26 - Circuitos de cd

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Problemas 699
18. ¿Cuál es la diferencia principal entre un voltímetro analógico y
un amperímetro analógico?
19. ¿Qué ocurriría si, por equivocación, usted utiliza un amperíme-
tro donde debería usar un voltímetro?
20. Explique por qué un amperímetro ideal tendría resistencia cero
y un voltímetro ideal tendría resistencia infinita.
21. Un voltímetro conectado a través de un resistor siempre da una
lectura menor que el voltaje real a través del resistor cuando el
medidor no está presente. Explique por qué.
22. Una pequeña linterna operada con batería requiere una sola
batería de 1.5 V. La bombilla apenas brilla, pero cuando usted
saca la batería y la verifica con un voltímetro, registra 1.5 V.
¿Cómo explicaría esto?
23. Diferentes linternas pueden tener baterías conectadas en cual-
quiera de las disposiciones que se muestran en la figura 26-37.
¿Cuáles serían las ventajas de cada esquema?
15. En el caso del circuito que se muestra en la figura 26-34, use las
palabras “aumenta”, “disminuye” o “permanece igual” para
completar los siguientes enunciados:
a) Si R7 aumenta, la diferencia de potencial entre A y E
_____. Suponga que no hay resistencia en y en 
b) Si R7 aumenta, la diferencia de potencial entre A y E
_____. Suponga que y tienen resistencia.
c) Si R7 aumenta, la caída de voltaje a través de R4 ________.
d) Si R2 disminuye, la corriente a través de R1 __________.
e) Si R2 disminuye, la corriente a través de R6 __________.
f ) Si R2 disminuye, la corrien-
te a través de R3 _____.
g) Si R5 aumenta, la caída de
voltaje a través de R2 _____.
h) Si R5 aumenta, la caída de
voltaje a través de R4 _____.
i) Si R2, R5 y R7 aumentan,
_____.e (r = 0)
e~A
e.~A
R5
R1
R2 R7R3
R6
R4
C D
A E
B
A + –
Alambre
Alambre
Alambre
FIGURA 26–34
Pregunta 15. R2, R5 y R7
son resistores variables
(es posible cambiar sus
resistencias), y se les da 
el símbolo .
16. La figura 26-35 es el diagrama de un capacitor (o condensador)
de micrófono. La presión del aire variable en una onda sonora
provoca que una placa del ca-
pacitor C se mueva a un lado
y otro. Explique cómo se pro-
duce una corriente de la mis-
ma frecuencia que la onda
sonora.
Presión 
del sonido
R
V
+
–
Vsalida
C
Placa 
móvil 
(diafragma)
FIGURA 26–35 Diagrama
del capacitor de un
micrófono. Pregunta 16.
17. Diseñe un circuito donde se puedan usar dos interruptores dife-
rentes, del tipo que se ilustra en la figura 26-36, para operar la
misma bombilla desde lados opuestos de una habitación.
FIGURA 26–36
Pregunta 17.
a) b)
+
+
+
+
FIGURA 26–37
Pregunta 23.
* 
* 
* 
* 
* 
Problemas
26–1 Fem y voltaje terminal
1. (I) Calcule el voltaje terminal para una batería con una resis-
tencia interna de 0.900 æ y una fem de 6.00 V cuando la batería
se conecta en serie con a) un resistor de 81.0 æ y b) un resistor
de 810 æ.
2. (I) Cuatro pilas de 1.5 V se conectan en serie con una bombilla
de 12 æ. Si la corriente resultante es de 0.45 A, ¿cuál es la resis-
tencia interna de cada pila, si se supone que son idénticas y se
desprecia la resistencia de los alambres?
3. (II) Una pila seca de 1.5 V se puede probar al conectarla a un
amperímetro de baja resistencia. Debería suministrar al menos
25 A. ¿Cuál es la resistencia interna de la pila en este caso, su-
poniendo que es mucho mayor que la del amperímetro?
4. (II) ¿Cuál es la resistencia interna de una batería de automóvil de
12.0 V cuyo voltaje terminal cae a 8.4 V cuando el motor de arran-
que extrae 95 A? ¿Cuál es la resistencia del motor de arranque?
26–2 Resistores en serie y en paralelo
En los problemas de esta sección, desprecie la resistencia interna de
una batería a menos que el problema se refiera a ella.
5. (I) Un resistor de 650 æ y uno de 2200 æ se conectan en serie
con una batería de 12 V. ¿Cuál es el voltaje a través del resistor
de 2200 æ?
6. (I) Tres bombillas de 45 æ y tres bombillas de 65 æ se conectan
en serie. a) ¿Cuál es la resistencia total del circuito? b) ¿Cuál es
la resistencia total si las seis se conectan en paralelo?
7. (I) Suponga que usted tiene resistores de 680 æ, 720 æ y 1.20
kæ. ¿Cuál es la resistencia a) máxima y b) mínima que puede
obtener al combinarlas?
8. (I) ¿Cuántos resistores de 10 æ se deben conectar en serie para
dar una resistencia equivalente a cinco resistores de 100 æ co-
nectados en paralelo?
