Solucionario-Castellan-FQ1

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU 
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS RESUELTOS DE FISICOQUIMICA I 
 
 
 
Elaborado y Recopilado por: 
Ing. Edgar Rojas Zacarias 
Docente Asociado 
 
 
 
Huancayo - 2008 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS RESUELTOS DE 
FISICOQUIMICA 
 
 
 
 
 
 
 
Rojas Zacarías Edgar 
Docente de la facultad de Ingeniería de Química 
Universidad Nacional del Centro del Perú 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rojas Zacarías Edgar 
Docente de la facultad de Ingeniería de Química 
Universidad Nacional del Centro del Perú 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Editor: Edgar Rojas Zacarías 
 erojasza@yahoo.es 
 Av. 28 de Julio 343 - Jauja 
 
 
 
 
 
PRIMERA EDICION, 2008. 
 
 
EDITADO EN HUANCAYO, JULIO, 2008. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INDICE 
 
 
 
 
 
 
Problemas propuestos del texto de 
FISICOQUIMIA – G. CASTELLAN 
Gases Ideales 05 
Gases Reales 13 
Primera Ley de la Termodinámica 23 
Termoquímica 31 
Segunda ley de la Termodinámica 39 
Tercera Ley de la Termodinámica 49 
Espontaneidad y Equilibrio 55 
Equilibrio Químico 63 
Equilibrio de fases 74 
Soluciones + Propiedades Coligativas 84 
Soluciones Multicomponentes 97 
 
 
 
 
 
 
 
Prólogo 
 
El hombre que ha dejado de aprender, no merece deambular libremente 
en estos días tan peligrosos 
M.M. Coady 
 
 
"Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo." 
 
 
"La formulación de un problema, es más importante que su solución." 
Albert Einstein 
 
 
 
 
El presente aporte es como parte del proceso de aprendizaje en las aulas 
universitarias, dirigido a los estudiantes de ingeniería de Química y otras facultades 
afines y/o escuelas profesionales. 
 
La presentación del presente texto se encuentra plasmado en la parte introductoria 
del presente texto. 
 
 
 
 
 
El Autor 
 
 
 
 
 
 
Dedicatoria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A la memoria de mis Padres: 
 Apolinario Rojas y Delfina Zacarias 
 
 
 
ELRZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción 
 
 
 
Problemas resueltos de fisicoquímica I, constituye un aporte para los 
estudiantes del tercer semestre de la Facultad de Ingeniería Química y 
especialidades afines, en ésta obra se encuentran desarrollados los problemas 
recopilados de G. Castellan. 
 
La obra esta dividida en problemas de Gases ideales, gases reales, primera, 
segunda y tercera ley de la termodinámica, criterios de espontaneidad, 
equilibrio químico, equilibrio de fases, soluciones, propiedades coligativas y 
soluciones multicomponentes, muchos de ellos han sido solucionados usando 
el lenguaje de programación MATLAB, como un medio de motivación para el 
uso de los sistemas de información en la solución de problemas 
 
Esperamos que este aporte sea el inicio de de una serie de acciones que 
permitan que el estudiante entienda bien los conceptos fundamentales de la 
fisicoquímica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agradecimiento 
 
 
Nuestros sinceros agradecimientos a los docentes y estudiantes de la facultad 
de Ingeniería de Química por las constantes recomendaciones para la mejora 
del presente trabajo. 
 
 
 
 
 
 
 
El autor 
 
 
 
 
 
 
Rojas Zacarías Edgar 
Docente de la facultad de Ingeniería de Química 
Universidad Nacional del Centro del Perú, Director pasante de la Oficina General de 
Informática de la UNCP. Con estudios de maestría en Administración Mención 
Informática para la Gestión. Maestría en Ingeniería Química Ambiental 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS DEL 
TEXTO DE FÌSICOQUIMICA
 GILBERT CASTELLAN
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GASES IDEALES
% Solución del problema 02-15 de Castellan - mezcla de gases 
 
format long 
clear command history; clear memory; clear all; clc; 
a=['N2 ';'O2 '; 'Ar '; 'CO2'; 'Ne '; 'He ']; 
a=char(a); 
%C=cellstr(a); 
R=8.314; % J/mol*°K 
z=50000; % mts 
T=298.15; % K 
G=9.81; % Gravedad mt/seg2 
x=[78.09 20.93 0.93 0.03 0.0018 0.0005]; 
x=x./100; 
PM=[28 32 40 44 20 4]; 
Pio=x.*1; 
LogPi=log(Pio)-((PM./1000).*G.*z./R./T); 
Pi=exp(LogPi); 
PT=Pi(1)+Pi(2)+Pi(3)+Pi(4)+Pi(5)+Pi(6); 
xi=(Pi./PT).*100; 
disp('RESULTADOS') 
disp('===================================================================') 
disp(' Comp PMi Xio Pio Pi Xi') 
disp('===================================================================') 
for i=1:6 
 fprintf('%6c, %5.1f, %9.6f, %9.6f, %13.9f, %9.4f\n',a(i),PM(i),x(i),Pio(i),Pi(i),xi(i)); 
end 
disp('===================================================================') 
fprintf('La presión total:(Pt)=%14.7f\n',PT); 
 
% Para Z=100000 
Z=100000; 
x1=[78.09 20.93 0.93 0.03 0.0018 0.0005]; 
x1=x1./100; 
PM1=[28 32 40 44 20 4]; 
Pio1=x1.*1; 
LogPi1=log(Pio1)-((PM1./1000).*G.*Z./R./T); 
Pi1=exp(LogPi1); 
PT1=Pi1(1)+Pi1(2)+Pi1(3)+Pi1(4)+Pi1(5)+Pi1(6); 
xi1=(Pi1./PT1).*100; 
disp(' ');disp(' '); 
disp('RESULTADOS') 
disp('===================================================================') 
disp(' Comp PMi Xio Pio Pi Xi') 
disp('===================================================================') 
for i=1:6 
 fprintf('%6c, %5.1f, %9.6f, %9.6f, %13.9f, %9.4f\n',a(i),PM1(i),x1(i),Pio1(i),Pi1(i),xi1(i)); 
end 
disp('===================================================================') 
fprintf('La presión total:(Pt)=%14.7f\n',PT1); 
 
 
 
RESULTADOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GASES REALES
% Programa usando Ecuación de Van Der Waals 
 Reales 
y; clear memory; clear all; clc; 
c=374+273.15; % Temperatura crítica del agua °K 
325; 
 
Van Der Waals lts/mol 
c^2; /mol2 
/ ; 
usan o solo
nte a de van Der Waals con Tc y Pc 
e 
p('R SPUE TA AL
================================') 
=======') 
*alt/mol2)\n',a) 
°K)\n',RR) 
=') 
2)\n',aa) 
================') 
% Solución del problema 3.3 de Castellan - Gases
format long 
clear command histor
 
