2do. Matrices

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25/02/2021
Recordemos que función o Aplicación, se define como una relación biunivoca entre dos conjuntos:
 	(Ley de correspondencia)
Para definir una Matriz formulemos la aplicación:
(
A : Im x In 
						A : ( i, j ) aij
(
a121
a1n1
A
(1,1)
a11
(1,n)
(1,2)
A
B
A
B
 a2n1
a221
a21
(2,2)
(2,n)
aij
(2,1)
am1
(m,2)
am21
(m,1)
amn
(m,n)
Por lo expuesto se define matriz como el codominio de una aplicación, en resumen definiremos solo como una aplicación, esta es la razón por la que se denota a una matriz con la letra A
Si arreglamos el Rango de Imágenes en conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en “m” líneas horizontales (filas) y “n” verticales (columnas) de la forma:
mxn
En general se denota también como:
				A = (ai,j)mxn 	 i =1, 2, ..., m, 		j =1, 2, ..., n
Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, ... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado en la fila y la columna. 
CASO PARTICULAR Si m = n se tiene A = (ai,j)nxn 	 MATRIZ CUADRADA
1.4	DIAGONAL PRINCIPAL
Sea la matriz A = (aij)nxn se llama diagonal principal al conjunto: 
{ a11	, a22 , a33 , . . . . . . . .	, ann }
1.5 MATRIZ FILA
A = ( a11	a12 . . . . . . . .	a1n )1xn
1.6 MATRIZ COLUMNA
								
1.7 MATRIZ NULA
0
1.8	MATRIZ IDENTIDAD
I
1.9	MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR
U = (uij)nxn	 i > j tal que uij = 0 con i < j	uii ≠ 0
1.10	MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR
L = (lij)nxn i < j tal que uij = 0 con i > j 	uii ≠ 0
1.11	IGUALDAD DE MATRICES
	Sean las matrices A = (aij)mxn y B = (bij)mxn son iguales sisi aij = bij
1.12	MATRIZ TRASPUESTA
Sea A = (aij)mxn la matriz traspuesta será AT = (aji)nxm 
	PROPIEDADES
	i) 	( A + B )T = AT + BT
	ii)	( A ● B )T = BT ● AT
	iii)	( AT )T = A
	iv)	IT = I
	v)	( kA )T = kAT 
1.12	MATRIZ SIMETRICA
Sea la matriz A = (aij)nxn A es simétrica sisi	A = AT
1.13	MATRIZ ANTISIMETRICA
Sea la matriz A = (aij)nxn A es antisimétrica sisi	AT = - A
1.14	MATRIZ ORTOGONAL
Sea la matriz A = (aij)nxn A es ortogonal sisi A-1 = AT como 	A AT = I
1.15	MATRIZ DIAGONAL
Sea la matriz A = (aij)nxn A es diagonal sisi aij = 0 i ≠ j tal que aii ≠ 0 
1.16	MATRIZ ESCALAR
Sea la matriz A = (aij)nxn es escalar sisi aii = α aij = 0 aij
1.17	TRAZA DE UNA MATRIZ 
Sea la matriz A = (aij)nxn , entonces Ƭ(A) = a11 + a22, + a33 + . . . . . . . + ann
1.18	MATRIZ NORMAL
Sea la matriz A = (aij)nxn es Normal sisi ATA = A AT
ATENTAMENTE:		
Ing. Julio César Rodríguez Blacutt
 DOCENTE MAT1100 “ALGEBRA I” 
JULIO CESAR RODRIGUEZ B.	Página 1
B
 
A
È
B
 
A
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