700 CAPÍTULO 26 Circuitos de cd
9. (II) Suponga que tiene una batería de 9.0 V y desea aplicar un
voltaje de sólo 4.0 V. Dado un suministro ilimitado de resistores
de 1.0 æ, ¿cómo podría conectarlos de manera que realicen la
función de un “divisor de voltaje” que produzca una salida de
4.0 V para una entrada de 9.0 V?
10. (II) Tres resistores de 1.70 kæ se pueden conectar juntos en
cuatro formas diferentes, formando combinaciones de circuitos
en serie y/o en paralelo. ¿Cuáles son estas cuatro formas, y cuál
es la resistencia total en cada caso?
11. (II) Una batería con una fem de 12.0 V presenta un voltaje ter-
minal de 11.8 V cuando opera en un circuito con dos bombillas,
cada una clasificada con 4.0 W (a 12.0 V), que se conectan en
paralelo. ¿Cuál es la resistencia interna de la batería?
12. (II) Ocho bombillas idénticas se conectan en serie a través de
una línea de 110 V. a) ¿Cuál es el voltaje a través de cada bom-
billa? b) Si la corriente es de 0.42 A, ¿cuál es la resistencia de
cada bombilla y cuál es la potencia disipada por cada una?
13. (II) Ocho bombillas se conectan en paralelo a una fuente de
110 V mediante dos largas guías de 1.4 æ de resistencia total. Si
240 mA fluyen a través de cada bombilla, ¿cuál es la resistencia
de cada una y qué fracción de la potencia total se desperdicia
en las guías?
14. (II) El desempeño del circuito de arranque de un automóvil se
puede degradar significativamente por una pequeña corrosión
en una terminal de la batería. La figura 26-38a muestra un cir-
cuito que funciona de manera adecuada con una batería (fem
de 12.5 V, 0.02 æ de resisten-
cia interna) unida mediante
cables libres de corrosión a
un motor de arranque con
resistencia RS 5 0.15 æ. Su-
ponga que, más tarde, la co-
rrosión entre una terminal
de batería y un cable del
motor de arranque introdu-
ce en el circuito una resis-
tencia en serie adicional RC
5 0.10 æ, como se sugiere
en la figura 26-38b. Sea P0 la
potencia entregada al motor
de arranque en el circuito li-
bre de corrosión, y P la po-
tencia entregada al circuito
con corrosión. Determine la
razón PyP0.
12.0 V
820 Ω 680 Ω 960 Ω
a)
b)
RS = 0.15 W
r = 0.02 W
RS 
r
S
S
RC = 0.10 W
 = 12.5 V
FIGURA 26–38
Problema 14.
15. (II) Una inspección cercana de un circuito eléctrico revela que
un resistor de 480 æ se soldó inadvertidamente en el lugar don-
de se necesita un resistor de 370 æ. ¿Cómo se puede solucionar
esto sin eliminar nada del circuito existente?
16. (II) Determine a) la resistencia equivalente del circuito que se
ilustra en la figura 26-39 y b) el voltaje a través de cada resistor.
FIGURA 26–39
Problema 16.
17. (II) Una bombilla de 110 V y 75 W se conecta en paralelo con
una bombilla de 110 V y 25 W. ¿Cuál es la resistencia total?
18. (II) a) Determine la resistencia equivalente de la “escalera” de
resistores iguales de 125 æ que se muestra en la figura 26-40.
En otras palabras, ¿qué resistencia registraría un óhmetro si se
conecta entre los puntos A y B? b) ¿Cuál es la corriente a tra-
vés de cada uno de los tres resistores de la izquierda si se co-
necta una batería de 50.0 V entre los puntos A y B?
RRR
R R R
R R R
B
A
FIGURA 26–40
Problema 18.
19. (II) ¿Cuál es la resistencia total del circuito conectado a la ba-
tería de la figura 26-41?
20. (II) Calcule la corriente a través de cada resistor en la figura
26-41 si en cada resistencia R 5 1.20 kæ y V 5 12.0 V. ¿Cuál es
la diferencia de potencial entre los puntos A y B?
21. (II) Las dos terminales de una fuente de voltaje con una fem �
y resistencia interna r se conectan a los dos lados de una resis-
tencia de carga R. ¿Para qué valor de R se entregará la potencia
máxima dela fuente a la carga?
22. (II) Dos resistores, cuando se conectan en serie a una línea de
110 V, usan un cuarto de la potencia que se utiliza cuando se co-
nectan en paralelo. Si un resistor tiene 3.8 kæ, ¿cuál es la resis-
tencia del otro?
23. (III) Tres resistores iguales (R) se conectan a una batería como
se indica en la figura 26-42. En términos cualitativos, ¿qué ocu-
rre con a) la caída de voltaje a través de cada uno de estos re-
sistores, b) la corriente que fluye a través de cada uno y c) el
voltaje terminal de la batería, cuando se abre el interruptor S,
después de estar cerrado durante largo tiempo? d) Si la fem de
la batería es de 9.0 V, ¿cuál es su voltaje terminal cuando se cie-
rra el interruptor, si la resistencia interna r es de 0.50 æ y R 5
5.50 æ? e) ¿Cuál es el
voltaje terminal cuando
se abre el interruptor?
R R
R S
r
FIGURA 26–42
Problema 23.
24. (III) Un resistor de 2.8 kæ y uno de 3.7 kæ se conectan en pa-
ralelo; esta combinación se conecta en serie con un resistor de
1.8 kæ. Si cada resistor está clasificado en (máximo sin so-
brecalentamiento), ¿cuál es el voltaje máximo que se puede
aplicar a través de toda la red?
1
2 W
R
RR
R
V
R
R
A C
B
FIGURA 26–41
Problemas 19 y 20.
