Movimento Armônico Simples em um Resorte

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA 
DEPARTAMENTO DE MATERIA BÁSICAS 
 
 
 
INFORME DEL EXPERIMENTO “MOVIMIENTO 
ARMONICO SIMPLE «RESORTE MECANICO»” 
 
 
 
ESTUDIANTE: 
ANDRES ANTONIO CHOQUE DIAZ 
DOCENTE: 
DIEGO RAFAEL HUANCA ZAMBRANA 
AUX. DOCENTE: 
JENNY QUIUCHACA CHUQUIMIA 
FECHA DE ENTREGA: 
03 DE DICIEMBRE DE 2020 
1. RESUMEN 
Por medio de esta práctica se procede a trabajar con un sistema masa-resorte en donde se 
varío el peso de los sistemas masa-resorte para obtener datos que sirvieron para obtener 
la constante del resorte y en especial para observar y analizar la relación masa-periodo en 
el movimiento armónico simple, se logró observar que el sistema efectúa un movimiento 
armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio. 
2. INTRODUCCIÓN 
El movimiento armónico simple (m.a.s) es un movimiento: rectilíneo, periódico y 
oscilante; que ocurre debido una fuerza recuperadora sobre la partícula, cuyo valor es 
directamente proporcional al desplazamiento, respecto de su posición de equilibrio. 
El rozamiento es independiente de la velocidad y del valor de la superficie de los cuerpos 
en contacto. Esta fuerza depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto y del grado 
de pulimento de sus superficies. Es proporcional a la fuerza que actúa sobre el móvil 
perpendicularmente al plano de movimiento. 
3. OBJETIVOS 
3.1. OBJETIVO GENERAL 
Analizar aspectos del movimiento armónico simple mediante un resorte colocado en 
forma vertical. 
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 Encontrar la constante elástica del resorte de estudio. 
 Determinar el periodo de oscilación. 
4. MARCO TEÓRICO 
4.1. Movimiento oscilatorio 
El movimiento vibratorio u oscilatorio de los sistemas mecánicos, constituye uno de 
los campos de estudio más importantes de toda la física. Uno de estos sistemas que 
en muchas ocasiones ha sido objeto de estudio, es el sistema masa-resorte, debido a 
los diferentes factores que este presenta. Un cuerpo se denomina elástico si al actuar 
una fuerza sobre el sufre una deformación de tal manera que al dejar de actuar la 
fuerza recupera su forma original (Tipler, 1991). 
4.2. Ley de Hooke 
Establece que la deformación provocada a un resorte es directamente proporcional a 
la fuerza aplicada. La elasticidad es la propiedad de cambiar de forma un cuerpo 
cuando actúa sobre él una fuerza deformadora y el cuerpo regresa a su forma original 
cuando cesa la deformación. F= Kx. 
4.3. Movimiento armónico simple 
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un 
cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección 
determinada, y en intervalos iguales de tiempo. Según su definición, es la proyección 
de otro movimiento periódico (circular uniforme). 
5. MATERIALES Y EQUIPOS 
 Detector de movimiento GolMotio + varilla de aluminio con rosca + cable de 
USB + cable mini USB a USB de la computadora. 
 Sensor de fuerza 
 Una regla de 100cm 
 Una varilla de 50cm + dos nueces. 
 Tres resortes de diferente constante elástico. 
 Un Interfaz LABQUEST 2 + cargador de batería + cronómetro con 5 cifras 
significativas. 
6. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 
Método Estático 
 
1. Cuelgue verticalmente el sensor forcé (sensor de fuerza), una regla y el resorte. 
Conecta el conector al CH1 de LABQUEST 2, y mini USB a USB de la 
computadora. 
2. Si la separación de las espiras no es uniforme (el resorte está torcido) cuelgue una 
carga inicial de modo de corregir esta dificultad. 
3. Señala la posición de equilibrio estático en la parte inferior del resorte como el 
cero. 
4. Coloca una masa m inicial en el resorte. 
5. A partir del cero mida las elongaciones x. 
6. Retira la pesa y verifique que la parte inferior retome a cero, es decir, que el resorte 
no sufra deformación permanente. 
7. Para distintas masas, determine su elongación las masas m1 y m2 con todos los 
accesorios en una balanza digital o analógico. 
Método Dinámico. 
 
