
Cuando un sistema forma compuestos pueden darse dos casos, dependiendo de si el
compuesto formado es estable o si se descompone, y por lo tanto no se funde como com-
puesto puro. La figura 2.8 muestra un sistema binario con la formación de un compuesto
AxBy que es estable y por lo tanto se funde formando una disolución cuya composición
es igual a la del compuesto. En este caso se dice que la sal AxBy es congruentemente
soluble, o que su fusión es congruente. Para este tipo de sistemas las líneas de tres fases
son del tipo eutécticos, es decir, los puntos eutécticos E son puntos finales en los pro-
cesos de enfriamiento. 
Congruencia e incongruencia 27
FIGURA 2.8 Sistema binario con formación de un 
compuesto AxBy que funde congruentemente.
FIGURA 2.9 Sistema binario con formación de compuesto 
AxBy que funde incongruentemente.
Sólido B
+ líquido
100% de B
Te
m
p
e
ra
tu
ra
Sólido B + sólido Ax By
Sólido Ax By
+
sólido A
% en peso de A
Ax By 100% de A
E
Sólido Ax By
+
disolución saturada
Disolución líquida
Sólido A
+
disolución
saturada
E
Sólido B
+ líquido
100% de B
Te
m
pe
ra
tu
ra
Sólido B + sólido Ax By
Sólido Ax By
+
sólido A
% en peso de A
Ax By 100% de A
F
Sólido Ax By
+
disolución saturada
Disolución líquida
Sólido A
+
disolución
saturada
E
H
G
P
I
J
K
28 ASPECTOS BÁSICOS DE LOS DIAGRAMAS DE FASES
La figura 2.9 representa un sistema binario con la formación de un compuesto AxBy que
es inestable, y por lo tanto no se funde formando una disolución de composición igual
a la del compuesto. En este caso se dice que la sal AxBy es incongruentemente soluble,
o que su fusión es incongruente. Es decir, los puntos de transición P no son puntos fi-
nales en los procesos de enfriamiento. Por ejemplo, si la disolución del punto F es en-
friada, ésta se saturará en la sal A en el punto G, y en el punto H existirá una pulpa
formada por una disolución saturada y cristales de la sal A. Al alcanzar el punto I, el
sistema se saturará en la sal A y en la sal AxBy, y coexistirán simultáneamente tres fases:
las dos fases sólidas y la disolución del punto de transición P. Aunque este punto tiene
cero grados de libertad al igual que el punto E, éste no corresponde a un punto final del
proceso de enfriamiento. Si se continúa retirando calor, la sal A empezará a disolverse
mientras continúa la cristalización de la sal AxBy. Después de un tiempo sólo existirá la
disolución P y los cristales de AxBy. Al continuar el proceso de enfriamiento se seguirá
a través del punto J hasta terminar en el punto K. En este último punto la disolución del
punto eutéctico E se encontrará saturada en B y AxBy. Si se continúa retirando calor, la
composición de la disolución se mantendrá en el punto E mientras el sistema se solidi-
ficará totalmente. 
Ejemplo 2.5
Para el diagrama de la figura 2.10, indique la diferencia en el proceso de enfriamiento de la
disolución C y H.
Cuando la disolución C es enfriada, ésta se saturará en el punto D en el compuesto B. Si se con-
tinúa enfriando, el compuesto B cristalizará y se mantendrá en equilibrio con la disolución. En
el punto F la mezcla está formada por la disolución del punto de transición P, los cristales de B
y los cristales de AxBy. Si el proceso continúa, los cristales de B se disolverán, mientras que los
cristales de AxBy aumentarán hasta que todos los cristales de B desaparezcan. Luego el proceso
de enfriamiento continuará a través de la curva PE hasta alcanzar el punto G, en donde los cris-
FIGURA 2.10 Diagrama de fases para el ejemplo 2.4.
Te
m
pe
ra
tu
ra
Ax By BA
E G
F K
J
I
H
D
C
P
Comentarios finales
 
29
 
tales de 
 
A
 
x
 
B
 
y
 
 se encuentran en equilibrio con la disolución eutéctica 
 
E
 
 y cristales de 
 
A
 
. Si el pro-
ceso continúa, se producirán cristales de 
 
A
 
 y 
 
A
 
x
 
B
 
y
 
 hasta que toda la disolución 
 
E
 
 se solidifique.
Por su parte, la disolución 
 
H
 
 seguirá un camino semejante a la disolución 
 
C
 
 hasta llegar al
punto 
 
K
 
. A diferencia del caso anterior, si el proceso continúa, se producirá la cocristalización
de 
 
B
 
 y 
 
A
 
x
 
B
 
y
 
 hasta que toda la disolución 
 
P
 
 se solidifique. 
 
