problemas segundo examen F II MAYO 21

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Conductores y Capacitancias 
 
 
Considere la configuracion de la figura. Encuentre la capacidad equivalente, asumiendo 
que todos los condensadores poseen la misma capacidad C. 
 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
Dos placas conductoras cuadradas de lado a se disponen paralelas y muy próximas 
entre sí. La Distancia horizontal entre las placas es x, mientras que una de ella se 
encuentra z unidades elevadas respecto a la otra (ver proyección lateral en la figura). Si 
se coloca una diferencia de potencial constante Vo entre ellas, calcule la fuerza sobre la 
placa B en las direcciones ˆx y ˆz. 
 
 
Solución: 
 
 
 
1.- Determinar la capacidad resultante para el sistema representado en el esquema 
adjunto. 
 
2.- a) Determine la capacitancia equivalente entre los puntos a y b para la combinación de 
capacitores mostrada en la figura. b) Determine la carga en cada capacitor y la diferencia 
de potencial a través de cada uno de ellos si Vba 5 V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.- Suponga que, en el problema anterior, C1 = C3 = 8.0 mF, C2 = C4 = 16 mF y Q3 = 23 mC. 
Determine a) la carga sobre cada uno de los capacitores, b) el voltaje a través de cada 
capacitor y c) el voltaje Vba a través de la combinación completa. 
 
4.- Dos capacitores conectados en paralelo producen una capacitancia equivalente de 35.0 
mF, pero, cuando se conectan en serie, la capacitancia equivalente es sólo de 5.5 mF. 
¿Cuál es la capacitancia individual de cada capacitor? 
 
5.- ¿Cuánta energía debe proveer una batería de 28 V para cargar por completo un 
capacitor de 045 mF y otro capacitor de 0.20 mF? cuando se colocan en a) paralelo y b) en 
serie c) ¿Cuánta carga fluyó de la batería en cada caso? 
 
 
 
Dieléctricos 
 
Calcular la capacidad del condensador de la figura, suponiendo que la placa intermedia 
posee una Discontinuidad en el medio. 
 
Solución: 
 
 
 
Considere una esfera conductora de radio interior a y radio exterior c. El espacio entre las 
dos Superficies es llenado con 2 dieléctricos distintos, de manera que la constante 
dieléctrica es κ 1 entre a y b, y κ 2 entre b y c. Determine la capacitancia del sistema. 
 
 
 
 
 
Solución: 
 
 
 
6.- Dos capacitores idénticos están conectados en paralelo y cada uno adquiere una carga Q0 cuando 
se conectan a una fuente de voltaje V0. La fuente de voltaje se desconecta y luego se inserta un 
dieléctrico (K = 3.2) para llenar el espacio entre las placas de uno de los capacitores. Determine a) 
la carga presente ahora en cada capacitor y b) el voltaje a través de cada capacitor. 
 
 
Ley de Ohm macroscópica: circuitos fem/R 
 
Determine la resistencia equivalente, o de Thevenin, entre los puntos a y b: 
 
Solución: 
Optaremos por un método muy sencillo: aplicando una corriente I al circuito, sea V 
el voltaje entre los puntos a, b. Así, 
 
Sean c, d los nodos intermedios. De las Reglas de Kirchhoff, 
 
 
 
 
De las dos ecuaciones intermedias, es claro que Vc = Vd y por tanto i c→d = i d→c 
= 0. Así, llamando Vo al voltaje en los nodos c, d: 
 
Por lo tanto, 
 
 
 
7.- Una secadora eléctrica de ropa tiene un elemento calefactor con una resistencia 
de 8.6 V. a) ¿Cuál es la corriente en el elemento calefactor cuando se conecta a 
240 V? b) ¿Cuánta carga pasa a través del elemento calefactor en 50 min? 
(Considere corriente directa). 
8.- Un ave se posa sobre una línea de transmisión de corriente eléctrica cd que 
conduce 3100 A. La línea tiene una resistencia de 2.5 * 10-5 Ω por metro, mientras 
las patas del ave están separadas 4.0 cm. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre 
las patas del ave? 
 
9.- Una batería de 12 V produce una corriente de 0.60 A sobre un resistor. a) ¿Cuál 
es el valor de la resistencia? b) ¿Cuántos Joules de energía pierde la batería por 
minuto? 
 
10.- ¿Cuál es la resistencia de un alambre de cobre de 4.5 m de longitud y 1.5 mm 
de diámetro? 
 
11.- Calcule la razón entre la resistencia de un alambre de aluminio de 10.0 m de 
largo y 2.0 mm de diámetro y la resistencia de un alambre de cobre de 20.0 m de 
longitud y 1.8 mm de diámetro. 
 
12.- ¿En cuánto tendría que aumentar la temperatura de un alambre de cobre 
(inicialmente a 20°C) para aumentar su resistencia en un 15%? 
 