FIGURA 26–46
Problema 28.
R = 6.6 Ω
r2 = 2.0 Ω
r1 = 1.0 Ω
 = 18 V
 = 12 V
Problemas 701
25. (III) Considere la red de resistores que se ilustra en la figura
26-43. Responda en términos cualitativos: a) ¿Qué ocurre con el
voltaje a través de cada resistor cuando se cierra el interruptor
S? b) ¿Qué ocurre con la corriente a través de cada uno cuando
se cierra el interruptor? c) ¿Qué ocurre con la salida de poten-
cia de la batería cuando se cierra el interruptor? d) Sea R1 5 R2
5 R3 5 R4 5 125 æ y V 5 22.0 V. Determine la corriente a tra-
vés de cada resistor antes y después de cerrar el interruptor.
¿Se confirman sus predicciones cualitativas?
S
V
R1
R2
R3 R4
FIGURA 26–43
Problema 25.
26. (III) Se le pide diseñar un calentador con resistencia de alam-
bre para calentar un volumen de gas encerrado. Para que el
aparato funcione de manera adecuada, este calentador debe
transferir calor al gas a una tasa muy constante. Mientras está
en operación, la resistencia del calentador siempre estará cerca
del valor R 5 R0, pero puede fluctuar ligeramente haciendo que
su resistencia varíe una pequeña cantidad ΔR (V R0). Para
mantener al calentador a potencia constante, usted diseña el
circuito que se muestra en la figura 26-44, que incluye dos re-
sistores, cada uno con resistencia r. Determine el valor para r
de manera que la potencia del calentador permanezca cons-
tante incluso si su resistencia R fluctúa por una pequeña canti-
dad. [Sugerencia: Considere que si ΔR V R0, entonces
]
¢P L ¢R dPdR PR =R0 .
R
R R R
R
I
FIGURA 26–48
Problema 30.
r
r
Cámara
de gas
R
FIGURA 26–44
Problema 26.
30. (II) a) Una red de cinco resistores iguales R se conecta a una
batería �, como se indica en la figura 26-48. Determine la co-
rriente I que fluye desde la batería. b) Use el valor determina-
do para I para encontrar el resistor Req que es equivalente a la
red de cinco resistores.
26–3 Reglas de Kirchhoff
27. (I) Calcule la corriente en el circuito de la figura 26-45 y de-
muestre que la suma de todos
los cambios de voltaje alrede-
dor del circuito es cero.
29. (II) Para el circuito de la figura 26-47, determine la diferencia
de potencial entre los puntos
a y b. Cada resistor tiene R 5
130 æ y cada batería es de
1.5 V.
31. (II) a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos a y d en
la figura 26-49 (similar a la figura 26-13, ejemplo 26-9), y b) cuál es
el voltaje terminal de
cada batería?
32. (II) Calcule las corrientes en cada resistor de la figura 26-50.
r = 2.0 Ω
9.0 V
9.5 Ω
12.0 Ω
FIGURA 26–45
Problema 27.
R
R
R R
a
b
1.5 V 
1.5 V 
FIGURA 26–47
Problema 29.
h
a
b c
d
g f e
34 Ω
47 Ω
18 Ωr =
1 Ω
1 =
75 V
r =
1 Ω
2 =
45 VI3
I1
I2
FIGURA 26–49
Problema 31.
120 Ω
82 Ω
25 Ω
64 Ω 110 Ω
58 V
3.0 V
FIGURA 26–50 Problema 32.
33. (II) Determine las magnitudes y direcciones de las corrientes a
través de R1 y R2 en la figura 26-51.
R2 = 18 Ω
R1 = 22 ΩV1 = 9.0 V
V3 = 6.0 VFIGURA 26–51
Problema 33.
28. (II) Determine el voltaje terminal de cada batería en la figura
26-46.
34. (II) Determine las magnitudes y direcciones de las corrientes
en cada resistor que se muestra en la figura 26-52. Las baterías
tienen una fem de �1 5 9.0 V y �2 5 12.0 V, y los resistores tie-
nen valores de R1 5 25 æ, R2 5 48 æ y
R3 5 35 æ. a) Ignore la resistencia in-
terna de las baterías. b) Suponga que
cada batería tiene resistencia interna
r 5 1.0 æ.
41. (III) Determine la resistencia total en la figura 26-56 a) entre
los puntos a y c, y b) entre los puntos a y b. Suponga que R9 Z
R. [Sugerencia: Aplique una fem y de-
termine las corrientes; use simetría en
las uniones].
48. (II) El circuito RC de la figura 26-59 (el mismo de la figura
26-18a) tiene R 5 8.7 kæ y C 5 3.0 mF. El capacitor está a un
voltaje V0 en t 5 0 cuando se cierra el
interruptor. ¿Cuánto tarda el capacitor
en descargarse al 0.10% de su voltaje
inicial?
25 Ω
22 Ω
14 Ω
6.0 V
12 Ω
15 Ω
FIGURA 26–54
Problemas 38 y 39.
a c
b
R
R
R
R R
R′
FIGURA 26–56
Problema 41.
R1
R2
R3
1
2FIGURA 26–52
Problema 34.
35. (II) Un voltaje V se aplica a n resistores idénticos conectados
en paralelo. Si en vez de ello, los resistores se conectan en serie
con el voltaje aplicado, demuestre que la potencia transformada
disminuye en un factor n2.