2222....7777
 
C
 
OMENTARIOS
 
 
 
FINALES
 
Hemos revisado los aspectos básicos de los diagramas de fases. Sus ventajas y desventajas se
resumen en la tabla 2.2. Del mismo modo, en la tabla 2.3 se indican las ventajas y desventajas
de la aplicación de la regla de la palanca.
En los capítulos siguientes profundizaremos en estos temas, primero sobre el tipo de diagramas
más comunes y luego en la representación y diseño de procesos. Pondremos el énfasis en los sis-
temas de tres o más componentes, puesto que éstos son los más útiles en los procesos industriales. 
 
 
 
Tabla 2.2 Ventajas y desventajas de los diagramas de fases.
 
Ventajas Desventajas
Se puede observar el comportamiento 
de equilibrio de fases de un sistema.
Es difícil representar sistemas de más de tres 
componentes.
Se pueden representar condiciones operacionales 
o diseñar procesos.
Para sistemas de tres o más componentes es difícil 
trabajar con más de dos temperaturas.
Es posible realizar balances de materia o al menos 
conocer aproximadamente las cantidades relativas 
de los flujos.
Algunas operaciones no quedan bien 
representadas en el diagrama de fases y es posible 
cometer errores en los balances de materia.
 
Tabla 2.3 Ventajas y desventajas de la regla de la palanca.
 
