momento_de_una_fuerza_con_respecto_a_un_eje_dado_63

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Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerzas. Momento de una fuerza con respecto a un eje dado. 
 
Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina. http://www.tutoruniversitario.com/ 257 
 
Ejemplo 2.158. Problema 4.94 del Bedford. Página 160. 
En la figura, el peso W causa una tensión de 100 lb en el cable CD. Si d = 2 pies, ¿cuál es el 
momento respecto al eje z debido a la fuerza ejercida por el cable CD en el punto C? 
 
Solución. 
El vector unitario sobre el eje z es único, y el vector fuerza FCD también es único y se 
conocen dos puntos sobre su línea de acción (C y D). Dado que el vector posición debe ser 
trazado desde cualquier punto sobre el eje (O) hacia cualquier punto sobre la línea de 
acción de la fuerza (C o D), existen dos configuraciones vectoriales que permiten 
determinar el momento con respecto al eje z. 
 
CDOCzz FruM  . CDODzz FruM  . 
Se ha elegido la siguiente configuración de vectores para el cálculo del momento. 
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CDODzz FruM  . 
Vector unitario sobre el eje. 
uz = 0 i + 0 j + k 
Vector posición. 
Punto sobre el eje: O ( 0 , 0 , 0 ) 
Punto sobre la línea de acción de la fuerza: D ( 0 , 3 , 0 ) 
rOD = (0 – 0) i + (3 – 0) j + (0 – 0) k 
rOD = 0 i + 3 j + 0 k 
Fuerza. 
CDCDCD uFF  
uCD: vector unitario de la dirección de la fuerza. 
Coordenadas del punto C: 
Las coordenadas del punto C se determinan en base a la longitud del lado AB como una 
fracción de la distancia entre los puntos A y B. 
Coordenadas del punto C: 
Cx = xA + f (xB – xA) 
Cy = yA + f (yB – yA) 
Cz = zA + f (zB – zA) 
La fracción f es el cociente entre las distancias AC y AB. 
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AB
AC
f  
Coordenadas del punto A: A ( 3 , 0 , 10 ) 
Coordenadas del punto B: B ( 12 , 10 , 0 ) 
Longitud del segmento AB. 
222 )100()010()312( AB
 
222 )10()10()9( AB
 
10010081 AB
 
281AB
 
7631.16AB 
7631.16
2
f
 
1193.0f
 
Luego las coordenadas del punto C son: 
Cx = 3 + 0.1193 (12 – 3) = 4.0737 
Cy = 0 + 0.1193 (10 – 0 ) = 1.1930 
Cz = 10 + 0.1193 (0 – 10) = 8.8070 
C ( 4.0737 , 1.1930 , 8.8070 ) 
Coordenadas del punto D: D ( 0 , 3 , 0 ) 
Vector CD. 
CD = (0 – 4.0738) i + (3 – 1.1930) j + (0 – 8.8070) k 
CD = –4.0738 i + 1.8070 j – 8.8070 k 
Módulo del vector CD. 
222 )8070.8()8070.1()0738.4( CD
 
5632.772652.35958.16 CD
 
4242.97CD
 
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8704.9CD
 
Vector unitario. 
8704.9
8070.88070.10738.4 kji
uCD


 
uCD = –0.4127 i + 0.1831 j + 0.8923 k
 
Fuerza. 
FCD = 100 (–0.4127 i + 0.1831 j + 0.8923 k)
 
FCD = –41.27 i + 18.31 j + 89.23 k
 
Momento. 
23.8931.1827.41
030
100

zM
 
Se duplican la primera y segunda columnas del determinante: 
31.1827.41
30
00
23.8931.1827.41
030
100

zM
 
Mz = (0 + 0 + 0) – (–123.81 + 0 + 0) 
Mz = 0 – (–123.81) 
Mz = 123.81 lb.pie 
 
Este ejercicio forma parte de una serie de ejercicios resueltos paso a paso 
acerca del tema de Cuerpos rígidos, momento de una fuerza con 
respecto a un eje dado, de la asignatura Mecánica Vectorial. El acceso 
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