T
Pc=22.1*1e6/101 % Presión Critica del H2O atm 
Vc=0.0566; % Volumen molar crítico lts/mol
R=0.08205; % atm.lt/mol.°K 
% Cálculo de a, b y R usando constantes críticas 
b=Vc/3; % Constante b de 
a=3*Pc*V % Constante a de Van Der Waals Lts2*atm
RR=8*Pc*Vc/3 Tc % Constante R calculado usando Van Der Waals 
% Cálculo de a y b d Pc y Tc 
aa=27*R^2*Tc^2/64/Pc; % Consta
bb=R*Tc/8/Pc; % Constante b de Van Der Walls con Tc y Pc 
VVc=3*bb; % Volumen Molar a partir de Tc y Pc solament
disp(' '); dis E S PROBLEMA 3-3') 
disp('===================================
disp('Cálculo de a, b y R usando Tc, Pc, y Vc') 
disp('================================
fprintf('La Constante "a" de Van Der Waals es :%12.9f(lts2
fprintf('La Constante "b" de Van Der Waals es :%12.9f(lts/mol)\n',b) 
fprintf('La COnstante "R" para Van Der Waals es :%12.9f(lts*atm/mol*
disp(' '); disp('Cálculo de a, b y Vc usando Pc y Tc solamente') 
disp('============================================
fprintf('La Constante "a" de Van Der Waals es :%12.9f(lts2*alt/mol
fprintf('La Constante "b" de Van Der Waals es :%12.9f(lts/mol)\n',bb) 
fprintf('El volumen Crítico es :%12.9f(lts/mol)\n',VVc) 
disp('===================================================
 
 
 
% Programa usandoEcuación Van Der Waals 
es Reales 
rmat 
mmand history; clear memory; clear all; clc; 
oceso 1 °K 
60;
5°C 
 
PUES A'); 
======================================='); 
) 
 Calculo del volumen molar de un Gas Real-Van der Waals 
00 
R.*T1./(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ; 
./(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ; 
/(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ; 
 
lumen molar-Van Der Waals(Lt/mol)T=25°C :%14.9f\n',VV0) 
aphson 
200 
R.*T2./(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ; 
./(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ; 
/(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ; 
% Solución del problema 3.7 de Castellan - Gas
 
fo
clear co
T1=298.15; % Temperatura de pr
T2=373.15; % Temperatura de proceso 2 °K 
P1=23.8*1/7 % Presión de proceso 1 atm 
P2=760*1/760; % Presión de proceso 2 atm 
R=0.08205; % atm.lt/mol.°K 
% Calculo del volumen molar de un Gas Ideal 
V25=R*T1/P1; % Volumen a 2
V100=R*T2/P2; % Volumen a 100 °C
disp(' ');disp('RES T
disp('===================
fprintf('Volumen molar Gas Ideal T=25°C (Lt/mol) :%14.9f\n',V25) 
fprintf('Volumen molar Gas Ideal T=100°C (Lt/mol) :%14.9f\n',V100
 
%
aa=5.72; % Pa.m6/mol2 
%aa=aa*1000000/101325; % atm.Lt2/mol2 
%bb=0.0319e-6; % m3/mol 
bb=0.0319; % m3/mol 
%bb=bb*1000 % Lt/mol 
% Inicio del Algoritmo Newton / Raphson 
e=1; ii=1; % Numero de iteraciones 
delta=0.001; VV0 = 2; 
 while e > 3E-12 & i<=2
 VV=VV0; 
 fx0=P1 - ( 
 VV=VV0-delta; 
 df1=P1 - ( R.*T1
 VV=VV0+delta; 
 df2=P1 - ( R.*T1.
 dfx0=(df2-df1)/(2*delta); 
 r=VV0-(fx0/dfx0); 
 e=abs((r-VV0)/r); 
 VV0=r; 
 ii=ii+1; 
 end 
disp(' ');
fprintf('Vo
Error25=(VV0-V25)*100/V25; 
% Fin de Algoritmo Newton / R
e=1; ii=1; % Numero de iteraciones 
delta=0.001; VV0 = 2; 
 while e > 3E-12 & i<=
 VV=VV0; 
 fx0=P2 - ( 
 VV=VV0-delta; 
 df1=P2 - ( R.*T2
 VV=VV0+delta; 
 df2=P2 - ( R.*T2.
 dfx0=(df2-df1)/(2*delta); 
 r=VV0-(fx0/dfx0); 
 e=abs((r-VV0)/r); 
 VV0=r; 
 ii=ii+1; 
 end 
fprintf('Volumen molar-Van Der Waals(Lt/mol)T=100°C :%14.9f\n',VV0) 
ror a T=25°C :%14.9f\n',Error25) 
) 
gua se acercará mas al comportamiento Ideal a25°C') 
========================================================='); 
Error100=(VV0-V100)*100/V100; 
disp(' '); 
fprintf('Er
fprintf('Error a T=100°C :%14.9f\n',Error100
if Error100<Error25 
 disp('El vapor de a
end 
disp('=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
% Programa usando factor de compresibilidad 
s Reales 
lear command history; clear memory; clear all; clc; 
 % °K 
; 
 
.*p.^2 + D.*p.^3; 
.^3; 
ad vs presión') 
presibilidad') 
ESPUESTA 
 
% Solución del problema 3.8 de Castellan - Gase
 
c
format long 
T=200; 
T1=1000; %°K 
B=-5.74e-3; 
C=6.86e-6; 
D=18.0e-9; 
B1=0.189e-3
C1=0.275e-6; 
D1=0.144e-9; 
p=0:0.25:1000;
Z = 1 + B.*p + C
Z1 = 1 + B1.*p + C1.*p.^2 + D1.*p
plot(p,Z,'r-',p,Z1,'b-'); grid on 
title('Factor de commpresibilid
xlabel('Presión, atm.'); ylabel('Z=factor de Com
axis([0 1000 0 10]) %axis([xmin xmax ymin ymax]) 
 
 
R
 
 
% 
% 
 
clea
T=30
a=1
a=
b=1
b=
c=
c=c*1
Beta=
Delta
 
isp('RESPUESTA AL PROBLEMA 3-9) 
========================================================') 
16.9f(l/mol)\n',Vol) 
===== =================') 
Programa usando Ecuación Beattie_Bridgeman 
Solución del problema 3.9 de Castellan - Gases Reales 
format long 
r command history; clear memory; clear all; clc; 
0+273.15; % Temperatura de proceso °K 
P=200; % Presión de proceso atm 
R=0.08205; % atm.lt/mol.°K 
Ao=242.48/1000; % Pa.m6/mol2 
Ao=Ao*1000000/101325; % atm.Lt2/mol2 
Bo=34.15/1000000; % m3/mol 
Bo=Bo*1000; % Lt/mol 
70.31/1000000; % m3/mol 
a*1000; % Lt/mol 
91.13/1000000; % m3/mol 
b*1000; % Lt/mol 
4768.8; % °K3.m3/mol 
000; % °K3.Lt/mol 
R*T*(Bo - Ao/R/T - (c/T^3)); 
Gamma=R*T*(-b*Bo + (a*Ao/R/T) - (c*Bo/T^3)); 
=R*T*(b*c*Bo / T^3); 
Gamma1=(1/R/T)*( (Gamma/(R*T)) - (Beta^2/(R*T)^2)); 
Delta1=(1/(R*T)^2)*( Delta/R/T - 3*Beta*Gamma/(R*T)^2 + 2*Beta^3/(R*T)^3); 
% Proceso de para determinar la raiz de manera gráfica 
V=0.197:0.0005:0.199; 
XX = P.*V-(Beta./V)-(Gamma./V.^2)-(Delta./V.^3)-R.*T; 
plot(XX,V) ; grid on 
title('Gráfico para determinar el Valor del Volumen Molar') 
ylabel('Valores del Volumen Molar'); xlabel('Valores que va tomando la ecuación') 
 