Ventajas Desventajas
Los balances se pueden realizar en forma sencilla. Existen errores e inconsistencias en los balances 
si las distancias entre los puntos se miden con una 
regla.
Con sólo mirar el diagrama de fases es posible 
conocer, de forma cualitativa, las cantidades 
relativas de los flujos en cada corriente. 
No es posible aplicarla a la división o mezcla 
de corrientes de igual composición. 
Si se conoce la composición en cada uno de los 
puntos, se pueden hacer balances exactos.
Si se mezclan más de dos corrientes, si hay 
reciclado o se separa una corriente en más de 
dos corrientes, hay que imaginar un camino para 
poder aplicarla. 
30 ASPECTOS BÁSICOS DE LOS DIAGRAMAS DE FASES
BIBLIOGRAFÍA
ADAMSON A.W., 1979, A textbook of Physical Chemistry, 2da. Edición, Academic Press.
HOUGEN O.A., K.M. WATSON y R.A. RAGATZ, 1982, Principios de los procesos químicos.
Parte I. Balances de materia y energía. Ed. Reverté S.A.
NYVLT J., 1977, Solid-liquid phase equilibria, Elsevier Scientific publishing company.
THOMPSON E.V., CECKLER W.H., 1979, Introducción a la Ingeniería Química, Ed. McGraw-Hill.
EJERCICIOS PROPUESTOS2.1. Construya un diagrama de fases a partir de la siguiente tabla de datos, representando la
solubilidad del sulfato de magnesio en agua a distintas temperaturas.
Identifique las diferentes zonas de equilibrio. 
2.2. Los datos de la siguiente tabla corresponden a la solubilidad del nitrato de calcio a
diferentes temperaturas. Construya un diagrama, e identifique las diferentes zonas de
equilibrio. 
t ºC % peso Fase sólida t ºC % peso Fase sólida
0 0 hielo 50 33,4 MgSO4.6H2O
–2,5 12 hielo 55 34,3 MgSO4.6H2O
–3,5 17 hielo + MgSO4.7H2O 60 35,3 MgSO4.6H2O
0 18 MgSO4.7H2O 65 36,3 MgSO4.6H2O
10 22 MgSO4.7H2O 69 37,1 MgSO4.6H2O + MgSO4.H2O
20 25,2 MgSO4.7H2O 80 35,8 MgSO4.H2O
25 26,7 MgSO4.7H2O 90 34,6 MgSO4.H2O
30 28 MgSO4.7H2O 100 33,5 MgSO4.H2O
35 29,3 MgSO4.7H2O 120 30 MgSO4.H2O
40 30,8 MgSO4.7H2O 140 24 MgSO4.H2O
45 32,3 MgSO4.7H2O 160 13 MgSO4.H2O
48 33,0 MgSO4.7H2O + MgSO4.6H2O 170 8 MgSO4.H2O
Ejercicios propuestos 31
2.3. A partir de la tabla de datos del ejercicio 2.1, realice los balances de materia para produ-
cir 100 kg de cristales de MgSO4.H2O a partir de MgSO4.7H2O impuro que opere entre 0 ºC y
170 ºC.
2.4. A partir de la tabla de datos del ejercicio 2.2, realice los balances de materia para producir
100 kg de cristales de Ca(NO3)2·4H2O a partir de Ca(NO3)2·4H2O impuro que opere entre
10 ºC y 40 ºC.
t ºC % en peso Fase sólida t ºC % en peso Fase sólida
–0,4 1,4 hielo 30 60,41 Ca(NO3)2.4H2O
–1,4 4,78 hielo 35 62,88 Ca(NO3)2.4H2O
–1,9 6,53 hielo 40 66,22 Ca(NO3)2.4H2O
–3,05 10 hielo 42 68,7 Ca(NO3)2.4H2O
–4,15 12,98 hielo 42,5 70,8 Ca(NO3)2.3H2O
–15,7 33,13 hielo 45 71,45 Ca(NO3)2.3H2O
–21,7 38,7 hielo 50 73,79 Ca(NO3)2.3H2O
–28,7 42,7 hielo + Ca(NO3)2.4H2O 51 74,73 Ca(NO3)2.3H2O
–20,7 43,37 Ca(NO3)2.4H2O 49 77,49 Ca(NO3)2.3H2O +Ca(NO3)2.2H2O
–10 47,31 Ca(NO3)2.4H2O 51 78,05 Ca(NO3)2.2H2O
0 50,5 Ca(NO3)2.4H2O 55 78,16 Ca(NO3)2
5 51,97 Ca(NO3)2.4H2O 80 78,2 Ca(NO3)2
10 53,55 Ca(NO3)2.4H2O 100 78,43 Ca(NO3)2
15 54,94 Ca(NO3)2.4H2O 125 78,57 Ca(NO3)2
20 56,39 Ca(NO3)2.4H2O 147,5 78,8 Ca(NO3)2
25 57,98 Ca(NO3)2.4H2O 151 79 Ca(NO3)2
MgSO4.H2O
Lixiviación
A
E
G
F
H
B C
Evaporador
CristalizaciónMgSO4.7H2Oimpuro
D
32 ASPECTOS BÁSICOS DE LOS DIAGRAMAS DE FASES
Ca(NO3)2.4H2O
Lixiviación
DA
B
Cristalización
B’
Ca(NO3)2.4H2O
impuro
33
3333
RR ee pp rr ee ss ee nn tt aa cc ii óó nn
dd ee dd ii aa gg rr aa mm aa ss
dd ee ff aa ss ee ss
3333....1111 CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE FASES
Un diagrama de fases es en definitiva una representación gráfica, y por lo tanto es posible uti-
lizar, en principio, cualquier tipo de representación. Producto de sus virtudes, el diagrama
más utilizado es el triangular equilátero; sin embargo, no es la única alternativa, como com-
probaremos a medida que profundicemos en este tema. En este capítulo estudiaremos los di-
ferentes tipos de representaciones, las alternativas disponibles, sus propiedades y forma de
construcción. El estudio estará centrado en sistemas multicomponentes, puesto que son los de
