Si, como se ha explicado, el tiempo pasa más lento en un campo gravitacional, ¿por qué es común decir que alguien que se mueve a una velocidad...

Esta pregunta es muy interesante porque involucra a las dos formas de la dilatación temporal: la asociada a los movimientos inerciales y la asociada a la gravedad.

Cabría preguntarse, ¿cuál es la relación precisa entre estas dos formas de dilatación temporal?

La siguiente.

Un viajero que se moviera a unos 260 000 km/s (desde nuestra perspectiva) envejecería a la mitad de nuestro ritmo.

Este fenómeno, previsto por las transformaciones de Lorentz, estaba implícito, de alguna manera, en las ecuaciones de Maxwell.

Henri Poincaré lo entedió primero, pero Einstein lo entedió mejor.

Es que Poincaré, estaba familiarizado, ya a fines del siglo XIX (sea porque lo había deducido por sí mismo o por su intercambio epistolar con Lorentz), con muchos de los conceptos que solemos atribuir a Einstein: la relatividad de la simultaneidad, los tiempos propios y la contracción de Lorentz.

Pero, lamentablemente, también creía en el "éter luminífero", un fluido imponderable respecto del cual un reloj podría estar en reposo absoluto y, por ende, brindarnos una referencia temporal absoluta.

Einstein descartó al éter de raíz por considerarlo innecesario: alcanzaba con entender que, como lo decían las ecuaciones de Maxwell, la velocidad de la luz era siempre la misma, independientemente del movimiento relativo del observador.

Y esto último es lo que contradice nuestra intuición, que nos dice que las velocidades deberían, o bien sumarse, o bien restarse, según sea que el observador se acerque o se aleje de la fuente luminosa.

Pero, recapitulando, podríamos considerar a las ecuaciones de Maxwell como la condición sine qua non de la relatividad especial, porque de allí nace todo, ya que fueron ellas las que plantearon algo, la invariabilidad de la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas, que era incompatible con los presupuestos de la mecánica newtoniana.

Pero la relatividad general es otra cosa.

Es una teoría de la gravitación cuyo núcleo lo constituye el llamado "principio de equivalencia fuerte", un postulado que fue concebido por el propio Einstein y cuyo origen no lo encontraremos en un sistema de ecuaciones matemáticas como las de Maxwell o las de Lorentz.

Ahora bien, se me ocurre otra pregunta interesante para relacionar ambas formas de dilatación temporal y es la siguiente: ¿cuán intenso debería ser el campo gravitatorio de un astro para que alguien allí, aun sin moverse respecto de nosotros, envejeciera, también, a la mitad de nuestro ritmo?

Para responder esta pregunta echaré mano al concepto de velocidad de escape de un astro. Por tanto, recordemos su definición.

La velocidad de escape de un astro es aquella a la que deberíamos impulsar un objeto desde su superficie para que, por su propio impulso, se alejara por siempre de él, es decir, para que nunca volviera a caer (para la Tierra su valor es de unos 11,2 km/s).

Ahora sí, ¿cuán intenso debería ser el campo gravitatorio de un astro para que el tiempo allí transcurriera a la mitad del ritmo terrestre?

La respuesta es que la intensidad del campo gravitatorio de ese astro debería ser tal, que implicara una velocidad de escape de… ¡exactamente 260 000 km/s!

¿Se dan cuenta?

Un astro súper pesado produciría, sin moverse respecto de nosotros, el mismo enlentecimiento temporal que percibiríamos en un cuerpo de masa insignificante pero que se moviera, respecto de nosotros, a la velocidad de escape de ese astro.

(Sé que lo anterior no es fácil de entender a la primera lectura, por eso le pido al lector que lo relea, porque allí radica la clave para entender el vínculo entre ambas relatividades).

Esto podría llevarnos a pensar que, efectivamente, un astro de gran masa, aunque no se esté moviendo (desde nuestro marco de referencia) en ninguna de las tres direcciones espaciales, se estaría alejando de nosotros a su velocidad de escape.