36. (III) a) Determina las corrientes I1, I2 e I3 en la figura 26-53. Su-
ponga que la resistencia interna de cada batería es r 5 1.0 æ. b)
¿Cuál es el voltaje terminal de la batería de 6.0 V?
37. (III) ¿Cuál sería la corriente I1 en la figura 26-53 si el resistor
de 12 æ se funde (resistencia 5 0)? Sea r 5 1.0 æ.
38. (III) Determine la corriente a través de cada uno de los resisto-
res en la figura 26-54.
39. (III) Si el resistor de 25 æ en la figura 26-54 se funde (resisten-
cia 5 0), ¿entonces cuál sería la corriente a través del resistor
de 15 æ?
40. (III) Doce resistores, cada uno con resistencia R, se conectan en
las aristas de un cubo, como se muestra en la figura 26-55. De-
termine la resistencia equivalente a) entre los puntos a y b, los
extremos de un lado; b) entre los puntos a y c, los extremos de
una diagonal de cara; c)
entre los puntos a y d, los
extremos de la diagonal
de volumen. [Sugerencia:
Aplique una fem y deter-
mine las corrientes; use
simetría en las uniones].
12.0 V
12.0 V
6.0 V
r
r
r
11 Ω
12 Ω
18 Ω
22 Ω
15 Ω
I2
I1
I3
FIGURA 26–53
Problemas 36 y 37.
ba
c
d
y
x
z
FIGURA 26–55
Problema 40.
26–4 Fem combinada, carga de una batería
42. (II) Suponga que dos baterías, con fem distintas de 2.00 y 3.00 V,
se conectan como se indica en la figura 26-57. Si cada resisten-
cia interna es r 5 0.450 æ y R 5
4.00 æ, ¿cuál es el voltaje a tra-
vés del resistor R?
R = 4.00 Ω
= 2.00 V
= 3.00 V
r
r
FIGURA 26–57
Problema 42.
44. (II) En la figura 26-58 (la misma que la figura 26-17a), la resis-
tencia total es de 15.0 kæ y la fem de la batería es de 24.0 V. Si
la constante de tiempo se mide en 24.0 ms,
calcule a) la capacitancia total del circuito
y b) el tiempo que tarda el voltaje a través
del resistor en alcanzar 16.0 V después de
que se cierra el interruptor.
45. (II) Dos capacitores de 3.8 mF, dos resistores de 2.2 kæ y una
fuente de 12.0 V se conectan en serie. A partir del estado no
cargado, ¿cuánto tarda la corriente en caer desde su valor ini-
cial a 1.50 mA?
46. (II) ¿Cuánto tarda la energía almacenada en un capacitor de un
circuito RC en serie (figura 26-58) en llegar al 75% de su valor
máximo? Exprese la respuesta en términos de la constante de
tiempo t 5 RC.
47. (II) Un capacitor de placas paralelas está lleno con un dieléctri-
co con constante dieléctrica K y alta resistividad r (conduce
muy ligeramente). Este capacitor se puede modelar como una
capacitancia pura C en paralelo con una resistencia R. Supongaque una batería coloca una carga 1Q y –Q en las placas opues-
tas del capacitor y luego se desconecta. Demuestre que el capa-
citor se descarga con una constante de tiempo t 5 KP0r
(conocida como tiempo de relajación dieléctrica). Evalúe t si el
dieléctrico es vidrio con r 5 1.0 3 1012 æ?m y K 5 5.0.
+
–
C
S
RV0
FIGURA 26–59
Problema 48.
26–5 Circuitos RC
43. (I) Estime el intervalo de resistencia necesaria para hacer un
temporizador variable para unos limpiaparabrisas intermitentes
típicos, si el capacitor utilizado está en el orden de 1 mF.
R
S
+
–
C
FIGURA 26–58
Problemas 44 y 46.
702
Problemas 703
57. (II) Un medidor digital particular se basa en un módulo electró-
nico que tiene una resistencia interna de 100 Mæ y una sensibi-
lidad de escala completa de 400 mV. Dos resistores conectados
como se muestra en la figura 26-63 se pueden usar para cambiar
el rango del voltaje. Suponga que R1 5 10 Mæ. Determine el va-
lor de R2 que dará por
resultado un voltíme-
tro con un rango de es-
cala completa de 40 V.
R2
R1
Módulo medidor
r � 100 MΩ
FIGURA 26–63
Problema 57.
49. (II) Considere el circuito que se muestra en la figura 26-60,
donde todos los resistores tienen la misma resistencia R. En
t 5 0, con el capacitor C descargado, el interruptor se cierra.
a) En t 5 0, las tres corrientes se pueden determinar al analizar
un circuito más sencillo, pero equivalente. Identifique este cir-
cuito más sencillo y úselo para encontrar los valores de I1, I2 e I3
en t 5 0. b) En t 5 q, las corrientes se pueden determinar al
analizar un circuito equivalente más sencillo. Identifique este
circuito más sencillo y utilícelo para encontrar los valores de I1,
I2 e I3 en t 5 q. c) En t 5 q, ¿cuál es la diferencia de potencial
a través del capacitor?
I1
I2
I3 R
R
R
� Q
� Q
CFIGURA 26–60
Problema 49.
50. (III) Determine la constante de tiempo para cargar el capacitor
en el circuito de la figura 26-61. [Sugerencia: Use las reglas de
Kirchhoff]. b) ¿Cuál es la máxi-
ma carga sobre el capacitor?
