Física Electricidad y Magnetismo: Carga Eléctrica y Campo Eléctrico

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Taller 01 - Física Electricidad y Magnetismo
CARGA ELÉCTRICA Y CAMPO ELÉCTRICO
1. Encuentre un vector unitario que apunte del punto
(x, y) = (1, 2) al punto (x1, y1) = (5, 5). Respuesta:
(0.8, 0.6)
2. Encuentre un vector unitario que apunte del punto
(x, y, z) = (1, 2, 3) al punto (x1, y1, z1) = (5, 5, 5).
Respuesta: (0.74, 0.56, 0.37)
3. Encuentre de manera general un vector unitario r̂
que apunte del punto con coordenadas (x, y, z) ha-
cia el punto con coordenadas (x1, y1, z1).
Fuerzas Eléctricas y Campos Eléc-
tricos
1. ¿A qué distancia deben colocarse dos cargas eléctri-
cas de −25µC y 40µC para que la fuerza de atrac-
ción entre ellas sea de 100N? Respuesta: 30 cm
2. Dos cargas puntuales de 3×10−9 C y 10×10−9 C se
encuentran en el aire a 15mm una de otra. Calcular
la fuerza de repulsión. Respuesta:
∥∥∥−→F ∥∥∥ = 1.2mN
de repulsión.
3. Dos cargas eléctricas de igual valor se colocan a
20 cm de distancia y se atraen con una fuerza de
450N . ¿Cuál es el valor de dichas cargas? Respues-
ta: |q| = 45µC.
4. Se coloca una carga q1 = +5nC en el origen de un
sistema de coordenadas xy, y una carga q2 = −2nC
sobre el eje x positivo en x = 4 cm. a) Si ahora se
coloca una tercera carga q3 = +6nC en el punto
x = 4 cm, y = 3 cm, halle las componente x y y
de la fuerza total que ejercen sobre esta carga las
otras dos. b) Halle la magnitud y dirección de esta
fuerza. Respuesta: a) −→F Total 3 = (86, −55) µN , b)∥∥∥−→F Total 3∥∥∥ = 102µN y θ = −32.6°
5. La siguiente figura muestra cuatro sistemas en los
que las partículas de carga +q o −q se mantienen
fijas. En todos los sistemas, las partículas que es-
tán en el eje x son equidistantes del eje y. Considere
la partícula central del sistema 1; la partícula está
sujeta a las fuerzas electrostáticas −→F 1 y
−→
F 2 de las
otras dos partículas. (a) ¿Los módulos F1 y F2 de
estas fuerzas son iguales o diferentes? (b) El módulo
de la fuerza total a la que la partícula central está
sometida es mayor, menor o igual a F1 +F2? (c) Las
componentes x de las dos fuerzas se suman o se sus-
trae? (d) Las componentes y de las dos fuerzas se
suman o se sustraen? (e) La orientación de la fuerza
total a la que está sometida la partícula central está
más cerca de los componentes que se suman o de los
componentes que se sustraen? (f) ¿Cuál es la orien-
tación de la fuerza total? Considere ahora los otros
sistemas. ¿Cuál es la orientación de la fuerza total
ejercida sobre la partícula central (g) en el sistema
2, (h) en el sistema 3, (i) en el sistema 4? (En cada
sistema, considere la simetría de la distribución de
cargas y determine los componentes que se suman y
los componentes que se cancelan.)
Respuesta: (a) Iguales, (b) Es menor, (c) Se sustraen,
(d) Se suman, (e) De las que se suman, (f) dirección
positiva de y, (g) dirección negativa de y, (h) direc-
ción positiva de x, (i) dirección negativa de x.
6. En la siguiente figura, una partícula central de carga
−2q está rodeada por un cuadrado de partículas car-
gadas, separadas por una distancia d o d/2. ¿Cuáles
son el módulo y la orientación de la fuerza electros-
tática total ejercida sobre la partícula central por
las otras partículas? (Sugerencia: Teniendo en cuen-
ta la simetría del problema, es posible simplificar
considerablemente los cálculos.)
1
Respuesta: 6kq2/d2 a la izquierda.
7. La siguiente figura muestra cuatro sistemas en los
que un protón central está rodeado de protones y
electrones fijos en su lugar a lo largo de una semi-
circunferencia. Los ángulos θ son todos iguales; los
ángulos φ también son todos iguales. (a) ¿Cuál es,
en cada sistema, la dirección de la fuerza resultante
a la que está sometido el protón central? (b) Orde-
ne los cuatro sistemas de acuerdo con el módulo de
la fuerza resultante al que está sometido el protón
central, en orden decreciente.
Respuesta: (a)1-3, dirección x positiva; 4, dirección
x negativa; (b) (F1 = F2) > (F3 = F4)
8. Calcular el campo eléctrico en el punto A de la
figura. Respuesta: 9× 109N/C a la derecha.
9. ¿Cuál será la intensidad de un campo eléctrico crea-
do por una carga de 7 × 10−8 C a 10 cm, 20 cm y
30 cm respectivamente de la misma? (Sólo tiene que
hacer el cálculo una vez, los otros dos problemas se
pueden escribir en términos de este resultado). Res-
puesta: 63000N/C, 15750N/C, 7000N/C
10. En cierto punto del espacio la intensidad del campo
eléctrico es de 100N/C , a)¿Cuál es la magnitud de
la fuerza que se ejerce sobre una carga de 3C en este
punto?, b)¿Cuál es la magnitud de la fuerza que se
ejercería sobre una carga de −6C en este punto?