¡Pero si acabamos de decir que no se mueve en ninguna dirección espacial!

¿En qué dirección se estaría alejando de nosotros?

En la dirección temporal.

Y tal vez se pregunten: ¿qué cosa es esa "dirección temporal"?

Bien, como sostengo en:

creo que el universo está conformado por cuatro dimensiones espaciales, de las cuales, tres las concebimos como tales y de la cuarta, solo experimentamos el paso del tiempo, que sería la manifestación de la expansión universal en esa cuarta dirección (que sería perpendicular a las otras tres).

De ahí que ambas dilataciones temporales coincidan en la velocidad de escape: un cuerpo de masa enorme, por su inercia, resistiría la expansión universal acelerada en la dirección temporal (provocando la famosa curvatura del espacio-tiempo de Einstein) y así se explicaría su dilatación temporal respecto de nosotros, situados en un cuerpo (la Tierra) que, comparativamente, produce una curvatura espacio-temporal insignificante.

Pero, un momento.

Como dijimos, según las transformaciones de Lorentz, a un cuerpo que se moviese a 260 000 km/s, lo percibiríamos contraído a la mitad de su longitud en la dirección de su movimiento.

Entonces, cabe la pregunta: ¿no debería pasar algo análogo si miráramos al sistema Sol-Tierra desde una astro cuya velocidad de escape fuera de 260 000 km/s?

Claro, si una astro súper pesado se estuviera alejando de nosotros a su velocidad de escape (aunque fuera en esa hipotética dirección temporal), debería producirse una suerte de contracción de Lorentz.

¿Existirá tal contracción de Lorentz?

En principio, uno tendería a pensar que sí, que desde un astro cuya velocidad de escape fuera de 260 000 km/s, veríamos a la distancia Sol-Tierra reducida a la mitad.

Y creo, realmente, que puede ser el caso.

¿Por qué?

Porque tal contracción (llamémosla "gravitatoria"), lejos de constituir un problema, podría ser una verdadera solución.

¿Una solución? ¿Una solución de qué?

Del siguiente problema.

Si como dijimos antes, hubiera un astro tan pesado que sus segundos transcurrieran a la mitad de la velocidad con que transcurren aquí en la Tierra, cada uno de "sus" segundos equivaldrían a dos de los "nuestros".

Y eso implica que alguien desde ese astro súper pesado vería pasar, en un segundo, lo que nosotros vemos en dos.

En particular, si para nosotros, en 2 segundos, un haz de luz cercano a la Tierra recorre 600 000 km, para ese habitante del astro súper pesado ese mismo haz de luz habrá recorrido esos 600 000 km en un segundo.

¿Se dan cuenta del problema?

¡Se está contradiciendo el postulado relativista de que, cualquiera sea nuestro marco de referencia, siempre veremos la luz viajando a 300 000 km/s!

Por eso decía que esta hipotética contracción de Lorentz que percibiríamos desde un astro de masa enorme, lejos de plantear un problema, viene a resolverlo pues, gracias a ella, también desde allí un observador vería a la luz viajando a 300 000 km/s.

¿Por qué?

Porque desde su perspectiva, nuestros 600 000 km son solo 300 000 km.

Pero esto último es algo que incluye elementos de especulación personal, en otras palabras, podría tratarse de algo cierto o de algo falso.

Lo que, fuera de toda discusión, es cierto, es que la gravedad hace que el tiempo pase más lentamente.

¿Cómo podemos estar tan seguros?

¡Porque los hechos así lo muestran!

Uno de ellos se relaciona con el sistema GPS. Como los satélites están más alejados del centro de la Tierra que los relojes a nivel del mar, es necesario corregir constantemente el desfase de algunos microsegundos por día que se produce entre ambos (relojes en tierra y relojes en órbita).

