Si el tiempo es relativo (pasa de una manera u otra en función de desde donde se ve), ¿la velocidad no sería también relativa? Es decir, algo...

Esta es una pregunta muy perspicaz. En efecto, si el tiempo se mueve a diferentes velocidades dependiendo de cual sea la intensidad del campo gravitatorio local, cabe la posibilidad teórica de que, desde la perspectiva de un cuerpo de gran masa, viéramos cómo un rayo de luz lejano, no afectado por la gravedad local, viaje a una velocidad mayor a c.

¿Por qué?

Es que si la velocidad de la luz es de 300 000 km por segundo, cabe la pregunta: ¿de qué segundos?

Lo lógico es pensar que esa velocidad se refiere a los segundos que pasan según el ritmo de la región por la que el rayo atraviesa.

Pero si "nuestros segundos" (estando, por caso, muy cerca de un agujero negro) corren a la mitad de la velocidad de los segundos por dónde se mueve ese rayo de luz, cuando en nuestro reloj haya pasado 1 segundo, en aquella lejana región (de gravedad "normal"), habrán pasado 2 segundos, y por lo tanto, allí la luz habrá tenido tiempo de recorrer 600 000 km, que desde nuestra perspectiva habrán sido ¡600 000 km por segundo!

Así que, parados en un astro con un campo gravitatorio súper intenso, por caso, en una estrella de neutrones, podríamos llegar a ver a la luz moviéndose al doble de su velocidad.

El planteo me parece brillante, y por eso dije al principio que la pregunta fue realizada por alguien muy perspicaz.

Así y todo, diré que mi respuesta es no, aunque estuviéramos parados sobre un cuerpo cuya dilatación temporal gravitatoria redujera a la mitad el ritmo de nuestros relojes, igual veríamos a la luz moverse a su velocidad c.

Intentaré explicar mi manera de entender por qué.

Según Einstein, hay dos formas en que el paso del tiempo puede verse alterado, una relacionada con los movimientos inerciales y otra con la gravedad. De la primera da cuenta la relatividad especial y de la segunda, la relatividad general.

Con respecto a la primera, el ejemplo que se suele dar es el de dos astronautas que viajan en sus respectivas naves moviéndose a una velocidad relativa cercana a la de la luz. En ese caso, cada observador verá que el reloj del otro marca el tiempo con más lentitud que el propio.

Pero no solo eso: además cada uno verá a la nave del otro "comprimida" en la dirección de su movimiento. Quiero decir, las grandes velocidades relativas afectan no sólo al tiempo sino también al espacio. Y en este caso tanto la alteración temporal como la espacial son simétricas: ambos astronautas ven lo mismo.

En cuanto a la relatividad general, sabemos que existe otra clase de variación del ritmo del tiempo: vemos que las agujas de un reloj que se encuentra sometido a un campo gravitatorio más intenso que el nuestro se mueven más lentamente.

Pero notemos que en este caso, y a diferencia del anterior, la variación es asimétrica: desde la perspectiva de alguien en un campo gravitatorio súper intenso, el reloj sometido a una gravedad menor, marcha más aprisa.

Pero olvidamos que debemos hablar del espacio-tiempo como de una única entidad y que lo que altera a un elemento del espacio-tiempo (el tiempo) altera necesariamente al otro (el espacio).

Entonces, si la relatividad especial predice que una velocidad relativa cercana a c altera nuestra percepción del tiempo y del espacio ¿por qué un campo gravitatorio habría de alterar únicamente nuestra percepción del tiempo?

Hay un dato que me parece muy interesante porque establece un suerte de "puente" entre ambas versiones de la relatividad. Me refiero a la velocidad de escape.

¿Qué es la velocidad de escape? Es la velocidad más allá de la cual, un proyectil disparado desde la superficie de un planeta se alejará por siempre. Cada astro tiene su propia velocidad de escape, la de la Tierra es de unos 11,2 km/s aproximadamente, unos 40 280 km/h.

Pero ¿qué tiene de particular esa velocidad? Ante todo, que coincide con la velocidad con la que la Tierra es capaz de acelerar un objeto que cayera desde el infinito. Es decir, estamos habituados a pensar que cuanto mayor sea la altura desde la que cae un objeto, mayor será su velocidad final. Pero tal velocidad final tiene un límite, y ese límite es, precisamente, su velocidad de escape.