 13.- Un cierto alambre de cobre tiene una resistencia de 10.0 V. ¿En qué punto 
debe cortarse el alambre de manera que la resistencia de un segmento sea 4.0 
veces la resistencia del otro segmento? ¿Cuál es la resistencia de cada segmento? 
 
14.- Se conecta un alambre de aluminio de determinada longitud a una fuente de 
poder precisa de 10.00 V, luego se mide con precisión una corriente de 0.4212 A a 
20.0°C. Ahora se coloca al alambre en otro entorno de temperatura desconocida y 
se mide una corriente de 0.3818 A. ¿Cuál es la temperatura desconocida? 
 
15.- Una secadora para el cabello de 120 V tiene dos niveles de operación: a 850 
W y a 1250 W. a) ¿A qué nivel espera usted que la resistencia sea mayor? Después 
de razonar su respuesta, calcule la resistencia b) en el nivel bajo y c) en el nivel alto. 
 
16.- El valor pico de una corriente alterna en un aparato de 1500 W es de 5.4 A. ¿A 
qué voltaje rms está conectado el aparato? 
 
17.- Un alambre de cobre de 0.65 mm de diámetro conduce una pequeña corriente 
de 2.3 mA. Estime a) la velocidad de deriva de los electrones, b) la densidad de 
corriente y c) el campo eléctrico en el alambre. 
 
18.- Un alambre de 5.80 m de largo y 2.00 mm de diámetro conduce una corriente 
de 750 mA cuando se aplican 22.0 mV a sus extremos Si la velocidad de deriva es 
de 1.7 3 1025 m/s, determine a) la resistencia R del alambre, b) la resistividad 𝜌, c) 
la densidad de corriente J, d) el campo eléctrico dentro del alambre y e) el número 
n de electrones libres por unidad de volumen. 
 
19.- Calcule el voltaje terminal para una batería con una resistencia interna de 0.900 
Ω y una fem de 6.00 V cuando la batería se conecta en serie con a) un resistor de 
81.0 Ω y b) un resistor de 810 Ω. 
 
20.- Cuatro pilas de 1.5 V se conectan en serie con una bombilla de 12 Ω. Si la 
corriente resultante es de 0.45 A,¿cuál es la resistencia interna de cada pila, si se 
supone que son idénticas y se desprecia la resistencia de los alambres? 
 
21.- ¿Cuántos resistores de 10 Ω se deben conectar en serie para dar una 
resistencia equivalente a cinco resistores de 100 Ω conectados en paralelo? 
 
22.- a) Determine la resistencia equivalente de la “escalera” de resistores iguales de 
125 Ω que se muestra en la figura. En otras palabras, ¿qué resistencia registraría 
un óhmetro si se conecta entre los puntos A y B? b) ¿Cuál es la corriente a través 
de cada uno de los tres resistores de la izquierda si se conecta una batería de 50.0 
V entre los puntos A y B? 
 
 
23.- ¿Cuál es la resistencia total del circuito conectado a la batería de la siguiente 
figura? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24.- a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos a y d en la siguiente figura,y b) 
cuál es el voltaje terminal de cada batería? 
 
 
 
 
 
 
 
 
25.- a) Determina las corrientes I1,I2 e I3 en la siguiente figura. Suponga que la resistencia 
interna de cada batería es r = 1.0 Ω. 
b) ¿Cuál es el voltaje terminal de la batería de 6.0 V? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Circuitos RC 
 
En el circuito de la figura, suponga que el interruptor ha estado abierto por un tiempo muy 
largo, y en t = 0 se cierra. 
 
a) ¿Cuál es la constante de tiempo antes de que se cerrara el interruptor? 
b) ¿Cuál es la constante de tiempo después de que se cierra el interruptor? 
c) Encuentre la corriente a través del interruptor como función del tiempo una vez que el 
interruptor se ha cerrado 
 
Solución: 
a) Antes que el interruptor se cerrara, las dos resistencias R 1 y R 2 están en serie con 
el condensador. Debido a que la resistencia equivalente es Req = R 1 + R 2, la 
constantede tiempo está dada por 
 
y la carga almacenada en el condensador es 
 
b) Una vez que el interruptor se cierra, el circuito cerrado a la derecha se vuelve un 
circuito RC de descarga del capacitor que decae con constante de tiempo τ = R2 C. 
La carga comienza a decaer acorde a 
 
c) La corriente a través del interruptor consiste en 2 fuentes: la corriente constante I 1 
del circuito izquierdo, y la corriente que decae I 2 del circuito RC. Las corrientes están 
dadas por 
 
Así, la corriente total será: 
 
 
 
26.- Dos capacitores de 3.8 mF, dos resistores de 2.2 kΩ y una fuente de 12.0 V se conectan 
en serie. A partir del estado no cargado, ¿cuánto tarda la corriente en caer desde su valor 
inicial a 1.50 mA? 
 
27.- ¿Cuánto tarda la energía almacenada en un capacitor de un circuito RC en serie en 
llegar al 75% de su valor máximo? Exprese la respuesta en términos de la constante de 
tiempo 𝜏 =RC.