mayor interés práctico y en donde pueden existir algunas dificultades para su representación.
Para construir un diagrama de fases es necesario establecer tres aspectos: 1) el tipo de repre-
sentación gráfica que se desea realizar, siendo la más común el diagrama triangular; 2) el tipo
de coordenadas a utilizar en la representación, siendo los porcentajes en peso o moles de las
especies moleculares o iónicas las más comunes; y 3) como están unidos los diferentes vérti-
ces del diagrama.
34 REPRESENTACIÓN DE DIAGRAMAS DE FASES
En un gráfico triangular se utilizan tres ejes para mostrar la relación entre tres conjuntos de datos.
En nuestro caso esos tres conjuntos representan la concentración de tres compuestos. En cada eje
existe una línea de 0% y un vértice de 100%. La lectura comienza en la línea de 0% y termina en
el punto del vértice con 100%. Este tipo de gráfico se utiliza cuando existen tres conjuntos de datos
y la suma de ellos es igual a 100% o 1. La figura 3.1 muestra los tipos de diagramas triangulares
más usados. En el triángulo equilátero, figura 3.1a, los tres componentes se representan como se
muestra en la figura 3.2. Puesto que la suma de los tres componentes debe dar 100 o 1, para repre-
sentar un punto basta conocer los valores de dos de ellos (A y B o A y C o B y C, en la figura 3.2).
Como ejemplo, en la figura 3.2 se representa el punto correspondiente a un 40% de A, un 40% de
B y un 20% de C. En el triángulo rectángulo, figura 3.1b, generalmente se representan los valores
de A y C puesto que son más fáciles de representar que los valores de B, que se pueden determinar
por diferencia entre 1 o 100 y la suma de A y C. La ventaja del triángulo equilátero sobre el rec-
tangular es que todos los componentes son en términos de proporciones igualmente representadas,
facilitando ciertas aplicaciones como la regla de la palanca.
Como ya hemos visto en el capitulo anterior, un sistema de c componentes en equilibrio sólido-
líquido tienen c grados de libertad. Luego, para representar en dos dimensiones sistemas con tres
o más componentes es necesario fijar ciertas variables. La primera variable que se fija es gene-
ralmente la temperatura, en ese sentido existen dos alternativas: realizar una proyección politer-
mal o realizar un corte isoternal. Por ejemplo, en la figura 3.3 se muestra un sistema ternario en
el cual S representa imaginariamente el agua o disolvente, y A y B son sales. En la base del diagra-
ma se han representado los componentes, mientras que la temperatura se representa en los lados
verticales. Con Tf se representan las temperaturas de fusión de los componentes puros. La línea
TfA-eutéctico AB corresponde a las composiciones de equilibrio de la disolución binaria formada
de A y B con sólidos de A. Por otra parte, la línea TfB-eutéctico AB corresponde a las composiciones
de equilibrio de la disolución binaria formada de A y B con sólidos de B. Del mismo modo, las lí-
neas TfS-eutéctico SA, TfA-eutéctico SA, TfS-eutéctico SB, y TfB-eutéctico SB corresponden a curvas
de equilibrio en las disoluciones binarias S – A y S – B, respectivamente. La línea eutéctico
FIGURA 3.1a Diagrama triangular equilátero. FIGURA 3.1b Diagrama triangular rectangular.
C
BC
A
BA
C
B C
A
B
A
Construcción de diagramas de fases 35
AB-eutéctico ABS corresponde a disoluciones de A, B y S en equilibrio con sólidos A y B. Las líneas
eutéctico SB-eutéctico ABS y eutéctico SA-eutéctico ABS también corresponden a disoluciones ter-
narias en equilibrio, pero cuyas fases sólidas corresponden a sólidos B + S y sólido A + S, respec-
tivamente. La superficie TfA-eutéctico SA-eutéctico ABS-eutéctico AB corresponde a disoluciones
FIGURA 3.2 Representación de composiciones en diagrama triangular equilátero.
FIGURA 3.3 Sistema ternario disolvente(S)-sólido A- sólido B.
100
80
60
40
20
0
A
B
C
100
80
60
40
20
0
100 80 60 40 20 0
S A
ABS
B
Tf A
Tf B
Th
Tc
Tf S
Líquido
Eutéctico
AB
Superficie
de solubilidad
de A
Cortes
isotermales
Proyección
politermal
Sólido
Eutéctico
ternario
ABS
Eutéctico
SA
Eutéctico
SB
36 REPRESENTACIÓN DE DIAGRAMAS DE FASES
de A, B y S en equilibrio con sólido A. Las otras superficies (superficie TfB-eutéctico SB-eutéctico