Respuesta: a)
∥∥∥−→F ∥∥∥ = 300N , b) ∥∥∥−→F ∥∥∥ = 600N .
11. Un objeto pequeño que tiene una carga de −55µC
experimenta una fuerza hacia abajo de 6.2×10−9N
cuando se coloca en cierto punto de un campo eléc-
trico. a) ¿Cuales son la magnitud y dirección del
campo eléctrico en ese punto? b) ¿Cuáles serian la
magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre
un núcleo de cobre (número atómico 29) situado en
ese mismo punto del campo eléctrico? Respuesta: a)
1.13×10−4N/C hacia arriba, b) 5.24×10−22N ha-
cia arriba.
12. Dos partículas de carga q1 = 0.5nC y q2 = 8.0nC
están separadas por una distancia de 1.2m. ¿En que
punto a lo largo de la recta que une las dos cargas es
igual a cero el campo eléctrico total debido a ambas
cargas? Respuesta: Entre las cargas q1 y q2 a una
distancia de 24 cm de la carga q1.
13. Las cargas q1 y q2 están localizadas en el eje x, a una
distancia a y b,respectivamente del origen tal como
se muestra en la figura. a) Encuentre las componen-
tes del campo eléctrico en el punto P , el cual se en-
cuentra a una distancia vertical y. b) Evalúe el cam-
po en el caso especial en que |q1| = |q2| y a = b. Res-
puesta: a) Ex = k
|q1|a
(r1)
3 +k
|q2|b
(r2)
3 , Ey = k
|q1|y
(r1)
3−k |q2|y(r2)3 ,
b) Ex = 2k
|q1|a
(r1)
3 , Ey = 0
2
14. Dos esferas conductoras, 1 y 2, de igual diámetro,
poseen cargas iguales y están separadas por una dis-
tancia mucho mayor que el diámetro (Ver figura a).
La fuerza electrostática a la que la bola 2 está some-
tida debido a la presencia de la esfera 1 es F . Una
tercera esfera neutra, 3, igual a las dos primeras,
que dispone de un mango no conductor, se pone en
contacto primero con la bola 1 (Figura b), después
con la bola 2 (Figura c) y, finalmente es removida
(Figura d). La fuerza electrostática a la que la esfera
2 ahora está sometida tiene módulo F ′. ¿Cuál es el
valor de la razón F ′/F?
Respuesta: 3/8
15. ¿Cuál debe ser la distancia entre la carga puntual
q1 = 26µC y la carga puntual q2 = −47µC para que
la fuerza electrostática entre las dos cargas tenga un
magnitud de 5.7N? Respuesta: 1.39m
16. Dos partículas de la misma carga se colocan a
3.2 × 10−3m de distancia una de la otra y se li-
beran desde el reposo. La aceleración inicial de la
primera partícula es de 7.0m/s2 y la de la segunda
es 9.0m/s2. Si la masa de la primera partícula es de
6.3 × 10−7 kg, determine (a) la masa de la segunda
partícula y (b) el módulo de carga de las partículas.
Respuesta: (a) 4.9× 10−7 kg ; (b) 7.1× 10−11 C
17. Dos esferas conductoras iguales, mantenidas fijas
a una distancia entre los centros de 50.0 cm, se
atraen mutuamente con una fuerza electrostática de
0.108N . Cuando son conectadas por un hilo con-
ductor, de diámetro despreciable, las esferas pasan
a rechazarse con una fuerza de 0.036N . Suponien-
do que la carga total de las bolas era inicialmente
positiva, determinar: (a) la carga negativa inicial de
una de las esferas y (b) la carga positiva inicial de la
otra esfera. Respuesta: (a) −1.00µC; (b) 3.00µC
18. En la siguiente figura, cuatro partículas forman un
cuadrado. Las cargas son q1 = q4 = Q y q2 = q3 = q.
(a) ¿Cuál debe ser el valor de la razón Q/q para que
sea nula la fuerza electrostática total a la que las
partículas 1 y 4 están sometidas? (b) ¿Existe algún
valor de q para el cual la fuerza electrostática a que
todas las partículas están sometidas sea nula? Jus-
tifique su respuesta.
Respuesta: (a) −2.83; (b) No
19. En la siguiente figura,las cargas de las partículas
son q1 = −q2 = 100nC y q3 = −q4 = 200nC. El
lado del cuadrado es a = 5.0 cm. Determine (a) la
componente x y (b) la componente y de la fuerza
electrostática a la que está sometida a la partícula
3.
Respuesta: (a) 0.17N ; (b) −0.046N
20. Dos partículas se mantienen fijas en el eje x. La
partícula 1, de carga 40µC, está situada en x =
−2.0 cm; la partícula 2, de carga Q, está situada en
x = 3.0 cm. La partícula 3 está inicialmente en el eje
y y se libera, desde el reposo, en el punto y = 2.0 cm.
El valor absoluto de la carga de la partícula 3 es
20µC. Determine el valor de Q para que la acele-
ración inicial de la partícula 3 sea (a) en el sentido
positivo del eje x y (b) en el sentido positivo del eje
y. Respuesta: (a) −83µC; (b) 55µC
3
21. En la siguiente figura, la partícula 1, de carga
+1.0µC, y la partícula 2, de carga −3.0µC, se man-
tienen a una distancia L = 10.0 cm una de la otra,
en un eje x. Determine (a) la coordenada x y (b) la
coordenada y de una partícula 3 de carga descono-
cida q3 para que la fuerza total ejercida sobre ella
por las partículas 1 y 2 sea nula.
