EJERCICIOS DE ECUACION DE CONTINUIDAD - 4

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EJERCICIOS DE ECUACION DE CONTINUIDAD Y 
TEOREMA DE BERNOULLI 
 
 
 
PROFESORA: Ing. JANSEY MENDOZA GASTELO 
CURSO: MECANICA DE FLUIDOS 
SECCION: B 
INTEGRANTES: 
❖ CALAMPA MAS DAYLI 
❖ MAMANI LEON GIANELLA 
❖ FERNÁNDEZ GARCIA SEBASTIÁN 
❖ ROJAS VERA NILTON 
❖ SUEMY KAROLINA YHA MARUKO 
❖ LAVADO CABALLERO CHRISTOPHER 
 
LIMA – PERU 
 2021 
EJERCICION°1 
El tanque grande se llena con gasolina y aceite hasta la profundidad mostrada. Si la válvula en A 
está abierta, determine la descarga inicial del tanque. Tome rg = 1.41 slug/ ft3 y ro = 1,78 slug/ ft3. 
 
Dado que el aceite se descarga de un tanque más grande, VB = 0. La presión en B es pB=phBC = 
(1,41 slug/ ft3) (32,2 ft/s2) (2 pies) = 90,804 libras/ft2. Ya que el aceite se descarga a la atmósfera, 
pA = 0. Si el dato está en A, zA = 0 y zB = 4 pies. 
. 
 
 
 
 
 
 
 
𝑃𝐵
𝑝𝑎𝑐
+
𝑉𝐵
2
2
+ 𝑔𝑍𝐵 = 
𝑃𝐴
𝑝𝑎𝑐
+
𝑉𝐴
2
2
+ 𝑔𝑍𝐴 
 
90.804 
𝑙𝑏
𝑓𝑡3
1.78 
𝑠𝑙𝑢𝑔
𝑓𝑡3
+ 0 + (32.2
𝑓𝑡
𝑠2
)(4 𝑓𝑡) = 0 +
𝑉𝐴
2
2
+ 0 
𝑉𝐴 = 18.96 𝑓𝑡/𝑠 
 
 
𝑄 = 𝑉𝐴𝐴𝐴 = (18.96 𝑓𝑡/𝑠)(𝜋(0.25 𝑓𝑡)
2) 
𝑄 = 3.72 𝑓𝑡3/𝑠 
 
EJERCICIO N°2 
En la figura las pérdidas hasta la sección A son 4 𝑉1
2 2𝑔⁄ y las pérdidas en la reducción 0.05 
𝑉2
2 2𝑔⁄ . Si la presión en A es de 0.30 𝐾𝑔 𝑐𝑚2⁄ . Determinar el caudal y la altura H. 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO N°3: Calcular el caudal que atraviesa por el 
siguiente tubo de Venturi sabiendo que en su parte más 
ancha posee un diámetro de 10 cm y en su parte de 
estrechamiento tiene diámetro de 5 cm y que se 
encuentra unido mediante un tubo en forma de U el cual 
contiene mercurio. 
SOLUCION: 
APLICANDO LA ECUACION DE CONTINUIDAD 
𝑉1*𝐴1 = 𝑉2*𝐴2 𝑉1*
(𝐷1)
2∗𝜋
4
 = 𝑉2*
(𝐷2)
2∗𝜋
4
 
REEMPLAZANDO DATOS: 
𝑉1*0.10
2 = 𝑉2*0.05
2 
4𝑉1 = 𝑉2 ... (1) 
APLICANDO LA ECUACION DE BERNOULLI SE TIENE: 
 
𝑃1*
𝑉1
2
2𝑔
∗ ℎ1 = 𝑃2*
𝑉2
2
2𝑔
∗ ℎ2 
𝑃1
𝛾
*
𝑉1
2
2𝑔
 = 
𝑃2
𝛾
*
𝑉2
2
2𝑔
 
 𝑃1 - 𝑃2 = ( 
15𝑉1
2
2𝑔
) ∗ ɤ 𝑃1 - 𝑃2 = 7500 𝑉12 Pa... (2) 
APLICANDO PRINCIPIO DE PASCAL ( 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 ) 
𝑃𝐴 = 𝑃1 + 𝜌 agua∗ 𝑔 ∗ ℎ1 
𝑃𝐵 = 𝑃2 + (𝜌 𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 ) + 𝜌Hg ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 
 
IGUALANDO Y REEMPLAZANDO VALORES: 
𝑃1 + ( 𝜌𝐴𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑔 ∗ ℎ1 ) = 𝑃2 + (𝜌𝐴𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 ) + 𝜌Hg ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 
SABIENDO: ℎ1 - ℎ2 = h 
𝑃1 - 𝑃2 + (1000kg/m
3∗9.81m/s2 ∗ 0.10m) = 13600kg/m3 ∗ 9.81m/s2 ∗ 0.10𝑚 
SE TIENE: 
 𝑃1 - 𝑃2 = 12360.6 Pa... (3) 
REEMPLAZANDO 3 EN 2 
7500 𝑉1
2
 = 12360.6 𝑉1
2
 = 1.648 𝑉1 = 1.28 m/s 𝑉2 = 5.12 m/s 
HALLANDO CAUDAL: 
Q = 𝑉1*𝐴1 = 1.28 m/s* 
(0.10𝑚)2∗𝜋
4
 = 0.01m3/s 
EJERCICIO N°4: Una tubería de 180mm de diámetro transporta agua a razón de 0,09 𝑚3/𝑠. 
La tubería se ramifica en dos de menor diámetro tal y como muestra la figura. Si la velocidad en el 
conducto de 60 mm de diámetro es de 15m/s, ¿Cuál será la velocidad en la tubería de 120mm de 
diámetro? 
 
