Solution - Físico Química Levine

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PROBLEMAS DE
,
FISICOQUIMICA
Ira N.Levine
Chemistry Department
Brooklyn College
City University of New York
Brooklyn, New York
U~UJAO1'I"CION",L 1)1\ COI.Otl\BIA
SlIDIiIollt',I)Ii,.1.l.,.ll'l
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,OBLEMAS DE FISICOQlltMICA
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RECHOS RESERVADOS © 2005, respecto ala primera edicion en espanol, por
McGRAW-H1LLlINTERAMERICANA DE ESPANA, S. A. U.
Edificio Valrealty, La planla
Basauri,17
,28023 Aravaca (Madrid)
Traducido de la quinta edicion en ingles de Student Solutions MaLlual
to accompany Physical Chenustry :;
ISBN: 0-07-239360-2
ISBN: 84-481-9833-6
Deposito Legal: M. 11.504-2005
Editora: Concepcion Fernandez Madrid
Composici6n: Gesbiblo, S. L.
Impreso en: Fareso, S. A,
lMPRESO EN ESPANA - PRINTED IN SPAIN
CONTENIDO
PARA EL ESTUDIANTE ............................................................................................................ XV CAPiTULO t.
TERMODINAMICA.......................................................................................... 1 Secci6n 1.2
TERMODINAMICA.,........................................ ,"', ........ ,'"." ............ , .............................. " .. ,...
Seccion 1.4 EL MOL", ....... , ........... ,', ....................................... , ............................................................ ,.,.... 2 Secci6n 1.5
GASES 2 Secci6n 1.6 CALCULO DlFERENCIAL....................... ,'" ,.. , ...... ,' .. ' ... " ... , .................. ,.,
.......................... . 8 Secci6n 1.7 ECUAcrONES DE ESTADO ...................................................................................................
10 Secci6n 1.8 CALCULO INTEGRAL........................................................................................................... ' 13
PROBLEMAS GENERALES................................................................................................... 15
CAPiTULO 2. PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA ......................................................... 17 Seccion 2.1
MECANICA CLAsICA ..................... " ............ , ........ , ............... , .......... , ....... " .... ,...................... 17 Seccion 2.2
TRABAJO p.V............................................................ ", .............. ,', .....,..... ' .............. , ............ ,' 18 Seccion 2.3
CALOR.......... ,' ,,',', ........... ,....................................................................................................... 19
Seccitln 2.4 PRIMERA.I,EY DE LA TERMODINAMICA........................................................................ 19 . ".J - ~
Seccion 2,5 ENTALPIA ........ " .... ,"', ....... " ............................ ,', ......................................................... , .. ,',...... 21
Seccion 2.6 CAPAClDADES CALORIFICAS ................................................................. ,.,........................ 22 Scccion 2.7 LOS
EXPERIMENTOS DE JOULE Y JOULE·THOMSON .... , .... ,........................................ i2 Seccion 2,8 GASES
PERFECTOS Y PRIMERA LEy,......................................... , ........... , .., ............... ,..... 23 Seccion 2.9 CALCULO DE
MAGNITUDES INCWIDAS EN LA PRIMERA LEy.............................. , 25 Secci6n 2.11 LA NATURALEZA
MOLECULAR DE LA ENERGiA INTERNA ..................................... 29 PROBLEMAS GENERALES......................... " ..
,..................................................................... 30
CAPiTULO 3. SEGVNDA LEY DE LA TERMOVINAMICA........................................................ 35 Secci6n 3.2 M AQUI
NAS TERM lCAS ..................................................................................... ,.................. 35 Secci6n 3.4 CALCULO DE
VARIACIONES DE ENTROPIA ....................................................... " ..... "... 37 Seccion 3.5 ENTROpiA. REVERSIBILIDAD E
IRREVERSIBILlDAD".............................................. 40 St:cci6n 3,6 LA ESCALA TERMODlNAMICA DE
TEMPERATURA::>"" ..... " .................................... .. 41
42 CAl'iTULO 4. EQUILIBRIO J\iIATERIAL
............................................................................... 47 Secci6n 4.4 LAS FUNCIONES DE GrBBS Y HELMHOLTZ."
.................. """"............................... "...... 47 Seccion 4.5 REL\CIONES TERMODlNA.MICAS PARA UN SISTEMA EN
EQUILIBRIO................. 47 Secci6n 4.6 CA.LCULO DE CAiVlJ:l.IOS EN LAS FUNC"lONES DE ESTADO ............... "
............... ".... 53 Secci6n 4,7 POTENCIALES QUIl\1ICOS Y EQUILIBRIO MATERIAL" .......................... . 55 Secdon :1.8
EQUILIBRIO DE FASES 56 Secci6n 4.9 EQUILIBRIO QUiMICO 57
i' I I
\'iii CONTENJDO
CAPiTULO 5.
Seccion 5.1
Seccion 5.2
Seccion 5.3
Scccion5.4
Seccion 5.5
Seccion 5.6
Seccion 5.7
Seccion 5.8
Seccion 5.9
Seccion 5.10
CAl'jTUlO 6.
Seccion 6.1
Seccion 6.2
Sec cion 6.3
Seccion6.4
Seccion 6.5
Sccci6n 6.6
CAPiTULO 7.
Seccion 7.1
Secci6n 7.2
Seccion 7.3
Secci6n 7.4
Secci6n 7.5
CAPiTULO 8.
Seccion 8.2
Secci0n 8.4
Seccion 8.5
Sccci6n 8.7
-Seccion 8.8
Secci6n 8.9
CAPiTULO 9.
Seccion 9.1
Secci6n 9.2
Seccion 9.3
FUNClONES TERi\lODINAMICAS NORMAlES DE REACCI(m
............................. 61 ESTADOS NORMALES DE LAS
SUSTANCIAS PURAS ................................................... 61
ENTALP/AS NORMALES DE REACCrON
.......................................... ...................... 61 ENTALPiA NORMAL
DE FORMl\CION ................................................................ . 62
DETERMINACION DE LAS ENTAlPjAS NORMALES DE
FORMACION Y REACClON .... 62 DEPENDENCIA DE LOS
CALORES DE REACCI()N CONLA TEMPERATURA 66
UTILIZACION DE HOJAS DE CALCULO PARA OBTENER UN
AJUSTE POLlN(j!vHCO 67 ENTROP/AS CONVENCIONALES Y
LA TERCER A LEy..... ............................ 68 ENERGiA DE GIBBS
NORMAL DE REACCION ................................................ 72
TAHIAS TERMOD!NAMICAS....................
......................................................................... 73 CALCULO DE
LAS PROPIEDADES
TERMODINAMICAS................................................ 74
PROBLEMAS
GENERAU:S.........................................................................................
......... 76
EQUILIBRIO QUiMICO EN MEZCLA DE GASES
IDEA.LES................................ 79 POTENClALES EN
UNA MEZCLA DE GASES IDEAtES ........................... . 79
EQUILIORIO ENTRE GASES IDEALES
............................................ , ............. . 79 DEPENDENCIA DE LA
CONSTANTE DE EQUILIBRIO CON LA TEMPERATURA .... ~I
CALCULOS DEL EQUILIBRIO ENTRE GASES IDEALES
............................. ................. 84 EQUILIBRIOS SIMULTANEOS
..... . 90 DESPLAZAMIENTOS EN LOS EQUILIBRIOS ENTRE
{lASES IDEALES ... 'll PROBLEMAS GENERALES
................................................................................................. . 93
EQUIUBRIO D~: FMiES EN SISTEMAS DE UN
COMI'ONENTE........................... 99 LA REOLA DE LAS
FASES ........................................................................................ 99
EOUILIBRIO DE EASES PAl{i\S'iSTEMAS DE
UJ;;!FOMPONENTE............. 102 LA ECUACrON DE
CLAPEYRON .:.. : ...................... :::.................................... 104
TRANSICIONES DE FASE S(~L1DO-SOLlDO ...........
....................................... ................. 110 TRANSICIONES DE FASE
DE ORDEN SUPERIOR .... ~...................................................... 110 PROBLEMAS
GENERALES ................................................................ , ....................
" ......... . 113
GASFS REALES
•••••••••••••••••••:......................................................................... 117
ECUACIONES DE ESTADO DE UN CAS IDEAL...,
................................... , ... ,.................. Il7 DATOS CRiTlCOS Y
ECUACIONES DE·ESTADO ............................................................. ,
118 CALCULOS EN EL EQUILlBRIO LlOUIDO-Vt\POR
............................................... ,........ 120 LEY DE LOS ESTADOS
CORRESPOND[El'h~s;.~;:....................................................... . 124
DEL GAS REA 1. Y DEL GAS 125 SERIES DE '128 129
DISOLUCIONES .................................................~............................................ 133
COMPOSICION DE LA DISOLUCION ................. , ... ,.
......................................................... 133 MAGNITUDES MOLARES
134 1;IAGNITUDES DE MEZCLA.......................................................... 137
CONTENlDO Ix
Secci6n 9.4 DETERMINACION DE MAGNlTUDES MOLARES PARCIALES ............................... . 137 Seccibn 9.5
DISOLUCIONES 142 Seccion 9.6 PROPIEDADES
TERMODINAMICAS DE LAS DlSOLUCIONES iDEALES ................... . 142 Secci6n 9.7 DISOLlJCIONES
DILUiDAS 144 Seccion 9.8 PROPIEDADES
TERMODlNAMICAS DE LAS DlSOLUCIONES DILUiDAS iDEALES .. 145 PROBLEMAS GENERALES ........... .
148
CAPiTULO 10. DISOLUCIONES No IDEALES .......................................................................... 153 Secci(}n lIli
ACTIVIDADES Y COEFICIENTES DE ACTIViDAD ......................................................... 153 Secclon 10.2
FUNCIONES DE EXCESO...................................................................................................... 153 Secci6n 10.3
DETERMINACI()N DE ACTlVIDADES Y COEFICIENTES DE ACTIVlDAD................. 154
Secci6n 10.4 COEFICIENTES DE ACTIVlDAD EN LAS ESCALAS DE MOLARIDAD Y CONCENTRACI()N
MOLAR ...................... :....................................................................... 156 Seccibn 10.5 MODELOS PARA
COEFIClENTES DE ACTlVIDAD DE NO ELECTROUTOS ............1. 157 Seccion 10.6 DISOLUCIONES DE
ELECTROUTOS.................................................................................. 160 Seccibn 10.8 TEORiA DE
DEBYE-HOCKEL EN DlSOLUCIONES DE ELECTROUTOS..................... 162 Seccion 10.9 ASOCIACI()N
IONICA......................................... .......................................................... 165
Scccion 10.10 PROPIEDADES TERMODINAMICAS DEL ESTAfJO NORMAL DE LOS COMPONENTES DE
UNA DISOLUCJ()N .......... ............................................. ..................................... 160
S~ccion to.! MEZCL\S DE GASES NO 168
PROBLEMAS GENERALES .................................................................................................. 171
CU'ITULO 11. EQUILIBRIO QUill-lICO EN SISTEMAS No IDEALES ......................................... 175 Secci6n ILl LA
CONSTANTE DE EQUIU·BRIO:........................................................ ............................. 175 S~cci6n I U EQUILIBRIO
QUiMICO EN DISOLUClONES DE ELECTROUTOS ................................ 175 Secci6n 11.4 EQUIUBRIOS
DE SOLIDOS 0 LlQUlDOS PUROS....................................... 182 SecciOfl 11.5 EQU!UBRIO QUiMICO
EN MEZCLAS DE GASES NO IDEALES................................... 185 Secci6n 11.6 PROGRAMAS
COMPUTACIONALES PARA CALCULOS DE EQUlUBR!O OUIMICO... 186
Seccibn INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA PRESION EN LA CONSTANTE DE EQUILlBR10 186
Secci6n 11.9 CAMBIO DE ENERGiA DE GIBBS DE UNA REACCION 189
PROBLEMAS GENERALES ................................................................................................. . 189
CAPITULO 12. EQlilLlBRIO DE FASES EN SISTEMAS MULTICOMPONENTES ........................... 191 Sccci6n 12.1
PROP!EDADES COUGATlVAS.... ............................. 191 Secc101]·12.2 DISMINUCION DE LA PRESION DE
VAPOR.................... .................... 191 Sccci6n 12.3 DES(,ENSO DEL PUNTO DE (,ONGELACION Y AUMENTO
DEL
PUNTO DE EBULLICION........................................................... 191 SCCC;(ll1 I~A PRESION
OSM()T!CA ........................................................ ,.................................. 195 S~,;ci6n 12.5 DIAGRAMAS DE FASES DE
SISTEMAS DE DOS COMPONENTES.............. 197 Sc<:cll}(1 12.6 EQUILIBRIO LlQUIDO-VAPOR PARA
SISTEMAS DE DOS COMPONENTES 198 S~cc;6n 12.7 EQUILIBRIO LiQUIDO-UQUIDO EN SISTEMAS DE DOS
COMPONENTES............... 199 SeCCi('m 12.8 EQU!UBRIO SOLI DO-LiQu IDO EN SISTEMAS DE DOS
COMPONENTES................. 201 Sccci6n 12.10 SOLUBILIDAD
205
x CONTE.AlIDO
Seccion 12.11 CALCULO DE UN DIAGRAMA DE FASE POR ORDENADOR........................................ 206
Seccicm 12.12 SISTEMAS CON TRES COMPONENTES.. ................................................................ 207
PROBLEMAS GENERALES....... ................................................................... 210
CAPiTULO 13. Secci6n 13.1
Secci6n 13.2
Secci6n 13.3
Seccion 13A
Seccion 13.5
Seccion 13.6
CAPiTULO 14. Seccion 14.1
Seccion 14.2
Secci6n 14.3
Secci6n 14.4
Seccion 14.6
Secci,)n 14.7
Seccion 14.8
Sccci6n 14.10 Seccion 14.13 Seccion 14.15 Seccion 14.16
CAPITlJLO IS. Seccion 15.2
Seccion 15.3
Seccion 15.4
Seccion 15.5
Secdon 15.6
Secci6n J5.7
Seccion 15.8
Secci6n 15.10
C.-\piTULO 16. Seccion 16.2
SCCciOIl 16.3
Seccion 16.4
Secci()n 165
Scccioll 16.6
QUl,"IICA DE
SUPERFlCIF.S..................................................................