R2 C
R1
FIGURA 26–61
Problema 50.
51. (III) Dos resistores y dos capacitores no cargados se acomodan
como se ilustra en la figura 26-62. Entonces se aplica una dife-
rencia de potencial de 24 V a través de la combinación, como se
indica. a) ¿Cuál es el potencial en el punto a con el interruptor
S abierto? (Sea V 5 0 en la terminal negativa de la fuente).
b) ¿Cuál es el potencial en el punto b con el interruptor abierto?
c) Cuando el interruptor se cierra, ¿cuál es el potencial final del
punto b? d) ¿Cuánta carga fluye a través del interruptor S des-
pués de que se cierra?
8.8 Ω
4.4 Ω 0.36 mF
0.48 mF
24 V S
a b
–
+
FIGURA 26–62
Problemas 51 y 52.
52. (III) Suponga que se cierra el interruptor S en la figura 26-62.
¿Cuál es la constante de tiempo (o constantes de tiempo) para
cargar los capacitores después de aplicar 24 V?
26–7 Amperímetros y voltímetros
53. (I) Un amperímetro tiene una sensibilidad de 35,000 æ/V. ¿Qué
corriente en el galvanómetro produce una desviación de escala
completa?
54. (I) ¿Cuál es la resistencia de un voltímetro en la escala de 250 V,
si la sensibilidad del medidor es de 35,000 æ/V?
55. (II) Un galvanómetro tiene una sensibilidad de 45 kæ/V y resis-
tencia interna de 20.0 æ. ¿Cómo podría convertir esto en a) un
amperímetro que dé una lectura de escala completa de 2.0 A o
b) un voltímetro que dé una lectura de escala completa de 1.00 V?
V
R
FIGURA 26–64
Problema 64.
* 
*
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
58. (II) Un miliamperímetro da una lectura de escala completa de
25 mA. Consiste en un resistor de 0.20 æ en paralelo con un
galvanómetro de 33 æ. ¿Cómo puede cambiar este amperíme-
tro a un voltímetro que dé una lectura de escala completa de 25 V
sin quitar el amperímetro? ¿Cuál será la sensibilidad (æ/V) del
voltímetro?
59. (II) Una batería de 45 V, con resistencia interna despreciable, se
conecta a dos resistores en serie, de 44 kæ y 27 kæ. ¿Qué lectu-
ra dará un voltímetro, con 95 kæ de resistencia interna, cuando
se use para medir el voltaje a través de cada resistor? ¿Cuál es
la inexactitud porcentual que se debe a la resistencia del medi-
dor en cada caso?
60. (II) Un amperímetro cuya resistencia interna es de 53 æ da una
lectura de 5.25 mA cuando se conecta en un circuito que contie-
ne una batería y dos resistores en serie cuyos valores son 650 æ y
480 æ. ¿Cuál es la corriente real cuando el amperímetro está
ausente?
61. (II) Una batería con � 5 12.0 V y resistencia interna r 5 1.0 æ
se conecta a dos resistores de 7.5 kæ en serie. Un amperímetro
con 0.50 æ de resistencia interna mide la corriente, y al mismo
tiempo un voltímetro con resistencia interna de 15 kæ mide el
voltaje a través de uno de los resistores de 9.0 kæ en el circuito.
¿Qué lecturas dan el amperímetro y el voltímetro?
62. (II) Una batería de 12.0 V (suponga una resistencia interna 5
0) se conecta a dos resistores en serie. Un voltímetro, cuya resis-
tencia interna es de 18.0 kæ, mide 5.5 V y 4.0 V, respectivamen-
te, cuando se conecta a través de cada uno de los resistores.
¿Cuál es la resistencia de cada resistor?
63. (III) Dos resistores de 9.4 kæ se colocan en serie y se conectan
a una batería. Un voltímetro de 1000 æ/V de sensibilidad está
en la escala de 3.0 V y da una lectura de 2.3 V cuando se coloca
a través de cualquiera de los resistores. ¿Cuál es la fem de la
batería? (Ignore su resistencia interna).
64. (III) Cuando el resistor R de la figura 26-64 es de 35 æ, el voltí-
metro de alta resistencia da una lectura de 9.7 V. Cuando R se
sustituye por un resistor de 14.0 æ, la lectura del voltímetro dis-
minuye a 8.1 V. ¿Cuáles son la fem y la resistencia interna de la
batería?
56. (II) Un galvanómetro tiene una resistencia interna de 32 æ y
desviación de escala completa para una corriente de 55 mA.
Describa cómo usar este galvanómetro para hacer a) un ampe-
rímetro para registrar corrientes de hasta 25 A y b) un voltímetro
para dar una desviación de escala completa de 250 V.
65. Suponga que desea aplicar una diferencia de potencial de 0.25 V
entre dos puntos en el cuerpo humano. La resistencia es de
aproximadamente 1800 æ y usted sólo tiene una batería de 1.5 V.
¿Cómo puede conectar uno o más resistores para producir el
voltaje deseado?
66. Una bombilla de tres intensidades es capaz de producir 50 æ,
100 æ o 150 W a 120 V. Tal bombilla contiene dos filamentos
que se pueden conectar a los 120 V individualmente o en para-
lelo. a) Describa cómo se hacen las conexiones a los dos fila-
mentos para dar cada una de las tres potencias. b) ¿Cuál debe
ser la resistencia de cada filamento?
