INVESTIGACIÓN FORMATIVA TERCER ENTREGA RICARDO FABIAN MAMANI MAMANI

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA 
FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, GEOFÍSICA Y MINAS 
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS 
 
 
´´TRABAJO DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA´´ 
Presentado por: 
Ricardo Fabian Mamani Mamani 
CUI: 
20202067 
Profesor: 
Pablo José Quicano Treviño 
1.Planteamiento del problema 
 
En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se tiene 1Kg de 
Hielo a -20°C. ¿Qué cantidad de un líquido “φ” a 80°C debe ingresar al 
sistema para que finalmente quede 225g de hielo? El líquido tiene un calor 
específico que varía con la temperatura según la ley Ce=3/(14(T+1)) 
+0.003T2; donde t se encuentra en °C y el Ce está en cal/g°C. 
 
2.Análisis de las variables 
 
Nuestras variables serian: 
“m” la masa del líquido que necesitamos “φ” 
 
3.Recurso matemático a utilizar 
 
Vemos que el calor especifico del líquido “φ” depende 
de la temperatura, así que este es variable y para calcular el 
calor transferido nos apoyaremos con la integral definida 
 
4.Resolución del problema 
 
Calculamos el calor total transferido para que solo quede 225g de hielo 
 Calcularemos el calor transferido hasta que el hielo alcance los 0°C, a este calor 
lo llamaremos Q1 
Q1=m.Ce.ΔT 
Q1=1000g.0.5cal/g°C.(0-(-20))°C 
Q1=10000cal 
 Después calcularemos el calor transferido para que el hielo se transforme en agua 
y solo quede 225g de este. A este calor lo llamaremos Q2 
Q2=mLfusion 
Q2=(1000-225)g.80cal/g 
Q2=775g. 80cal/g 
Q2=62000cal 
 Sumando Q1 y Q2 tendremos el total del calor transferido 
QTotal=(10000+62000)cal 
QTotal=72000cal 
 Ahora igualaremos el QTotal con el calor que transferirá el líquido “φ” con ayuda 
de la integral definida 
7200cal=m∫080 3/(14(T+1))+0.003T2 dT 
7200=m[(3/14)Ln(T+1)+0.001T3 ]080 
7200=m[[(3/14)Ln(81)+0.001(803)]-[(3/14)Ln(1)+0.001(03) ]] 
7200=m [(3/14)Ln(81)+0.001(803)] 
7200=m[512.9416677] 
14.036668381=m, esta en gramos 
 
5.Conclusión 
 
Podemos ver en este simple ejemplo que con la ayuda de la integral pudimos hallar el calor 
transferido y por ello la masa, el trabajo que hizo la integral fue hallar el área debajo de la curva como se 
muestra a continuación 
 
La integral es un recurso del calculo muy útil que tiene diversas aplicaciones como: 
 Área Entre Dos Curvas. 
 Volúmenes por Corte Transversal. 
 Sólidos de Revolución: Volúmenes por Discos. 
 Sólidos de Revolución: Volúmenes por Arandelas. 
 Sólidos de Revolución: Volúmenes mediante Capas Cilíndricas. 
 La Longitud de una Curva Plana. 
 Etc.. 
 
Las anteriores son algunas de las muchas aplicaciones que nos da la Integral, esto nos permite tener 
un recurso demasiado útil a la hora de resolver problemas tanto conceptuales como en nuestra misma 
carrera. 
 
 
 
 
 
	UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA
	1.Planteamiento del problema
	2.Análisis de las variables
	3.Recurso matemático a utilizar
	4.Resolución del problema
	5.Conclusión
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