.......... 213 LA INTERFASE
.........................................................................................................
.............. 213 INTERFASES
CURVAS.........................................................................................
.................. 214 TERMODINAMICA DE SUPERFICIES
................................................................................ 215
PELICULAS SUPERFICIALES EN
LiQulDos.................................................................. 217
ADSORCION DE GASES SOBRE SOLlDOS
........................................................................218
COLOIDES.........
.........................................................................................................
...... 222 PROBLEMAS
GENERALES.................................................................................
.................. 223
SISTEMAS
ELECTROQuiMICOS............................................................
........... 225
ELECTROSTATICA.......................................................................
.......................................... 225
SISTEMAS ELECTROQuiMICOS .. 225
TERMODINAMICA DE LOS SISTEMAS
ELECTROQuiMICOS 226 PI LAS
GALVANICAS
.........................................................................................................
.. . 226 TERMODINAMICA DE LAS PILAS GALVANICAS
226 POTENCIAS NORMALES DE ELECTRODO
.......................................... 229 PI LAS DE
CONCENTR/\C[()N........
..................................................................................... 232
APLICACIONES DE LAS M EDIDAS DE FEM
..................................................................... 233
EQUILIBRIO DE MEMBR.'.NA ............ 237 MOMENTOS
DlPOLARES Y POLARIZACION .......................... . 237 240
PROBLEMAS 240 T.:ORiA CINETICA DE Los GASICS
................................................................ 243 PRESION DE
UN GAS lD~~....................................i
...................................................... . 243
TEMPERATURA 243 244
~47
149
COLISIONES 250
LA FORMULA
252 CAPAClDADES
CALORlnCAS DE GASES IOEALES POLIATOMICOS
........... ,.:...... .. 252
PROBLEMAS
253 FENOMENOS DE
TRANSPORTE ...• : ....:t...........4.,J
............................................ .. 257
~~S~·~~~~~~I~~~.~.~~~I.ICA
.........:::.<:-.::::::::::'!/::::..::.::::::::::::::::::::::
:::::: 157 258
DIFUSION Y SEDlMfNTACll)N 262
CONDUCTIVIDAD ELECTRICA 166
ELECTRoUnCAS ... 167
PROBLEMAS
174 ~
CONTENIDO xi
CAPiTULO 17. CINETICA QUiMICA ...................................................................................... 275 Seccion 17.1
CINETICA DE LAS REACCIONES ..................................... " .............. ".".............. "............. 275 Seccion 17.3
INTEGRACION DE LAS ECVAC[ONES CINETICAS......................................................... 277 Secci6n 17.4
DETERMINACION DE LAS ECVACIONES CINETlCAS ........................................... "".... 280 Secci6n 17.5
ECUACIONES CINETICAS Y CONSTANTES DE EQUILlBRIO
DE REACCIONES ELEMENTALES .......... " ...................................................... . 288
Seccion 17.6 MECANISMOS DE REACGON ........ " .......... " ................................................................... . 289 Scccion
11.7 INTEGRACION DE LAS ECVACIONES CINETICAS CONORDENADOR..................... 293 Seccion 17.8
INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA EN LAS CONSTANTES ClNETICAS .............. 293
Scccion 17.9 RELACION ENTRE CONSTANTES CINETICAS Y DE EQUILIBRIO EN LAS REACCIONES
COMPLEJAS .................................................................................................. 298
Seccion·17.11 REACCIONES UN1MOLECULARES.................................................................................... 299 Seccion
17.13 REACCIONES EN CADENA Y POUMERIZACIONES DE RADICALES LlBRES ......... 300 Secci6n 17.14
REACCIONES RAptDAS ........................ " ..... " ...................................................................... ~ 303 Seccionl7.15
REACCIONES EN DISOLUCIONES LIQUIDAS.................................................................. 303 Secci6n 17.16
CATALISIS .......................... " ..... " .... """..""..... "."..,,................................................. " .. "....... 303 Secci6n 17.17
CATAuSIS ENZIMATICA ...... " ............................. "".."".".................................................. 304 Sccci6n 17.18 CATALISIS
HETEROGENEA ....... " .. " ............ "".. "."""".""........,,........................... "........... 304 Seccion 17.19 DESCOMPOS[C[6N
NUCLEAR ..... " .... """.......................... " .... ,,......................................... 307
PROBLEMAS GENERALES .......... " ........................... ".......................................................... 308 5-~"
CAPiTULO 18. JVIECANICA CUANTICA .................................................................................. 311 Seccion IS.!
RADlACl6N DEL CUERPO NEGRO Y CUANTIZACION DE LA 311 Secci6n 18.2 EL EFECTO FOTOELECTRICO
Y FOTONES...................................................................... 312 Seccion 18.4 LA HIPOTESlS DE BROGLIE
................................................................................................ 313 Seccion 18.5 EL PRINC'IP[O DE INCERTIDUMBRE
................................................................................. 313
Seccion 18.6 MECANICA CUANTICA ........................................................................................................ 314
Sl!ccion 18.7 LA EeUACION SCHRODINGER INDEPENDlENTE DEL T1EMPO ............................... .. 315 SI!cci6n
[8.8 LA PARTicULA EN UNA CAJA UNIDIMENSIONAL....................................................... 317 Sl!ccion 18.9 LA
PARTicULA EN UNA CAJA TRIDIMENSIONAL........................................................ 318 Sl!ccion 18.10
DEGENERACI0N .................................................................................................................... 319 Secci6n IS.11
OPERADORES ................................... 319 Seccion 18.12 EL OSCILADOR ARMONICO UNIDIMENSiONAL
........................................................ .. 321 Seccion 18.13 PROBLEMAS DE DOS PARTiClJLAS
.................................................................................. 323 Secci6n 18.14 EL ROTOR RiGIDO DE DOS PARTicULAS
...................................................................... . 324
Secci6n 18.15 METODOS APROXIMADOS 324
Secci6n 18.16 OPERADORES HERMiTICOS ..................................... .. 3~5 PROBLEMAS GENERALES
............................. . 328
CAPiTULO 19. ESTRlICTURA AT()MICA ................................................................................ 329 Secci6n 19.1
329 Secci6n 19.2 ANTECEDENTES HISTORICOS
330
xii CONTENIDO
Sec~ion 19.3 EL AroMO DE HIDROGENO 330 Seccion 19.4 MOMENTO
334
Seccion 19.5 EL FsriN DEL ElECTR()N 335
Scccion 19.6
EL },roMO DE HELlO Y El
PRINCIPIO DE
336
Seccion 19.7 MOMENTO ANGULAR ORBITAL TOTAL Y DE ESPIN ........... 337 Seccion 19.8 ATOMOS
MUL.TlELECTRl)NICOS Y LA TABLA PERIODICA .......... 339 PROBLEMAS GENERALES
.................................................................................. . 341
CAPiTULO 20. ESTRUCTURA EL.ECTRONICA M.OL.ECULAR..................................................... 347 St:ccion 20.1
ENLACES QOiMICOS ............................................... :................ .......................... 347 Seccion 20.2 LA APROXIMACION DE
80RN·OPPENHEIMER.............................................................. 352 Secci6n 203 LA MOLECULA ION DE
lHDROGENO................................................................................ 354 Seccion 20.4 METODO SIMPLE DE OM PARA
MOLECULAS DlATOM1CAS ........................ 355 Seccion 20.5 FUNCIONES DE ONDA SeF Y DE
HARTREE·FOCK...................................................... .. 356 Seccion20.6 TRATAlvllENTO OM EN MOLECULAS
POLlATOMICAS ............................................. .. 356 Scccion 20.8 CALCULO DE PROPIEDADES MOLECULARES 359
Secci6n 20.10 TEORIA DEL FUNcrONAL DE LA DENSlDAD 360 Seccion20.l1 METODOS SEMIEMPjRICOS .. 362
Seccion 20.12 REALIZANDO CALCULOS EN QUiMICA CUANTICA ................. .. 363 Scccion 20.13 METODO DE
tvIECAN1Cl\ MOLECULAR (MM) 365 PROBLEMAS GENERALES. ..........................................................................................
365
CAPiTULO 21. ELECTROSCOFL\ Y FOTOQuiMIC\................................................................. 367
Seccion 21.1 RADIACION ELECTROMAQNf;nCA..................................................................................367 Seccion 21.2
ESPECTROSCOPIA ~e 367
.. Seccilll1 21.4 ESPECTROS ROTAC10NALF$ Y VIBRACIONALES DE MOLECULAS BIATOlVflCAS.. 371
Seccion 21.3 ROTACION Y VIBRAC!ON DE MOLECULAS BrATOMICAS ...... ................................. 370
Seccion 21.5 SIMETRIA 7.75 St!cci6n21.6 ROTACION DE MOLECULAS ~OLlATOMICAS ................... ...................... 376
Secci6n 21.8 VlBRACION DE MOLECULAS POLl{\TOMICAS.... ................. 378 Seccion 21.9 ESPECTROSCOPIA
INFRARROJA ....:.c.............. ................... ................... .................. 379
Seccion 2!.10
379
Seccion 21.11 ESPECTROSCOPIA
380
Secci6n2U2 ESPECTROSCOPIA DE RESONANCfA ivlAGNETrCA NUCLEAR. .,81
Seccion 2L!3 ESPECTROSCOPIA
DE RESONANCIA . DE EspiN.8ntcmoN :.;. ~ .. , 386 Seccion 2L!4 DISPERSION DE ROTACION
OPTICA Y D1CROisM0 CI RCULAR 386
Seccion 2U5 ESPECTROSCOPIA
Seccion 21.16
387 387
Seccion21.17 TEOR!A DE GRUPOS 389 PROBLEMAS 396
CONTEVIDO xiii
CAPiTULO 22. J\;IEcANlc-\
ESTAOisTICA............................................................................... 399 Seccion
22.:: COLECTIVO CAN()NICO.................................. ............................ 399 Seccion :::2.3 FUNCION DE
PARTICrON CANONICA PARA UN SISTEMA DE PARTICVLAS
QUE NO INTEREACCIONAN....................................... ............................................. 400 Seccion
12.4 FUNCION DE l'ARliCiON CANONICA DE UN GAS IDEAL PURO ................................ 401 Seccion 22.5
LA LEY DE DISTRlBlJCION DE BOLTZMANN PARA MOLEClJLAS NO
INTERACClONANTES................................ . ........................................................................ 402 Sec
cion 22.6 TERMODINAMICA PARA GASES IDEALES MONOATOMICOS Y DlATONICOS ...... 404 Seccion
22.7 TERMODINAMICA ESTADisTICA DE GASES IDEALES POLIATOMICOS.................. 416 Seccion 22.8
PROPIEDADES TERMODINAMICAS Y CONSTANTES DE EQUILIBRIO DE
GASES IDEALES ......................................................... , ...... , ... ".. , .... " .... ,', ....... ,', .. ,', .......... ,.. 418 Secci()n
22.9 LA ENTROpiA Y LA TERCERA LEY DE LA TERMODINAlvllCA .................................. 419 Scccitin 22,10
FVERZAS INTERMOLECULARES ............. , .... , ................ " ........... 419 Scccion 22.11 MECANICA
ESTADISTICA DE FLUIDOS 422 PROBLEMAS GENERALES ... , ........ , ",." ........ ,"', .................. "
.......... ,"", ... , .......... .. 413
CAPiTULO 23. TEORiA DE LAS VELOCIDADES DE REACCION .............................................. 425 Seccion 23,1
TEORiA DE COLISIONES DE ESFERAS RiGlDAS PARA REACCIONES EN FASE GASEOSA .......... ,
............................................................... . 425 Secci6n 23.3 DINAMICA MOLECULAR DE LA
REACC!()N ............... . 425
S~cci61123.4 TBORiA DEL ESTADO DE TRANSICION PARA REACCIONES
ENTRE GASES 425 Scccitin 23,5 FORMULACION
TERMODlNAl'vllCA DE LA PARA REACCIONES EN FASE GASEOSA .; ............................................