% Cálculo: forma explicita en el volumen 
Vol=(R*T/P + Beta/R/T + Gamma1*P + Delta1*P^2); 
d
disp('======
fprintf('El volumen Calculado en forma explicita es :%
disp('=============== =========================
 
 
También se puede determinar el volumen de manera grafica y el resultado se muestra adjunto 
 
e
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R spuesta: Del Gráfico se puede observar que el Volumen Molar es: 0.1978 lt/mol 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
% Programa usando Ecuación Beattie_Bridgeman 
 Cálculo del Volumen Molar a 400 °K y 100 atm 
 Solución del problema 3.10 de Castellan - Gases Reales 
rmat long; clear command history; clear memory; clear all; clc; 
=400; % Temperatura de proceso °K 
=100; % Presión de proceso atm 
=0.08205; % atm.lt/mol.°K 
o=507.31/1000; % Pa.m6/mol2 
o=Ao*1000000/101325; % atm.Lt2/mol2 
=71.32/1000000; % m3/mol 
=a*1000; % Lt/mol 
=72.35/1000000; % m3/mol 
=b*1000; % Lt/mol 
=660.0; % °K3.m3/mol 
=c*1000; % °K3.Lt/mol 
eta=R*T*(Bo - Ao/R/T - (c/T^3)); 
amma=R*T*(-b*Bo + (a*Ao/R/T) - (c*Bo/T^3)); 
elta=R*T*(b*c*Bo / T^3); 
amma1=(1/R/T)*( (Gamma/(R*T)) - (Beta^2/(R*T)^2)); 
elta1=(1/(R*T)^2)*( Delta/R/T - 3*Beta*Gamma/(R*T)^2 + 2*Beta^3/(R*T)^3); 
 Proceso de para determinar la raiz de manera gráfica 
=0.24:0.001:0.28; 
X = P.*V-(Beta./V)-(Gamma./V.^2)-(Delta./V.^3)-R.*T; 
lot(XX,V) ; grid on; title('Gráfico para determinar el Valor del Volumen Molar Para el CO2') 
label('Valores del Volumen Molar'); xlabel('Valores que va tomando la ecuación') 
 Cálculo: forma explicita en el volumen 
f\n',Vol) 
a=3.61; % Pa.m6/mol2 
9; 
00 
V); grid on 
 
 0
VV=VV0-delta; 
VV=VV0+delta; 
dfx0=(df2-df1)/(2*delta); 
 disp(' ');disp(' ') 
%
%
 
fo
T
P
R
A
A
Bo=104.76/1000000; % m3/mol 
Bo=Bo*1000; % Lt/mol 
a
a
b
b
c
c
B
G
D
G
D
 
%
V
X
p
y
 
%
Vol=(R*T/P + Beta/R/T + Gamma1*P + Delta1*P^2); 
fprintf('El volumen Calculado en forma explicita es :%16.9
 
% Cálculo del volumen molar con Ecuación de Van Der Waals 
a
%aa=aa*1000000/101325 % atm.Lt2/mol2 
bb=0.042 % m3/mol 
%bb=bb*10 % Lt/mol 
P=100; T=400; VV=0.15:0.01:0.30; 
y = P - ( R.*T./(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ; figure; plot(y,V
 
% Inicio del Algoritmo Newton / Raphson 
 e=1; ii=1; % Numero de iteraciones
 delta=0.001; VV0 = .4; 
 while e > 3E-12 & i<=200 
 VV=VV0; 
 fx0=P - ( R.*T./(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ; 
 df1=P - ( R.*T./(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ; 
 df2=P - ( R.*T./(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ; 
 r=VV0-(fx0/dfx0); 
 e=abs((r-VV0)/r); 
 VV0=r; 
 ii=ii+1; 
 end 
 
 fprintf('El volumen molar con Ecuación de Van Der Waals :%16.9f\n',VV0) 
 % Fin de Algoritmo Newton / Raspón 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
% Simulación de efecto de presión con altitud 
 Solución del problema 3.15 de Castellan - Gases Reales 
rmat 
lear command history; clear memory; clear all; clc; 
z=0:0.5:100; % Variación de altura - mts 
o=1; % Presión a nivel inicial 1 atm 
=29; % Peso molecular del aire 
=9.81; % Aceleración de la gravedad 
=0.08205; % Constante universal de gases 
=298.15; % Temperatura de proceso 
=1.3; % Factor de compresibilidad 
 Caso Z>1 
%% Gas Real 
PPo=(-M.*g.*zz.*8.314)./(Z.*1000.*R.*T.*8.314); 
Po=exp(lnPPo); 
%% Gas Ideal 
PPo1=(-M.*g.*zz.*8.314)./(1000.*R.*T.*8.314); 
Po1=exp(lnPPo1); 
lot(zz,PPo,tle('Simulación para gas Real e Ideal - Cuando Z>1') 
label('z - altura (mts)'); ylabel('P/Po - Realción de presiones') 
xis([0 120 0.1 1.1]) %axis([xmin xmax ymin ymax]) 
 = legend('Gas Real','Gas Ideal',1); 
 Caso Z<1 
%% Gas real 
gure 
Z=0.7; 
PPo0=(-M.*g.*zz.*8.314)./(ZZ.*1000.*R.*T.*8.314); 
Po0=exp(lnPPo0); 
lot(zz,PPo0,'-r',zz,PPo01,'.-b') 
ulación para gas Real e Ideal - Cuando Z<1') 
nes') 
 1]) %axis([x
d('Gas eal','G s Idea
po gravitatorio, 
 la siguiente ecuación: Ln(P/Po) = - (M*g*z/R/T) 
significa factor de Compresibilidad) 
*z/R/T) = Mideal cuando Z=1 o se trata de gases ideales; y: 
/R/T) = Mreal, donde Z puede ser mayor que 1 o menor que 1 
s figuras 1 y 2; 
%
 
fo
c
z
P
M
g
R
T
Z
%
%
ln
P
%
ln
P
p '-r',zz,PPo1,'.-b'); 
ti
x
a
h
 
%
%
fi
Z
ln
P
%%% Gas Ideal 
lnPPo01=(-M.*g.*zz.*8.314)./(1000.*R.*T.*8.314); 
PPo01=exp(lnPPo01); 
p
title('Sim
xlabel('z - altura (mts)'); ylabel('P/Po - Realción de presio
axis([0 120 0.1 1. min xmax ymin ymax]) 
h = legen R a l',1); 
 
 
Respuesta: 
 
Según la “ley de la distribución barométrica” – columna de un gas en un cam
está dado por
 
(Hay que diferenciar z=que significa altura y Z que 
 
Ln(P/Po) = - (M*g
 
Ln(P/Po) = - (M*g*z/Z
 
Si Z>1, entonces Mreal < Mideal 
Si Z<1, entonces Mreal > Mideal 
 
Simulando condiciones; obtenemos la
En la figura 1 se puede observar; si Z>1 y a una determinada altura “z“, la distribución de una 
yor que para un gas ideal. 
gura 2 se puede observar, si Z<1 y a una determinada altura “z”, la distribución de un 
 es mas amplia que para un gas real 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
gas real es ma
 
