PPT_S1_COMMA_ING_Matrices_Operaciones_Especiales

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MatRICES
Definición. Operaciones con matrices. Matrices especiales.
1
Héctor Paredes Aguilar
¿Qué tienen en común las siguientes imágenes?
¿Por qué es importante el orden?
¿Qué entiendes por Matriz?
Héctor Paredes Aguilar
2
Una compañía tiene 4 fábricas. En la fábrica 1; 3 y 4, trabaja solo un ingeniero industrial, mientras que en la fábrica 2 trabajan 2 ingenieros industriales. En la fábrica 2 y 4 trabajan 4 ingenieros civiles, mientras que en la fábrica 2 hay 6 ingenieros civiles y en la fábrica 3 hay 3 ingenieros civiles. El números de ingenieros de sistemas en la fábrica 1; 2; 3 y 4 hay 80 ; 96 ; 67 y 75 personas respectivamente.
Si los ingenieros industriales ganan $350 por semana, los ingenieros civiles $275 semanales y los ingenieros de sistemas $200 ¿Cuál es la planilla de pago de cada fábrica?
SABERES PREVIOS:
¿Cómo resolverías este problema?
Al finalizar la sesión el estudiante resuelve ejercicios y problemas de contexto real, haciendo uso de la teoría de matrices de forma correcta. 
LOGRO DE SESIÓN
MATRIZ
 
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila m
Columna 1
Columna 2
Columna 3
Columna n
 
 
 
Por ejemplo:
Una matriz de orden mxn, se representa por: A = ( aij ) mxn
 
 
 
 
 
 
 
 
2) La matriz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplos:
Una fábrica produce tres tipos de productos: A, B y C, que distribuye a cuatro clientes. 
El primer cliente compró 8 productos de A, 4 de B y 2 de C. 
El segundo cliente, compró 3 productos de A, 12 de B y ninguno de C. 
El tercer cliente no compró ningún producto.
El cuarto cliente compró 6 productos de A, 7 de B y 9 de C.
 
Construye una matriz de orden 4x3 correspondiente a estas ventas.
Solución: 
 
La matriz 4x3, tiene 4 filas y 3 columnas
1er, cliente
A
 
C
B
2do, cliente
3er, cliente
4to, cliente
APLICACIÓN DE MATRIces
MATRICES ESPECIALES
1) Matriz fila o Vector fila
Es una matriz que tiene una sola fila.
 
 
1
2) Matriz columna o Vector columna
Es una matriz que tiene una sola columna.
 
 
1
2
2
Ejemplo 
Ejemplo 
MATRICES ESPECIALES
4) Matriz cuadrada
Es una matriz que tiene el mismo número de filas y columnas. 
Diagonal principal
Diagonal secundaria
3) Matriz nula o cero
 Es una matriz que tiene todos sus elementos iguales a cero. 
 
 
 
1
 
4
2
3
Ejemplos:
MATRICES ESPECIALES
5) Matriz diagonal
Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que se encuentran fuera de la diagonal principal son ceros. 
6) Matriz escalar
Es una matriz diagonal, donde todas las entradas que pertenecen a la diagonal principal son iguales. 
7) Matriz identidad
Es una matriz diagonal, donde todas las entradas que pertenecen a la diagonal principal son iguales a uno. 
 
 
 
 
 
 
Ejemplos
Ejemplos
Ejemplos
1
1
1
2
2
2
8) Matriz triangular superior
Es una matriz cuadrada donde todos los elementos que se encuentran debajo de la diagonal principal son ceros. 
9) Matriz triangular inferior
Es una matriz cuadrada donde todos los elementos que se encuentran encima de la diagonal principal son ceros. 
 