Pero, a decir verdad, la incredulidad sobre la dilatación temporal, estuvo muy extendida… y no solo entre los profanos: he leído (lamento no recordar la fuente), que los propios ingenieros encargados de implementar el sistema GPS se resistían a aceptar la "exótica" afirmación relativista de que el ritmo temporal pudiera verse afectado por la gravedad.

Supongo que tales ingenieros no habían oído la frase "no hay nada tan práctico como una buena teoría" al desconfiar de las especulaciones teóricas de Einstein.

Y esa desconfianza, parece haber sido generalizada entre ingenieros: el famoso Nikola Tesla murió en 1943 sin aceptar la validez de e=mc² y, de paso, dejándonos un interrogante: ¿habría cambiado de opinión respecto de esa fórmula de haber sabido de los desastres de Hiroshima y Nagasaki?

Y fue otro ingeniero, Arthur Lynch, el que escribió un libro bastante popular en su época llamado "The Case Against Einstein", en el que pretendía haber refutado definitivamente la relatividad.

El hecho fue que los ingenieros habrían intentado hacer funcionar el sistema GPS sin introducir las correcciones temporales relativistas.

¿El resultado? ¡Los relojes se desincronizaban y la precisión del sistema se perdía!

En este sentido, el sistema GPS me parece la mejor prueba de que la dilatación temporal es algo más que una mera especulación de Einstein en el marco de sus (dos) teorías de la Relatividad.

Por otra parte he escuchado (y esta vez sí recuerdo la fuente, que resulta ser nada menos que mi ilustre compatriota, el doctor en física Martín Maldacena) que los relojes atómicos actuales son tan precisos que pueden detectar el cambio del ritmo temporal producido por diferencias de altura de hasta… ¡pocos centímetros!

Oigamos al mismo Maldacena decirlo, a partir del minuto 4:25

Nota del 24/02/2022

Si parecía increíble que hubiera relojes capaces de detectar la diferencia existente en la velocidad del paso del tiempo debida a una altura de pocos centímetros, más increíble resulta la siguiente noticia, donde se explica que se ha llegado a detectar esa diferencia de ritmo temporal en relojes separados por una altura ¡menor a un milímetro!

Los relojes atómicos dan a Einstein la razón incluso a escala milimétrica

Es decir, si sincronizamos dos relojes atómicos en la planta baja de un edificio y a uno de ellos lo llevamos a un primer piso y luego lo volvemos a bajar, notaremos que el reloj que estuvo apenas un instante unos metros más alto que el otro, marca algunos nanosegundos por delante del reloj que no se ha movido de la planta baja.

Así que, como destaca el físico argentino, la dilatación temporal gravitatoria es un hecho.

Es cierto que esas diferencias son del orden de microsegundos o, incluso de nanosegundos (mil millonésimas parte de segundo) pero el que sean tan pequeñas no las torna inexistentes.

Ahora es necesario aclarar algo: la antedicha dilatación temporal es la prevista por la relatividad general de Einstein y es producida, o bien por un campo gravitatorio o bien por un movimiento acelerado.

Esto último (el que un movimiento acelerado también provoca dilatación temporal) es otro hecho corroborado experimentalmente.

¿Cómo?

Mediante máquinas centrifugadoras.

En una centrifugadora, se produce una suerte de "gravedad artificial" (la misma fuerza que hace que el agua se escurra en nuestras centrifugadoras caseras) y tal "gravedad artificial", produce la misma dilatación del tiempo que produciría un planeta que tuviera la misma intensidad gravitatoria que esa "gravedad artificial" producida por el giro de la centrifugadora.

Demás está decir que el efecto es tan pequeño que solo se puede detectar mediante relojes atómicos.

Y ese hecho ya está implícito en el llamado "Principio de Equivalencia" de Einstein porque un movimiento giratorio supone una aceleración por cambio constante de dirección. Es decir, aunque el tambor de una centrifugadora gire siempre con la misma velocidad angular, produce una aceleración a cada partícula porque la obliga a desviarse de continuo de la dirección rectilínea que seguiría por su inercia.