429 Secci6n 2],8 REACCIONES EN DISOLUC!('JN ................................. ,
................................................... . 429 PROBLEMAS GENERALES ....................... , ..................... " .. , ", ..
,"',.,"""", ............... .. 431
CAPiTULO 24. S{)LlOOS Y LiQulDos .................................................................................... 433 Scccion 24,]
ENLACE EN LOS SOUDOS ................................................................................ 433 Seccion 2+.4 ENEROiA DE
COIIESI()N DE LOS SCn.IOOS.................................................................... . 433 Seccl6n 24,) CALCVLO
TEORI(,O DE LAS ENERG[AS DE COHESION ......... 433 Secci6n 24,7 ESTRlJCTURA DE LOS
436 Secci6n 24.8 EJEMPLOS DE ESTRUCTURA CRISTALINAS 437 Secci6n 2~,9 DETERM!NAUC)N DE
ESTRVCTLIRA CRISTALlNAS ........ 438 Sccci6n 24,1l TEORiA DE BANDAS DE LOS
439 Scccltln2:t.12 MECA.'!IC\ ESTAOisTICA DE LOS CRISTALES
439
Scccion :;·+.14 LIQUIOOS
PROBLEMAS UCI'IIOt"\.rl.LL::>
4·B 444
PARA EL ESTUDIANTE
EI propusito de esle manual de soluciones es aYlldarle a aprendcr Fisicoquimica. Este propusito no se conseguini si
utiliza este manual para evitar Sll proplo trabajo personal. No puede aprender a toear la guitarra solo leyendo Iibros
titulados "C6mo (oear la guitarra". u observando a olras personas !oear una guitarra. Par e: contrario, es mejor utilizar su
tiempo pra.:licando rculmente con la guitarra. 19uulmente, no aprendeni a resolver problemas de Fisicoquirnica leyt:ndo
un ieamente las soluciones de: estc: manual. Al contrario, es mejor utilizar la mayoria de su tiempo en trahajar los
problemas,
No mire la soluci6n a un problema hasta que haya realizado un esfuerzo sustancial para trabajar el problema pOT Sl
mismo, Cuando se trabaja un problema, se aprende mucho mas que cuando s610 se lee la soluci6n. Puede aprender mucho
trabajando un problema, allll cuando no 10 resuelva. EI verdadero aprcndizaje requiere una participaci6n activa por su
parte. Despues de que haya mirado la soluci6n de un problema que no pudo resolver, cierre elmanllul de solliciones e
intente nllevamentc resolve do por sl mismu, ,
Utilicc cste manual de soluciones como un incentivo para trabajar los problemas, no como lIna lorma de evitar hacerlos.
Ira N. Levine
INLeville@brooklyn.clIllJ'.edu
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" "" ~.1r~~; '"" ~'l:i.\;t·>~..';';;;A"":·-"'~ '-WI~f?!fJ:~'~'~' ~ ;', N'"i:~;~i",~;~:~~ ~,.., ~~~""Z~~~"uUf-,"~.C ~~"~'7Wf'J.ufQ'\~l!'~~·~ -"', '\'t":£'~:w~m,,, ~~~
1.1 ;,Verdadero 0 lhlso'> (a) Un sistema cenado no puede interaccionar con sus alrededores. (b) La densidad es una
propiedad intensiv(l, (e) 1:1 Occam) Atl!\ntico es un sistema abierto. (d) Un sistema homogeneo delle ser una sustancia
pum. (e) Un sistema que contiene una unica sustancia debe ser homogeneo.
(a) F. (b) V. (e) V. (d) F. (e) F: una mezcla de hielo y agua <.Oontiene una (mica sustancia.
1.2 Diga cllales de los siguientes sistemas son cerrados () abiertos, aislados 0 no aislados: (u) un sistema encerrado entre
paredes rigidas, impermeables y termicamente conductoras: (ll) un ser humano; (c) cl planeta Tierra.
(a) Cerrado, 110 ai"Jado: (b) Abierlo, no aislado; (c) Abierto, no aislado,
1.3 i,Cwlnlas lases hay en lin sistema que consiste en (a) CaCOJs), CaO(,,) v (b) tres trozos de AgBr s6lido, un trow de
Agel s61ido y una solncioll acuosa salurada de 'estas sales ..
(a) Tres: (b) Tres: AgBr solido: Agel solido, y Ia solucion.
1..4 ExpJique por que la definicion dt: una parcd adiabatica en la Seccion 1.2 especilica que la pared sea rigida c
impermeable.
Porque las diierencias de presi<in () composicion entre los sistemas A y B no provocan cambios en las
propit'dades de A y B.
1.5 La dCl1sidad del oro es 19.3 glcm'; a temp..:ratllraambiente y I aIm. (a) Exprese estadensidad en kglm'. (b) Si d oro se
,ende a JOU € la onza, ;.por cuallto sc wndcria Uti metro cllbico? Una onza = 480 granos: I grano (117()OO) libra: una
libra = 453,59 g.
(al oo193()O E.
300E 1 onza 7000 "ranos I libra ) '~ c'
(b)
--'-.--.-- - (,6) elt!
onza 480 granos I libw 45359 g ~
m=pf.' (19Jgicm;)(IO"cm)) 1,93;<IO'g
(1,93 ;< 1(1 )(9,65 €:~.O 1,86€x Ill'€.
2 PROBLEJlL.JS D1:; FlSICOQuiMICA
"~0..<lltJ1t.,,~!IJ±i'ii'a:':;'il. "11' .,,,,,1,;.
;.•.•.
<' '" .' "",!it- ~C!'; , ••• ~.', ,.....W.· " ., II <"'i' 'lis" ~;;'''''' '~"'"",,~ "·~,,,,"fi ,e- ,,' .",,!(... ~~~~~~~~-f~,(tr.••zt.;$~~{t'i"'fJZ~~:*~~ ",,~,-qeCCI~m:~,..:~Jt,nm.
t~~~~~~~~M-~f~~~~l-.;~)~:~1t,Jt~f;~~'CiA~~~;~~~t;ttt~~~1¥~
1.6 (,Verdadt!ro 0 falso? (al Un gramo es un numero de Avogadro veces nuis pesado que una uma. (b) La constante dt!
Avogadro N, no bene unidades. (el Las fracciones molares son propiedades intensivas. (d) Un mol de agua contiene e!
ntunero de Avogadro de mol<iculas de agua.
(al V (b) F. (e) V (d) V
1.7 Para et 0,. de (a) el peso molecular; (h) la masa molecular; (ella musa molecular relativa; (d) la masa molar. (al32,0.
(b) 32,0 uma (e) 32,0. (d) 32,0 g/moL
1.8 Una disolucion de Hel en agua tiene eI12,0% en masa de HeL Calculelas fracciones mol ares de HCI y Hp en esta
disolucion.
100 g de disolucion contienen 12,0 g de Hel y 88,0 g de agua. n (12,0 g) HC1
mo1l36,46 g) = 0,329 mol; n",o (88,0 g)(1 mo11l8,015 g) mol.
"He; = 0,3291(0,329 + 4,88,) = 0,0631; xll,n I x 0,9369. llel
1.9 Calcule la masa en gramos de (a) un atomo de (h) una molecula de agua.
12,0 gimol
(a)
" 1,99
10"] giatomo
6,022 10" atomos/mol
(b) 23
6,022 x 10'-' moleculas/mol 2,99 10- g/molecula
w::::- .....
J
1.10 i,Verdadero 0 falso? (a) En In escala el punto de ebllllici~ del agua es ligeramente inferior a 100,00ue. (b) Multiplicar par dos
la temn<'rmlrA de un gas ideal a volulllen y cantidad de gas constantes Illllitiplican\ par dos la presion. PVl/ilT es el
mismo para todos los gases en el limite de presion eero. (tI) EI cocientc PVlnT cs el los gases en el limite de presion
cero. (e) Todos los gases ideales tiencn lu misma y Todos los gases ideales lienen igual ntmlero de moleculas pOl'
unidad de volllmcn a 25"C 11 10 bar de
~,..
(a) V. (b) V. (e) F. (d) V. (e) F. (f) V.
l.ll Haga las siguientes conversiones: (a) 5,5 111) a C;11-'; (b) l,il(:~jG bar (donde I GPa =10" Pal; (e) 1,0 GPa a atm; (<lJ 1,5
g/cm' a kg/m-'. . "1., : I .
~t~, !';!'":~
.' -'.~(:1) (5,5 m ')( 100 em)J/( I m)' 5,5 x 10" ';I-q',
:~ ... "' 
(b) (1,0 10" Pal(l bar)/( 10' Pal 1,0 K 10" bar. "',
(c) (1,0 z 10" PalO atm)/(l0I325 Paj 0,99 x to' atl~~
",'}1
4.
TERkIODllvAlvUCA 3
l
15 g I kg 10" cm =15xI0' kg/ml .
(d) --"---flO' " ,
cm '"
1.12 En la Figura 1.2, si eI nivel del mercurio en las ramas izquierda y dereeha del manometro es de 30,43 em y 20,2f
em, respectivamente, sobre su parte inferior, y si la presion barometric a es de 754,6 torr, calcule la presion del sistema.
Despreeie las correcciones de las leeturas del manometro y el barometro debidas a la temperatura.
La presion del sistema es menor que la presion barometriea en 304,3 torr - 202,' torr = 102,2 torr. Por 10 tanto,
P,''',m, = 754,6 torr - 102,2 torr = 652,4 torr.
~/""
1.13 (a) Un fisico del siglo XVII eonstruyo un barometro con agua que salia por un agujero en el tejado de su casa, para
que sus veeinos pudieran predecir el tiempo a partir de la altura del agua. Suponga que a 25°C un barometro de
mercurio marca 30,0 pulgadas. i,Cmil seria la altura eorrespondiente de la columna en un barometro de agua? Las
densidades del mercurio y del agua a 25°C son 13,53 y 0,997 g/cmJ, respectivamente. (b) i,Que presion en
atmosferas eorresponde a 30,0 pulgadas de un barometro de mercurio a 25°C en un lugar don de g = 978 em/s'? '
(a) P PHgghHg PH,ogh",o' entonees p"gh". PH,ohH,o'
h = (13,53 g/cm' )(30,0 ~ulgadas) = 407 ul adas 33,9 pies ",0 0,997 g/cm' p g
donde se despreeia la presion de vapor del agua.
(b) Utilizando 'j'"': pgh YEcuacion (2.8) obtenemos P como (13,53 g/em')(978 cm/s') , I atm
(.>0,0 x 2,54 cm) .' = 0,995 atm.
1013250 dlll/cm:
1.14 Deduzca la Ecuaeion (l.l7) a partir de la Ecuacion (l.l8).
Para m constante, n es constante, de ahi que (l.l8) sea PVIT= nR = constante, que es (l.l7).
1.15 (a) (,Cu,il es la presion ejereida por 24,0 g de dioxido de cal'bono en un recipiente de 5,00 La O°C? (b) Una regia
aproximada es que un mol de gas oeupa un pie ellbieo a temperatura y presion ambiente (25°C y I atm), Ca1cule d
porcentaje de error resultante de utilizar esta regia, Una pulgada = 2,54 cm.
(a) 11 = (24,0 g)( I moll44,0 g) = 0,545 mol. P = I1RTIV =
(0,545 mol)(82,06 em
'-atl11/mol-K)(273,1 K)/(5000 cm
l) = 2,44 atm.