En la fi
gas ideal
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Cuando el valor de Z=1 + b*P, se reemplaza en la ecuación: 
P / P = - (M*g/Z/R/T) dz 
e tiene: 
P / P = - (M*g/ (1+b*P)/R/T) dz 
1 + b*P) * dP / P = - (M*g/ (1+b*P)/R/T) dz 
P / P + b * dP = - (M*g/ (1+b*P)/R/T) dz 
tegrando dicha ecuación se tiene: 
n (P/Po) + b*( P – Po ) = - (M*g*z/ R/T) 
ambién se podría simular el comportamiento de cualquier componente 
sando MATLAB, para ello se requiere el vapor de la constante “b”. 
 
 
d
 
S
 
d
 
 
(
 
d
 
 
In
 
 
L
 
T
u
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRIMERA LEY DE LA 
TERMODINAMICA
 
TERMOQUIMICA
 
SEGUNDA LEY DE LA 
TERMODINAMICA
 
TERCERA LEY DE LA 
TERMODINAMICA
% Problema 9-19 
clear command history; clear memory; clear all; clc; 
format long 
T=[1 2 3 4 6 8 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100]; 
Cp=[0.000720 0.001828 0.003791 0.00720 0.01895 0.0628 0.1636 0.720 1.699 3.205 4.966 
8.171 11.175 13.598 15.426 16.866 18.108 19.154]; 
pp = polyfit(T,Cp,5); 
t=100; % Temperatura para calcular entropia de Zn 
%========================================= 
%Cálculo del valor de la entropia a 100 °K 
syms t 
curva=int(pp(1)*t^4 + pp(2)*t^3 + pp(3)*t^2 + pp(4)*t + pp(5) + pp(6)/t,'t',1,100); 
Zn=eval(curva); 
plot(T,Cp); title('Gráfico Cp vs T - Con datos del problema') 
xlabel('T - Temperatura °K');ylabel('Capacidad Calorífica') 
axis([0 100 -1 20]) % axis([xmin xmax ymin ymax]) 
disp(' ') 
disp('RESPUESTA AL PROBLEMA 9-19') 
disp('============================================') 
disp('El valor de la entropia del Zn a 100 °C es :');disp([Zn]) 
disp('============================================') 
 
% Proceso para la pregunta 9-20 
figure ; TT=[1 2 3 4 ]; 
CCp=[0.000720 0.001828 0.003791 0.007200]; 
plot(TT,CCp); title('Grafico Cp vs T con datos del problema') 
xlabel('Temperatura'); ylabel('Capacidad Calorífica - Datos del Problema') 
 
figure ; TTT=TT.^2; 
CCCp=CCp./TT; 
p = polyfit(TTT,CCCp,1); 
pendiente=p(1); 
Intersecc=p(2); 
TTTT=0:1:16; 
CCCpmejor=TTTT*pendiente+Intersecc; 
x=polyfit(TTTT,CCCpmejor,1); 
alfa=x(1); 
gamma=x(2); 
% Rpta pendiente: a=0.00007222 interseccion: Gamma=0.00063276 
plot(TTT,CCCp,'b-',TTTT,CCCpmejor,'ro-') 
title('Grafico Cp/T vs T^2'); xlabel('Temperatura - T^2');ylabel('Cp/T') 
grid on ; axis([0 4 0.6e-3 0.9e-3]) % axis([xmin xmax ymin ymax]) 
h = legend('Sin ajuste','Curva ajustada',4); 
disp(' ') 
disp(' ') 
disp('RESPUESTA AL PROBLEMA 9-20') 
disp('======================================') 
disp('El valor de (pendiente) alfa es :');disp([alfa]') 
disp('El valor de (intersección) gamma es :');disp([gamma]') 
disp('======================================') 
figure ; T1=1:0.1:4; 
cp1=gamma.*T1 + alfa.*T1.^3; 
plot(TT,CCp,'b-',T1,cp1,'r.-') 
title('Grafico Cp=gamma*T + alfa*T^3 - (Entre 1 y 4 °K)') 
xlabel('Temperatura');ylabel('Capacidad Calorífica') 
h = legend('Sin ajuste','Curva ajustada con datos encontrados',4); 
RESPUESTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRAFICO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Gráfico Cp vs T - Con datos del problema
T - Temperatura °K
C
ap
ac
id
ad
 C
al
or
ífi
ca
 
GRAFICO 2 Y 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x 10
-3 Grafico Cp vs T con datos del problema
Temperatura
C
ap
ac
id
ad
 C
al
or
íic
a 
- D
at
os
 d
el
P
ro
bl
em
a
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
x 10
-4 Grafico Cp/T vs T2
Temperatura - T2
C
p/
T
Sin ajuste
Curva ajustada
 
GRAFICO 4 
 
 
 
 
NOTA: 
 
En el GRAFICO 1 se puede observar la curva ploteada con los datos del problema, dicha 
cuerva obedece a una función determinada. La ecuación o función se puede determinar 
haciendo uso del comando POLYFIT o de manera manual utilizando MATLAB, con ello podrá 
determinarse la entropía una determinada temperatura 
 
En el GRAFICO 2 puede observarse la curva ploteada entre 0 y 4 °K, usando el programa 
MATLAB se hicieron los ajustes necesarios para determinar los puntos de intersección…tal 
como puede observarse en el GRAFICO 3 
 
En el GRAFICO 4, puede observarse la curva ploteada con los datos del problema, así como 
con la ecuación ajustada por el programa MATLAB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x 10
-3 Grafico Cp=gamma*T + alfa*T3 - (Entre 1 y 4 °K)
Temperatura
C
ap
ac
id
ad
 C
al
or
ífi
ca
Sin ajuste
Curva ajustada con datos encontrados
% Problema 9-11 
clear command history; clear memory; clear all; clc; 
 
format long 
C298=5.74; % J/mol°k 
T=100; % Temperatura para calcular la entropía del Zn 
% Cp(S)=-5.293 + (58.609/1000)*T - (432.24/10000000)*T^2 + (11.510/1000000000)*T^3 
Cp=-5.239 + 58.609e-3*T - 432.24e-7*T^2 + 11.51e-9*T^3; 
%=========================================== 
% Cálculo del valor de la entropía a 1500 °K 
% Entropia = Cp.dT / T 
%=========================================== 
syms T 
entropia = int(-5.239/T + 58.609e-3 - 432.24e-7*T + 11.51e-9*T^2,'T',298,1500); 
Entrop_grafito=eval(entropia); 
Entrop_grafito=Entrop_grafito+C298; 
disp(' ') 
 
disp('RESPUESTA AL PROBLEMA 9-11') 
disp('==================================================') 
disp('El valor de la entropía del Grafito a 1500 °K es :') 
fprintf(' %g (J/mol °K)\n',Entrop_grafito) 
disp('==================================================') 
 