Pero hay otra dilatación temporal, la contemplada por la relatividad especial y que es producida por los movimientos no acelerados.

Y como la pregunta habla de la dilatación temporal producida por ambos fenómenos, es necesario aclararlo para no crear confusión.

De hecho en el mencionado sistema GPS no hay que hacer una sino DOS correcciones temporales: una, para compensar el adelanto que van acumulando los relojes en órbita respecto de los que se hallan a nivel del mar por experimentar una menor intensidad gravitatoria (efecto predicho por la relatividad general).

Pero también es necesario corregir el retraso de los relojes en órbita respecto de los relojes en tierra, pues desde la perspectiva de estos últimos, son los relojes en órbita los que se mueven y experimentan, por tanto, un tiempo más lento que los terrestres.

En consecuencia, hay dos fenómenos de signo contrario: si por la relatividad general, los relojes en órbita adelantan, por la relatividad especial, ¡atrasan! (siempre respecto de los relojes en tierra).

¿Quién se impondrá, el adelanto de los relojes orbitales (debido a que a esa altura la intensidad de la gravedad en menor) o su retraso, debido a la velocidad que llevan respecto de los relojes en tierra?

Bien, predomina el adelanto, pues tras restar y sumar, resulta más significativo el efecto de la menor intensidad gravitatoria que afecta a los relojes en órbita que el retraso que acumulan diariamente como resultado de su velocidad relativa a los relojes terrestres.

En conclusión, los relojes orbitales adelantan 38 microsegundos diarios con respecto a los relojes en tierra.

Porque si bien los relojes satelitales acumulan un retraso diario de 7 microsegundos respecto de los relojes en tierra (a causa del enlentecimiento por velocidad previsto en la relatividad especial), por otra parte acumulan, también diariamente, un adelanto de unos 45 microsegundos respecto de los relojes en tierra (debido al efecto previsto por la relatividad general).

Y como, obviamente, 45 es mayor que 7, prevalece el efecto gravitatorio.

Así, haciendo 45–7= 38, obtenemos los microsegundos que, día a día, los relojes en órbita acumulan de adelanto respecto de los relojes terrestres.

Lo interesante es que ese adelanto es real, quiero decir, aun si no existiera la teoría de la relatividad, los ingenieros, por el método de ensayo y error, hubieran terminado haciendo las mismas correcciones para que el sistema funcione, con la diferencia de que no sabrían por qué.

Ahora bien, hay una idea que no sé si a alguien se le habrá ocurrido, pero que me parece atendible.

Es la siguiente.

Si los relojes de los satélites adelantan 38 microsegundos diarios con respecto a los terrestres (por la mayor gravedad que hay a nivel del mar) pero, por otra parte, mientras más rápido se muevan más se reduce ese adelanto (ya que, cuanto más rápido se mueva algo respecto de nosotros, más lento veremos andar a su reloj), me pregunto: ¿por qué no hacemos que los satélites orbiten la Tierra con mayor velocidad, al punto de que el retraso predicho por la relatividad especial coincida con el retraso gravitatorio?

¿Se entiende lo que quiero decir?

Vimos que los relojes en órbita adelantan diariamente 38 microsegundos porque 45–7= 38. Pero, ¿por qué no hacer orbitar a los satélites lo bastante rápido como para que la ecuación quede en 45–45= 0?

Lo digo, porque en ese caso, no habría necesidad de corregir desfase alguno.

Pero eso, claro, implicaría órbitas más bajas y tal vez por ello no se pueda, en la práctica, llevar a cabo tal "emparejamiento" entre ambas dilataciones temporales.

Nota:

De hecho eso es lo que observa en su comentario. Al parecer, por cuestiones técnicas, los satélites del sistema GPS requieren una altura específica, una altura que no se puede modificar.