1. Coloca en la parte inferior el detector de movimiento GOIMOTION unos 15cm 
hacia abajo, mediante el conector de energía, conecta a un USB de la 
computadora. 
2. Elije la masa del cuerpo oscilante de tal modo que las oscilaciones del resorte no 
sean demasiado rápidas. 
3. Desplaza con la mano la masa oscilante una pequeña distancia hacia abajo y 
suelta. 
4. Mida dos veces el tiempo para 10 oscilaciones, obtenga el promedio y a partir de 
ecuación (5) estime el periodo. 
5. Mide la masa del resorte, m, y la masa del cuerpo oscilante M, registre además la 
precisión o resolución de la balanza. 
6. Empleando la ecuación (4) y el error prefijado para k por el instructor calcula el 
error relativo del periodo. 
7. PROCESAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES (CALCULOS Y 
RESULTADOS) 
7.1. Método Estático. 
7.1.1. Calcular Respectivos Pesos 
𝑼𝒕𝒊𝒍𝒊𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒈 = 𝟗. 𝟕𝟕𝟓
𝒎
𝒔𝟐
 (Ticona Bustillos & Ramirez Avila, 2010) 
n Fuerza (N) Masa (g) Elongación 
(cm) 
Peso (N) 
1 7,22 538,4 23,5 5,26 
2 5,81 508,2 22 4,97 
3 2,97 168,7 6 1,65 
4 3,50 164 5,5 1,60 
5 3.10 154,7 5,5 1,51 
 
7.1.2. Con valores experimentales se calcula la ecuación experimental. 
n Elongación (x) Peso (y) 𝒙 ∗ 𝒚 𝒙𝟐 
1 0,235 5,26 1,237 0,055 
2 0,22 4,97 1,093 0,048 
3 0,06 1,65 0,099 0,004 
4 0,055 1,60 0,088 0,003 
5 0,055 1,51 0,083 0,003 
SUM 0,625 14,995 2,600 0,113 
 
𝑎 =
5 ∗ 2.600 − 0.625 ∗ 14.995
5 ∗ 0.113 − 0.625
= 20.642 
𝑏 =
14.995 − 20.642 ∗ 0.625
5
= 0.4187 
7.1.3. Comparación de la constante elástica del resorte. 
𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑦 = 20.642 + 0.4187 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑠𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 
N Elongación Peso Constante 
1 0,235 5,26 22,395 
2 0,22 4,97 22,580 
3 0,06 1,65 27,484 
4 0,055 1,60 29,147 
5 0,055 1,51 27,494 
 0,125 2,999 25,820 
Comparando ambos valores se obtiene: 
𝜀 =
⌈20.642 − 25.820⌉
20.642
∗ 100 = 𝟐𝟓. 𝟏𝟕% 
7.1.4. Representación grafica del conjunto y comprobación de la pendiente. 
 
y = 20,642x + 0,4187
R² = 0,9997
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
0 0, 05 0 ,1 0,1 5 0 ,2 0,2 5
Pe
so
 (N
)
Elongacion (m)
PESO VS ELONGACION
N Elongación Peso Constante 
2 0,22 4,97 22,580 
4 0,055 1,60 29,147 
 
𝒎 =
4.97 − 160
0.22 − 0.055
= 𝟐𝟎. 𝟒𝟐𝟒
𝑵
𝒎
 
7.2. Método dinámico. 
7.2.1. Cálculo del número de oscilaciones. 
𝑵 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐𝟐 
1 0,05 0,0025 
2 0,1 0,01 
3 0,15 0,02 
4 0,2 0,04 
5 0,25 0,06 
6 0,3 0,09 
7 0,35 0,12 
8 0,4 0,16 
9 0,45 0,20 
10 0,5 0,25 
PROM 0,275 
SUM 2.75 0.96 
 
𝑻 =
𝒕𝟏𝟎
𝟏𝟎
=
𝟎. 𝟓
𝟏𝟎
= 𝟎. 𝟎𝟓𝒔 
𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑻 𝒄𝒐𝒏 𝟗𝟓%: 
𝒔𝑻 =
𝟎. 𝟗𝟔 −
𝟐. 𝟕𝟓𝟐
𝟏𝟎
𝟗
= 𝟎. 𝟏𝟓𝟏 
𝑻 = 𝟎. 𝟐𝟕𝟓 ± 𝟐. 𝟕𝟕𝟔 ∗
𝟎. 𝟏𝟓𝟏
√𝟏𝟎
= 𝟎. 𝟐𝟕𝟓 ± 𝟎. 𝟏𝟑𝟑 
𝜺𝒕 =
𝟎. 𝟏𝟑𝟑
𝟎. 𝟐𝟕𝟓
= 𝟎. 𝟒𝟖𝟒 
𝒏 =
𝒆
𝑻𝜺𝒕
=
𝟎. 𝟐
𝟎. 𝟐𝟕𝟓 ∗ 𝟎. 𝟒𝟖𝟒
= 𝟏. 𝟓𝟎𝟐𝟔 
7.2.2. Cálculo del periodo. 
𝑻 =
𝟎. 𝟐𝟕𝟓
𝟏. 𝟓𝟎𝟐𝟔
= 𝟎. 𝟏𝟖𝟑 
7.2.3. Cálculo del valor de k. 
𝒌 = 𝟒 ∗ 𝝅𝟐 ∗
𝟎. 𝟏𝟓𝟒𝟖 +
𝟎. 𝟎𝟐𝟒𝟐
𝟐
𝟎. 𝟓𝟐
= 𝟐𝟔. 𝟑𝟔
𝑵
𝒎
 
