Álgebra lineal Unidad 2 Matrices y determinantes Tema 1 Definición

Vista previa del material en texto

Instituto Tecnológico Superior de Irapuato 
ÁLGEBRA LINEAL 
 
DEFINICIÓN DE MATRÍZ, NOTACIÓN Y ORDEN 
 
En matemáticas, una matriz es una tabla bidimensional 
de números consistente en cantidades abstractas que 
pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan 
para describir sistemas de ecuaciones lineales . Pueden 
sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias 
formas, lo que también las hace un concepto clave en el 
campo del álgebra lineal. 
A una matriz con m filas y n columnas se le denomina 
matriz m-por-n (escrito m×n), y a m y n dimensiones de 
la matriz. Las dimensiones de una matriz siempre se dan 
con el número de filas primero y el número de columnas después. Comúnmente se 
dice que una matriz m-por-n tiene un orden de m × n ("orden" tiene el significado de 
tamaño). Dos matrices se dice que son iguales si son del mismo orden y tienen los 
mismos elementos. Casi siempre, se denotan a las matrices con letras mayúsculas 
mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar a los 
elementos de las mismas. 
 
 MATRICES Y DETERMINA NTES 
 
Notación 
Sean m, n ∈ Z+. Una matriz real 
A de orden m por n (m × n) es un 
arreglo bidimensional de 
nú meros reales dispuestos en m 
filas y n columnas como sigue 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas
http://es.wikipedia.org/wiki/Bidimensional
http://es.wikipedia.org/wiki/Bidimensional
http://es.wikipedia.org/wiki/Bidimensional
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero
http://es.wikipedia.org/wiki/Anillo_(matem%C3%A1ticas)
http://es.wikipedia.org/wiki/Anillo_(matem%C3%A1ticas)
http://es.wikipedia.org/wiki/Anillo_(matem%C3%A1ticas)
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistemas_de_ecuaciones_lineales
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistemas_de_ecuaciones_lineales
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_lineal
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_lineal
Instituto Tecnológico Superior de Irapuato 
donde aij R para cada i {1, . . . ,m} y cada j {1, . . . , n}, el cual es llamado 
componente ij-´esima de A. 
Para cada i {1, . . . ,m} la i-´esima fila de A la denotaremos por A(i) y est´a dada por 
 
Para cada j {1, . . . , n} la j-ésima columna de A la denotaremos por A(j) y está dada 
por 
 
Cuando m = n, diremos que A es una matriz cuadrada de orden n, en este caso, las 
componentes a11, a22, . . . , ann forman lo que llamaremos diagonal principal de A. 
Cuando m = 1, diremos que A es una matriz fila y cuando n = 1, diremos que A es una 
matriz columna. 
La notación A = (aij) m×n, significa que A es la matriz de orden m × n cuya ij-ésima 
componente es aij para cada i {1, . . . ,m} y cada j {1, . . . , n}. 
El conjunto formado por todas las matrices reales de orden m×n lo denotaremos por 
Mm×n(R). 
 
Ejemplos 
1. A = es una matriz real de orden 2×3, la componente 2, 1 de A es 
a2, 1 = 2/3, la fila 2 de A es A (2) = , la columna 3 de A es A (3)= 
 
Instituto Tecnológico Superior de Irapuato 
2. B = es una matriz cuadrada real de orden 3, las componentes 
de la diagonal principal son a1, 1 = −1, a2, 2 = 12, a3, 3 = −8. 
 
3. La matriz In = (δij)n×n, donde δij = , para cada i, j {1, . . . , n}, 
es llamada matriz identidad de orden n, esto es, 
 
 
4. La matriz 0m×n = (δij)m×n, donde δij = 0 para cada i {1, . . . ,m} y cada j {1, . . . , 
n}, es llamada matriz nula de orden m × n, es decir