Matrices conceptos basicos y especiales

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Una forma de expresar los datos en la cual el orden en que son ubicados es
importante y determinan qué tipo de información se guarda, es a través de matrices.
En informática, cuando usamos planillas de cálculo (Excel, por ejemplo) ubicamos
datos numéricos en filas y en columnas. Existen numerosos ejemplos de matrices
en nuestra vida cotidiana: el horario de los colectivos que muestra la hora de salida
en cada localidad; la tabla de cotizaciones de la Bolsa de cada uno de los días de la
semana; los horarios de clases con columnas (lunes, martes, etc.) y con filas (8:30 a
10:10, etc.) cuyas celdas son completadas con los nombres de las materias; los
puntos (pixel) de un monitor; el cuadriculado de una batalla naval donde cada punto
queda identificado por una fila y una columna (por ejemplo, b7); entre otros.
Estos arreglos rectangulares se conocen con el nombre de matrices. En esta lectura
abordaremos los conceptos esenciales asociados a ellas y sus operaciones usuales.
Situación problemática
Tipos de matrices
Referencias
Matrices conceptos básicos y especiales
La fábrica de golosinas Arcos produce tres clases de chocolates. Cada marca requiere distintos
ingredientes, por lo tanto, la empresa dispone de la siguiente tabla de insumos:
Tabla 1: Ingredientes para barras de tamaño pequeño en las distintas
marcas de chocolates (los ingredientes están expresados en gramos)
 cacao (g) leche (g) azúcar (g)
Bloke 20 10 10
Mica 15 20 15
Tofler 25 20 5
Fuente: elaboración propia.
¿Cómo se podrían representar las cantidades expresadas en la tabla respetando las proporciones para cada
tipo de chocolate?
LECCIÓN 1 de 3
Situación problemática
Si quisiera conocer la cantidad de los ingredientes necesario para una barra que tenga el doble de tamaño de
la barra pequeña, ¿cuál sería la cantidad de cada uno de los ingredientes?
Si tres proveedores de insumos nos ofrecen la materia prima para la elaboración del producto ¿a cuál de
ellos convendría comprar? 
¿Cuál sería el costo en materia prima de cada chocolate según el proveedor? 
La elaboración del producto incluye la manufactura y el embalaje, ¿cuál sería el costo de producción de cada
barra de chocolate?
¿Cuál sería el precio de venta a mayoristas si se pretende una ganancia del 20% sobre el valor de
producción? 
Una perspectiva para responder estas preguntas de manera organizada es a través del álgebra matricial.
Definiremos algunos conceptos básicos para abordar el tema: ¿Qué es una matriz? ¿Cuál es el orden de una
matriz? ¿Cómo está conformada una matriz?
Una matriz es un arreglo rectangular de números reales dispuestos en filas y columnas. El nombre de la
matriz se coloca con una letra mayúscula del abecedario (Khan Academy, s.f.).
M ATRI C E S O RD E N C O E FI C I E NTE S
TEl orden viene dado por la cantidad de filas y de columnas que tiene la matriz. Por ejemplo, la matriz A
(presentada anteriormente) es de orden 2 x 3. La siguiente matriz ¿de qué orden será?
B es una matriz de orden 3 x 3, o simplemente de orden 3. Por tener igual cantidad de filas que columnas se
las llama matrices cuadradas.
M ATRI C E S O RD E N C O E FI C I E NTE S
El coeficiente o elemento de una matriz es cada término numérico que la compone y se denota con letras
minúsculas del abecedario. Para referenciar su posición en la matriz se utilizan subíndices que representan
a la fila y a la columna que pertenece. Por ejemplo, en la matriz siguiente el coeficiente o elemento a23 (fila
2 y columna 3) es 1.
M ATRI C E S O RD E N C O E FI C I E NTE S
Hay algunas matrices que queremos destacar. Las clasificaremos de acuerdo a diferentes criterios.
LECCIÓN 2 de 3
Tipos de matrices
Matriz cuadrada y matriz rectangular –
Aquellas matrices en las que coincide la cantidad de filas y columnas se las conoce como matrices
cuadradas. En ellas se denota el orden simplemente con “n”, donde n es el número de filas y/o columnas.
En estas matrices se distinguen dos diagonales: la principal y la secundaria.
Si la cantidad de filas y columnas no coinciden, se trata de una matriz rectangular. El orden “nxm”, está
dado por cantidad de filas “n” y columnas “m”. En estas matrices, no distinguimos diagonales.
Matriz diagonal –
Es aquella matriz cuadrada cuyos elementos fuera de la diagonal principal son iguales a cero.
Por ejemplo, la siguiente matriz es de orden 4.
Matriz identidad –
Es aquella matriz cuadrada y diagonal cuyos coeficientes de la diagonal son todos iguales a 1. Se la
denomina con la letra I
La matriz que se muestra es una matriz identidad de orden 3.
Matriz escalar –
Es aquella matriz cuadrada y diagonal cuyos coeficientes de la diagonal son todos iguales, pero distintos de
uno.
La matriz que se muestra es una escalar de orden 4.
Matriz nula –
Es aquella matriz, de cualquier orden, donde todos los elementos que la conforman son ceros. Se la denota
con el símbolo Φ.
La matriz que se muestra es una matriz nula de orden 3 x 2.
Matriz triangular –
Es aquella matriz cuadrada cuyos elementos sobre (o debajo) de la diagonal principal son iguales a cero.
Si los ceros están sobre la diagonal principal, tendremos una matriz triangular inferior. En cambio, si los
ceros están debajo de la diagonal principal, tendremos una matriz triangular superior.
La imagen muestra una matriz triangular superior “S” de orden 2 y una matriz triangular inferior “T” de orden
3,
Nota: observe que en los coeficientes de la diagonal también puede haber ceros, la condición solo se
refiere a lo que ocurre sobre o debajo de la diagonal.  
Regresemos a nuestro problema inicial: ¿te animas a escribir la tabla 1 con el formato de matriz?
Esa matriz representará la cantidad de materia prima para la fabricación de los productos y la
denominaremos comúnmente matriz de insumos.
Actividades de repaso y refuerzo
SUBMIT
De acuerdo a las clasificaciones estudiadas podemos decir que la matriz de
insumos de la fábrica Arcos es una matriz rectangular de orden 3 x 3
Es verdadero porque posee tres filas (que representan los insumos) y tres columnas
(que representan las marcas de los chocolates).
Es falso. Al poseer la misma cantidad de filas y columnas es una matriz cuadrada de
orden 3.
Actividades de repaso y refuerzo
Matriz cuadrada.
Matriz rectangular.
Matriz Identidad Matriz triangular superior
Matriz diagonal
Matriz A 3x2
Puede ser cuadrada o
rectangular.
Actividades de repaso y refuerzo
Matriz nula Matriz de insumo
De acuerdo a la clasificación estudiada señala qué tipo de matriz es la siguiente:
Triangular inferior.
Diagonal.
SUBMIT
SUBMIT
Escalar.
Rectangular.
De acuerdo a la clasificación estudiada, señala qué tipo de matriz es la siguiente:
Diagonal.
Escalar.
Identidad.
Rectangular.
Khan Academy (s.f.). Introducción a las matrices identidad. Recuperado de
https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:matrices/x9e81a4f98389efdf:properties
-of-matrix-multiplication/a/intro-to-identity-matrices
LECCIÓN 3 de 3
Referencias