¿Qué escribirías en una carta a Albert Einstein?

Con respecto a Einstein hay un hecho curioso que incluso muchos de sus biógrafos pasan por alto.

Me refiero a la existencia de dos "Einsteins": el joven y el viejo, tan diferentes entre sí (en lo atinente a su actitud hacia las novedades científicas) que casi podríamos hablar de ellos como de dos personas distintas.

Decía que ni sus biógrafos suelen destacar este hecho, pero hay una honrosa excepción: Walter Isaacson.

Fue en su biografía donde encontré por primera vez una alusión explícita a esta verdadera metamorfosis einsteniana. Es que el paso de un joven Einstein iconoclasta a un viejo Einstein refractario a cualquier novedad, fue realmente sorprendente.

Fue un cambio radical, que lo llevó primero a desentenderse de cualquier novedad proveniente de la física experimental, y luego, a rechazar incluso las consecuencias de sus propias teorías. Esto se puso de manifiesto claramente cuando Robert Oppenheimer le sugirió que de sus ecuaciones de campo gravitatorio se derivaba la posibilidad de que existieran “estrellas congeladas”, es decir, lo que hoy conocemos como agujeros negros, término acuñado posteriormente por el físico teórico John Wheeler.

Einstein no sólo descartó la idea de plano sino que publicó un artículo en 1939 en la revista Annals of Mathematics intentando demostrar que tal cosa era imposible.

En ese contexto, y sólo así, se entiende que "Oppie" haya llegado a calificar a Einstein de "viejo tonto".

Albert Einstein y Robert Oppenheimer

Por lo tanto, para poder responder a la pregunta de qué le escribiría en una carta a Albert Einstein me siento obligado a preguntar ¿a qué Einstein, al joven o al viejo?

Al "viejo Einstein" le escribiría una carta sobre cuestiones sociales o morales, a la manera de , o algo parecido a la última parte de la carta de .

Porque no tendría sentido escribirle algo que contradijera en lo más mínimo sus posturas científicas acrisoladas: sé que tal carta terminaría en su cesto de basura.

Es que si rechazó de plano la idea de las estrellas congeladas/agujeros negros que un genial Oppenheimer había derivado de sus propias ecuaciones ¿qué diría de las trasnochadas ideas de un simple aficionado?

De hecho, el recientemente fallecido Freeman Dyson, consideraba que la hipótesis de Oppie sobre los agujeros negros había sido su mayor aporte a la física teórica.

En cambio al joven Einstein, al que todavía no había cumplido sus treinta años, sí le escribiría una carta que hablara de física. Me encantaría que la recibiera a fines de 1907, cuando aún se encontraba emocionado por "su idea más feliz".

Sería algo así:

Estimado Albert: ¡Felicitaciones! Sé que estáis exultante ¡y no es para menos! Vuestro hallazgo de que existe una equivalencia entre los efectos de la gravedad y una aceleración uniforme es uno de los mayores logros de la historia de la ciencia. Y lo más increíble, a mi parecer, es que lo habéis logrado a partir de la simple observación de un fenómeno que siempre ha estado ahí, delante de nuestros ojos, pero que nadie supo ver como tú.

¡Claro! si a un ascensor que vaga por el espacio lo impulsamos para que adquiera una aceleración "g", su ocupante se sentirá como si estuviera en reposo en Tierra, y así como un rayo de luz que ingresara por un lado de ese habitáculo acelerado terminaría alcanzando el otro lado un poco más abajo, la luz debería curvarse un poco al pasar cerca de un campo gravitatorio debido, precisamente, a esa equivalencia que acabas de postular.

¡Habéis logrado, sin más que razonar, deducir que la luz debe curvarse al pasar cerca de un cuerpo de gran masa! Eso es absolutamente genial y sé que cuando se pruebe os otorgará una merecida fama. Faltan aún doce años para ello, pero ten paciencia y confía en las palabras de Besso, "sin son rosas, florecerán": vuestras ideas son rosas y como vaticinó Michele, créeme que florecerán.

Pero ¡cuidado! que la emoción por haber dado con "vuestra idea más feliz" no os lleve a extraer conclusiones apresuradas.

¿A qué me refiero?

A que una cosa es la equivalencia entre gravedad y aceleración (1) y otra es considerar que habéis logrado mostrar que los movimientos acelerados son relativos (2).

