¿Por qué existen agujeros negros más grandes que otros si estos acumulan la materia en un punto de infinita densidad? ¿Qué dicho punto sea más...

A2A*. Gracias por el interés, Sr. Martínez.

¿Por qué existen agujeros negros más grandes que otros si estos acumulan la materia en un punto de infinita densidad? ¿Qué dicho punto sea más denso de materia no implica que tenga un tamaño superior? ¿No deberían ocupar todos el mismo tamaño?

Aquí nos encontramos con varias cuestiones (que ya he tratado en otras ocasiones, , y que quizá le interese consultar) así que sentemos primero una pequeña base para poder atacar las preguntas que plantea:

>>> El horizonte de sucesos, (también denominado horizonte de eventos o superficie de no retorno).

Lo que "vemos" de un agujero negro es su "horizonte de sucesos" que es el límite de la región en la cual "todas las geodésicas vuelven al interior del agujero negro", o como se suele decir, la frontera en la cual la velocidad de escape es igual a la de la luz. Es la superficie límite de los puntos de no retorno, incluso para los fotones.

Así, para un agujero negro de Schwarzschild, es decir, un agujero negro sin carga eléctrica ni momento angular (sin rotación), el tamaño de la esfera que en este caso definiría el horizonte de sucesos viene dado por la expresión:

Rs=2MGc2Rs=2MGc2

donde Rs es el radio de Schwarzschild, M es la masa del agujero negro, G es la constante de la gravitación universal y c es la velocidad de la luz.

Así que, como ve, dado que G y c son constantes, la única variable que tenemos es la masa, y de ella depende el radio de Schwarzschild y por tanto el tamaño del horizonte de sucesos de este agujero negro. El radio de Schwarzschild de un agujero negro con una masa equivalente a 10 estrellas como nuestro Sol, será el doble que el de otro agujero negro del mismo tipo pero de "solo" 5 masas solares.

Ref.: Imagen recuperada de Schwarzschild Black Hole (en el centro, el disco negro, es el horizonte de sucesos del agujero negro).

>>> La singularidad.

La singularidad no es el punto matemático sin dimensiones y de cualidades infinitas que se repite una y otra vez. Físicamente eso no tiene sentido. La singularidad es un resultado de las ecuaciones de Einstein, pero que se están aplicando en un régimen en el que la Teoría falla. Así que no podemos saber qué ocurre en las proximidades, ni si existe algo semejante a la singularidad. Mas bien, nos está indicando que la teoría ahí no sirve. Y es cierto. Para poder describir ese entorno, necesitamos una teoría cuántica de la gravedad, que aún seguimos buscando.

Además, si consideramos válidos los diagramas del espaciotiempo de Penrose, la dichosa singularidad, incluso matemáticamente hablando, dejaría de ser un "punto central de un espacio" para ser algo así como un evento ineludible del futuro. Es decir, no es un "lugar" sino un "momento".

Además, podría ocurrir que un estado de materia degenerada de quarks impidiera el colapso sin fin que predice la relatividad. Tendríamos una estrella de quarks, (objeto hipotético que a día de hoy no sabemos si existe, aunque no es nada descabellado pensar que pueda ser real), pero su densidad sería tan elevada que estaría rodeada por un horizonte. Nosotros veríamos un objeto indistinguible de lo que entendemos como un agujero negro, la relatividad predeciría una singularidad, pero en realidad tendríamos un objeto con volumen, densidad, y demás cualidades descritas por valores finitos. Sin infinitos, indeterminaciones matemáticas, ni valores cero.

Así que como la singularidad es algo de cuya existencia no tenemos constancia, y bien pudiera tratarse de un artificio matemático debido a la aplicación de una teoría fuera del ámbito de su "dominio", (donde resulta eficaz y consistente), vamos a tomar las ideas acerca de la singularidad con muuuuucha precaución y prudencia. Esto quiere decir que en la medida de lo posible, debemos evitar basar nuestro análisis en ella, o en lo que pensemos que pueda ser o no.

Bien pues ahora podemos proceder a atacar las preguntas planteadas:

• ¿Por qué existen agujeros negros más grandes que otros si estos acumulan la materia en un punto de infinita densidad?

Porque diferente masa, como hemos visto en el primer apartado, implica diferente radio de Schwarzschild, y por tanto un tamaño de horizonte de sucesos diferente. La singularidad no pinta nada en esto.

Y como hemos dicho antes, no podemos asumir que la materia esté concentrada en un punto sin dimensiones. Eso es, un problema de que la teoría no da más de sí, o nos faltan correcciones para aplicarla, tanto en el agujero negro como en el Big Bang.

• ¿Qué dicho punto sea más denso de materia no implica que tenga un tamaño superior?

Si tomamos la parte final de la pregunta anterior ¿no se estaba diciendo ya que la densidad era infinita? Si dividimos 40 entre 0, ¿da lo mismo que 100 entre cero? Si se responde que "sí, da infinito" estamos en un grave error. Esas operaciones no dan infinito. Por dos razones.

Primero porque, por definición, el cociente de dos números debe dar otro número, y "el infinito" no lo es. ∞∞ es un signo en sentido lingüístico, y matemáticamente un símbolo, pero no de la clase número.

Segundo, porque la operación "división por cero" no está definida (a veces se puede leer, no está permitida"). Es decir, no va a dar un número, un resultado válido.

Que dé "infinito" es el resultado de una explicación que usa una sucesión de términos cada vez más pequeños en el denominador, aproximándose cada vez más a cero, pero sin llegar nunca a ser cero, que hacen que el cociente cada vez crezca más "hacia el infinito". Pero eso no significa que ese sea el resultado de la operación, sino la forma de demostrar que no se puede distinguir una división por cero de otra, y que por tanto no tiene un resultado definido. Como ningún resultado posible está definido dentro de los conjuntos de elementos que opera, se concluye que es la propia operación la que no está definida.

• ¿No deberían ocupar todos el mismo tamaño?

Ahora que ya hemos expuesto la expresión del radio de Schwarzschild, y que hemos explicado que la singularidad no debe tomarse como un punto material de cualidades infinitas (densidad, temperatura, etc), es fácil responder que no.

Pero además por un motivo más poderoso que todos los anteriores.

La realidad nos ha dado evidencias de objetos consistentes con nuestro concepto de agujero negro, que muestran diferentes tamaños. Y la realidad no se equivoca. Es como es, digan lo que digan nuestras teorías. Así que si nuestras ideas o nuestras teorías se muestran en conflicto con la realidad, obviamente nos tocará cambiarlas.

Espero que estas consideraciones le ayuden para acercarse a entender mejor la naturaleza de estos objetos astrofísicos, que sin duda resultan fascinantes.

Un saludo.