¿Puede existir materia sin masa y por qué?

Sí claro, la materia se puede concebir como una perturbación local en el espacio-tiempo, por tanto, para existir sólo necesita que exista un espacio-tiempo, nada más.

La masa es sólo un efecto inercial provocado por el bosón de Higgs. Cuando un campo cuántico o perturbación espacio-temporal interacciona con el bosón de Higgs experimenta una propagación más lenta a velocidades inferiores a la de la luz y queda convertido en “materia másica”. Pero algunas formas de materia como los fotones, gluones y gravitones que no interaccionan con el bosón de Higgs son materia sin masa y que por tanto se mueve a la velocidad de la luz.

Añadido posterior: La ecuación de Einstein informalmente viene a decir que “curvatura” = “energía-impulso” (así que para no entrar en el debate del huevo o la gallina es perfectamente asumible invertir la cosa y pensar que la consecuencia de la curvatura es que percibamos su variación como energía e impulso, sé que la interpretación divulgativa usual es la opuesta, la que tu mencionas, pero no es lógicamente imposible esta otra invirtiendo y pensando que la gallina antecedió al huevo). El bosón de Higgs puede pensarse como un mecanismo específico que introduce un término adicional en la ecuación de evolución de un campo, que hace que la partícula o campo se transforme de manera análoga a un caso relativista con masa. Es lógicamente posible interpretar que la masa en muchos casos procede de esa interacción con el bosón, aunque estrictametne hay otros mecanismos. Por ejemplo, menos del 1% de la masa de los protones parece deberse al bosón de Higgs y el otro 99% es un mecanismo diferente asociado a la inercia que representa tener que acelerar la nube de gluones que une los quarks [otro mecanismo diferente que merecería una respuesta en sí mismo].