(b) V = I1RTIP = (I mol)(82,06 el11 '-atm!l11ol-K)(298 K)/( I atm) = 24500 cm' 
Un piel = (12 pulgadas)' = (12 x 2,54 cm)3 = 28300 em'.
Porcentaje de error = [(28300 - 245(0)/24500] x 100% = 16%
1.16 Una mllestra de 87 mg de lin gas i'deal a una presion de 0,600 bar dllplica Sll volumen y triplica Sll temperatura
absoillta, Calellie SlI presion finaL
Usando P,V/T, = P,V/T, da como resultado P, = U~IV,)(T/T,)P, = (V~/2V, )(3T,/T,)P, = 1,5P, = 1,5(0,600
bar) = 0,900 bar.
" PROBLEi14AS DE
FlSICOQuilv!/C4
I.l7 Para cierto hidrocartlUro gaseoso, 20,0 mg ejercen una presion de 24,7 torr en un recipiente de 500 em' a 25°C. Calcllle
la masa molar y e! peso molecular, e idcntifique el gas,
P IlRTfV = mRTIAII< asi que :If ~ mRTIPV y
!vI (0,0200 g)(82,06 em '-atnvmo!-K)(298, I K)
30,1 g/mol
(24,7(760) atm (500 em))
El unico hidrocarbufo con peso molecular 30 es C,H"
1,18 Calcllie la densidad del N, a 20°C y 0,967 bar.
Para estos valores de T y P, N, es un gas con Ull comportamiento casi ideal. Dc PV = nRT = (mIM)RT,
obtenemos mIV=PM/RT, por 10 quc p PM = 000111 g/cm'ya RT ~ , que 0,967 bar = 0,967(750 torr) = 725 torr.
1.19 Para 1,0000 mol de N, gaseoso a O,OocC, sc miden los siguientes voilimenes en funci{Jn de la presion: -,
Platm LOOOO 3,0000 5,0000 I V/cmJ ~2405 7461,4 r 4473,1
Calculc y represeme PPnT fn:nt<: a P pam eslos tres puntos y extmpok a P ~ 0 para evaluar R.
PV1nT 81,025 81,948 XI,S!iO cm1-atm/mol-K
p
1.0000 3,0000 5,0000 attn
AI represen!ar estos datos y extrapolar a P O. nbtcnemos 82,06 cm'·atmimol-K.Platm
(p VIIIT)I(em'-atmiUlol-K) ~
82.10
82,05 -I:~-
82,00
81,95
81,90
81,85 +,-~-'-J-..c...L.~..L-'.+~..L~i 'I
o
1.20 Se ha medido Ia densidad de una amina
1,1476
Represel1le P!P frenk a P y extrapo!c a P 0 para obtener un valor exacto dd peso mokcular. Idcntifique d gas.
TERMO[)INA:v[JCl 5
Los valores PIp son 715,3, 706,2, Y 697,[ em' atm/g. La representaci6n de Pip vs. Pes una
linea recta can L1na inlersecci6n en 721., em' atm/g pura P=O. Tenemos PV mRT/,V[, de ahi
que M = RT/(Plp), Y
JVi 31.0, gimol
La (mica all1ina con peso molecular 31 es
(P/p)/(cm'-almlg)
725
720
715
710
705
700
695
o 0.2 04 0,6 0,8 1 Platm
1.21 Despues de colocar 1,60 moks de gas amoniaco en Ull recipientc de 1600 em' a 25°('.
este sc calicnl<l hasta SOO K. A esta temper,,£j.lra el ul11oniaco se dcscompone parciaimente
en N, y H" y se mide una presion de 4,85
MPa. Calcule e! ntllllcro de moles de cada compollcntc a 500 K. ..
Utilizando """ PVIRT resulta
l'1:ot
(4.85 x to'
Pa){l60()(i 0-' 111)'
J . (8.314 m'
-Pa/Il1ll1-K)(500
K)
I 8" 7 I • ,) 1110
La rea~ci611 es = N, Deje que se [orIT\cn x moles de El numero de mol~s de H. corrcspondientcs
son 1.60 - 2x. .r, y Jx, respcctivamentc. Par to que fl", 1.60 2x + x + 3x = 1,867, Yx Luego
urN,) 0,13, mol, ntH'> =0,-+0" 11101. n(NflJ = 1.33 mol.
1.22 Un estudiante imenta combinar Ia ley de Boyle y la de Charles como sigue: "Tenemos
PV = K, y viT = K,. Dos igualdades multiplicadas micmbro a miembro dan lugar a ulla
igualdad; ll1ultiplicando una ecuaci6n por la otra resulta PVIT = K,K,. EI prodneto K,K. de
dos constantes es una constante, de forma quc PII'/Tes LIlla conswnte para una cantidud fila de
gas ideal'" ;Cual cs d aror d" ",stc razonamiento"
La ley de Boyle y la ky de Charks se aplican en condiciones diterentes (T.I' m COllstantes VS.
P y III const,wtcs); estas do; ecuacioncs no plleden combinarse.
1.23 DClTlu<!stre que las ccuaciones PPT ~ C, para III cOllstmt.: y Vim = C, para Ty P eonstantes condlleen a PVlmT=
constanrc.
Considere Ins proccsos 1<;. r,. 111,) (PI' V:" r,. m,> (P,. V,. r" 111). Para el proceso (uJ, P y T son constantes, luego
Pam el proccso (h), m CSCllllstnnte. entonces Sustituyendo pDr v:, en esta iIltima ecuacion da como resultado
6 PROBLEMAS DE FISICOQuiMlC4
Calcule la presion parcial del CO,.- 1,24 Cierta mezcla gaseosa se encuentra a 3450 kPa de presion y SI: compone de 20,0
g de 0, y 30,0 g de CO,.
P, nco, = (30,0 g)(1 mo1/44.0 g) = 0,682 mol. no, 0,625 mol.
xC(), 0,682/(0,682 + 0,625) = 0,522. Pc", = 0,522(3450 kPa) 1800 kPa.
1.25 Un matraz de 1,00 L Ileno de metano a una presion 10,0 kPa se conecta a un matraz de 3,00 L con hidrogeno a una
presion de 20,0 kPa; ambos matraces estan a la misma temperatura. (a) Despues de que los gases se mezclen, i,cu:.i1 es la
presion tOlal? (b) i,Cmll es la fraccion molar de cada componente en la mezcla'?
(a) A t.emperatura constante, P2 = para cada gas. Por 10 tanto,
(20,0 kPa)(3,00 L)
PH, 4,00L
PH, 15,0kPa Pc'H, = 2,5 kPa
P,o, 15,0 kPa + 2,5 kPa = 17,5 kPa
(b) Pi ~ njRTIVy p, .. = n .. ,RTlV. De ahi que P,IP,o, n,ln,,,, x,Obtenemos x H, = 15,0 kPa1l7,5 kPa y XCH, =
2,5 kPall7,5 kPa 0,143.
1.26 Un estudiante descompone KCIO) y recoge 36,5 em) de sobre aglla a 23°C. El barometro del laboratorio indiea 751 torr.
La presion de vapor del agua a 23°C es torr. Calcule el volumen que oClIparia el oxigcno seco a ooe y 1000 atm.
P(02) = 751 lOrr - 21 torr = 730 torr. La Ecuacion
(36,5
em' )(730 tQ!'ij'T73ll:.) VPTJPTyV= :;;;;:.
I 1. 2 " (760 torr)(296 K)
1.27 Dos mat races vacios de igual volumc~ conectan por medio de un tubo de volumen despreciable. Uno de los matraces se
introduce en un ba:fiO::Ue temperatura constagte a 200 K Y eI otro en un bano a 300 K, y a eontinuacion se inyecta en e!
si.~.tema~ mol de gas ideal. ~'llcule el numero final de moles de gas en cada tnatraz. >~' ': ~ ....l' •
Cuando se alcanza un estadoid~·e~Uili~ii\4' l'l.l?resi6n en los dos matraces es igual. De P, obtencmos n,RT,IV,=Jl2RT,n~.
Puestoqu€V, = V2,tenemps~el1, T, =n2T,. Por 10 tanto, 11,(200 K)=(l,OOmol-n,)(300K); calculando, obtenemos 11,
mol en eJ matra~ de ~O K y 11, = 0,40 mol en el matral de 300 K . .(~
1.28 Una bomba difusora de aceite, ayudada POf una bomba meciinica, puede producir facilmente un "vacio" con una presion
de 10 -6 tOfL Algullas bombas especiales plIed<lp:l!"ducir P hasta 10" torr. A 25°C, calcule el numero de moleculas por
em3 en un gas a (a) 1 aIm; <PllO-" t~(c) 10-11 torr.
~ -!. ,",<-<' ; Tenemos PV = nRT = luegoN/V=
p
N = 2,46 x
V aIm
(a) Para P I atm, oblenemos NIV = 2,5
4.
f'l:.RkfODINAMICA 7
(b) para P = (11760)10-6 atm, obtenemos NIV= 3,2 x 1O'6 cm-J;
(c) para P = (11760)10" atm, NIV= 3,2 x 10' em-'.
1.29 Cierta mez,~la de He y Ne en un matraz de 356 em' pesa 0,\480 g Y 5e encuentra a :woC y 748 torr. Calcule la nHls,1 y la
t'raccion molar de He.
Sustituyendo en PV= nu"RTobtenemos n"" 0,01456 mol. Del mismo modo m,., m, + m, 0,1480 g = n",(4,003 g/mol)
(0,01456 mol il",)(20,18 glmoJ)·I1H' = 0,00902 mol, nNe 0,00554 mol x 4, = 0,0()~,OJ456 = 0,619; In", 0,0361 g.
1,30 EI radio de la Tierra es 6,31 x 106 m. Caleule la maga de la atmosfera terrestre. (Dcsprecie la dependencia de g con la
altitud.)
La fuerza de la gravedad de la atmoslera en la superficie de la tierra es igual al peso W de I~ utm6sfera. entonces P =
WiA = mg/A y m APIg 4rrr'Plg. donde r es el radio de la tierra y P 1 atm = 101325 N!m~. Asi que
4rr{6.31 x 10° m)'(I,013 x 10' N/m2) -, 10" I
m , J,j x _g.
9,807 mis'
1.31 (a) Si 10' Plbar ~ 6,4; i,cuanlO vale P:> (b) Si 10-2 TIK 4,60, i,cllimto vale T? (e) Si PI(IO' bar) 1.2; i,cuimto vale P? (d) Si
lO) (Kin = 3,20; i,cllanto vale T?
F,.'<:tI-~
(a) L,l l11ultiplicacion de ambas partes de la ecuacion por 10-' bar da como resultado P =6,4 x 10,5 bar. (b) 460 K.
(c) 1.2 x 10J bar.
(d) 312 K.
1.32 Cierta mezcla de N, Y 0, tienc una densidad 1,185 giL a 25°C y 101,3 kPa. Calcule la fraccion molar de 0, en la mezda.
(Sugc;'(1m.:h;: Los datos que se dan y los que 5e descolloccn son propiedades intensivas, luego ej problema se puede
resolver considerando cllalqllier cantidad cOllveniente de mezcla.)
Considere un litro de gas. Este volumen ticne!ll 1,185 g II/N, + tn,>,. Obtenemos fI,., PVIRT = (I
,()()O atm)( 1000 emi)/(82,06 em'{ atm/mol K)(298,1 K) ~ 0,04087 mol. 11,,,, = I1N, + 11", m,,IM,, +
m"lAlo,
=m~. /(2:-:,01 g/mol) -I- (1,1::15 g i11
N, )/(3~.OO g./mol) = O,04R7 mol. Despejalldo. obtenemos
Ill", O,f\62 g; de ahi que III", ~ 0,323 g.
Entollces I1N, 0,0308 mol y 11
0 • = 0,0101 mol; "0, =0,0101/0,0409 0,247.
1.33 Las fracciones molares de los prlncipales componcntes del aire seeo a !live! d..:l mar son x" = (J,78; t", 0,21; x" 0,0093;
(J,0003. (<I) Calcule la presion parcial de cada uno de estos gases en d aire seeo a' I atm y 20°C. (h) mClsa de cada uno de
estos gases en una habitacion de 15 pi<;5 x 20 pies x 10 pies a 2()OC, si el barometro marca 740 torr y la humedad relati,u
del airc c:; cern. AdcllUis, calcuk 10 densidad del airc en la habitacion. i,Que tiene mayor masa, usted 0 d aire ell la
babitaci,)n de cste probkm,!':
I) PROBLEM IS DE F1SfCOQufMICA
(a) Ccmsiderando P xl, obtenemos 0,78 ( I ,00 atm) 0,78 atm. = 0,21 atm. P" = 0,0093 atm, PLO, = 0,0003 atm.
