Pràctica 3 - Equipo 2

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RAZÒN DE CAMBIO
5. Una persona de 5 pies de estatura se aleja caminando de un poste de 20 pies de altura a razòn constante de 3 pies/s ¿A què razòn crece la sombra de la persona?
Resoluciòn:
20pies
5pies
De la gráfica por semejanza:
=
Dato: 
Piden:
Derivado la ecuación: 
Reemplazando los datos:
 
6. Un tanque de agua en forma de cilindro circular recto de 40 m de diàmetro se drena de modo que el nivel del agua disminuye a razòn constante de 3/2 m/min ¿Cuàn ràpido decrece el volumen del agua?
Resoluciòn:
40m
Hm
Dato:
Piden: :
→ Como se observa en la figura, a medida que decrete el volumen el radio se mantiene constante.
Entonces en 
Derivando:
OPTIMIZACIÒN
1. Un muro de 10 pies de altura està a 5 pies de un edificio, como se muestra en la figura. Encuentre la longitud L de la escalera màs corta, apoyada en el muro, que llega desde el suelo hasta el edificio.
Resoluciòn:
· 
· 
Reemplazando:
 → L= 20.81pies
2. Un sòlido se forma juntando dos hemisferios a los extremos de un cilindro circular recto. El volumen total del sòlido es de 14 cm3. Encontrar el radio del cilindro que produce el àrea superficial mìnima. 
Resoluciòn:
	Superficie a utilizar:
 				S = 2πRh + 2 πR2 
	Reemplazar la altura en función del radio:
a) 14 = πR2h		b) S(R) = 2πR )+ 2 πR2
 = h		 S(R)= 2πR )+ 2 πR2
					
				S(R) = + 2 πR2
	Derivar:
	 = 4πR + 28 R-1 = 4 πR - 28 R-2
	0 = 4 πR - 28 R-2
	= 4 πR
	7/ π = 
	2,228 = → R = 1,306 cm