 
 
 𝑄1 = 𝑄2 
𝑉1*𝐴1 = 𝑉2*𝐴2 
 𝑸𝟏 = 𝑸𝟐 + 𝑸𝟑 
HALLAMOS 𝑸𝟑 
𝑸𝟑=𝑽𝟑*𝑨𝟑 
𝑄3=(15)*
𝜋∗(0,06)2
4
=0,0424 𝑚3/𝑠 
 
𝑸𝟏 = 𝑸𝟐 + 𝑸𝟑 
𝟎, 𝟎𝟗 = 𝑸𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟒𝟐𝟒 
𝑸𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟕𝟔 𝒎
𝟑/𝒔 
 
𝑸𝟐=𝑽𝟐*𝑨𝟐 
0,0476=𝑉2*
𝜋∗(0,12)2
4
 
𝑽𝟐 = 𝟒, 𝟐𝟏𝒎/𝒔 
 
A DATOS DEL PROBLEMA: 
D1=180mm=0,18m 
D2=120mm=0,12m 
D3=60m=0,06m 
𝑉3=15 m/s 
𝑄1= 0,09 𝑚
3/𝑠 
 
EJERCICIO N°5 Por la tubería que se muestra en la imagen, fluyen 0.11 m³/s de gasolina, si la 
presión antes de la reducción es de 415 kPa, calcule la presión en la tubería de 75 mm de 
diámetro. 
SOLUCION 
• Basado en la ley de la conservación de la energía 
1
2
𝑣1
2 + 𝑔. ℎ1 + 
𝑃1
𝜌1
 = 
1
2
𝑣2
2 + 𝑔. ℎ2 + 
𝑃2
𝜌2
 
1
2
𝑣1
2 + 
𝑃1
𝜌1
 = 
1
2
𝑣2
2 + 
𝑃2
𝜌2
 
𝑃2
𝜌2
 = 1
2
𝑣12 −
1
2
𝑣22 + 
𝑃1
𝜌1
 
𝑃2
𝜌2
 = 
𝑃1
𝜌1
+
𝑣1
2−𝑣2
2
2
 
 𝑃2 = 𝑃1 + 𝜌2. (
𝑣1
2−𝑣2
2
2
) 
• Datos del problema 
d1 = 150 mm (
1 𝑚
1000 𝑚𝑚
) = 0.15 m 
d2 = 175 mm (
1 𝑚
1000 𝑚𝑚
) = 0.075 m 
P1 = 415 kPa 
Caudal = 0.11 𝑚
3
𝑠⁄ 
𝜌𝐺𝐴𝑆𝑂𝐿𝐼𝑁𝐴= 670 
𝑘𝑔
𝑚3
⁄ 
 
 
• Hallando v1 
Q1 = v1 . A1 
v1 = 
𝑄1
𝐴1
 
v1 = 
0.11
𝜋(0.15)2
4
 
v1 = 6.22 m/s 
 
• Teniendo ya las velocidades reemplazamos 
𝑃2 = 𝑃1 + 𝜌2. (
𝑣1
2−𝑣2
2
2
) 
𝑃2 = 415 𝑘𝑃𝑎 + 670
𝑘𝑔
𝑚3
(
(6.22 𝑚/𝑠)2−(24.9 𝑚/𝑠)2
2
) 
𝑃2 = 415 𝑘𝑃𝑎 + 670
𝑘𝑔
𝑚3
(
−581.3216
2
)
𝑚2
𝑠2
 
𝑃2 = 415 𝑘𝑃𝑎 + 670
𝑘𝑔
𝑚3
(−290.6608)
𝑚2
𝑠2
 
𝑃2 = 415 𝑘𝑃𝑎 − 194742.74 𝑃𝑎 
𝑃2 = 220257.26 𝑘𝑃𝑎 = 220.26 𝑘𝑃𝑎 
 
 
 
 
 
 
• Hallando v2 por continuidad 
v1 . A1 = v2 . A2 
v2 = (v1 . A1)/ A2 
v2 = (Q1)/ A2 
v2 = 
0.11
𝜋(0.075)2
4
 
v2 = 24.9 m/s 
 
 
 
EJERCICIO N°6 Un ensamble como se muestra en la imagen, el flujo mayor posee un caudal de 
0.072m³/s de gua en la cual se divide en dos tramos una de ellas con una velocidad de 12.0 m/s 
determina la velocidad en el segundo tramo si sabemos que sus diámetros son de 100 mm y 
50mm. 
 
SOLUCION: 
𝑄1 = 0.072m³/s 
𝐷1 = 160 mm 
𝑉2 = 12.0 m/s 
𝐷2 = 50 mm 
𝑉3 =? 
𝐷3 = 100 mm 
 
 
 
𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3 
𝑄. = 𝐴. 𝑉 
 
𝐴1𝑉1 = 𝐴2𝑉2 + 𝐴3𝑉3 
Sabemos: 
𝑄2 = 𝐴2𝑉2 
𝑄2 =
𝜋
4
(0.05)2𝑚2 ∗ 12m/s 
𝑄2 = 0.0236 m³/s 
 
𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3 
𝑄3 = 𝑄1 − 𝑄2 
𝑄3 = 0.072m³/s − 0.0236 m³/s 
𝑄3 = 0.0484 m³/s 
𝑉3 =
𝑄3
𝐴3
 
𝑉3 =
0.0484 m³/s 
𝜋
4 (0.1)
2𝑚2
 
𝑉3 = 6.17 𝑚/𝑠