 
% Problema 9-12 
% Entre = y 100 °C para el Hg liquido Cp es 
CpHg = 30.093 - 4.944e-3*T; 
%================================================== 
% Cálculo del valor de la entropía entre 0 y 100°C 
% Entalpia = Cp*dT Entropia = Cp*dT / T 
%================================================== 
syms T 
entalpia = int(30.093 - 4.944e-3*T,'T',273,373); 
entropia = int(30.093/T - 4.944e-3,'T',273,373); 
entalpia=eval(entalpia); 
entropia=eval(entropia); 
disp(' '); disp(' '); 
 
disp('RESPUESTA AL PROBLEMA 9-12') 
disp('====================================================')disp('El valor de la entalpía del Hg entre 0 y 100 °C es :') 
fprintf(' %g (J/mol)\n',entalpía) 
disp(' ') 
disp('El valor de la entropía del Hg entre 0 y 100 °C es :') 
fprintf(' %g (J/mol °K)\n',entropía) 
disp('==================================================') 
 
 
% Problema 9-14 - COMPRESION ISOTERMICA 
% Un mol de CO se transforma de 25°C y 5 atm 
% a 125 °C y 2 atm 
R=8.314; % J/mol*°K 
T1=25+273.15; T2=125+273.15; % °K 
P1=5 ; P2=2; % atm 
Cp=3.1916*R + 0.9241e-3*T - 1.41e-7*T^2; 
%=========================================================== 
% Cálculo del valor de la entropía - Suponiendo que es un GI 
% Aplicando la ecuación: total = dS = Cp*dT/T - R*dP/P 
% Tambien: parte1=Cp*dT/T parte2=R*dP/P 
%=========================================================== 
syms T 
parte1 = int(3.1916*R/T + 0.9241e-3*R - 1.41e-7*R*T,'T',298.15,398.15); 
parte2 = R*log(P2/P1); 
todo = parte1 - parte2; 
todo=eval(todo); 
disp(' '); disp(' '); 
 
disp('RESPUESTA AL PROBLEMA 9-14') 
disp('====================================================') 
disp('El valor de la entropía del C para el proceso es :') 
fprintf(' %g (J/mol °K)\n',todo) 
disp('==================================================') 
 
 
% Problema 9-22 
% Para un mol de H2O(l) alfa=2.07x10-4°K-1 a 25 °C y 2 atm 
alfa= 2.07e-4; % °K-1 
T=25+273.15; % °K 
P1=1; P2=1000; % Variación de presión desde P1 a P2 
densidad=1.0; % densidad del agua =1.0 gr/cm3 
%=========================================================== 
% Cálculo del valor de la entropía 
% Aplicando la ecuación: dS = Cp*dT/T - alfa*Vol_mol*dP 
% También para T=cte dT=0: parte1=0 parte2= - alfa*V*dP 
% Suponiendo que H2O es incompresible kappa (k)=0 
%=========================================================== 
syms T 
Vol_mol=(1/densidad)*18; % Volumen molar en cm3/mol 
Entropía=-alfa*Vol_mol*(1000-1)*8.314/82.05; 
%===================================================================== 
% Cálculo del valor de la entropía 
% Aplicando la ecuación: dS = Cv*dT/T + (alfa/kappa)*dV 
% También: dV = -kappa*V*dP ó dV/V = -kappa*dP ó Ln(V2/V1)=-kappa(P2-P1) 
% También para T=cte dT=0: Cv*ft/T = 0 Entropía = (alfa/kappa)*dP 
% Cuando k=kappa=4.53*10-5 amt-1 
%===================================================================== 
Vol_mol1=(1/densidad)*18; % Volumen molar en cm3/mol 
kappa=4.53e-5; % atm-1 
Log_Vol_mol2=log(Vol_mol1)-kappa*(P2-P1); 
Vol_mol2=exp(Log_Vol_mol2); 
Entropia1=(alfa/kappa)*(Vol_mol2 - Vol_mol1)*8.314/82.05; 
disp(' '); disp(' '); 
disp('RESPUESTA AL PROBLEMA 9-22') 
disp('======================================================') 
disp('a) El valor de la entropía del H2O(l) es : ') 
disp('Considerando que el agua es incompresible, kappa=0') 
fprintf(' %g (J/mol °K)\n ',Entropia) 
disp(' ') 
disp('b) El valor de la entropía del H2O(l) ') 
disp('Considerando el factor de compresibilidad kappa, es :') 
fprintf(' %g (J/mol °K)\n ',Entropia1) 
disp('======================================================') 
% Problema 9-23 - COMPRESION ISOTERMICA 
% Para un mol de Cu alfa=0.492x10-4°K-1 a 25 °C y 2 atm 
alfa= 0.492e-4; % °K-1 
kappa=0.780e-6; % atm-1 
T=25+273.15; % °K 
P1=1; P2=1000; % Variación de presión desde P1 a P2 
densidad=8.92; % densidad del Cu =8.92 gr/cm3 
peso_atomico_cu=63.54; 
%=========================================================== 
% Cálculo del valor de la entropía: CASO a) 
% Aplicando la ecuación: dS = Cp*dT/T - alfa*Vol_mol*dP 
% También para T=cte dT=0: parte1=0 parte2= - alfa*V*dP 
% Suponiendo que H2O es incompresible kappa (k)=0 
%=========================================================== 
syms T 
Vol_mol=(1/densidad)*peso_atomico_cu; % Volumen molar en cm3/mol 
Entropía=-alfa*Vol_mol*(1000-1)*8.314/82.05; 
%===================================================================== 
% Cálculo del valor de la entropía: CASO b) 
% Aplicando la ecuación: dS = Cv*dT/T + (alfa/kappa)*dV 
% También: dV = -kappa*V*dP ó dV/V = -kappa*dP ó Ln(V2/V1)=-kappa(P2-P1) 
% También para T=cte dT=0: Cv*ft/T = 0 Entropía = (alfa/kappa)*dP 
% Cuando k=kappa=0.780e-6 amt-1 
%===================================================================== 
Vol_mol1=(1/densidad)*peso_atomico_cu; % Volumen molar en cm3/mol 
Log_Vol_mol2=log(Vol_mol1)-kappa*(P2-P1); 
Vol_mol2=exp(Log_Vol_mol2); 
Entropia1=(alfa/kappa)*(Vol_mol2 - Vol_mol1)*8.314/82.05; 
disp(' '); disp(' '); 
 
disp('RESPUESTA AL PROBLEMA 9-23') 
disp('======================================================') 
disp('a) El valor de la entropía del Cu ') 
disp('Considerando que el Cu es incompresible, kappa=0') 
fprintf(' %g (J/mol °K)\n ',Entropia) 
disp(' ') 
disp('b) El valor de la entropía del Cu ') 
disp('Considerando el factor de compresibilidad kappa, es :') 
fprintf(' %g (J/mol °K)\n ',Entropia1) 
disp('======================================================') 
 
RESPUESTAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESPONTANEIDAD Y 
EQUILIBRIO
 
EQUILIBRIO 
QUIMICO 
% Solución del problema 11-01 de Castellan - Equilibrio Químico 
% Graficar (u-u°)/RT vs P 
 
format 
clear command history; clear memory; clear all; clc; 
uo=-50720; % J/mol 
R=8.314; % J/mol °K 
T=298; % °K 
P=0:0.5:10 
u=uo + R.*T.*log(P) 
M=(u-uo)./R./T 
plot(P,M) 
grid on 
%title({'First line';'Second line'}) 
title({' Representación gráfica del valor de:(u-uo)/R/T vs P'}) 
ylabel(' (u-uo)/R/T '); xlabel(' Presión - atm '); 
 