Respuesta: (a) −14 cm; (b) 0
22. En la siguiente figura a, la partícula 1 (de carga q1)
y la partícula 2 (de carga q2) se mantienen fijas en
el eje x, separadas por una distancia de 8.0 cm. La
fuerza que las partículas 1 y 2 ejercen sobre una
partícula 3 (de carga q3 = +8.0×10−19 C) colocada
entre ellas es −→F 3, tot. La figura b muestra el valor del
componente x de esa fuerza en función de la coorde-
nada x del punto en que se coloca la partícula 3. La
escala del eje x se define por xs = 8.0 cm. Determine
(a) el signo de la carga q1 y (b) el valor de la razón
q2/q1.
Respuesta: (a) Positiva; (b) +9.0
23. Dos pequeñas gotas de agua esféricas, con cargas
iguales de -1.00× 10−16 C, están separadas por una
distancia entre los centros de 1.00 cm. (a) ¿Cuál es el
valor de la magnitud de la fuerza electrostática a la
que cada una está sometida? (b) ¿Cuántos electrones
en exceso tiene cada gota? Respuesta: (a) 8.99 ×
10−19N ; (b) 625
24. Los electrones y positrones se producen en reaccio-
nes nucleares que involucran protones y neutrones.
Estas reacciones se conocen por el nombre genérico
de decaimiento beta. (a) Si un protón se transforma
en un neutrón, se produce un electrón o un posi-
trón? (b) Si un neutrón se transforma en un protón,
se produce un electrón o un positrón? Respuesta: (a)
Positrón; (b) Electrón
25. La siguiente figura muestra cuatro esferas conducto-
ras iguales, que están separadas por grandes distan-
cias. La esfera W (que estaba inicialmente neutra)
se pone en contacto con la esfera A y luego las es-
feras se separan de nuevo. A continuación, la esfera
W se pone en contacto con la esfera B (que poseía
inicialmente una carga de −32e) y luego las esferas
se separan. Finalmente, la esfera W se pone en con-
tacto con la esfera C (que poseía inicialmente una
carga de +48e) y luego las esferas se separan. La car-
ga final de la esfera W es +18e. ¿Cuál era la carga
inicial de la esfera A?
Respuesta: +16e
26. En la siguiente figura, dos pequeñas esferas conduc-
toras de la misma masa m y la misma carga q están
colgadas en hilos aislantes de longitud L. Suponga-
mos que el ángulo θ es tan pequeño que la aproxi-
mación tan θ ' sin θ puede ser usada. (a) Demuestre
que la distancia de equilibrio entre las esferas es da-
da por
x =
(
q2L
2πε0mg
)1/3
(b) Si L = 120 cm, m = 10 g y x = 5.0 cm, cuál es
el valor de |q|?
Respuesta: (b) 2.4× 10−8 C
27. En la siguiente figura, cuatro partículas se mantie-
nen fijas en el eje x, pero separadas por una dis-
tancia d = 2.00 cm. Las cargas de las partículas son
q1 = +2e, q2 = −e, q3 = +e y q4 = +4e, donde
e = 1.60 × 10−19 C. Usando la notación de los vec-
tores unitarios, determine la fuerza electrostática a
la que se somete (a) la partícula 1 y (b) la partícula
2 debido a las otras partículas.
Respuesta: (a)
(
3.52× 10−25N
)
î; (b) 0
4
28. Las cargas puntuales de +6.0µC y −4.0µC se man-
tienen fijas en el eje x en los puntos x = 8.0m y
x = 16m, respectivamente. ¿Qué carga debe colo-
carse en el punto x = 24m para que sea nula la
fuerza electrostática total sobre una carga colocada
en el origen? Respuesta: −45µC
29. En la siguiente figura se muestran seis partículas car-
gadas que rodean la partícula 7 a una distancia de
1.0 cm ó 2.0 cm. Las cargas son q1 = +2e, q2 = +4e,
q3 = +e, q4 = +4e, q5 = +2e, q6 = +8e y q7 = +6e,
con e = 1.60× 10−19 C. ¿Cuál es la magnitud de la
fuerza electrostática a la que está sometida a partí-
cula 7?
Respuesta: 0
30. Dos cargas puntuales de 30nC y −40nC se man-
tienen fijas en el eje x, en el origen y en el punto
x = 72 cm respectivamente. Una partícula con una
carga de 42µC se libera a partir del reposo en el
punto x = 28 cm. Si la aceleración inicial de la par-
tícula es 100 km/s2, cuál es la masa de la partícula?
Respuesta: 2.2× 10−6 kg
31. Las cargas iniciales de las tres esferas conductoras
iguales de la Figura a continuación son las siguien-
tes: esfera A, Q; esfera B, −Q/4; esfera C, Q/2,
donde Q = 2.00 × 10−14 C. Las esferas A y B se
fijan con una distancia entre centros de d = 1.20m,
que es mucho mayor que el radio de las esferas. La
esfera C se pone en contacto, primero con la esfera
A y después con la bola B antes de ser removida.
¿Cuál es el módulo de la fuerza electrostática entre
las esferas A y B?
Respuesta: 4.68× 10−19N
32. El peso medio de un ser humano es de alrededor de
650N . Si dos personas comunes tienen, cada una,
una carga excedente de 1.0 coulomb, una positiva y
la otra negativa, ¿qué tan lejos tendrían que estar
para que la atracción eléctrica entre ellas fuera igual
a su peso de 650N?