ABS-eutéctico AB y superficie TfS-eutéctico SA-eutéctico ABS-eutéctico SB) corresponden a zonas
en donde la fase sólida en equilibrio es B y S, respectivamente. El eutéctico ABS representa una
disolución ternaria en equilibrio con sólidos de A, B y S. La figura 3.4a es la proyección politermal
de la figura 3.3, esto es, un diagrama de fases en donde se ha ignorado la temperatura y se repre-
sentan solamente las líneas de los diferentes eutécticos que se forman. Por ejemplo, SB es el punto
eutéctico del sistema binario formado por S y B. La línea que une SB con ABS representa las com-
posiciones de los eutécticos binarios entre S y B que se forman a medida que se adiciona A al sis-
tema. El punto ABS corresponde al eutéctico ternarioantes mencionado. En esta proyección se
puede observar claramente el efecto de la temperatura sobre las superficies, en donde cada sólido
se encuentra en equilibrio con su disolución. Este tipo de gráfico es más usado en el estudio de pro-
cesos de cristalización de sistemas fundidos. La figura 3.4b representa dos cortes isotermales, a Tc
y Th, realizado en el diagrama de la figura 3.3. A ambas temperaturas el disolvente S no existe en
estado sólido, como generalmente ocurre en los sistemas salinos a temperatura ambiente. En la fi-
gura 3.4b se han incluido las líneas de reparto para la zona sólido A + disolución saturada a Tc, y
lo mismo se ha hecho a Th para pulpas de sólido B. Estas líneas de reparto generalmente no se di-
bujan porque la fase sólida es habitualmente pura, y por lo tanto todas convergen a un punto. El
corte isotermal es el tipo de representación más frecuente en el estudio de equilibrio sólido-líquido
de sistemas salinos acuosos y corresponde a una representación isotérmica isobárica del diagrama
de fases. Para sistemas cuaternarios será necesario fijar u omitir otra variable, y generalmente se
utilizan concentraciones en base seca; esta representación se conoce como proyección de Jänecke.
Para sistemas quinarios es necesario eliminar otra variable, y en este caso se aplica la condición de
que el sistema se encuentra saturado en algún componente. En la figura 3.5 se resumen las alterna-
tivas de representación gráfica de sistemas multicomponentes.
En la proyección politermal o corte isotermal se tiene una dimensión c – 1, y por lo tanto para
c ≥ 4 no es posible representar el diagrama de fases en un gráfico de dos dimensiones. Entonces
FIGURA 3.4A Proyección politermal 
del diagrama de la figura 3.3.
FIGURA 3.4B Cortes isotermales a Tc y Th del 
diagrama de la figura 3.3.
S
A
SA
ABS
Superficie B
Superficie A
Superficie B
AB B
SB
BA
S
Tc
Th
Región
de saturación
de B a Th
Región
de saturación
de A a Tc
Construcción de diagramas de fases 37
la representación se puede hacer seleccionando 3 componentes a la vez e ignorando la compo-
sición de los c – 3 componentes adicionales. En ese caso las composiciones se deben normalizar
de modo que la suma sea 1 o 100; como se ha indicado anteriormente, esto se conoce como pro-
yección de Jänecke. El número P de gráficos necesarios para representar completamente un sis-
tema con dimensión d viene dado por la siguiente relación:
(3.1)
así, por ejemplo, para un sistema cuaternario (c = 4) la dimensión es 3 (d = 3) para un corte
isotermal; luego, y según la ecuación 3.1, se requieren 3 diagramas (P = 3) para representar
el sistema completo. Si se elimina el disolvente (proyección de Jänecke), la dimensión del
problema será 2 y sólo se necesitará un diagrama de Jänecke, pero se perderá la información
sobre el disolvente. Como veremos más adelante, existen otras alternativas para representar
completamente un diagrama de fases.
Para construir los diagramas, además de seleccionar el tipo de gráfico que se va a usar, es ne-
cesario determinar las coordenadas que se utilizarán. Consideremos solamente los diagramas
FIGURA 3.5 Estrategias de representación de diagramas 
de fases para sistemas multicomponentes
Sistema de
dimensión C
Eliminación de
la temperatura
Proyección politermal
(dimensión d = c – 1)
Corte isotermal
(dimensión
d = c – 1)
Proyección de Jänecke,
base seca (dimensión
d = c – 2)
Proyección de Jänecke,