(b) V ~ 3000 pies'- I pie = 12 plligadas 12 x 2,54 em = 30,48 em.
V ~ (3000 pieJ)(30,48 cm)'/piesJ =8,5 x 10' em' 
n , = PY:'RT= [(7401760) almJ(8,5 x 10' cm1)/[(82,06 cm"-atm/mol-K)(293 Kl1 =3.4, x 10
1
mol. w X,.
11,0, = 0,78(3,4, x 103 mol) = x 10' mol. mN! = (2680 mol)(28,0 gfmol) 75 kg.
Igllalmenle, m", = 23 kg, In" = 1,3 kg, mco. = 4.; x 10' g.
ObtendremosfJ = m,jV= (99., kg)i(8,5 10' cmJ) 0,00117 g!cmJ•
~lt~'!lh~P '''': ~?""'-•• J"\l'~i~!"· c!""''W~A.:.iC..,,]al_''',l!!1I:' IO'h;':;U'........::. .Ji' ~ ·~"';f9J'?~:)jO ''''~1i'~'''jit':i;,'"'~~;jll·l''~'' ~ ~t] ri~~~~~~(',;J~~~DI.l__.~t~aI£lIl... tu.l~~~CI3~~
~K~~~~~~~'f,~'?llt?;
1.34 En la Figura LIS, senale todos los puntos en los que dj1dt es cero y las regioncs de In curva en las que dthl\" es negativo
.
.r(x} es cero en los puntos dondefticnc un minimo local yio dondeftiene un maximo local. f'(x) es negativo en la
parte de la curva entre d maximo y el mini mo.
J.35 Sea)' X'" x .. 1. Calcuk la pendiente de la curv<] de y frente a x en x = I dibujando la tangente a la curva en esc punto y
detcrminando su pcndiente. Compare el resultado con el valor exacto encontrado mediante el calculo.
dyid,\ =2x + l. Para.r 1, III pendienle ~s 2(1) 3.
1.36 Calculc did;.; de (a) 2x' e"; (i» ; (c}ft1.;Zx;Cd) li(l-x); (e) xi(x + J); (j) In n . e"); (g) sen' 3.1'. .~:
(a) 6x'<";x 6x\0' ),; (h) ; (e) li,\'!io Ii::x); (d) un -x)'; (e) li(:r+ i)-xlix I)' o~ li(.\' +1)'; (f) 2e':'i( I - c""); (g) 6
sen 3,1: cos
~
1.37 (a) Caleule £(1'/d.>: para xv '~y -·2. ,r-(x'e'x)fdr'. (e) Ca!cule dv para y 5x' - 3x + 2/.-.: I. (a) v = 2/(1 - xl y
dr/dx 2/( 1- xl'.
(b) . d(x',,"l/d-r ~ 1xeh + 2e3;; + 6xe>1 + 6xeJx l- 9.\":!c;'>; 2e 1x + 12.re3>:+ 9.\'-:(:.";\. (e) <iF (lOx 3 2/x:) dr. :i
ReclJerd~; !mente resolver los problemas ante~ilPconsultar las soluciones.
1..18 LStilice una cakliladora para encontrar los !imites: lim ,_11 x' cliando x> 0; (b) lim,_,o (I (a) x 0,1
0.01 0,001
x' 0,794 0.955
0,9931 0.9991 , _ 0,99988
Esto indica (pem no prucba) que d limite es l.
TER;'v[ODfil/,iMfC4 9
(b) X 10-'
_10-
' 10 ' ·-10' 10' __ 10'
(I+x)'" 2,717 2.720 2,7181 2,7184 1,71827 :!JI8:!8
Esto sugiere que ellinllte es e 1,7182818...
1.39 (al Estime la prim.:ra d.:rivada de la funci(m l' =e" en x = 2 utitizando una calculadora.para evaluar e! cociente ,\y/~x para
"'X 0,1; O,ol; 0,001; etc. Fijese en la perdida de cifras significativas en i\ya medida que decreee !'Ix. Si liene una
calculadora programable, puede intcnlar hacer un programa para cste problema. (b) Compare el resuitado de! apartado (a)
con d exacto.
('I) Empleando una calculadora de.,.lL{i!gitos y de II digitos internos, el resultado es el siguienle: L\d6x 277;
223,4; 218,88; 218,44; 218,398; 118,393; 218,4 para ,'>x= 10-', 10-2, 10', 10-', 10" 10 ", 10"
respectivamcnle. La mejor eslimacion es 218.393.
(0) ,(vldx = , y si x = 2, dvl,": 218,3926. Un programa en BASIC para la parte (a) es , 5 CX 0,1 50
PR INT "DELTAX=";CX;
10 FOR N = 1 TO 7 ,. RATlO=";R
20 X ~2 60 CX CX/10
30 CY = EXP«X + CX),,2) EXP(X~2) 70NEXTN
40 R =CYfCX 80 END
1.40 Calcult: alay ae: (II) , (b) cos (bv'::); (el x<?"'; (d) tan (3x + l); te) t-l); U)j(x)g(YJh(::). (1I) ax cos (a.ry); (1))
-2bv:: sen (b\,2;:-); (e) -(x'Il")e": (d) 0; (e) -ae-"'!,v'(e-"'" I),
1.41 CalcuJe de: (a) nRTIP;(b) PlnR'r; (siendo R una constante).
(:1) nRIP; (b) -2PlnRP.
1.42 (a) Si v 4x' + 6x. caleulc dl'. (b) Si :; dz. (e) Si P IlRTIV, donde R es una constante y todas las dermIs magnitudes son
variables, calcu!e dP'
La Ecuacion (1.30) da wmo rcsultado d;:- = laxy' dxl' 3ax'y' dy.
1.43 Sea z x'/r·'. Ca!cuk las Clwtro derivadas parciaics s::gundas de::; compruebe que
La diterenciacion parcial de:; x'lv' proporciona
(1:;5-,' c':: 20x' u:: 3x5 l~'; i 2x~
()l'
c':: {l 5x' 15.1," c':: --;:.;--- 
E>" {;x (~l· y r}XC.:i"
1.44 (aJ Para un gas ideal, unlice una ,::cullcion como la (1.30) para demostrar qu~ "I' = f'1.i1" do + T' tiT V I dV) (que plIede
escribirse tmnbien como d In P "In 1/'" din T - din n. (b) Suponga que LOOOO mol de gas ideal a 300,00 K en un
recipiente de 30.000 L incrementa sulemperatura en !'(JO K. y su volurnen en 0,050 L. litilice
II) PROBLEM~S DE
FISICOQui;vfICA
el
resultado de (a) para estimar el cambio en la presion, !J.P. (e) Calcule !'!.P exactamente para el cambio del caso (b) y
comparelo con el estimado a partir de dP.
(a) Pes L1na funcion de n, T, y V, asi que dP = (8PI8n)udn + (8PI8D""dT+ (8PI8V)r" dV La diferenciacion
parcial de P = nRTIV da, (8PliJn)T.v= RTIV= Pin (donde ~e utilizo PV = aRT), (8PI(iD " = nRIV = PIT,
Y(8PI8V)T.n = -nRTIV' = -PIV La sustitucion por dP en dicha ecuacion v da el resultado deseado.
(Notese que de P = nRTIV, se obtiene In P = In 11 + In R + In T -In V, seguido por d In P = d In n + din T -
d In V).
(b) Si aproximamos pequeiios eambios por cambios infinitesimales, obtendremos dn '" I1n = 0, dt '" I1T= 1,00 K,
dV'" !J.V= 50 em'. La presion original es P= nRTIV= O,8:W6-atm. Luego!J.P '" dP '" (0,8206 atm)[O +
(l,00 K)/(300 K) - (50 cm')/(30000 em'») = 0,0013, atm.
(e) La presion final exacta es (1,0000 mol)(82,06 cm'-atm/mol-K) x (301,00 K)/(30050 em') = 0,8219, atm. La!'!.P
es exaetamente 0,8219, atm - 0,8206 atm = 0,0013, atm.
1,45 Calcule el volumen molar de un gas ideal a 20,0°C y 1,000 bar.
1,000 bar = 750 torr = (750 torr)( I atm!760 torrl-= 0,987 atm. V;" = Vln = (nRTIP)ln = RTIP =
(82,06 em) -atm/mol-K)(293,I K)/(0,987 atm) =2,44 x 104 em'/mol.
1.46 (a) Eseriba la Eeuaeion de Van der Waals (1.39) usando el volumen molar en lugar de Vy 11. (b) Si se utilizan bar,
centimetros cubicos, moles y grados Kelvin como unidades de P, V, n y T, obtenga las unidades de a y b en la Ecuueion
de Van der Waals.
..,-::::- ......
(a) Dividiendo por n da como re"sultad~+ a/ ~?t)(~: iJ) = RT.
(b) Las unidades de b son las mi~s que las de V;", es decir, cm'/mol. Pya I V,; tienen las mismas unidades, asi
que las unidades<de a son bar cmblmoi'. i
{~ '7
1.47 Para un liquido que se comporte de acuerdo:p la Ecu'acion de estado (l.40), deduzca las expresiones de a y K.
, ."
a = (1IV;,,)(8V
m/8T)p = (l!Vm)k;+ 2c)T~~c~pt. donde V .. se obtiene de (1.40). K = - (l/Y:Y8Vm/8P)T = -(IIV)(-c
-c.D=(c +cD/(c +cT+·cF"'cP-c.Pn.
In .. :- .. ~ 1, :: s3 _/ \) ,
--..- ,,,-( "~....
us Para el H,O a 50°C y I atm, p = 0,98804 g/cm' y K = 4,4'x"fiF'" Pa-'. (a) Calcule el volumen molar del agua a :iO°C y I
atm. (b) Calcule el volumen molar del agua a 50°C,.y. 100 atm. Desprecie la dependencia de K con la
~~.
,. ''\ ~ ;V
(a) p "" mlV = (mln)!( Vln) = AllV , luego V = Mlp = (~d153 g/mol)/(O,98804 g/cm') = '1..... 3 m ~
:f.;/~~
18,_JJ em /mol. ',,:...
(b) K = -( l/Vm)(8~;/8P)T YdV~'/Vm = -K dP. a T com;fante~-La integracion prllporciona In (V;,'/V;,,,l= -K(P, - P,), a
Teonstante. K = (4,4 X IO-'u Pa~')«(6'1325'Pall atm) =
4,4" x 10-' atm-' y In [r~../(l8,233 cm'/mol») '= -(4,~ x 10-' atm-')(100 atm - I atm) = -0,0044,
luego r:)(18,233 cm)/mol) =e-U()UH = 0,9%6 y V = 18,15 crn'lmol. m2
~
TERMODlNAlvnCA 11
1.49 Para un gas ideal: (a) dibuje aproximadamente algunas isobaras en un diagrama de Vru-T; (b) dibuje aproximadamente
algunas isocoras en un diagrama P-·T.
(a) A P con stante, la Ecuaci6n R1' da Vm = aT. donde a RIP es una constallte positiva. Las isobaras en un
diagrama ~, vs. Tson !ineas fectas que comienzan en el origen y tienen pendientes positivas. (A
mcdida que P aumenta, la pendientc disminuye).
(b) Para V;n constante, PV;n RT da l' bT, dOllde b = RIVmes constante. Las isocoras en un diagrama P vs. T son
lineas rectas que comienzan en el origen y tienen pendientes positivas.
1.50 Un gas hipotctico obedeee la Eeuaci6n de estado PV = nRT(1 + aP), donde a es una constantc. Para este gas:
(a)demuestrequea= IITy/C lIP(l aP);(b)compruebeque (aPlaT) =0.11<:.
(a) La diferenciaci6n parcial de V= nRT(1 + aP)IP da como resultado
= nR(1 + aP)/P. La Ecuaei6n de estado es nR( I + aP) = PVIT,
luego VIT. De ahi que a
liT La diferenciaci6n parcial de V= nRT(IIP + a) da como resultado (aVIOP)".
-[PVI(1 + aP)]!P" -VIP(1 + aP), donde se ha utilizado la eCLlaci6u de estado. Por 10 tanto, K =
IIP(I + aP).
(b) AI resolver la ecuaci6n de estado para P, ohtenemos P nRT/{V- anRT); la difcrenciaci6n
parcial seria nRI(V::: anRT) an'R'TI(V - onR:T)' 1'11'+ aP'IT, doude se ha uti lizado P nRTI( V - anRT).