33. Se dan cargas eléctricas positivas a dos esferas pe-
queñas de plástico. Cuando están separadas una dis-
tancia de 15.0 cm, la fuerza de repulsión entre ellas
tiene una magnitud de 0.220N . ¿Cuál es la carga
en cada esfera, si a) las dos cargas son iguales, y
b) si una esfera tiene cuatro veces la carga de la
otra? Respuesta: a) 7.42 × 10−7 en cada esfera; b)
3.71× 10−7 C en una y 1.48× 10−6 Cen la otra.
34. Tres cargas puntuales están en línea. La carga q3 =
+5.00nC está en el origen. La carga q2 = −3.00nC
se encuentra en x = +4.00 cm. La carga q1 está en
x = +2.00 cm. ¿Cuál es la magnitud y signo de q1,
si la fuerza neta sobre q3 es igual a cero? Respuesta:
+0.750nC
35. Tres cargas puntuales están alineadas a lo largo del
eje x. La carga q1 = +3.00µC está en el origen, y la
carga q2 = −5.00µC se encuentra en x = 0.200m.
La carga q3 = −8.00µC. ¿Dónde está situada q3 si
la fuerza neta sobre q1 es de 7.00N en la dirección
negativa del eje x? Respuesta: x = −0.144m
36. Se colocan cuatro cargas eléctricas idénticas en las
esquinas de un cuadrado cuyos lados miden L. a)
En un diagrama de cuerpo libre, muestre todas las
fuerzas que actúen sobre una de las cargas. b) En-
cuentre la magnitud y la dirección de la fuerza total
ejercida sobre una carga por las otras tres cargas.
Respuesta: (b) kq2
(
1/2 +
√
2
)
/L2 sobre la diagonal
del cuadrado.
37. En las esquinas de un triángulo equilátero existen
tres cargas puntuales, como se ve en la siguiente fi-
gura. Calcule la fuerza eléctrica total sobre la carga
de valor 7.00µC.
Respuesta: 0.872N a 330◦
38. Tres cargas puntuales se encuentran sobre el eje x.
La carga q1 = −6.0µC se localiza en x = −3.0m,
la carga q2 = 4.0µC se encuentra en el origen y la
carga q3 = −6.0µc está en x = 3.0m. Encuentre
la fuerza electrostática sobre q1. Respuesta:
−→
F 1 =(
1.5× 10−2N
)
î
5
39. La siguiente muestra tres configuraciones de cam-
po eléctrico, representadas por líneas de campo. En
las tres configuraciones, un protón es liberado en el
punto A desde el reposo y acelerado por el campo
eléctrico hasta el punto B. La distancia entre A y
B es la misma en las tres configuraciones. Coloque
en orden decreciente las configuraciones de acuerdo
con la magnitud del momento lineal del protón en el
punto B.
Respuesta: a > b > c
40. Dos partículas concarga, A y B, están solas en el
universo, separadas 8 cm. La carga de A es 40 nC.
El campo eléctrico neto en cierto punto a 4 cm de A
es cero. ¿Qué puede concluir acerca de la carga B?
Elija las respuestas correctas.
a) Puede ser 40nC.
b) Puede ser 120nC.
c) Puede ser 360nC.
d) Puede ser −40nC.
e) Puede ser −120nC.
f ) Puede ser −360nC.
g) Puede tener entre un número infinito de valo-
res.
h) No existe un posible valor para qB ; la situación
es imposible.
Respuesta: Solamente dos valores: 40nC
o −360nC
41. Una varilla de 14.0 cm de largo tiene una carga uni-
forme y su carga total es de 22.0µC. Determine la
magnitud y dirección del campo eléctrico a lo lar-
go del eje de la varilla en un punto a 36.0 cm de su
centro. Respuesta: 1.59× 106N/C sobre el eje de la
varilla y dirigido hacia la barra.
42. Considere un alambre uniformemente cargado de
longitud L y carga Q sobre el eje x. Los extremos del
alambre se encuentran en x = −L/2 y x = L/2, cal-
cule el campo eléctrico en un punto de coordenadas
(x = 0, y = a). Recuerde que
ˆ
dx
(x2 + a2)
3/2
=
x
a2
√
a2 + x2
+ cte
Respuesta: −→E = kQ
a
√
a2+(L/2)2
ĵ
43. Considere un alambre uniformemente cargado de
longitud L = 3m y carga Q = 1C colocado so-
bre el eje x. Los extremos del alambre se encuentran
en x = −L/2 y x = L/2, calcule el campo eléctri-
co en un punto de coordenadas (x = 0, y = 5m).
Respuesta: −→E = 3.45× 108N/C ĵ
44. Dos anillos circulares paralelos de radio R tie-
nen sus centros a lo largo del eje x y están se-
parados una distancia l, como se ve en la figu-
ra. Si cada anillo lleva una carga Q distribuida
de manera uniforme, encuentre el campo −→E (x),
en puntos a lo largo del eje x. Respuesta: −→E ={
kQ(x+l/2)
[(x+l/2)2+R2]
3/2 +
kQ(x−l/2)
[(x−l/2)2+R2]
3/2
}
î
45. El momento dipolar de la molécula de agua (H2O)
es 6.17 × 10−30 C · m. Considere una molécula de
agua localizada en el origen, cuyo momento dipolar
−→p apunta en la dirección positiva del eje x. Un ion
de cloro (Cl−) de carga −1.60×10−19 C está ubica-
do en x = 3.00 × 10−9m. Encuentre la magnitud y
la dirección de la fuerza eléctrica que la molécula de
agua ejerce sobre el ion de cloro. ¿Esta fuerza es de
atracción o de repulsión? Suponga que x es mucho
mayor que la separación d entre las cargas en el dipo-
lo, por lo que se puede usar la expresión aproximada
para el campo eléctrico a lo largo del eje del dipolo
que se obtuvo en clase. Respuesta: 6.6× 10−13N de
atracción.