sistema saturado de
alguna sal (dimensión
d = c – 3)
P d
2
4
----- k+= k
0 para d par
3
4
--- para d impar
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
=
38 REPRESENTACIÓN DE DIAGRAMAS DE FASES
isotérmicos e isobáricos formado por k cationes, n aniones y un disolvente. Por un momento
supongamos que el sistema no forma compuestos, es decir, no hay presencia de sales dobles
o hidratos (solvatos), de modo que los k cationes y n aniones forman k × n sales simples. Por
lo tanto el número total de componentes será c = k × n + 1. Según lo anterior, se puede de-
mostrar que el número de reacciones independientes que describen el sistema es
r = (k – 1) (n – 1) (3.2)
En equilibrio, la presencia de esas r reacciones independientes reducen la dimensionalidad
del diagrama de fases en r. Por lo tanto, en vez de c – 1 coordenadas de concentración, se
necesitarán c – r – 1 coordenadas independientes para representar gráficamente un sistema.
Consideremos ahora el caso en que existe formación de compuestos. Los compuestos se for-
man entre una o más sales y/o el disolvente. Cada compuesto que se forma aumenta el número
de componentes en uno, pero también cada uno de ellos puede ser escrito como una reacción
independiente. Se puede concluir entonces que la dimensionalidad del sistema y el número
de coordenadas independientes no cambiará. 
En la elección de coordenadas se pueden incluir las fracciones molares o en peso de compues-
tos moleculares o elementos iónicos. Como las disoluciones están conformadas por iones y
las relaciones termodinámicas son funciones de ellos, las coordenadas más naturales son las
siguientes:
• k – 1 coordenadas relacionadas con la composición de los cationes
i = 1, 2,... k – 1 (3.3)
• n – 1 coordenadas relacionadas con la composición de los aniones
i = 1, 2,... n – 1 (3.4)
• 1 coordenada relacionada con la composición del disolvente
(3.5)
donde m son las molalidades (mol/kg disolvente) de los iones y zM, zN son las cargas de ca-
tiones y aniones respectivamente. Se puede interpretar que R(Mi) es la fracción equivalente
R Mi( )
zMi
mi
k
j 1=
∑ zMjmj
----------------------------------=
R Ni( )
zNi
mi
n
j 1=
∑ zNjmj
---------------------------------=
1
Z
--- 1
k
j 1=
∑ zMjmj
---------------------------------- 1
n
j 1=
∑ zNjmj
---------------------------------= =
Construcción de diagramas de fases 39
catiónica de Mi, que R(Ni) es la fracción equivalente aniónica y que 1/z es la masa de disol-
vente por equivalente de sales. Observe que la masa de disolvente se puede expresar utilizan-
do los equivalentes de cationes o aniones porque la disolución es neutra, es decir,
(3.6)
Otras coordenadas son posibles, pero una de las ventajas de las coordenadas de las ecuaciones
3.3, 3.4 y 3.5 es que se mantiene la linealidad del balance de materia y por lo tanto se puede
aplicar la regla de la palanca.
Ejemplo 3.1
Para el sistema Na+-K+-Mg+2-Cl–- H2O proponga coordenadas adecuadas para la construc-
ción del diagrama de fases.
El número de cationes de este sistema es k = 3 y el número de aniones es n = 1. Aplicando las
reglas antes mencionadas se puede determinar que se requieren k – 1 = 2 coordenadas rela-
cionadas con cationes, n – 1 = 0 coordenadas relacionadas con los aniones, y 1 coordenada
para el disolvente. Así, por ejemplo, podemos utilizar las siguientes coordenadas:
Es necesario indicar que también es posible utilizar molalidades de moléculas iónicas hi-
potéticas, como Na2
+2 y K2
+2, que tengan la misma carga que el ión de mayor carga
(Mg+2). Esto último es lo más usado en la práctica puesto que permite simplificar la repre-
sentación de datos y su manipulación. Las demás concentraciones se pueden determinar
considerando que la suma de los equivalentes debe ser 1 (o 100) y que la disolución debe
ser neutra, es decir:
R (Mg+2) = 1 – R (Na+) – R (K+)
mCl = mNa + mK + 2mMg
k
j 1=
∑ zMjmj
n
j 1=
∑ zNjmj=
R Na
+( )
mNa
mNa mK 2mMg+ +
---------------------------------------------
mNa2
mNa2
mK2
mMg+ +
----------------------------------------------= =
R K
+( )
mK
mNa mK 2mMg+ +
---------------------------------------------
mK2
mNa2
mK2
mMg+ +
----------------------------------------------= =