Por otra parte, sabemos que todo cuerpo en movimiento experimenta (desde nuestra perspectiva) cierta dilatación temporal.

Ahora, cabe la pregunta, ¿cuál será la dilatación temporal asociada a la velocidad de escape de un planeta?

Y aquí viene la respuesta que me parece realmente importante: la misma dilatación que produce su campo gravitatorio. Es decir si calculamos, con las ecuaciones de campo de la relatividad general, cuánta dilatación temporal gravitatoria produce un planeta, resulta que el valor coincide con el que nos brindan las ecuaciones de Lorentz de la relatividad especial para la velocidad de escape de ese planeta.

Y esto me parece muy interesante porque las "transformaciones de Lorentz" no sólo nos permiten conocer el grado de dilatación temporal relacionado al movimiento relativo, sino en qué medida veremos cuánto se comprime un cuerpo en la dirección de su movimiento. Entonces, volviendo al tema anterior, es razonable pensar que, así como el movimiento relativo produce ambos hechos (dilatación temporal y contracción espacial), la gravedad de un cuerpo producirá, junto con cierta dilatación temporal cierta contracción espacial.

Es decir que, a los efectos tanto de la dilatación temporal como a los de la contracción espacial, un cuerpo celeste con cierta masa, sería equivalente a que ese mismo cuerpo no tuviera masa pero que se estuviera moviendo, respecto de un observador lejano, a su velocidad de escape.

Y este planteamiento es interesante porque nos estaría indicando que la famosa curvatura del espacio-tiempo de la relatividad general sería algo así como la contraparte gravitatoria de la contracción en la dirección del movimiento de la que se habla en la relatividad especial.

Claro, esta contracción, es unidimensional pero eso sería así porque estamos considerando un movimiento en una sola dirección. Y por otra parte, es simétrica (cada observador ve al otro "comprimido) porque el movimiento inercial es relativo.

En cambio, la curvatura del espacio-tiempo es tridimensional porque la gravedad afecta a las tres direcciones y no es simétrica (quien está sometido al intenso campo gravitatorio ve al otro comprimido, pero el que está libre del campo ve al otro "hinchado"), porque la gravedad (como la aceleración) no es relativa (no, al menos en el mismo sentido en que el movimiento inercial lo es).

Aceptando lo anterior, estamos en condiciones de responder a la pregunta de si algo puede moverse más rápido que la luz desde nuestra particular perspectiva temporal.

Y mi respuesta, como adelanté, es: no.

Pero ahora estamos en condiciones de decir por qué no. Es que aunque exista un correlato entre la contracción experimentada por un cuerpo cuya velocidad es cercana a la de la luz y otro cuya velocidad de escape sea igual a aquella, ambas contracciones difieren en dos puntos clave:

A) Mientras que la contracción descrita por Lorentz debido a la velocidad relativa, es unidimensional la contracción "gravitatoria" será tridimensional.

Y, más importante, en especial en lo que respecta al tema que nos ocupa, es

B) Así como la dilatación temporal producida por las velocidades relativas es simétrica y la producida por gravedad, asimétrica, del mismo modo, la contracción gravitatoria sería asimétrica.

Es decir, si mirando a una estrella de neutrones súper masiva desde lejos, la vemos "hinchada", desde la perspectiva de alguien allí, las regiones lejanas se verán "comprimidas".

Para entenderlo, podríamos recurrir al consabido artilugio de representar a la estructura del espacio-tiempo por medio de una membrana flexible a la que un cuerpo pesado ha hundido en un punto. Supongamos que esa membrana flexible tuviera dibujada en su superficie una cuadrícula. Si vemos que pasa con esas líneas en las cercanías de esa estrella veríamos que todas esas líneas convergen hacia él.

Ahora pensemos en cómo vería un supuesto habitante de esa estrella un objeto alargado que pusiéramos en la parte no hundida de la membrana. Supongamos que el objeto tuviera unos 5 cm de largo y que las cuadrículas fueran de 10 x 10 cm. Claro, 10 x 10 cm tienen las cuadrículas alejadas de la estrella.