46. La molécula del amoniaco (NH3) tiene un momento
dipolar de 5.0×10−30 C ·m. Se colocan moléculas del
amoniaco en fase gaseosa en un campo eléctrico uni-
forme −→E con magnitud de 1.6× 106N/C. a) ¿Cuál
es el cambio en la energía potencial eléctrica cuan-
do el momento dipolar de una molécula cambia su
orientación con respecto a −→E de paralela a perpen-
dicular? b) Calcule la magnitud del par de torsión
cuando el momento dipolar de la molécula es per-
pendicular a −→E . Respuesta: a) ∆U = 8 × 10−24 J ,
b) ‖−→τ ‖ = 8× 10−24N ·m
47. Un dipolo consiste en cargas +e y −e separadas
por 0.68nm. Está dentro de un campo eléctrico
E = 2.2 × 104N/C. a) ¿Cuánto vale su momento
6
dipolar? b) ¿Cuál es la torca sobre el dipolo cuan-
do se encuentra perpendicular al campo? c) ¿Cuál
es la torca sobre el dipolo cuando está a un ángulo
de 45° del campo eléctrico? d) ¿Cuál es el traba-
jo que se requiere para hacer girar el dipolo desde
su posición orientada paralelamente al campo has-
ta una posición antiparalela al campo? Respuesta: a)
‖−→p ‖ = 1.09×10−28 C·m, b) ‖−→τ ‖ = 2.4×10−24N ·m,
c) ‖−→τ ‖ = 1.7× 10−24N ·m, d) W = 4.8× 10−24 J
48. Una barra aislante uniformemente cargada, de
14.0 cm de longitud, se dobla en la forma de un se-
micírculo, como se muestra en la siguiente figura. La
barra tiene una carga total de −7.50µC. Encuentre
la magnitud y dirección del campo eléctrico en O, el
centro del semicírculo.
Respuesta: −
(
21.6× 106N/C
)
î
49. Tres cilindros sólidos de plástico tienen un radio de
2.50 cm y una longitud de 6.00 cm. Uno a) está car-
gado con una densidad uniforme 15.0nC/m2 en to-
da su superficie. Otro b) está cargado con la misma
densidad uniforme sólo en su superficie lateral curva.
El tercero c) está cargado con una densidad unifor-
me de 500nC/m3 en todo el plástico. Determine la
carga de cada uno. Respuesta: a) 2.00× 10−10 C; b)
1.40× 10−10 C; c) 5.90× 10−11 C
50. La siguiente figura muestra cuatro sistemas en los
que cuatro partículas cargadas están uniformemen-
te espaciadas a la izquierda y a la derecha de un
punto central. Los valores de las cargas están indi-
cados. Ordene los sistemas de acuerdo con el módulo
del campo eléctrico en el punto central, en orden de-
creciente.
Respuesta: 2, 4, 3, 1
51. En la siguiente figura, dos anillos circulares iguales,
aislantes, tienen los centros en la misma recta per-
pendicular a los planos de los anillos. En los tres
sistemas, las cargas uniformes de los anillos A y B
son, respectivamente, (1) q0 y q0; (2) −q0 y −q0; (3)
−q0 y q0. Ordene los sistemas de acuerdo con el mó-
dulo del campo eléctrico total (a) en el punto P1, a
medio camino entre los anillos; (b) en el punto P2,
en el centro del anillo B; (c) en el punto P3, a la
derecha del anillo B, en orden decreciente.
Respuesta: (a) E3 > (E1 = E2 = 0); (b)
(E3 = E2) > E1; (c) (E1 = E2) > E3
52. La siguiente figura muestra dos discos y un anillo
plano, todos con la misma carga uniforme Q. Orde-
ne los objetos de acuerdo con la magnitud del campo
eléctrico creado en el punto P (situado a la misma
distancia vertical en los tres casos), en orden decre-
ciente.
Respuesta: a, b, c
53. La siguiente figura muestra las líneas de campo eléc-
trico correspondientes a dos partículas con una pe-
queña separación. a) Determine la relación |q1/q2| .
b) ¿Cuáles son los signos de q1 y de q2?
7
Respuesta: a) 1/3; b) − y + respectivamente.
54. Tres cargas q positivas idénticas están ubicadas en
las esquinas de un triángulo equilátero de lado a,
como se muestra en la figura. (a) Suponga que las
tres cargas juntas producen un campo eléctrico. Di-
buje las líneas de campo en el plano de las cargas.
(b)Determine la localización de un punto (distinto
de ∞) donde el campo eléctrico es igual a cero. (c)
¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléc-
trico en P debido a las dos cargas ubicadas en la
base?
Respuesta: (a) Dibújalo con cualquier aplicación; (b)
En el centro; (c) kq
2
a2
√
3 hacia arriba.
55. Una carga puntual de +8.75µC está adherida bajo
una mesa horizontal sin fricción. Está unida a una
carga puntual de −6.50µC con un alambre aislante
de 2.50 cm. Un campo eléctrico uniforme de magni-
tud 1.85 × 108N/C está dirigido en forma paralela
al alambre, como se ilustra en la figura. a) Calcule
la tensión en el alambre. b) ¿Cuál sería la tensión si
las dos cargas fueran negativas?