De (a), obtcnemos al.. =P( I +aP)/T = PIT+ aP'IT, que coincide con la ~ci!a"bi6n (1.45).
1.51 Uti!ice los siguientes valores de la densidad del agua en funci6n dc T y P para estimar a., K, y (ap I 01')". del
agua a 25°C y I ;ltm: 0,997044 g/cml a 25°C y I atm; 0,996783 g/cml a 26°C y I atm; 0,997092 g/cml a 25°C y 2 atm.
Para pcquenos ,6.T,
tenemoso. ",J.( V,
Puesto que a es una propiedad intensiva, eonsideraremos cualquier cantidad de agua, Para I g, la Ecuaci6n V = mlp
da como resultado V = 1,002965 em] a 25°C, I atm y V = 1,003227 em J a 26°C, I atm. A partir de estos d(llOS
1,003227 em' - 1,002965 em' 0,00026 K-' a. '" 1,
003 eml
26 C - 25 C
Igualmente, .. A 25°C Y 2 l1im, obteniendo que V= 1,002916 em' para g de
agua
cm J
De ahi que K 4,9)< 10" atm" cT, 'm K
4,9 x 10 atm
I.a
E,cuaClOn (
.,
.') sena (elP- J 5,3 atmlK
ex 2.6 x \0' K-'
\
1 4' . :>
I:: f'ROBLEAl4S DE Pf<:lrr1[)IIH4li
1.52 Para eJ a 50°C y I atm. 0. 4.576< W' K', K 44,17 X 10-6 bar-i, y V:n 18.2334 cm'/mol. (a) a y 1 atm. comparimdolo
con cI valor experimentaL 18,2504 cm'/mol. Desprecie la depcmdenc can la temperatura. (h) Estime 1"m,II,O 11 sooe y
200 bar. comparandolo con el valor experimental. 18.078 en
(a) (l adT; ~V~i a P consta donde se desprecia Ia dependencia en T de a en un pequeno rango de
T Inll~jI8,2334 em' mol') = (4,576' 10 "!K)l2,OO K). In(VjcmJ mol') In 18,2334 + 0,0009152 Y V.,
= 18.2501 cm'/moL
(b) K= -(lIVm)((JV,/CiJ"i,; L1f',/V ='KdP; a T constante, donde se m
desprecia la dependcncia en P de K, cm
mol') -(44,17 x 10" bar ')1199 bar, ' 18,074 cm'/mol.
1.53 A partir de la Figura 1.14, mediant", cl trazado de Iineas tangentes y midiendo sus pendientcs, cstime pa agua: Ca) (£ a
lOooe y 500 bar; (b) K a 300°(' y 2000 baL
(a) Al trazar la tangente a la curva ~~" vs, T, a SOD-bar y 100"(', observamos que la pendiente es (2 cm1fmol--
17 cm'/mol}/(300°C -O°C) = 0,013 cm3/mol-K = (31~/i1n" para estas Ty P. La figu nos da Y~. 18"
cmJ/mol a 500 bar y 100"C, entonees (t
(0,013 cm /mo1-K)/(l8.2 cm'!mol) = 0,0007 K', '
(b) A II razar la tangentc a la cu rva para 3000e y 2000 bar, observamos que la pc:mlicnte,; -0,0011
cmJ/mol·bar. La figura nos da 1<" 20., cm'/mol para estas Ty P. entonces
K ·n/V )(CV !rlPl (0,0011 cm 3/mol-barl/(20.5 cm'/mol) '~ 5 x !O ' bar
1.54 Para cI H,O a noe y 1 atm, fX 1.7 x 10'4 K-' Y K = 4,7 x 10' atm", Un recipientc rigido y cc:rrado c:completan~entc
lIeno con agua Jiquida 1 atm, Si In tempcratllra UUl11cnta hasta 20°C. eslimc la presidentm del recipiente. Desprecie
las a y". cCllJa temperatura y la presi!\n,
La Ecuaci6n (IA5) da como resultado uhc (!J.PI!J.f)" pOl' 10 que
u 17 x 10" K"f !'!.P '" -_. t..T " ", (6 K) 22 atm; P "i 23 atm
K 4,7x 10' atm"
1.55 De lIna interpretacion molecular de los siguielllcs hechos, (a) Para solidos y Hquidos, K suele disminuir euanaumenta
con la presiilll; (b) para solid os y Iiquidos, (21<1 en" sud" ser positiva,
(a) A medida que P aumenta, las molccu!cls 5e ven torzadas 11 estar mas juntas; ta disminucion dd espacio
vacio entre las mohiculrs dificulta lacompresi6n c.le la sustancia, por to que K disminuy<
(b) La mayor parte de las sustancias se expan~e,~ que T aumenla. El aumento del espacio entre las mol~culas
faeilita la compresion de IU'sustancia, por 10 que K aumcnta,
r~',·:f
1.56 Esrime d aumento de presion necesario para en 1% el volumt:n a I atm de: (a) s(iiido tipico con k= 5 x 10" arm':(b)
uc: liquid()
(a) " .0 Yi'lP Para una disminucilin del volum<.:n del 1%, !~V = -0,01 V Y obtenelnos O,OI/K = 0,01/(5 In-"
atm-') 2000 atm, ..
(b) ,:..p OJ11hc 0,01/(1 10" mm') = 100 atm,
TERMODINAtv{{CI I J
i~i!"":,'jgi~Jr"'ih.:kj;i"'",,,,,, ' -';,""" -.~ -'1,,0); .,.'r~
..""
::'rio4' ""......"~ -
,',
, !~~~"!~;?it\~~~~~~~"<~:~-~e~m ~~~al"'U.ImHRee-:~~~,:tJ~ ~ :.":;> """~:~~ ~i"i j 'q.~."~<t~~k
1,51 (a) Evalue I~",,(2J + I), (h) Escriba la exprcsion x,r; + + ... + xsV, utilizando la llotacion de sumatorio. (el Escriba los
l~rminos individuales del doble sumatorio
(a) I;"J (U+ I) (0+ 1)+(2+ 1)+(4+ 1)+(6+ 1)+(8 + 1)=25.
(b)
(e) + hi5 + b'4 + bl5 ~ h + + +
1.58 Demuestre las igualdades entre stlmatorios de las expresiones (1.50) y (1.51). (Sugerellcia: Escriba los terminos
illdividualcs de los sumatorios).
"". ca, co + ca + .. + ca = e(a a + ... + ai·C.O.D. £-1-1 I ; ~ II· I 2
I:'d (Ui + b,J + b) + + b,) + ... + (u" + {II + a~ +. a + b + b··· + b = '" a. + n l;; n L..r:=1 II::; b,.
C.O.D.
La parte izquierda de (l.51) es ~1_j ""'_ L...;, "'~' = ""~ + .. + <I (b, + b,
+ h \ (I:',i OJ) (b, + b, +- ... + __l <Ii ~t_J r 
I';',., h" que es la par~ derecha de (1.51).
1.59 Evaille las intcgrales: (;in:. L ; (e)r V-\W : (d) x::! cos Xl dr. (a) ', ..'"+ 5,,=) dli ~ tV' j j; (j .. (t)
45)-190iJ.
(b) J: VI dV= In =ln4-1n2 In2 0,693.
(e) rV;dV~-I!,v-'I~ c-O--(-y,) :11_
Cd) Si ::. x;. Lucgo d::. = 3x' cit y x' cos x' <Ix (1/3) cos:: <1::. (I 13 )s~n ::.
(I !3l[sen(lt'!8) - OJ =-0.2233.
1.60 Calculc (al ax dr; (b) f' sen ax cir; (e) sen ax ,hi; (d) J
'I
(a) -tr' cos ax + C
(1)) --a' cos ax I~ ~. (I cos arr)/u.
te) La dikrenciacion de In rcsput;!sta (In da-er' t a ecos alt t a-'lt sen alt.
(d) -aiT + C
1.61 Determine 5i Cada una de las expresIOnes siguientcs cs un nl,rnero 0 una funcion de x: fal dt : (b) J,' e" dr : , ,\-:0:, " ((:)
L,;,,,_! i! .
(u) FUllci()JJ: (b) Illll11Crll; (e) numero.
14 PROBLEI'vlAS DJ:: FlSICOQufAIfCA
(5 1.62 .:,En eual de las siguientes expresiones es l una variable muda? (a) dl ; (b) Jl e,l dl; (e)
En (b) y (e). "
1.63 (al Si dI(x)1 cLr: 2x' +3e", calculej(x). (b) Si 3x" +C, siendo C una constante, calcule j(x).
(a) x 4
/2+3e,xI5+
C;
(b) 24x' 
1.64 (a) Utilice
una calculadora programable
0 Ull ordenador para obtener
aproximaciones a la integral
evaluando la
suma (1.58)
para
intervalos t.x
0,1; 0,01 y
0,001; tome
los valores.!,
en ellimite 1711llle'r{1f) cada subintervalo. Compare sus resultados con el valor exacto, (b) Utilice (/.58) con t..x O,OJ para
obtener un
valor aproximado de J~ e'':: dx,
(a) /\'x. Tomando Ll.x = 0,1 Y considerando Xi en cl limite izquierdo de cada o..~.int,~",,"ln :L;'" I x,' I\,x = 0,1[22
+ (2,1)' (2,2)' + ... + (2,9)2J 6,085, Tomando Ax = O,OJ, obtendrcmos 6,30835. Si 6x O,OOJ,
entonces obtenemos 6,33083, E! valor exacto es (xl/3) 27/3 8/3 = 6,33333,..
(b) r" e~r''dx '" 0,01 + e"W'"'' + + ... + J= 0,74998. E! programa en BASIC para la parte (a) es
JON to 45 X=XI OX
15 FOR J = I TO 3 50 NEXT I
20X 2 55 PRINT "DELTAX="; OX; "SUM=";S 25 OX= liN 60N I()*N
30 S = 0 65 NEXT J
35 FOR I 1 TON 70 END
40 S S+X*X*DX
1.65 (4,2 x lOmO).(b)Calcu!eln (6,0 x lO~")O).(e) Si ~-138,265, caiculey. (d)Si In :; = 260,433, calcu Ie
(a) log (4,2 x [0115") = log 4,2 + log 101750 = 0,62 + 1750 1750,62.
(b) In (6,0 JO.OOO) 2,3026 log (6,0 x 10·2uu) 2,3026 log 6,0 + 2,3026 log 10""" 1.79 460,52 = -458,73.
(e) logy -138,265;y = ]0',,",'6; !0~O,2("IO'i3S = 0,543 x ]0,"8
(d) In :; 260,433 = 2,3026 log ::; log:; 113,1O; ;; = to",IU! Oil} 1 ,26x lO'Il,
1.66 Ca!cule (al 32; (b) log., 1; (e) 8.
(a) 5, ya que 25 32.
(b) O.
(e) 26' 8; log 8 = .~ x= 0,90309/1,41497 = 0,6382. lO
TERL'dODfNAIIJICA 15
()7 Clusifique cada una de las siguientes propiedades como intensiva 0 extensiva: (a) temperatura; (b) masa; (e) densidad;
(d) intensidad de campo ","Setrieo; (e) 0:; U) fracci6n molar de un componente.
(a) Intensiva; (b) extensiva; (c) intensiva; (d) intensiva; (e) intensiva; (f) intensiva.
58 Para el gaseoso en equilibrio termico con azufre en ebullici6n se han medido los siguientes valores de frente a
fOOO 500 250
P~,/(Latm mol·') 59,03 58,93
---
(Como P tiene unidades de presion, Pitorr es adimensionaJ). A partir de la representaci6n de estos datos, calcule eJ
punto de ebullici6n del azufre. '
Observamos que la representaclon de vs. P es aproximadamente lineal con una intersecci6n py;" 58,90 L atm/mol
en P = o. La ley de gas ideal PV RT se aplica a O~ en el limite de presion cero, m entollees
T N~n /{
58900 em) - atm/ffi()1
82,06 -atm/mol-K
717,8 K
(L-atm/mol)
59,04
59,02
59,00
58,98
58,96
58,94
58,92
58,90
58,88
o 200 400 600 800 1000 1200 Pltorr
.9 i,Verdadero 0 falso·) (a) Todo sistema aislado es cerrado. (b) Todo sistema cerrado est{t aislado. (c) Para una cantidad fiia
de un gas ideaL el producto PV permanece con stante durante eualquier proceso. (d) La presi6n de una mezda de gases
no ideales es igual a la slima de las presiones parciales definidas como P, x'p' (el ((FILlx es igual a 4)"/2>x para
cualquicr flll1ci6n y. (j) ,(v/d'( es igllal a ~\"Iin 5(\10 para las fundones que varian linealmente con x, segllll y if/X + b. (g) In
(!>fa) -In (a/h). (h) Si In es neg,lti\o, entonces x 5e encuentra entre 0 y
(i) Las isotermas de un gas ideal mas alcjadas de los ejes en una representaci6n P frente a V correspondcn a
tcmperatllms mas elevadas. VI = ,"" h . ~'-"I '
(a) V. (b) F. (e) F. (d) V. (e) F. (f) V. (g) V. (h) V (i) V (j)
LA TER\10DINAMICA 2
PRIMERA LEY DE
~~lis!:t1;)lt1~').~'>;"4~t;~"~.ii::r':t?~:aJi!l''':''''!~~;'''f~M,.;;a.;.,;:r..&:;:'lia,,~Wi::~~;/. ," .' . -, '\:'::""I:'!;( ~Pff~~~0Jtt~#;~~lt~t~,'rW'~~WIot ~,q;M~
~,"P~Q~I.~~~~ ~'A, I""#'~,. <: '" "'~fo,,'
2.1 i,Verdadero 0 t'also? (a) La cnergia cinetica de un sistema de vadas particulas cs igual a la suma d~
la energia cinetica de cada parlieula individual. (h) La energia potencial de un sistema de partfcllias
interactuantcs es igual it la suma de las energias de las particulas individuales,
(a) V. (b) F.
