Cálculos de Equilibrio de Fases

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1.
Con las fórmulas:
Volatilidad relativa promedio:
Ley de Raoult:
Ley de Dalton:
Pero para dos componentes A (más volátil) y B:
Para cada valor de temperatura le corresponde un único valor de XA, YA y por lo tanto un PºA
Entonces tendremos las siguientes consideraciones:
Para dos componentes A y B
Del concepto de volatilidad:
De la ley de Raoult:
Combinando términos:
Por otro lado:
Por último, cambiamos los términos de αavg
2. a)
Primero que todo nombramos el n-hexano como componente A y al n-octano como componente B. Para los diagramas, las composiciones molares se calculan así:
Los datos se calcularon con Excel dando los siguientes resultados:
	Temperatura
	Composiciones
	ºC
	xA
	YA
	68.7
	1.0
	1.0
	79.4
	0.6842
	0.9281
	93.3
	0.4
	0.7802
	107.2
	0.1903
	0.5350
	121.1
	0.0447
	0.1771
	125.7
	0.0
	0.0
b. 
Realizamos un ajuste polinómico de orden 4 para evaluar Ya,b cuando Xa,b vale 0.3
Es decir 69.17% mol de n-hexano.
C.
Tomando YA,b como 0.6917 que se condensa en XA,c = 0.6917 cuando se vaporiza.
3. 
Con los siguientes datos: 
	Datos de presión de vapor
	P vapor, torr
	20
	40
	60
	100
	200
	400
	760
	Etanol, ºC
	9
	19
	26
	34.9
	48.4
	63.5
	78.4
	Benceno, ºC
	-2.6
	7.6
	15.4
	26.1
	42.2
	60.6
	80.1
	Datos experimentales T-x-y para benceno-alcohol etílico a 1 atm
	Temperatura ºC
	78.4
	77.5
	75
	72.5
	70
	68.5
	67.7
	68.5
	72.5
	75
	77.5
	80.1
	Mol % benceno en vapor
	0
	7.5
	28
	42
	54
	60
	68
	73
	82
	88
	95
	100
	Mol % benceno en liquido
	0
	1.5
	5
	12
	22
	31
	68
	81
	91
	95
	98
	100
	YB
	0
	0.075
	0.28
	0.42
	0.54
	0.6
	0.68
	0.73
	0.82
	0.88
	0.95
	1
	XB
	0
	0.015
	0.05
	0.12
	0.22
	0.3
	0.68
	0.81
	0.91
	0.95
	0.98
	1
a) Para una fracción del benceno XB= 0.25, una línea vertical desde 60 hasta 90ºC, se observa el proceso de calentamiento, donde en el diagrama se ve que la vaporización comienza aproximadamente con
XB= 0.25 ; Tburb=69.4ºC
b) La composición de la primera burbuja formada a T= 69.4ºC se ve en XB= 0.25 y YB=0.56
c) Para poder encontrar la fracción molar del benceno en liquido a 25% en moles vaporizados se sigue el proceso de calentamiento en a) y se trazan isotermos sobre ésta, como el vapor está en equilibrio con el liquido se coloca el punto sobre la isoterma en el proceso c) que tenga una proporción de 0.25/0.75 con respecto a la distancia entre la línea de burbuja y la de rocío. 
Se calcularon las funciones en los intervalos de temperatura adecuados quedando así:
	Temperatura ºC
	XB
	YB
	70
	0.22
	0.54
	72.5
	0.12
	0.52
	
	En T-X
	En T-Y
	Pendiente
	-25
	-20.83
	Intersección
	75.5
	81.25
Con T como una función de XB:
T=-25 XB+75.5
Con YB como una función de T
Se establece la condición para XB, inicial:
En Excel se establece un valor cualquiera para XB y YB y se busca el objetivo, por lo que la composición para el proceso c) es:
	TºC
	XB
	YB
	71.19047619
	0.17238095
	0.48285714
d. Ahora para encontrar la fracción molar del benceno líquido a 90% en moles de vaporización, se toma de nuevo la línea del proceso a) y se repite lo anterior:
	Temperatura ºC
	XB
	YB
	75
	0.05
	0.28
	77.5
	0.015
	0.075
	
	En T-X
	En T-Y
	Pendiente
	-71.4285714
	-12.19512195
	Intersección
	78.57142857
	78.41463415
Se establece la condición para XB, inicial:
Entonces la composición para el proceso d) es:
	TºC
	XB
	YB
	75.0930851
	0.04869681
	0.27236702
e. 
Para encontrar la fracción molar del benceno en el líquido, cuando este en el proceso c) es retirado del vapor y más vaporizado, se realiza el siguiente balance:
Partiendo de FB,1= 100 moles
Con V1= 25 moles y L1= 75 moles
De manera que el liquido residual después de la vaporización del 25% en moles es (del apartado c) tiene la composición:
Como se vaporiza el 35% de moles adicionales, V2= 35 moles
L2=L1-V2 = 75 moles – 35 moles = 40 moles
Luego en el equilibrio de fases se tiene:
L2= 40 moles y V2= 35 moles
Luego se busca la isoterma en la que la diferencia entre XB y el punto de equilibrio sea 35/40 con respecto a YB y se realizan los mismos cálculos hechos anteriormente:
	Temperatura ºC
	XB
	YB
	72.5
	0.12
	0.42
	75
	0.05
	0.28
	
	En T-X
	En T-Y
	Pendiente
	-35.7142857
	-17.85714286
	Intersección
	76.78571429
	80
Se establece entonces la condición para XB, inicial:
Entonces la composición para el proceso e) es el siguiente:
	TºC
	XB
	YB
	xB inicial
	74.6335804
	0.06025975
	0.3005195
	
f. 
Los datos para el grafico se despejaron de la ecuación del valor de la fracción en moles vaporizados (f)
Los datos propocionados nos dan el rango de temperaturas y para calcular las presiones de vapor se utiliza la ecuación de Antoine, quedando entonces:
	Componente
	A
	B
	C
	Benceno
	14.5645
	2602.34
	211.271
	Etanol
	21.0192
	5051.06
	272.702
Se observa en la grafica es poco convenientes ya que las condiciones que podemos evaluar están muy limitadas. 
	Tº©
	PºB
	Pº E
	XB
	YB
	78.4
	721.0596
	760.0
	0.0
	0.0
	78.7
	727.7928
	769.0671
	0.2197
	0.2104
	79
	734.5747
	778.5547
	0.4219
	0.4078
	79.3
	741.4055
	788.1428
	0.6021
	0.5874
	79.6
	748.2856
	797.832
	0.7636
	0.7518
	79.9
	755.2152
	807.62423
	0.9087
	0.9030
	80.1
	760.0
	814.2095
	1.0
	1
4.
Con ayuda de la función pronóstico de Excel se predicen los datos necesarios para 15 y 56.5 ºC del componente acetona. Mientras que, para la capacidad calorífica de la solución, se hizo un ajuste logarítmico.
	Temperatura ºC
	20
	37.8
	65.6
	93.3
	100
	15
	56.5
	Cap. Calor KJ/kg ºC 
Acetona
	2.22
	2.26
	2.34
	2.43
	2.44
	2.20
	2.319205
	Cal. Lat Vap.
KJ/Kg
	1013
	976
	917
	863
	850
	1022.25
	937.5022