Con respecto a (1) me parece una idea fascinante, y de hecho os permitirá elaborar una teoría de la gravitación completamente nueva.

Pero con respecto a (2), creo que es una conclusión apresurada. Sé que poder mostrar que los movimientos acelerados son relativos es esencial para ti, por Mach y porque de lo contrario no podríamos hablar de una teoría general de la relatividad. Sólo que, en mi humilde opinión, ¡no lo habéis logrado!

¿Por qué opino así?

Por lo siguiente.

Dices que el ocupante del ascensor que cae no sabe si está cayendo hacia la Tierra o viajando a velocidad constante alejado de cualquier influencia gravitatoria. Pero si el ocupante del ascensor que cae a Tierra puede llegar a pensar que se encuentra viajando inercialmente alejado de cualquier cuerpo pesado, es por el hecho circunstancial de que la Tierra no posee un campo gravitatorio extremo.

Imagina un objeto estelar que tuviera la masa de millones de Tierras pero su mismo tamaño. Un cuerpo tal produciría un tirón gravitatorio tan enorme que algo totalmente irrelevante para el caso de la Tierra cobraría importancia.

¿A qué me refiero?

Sabemos que la intensidad de atracción que ejerce un objeto sobre otro depende de la distancia que los separa. Por lo tanto imagina que un objeto muy largo estuviera cayendo verticalmente a la Tierra ¿qué pasaría con sus extremos?

Por caso, si un extremo de tal objeto estuviera a, digamos, 10 km de la Tierra y el otro a 10 000 km, la intensidad de la atracción que ejerce la Tierra sobre cada uno de ellos sería diferente. Y si el objeto fuera más corto, esa diferencia se reduciría, pero nunca al punto de desaparecer completamente.

Lo que quiero destacar, volviendo al ejemplo del ascensor en caída libre, es que entre los pies y la cabeza de su ocupante debe existir una diferencia de tirón gravitatorio, porque, simplemente, sus pies están más cerca del núcleo terrestre que su cabeza.

En realidad, tú lo sabes perfectamente, son las llamadas “fuerzas de marea” pero claro, debido al relativamente débil campo gravitatorio terrestre, la diferencia de intensidad entre el "tirón-pie" vs el "tirón-cabeza", resulta insignificante.

Pero ¿qué ocurriría si el ascensor cayera hacia un astro súper pesado?

Esa diferencia de tirón, antes insignificante, cobraría relevancia. No sé a partir de qué punto, si a partir de cien mil o de un millón de masas terrestres, pero llegará un momento en el que la gravedad será tan intensa que la diferencia entre el tirón gravitatorio que afecta a los pies y a la cabeza del pasajero, hará que éste se sienta como sometido a un potro de tortura.

Demás está deciros que su difícil situación no será la misma que la del pasajero del ascensor intergaláctico que pasa su tiempo muy tranquilo. Lo que quiero decir es que hay un criterio objetivo para saber si el pasajero del ascensor está cayendo (acelerado) o moviéndose inercialmente, lo que invalida vuestro argumento.

Claro, sé de vuestra solución, la de limitar la validez de vuestro principio de equivalencia "fuerte" a un entorno puntual, pero déjame decirte que no me parece la mejor opción.

¿Por qué?

Porque limitarlo de tal manera, es casi anularlo, ya que en la realidad material no existen los puntos, todo objeto tiene extensión, por mínima que sea.

Y lo más importante, tal limitación no sería necesaria.

Me explico, creo que estaremos de acuerdo en que la diferencia entre los efectos de un campo gravitatorio y los de un movimiento acelerado son las “fuerzas de marea”, ¿no? Bien, entonces ¡creo haber hallado una explicacion!

De alguna forma seré más papista que el papa, porque creo que vuestro principio de equivalencia es 100% válido, sin restricción alguna.

¿Cómo es eso?

El problema es que hay cierta ambigüedad en el enunciado mismo de tu principio: si los efectos de un campo gravitatorio son indistinguibles de los de un movimiento acelerado habría que aclarar algo respecto de qué clase de movimiento acelerado. Es decir, si el movimiento acelerado es unidireccional es lógico que no sea equivalente exactamente al efecto de un campo gravitatorio, ya que éste implicaría una aceleración tridimensional. Quiero dar ejemplo de una situación bidimensional para representar algo tridimensional.

