Taller Vectores y Gráfica de funciones Vectoriales

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Estudiantes: ________________________________________________Fecha: 18 – 02 - 2021 
 Códigos: ________________________________________________________ Nota: _______ 
 
Taller Cálculo Multivariable 
Gráficas de Curvas de nivel y funciones vectoriales. 
 
Las réplicas que haces o modelos que adoptas son una simple guía que te facilita el camino para alcanzar los objetivos, las 
construcciones propias, productos de la creatividad que te permiten llegar a los objetivos eso si es sabiduría y dejan un verdadero 
aprendizaje de los procesos cognitivos abordados. Los invito a amar las dificultades, a asumir verdaderos retos que los 
llevaran a maduras tus estructura mentales y a la vez a ser alguien grande para el servicio de ustedes y de la naturaleza. 
RACO 29-10-2015 
PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES. 
Dados dos vectores 
→
A y 
→
B , se llama producto escalar entre ellos, al escalar que se obtiene multiplicando el módulo de 
→
A por el módulo de 
→
B y por el coseno del ángulo que forman entre ellos: 
 
 
→
B 
  
 
→
A 
 
PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES. 
Dados dos vectores 
→
A y 
→
B , el producto vectorial 
→
A X 
→
B es un vector que tiene como módulo el producto del módulo 
de 
→
A por el módulo de 
→
B y por el seno del ángulo que forman entre ellos, esto es: 
 
→→
BXA = 
→
A . 
→
B . sen  su dirección es perpendicular al plano determinado por 
→
A y 
→
B 
El sentido del vector se puede deducir por la regla de la mano derecha cogiendo con la mano derecha la dirección del 
vector producto vectorial, de tal forma que los dedos indiquen el sentido de paso del primer vector al segundo vector por 
el camino más corto, el pulgar extendido indica el sentido del vector producto vectorial. 
 
→
A 
 
→
A X 
→
B 
  
 
→
B 
 
 
1. Dados los siguientes vectores: kjia ˆˆˆ ++−= 32

 ; kjib ˆˆˆ 334 +−=

 y kjc ˆˆ 4+−=

. 
 Determinar: 
a) ba

− 
b) cba

23 +− 
c) cba

3)2( − 
d) a

 X b

 
e) a

 X c

 
f) bcb

2)34( −− 
 
 
 
 
. 
→
i 
→
j 
→
k 
→
i 
1 0 0 
→
j 
0 1 0 
→
k 
0 0 1 
X →i 
→
j 
→
k 
→
i 
0 →
k -
→
j 
→
j -
→
k 
0 →
i 
→
k 
→
j -
→
i 
0 
 
→
A . 
→
B = 
→
A . 
→
B . cos  
 
→
A . 
→
B = Ax . Bx + Ay . By + Az . Bz 
→
A X 
→
B = (Ay . Bz – Az .By) 
→
i + ( Az . Bx – Ax .Bz) 
→
j + (Ax .By – Ay . Bx) 
→
k 
 
2. Hallar las componentes rectangulares de los vectores y determinar el vector resultante, su magnitud y 
dirección. 
 
 
 
 
 
 
3. Normalizar los vectores: kjia ˆˆˆ ++−= 32

; kjib ˆˆˆ 334 +−=

 y kjc ˆˆ 4+−=

, esto es hallar un vector 
unitario con la misma dirección y expresarlos como el producto de su magnitud y este vector unitario. 
 
4. Dibuja las 5 primeras curvas de nivel de las siguientes superficies: 
 
 
 
 
 
5. Graficar las siguientes funciones vectoriales 
a) f(t) = <sen t, cos t, t> 
b) g(t)= <t2 + 1, t – 2, 2t> 
 
6. Hallar las primeras 4 curvas de nivel de la superficie: z = x2 - y2, en el plano xy, 
limitada por los planos, x = 1 y x = 3. 
 
 
 
7. Hallar el dominio y rango de las siguientes funciones vectoriales: 
 
a) 𝑟(𝑡) = √4 − 𝑡2𝑖̂ + 𝑡2𝑗̂ − 6𝑡�̂� 
b) 𝑟(𝑡) = √𝑡3 − 8𝑖̂ + 𝑒−3𝑡𝑗̂ + 𝐿𝑛(𝑡 + 1)�̂� 
c) 𝑟(𝑡) =
𝑡2
𝑡+2
𝑖̂ + 𝐿𝑛(
2𝑡
𝑡−1
)𝑗 ̂