2.2 Exprese en unidades del Sl (a) encrgio.: (b) trabajo; (el volumen; (d) t'uerza; (e) velocidad; cn
masa. 
(a) J; (b) J; (e) JIl'; (d) N; (e) m/s; (f) kg.
/, .~~
2.3 Exprese las siguientes unidades como combinuciones de metros, kilograrnos y segundos: (a) julio;
(b) pascal; (e) Iitro; (d) newton; (e) vatio,
(a) I J 1 N m = I kg 111 s·, 111 = I kg m' s",
(b) I Pa I N/m' = I kg m s" m~' = 1 kg m" s·'.
(e) 1 L ~ 10' em' to' (10" m)J 10 J m3
(d) 1 N ~ I kg 111 s",
(e) 1 W ~ I Jls 1 kg m' s'),
2.4 Una ll1anzana de ll1asa 155 g cae de lin arbol y es atrapada ell el aire por lin nino, Si la manzana
cae 11 una distancia dt! 10,0 1l1, calcule: (a) el trabajo realizado sobre la manzana por d campo
gravitatorio de la Tierra; (b) I" energia ,~in.!tica de 10 manzana en d ll1omento anterior a SCI' atrapada; (C) la
velocidad de la manzana en el mo01cnto anterIor a ser atrapada~
(a) w f: F dx = I: mg tl~ =mg 6.\ =(0,155 kg) (9,RI 01) 15,21.
(b) w~:0.K K, K, K, 15,21
(el =K y /I = (2Kffll),,' = [2(15,2 J)i(0,155 kg)]" 14,0 mis, yu que 1 J ~ I kg m'ls', J7
/::3
PROBLEtvLlS
DE
FISICOQuiMICA
2.5 Se tritura una manzana de masa 102 g y d pure de manzana resultante se extiende uniformemente sobre un area de 1,00
m' en la superficie de la Tierra. "eual es la presion ejercida por el pure de manzan a?
P = FIA = mg/A = (0,102 kg)(9,81 m/s')/(l,OO m') 1,00 N/m' = 1,00 Pa.
2.6 i,Vcrdadero 0 falso? (a) EI trabajo p.V en un proceso m<::canico r<::versible en un sistema ccrrado es siempre igual a
-Pt:.v. (b) EI simbolo IV en este libra significa lrabajo realizado por d entomo sobre eI sistema. (e) EI trabajo infinitesimal
P-V en un mecanico reversible de un sistema cerrado es siempre igual a - PdV, (d) EI valor del trabajo lV en un reversible
en un sistema cerrado puede ser calculado conociendo d est ado inleial y
el estado final del sistema. (e) EI valor de la integral fijado un vez se conoeen los estados inieial y final (I y 2) Yla
Eeuacion de estado P P(T. V). ef) La Ecuaei6n 11'"" J,PdVes aplicable solamente en proeeso a presion constante. (g)
f:IlRdT para todo proceso reversible de un gas ideal.
(a) F. (b) V. (c) V. (d) F. (e) F. (I) F. (g) F.
2.7 Si Pi 175 torr, V, = 2,00 litl'Os, P, 122 torr y 5,00 litros, catcule w,e, para d proceso (h) de la Figura 2.3: (a) hallando eI
area bajo la carva: (b) usando 11',,, dV
(a) area longitud x altura = (V, - V,)P, = (5000 - 2000)cm3(O,230 atm) = 690 em' atm. H'",v --area =
--(690 em' atm)(8,3 14 J/82,06 em' atm) -69,91.
(b) H'reI,' = p" dV v,) " etc.
2.8 Se calienta lentamcnte un gas no ideal y se expande reversiblemente a la presion constante de 275 torr, desde un volumcn
de 385 em' hasta 875 cm3 Caleule enjulios.
w f' PdV = -P(V, -V,) =,-(2751760) atm x(875-385) em:' n.'\ J 
-177 em' atm (8,314 J/82,06 cmJ-atm) =-18,0 J.
2.9 Usando los valores de P" 11,. P, y dd Ejemplo 2.2. calcule lI' para un proceso reversible que vaya del estado 1 al estado 2
de la Figura 2.3 a de una linea recta: (a) calculando el area bajo la curva; (b) usando "'0" LP til-': [SlIgel'el1cia: La
ecuacion de la recta que pasa pOl' los puntos x" Y, Y "" Y, es (y - Y,)!IX Xi) iy )', )!(X, -.\', )].
(a) EI area bajo la cur,,:! es la suma de las areas de un rectangulo y un triangulo rectlmgulo. El area del
reetangulo es (V, V,)P, (2000 - 500jcm '( 1.00 atm) 1500 em' atm.
EI area del triangulo es l,,(base)(altllfa) = :/,(V V;)(P, Pol
~;(1000 - 500)cm'(3,OO 1,00)mm = 1500 em' atm.
Por 10 tanto H',~ -3000 em' atm (8.314 J182.06 emJ-atm) = ~304.f.
(b) La sustitucion de y y x por P y Veil la eCl.laCIClil de la recra dOl:
(P ·P'>/(V V.l=(P,-P,Ji(1'
w::::::: iP, + [(!~ P, )i( V, )](V - V;» <IV
-.P,(V, V;J-[(P, .P,)!(V, I; -V;v~)-(~,f;'
-P'(V, - r;, + I :'({1 ~ Pc)( i;) =como en (a).
PRliVIERA LEY DE LA TER:ldODINAM1CA 19
2.10 En la Secci6n 2.2 se afirma que, en un cambio de estado dado,
puede tomar cualquier valor positivo 0 negativo, Considere un
cambio de estado para el eua! P = P, Y > v" Para estc cambio de
estado, usc un 2 diagrama P-Vy: (a) represt!ntc un proceso con w,,,
0; (b) represente un proceso con IV",v> O. Recucrde que ni P ni
Vpueden ser negalivos.
(a) (b)
P f"~ ~ I
P. .. .2 t_ 2
v v
2.11 Los calores especificos se pucden medir con un ealorimetro
de go/a, un goteo de la muestra calentada cae dentro del
caiorlrnetro y se mide la temperatura final. Cuando se ailaden 45,0
g de cierto metal a 70,0"C a 24,0 g de agua a IO,O°C (can ep =
1,00 callg°C) en un recipiente aislado, la temperatura final es de
20,()"C, (a) Calculc el calor especifico del metal. (b) i,Cmlnto
calor ha fluido del metal al agua? Sugerencia: en (a), cstamos
obtenicndo el valor medio de cp sobre el intervalo de temperatura
del experimento, Para determinar cp en funcion de T. se repite el
cxperimento muchas veces, trabajando con el metal a distintas
tempcraturas iniciales,
Despreciando la dependencia del calor especifico con T, igualamos
e! calor absorbido por el agua al calor ccdido por e! metal. E!
calor absorbido por d H,o cs (24,0 g)(l,OO cal/g-°C)(lO,O°C) 240
cal. Por 10 tanto 240 cal =(45,0 g)c,;"",(70,0':' 20,O)OC y C"""I
0,107 cal/g-oC.
;,;;" ',;r.", ""':e,:~~ '>'C' "'r ,.,."-fin· ""lIfe".;;tl .",,'!,,)?; '" J.I'~,;.;~ ,~ " , ' !~;:r:~,;."",~l,'""",~ ·'Qec.e.lon
4~"fIiEl'lme.ra.~e~FU~~J\ernrouudlml~a' .','...,....:. ';J :,;!.
2.12 i,Verdadero 0 falso'? (a) Para todo proceso, (b) Para todo
proceso ciciico, el estado final del sistema cs el mismo que cl estudo inicial. (cl Para todo proceso delieo, el estado final
e inieial del cntorno es d mismo, (dl Para un sistema cerrado en reposo sin campos presentes, la SUllla If r w tiene el
mismo valor para todos los procesos que van desde un cierto estado I a un cierto <:stado 2. (e) Sean dos sistemas A y R
cada uno de agua liquida pura a una presion de I bar y T, > Tn. la energia iotema del sistema A debe ser mayor que ]a
del sistema B.
(a) V. (b) V. (e) F. (d) V. (e) F.
2.13 i,En ellal de estos sistemas se cooserva la encrgia para cualquier tipo de proceso: (a) un sistema cerrado; (b) un sistema
abierto; (e) lin sistema aislado; (d) lin sistema encerrado entre paredes adiabaticas?
Solo (el,
2.14 Una caloria a!imenticia ~ IOJ cal = 1 ken!. Un adulto tipico ingiere 2200 kcalldia. (ai Muestre que un adulto consume
cnergia aproximadamente a la misma velocidad qlle una bornbilla de 100 W. (b) Calcule la energia metabolic:! total
anual gastada por 6 x 10' personas en el mllndo y comparela con los 4 x 10'" J por ano utilizada por la economia
mundia!. (Desprecie el hecho de que los ninos utilizan menos energia metab,ilica que los adultos),
20 PROBLE.YL{S DE flSICOQuiM1CA
(a)
2200>< 10-' cal J I dia I hr '" to7
Jls 107 W dfu 1 cal 24 hr 3600 5
(b) (6 10")(107 J/s)(3600
s/hn(24 hr/dia)(365
dias/ano) = 2 10lv J
2.15 Un mol de
vapor de agua
inicialmente a
200°C y [ bar
experimenta un
proceso ciC\ico
para el cual IV 145 J
Catculc 'I para este
proceso.
Como eI proceso es ciclico,
i~U o. Por 10 tanto q -\I'
-·1451.
2.16 William
Thomson cuema
que se encontro
inesperadamente
con Joule en [847
en Mont Blanc.
louie Ilevaba
consigo a su novia
y un largo
term6metro con el
cual iba a
"comprobar la
elevaci6n de la temperatura en las cataratas'·. EI saito "Horseshoe" en las cataratas de! Niagara tiene 167 pies de altura y
un caudal en verano de 2,55 x lOb Lis. (a) Calcule la diferencia maxima posiblc do.: temperatura entre el agua que hay
en la parte alta y la que hay en el temdo de las cataratas, (EI incremento maximo posible ocurre si la energia no es
transterida al entomo, como pOl' ejemplo, las mcas en la base de las cataratas), (b) Catcule eI incremento maximo
posible en la energia interna de 2.55 x 10" L que eaen eada segundo. (Antes de que el agua alcance las cataratas, mas
de la mitad del agua de! rio Niagara es derivada a un canal 0 ttmel subternineo para ser utilizada en plantas
hidroelt!ctricas mas alia de las catamtas. Estas plantas gene ran 4,4 x 109 W. Una sobretension condt(jo a un parada
transitoria de la plant a el 9 noviembre de 1965.la cual dejo a 30 tnillones de personas en el noreste de Estados Unidos,
Ontario y Canada sin energia durante varias horas).
(a) La energia cindica total adquirida por la caida desde 167 pies se convierte en energia interna, calentando asi
d agua por .I';.T La energia cin<:!tica total es igual al descenso de cnergia potencial mg L\h. EI6U para
un aumento de temperatura de uTse pllede considerar igua! al calor q =mep .".T que seria neeesario para
aumentar Ia temperatura en un IJ.T ya que el trabajo de expansi6n es desprec:iabk Por lu tanto, mg 6.h =
'";"... ~-
,:;"T= =O,120( c p
(b) mg lih =l2,55 x lO· cm')(I,OO kgllOJ g)(9,80 m~:)(50,9 m) = 1,27 10" J
2.17 lmagine Ull sistema aislado dividido en d\ls parte3, 1 y 2, pur una pared termicamente conductora, rigida e impermeable,
y suponga que el calor If, se tninsfiere a la parte L Utilice la primera ley para mostrar que el flujo de calor para la parte
2 debe ser g, - if" ..