67. Suponga que quiere operar un aparato que está a 65 m de un
tomacorriente eléctrico. Cada uno de los alambres que conec-
tan su aparato con la fuente de 120 V tiene una resistencia por
unidad de longitud de 0.0065 æ/m. Si el aparato extrae 3.0 A,
¿cuál será la caída de voltaje a través de los alambres conecto-
res y qué voltaje se aplicará al aparato?
68. Para el circuito que se ilustra en la figura 26-18a, demuestre que
la disminución en energía almacenada en el capacitor, desde
t 5 0 hasta transcurrida una constante de tiempo, es igual a la
energía disipada como calor en el resistor.
69. Un marcapasos cardiaco está diseñado para operar a 72 latidos-
/min con un capacitor de 6.5 mF en un circuito RC simple. ¿Qué
valor de resistencia se debe usar si el marcapasos se activará (lo
que implica la descarga del capacitor) cuando el voltaje alcance
el 75% del máximo?
70. Suponga que la resistencia del cuerpo de una persona es de 950
æ. a) ¿Qué corriente pasa a través del cuerpo cuando la perso-
na accidentalmente se conecta a 110 V? b) Si existe una trayec-
toria alternativa hacia tierra cuya resistencia sea de 35 æ, ¿qué
corriente pasa a través de la persona? c) Si la fuente de voltaje
puede producir cuando mucho 1.5 A, ¿cuánta corriente pasa a
través de la persona en el caso b)?
71. Un puente de Wheatstone es un tipo de “circuito puente” que
se usa para realizar medicionesde resistencia. La resistencia
desconocida que se desea medir, Rx, se coloca en el circuito con
las resistencias R1, R2 y R3 conocidas con exactitud (figura 26-65).
Una de éstas, R3, es un resistor variable que se ajusta de mane-
ra que, cuando el interruptor se cierra momentáneamente, el
amperímetro indica flujo cero
de corriente. a) Determine Rx
en términos de R1, R2 y R3.
b) Si un puente de Wheats-
tone se “equilibra” cuando
R1 5 630 æ, R2 5 972 æ y
R3 5 78.6 æ, ¿cuál es el
valor de la resistencia des-
conocida?
~A
704 CAPÍTULO 26 Circuitos de cd
Problemas generales
74. ¿Cuántos resistores de cada uno de la misma resistencia, se
deben usar para producir un resistor equivalente de 3.2 kæ y
3.5 W? ¿Cuál es la resistencia de cada uno y cómo se deben co-
nectar? No rebase en cada resistor.
75. Una celda solar, cuadrada y que mide 3.0 cm de lado, tiene una
salida de 350 mA a 0.80 V cuando se expone a luz solar plena.
Se necesita un panel solar que entregue casi 1.3 A de corriente
y una fem de 120 V a una carga externa. ¿Cuántas celdas se ne-
cesitarán para formar el panel? ¿Qué tan grande será el panel y
cómo conectaría usted las celdas entre sí? ¿Cómo podría opti-
mizar la salida del panel solar?
76. Una fuente de poder tiene un voltaje de salida fijo de 12.0 V,
pero usted necesita VT 5 3.0 V de salida para un experimento.
a) Con el divisor de voltaje que se ilustra en la figura 26-66,
¿cuál debería ser R2 si
R1 es 14.5 æ? b) ¿Cuál
será el voltaje termi-
nal VT si se conecta
una carga a la salida
de 3.0 V, suponiendo
que la carga tiene una
resistencia de 7.0 æ?
P = 12 W
1
2 W
+
R3
I3
I1
Amperí-
metro
A
–
D
B
S
CA
Rx
R1 R2
FIGURA 26–65
Problemas 71 y 72.
Puente de Wheatstone.
72. Un tramo de alambre de platino de longitud desconocida y
1.22 mm de diámetro se coloca como la resistencia desconocida
en un puente de Wheatstone (véase el problema 71, figura 26-
65). Los segmentos 1 y 2 tienen resistencias de 38.0 æ y 29.2 æ,
respectivamente. El equilibrio se logra cuando R3 es de 3.48 æ.
¿Qué longitud tiene el alambre de platino?
73. La resistencia interna de una pila de mercurio de 1.35 V es de
0.030 æ, mientras que la de una pila seca de 1.5 V es de 0.35 æ.
Explique por qué tres pilas de mercurio pueden activar de ma-
nera más efectiva un auxiliar auditivo de 2.5 W que requiere 4.0
V, de lo que pueden hacerlo tres pilas secas.
12.0 V
R2 VT
R1
FIGURA 26–66
Problema 76.
77. La corriente a través del resistor de 4.0 kæ en la figura 26-67 es
de 3.10 mA. ¿Cuál es el
voltaje terminal Vba de la
batería “desconocida”?
(Existen dos respuestas.
¿Por qué?)
4.0 kΩ
5.0 kΩVba
a b
1.0 Ω 8.0 kΩ
12.0 V
FIGURA 26–67
Problema 77.
78. Una batería produce 40.8 V cuando de ella se extraen 7.40 A, y
4.73 V cuando se extraen 2.80 A. ¿Cuáles son la fem y la resis-
tencia interna de la batería?
79. En el circuito que se representa en la figura 26-68, el resistor de
33 æ disipa 0.80 W. ¿Cuál
es el voltaje de la batería?
75 Ω
68 Ω
33 Ω
FIGURA 26–68
Problema 79.