7.2.4. Cálculo del error de k. 
∆𝑲
𝑲
= 𝟐
∆𝑻
𝑻
= 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟒𝟖𝟒 = 𝒌 = 𝟐𝟔. 𝟑𝟔 ± 𝟎. 𝟗𝟔𝟖 
8. CUESTIONARIO 
8.1. De los cuatro valores de k calculados, cual le parece el más confiable y ¿Por 
qué? 
Se confía en la pendiente del ajuste de cuadrados, puesto que este depende 
directamente de la elongación del resorte y el peso con el que trabaja. 
8.2. En el ajuste de la ecuación w =k x, cuya forma general es y = A + Bx, la 
constante B representa la constante rigidez del resorte. ¿Qué significado 
físico le asigna usted a la constante A? 
Es la intersección, es decir el valor con el peso de no existir un valor para la 
elongación. 
8.3. ¿Cuál es el físico del área bajo la curva w vs. x? 
Puede ser interpretado como la Energía necesaria en la variación de elongación por 
un determinado peso. 
8.4. Si un resorte de longitud L y constante de rigidez k se parte por la mitad.¿Cómo será el valor de la constante de rigidez de cada una de las partes? 
Si el resorte es homogéneo la deformación es la misma para cada par de espiras. 
Si lo cortamos a la mitad, la deformación total será también la mitad. Válido para la 
misma fuerza: 
𝐹 = 𝑘 𝑥; 𝐹 = 𝑘′ 𝑥/2; luego: 𝑘 𝑥 = 𝑘′ 𝑥/2; por lo tanto 𝑘′ = 2 𝑘 
El resorte cortado a la mitad tendrá una constante doble. Sería más "duro". 
8.5. ¿Si el experimento se realiza en la luna, el valor de k obtenido sería igual al 
obtenido en la tierra? ¿Menor? ¿Mayor? Y ¿Por qué? 
Seria menor, puesto que según el modelo existe una dependencia de la masa y esta de 
la gravedad, por lo cual al reducir la gravedad entonces reduciría el valor que esta 
poseería y por lo tanto igualmente la elongación. 
9. CONCLUSION Y RECOMENDACIÓN 
La masa atada al resorte presenta un movimiento armónico simple porque oscila 
periódicamente con respecto a su posición de equilibrio, como también se observo que 
las deformaciones elásticas que sufrió el resorte se relacionan con a la cantidad de masa. 
La fuerza de restitución del resorte es proporcional a su elongación. 
Se recomienda el uso de materiales simétricos en su forma y composición para una mayor 
precisión en el cálculo, como también el uso de sensores para la obtención del tiempo. 
10. BIBLIOGRAFIA 
 
Abdi, H. (2003). Least-squares. En A. B. M. Lewis-Beck, Encyclopedia for research 
methods for the social sciences (págs. 792-795). Thousand Oaks (CA): Sage. 
Koetsier, T. (1994). Kinematics. En I. Grattan-Guiness, Companion Encyclopedia of the 
History and Philosophy of the Mathematical Sciences 2 (págs. 994-1001). 
Routledge. 
Moon, F. C. (2007). The Machines of Leonardo Da Vinci and Franz Reuleaux, 
Kinematics of Machines from the Renaissance to the 20th Century. Springer. 
Salvat, B. (1906-1914). Diccionario enciclopédico popular ilustrado . 
Ticona Bustillos, A. R., & Ramirez Avila, G. M. (2010). DETERMINACIÓN DEL 
COEFICIENTE DE DISIPACIÓN DE UN PÉNDULO. Revista Boliviana de 
Física, 41-42. 
Tipler, P. A. (1991). Physics For Scientists and Engineers. New York: Worth 
Publishers. 
Vern, L. (2009). Uncertainties and Error Propagation. USA: Rochester Institute of 
Technology. 
 
 
11. ANEXOS 
Tabla 1: 
n Fuerza (N) Masa (g) Elongación 
(cm) 
1 7,22 538,4 23,5 
2 5,81 508,2 22 
3 2,97 168,7 6 
4 3,50 164 5,5 
5 3.10 154,7 5,5 
Tabla 2: 
N Tiempo Calc 
1 0,05 
2 0,1 
3 0,15 
4 0,2 
5 0,25 
6 0,3 
7 0,35 
8 0,4 
9 0,45 
10 0,5 
PROM 2,750 
 
Tabla 3: 
N Tiempo Calc 
1 2,20 
2 2,23 
3 2,30 
4 2,45 
5 2,50 
6 2,15 
7 2,25 
8 2,10 
9 2,15 
10 2,20 
PROM 2,253