Consideremos un globo sobre el que hubiera figuras planas pero con peso. Supongamos que el globo se inflara cada vez más rápidamente y que, debido a ello, una de esas figuras planas, por su mayor peso, hundiera a su alrededor la pared del globo. Llamémosla, Tierra Plana.

Ahora imaginemos que separado de la Tierra Plana, pero dentro de la región hundida por ella, hay un ascensor plano. Sería algo así como un cuadrado con una figura humana plana en su interior. ¿Qué pasará con ese “ascensor” a medida que el globo se infla?

Creo que estaréis de acuerdo conmigo en que se irá acercando a la Tierra Plana ¿Por qué? Por el sencillo motivo de que es empujado por la pared del globo que está inclinada hacia ese lado por la inercia de la Tierra Plana que se resiste a ser acelerada por el globo.

Ahora viene la parte que considero más importante. Supongamos que el pasajero que flota ingrávido dentro de ese ascensor plano colocara cuatro objetos a su alrededor, uno flotando sobre su cabeza, otro debajo de sus pies y uno a cada lado de su cuerpo ¿Qué pasa con ellos a medida que el ascensor se acerca a la Tierra Plana?

Veamos caso por caso: el objeto que está debajo de sus pies, se alejará un poco más de ellos ¿por qué? Porque a medida que el ascensor desciende, la inclinación de la pared del globo se incrementa y de esa inclinación depende el impulso que cada objeto recibe. Por ello, el objeto que esté un poco más cerca de la Tierra Plana será el que se mueva más aprisa, y de ahí que éste se aleje de los pies del pasajero.

Y por mismo motivo, el objeto que flota sobre su cabeza, se alejará, pero en sentido contrario, ya que ahora es el pasajero el que se encuentra más cerca de la Tierra Plana.

En cuanto a los objetos que se hallan a cada lado del pasajero, se acercarán a él.

¿Por qué?

Porque la Tierra Plana provoca que la pared del globo se hunda formando una especie de embudo que, por su propia forma, empuja a los objetos que caen en él a acercarse cada vez más entre sí.

Ahora ¿cómo llamar a esas misteriosas fuerzas que hacen que los objetos se comporten así alrededor del pasajero plano del ascensor: ¡Fuerzas de marea-planas!

Y ¿qué ocurrirá si algún científico-plano postula una equivalencia entre la “gravedad” que hace que el ascensor caiga hacia la Tierra Plana y el efecto de un movimiento acelerado?

Si llevamos el ascensor lejos de la Tierra Plana y lo empujamos con cierta aceleración, podremos hacerle creer al pasajero que ya ha llegado a posarse sobre la Tierra Plana. Pero si éste deja caer dos objetos a cada lado de su cuerpo, podrá ver que caen paralelamente y deducir entonces que no se halla en la superficie de la Tierra Plana (que curva la pared del globo) sino sobre una sección plana del globo pero empujado por una fuerza que lo acelera.

En otras palabras, en este mundo de seres planos la única diferencia entre la gravedad y la aceleración, es que la primera no puede acelerar un objeto sin hundir la pared del globo dando lugar, necesariamente, a esas “fuerzas de marea”. Y, por otra parte, es lógico que tales fuerzas no aparezcan cuando la aceleración se ejerce sobre una pared plana.

Sé que entenderás perfectamente el punto al que quiero llegar: esos seres planos serían versiones 2D de nosotros mismos y esa Tierra Plana que curva un mundo plano en una tercera dimensión, sería nuestra Tierra 3D que estaría curvando nuestro espaciotiempo en una cuarta dimensión.

Claro, este planteo implicaría suponer que en nuestro universo real hay una expansión acelerada absoluta de una suerte de hiperesfera 4D. Sé que todo esto te parecerá absurdo y sin embargo…

¿Por qué no os ponéis en contacto con Minkowski, tu ex profesor de matemáticas en el politécnico de Zúrich? Él tiene una manera muy interesante de entender vuestra relatividad.

Para él, vivimos en un mundo cuadridimensional y piensa que Mach estaba equivocado respecto de los movimientos acelerados.