 
 
RESPUESTA: 
 
 
 
 
 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
 Representación gráfica del valor de:(u-uo)/R/T vs P
 (u
-u
o)
/R
/T
 
 Presión - atm 
% Solución del problema 11-04-C de Castellan - Equilibrio Químico 
% Graficar (u-u°)/RT vs P 
 
format 
clear command history; clear memory; clear all; clc; 
uo=-50720; % J/mol 
R=8.314; % J/mol °K 
T=298.15; % °K 
y=0:0.01:1; 
nt=(4-2.*y); 
a1=((1-y)./nt).*log((1-y)./nt); 
a2=(3.*(1-y)./nt).*log((3.*(1-y))./nt); 
a3=(2.*y./nt).*log(2.*y./nt); 
VGm=nt.*R.*T.*(a1 + a2 + a3) 
plot(y,VGm) 
%grid on 
%title({'First line';'Second line'}) 
title({' Representación gráfica del valor de:(u-uo)/R/T vs P'}) 
ylabel(' Energía Libre de Gibbs - Gm - J/mol'); xlabel(' fracción mol '); 
 
 
RESPUESTA: 
 
 
 
 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-8000
-7000
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
 Representación gráfica del valor de:(u-uo)/R/T vs P
 E
ne
rg
ía
 L
ib
re
 d
e 
G
ib
bs
 - 
G
m
 - 
J/
m
ol
 fracción mol 
% Solución del problema 11-31 de Castellan - Equilibrio Químico 
format 
clear command history; clear memory; clear all; clc; 
 
%VH298=-415050; % J/mol 
%VG298=-369430; % J/mol 
VH298=-99400; % J/mol 
VG298=-88255; % J/mol 
% Con respecto a la temperatura de fusión 
TfZn=692.7; % °K 
TfZnCl2=548; % °K 
%HfZn=7385; % J/mol 
%HfZnCl2=23000; % J/mol 
HfZn=1595; % cal/mol 
HfZnCl2=5500; % cal/mol 
% Con respecto a la temperatura de ebullición 
TbZn=1180; % °K 
TbZnCl2=1029; % °K 
%HbZn=114770; % J/mol 
%HbZnCl2=129300; % J/mol 
HbZn=27430; % cal/mol 
HbZnCl2=30900; % cal/mol 
% Inicio del proceso 
T548=548; 
T298=298; 
VG548 = T548*((VG298/T298)+VH298*(1/T548-1/T298)); 
 
% comienza la simulación para la 
T=298:548; To=298; 
VG = T.*((VG298./To)+VH298.*(1./T - 1./To)); 
plot(T,VG/1000,'*g');hold on; 
%A 548°K el ZnCl2 funde Parte 2 del grafico 
T1=548:693; To1=548; 
VH548=VH298 + HfZnCl2 
VG548 = 548*((VG298/298)+VH298*(1/548-1/298)) 
VG1 = T1.*((VG548./To1)+VH548.*(1./T1 - 1./To1)); 
plot(T1,VG1/1000,'om') 
%A 693 el Zn(s) funde 
T2=692.7:0.1:1029;To2=692.7; 
VH693=VH548 - HfZn; 
VG693 = 692.7*((VG548/548)+VH548*(1/692.7-1/548)) 
VG2 = T2.*((VG693./To2)+VH693.*(1./T2 - 1./To2)); 
plot(T2,VG2/1000,'*r') 
%A 1029 el ZnCl2 se evapora 
T3=1029:1180; To3=1029; 
VH1029=VH693 + HbZnCl2; 
VG1029 = 1029*((VG693/692.7)+VH693*(1/1029-1/692.7)); 
VG3 = T3.*((VG1029./To3)+VH1029.*(1./T3 - 1./To3)); 
plot(T3,VG3/1000,'ob') 
% A 1180 el Zn(l) se evapora 
T4=1180:1500; To4=1180; 
VH1180=VH1029 - HbZn; 
VG1180 = 1180*((VG1029/1029)+VH1029*(1/1180-1/1029)); 
VG4 = T4.*((VG1180./To4)+VH1180.*(1./T4 - 1./To4)); 
plot(T4,VG4/1000,'*k') 
VG1500 = 1500*((VG1180/1180)+VH1180*(1/1500-1/1180)) 
%title({'First line';'Second line'}) 
grid on; 
title({'Gráfico VG vs T para Zn(s) + Cl2(g) --> ZnCl2(s)';' Entre 298°K y 1500°K '}) 
xlabel('Temperatura - °K');ylabel('Variación de Energía Libre de Gibbs - Kcal') 
 
 
 
RESPUESTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
-90
-85
-80
-75
-70
-65
-60
-55
Gráfico VG vs T para Zn(s) + Cl2(g) --> ZnCl2(s)
 Entre 298°K y 1500°K 
Temperatura - °K
V
ar
ia
ci
ón
 d
e 
E
ne
rg
ía
 L
ib
re
 d
e 
G
ib
bs
 - 
K
ca
l
 
EQUILIBRIO DE FASES 
EN SISTEMAS SIMPLES
% Solucion problema 12-6 
% Gráfico Vapor de sodio para determina Hvap, Svap, Tb 
 
clc;clear memory;clear command history;clear all 
format short g 
t=[439 549 701]; % t(1)=439 t(2)=549 t(3)=701 
p=[1 10 100]; % p(1)=1 p(2)=10 p(3)=100 
t=t+273.15; 
T=1./t; 
P=log(p); 
m=polyfit(T,P,1); 
plot(T,P) 
grid on 
H=-m(1)*8.314/1000 % respuesta en kJ/mol 
% Usando formula Log(P/Po)=-(H/R)(1/T - 1/To) 
To=1/t(3)-log(p(3)/760)/m(1); 
To=1/To 
S=(H/To)*1000 % Respuesta en J/°K mol 
ylabel('Ln P - P(Torr)'); xlabel('1/T - (°K)') 
title('Diagrama de Solucion del Problema 12.6') 
 
 
RESPUESTA 
 
 
 
∆Hvap = 101,38 kJ/mol ∆S = 87,207 J/mol °K Tb = 1162,5°K 
 
 
1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45
x 10
-3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Ln
 P
 - 
P
(T
or
r)
1/T - (°K)
Diagrama de Solucion del Problema 12.6
 
% Solución problema 12-9 
% Gráfico Ln P vs 1/T para el amoniaco 
 
clc;clear memory;clear command history;clear all 
format short g 
t=[4.7 25.7 50.1 78.9]; % t(1)=439 t(2)=549 t(3)=701 
p=[5 10 20 40]; % p(1)=1 p(2)=10 p(3)=100 
t=t+273.15; 
T=1./t; 
P=log(p); 
m=polyfit(T,P,1); 
plot(T,P,'o-') 
grid on 
H=-m(1)*8.314/1000 % respuesta en kJ/mol 
% Usando formula Log(P/Po)=-(H/R)(1/T - 1/To) 
% La temp de ebullición se halla a la presion=1 atm 
To=1/t(4)-log(p(4)/1)/m(1); 
To=1/To 
S=(H/To)*1000 % Respuesta en J/°K mol 
%logp=abs(m(1))/To - abs(m(1))/T 
ylabel('Ln P - P(Torr)'); xlabel('1/T - (°K)') 
title('Diagrama de Solucion del Problema 12.9') 
 