1
Z
--- 1
mNa mK 2mMg+ +
--------------------------------------------- 1
mNa2
mK2
mMg+ +
----------------------------------------------= =
40 REPRESENTACIÓN DE DIAGRAMAS DE FASES
Como en este caso no existen reacciones independientes, r = (k – 1) (n – 1) = 0, y existe un
solo anión, es más práctico utilizar como coordenadas las especies moleculares, es decir: 
En forma similar a lodiscutido para iones, las concentraciones de las demás especies, en este
caso MgCl2, se pueden determinar considerando que la suma debe ser 1 (o 100).
Ejemplo 3.2
Analice el sistema quinario Na+-K+-Mg+2-Cl–-SO4
–2-H2O en términos de coordenadas para
la construcción del diagrama de fases.
En este caso el número de cationes es 3 y el número de aniones es 2. Luego el número de com-
ponentes simples posibles son c = k n + 1 = 7 (NaCl, Na2SO4, MgCl2, MgSO4, K2SO4, KCl,
H2O). Además de estos componentes podrían existir hidratos, sales dobles y sales triples. El
número de reacciones independientes es r = (k – 1) (n – 1) = 2, que pueden ser las siguientes
reacciones metatéticas:
2 NaCl + MgSO4 Na2SO4 + MgCl2
2 KCl + MgSO4 K2SO4 + MgCl2
Otras reacciones como
2 NaCl + K2SO4 Na2SO4 + 2 KCl
se pueden expresar como combinaciones de las dos reacciones independientes indicadas.
Como r = 2, la dimensionalidad del sistema se reduce en 2, es decir, se requieren cuatro
coordenadas (c – r – 1 = 4), dos relacionadas con los cationes, una relacionada con los anio-
nes y una con el disolvente. Por ejemplo, se pueden seleccionar las siguientes coordenadas:
R(Na+), R(Mg+2), R(SO4
–2) y 1/Z. Las concentraciones de los iones potasio y cloruro se
determinan considerando que la suma de las fracciones catiónicas y aniónicas deben ser
iguales a 1.
R NaCl( )
mNaCl
mNaCl mKCl 2mMgCl2
+ +
-------------------------------------------------------------=
R KCl( )
mKCl
mNaCl mKCl 2mMgCl2
+ +
-------------------------------------------------------------=
1
Z
--- 1
mNaCl mKCl 2mMgCl2
+ +
-------------------------------------------------------------=
Representación de sistemas ternarios 41
El tercer punto a considerar es como se unen los diferentes vértices del diagrama. Los vértices
corresponden a las especies moleculares (disolvente, sales puras y sus compuestos) y puntos
de saturación múltiple. Como regla general las especies moleculares están unidas a sus diso-
luciones en equilibrio, y un punto de saturación múltiple en un sistema de c componentes ten-
drá c – 1 especies sólidas en equilibrio con la disolución. Un punto de saturación múltiple de
un sistema de c componentes estará unido a otro punto de saturación múltiple del mismo sis-
tema, si existen c – 2 especies sólidas en común. Por otra parte, un punto de saturación múl-
tiple de un sistema de c componentes estará unido a otro punto de saturación múltiple de un
sistema de c – 1 componentes, si existen c – 2 especies sólidas en común.
3333....2222 REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS TERNARIOS
En los sistemas ternarios se tiene un disolvente (habitualmente agua en este texto) y dos sales.
Estas sales deben de tener un ión común; en caso contrario existirá una reacción metatética
entre ellas y el sistema se podrá considerar como cuaternario. Luego el número de iones serán
tres, dos cationes y un anión o dos aniones y un catión. Como se observó en el ejemplo 3.1, en
estos casos es recomendable usar como coordenadas el porcentaje en peso o en moles de las
especies moleculares. Como ya se ha dicho, tenemos dos posibilidades: utilizar cortes isoter-
males o proyecciones politermales.
3.2.1 Cortes isotérmicos
En la figura 3.6 se muestra un corte isotermal a la temperatura Ta. En el diagrama el di-
solvente se representa por A, y las sales anhidras por B y C. En los lados del triángulo se
han incluido los diagramas binarios para explicar que los puntos s y r corresponden a los
cortes a Ta en esos diagramas. Como se puede observar, a la temperatura Ta las curvas
de equilibrio del disolvente no se cortan porque en esas condiciones es un líquido. Ade-
más, las curvas de equilibrio sólido líquido del binario formado por las sales B y C no
son interceptadas a la temperatura Ta, esto en razón a que se encuentran en estado sólido