Respuesta: a) 382N ; b) 2.02× 103N
56. En la figura a, una barra de plástico circular, con
una carga eléctrica uniforme +Q, produce un cam-
po eléctrico de magnitud E en el centro de curvatura
de la barra (situado en el origen). En las figuras b, c y
d, otras barras circulares, todas con la misma forma
y la misma carga que la primera, se añaden has-
ta que la circunferencia quede completa. Un quinto
arreglo (que puede llamarse e) es similar al arreglo
d, excepto por el hecho de que la barra del cuarto
cuadrante tiene carga −Q. Coloque en orden decre-
ciente los cinco arreglos de acuerdo con la magnitud
del campo eléctrico total en el centro de curvatura.
Respuesta: Ee > Eb > (Ea = Eb) > (Ed = 0)
57. Densidad, densidad, densidad. (a) Una carga de
−300e está distribuida uniformemente en un arco
de circunferencia de 4.00 cm de radio, que subtien-
de un ángulo de 40◦. ¿Cuál es la densidad lineal de
carga del arco? (b) Una carga de -300e está distri-
buida uniformemente en una de las superficies de
un disco circular de 2.00 cm de radio. ¿Cuál es la
densidad superficial de carga de la superficie? (c)
Una carga de −300e está distribuida uniformemente
en la superficie de una esfera de 2.00 cmde radio.
¿Cuál es la densidad superficial de carga de la su-
perficie? (d) Una carga de -300e está distribuida uni-
formemente en el volumen de una esfera de 2.00 cm
de radio. ¿Cuál es la densidad volumétrica de carga
de la esfera?Respuesta: (a) −1.72× 10−15 C/m; (b)
−3.82 × 10−14 C/m2; (c) −9.56 × 10−15 C/m2; (d)
−1.43× 10−12 C/m3
58. La siguiente figura muestra dos anillos aislantes pa-
ralelos, con el centro en la misma recta perpendicu-
lar a los planos de los anillos. El anillo 1, de radio
R, tiene una carga uniforme q1; el anillo 2, también
de radio R, posee una carga uniforme q2. Los ani-
llos están separados por una distancia d = 3.00R.
El campo eléctrico en el punto P de la recta que
pasa por los centros de los anillos, que está a una
distancia R del anillo 1, es cero. Calcule la razón
q1/q2.
8
Respuesta: 0.506
59. La siguiente figura muestra tres arcos de circunferen-
cia cuyo centro está en el origen de un sistema de
coordenadas. En cada arco, la carga uniformemente
distribuida se da en términos de Q = 2.00µC. Los
radios se dan en términos de R = 10.0 cm. Determi-
ne (a) la magnitud y (b) la orientación (en relación al
semieje x positivo) del campo eléctrico en el origen.
Respuesta: (a) 1.62× 106N/C; (b) −45◦
60. En la siguiente, dos barras curvas de plástico, una de
carga +q y otra de carga −q, forman una circunfe-
rencia de radio R = 8.50 cm en el plano xy. El eje x
pasa por los dos puntos de conexión entre los arcos,
y la carga se distribuye uniformemente en los dos ar-
cos. Si q = 15.0 pC, determine (a) la magnitud y (b)
la orientación (en relación al semieje x positivo) del
campo eléctrico en el punto P , situado en el centro
de la circunferencia.
Respuesta: (a) 23.8N/C; (b) −90◦
61. Un protón se acelera a partir del reposo en un cam-
po eléctrico uniforme de 640N/C. Poco tiempo des-
pués su rapidez es de 1.20Mm/s (no relativista, ya
que v es mucho menor que la rapidez de la luz) a)
Determine la aceleración del protón. b) ¿En qué in-
tervalo de tiempo el protón alcanza esta rapidez? c)
¿Qué distancia recorre en ese intervalo de tiempo?
d) ¿Cuál es su energía cinética al final del intervalo?
Respuesta: (a) 61.3Gm/s2; (b) 19.5µs; (c) 11.7m;
(d) 1.20 fJ
62. Los electrones en un haz de partículas tienen cada
uno una energía cinéticaK. ¿Cuáles son la magnitud
y dirección del campo eléctrico uniforme que deten-
drá a estos electrones en una distancia d? Respuesta:
K
ed en la dirección de movimiento.
63. Un protón se mueve a 4.50 × 105m/s en dirección
horizontal, y entra en un campo eléctrico vertical
uniforme con una magnitud de 9.60 × 103N/C. Si
ignora cualquier efecto debido a la gravedad, deter-
mine a) el intervalo de tiempo requerido para que el
protón recorra 5.00 cm horizontalmente, b) su des-
plazamiento vertical durante el periodo que viaja los
5.00 cm horizontalmente y c) las componentes hori-
zontales y verticales de su velocidad después de ha-
ber recorrido dicha distancia. Respuesta; a) 111ns;
b) 5.68mm; c)
(
450̂i+ 102ĵ
)
km/s
64. Dos partículas se mantienen fijas en el eje x: la par-
tícula 1, de carga −2.00 × 10−7 C, en el punto x =
6.00 cm, y la partícula 2, de carga +2.00 × 10−7 C
, en el punto x = 21.0 cm. ¿Cuál es el campo eléc-
trico total a medio camino entre las partículas, en
la notación de los vectores unitarios? Respuesta:
−
(
6.39× 105N/C
)
î
65. En la siguiente figura, las cuatro partículas forman
un cuadrado de lado a = 5.00 cm y tienen cargas
q1 = +10.0nC, q2 = −20.0nC, q3 = +20.0nC y
q4 = −10.0nC. ¿Cuál es el campo eléctrico en el
centro del cuadrado, en la notación de los vectores
unitarios?