80. La corriente a través del resistor de 20 æ en la figura 26-69 no
cambia si los dos inte-
rruptores S1 y S2 están
ambos abiertos o cerra-
dos. Use esta informa-
ción para determinar el
valor de la resistencia
desconocida R.
10
Ω
20 Ω
50 Ω
6.0 V
S2
S1
R
FIGURA 26–69
Problema 80.
Problemas generales 705
81. a) Un voltímetro y un amperímetro se conectan como se indica
en la figura 26-70a para medir una resistencia R. Si V es la lec-
tura del voltímetro e I es la lectura del amperímetro, el valor de
R no será VyI (como en la ley de Ohm) porque parte de la co-
rriente en realidad se va a través del voltímetro. Demuestre que
el valor real de R está dado por
donde RV es la resistencia del voltímetro. Advierta que R L VyI
si RV W R. b) Un voltímetro y un amperímetro también se pue-
den conectar como se muestra en la figura 26-70b para medir
una resistencia R. Demuestre que, en este caso,
donde V e I son las lecturas del voltímetro y el amperímetro, y
RA es la resistencia del amperímetro. Advierta que R L VyI si
RA V R.
R =
V
I
- RA ,
1
R
=
I
V
-
1
RV
,
R
(a)
R
(b)
A A
V V
FIGURA 26–70 Problema 81.
82. a) ¿Cuál es la resistencia equivalente del circuito que se ilustra
en la figura 26-71? b) ¿Cuál es la corriente en el resistor de 18 æ?
c) ¿Cuál es la corriente en el resistor de 12 æ? d) ¿Cuál es la
disipación de
potencia en
el resistor de
4.5 æ? 6.0 V
12 Ω
18 Ω25 Ω
4.5 Ω
FIGURA 26–71
Problema 82.
83. Una bombilla de linterna con valor nominal de 2.0 W y 3.0 V
opera mediante una batería de
9.0 V. Para iluminar la bombi-
lla a este voltaje y potencia no-
minales, se conecta en serie un
resistor R, como se indica en la
figura 26-72. ¿Qué valor debe
tener el resistor?
85. Un potenciómetro es un dispositivo para medir con precisión di-
ferencias de potencial o fem, empleando una técnica “nula”. En
el circuito potenciómetro simple que se muestra en la figura
26-74, R9 representa la resistencia total del resistor de A a B (que
podría ser un alambre largo y uniforme que sirve como “correde-
ra”), mientras que R representa sólo la resistencia de la parte de
A al contacto móvil en C. Cuando la fem desconocida que se va
a medir, �s, se coloca en el circuito como se indica, el contacto
móvil C se mueve hasta que el galvanómetro G da una lectura
nula (es decir, cero) cuando se cierra el interruptor S. La resisten-
cia entre A y C para esta situación se llama Rs. A continuación,
una fem estándar �s, que se conoce con precisión, se inserta en el
circuito en vez de �s y de nuevo el contacto C se mueve hasta
que deja de fluir carga a través del galvanómetro cuando se cie-
rra el interruptor S. La resistencia entre A y C ahora se llama RS.
a) Demuestre que la fem desconocida está dada por
donde Rs, RS y �s se conocen con precisión. Se supone que la
batería operativa es nueva y que suministra un voltaje constan-
te. b) Un potenciómetro de alambre deslizante es calibrado con
una pila estándar de 1.0182 V cuando la corredera se encuentra
en 33.6 cm de una longitud total de 100.0 cm. Para una fuente
desconocida, la configuración es de 45.8 cm. ¿Cuál es la fem de la
incógnita? c) El galvanómetro de un potenciómetro tiene una re-
sistencia interna de 35 æ
y puede detectar una
corriente tan pequeña
como 0.012 mA. ¿Cuál
es la incertidumbre mí-
nima posible al medir
un voltaje desconocido?
d) Explique la ventaja
de usar este método
“nulo” de medición de
fem.
ex = ¢RxRs ≤es
G
R'
R
RV
A B
C
S
x
o
s
+ –
Batería 
operativa
FIGURA 26–74
Circuito potenciómetro.
Problema 85.
86. Con frecuencia, los dispositivos electrónicos usan un circuito
RC para proteger contra interrupciones de potencia, como se
muestra en la figura 26-75. a) Si se supone que el circuito pro-
tector mantiene el suministro de voltaje al menos al 75% del
voltaje completo durante 0.20 s, ¿cuál es la magnitud de la resis-
tencia R necesaria? El capacitor es de 8.5 mF. Suponga que la
“electrónica” vinculada extrae corriente despreciable. b) ¿Entre
cuáles dos terminales se debe conectar el dispositivo, a y b, b y
c, o a y c?
9.0 V
R
FIGURA 26–72
Problema 83.
* 
84. Algunos interruptores reguladores de la intensidad de luz usan
un resistor variable como se ilustra en la figura 26-73. La corre-
dera se mueve desde la posición x 5 0 hasta x 5 1, y la resisten-
cia en la posición de deslizamiento x es proporcional a x (la
resistencia total es Rvar 5 150 æ en x 5 1). ¿Cuál es la potencia
gastada en la bombilla si a) x 5 1.00, b) x 5 0.65, c) x 5 0.35?
x
120 V
FIGURA 26–73
Problema 84.
b
a
c
Protector de
interrupción
de potencia
Circuito
protector
Suministro
de potencia
Dispositivo
electrónico
R
C
FIGURA 26–75
Problema 86.