 
 
1
1
2
2
Ejemplos
Ejemplos
MATRICES ESPECIALES
Ejemplo: 
 
10) Matriz transpuesta 	
MATRICES ESPECIALES
11) Matrices iguales 	
La matriz A es igual a la matriz B, cuando: 
tienen el mismo orden y 
los elementos que ocupan el mismo lugar son iguales. 
Ejemplo: 
12) Matriz simétrica
 Una matriz A es simétrica si se cumple que:	
A = AT
13) Matriz antisimétrica
 Una matriz A es simétrica si se cumple que:
A = - AT
En una matriz antisimétrica, los elementos de la diagonal principal son todos iguales a cero. 
2
1
1
2
Ejemplos
Ejemplos
 
 
3
3
 
 
MATRICES ESPECIALES
MATRICES ESPECIALES
14) Matriz escalonada 	
2
1
3
Matriz escalonada de orden 2x2:
Matriz escalonada de orden 2x3:
Matriz escalonada de orden 3x3:
 
 
 
 
 
 
 
Matriz escalonada de orden 3x4:
 
 
1
1
1
2
2
2
3
SUMA DE MATRICES
 
 
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Para sumar dos matrices, estas han de tener el mismo orden. Luego, se suman sus elementos correspondientes.
 
 
 
Halla la matriz correspondiente a las ventas de enero (E) y febrero(F).
En el mes de febrero, 
 
En el mes de enero (E)
A B C
A B C
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución 
 
 
APLICACIÓN DE SUMA DE MATRICES
PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UNA MATRIZ
Para multiplicar un número por una matriz, se multiplica el número por cada elemento de la matriz. 
 
Solución: 
 
 
1
 
2
Una fábrica de muebles hace mesas, sillas , y armarios, y cada uno de ellos en tres modelos: económico (E), normal (N) y lujo (L). Cada mes produce:
 
Mesas 
Sillas 
Armarios 
E
N
L
 
 
Calcule la matriz que da la producción de un año.
APLICACIÓN DEL PRODUCTO DE UN 
NÚMERO POR UNA MATRIZ
Solución: 
Para multiplicar una matriz fila por una matriz columna, se multiplican elemento a elemento y se suman los productos obtenidos.
 
1
 
 
 
Solución 
2
 
 
 
 
Solución 
Ejemplos 
La multiplicación de una matriz columna con una matriz fila NO EXISTE
PRODUCTO DE UNA MATRIZ FILA POR UNA MATRIZ COLUMNA
PRODUCTO DE matrices
1. El número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz, es decir: 
		Amxn * Bnxp = Cmxp
2. Luego:
Para multiplicar dos matrices, se debe seguir los siguientes pasos:
PRODUCTO DE DOS MATRICES
C14 =
 C12 =
C13 =
C21 =
2(3) + (1)(2)+4(4) =
C22 =
C23 =
C24 =
C11 =
2(2) + (1)(3) + 4(7) =
2(1) + (1)(5) + 4(2) =
2(0) + (1)(9) + 4(1) =
5(3) + (3)(2) + 0(4) =
5(2) + (3)(3) + 0(7) =
5(1) + (3)(5) + 0(2) =
5(0) + (3)(9) + 0(1) =
8 
29 
11 
5
9
19
20
27
-8
29
-11
-5
9
19
20
27
Para multiplicar dos matrices, se multiplica cada fila de la 1ª matriz por cada columna de la 2ª matriz. 
 
Solución 
Ejemplo 
 
 
Suponiendo que se vendieron todos los zapatos producidos ¿Cuál fue la ganancia del mes de enero en la planta de Trujillo? 
APLICACIÓN DE PRODUCTO DE MATRICES
METACOGNICIÓN
1. ¿Para que les sirvió conocer matrices?
2. ¿En qué casos cotidianos podrían aplicar lo aprendido?
3. ¿Cuáles fueron las dificultades que encontraron en el desarrollo de este tema?
conclusiones
TÉBAR FLORES. Problemas de cálculo Infinitésimal.
 515 TEBA / 2005 	
GROSSMAN STANLEY. Álgebra Lineal.
 512.5 GROS / 2012 	
	
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
25
Héctor Paredes Aguilar
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6
7
2
0
1
4
5
2
3
A
3000
7500
9210
3687
B
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24 1
412
12 5
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A
 0 3 1
3 0 2
 12 0
-
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-
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A
3232
2378
05 25
10821
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xx
32
55
20
127
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01
12
A
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
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

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

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23
22
34
B












07
21
42
BA
2x33x4
3210
214
AB.2359
530
4
 
 
721
 
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