 
RESPUESTA: 
 
 
∆Hvap=22.794 kJ/mol ∆S=95,415 J/mol °K 
2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
x 10
-3
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Ln
 P
 - 
P
(T
or
r)
1/T - (°K)
Diagrama de Solucion del Problema 12.9
% Programa para determinar Tb 
% Respuesta al problema 12-15 (c) 
% Graficar Tb vs Th 
% Teniendo en cuenta las unidades 
% Valor de Entropia de Hildebrand = 92.5 J/mol*°K 
 
clear command history; clear memory; clear all; clc; 
format long g 
R=8.315; % J/mol*°K 
Th=[50 100 200 300 400 500]; 
Tbb=[50 100 200 300 400 500]; 
Tbinv = (1./Th).*(1 + (R.*log(Th./273.15)./92.5)); 
Tb=(1./Tbinv); 
disp('RESULTADOS') 
disp('============================') 
disp('Th :');disp([Th]') 
disp('Tb :');disp([Tb]') 
disp('============================') 
plot(Tb,Th,'b-',Tbb,Th,'ro-'); 
title('Temperatura de Trouton vs Tempertaura de Hildebrand') 
ylabel('Temperatura de Hildebrand - Th');xlabel('Temperatura de Trouton - Tb') 
grid on 
h = legend('Tb<>Th','Tb=Th',4); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Temperatura de Trouton vs Tempertaura de Hildebrand
Te
m
pe
ra
tu
ra
 d
e 
H
ild
eb
ra
nd
 - 
Th
Temperatura de Trouton - Tb
Tb<>Th
Tb=Th
 
 
% Programa para determinar la temperatura de Hildebrand 
% Respuesta al problema 12-15 (d) 
% Se usa el método Numérico de Newton Raphson para la solución 
 
clear command history; clear memory; clear all; clc; 
lHTb=[6519 6820 8180 9029 12640 26780]; 
Tb=[87.29 90.19 111.67 119.93 165.10 319.41]; 
% Solucion de la ecuacion: Log(Th)-Log(273.13)-H/(R*Tb)+H/(R*Th)=0 
R=8.314; 
for i=1:6 
 % Inicio del Algoritmo Newton / Raphson 
 e=1; 
 ii=1; % Numero de iteraciones 
 delta=0.001; 
 Th0 = 0.60; 
 while e > 3E-12 & i<=200 
 Th=Th0; 
 fx0=log(Th)-log(273.15)-HTb(i)/R/Tb(i)+HTb(i)/R/Th; 
 Th=Th0-delta; 
 df1=log(Th)-log(273.15)-HTb(i)/R/Tb(i)+HTb(i)/R/Th; 
 Th=Th0+delta; 
 df2=log(Th)-log(273.15)-HTb(i)/R/Tb(i)+HTb(i)/R/Th; 
 dfx0=(df2-df1)/(2*delta); 
 r=Th0-(fx0/dfx0); 
 e=abs((r-Th0)/r); 
 Th0=r; 
 ii=ii+1; 
 end 
 TTh(i)=[Th0]; 
 %fprintf('la raiz es:%10.9f\n',Th0) 
 % Fin de Algoritmo Newton / Raphson 
end 
% Cálculo - entropia a la temperaura de ebullición 
STb=HTb./Tb; 
SumStb=sum(single(HTb./Tb)); 
longdata=length(Tb); 
PromStb=SumStb/longdata; 
% Cálculo-entropia de Hildebrand a Temperatura de Hildebrand 
STh=HTb./TTh; 
SumSth=sum(single(HTb./TTh)); 
longdata=length(TTh); 
PromSth=SumSth/longdata; 
xx=1; 
disp('RESULTADOS') 
disp('===================================================================') 
for i=1:6 
 yy=9*i; 
 fprintf('HTb=%5.0f, Tb=%8.3f, STb=%7.3f, TTh=%8.3f, 
STh=%7.3f\n',HTb(i),Tb(i),STb(i),TTh(i),STh(i)); 
 %fprintf('%5.0f, %8.3f, %7.3f, %8.3f, %7.3f\n',HTb(i),Tb(i),STb(i),TTh(i),STh(i)); 
end 
disp('===================================================================') 
fprintf('Promedio Entropia a Temp de Trouton - promedio de:(Stb)=%7.3f\n',PromStb); 
fprintf('Promedio Entropia a Temp de Hildebrand - promedio de:(Sth)=%7.3f\n',PromSth); 
disp('La entropia en ambos casos esta dado en (J/mol*°K)'); disp(' ') 
disp('Se puede observar que la Entropia de Hildebrand es mas constante') 
disp('con respecto a la Entropia de Trouton - Regla de Hildebrand') 
disp(' ') 
disp('===================================================================') 
 
 
 
SOLUCIONES I 
PROPIEDADES COLIGATIVAS
% Problema 13-04 
% 13-04-a - Gráfico de P/P° vs X2 
% Según la Ley de Raoult: P = X*P° , luego: P/P° = X 
 
clear command history; clear memory; clear all; clc; 
format 
X2=0.0:0.1:1.0; 
Po=760; % presión de vapor dissolvente puro 
X = 1 - X2; % Fracción molar del disolvente puro 
plot(X2,X); xlabel('Fracción Molar del Soluto');ylabel('Relación de P/P°') 
%title({'First line';'Second line'}) 
title({'Diagrama X2 vs P/P°';'P°:Presión de vapor disolvente puro - P:Presión de vapor 
solución'}) 
 
% 13-04-b - Gráfico: P/P° vs molalidad del soluto - Siendo Disolvente agua 
figure 
% Según la Ley de Raoult: P = X*P° , luego: P/P° = X = 1 - X2 
% P/P° = X = 1 / (1 + (M*m/1000)) X = 55.55/(m + 55.55) 
m = 0:1:300; 
PM=18; % Peso Molecular del disolvente H2O 
XX = 1./(1+(PM.*m./1000)); 
plot(m,XX); xlabel('molalidad del Soluto');ylabel('Relación de P/P°') 
%title({'First line';'Second line'}) 
title({'Diagrama P/P° vs molalidad';'P°:Presión de vapor disolvente puro - P:Presión de 
vapor solución'}) 
h=legend('Disolvente Agua - PM=18',1); 
 
% 13-04-c - Gráfico: P/P° vs molalidad del soluto - Siendo Disolvente agua 
figure 
% Según la Ley de Raoult: P = X*P° , luego: P/P° = X = 1 - X2 
% m1 = 1000./(PM1.*XXX) - 1000./PM1; y ; m2 = 1000./(PM2.*XXX) - 1000./PM2; 
 
PM1=18; % Peso Molecular del Agua 
PM2=92; % Peso Molecular del tolueno 
m = 0:1:300; 
X1 = 1./ (1 + (PM1.*m./1000)); 
X2 = 1./ (1 + (PM2.*m./1000)); 
plot(m,X1,'-b',m,X2,'-r'); xlabel('molalidad del Soluto');ylabel('Relación de P/P°') 
%title({'First line';'Second line'}) 
title({'Diagrama P/P° vsmolalidad';'P°:Presión de vapor disolvente puro - P:Presión de 
vapor solución'}) 
h=legend('Disolvente Agua - PM=18','Disolvente Tolueno - PM=92',1); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
% 13-04-a - Gráfico de P/P° vs X2 
 