Respuesta:
(
1.02× 105N/C
)
ĵ
66. En la siguiente, un electrón (e) es liberado a partir
del reposo en el eje central de un disco uniforme-
mente cargado, de radio R. La densidad superficial
9
de carga del disco es +4.00µC/m2. Determine la
magnitud de la aceleración inicial del electrón si se
suelta a una distancia (a) R, (b) R/100, (c) R/1000
del centro del disco. (d) ¿Por qué el módulo de ace-
leración casi no varía cuando el electrón está cerca
del disco?
Respuesta: (a) 1.16× 1016m/s; (a) 3.94× 1016m/s;
(a) 3.97 × 1016m/s; porque la fuerza sobre el elec-
trón ejercida por las cargas en los extremos del disco
decrece.
67. Entre dos placas paralelas separadas 4.00 cm existe
un campo eléctrico uniforme de magnitud 640N/C.
De manera simultánea se libera un protón de la placa
positiva y un electrón de la negativa. (a) Determine
la distancia a la placa positiva en el momento en que
ambos se cruzan. (Ignore la atracción eléctrica entre
el protón y el electrón). (b) ¿Qué pasaría si? Repita
el inciso 〈a〉 ahora con un ion de sodio (Na+) y con
un ion de cloro (Cl−). Respuesta: (a) 21.8µm; (b)
2.43 cm
68. Una pelota de corcho cargada con 1.00 g de masa
está suspendida de un hilo muy ligero en un cam-
po eléctrico uniforme, como se observa en la figura.
Cuando −→E =
(
3.00̂i+ 5.00ĵ
)
× 105N/C, la pelo-
ta está en equilibrio en θ = 37.0◦. Determine a) la
carga sobre la pelota y b) la tensión en el hilo.
Respuesta:a) 10.9nC; b) 5.44mN
69. Se coloca un protón en un campo eléctrico uniforme
de 2.75×103N/C. Calcule: a) la magnitud de la fuer-
za eléctrica ejercida sobre el protón; b) la aceleración
del protón; c) la rapidez del protón después de estar
1.00µs en el campo, si se supone que parte del repo-
so. Respuesta: a) 4.40×10−16N ; b) 2.63×1011m/s2;
c) 2.63× 105m/s
70. a)¿Cuál debe ser la carga (signo y magnitud) de
una partícula de 1.45 g para que permanezca esta-
cionaria, cuando se coloca en un campo eléctrico
dirigido hacia abajo con magnitud de 650N/C? b)
¿Cuál es la magnitud de un campo eléctrico donde
la fuerza eléctrica sobre un protón tiene la misma
magnitud que su peso? Respuesta: a) −21.9µC; b)
1.02× 10−7N/C
71. Se coloca una carga puntual en cada esquina de un
cuadrado con una longitud lateral a. Todos las car-
gas tienen la misma magnitud q. Dos de las cargas
son positivas y dos son negativas, como se muestra
en la siguiente figura. ¿Cuál es la dirección del cam-
po eléctrico neto en el centro del cuadrado debido a
las cuatro cargas, y cuál es su magnitud en términos
de q y a?
Respuesta: 4
√
2kq
a2 hacia abajo.
72. La siguiente figura muestra tres barras, todas con
la misma carga Q distribuida uniformemente. Las
barras a (de longitud L) y b (de longitud L/2) son
rectas, y los puntos P están en una recta perpendi-
cular que pasa por el centro de las barras. La barra
c (de longitud L/2) tiene forma de circunferencia y
el punto P está en el centro. Coloque en orden de-
creciente las barras, de acuerdo con el módulo del
campo eléctrico en los puntos P .
Respuesta: Ea , Eb, Ec
10
73. La figura a muestra dos partículas cargadas mante-
nidas fijas en el eje x a una distancia L una de la
otra. La razón |q1/q2| entre los valores absolutos de
las cargas de las dos partículas es 4.00. La figura b
muestra Etot, x, la componente x del campo eléctri-
co total, en función de x, para la región a la derecha
de la partícula 2. La escala del eje x se define por
xs = 30.0 cm. (a) ¿Para qué valor de x > 0 el valor
de Etot, x es máximo? (b) Si la carga de la partícula
2 es −q2 = −3e, cuál es el valor del campo máximo?
Respuesta: (a) 34 cm; (b) 2.2× 10−8N/C
74. Una línea de cargas positivas se distribuye en un se-
micírculo de radio R = 60.0 cm, como se observa en
la siguiente figura. La carga por unidad de longitud
a lo largo del semicírculo queda descrita por la ex-
presión λ = λ0 cos θ. La carga total del semicírculo
es de 12.0µC. Calcule la fuerza total sobre una car-
ga de 3.00µC colocada en el centro de curvatura.
(Sugerencia: Determine λ0 usando la carga total)
Respuesta: − (707mN) ĵ
75. La siguiente figura muestra un arreglo irregular de
electrones (e) y protones (p) en un arco de circunfe-
rencia de radio r = 2.00 cm, con ángulos θ1 = 30.0◦,
θ2 = 50.0
◦, θ3 = 30.0◦ y θ4 = 20.0◦. Determine (a)
la magnitud y (b) el ángulo (en relación al semieje x
positivo) del campo eléctrico en el centro del arco.