Por eso os suplico que habléis con él, sus ideas os serán de gran utilidad pero, apúrate, porque al pobre no le queda mucho tiempo de vida: dentro de un año, una apendicitis complicada con peritonitis terminará con su vida.

Lo sé, concebisteis vuestra relatividad especial con las ideas de Mach en mente y sé que compartes su oposición total a la idea de cualquier movimiento absoluto, sea acelerado o inercial.

Pero ahora estáis ante una nueva teoría y, tal vez, las ideas de Mach, que tan bien os guiaran a través de vuestra relatividad especial, ya no os ayuden.

Créeme que os comprendo, es muy elegante presentar una teoría de la relatividad general que englobe como caso particular a la relatividad especial. Formalmente sería ideal, pero como científico, sabes perfectamente que las cosas son como son, no como deseamos que sean.

Verás, en 1913, Marcel Grossmann os ayudará a redactar una suerte de borrador de tu futura teoría y todavía pensarás que la relatividad de los movimientos acelerados no corre peligro, de ahí el título: “Esbozo (Entwurf) de una teoría de la relatividad general y de una teoría de la gravitación”. Y a pesar de que tu “angel de la guarda”, Michele Besso, te advertirá de que tus ecuaciones no son generalmente covariantes, es decir, que al aplicarlas a observadores en movimiento acelerado su forma no podía mantenerse igual, ¡aún le enviarás una carta a Mach diciéndole que confiabas en que sus ideas recibirán una confirmación experimental!

Es que deseas mantener testarudamente que lo que tú llamas el “principio de Mach” como una parte integral de tu nueva teoría, a pesar de que Besso te dirá que, en su opinión, la métrica de Minkowski en unas coordenadas que giren no es una solución válida de las ecuaciones que presentas en ese borrador.

Y por no oír a Besso pasarás por una gran decepción cuando en 1915, finalmente, te des cuenta de tu error.

Además, os comento, desde 1907 a esta parte, se han descubierto varias cosas que cambiaron totalmente la manera en que entendíamos el universo.

Estarás ansioso por que os cuente de tales novedades, ¿verdad?

Bien: la primera ocurrirá en 1929 y estará a cargo de un astrónomo estadounidense llamado Edwin Hubble (en colaboración con Howard Robertson).

¿Cuál será la novedad?

Que, contrariamente a lo que piensas, ¡el universo se expande! ¡Sí, como lo oyes! ¡No es estático!

Pero si eso te llama la atención (y sé que lo hará) prepárate, porque lo que te he de decir ahora no sé si lo podrás creer: en 1998 se descubrirá que esa expansión no es uniforme sino que incrementa constantemente su velocidad.

Sí leíste bien, hay evidencias claras de que el universo se expande aceleradamente. ¿Entiendes ahora porque pienso en un universo 4D en expansión acelerada como causa de la gravedad?

Sé que os estoy pidiendo demasiado, que renunciéis a Mach, que fue un pilar para vuestra relatividad especial.

Pero, como os dije antes, lo que viene ahora será otra cosa, una teoría de la gravitación, una teoría para la que Mach no te podrá ayudar en lo absoluto.

En cambio, vuestro principio de equivalencia parece sugerir una íntima relación entre gravedad y aceleración… y el descubrimiento del año 1998 nos dice que vivimos en un universo en expansión acelerada.

¿No os parece más lógico buscar el origen de la gravedad en esa aceleración universal?

Tal vez sean muchas novedades de una vez, os dejo tranquilo, tal vez ni siquiera puedas creer en lo que te he contado, pero créeme, esos hallazgos astronómicos existirán.

En cuanto a relacionar la expansión universal con el origen de la gravedad, bueno, no he de mentiros, es algo que se me ha ocurrido a mí, no algo que la comunidad científica tenga en cuenta.

¿Y en qué está ocupada la comunidad científica? querrás saber.

Bien en muchas cosas fascinantes a decir verdad, pero en lo atinente a la gravedad os diría que siguen por el camino que con esta carta trato de evitar que toméis: siguen intentado unificar la gravedad con el resto de las interacciones, que dicho sea de paso, ya son tres, el electromagnetismo, claro está, pero también otras dos: las interacciones nucleares fuerte y débil.

Bueno Albert, espero haberos dado un panorama del futuro que, como veis, siempre nos depara sorpresas.

Atentamente, Enrique.