Ejercicio 13-6

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Procedimiento para el análisis pagina 120-121
Las ecuaciones de movimiento se utilizan para resolver problemas que requieren una relación entre las fuerzas que actúan en una partícula y el movimiento acelerado que ocasionan.
Diagrama de cuerpo libre
· Selección el sistema de coordenadas inercial. Por lo general, se eligen coordenadas rectangulares o, x, y, z para analizar problemas en los cuales la partícula tiene movimiento rectilíneo.
· Una vez que se establecen las coordenadas, trace el diagrama de cuerpo libre de la partícula. Dibujar este diagrama es muy importante, ya que proporciona una representación gráfica que incluye todas las fuerzas (ΣF) que actúan en la partícula y, por lo tanto, es posible descomponer estas fuerzas en sus componentes x, y, z.
· La dirección y el sentido de la aceleración de la partícula a también debe establecerse. Si se desconoce el sentido, por conveniencia matemática, suponga que el sentido de cada componente de aceleración actúa en la misma dirección que su eje de coordenadas inercial positivo.
· La aceleración puede representarse como el vector ma en el diagrama cinético*.
· Identifique las incógnitas en el problema.
Ecuaciones de movimiento
· Si las fuerzas pueden descomponerse directamente con el diagrama de cuerpo libre, aplique las ecuaciones de movimiento su forma de componentes escalares.
· Si la geometría del problema parece complicada, lo que a menudo ocurre en tres dimensiones, puede utilizarse el análisis vectorial cartesiano para la solución.
· Fricción. Si una partícula en movimiento se pone en contacto con una superficie rugosa, quizá sea necesario utilizar la ecuación de la fuerza de fricción, la cual relaciona las fuerzas de fricción y normales y N que actúan en la superficie de contacto mediante el coeficiente de fricción cinética, es decir, . Recuerde que , siempre actúa en el diagrama de cuerpo libre opuesta al movimiento de la partícula con respecto a la superficie con la que está en contacto. Si la partícula se encuentra a punto de moverse relativamente con respecto a la superficie rugosa, entonces se utilizará el coeficiente de fricción estática.
· Resorte. Si la partícula está conectada a un resorte elástico de masa despreciable, la fuerza , del resorte puede relacionarse con su deformación mediante la ecuación . Aquí k es la rigidez del resorte medida como una fuerza por unidad de longitud, y s es el alargamiento o la compresión, definidos como la diferencia entre la longitud deformada l y la longitud no deformada lo, es decir, .
Cinemática
· Si se tiene que determinar la velocidad o la posición de la partícula, será necesario aplicar las ecuaciones cinemáticas necesarias, una vez que se determina la aceleración de la partícula con .
· Si la aceleración es una función del tiempo, use y que, cuando se integran, sirven para calcular la velocidad y posición de la partícula, respectivamente.
· Si la aceleración es una función del desplazamiento, integre para obtener la velocidad en función de la posición.
· Si la aceleración es constante, use , , para determinar la velocidad o la posición de la partícula.
· Si el problema implica el movimiento dependiente de varias partículas, use el método descrito en “Análisis del movimiento dependiente absoluto de dos partículas” para relacionar sus aceleraciones. En todos los casos, asegúrese de que las direcciones de las coordenadas inerciales positivas usadas en las ecuaciones cinemáticas sean las mismas que las que se utilizaron para escribir las ecuaciones de movimiento; de lo contrario, la solución simultánea de las ecuaciones conducirá a errores.
· Si la solución para una componente vectorial desconocida da un escalar negativo, ello indica que la componente actúa en la dirección opuesta a la supuesta.
Ejercicio F13-6
El bloque B descansa sobre una superficie lisa. Si los coeficientes de fricción estática y cinética entre A y B son y , respectivamente, determine la aceleración de cada bloque si .
Procedimiento
· Se identifican los datos del enunciado, datos necesarios y variables.
· Obtenemos la masa de ambos bloques
“Importante tener en cuenta que las fuerzas se miden en libre fuerza y la masa en libra masa”
· Se realiza el diagrama de cuerpo libre
P y Fr son fuerzas horizontales, en el caso de este problema, el movimiento generado es solamente horizontal por lo tanto en siguientes pasos solo se analizarán estas fuerzas.
El bloque B carece de fricción con la superficie.
W y N, son fuerzas verticales que no se tendrán en cuenta en los siguientes pasos, ya que no causan ningún movimiento.
· Desarrollo y sumatoria de fuerzas horizontales
Primero sacamos la fricción generada en el bloque A, para esto usamos:
Con este valor nos damos cuenta que la fuerza P es menor a la fricción generada por el bloque A, por lo tanto, suponemos que el bloque A no se desliza encima del bloque B, y como el bloque B no genera fricción con el suelo, suponemos que estos se mueven como un sistema, en conjunto.
Se realiza la sumatoria de fuerzas horizontales (no se tiene en cuenta la fricción ya que no se genera fricción con el suelo y se está considerando al bloque A y B en conjunto):
· Se realiza una revisión de deslizamiento entre el bloque A y B
Para esto se realiza una sumatoria de fuerzas en el bloque A
Por lo tanto, se tiene en cuenta solo la masa del bloque A
Podemos concluir que la fricción generada entre el bloque A y B es de 4.29 lb a través de la sumatoria de fuerzas, la cual es menor a la anteriormente encontrada de 8 lb, de lo que podemos concluir que no es suficiente para causar el movimiento del bloque A sin mover el bloque B también.