Tcnemos 0 ~U, + {/l + \1..'1 -+-- {f:. H'l que la pared es rigida); por 10 tanto q, _.q"
2.18 A veees 'TOS encontramos con la l1otaci()n::;'q y lill' para d transtendo al sistema y para
el trabajo rea\i;wdo durante d proceso. ExpJiqllc por que estu l1otacil\n es
En esta l1otacion podriamos suponer incorrectainr'ntt' y son funciones de estado, No existe el
CGlllbio de calor para un sistema. S610 c'(iste,l;ua calor trallsferido en un proceso.
2.19
qQ.
'"
Exp!ique de que ibrma d agua liquida puede pasar de 25 "c;: y I atm a 30 "C y I atm en un proceso para el cual
Enfrk d agua a una temperatura por debajo de 25"C y I~ego remucvaIa 10 bastante para ekvar su T hasta 30'(.
PRIJ!lERA LEY DE LA TERMODfNA:vUCA 21
2.20 La cnergia potencial almacenada en un muelle es 1/2kx', donde k es su constante de fuerza y x es la distancia de
cstiramiento del mueHe respecto al equilibria. Suponga que un muelle con k 125 N/m sc estira 10.0 em dcntro de un
recipiente adiabiltico con [12 g de agua, y que despuesse suella. La masa dd mudle es 20 g, y su calor espedfico es 0.30
cali(g-"C). La temperatura inicial del agua es 18,000 °C y su calor especifico es 1,00 call (g_nc). Calcule [a temperatura
final del aguu,
V= ;'oh.2 = 1,(125 N!m)(O,IOO m)' = 0,625 J 0,149 cal.
0,149 cal I\U= (m,c, + t!.T (I,OOcal/g-OC)(l12g) + (20g)(O,30cal/g-°C)
!~T= y la temperatura final es 18.00l°C
2.21 Considere un sistema encerrado en un cilindro vertical con un piston sin rozamiento. El piston consiste eo una placa de
Illasa dcspreciable, a la que se adhiere una masa m cuya seccion es la misma que la de la placa, Sabre eI pist6n sc ha
hccho eI vado. (al Uti lice la conservacion de la energia en la forma dE,,,, + dE"" 0 para mostrar que. en lin cambio
adiabatico de volumen. dE'i>! mg dh dK,i'" donde dll es la variacion inpnitesimal .de la altura de! piston, g es I.a
accleracion de la gravedad, y dK ", es la variacion infinitesimal de la energia p cinetica de la masa m. (b) Muestrc que de
la ecuacion en (0) sc obtiene ljue IVi,re, - dV- dKpi" para eI trabajo irreversible realizado sobre el sistema, donde PH' es la
presion ejercida par la l11asa m sobre la placa del piston.
(a) I)~ "C +- +-dU"'!1l + + mg dll + 0, pOl' 10 tanto -mgdh
(b) = dq;)j.~dwi"'" C' 0 + elWi",,' as! que d"'i"" -mg dll Pero mg dh (mgIA);/ dll. dond~ A es el ,\rea del piston, Ya que
IIlglA = P'" y A £I" en: obtenemos mg dll = P", dV y dV
2.22 Suponga que el sistema del Problema 2.21 esta inicialmente en equilibrio con P = 1.000 bar y V = 2,00 dm), La
maga extema m se reduce instant!lneamente en un 50 % y se mantiene fija posteriormeme, de tal modo que se
mantiene a 0.500 bar durante la expansion, D~spues de experimentar oscilaciones. eI piston alcanza el reposa, EI
volumen final del sistema es de 6JlO om'. r"lcuk H""e>'
De 13 Ecuaci6n (2,33) se obli"ne l1' = - f' p. , dV -J~y'! -0 = I(r..:\.' .. 1 ~,\
-[~" u; c_ t,~) -(0.500 bar)(4.00 dm;) = -2,00 dm1 bar,
I dm' 1000 cm' y 1 bar = 750 torr = (750176tl) aIm 0,987 atm,
por 10 tanto H'",,, = -1974 em' aIm x (8,314 J182.06 em'-atm) = -200 1.
2.23 i,Verdadero 0 falso? (a) Las cuntidades H, U. PI'. ,~H Y Pi).V ticncn todas las misrrms dimcnsioncs, (h) ':.H es definida
solo para Ull proceso a presion con stante. (c) Para tin proccso a volumen constante en un sistema cerrado, b.H"' t!.U
(a) V. (b) F. (c) F.
2,24 ~:Cual dl.! las siguicntes rnagnitudes tkne dimensiones de cnergia: fLl~rza. trabajo, masa. cak)r. prcsioo* presion por
voltll11cll. enlalpia. incremento de entalpia. energia interna, fuerzu pOl' longitud0
Todos t:xcepto la fLh..-;fza) In masa y la presion.
]] PROBLEtvfAS DE FlSfCOQuiMICA
2.25 La fllTIcion de estado H se solia llamar "contcnido calorifico". (a) Expliquc el origen de este nombre. (b) i,Por que este
nombre puede lIevar a confusion?
(a) De la Ecuaci6n I1H= LJr
(b) Puede lIevar a confusi6n si se piensa que el calor es una funcion de estado.
2.26 Hemos mostrado que I1H q para un proceso a presion constante. Considere un proceso en el que P no es constante a 10
largo de todo el proccso, pero para eI eual las presiones inicial y final son iguaks. .:,Es !1H nccesariamentc igual a q en
este caso? (Sugerencia: Una forma de responder a esto es considerar un proceso cielico).
No. Por ejemplo, en un proceso ciciico, !1H es cero pero q no puede ser eero, ya que lJ no cs una funcion de
estado.
2.27 Cierto sistema esta rodeado por paredes adiabiiticas. EI sistema esta formadn par dos partes 1 y 2. Cada parte esta
cerrada, se mantiene a P constante, y es eapaz de realizar trabajo p·V solamente. Aplique l:!.j-f = qf' a todo el sistema y a
cudn parte para mostrar que el flujo de calor entre las partes cumple que qj + '1, O.
!1H lJ p = 0 para todo el sistema. Ya que H cs extensiva, H = H, H, Y
Nf ~!1H. + !1H, q, r if,. Ya que !1H "'. 0, + '1, O.
){~B~~~~~i ~~J~~1~~~l~l'Si!i~1~6£apilfOOdei~arOJ;lfiC.is~r:~":~~~\ ":t v~;~,,' ~J ~l;~~< ~-- if :;r.<
2.28 ;,Verdadero a falso? (a) Ci• es una fUllcion de estado. (b) Cp es una propiedad extensiva. (a) V.
(b) V.
2.29 (a) Para CH,(g) a ::000 K y I bar, = 94,4 J mol-I K·'. Calcule Cp de 586 g de CH.(g) u ::000 K y 1 bar. (b) Para
C(diamante), Cp.... = 6,115 J a 25°C y 1 bar. Cakule cp y C" de un diamante de 10,0 carat. (l carat 200 mg).
(a) y =nC".,. = (586 g116,04 g mol-'){94.4 J/mol-K) = 3,45 kJ/K.
(b) (W.O carat)( 0,:: glcarat) =2,00 g y Cp =
(::,00 g1l2'{1l g mol'l(6.115 J!mol-K) 1.018 J/K.
c p C,./III (1,018 J!K)I(2,OO g) =0,509 J/g-K.
2.30 Para a 100°C y 1 atm,p =0,958 g/crnJ Calcukel volumell'cspecifico de H,o(l) a 100 "C y 1 atm. li = Vim = (mlV)-'
=p" =(0,958 g!cm))-'= 1,044 cmJ/g.
2.31 (a) "Quc funcion de estado debe mantenerse constante en d experimento de louie? (/1) "Que funci6n de estado debe
mantenerse constanle en el experimento de Joule-Thomson?
(a) U; (b) H
PRlMERA LEY De LA TERMODfNAMICA 23
2.32 Los valores de f.1JT para el aire a temperaturas cercanas a 25 "C y presiones en el intervalo de 0 a 50 bar son
razonablemente proximos a 0,2 "C/bar. Estime la temperatura final del gas si 58 g de aire a 25 "C Y 50 bar experimentan
un estrangulamiento Joule-Thomson hasta una presion final de I bar.
f.! JT = ld1ldrJlI, AT= f Il JT dP, Y!:J.T'" ,llJT b.P para H constante. Por 10 tanto, b.T'" (0,2 °C/bar)(-49 bar) = -10
0c. La temperatura final es de aproximadamente l5°C.
2.33 Rossini y Frandscn encontraron que, para el aire a 28 "C y presiones en eI intervalo de 1 a 40 atm, «(}L:./fJP)r = - 6,08 J
mot·, atm'. Calcule trJu"mVm)r para el airc a: (a) 28°C y 1,00 atm; (b) 28"C Y2,00 atm. [Sugerencia: Uti lice (1.35)]. .'
De la Ecuacion (1.35) se ohtiene (oUmloV",lr (oUmloP)r(oPlav,)r La derivada parcial de P = 1<.1IV es
-p1/RT. Por 10 tanto, (oUm!oVmlr -(oUmIOP)r P'/RT.
(a) (6,08 J/mol-atm)(l atm)"/(82,06 cm'-atm/mol-K)(30i K) 2,46 x 10'" J/cm' . )T
por 4 para dar 9,84 x ]()-, J/crn1 (b) Duplicando P se multiplica •
2.34 (a) Obtenga la Ecuacion (2.65). (b) Muestre que: P'T=- (V7C)(KC • .u.1 KP + 1)
donde K se define mediante (J .44). [SlIgerencia: Cornience cakulando deH U+PV]. (a) El uso de
(134), (132), (2.64), Y (2.53) da
-·1 co -'--""-'-"- y de ahi se obtiene la (2.65).
(b) La dilcrenciacion parcial de H = U + el uso de (2.63), (1.35), (1.44), Y (2.65) da
aH + l- V -PVK+ V IlJ' =Cvll, VK-PVK
(1p
aP + v, y de ahi se obtiene el resultado
deseado.
2.35 i.U. es una propiedad inten,iva 0 extensiva~
(a) IlJ (oT/an, = -(aUlaV), (oUlaV), es intensiva, ya que es la relacion de los cambios de dos cantidades
extensivas. C,. es extensivo. Por 10 tanlo. duplicando cl tamanD del sistema a T. P, Y c011lposicion
constantes se duplicani C" 110 atectani a y por cOl1siguiente reduciril. 11 la mitad. Por 10 tanto, IlJ no es
intensiva ni extensivu_ ya que no es independiente del tamano del sistema y no es igual a la ,uma de las 11.1
de las partes del sistema.
~i'i'fi&iMM1'J:QS'!SfM~~
Z.36 Para ulla ~antidad tija de un gas palecto i,Cuii de cstas afirillacion~s cs vcrdadera') (a) U y H dependen solo de r (h) es una
constantc. (e) PdV = IlRdTpara todo procesos inl1nitesimaL (tf) - C,.", ~ R. (e) dU C para un proceso reversible.
(a) V. (b) F (e) F. (d) V. (e) V.
24 PROBLEMAS
DE
F1SICOQuiM1CA
2.37 (a) Calcult: q, IV, t'.U Y!\H para la expansion isotermica reversible a 300 K de 5,00 moles de un gas perfecto desde 500 a
1500 em'- (bJ i,Cuales serian!:J.U y w si la expansion conectase los mismos estados inkial y final que en (a), pero
realizando la expansion del gas perfecto en el vacio?
(a) Como res constante, i~U =0 y!:J.H O. (U y H de un gas perfecto dependen s610 de n 11'
-s: PdV = -nRTr V·' dV =·-nRTln evP')=--(S,OO moll (8,314 J/mol-K)(300 K) In
tl5(0/500)= ··13) kJ. M'/ q + ]V =0, entonees q = -)V 13,7 kJ.
(b) Comll U y H son funciones de cslado. MI y 6H siguen siendo cero. EI trabajo IV es cem.
2.38 Un mol de He gaseoso con C"m =3RI:! esencialmente independientc de la temperatura se expande reversiblcmentc desde
24.6 lilros y 300 K a 49.2litros. Calcule la temperatura y presi6n finales si la expansion es: (a) jsotermica;