Respuesta: (a) 3.93× 10−6N/C;(b) −76.4◦
76. En la siguiente figura, la partícula 1, de carga q1 =
−5.00q, y la partícula 2, de carga q2 = +2.00q, se
mantienen fijas en el eje x. (a) ¿En qué punto del
eje, en términos de la distancia L, el campo eléctrico
total es nulo? (b) Haga un bosquejo de las líneas de
campo eléctrico.
Respuesta: (a) 2.72L
77. Un ingeniero se encargó de diseñar un dispositivo
en el que un disco uniformemente cargado, de ra-
dio R, produce un campo eléctrico. El módulo del
campo es más importante en un punto P del eje del
disco, a una distancia 2.00R del plano del disco (Fi-
gura a). Para ahorrar material, se decidió sustituir
el disco por un anillo con el mismo radio externo R
y un radio interno R/2.00 (Figura b). El anillo tiene
la misma densidad superficial de carga que el disco
original. ¿Cuál es la reducción porcentual en la mag-
nitud del campo eléctrico del punto P? (Sugerencia:
El agujero del anillo puede ser visto como un dis-
co cargado negativamente superpuesto con el disco
original)
Respuesta: 28 %
11
78. La Figura a muestra un disco circular uniformemen-
te cargado. El eje central z es perpendicular al plano
del disco y el origen está en el centro del disco. La
figura b muestra el módulo del campo eléctrico en
el eje z en función del valor de z, en términos del
valor máximo Em del módulo del campo eléctrico.
La escala del eje z se define por zs = 8.0 cm. ¿Cuál
es el radio del disco?
Respuesta: 6.9 cm
79. La siguiente figura muestra un dipolo eléctrico. De-
termine (a) el módulo y (b) la orientación (en rela-
ción al semieje x positivo) del campo eléctrico pro-
ducido por el dipolo en un punto P situado a una
distancia r � d.
Respuesta: (a) qd4πε0r3 ; (b) −90
◦
Cuantización de la Carga
1. Dos pequeñas gotas de agua esféricas, con cargas
iguales de −1.00×10−16 C, están separadas por una
distancia entre los centros de 1.00 cm. (a) ¿Cuál es
el valor del módulo de la fuerza electrostática a la
que cada una está sometida? (b) ¿Cuántos electrones
en exceso tiene cada gota? Respuesta: (a) 8.99 ×
10−19N ; (b) 625
2. ¿Cuántos electrones hay que quitar de una mone-
da para dejarla con una carga de +1.0 × 10−7 C?
Respuesta: 6.3× 1011
3. ¿Cuál es el módulo de la fuerza electrostática entre
un ion de sodio monoionizado (Na+ , de carga +e)
y un ion de cloro monoionizado (Cl−, de carga −e)
en un cristal de sal de cocina, si la distancia entre los
iones es 2.82× 10−10m? Respuesta: 2.89× 10−9N
4. El módulo de la fuerza electrostática entre dos iones
iguales separados por una distancia de 5.0×10−10m
es 3.7 × 10−9N . (a) ¿Cuál es la carga de cada ion?
(b) ¿Cuántos electrones están "faltando" en cada ion
(haciendo así que el ion posea una carga eléctrica
distinta de cero)? Respuesta: (a) 3.2 × 10−19 C; (b)
2
5. Solo una de las tres bolas A, B y C lleva una carga
neta Q. Una de las bolas descargadas puede cargar-
se al tocarla con la bola cargada y luego separar las
dos. Este proceso de tocar las dos bolas juntas y lue-
go separarlas puede repetirse una y otra vez, con el
resultado de que las tres bolas pueden asumir una
variedad de cargas. ¿Cuál de las siguientes distribu-
ciones de carga no podría lograrse de esta manera?
a) qA = 13q, qB =
1
3q, qC =
1
3q
b) qA = 12q, qB =
1
4q, qC =
1
4q
c) qA = 12q, qB =
3
8q, qC =
1
4q
d) qA = 38q, qB =
3
8q, qC =
1
4q
Respuesta: c
6. Cuatro objetos metálicos idénticos llevan las siguien-
tes cargas: +1.6, +6.2, −4.8 y −9.4µC. Los objetos
se ponen simultáneamente en contacto, de modo que
cada uno toca los otros tres simultáneamente. Lue-
go se separan. (a) ¿Cuál es la carga final de cada
objeto? (b) ¿Cuántos electrones (o protones) com-
ponen la carga final de cada objeto? Respuesta: (a)
−1.6µC; (b) 1.0× 1013 electrones.
Referencias
[1] Sears, F. W., Zemansky, M. W. (2009). Física uni-
versitaria: con física moderna (Vol. 2). Pearson edu-
cación.
[2] Giancoli, D. C. (2009). Física: para ciencias e ingenie-
ría con física moderna (Vol. 2). Pearson educación.
[3] Jewett, J. W., & Serway, R. A. (2008). Physics for
scientists and engineers with modern physics. Cenga-
ge Learning EMEA
[4] Ohanian Hans y Markert John, Física para ingeniería
y ciencias, MacGraw-Hill.
[5] Resnick Robert y Halliday David. Física II. 5a edición
Ed. CECSA
[6] Ron Larson, Robert P. Hostetler Y Bruce H. Ed-
wards, Cálculo de Varias Variables (Vol. 2). Octava
edición.
12