a esa temperatura. Es posible realizar otros cortes, con lo cual el diagrama puede cambiar
significativamente, pudiendo existir disolvente en estado sólido o sales fundidas. Sin em-
bargo, esas situaciones son de menor interés para los procesos que se utilizan habitual-
mente en sistemas salinos, y pueden fácilmente ser extrapolados una vez comprendidos
los conceptos de construcción de diagramas. 
El diagrama de la figura 3.6 incluye un punto de saturación múltiple t, en el cual la fase sólida
está constituida por las sales B y C. El punto t está unido a los puntos r y s porque tienen una
sal en común en la fase sólida. Las curvas r – t y t – s corresponden a curvas de solubilidad
de las especies sólidas B y C, respectivamente. La zona I representa disoluciones de B y C no
saturadas. Las zonas II y III corresponden a regiones de pulpas de B y C, respectivamente.
Por ejemplo, en la zona II coexisten sólidos B y disoluciones saturadas que se encuentran en
la curva r – t. Estos tres puntos —pulpa, sólido B y disolución— deben encontrarse en una
42 REPRESENTACIÓN DE DIAGRAMAS DE FASES
línea recta según lo indica la aplicación de la regla de la palanca. La zona IV corresponde a
pulpas formadas por sólidos B y C y disolución de concentración igual al punto t. Este punto
corresponde a un punto invariante, puesto que las sales en equilibrio (B y C) funden con-
gruentemente. Para verificar si las sales funden congruentemente se debe de proyectar el pun-
to t sobre la línea que une B y C, punto v, y determinar si v se encuentra (congruente) o no
(incongruente) entre los puntos que representan las fases sólidas B y C.
La figura 3.7 muestra un sistema en el cual las sales B y C forman hidratos. En el diagra-
ma se han incluido dos cortes isotermales, uno a T1 y el otro a T2. A la temperatura T1 las
fases sólidas corresponden a hidratos de C y B. Sin embargo, a la temperatura T2 la fase
sólida de la sal B es anhidra. Observe que aunque la sal hidratada B es incongruentemente
soluble, los puntos de saturación múltiple t y s corresponden a puntos invariantes. Esto
se verifica por la proyección del punto de saturación múltiple (por ejemplo s) sobre la
línea que une las especies sólidas (dando en este caso el punto r) y verificando que este
punto se encuentra entre dichas especies sólidas. En este caso r se encuentra entre las es-
pecies sólidas, y por lo tanto demuestra que el punto s es invariante. Esto se explica por-
que la incongruencia se da a temperaturas más cercanas al punto v del diagrama binario
agua-sal B. Por ejemplo, la figura 3.8 muestra como podría ser el sistema a una tempera-
tura alrededor de la temperatura del punto v: existirían dos puntos de saturación múltiple
s y t. El punto t no es un punto invariante, sino de transición, puesto que al proyectar el
punto t, es decir, la proyección de la línea H2O-t no corta la línea que une las fases sólidas
FIGURA 3.6 Diagrama de fases de un sistema ternario sin formación 
de compuestos.
A
s
t
r
r
vB C
s
Ta
Ta
I
II III
IV
Ta
Representación de sistemas ternarios 43
de t, B.nH2O-B. El lector puede comprobar que los pares de puntos r – s, s – t, t – v están
unidos porque tienen una fase sólida en común (c – 2).
Como se indicó anteriormente, se pueden utilizar diferentes tipos de gráficos y coordenadas
para representar un diagrama de fases de sistemas ternarios. El ejemplo siguiente muestra al-
gunas de las alternativas.
FIGURA 3.7 Dos cortes isotermales de un sistema que forma 
hidratos. La línea llena represanta T1 y la línea a trazos a T2.
FIGURA 3.8 Diagrama de fases de un 
sistema ternario con punto de transición.
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44 REPRESENTACIÓN DE DIAGRAMAS DE FASES
Ejemplo 3.3
En la tabla 3.1 se dan los datos de equilibrio del sistema KNO3-KCl-H2O a 25 ºC. Construya
diferentes tipos de diagramas de fases. 
Como se puede observar, los valores extremos de la tabla 3.1 corresponden a puntos de solubi-
lidad de las sales puras, que junto al punto de saturación en KNO3 y KCl corresponden a los
vértices en el diagrama. Los demás puntos corresponden a las curvas que unen dichos