% 13-04-b - Gráfico: P/P° vs molalidad del soluto - Siendo Disolvente agua 
 
0 50 100 150 200 250 300
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
molalidad del Soluto
R
el
ac
ió
n 
de
 P
/P
°
Diagrama P/P° vs molalidad
P°:Presión de vapor disolvente puro - P:Presión de vapor solución
Disolvente Agua - PM=18
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Fracción Molar del Soluto
R
el
ac
ió
n 
de
 P
/P
°
Diagrama X2 vs P/P°
P°:Presión de vapor disolvente puro - P:Presión de vapor solución
% 13-04-c - Gráfico: P/P° vs molalidad del soluto - Siendo Disolvente agua 
 
 
 
 
 
En el gráfico adjunto se puede observar que cuando el peso molecular del disolvente 
puro es alto, la curva P/P° cae a niveles bajos en relación al disolvente con bajo peso 
molecular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 50 100 150 200 250 300
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
molalidad del Soluto
R
el
ac
ió
n 
de
 P
/P
°
Diagrama P/P° vs molalidad
P°:Presión de vapor disolvente puro - P:Presión de vapor solución
Disolvente Agua - PM=18
Disolvente Tolueno - PM=92
% Solucion problema 13-8 - Graficar T vs x (fm_agua) – CASTELLAN 
 
clc;clear memory;clear command history;clear all; format short g 
Tf=0+273.15; % Temperatura de congelamiento del agua 
fm_agua=[1.0 0.8 0.6 0.4 0.2]; % Fracción molar del agua 
Hfus=6009.5; % Calor de fusión el disolvente puro (agua) 
R=8.314; % constante universal de los gases en j/mol °K 
Tinv = (1./Tf)-(R.*log(fm_agua)./Hfus); 
T=(1./Tinv); format 
disp(' RESULTADOS') 
disp(' ===========') 
disp('=====================================================') 
disp(' 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 ') 
disp([T]) 
disp('=====================================================') 
plot(fm_agua,T); grid on; xlabel('Fraccion Molar disolvente'); 
ylabel('Temperatura de Congelamiento del agua en la solución') 
title({'TEMPERATURA DE CONGELAMIENTO vs fraccion molar del 
diolvente';'Solucion problema 13-8'}) 
figure ; plot(T,fm_agua); grid on; ylabel('Fraccion Molar disolvente'); 
xlabel('Temperatura de Congelamiento del agua en la solución') 
title({'TEMPERATURA DE CONGELAMIENTO vs fraccion molar del 
diolvente';'Solucion problema 13-8'}) 
 
 
 
 
 
 
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
160
180
200
220
240
260
280
Fraccion Molar disolvente
Te
m
pe
ra
tu
ra
 d
e 
C
on
ge
la
m
ie
nt
o 
de
l a
gu
a 
en
 la
 s
ol
uc
ió
n
TEMPERATURA DE CONGELAMIENTO vs fraccion molar del diolvente
Solucion problema 13-8
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
160 180 200 220 240 260 280
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Fr
ac
ci
on
 M
ol
ar
 d
is
ol
ve
nt
e
Temperatura de Congelamiento del agua en la solución
TEMPERATURA DE CONGELAMIENTO vs fraccion molar del diolvente
Solucion problema 13-8
% Solucion problema 13-9 – CASTELLAN 
% Gráfico Punto de Congelamiento vs Volumen del Glicol 
 
clc;clear memory;clear command history;clear all 
format short g 
D_disol=1; % 1 gr/cc 
D_solut=1.11; % 1.11 gr/cc 
Tf=273.15; % Temperatura de fusión disolvente puro 
Hfus=6009.5; % Calor de fusión del agua en j/mol 
R=8.314; % Valor de R en j/mol*°K 
Vol_base=1000; % Volumen base igual a 1000 cc 
porce=[0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90]; 
V_solut=Vol_base.*porce; % Calcula el Volumen de soluto 
V_disol=Vol_base.*(1-porce); 
m_disol=D_disol.*V_disol; 
m_solut=D_solut.*V_solut; 
n_disol=m_disol./18; % 18 es PM del Agua 
n_solut=m_solut./72; % 72 es PM del EtileGlicol 
nt=n_disol+n_solut; % Hallando el numero de moles totales 
fm_disol=n_disol./nt; % Hallando la fracción molar del disolvente 
fm_solut=n_solut./nt; % Hallando la fracción molar del soluto 
Tinv = (1./Tf)-(R.*log(fm_disol)./Hfus); 
T=(1./Tinv); 
format 
disp(' '); disp(' RESULTADOS'); disp(' =========') 
disp('==============================================================
======================================') 
disp(' 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900') 
fprintf('%7.2f, %7.2f, %7.2f, %7.2f, %7.2f, %7.2f, %7.2f, %7.2f, %7.2f, 
%7.2f\n',T(1),T(2),T(3),T(4),T(5),T(6),T(7),T(8),T(9),T(10)); 
disp('==============================================================
======================================') 
plot(V_solut,T) 
grid on; xlabel('Volumen del Soluto'); ylabel('Temperatura de fusión de la solución') 
title({'TEMPERATURA DE CONGELAMIENTO vs VOLUMEN DEL SOLUTO';'Solución 
problema 13-9'}) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
Volumen del Soluto
Te
m
pe
ra
tu
ra
 d
e 
fu
si
ón
 d
e 
la
 s
ol
uc
ió
n
TEMPERATURA DE CONGELAMIENTO vs VOLUMEN DEL SOLUTO
Solucion problema 13-9
% Solucion al problema de SOLUCIONES 13.13 
% Gráfico de Kb en función del Producto M*Tb 
 
clc;clear memory;clear command history;clear all 
format long g 
t=[56.1 80.2 61.5 -159 77.2]'; % Temp. ebullicion °C 
t=t+273.15 ; % Temp. ebullición °K 
hvap=[520.9 394.6 247 577 426.8]'; % Entalpia Vaporizacion j/g 
PM=[58 78 119.5 16 88]' ; % Peso Molecular g/mol 
Hvap=hvap.*PM; 
Kb=PM.*8.314.*t.^2 ./Hvap; 
m=PM.*t; 
mm=sort(m,'ascend'); % Ordena los datos en forma ascendente 
KbKb=sort(Kb,'ascend'); % Ordena los datos en forma ascendente 
plot(mm,KbKb) 
xlabel('Kb - Kg*°K/mol'); ylabel('PM*Tb - Kg*°K/mol') 
title('Grafico de Kb vs PM*Tb') 
format 
disp([' RESULTADOS']) 
disp([' ----------']) 
disp([' Tb hvap PM Hvap Kb PM*Tb']) 
disp(['===========================================================']) 
disp([t,hvap,PM,Hvap,Kb,m]) 
disp(['===========================================================']) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 10
4
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Kb - Kg*°K/mol
P
M
*T
b 
- K
g*
°K
/m
ol
Grafico de Kb vs PM*Tb
 
SOLUCIONES II MAS DE UN 
COMPONENTE VOLATIL
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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