706 CAPÍTULO 26 Circuitos de cd
87. El circuito que se aprecia en la figura 26-76 es un primitivo con-
vertidor digital a analógico (DAC) de 4 bits. En este circuito,
para representar cada dígito (2n) de un número binario, un “1”
tiene el interruptor n-ésimo cerrado mientras el cero (“0”) tie-
ne el interruptor abierto. Por ejemplo,0010 se representa ce-
rrando el interruptor n 5 1, mientras que todos los demás
interruptores están abiertos. Demuestre que el voltaje V a tra-
vés del resistor de 1.0 æ para
los números binarios 0001,
0010, 0100 y 1010 (que repre-
sentan 1, 2, 4, 10) sigue el pa-
trón que se espera para un
DAC de 4 bits.
89. En el circuito que se muestra en la figura 26-78, el interruptor S
está cerrado en el instante t 5 0. a) Después de que el capacitor
se carga por completo, ¿cuál es el voltaje a través de él? ¿Cuánta
carga hay en él? b) Ahora el interruptor S está abierto. ¿Cuánto
tardará ahora el capacitor en descargarse hasta quedar sólo con el
3.0% de su
carga inicial?
1.0 Ω
16 V
n � 0
n � 1
n � 2
n � 3
V
16.0 kΩ
8.0 kΩ
4.0 kΩ
2.0 kΩ
FIGURA 26–76
Problema 87.
12.0 V
1.0 Ω 10.0 Ω
5.0 Ω9.0 Ω
S
C �2.2 mF
5.00 Ω
6.00 Ω 12.00Ω
6.80 Ω
10.00 V
5.00 V
4.00 V–
–
+
+
8.00 V
–+
–
+
88. Determine la corriente en cada resistor del circuito que se ilus-
tra en la figura 26-77.
90. La figura 26-79 ilustra el circuito para un oscilador de diente de
sierra sencillo. En el instante t 5 0, su interruptor S está cerra-
do. La bombilla de neón inicialmente tiene resistencia infinita
hasta que el voltaje a través de ella alcanza 90.0 V, y luego co-
mienza a conducir con muy poca resistencia (en esencia, cero).
Deja de conducir (su resistencia se vuelve esencialmente infini-
ta) cuando el voltaje cae a 65.0 V. a) ¿En qué tiempo t1 la bom-
billa de neón alcanza 90.0 V y comienza a conducir? b) ¿En qué
tiempo t2 la bombilla alcanza 90.0 V por segunda vez y de nue-
vo se vuelve conductora? c) Dibuje la forma ondulatoria en
diente de sierra entre t 5 0 y t 5 0.70 s.
91. Las mediciones realizadas en circuitos que contienen grandes
resistencias en ocasiones son confusas. Considere un circuito
impulsado por una batería � 5 15.000 V con un resistor de
10.00 Mæ en serie con un resistor desconocido R. Como se
muestra en la figura 26-80, un voltímetro particular da una lec-
tura V1 5 366 mV cuando se conecta a través del resistor de
10.00 Mæ, y este medidor da una lectura V2 5 7.317 V cuando
se conecta a través de R. Determine el valor de R. [Sugerencia:
Defina RV como la resistencia interna del voltímetro].
33.0 kΩ
C = 4.00 mF
Bombilla 
 de
neón
100.0 V
S
Salida–
+
FIGURA 26–79
Problema 90.
92. Un voltímetro típico tiene una resistencia interna de 10 Mæ y
sólo puede medir diferencias de voltaje de hasta varios cientos
de volts. La figura 26-81 representa el diseño de una sonda para
medir una diferencia de voltaje muy grande V utilizando un
voltímetro. Si usted desea que el voltímetro dé una lectura de
50 V cuando V 5 50 kV, ¿qué valor R debe usar en esta sonda?
FIGURA 26–78
Problema 89.
Alto
voltaje
V
V15 MΩ
R
Sonda
FIGURA 26–77
Problema 88.
R
�
15.000 V
10.00 MΩ V1 �366 mV
�
15.000 V V2 �
7.317 VR
10.00 MΩ
V
V
FIGURA 26–80 Problema 91.
A: a) 1.14 A; b) 11.4 V; c) PR 5 13.1 æ, Pr 5 0.65 æ.
B: 6 æ y 25 æ.
C: 41I3 2 45 1 21I2 2 80 5 0.
Respuestas a los ejercicios
D: 180 A; esta elevada corriente a través de las baterías podría hacer
que se pongan muy calientes; ¡la potencia disipada en la batería
débil sería P 5 I2r 5 (180 A)2(0.10 æ) 5 3200 W!
E: a).
FIGURA 26–81
Problema 92.
* 
* 
* 
* 
93. (II) Un circuito RC en serie contiene un resistor R 5 15 kæ, un
capacitor C 5 0.30 mF y una batería con una fem � 5 9.0 V. Al
comenzar en t 5 0, cuando la batería se conecta, determine la
carga Q en el capacitor y la corriente I en el circuito de t 5 0 a
t 5 10.0 ms (en intervalos de 0.1 ms). Elabore gráficas que
muestren cómo la carga Q y la corriente I cambian con el tiem-
po dentro de ese intervalo de tiempo. A partir de las gráficas,
determine el momento en el que la carga alcanza el 63% de su
valor final, C�, y la corriente cae al 37% de su valor inicial, �/R.
Problemas numéricos/por computadora