¿Qué pasa con esas cuadrículas cerca de ella? Bien, como las líneas convergen hacia ese punto, en las cercanías de la estrella esas cuadrículas adoptarán la forma de trapecios con la base menor del lado de la estrella, ¿lo pueden imaginar?

Supongamos que sobre la superficie de esa estrella esa base tuviera sólo 5 cm, es decir la mitad de la longitud que tienen los lados de las cuadrículas en las zonas alejadas de ella, la pregunta sería ¿qué largo tendría, desde su perspectiva, ese objeto de 5 cm?

Bien, como esos 5 cm representan la mitad del tamaño de cada lado de la cuadrícula y esa proporción se mantiene, para quien midiera el objeto desde allí (para quien la cuadrícula mide 5 cm que es el largo de la base menor de esa cuadrícula-trapecio) ese objeto tendría la mitad de una cuadrícula, es decir, 2,5 cm ¿se entiende?

Quiero decir, él, debido a la deformación que esa membrana sufre por culpa de la estrella, estimará que el objeto lejano mide 2,5 cm, cuando en realidad, medido desde sus parámetros locales, mide 5 cm.

La conclusión me parece inevitable: alguien que mire el universo desde un cuerpo celeste cuya gravedad local reduzca el paso del tiempo a la mitad, verá que los objetos situados en las zonas no afectadas por tal gravedad, tienen la mitad del tamaño real.

Y no sólo los objetos, si en esa región no afectada por esa súper gravedad, hubiera dos cuerpos separados por una distancia X, él los vería separados por una distancia X/2.

Daré un ejemplo concreto.

Sabemos que la luz del sol tarda unos 8,4 minutos en recorrer los 150 millones de km que separan al sol de la Tierra. Claro, de nuestros minutos.

Pero pensemos en un astrónomo extraterrestre que viviera en esa estrella de neutrones cuyos minutos pasan a la mitad del ritmo de los nuestros, ¿cómo vería la situación?

En principio, y como tal vez pensó quien planteó la pregunta, la lógica indica que vería a la luz del sol demorar sólo 4,2 de sus minutos en alcanzar nuestro planeta. Pero si la luz tarda sólo 4,2 minutos en recorrer 150 millones de km resulta que su velocidad ya no es igual a c, sino a 2 c.

Si así fuera alguien desde su particular perspectiva temporal podría ver a la luz viajando ¡al doble de su velocidad!

¿Cómo solucionar esta paradoja?

Creo que ha quedado claro con el ejemplo de la membrana cuadriculada: desde la perspectiva de ese astrónomo, la distancia entre la Tierra y el Sol no es de 150 millones de km sino de solo 75 millones de km.

En resumidas cuentas, así como en la relatividad especial existen fórmulas que nos dan el valor exacto de la contracción de un cuerpo en función de su velocidad relativa (la contracción de Lorentz), en la relatividad general debemos considerar que la dilatación temporal gravitatoria también altera nuestra percepción espacial, haciendo que veamos al universo "comprimido".

En:

me he atrevido a bautizar así a este efecto, aunque no se trate más que de una consecuencia lógica de la relatividad general.

En síntesis, una intensa gravedad tendría, para el observador local, el efecto de una lente divergente: vería todo más pequeño. Pero, como el efecto no es simétrico, deberíamos ver a los objetos lejanos, que localmente tuvieran una intensa gravedad, como si tuvieran una lupa gigante.

La pregunta del millón sería: ¿Existe algún ejemplo real de este fenómeno?

En mi opinión, sí.

Por una parte, todos hemos oído hablar de las lentes gravitatorias, de cómo la interposición de una galaxia (o incluso, de una región con materia oscura) produce el agrandamiento de un cuerpo celeste que se encuentra detrás.

Y por otra parte, se ha observado que cuando dos agujeros negros se fusionan, el resultado es un nuevo agujero negro cuyo diámetro es mayor que la suma de los diámetros de los agujeros originales.

¿Cómo explicar esta aparente anomalía?

¡Gracias a este fenómeno!

En efecto, a la suma de los diámetros de ambos agujeros habría que agregarle ese "ensanchamiento" extra, producido por el campo gravitatorio del nuevo agujero negro, cuyo "efecto lupa" será mayor que el propio de cada uno de los agujeros que lo formaron.