¿Cuál es el siguiente número de esta secuencia: 2, 3, 5, 8, 13, __?

A primera vista, uno podría decir que la secuencia es una parte de la serie de Fibonacci, donde, a partir del segundo término, el siguiente número es la suma de los dos números anteriores a dicho número, i.e., el siguiente número es, en este caso, 13+8=21.13+8=21. Sin embargo, esto no es correcto. El siguiente número puede ser el que te dé la gana.

Por ejemplo, la siguiente función:

f(n)=π−22120(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)(n−5)+124(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)+12(n−1)(n−2)+n+1f(n)=π−22120(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)(n−5)+124(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)+12(n−1)(n−2)+n+1

vale 22 cuando n=1,n=1, 33 cuando n=2,n=2, 55 cuando n=3,n=3, 88 cuando n=4n=4 y 1313 cuando n=5,n=5, pero cuando n=6,n=6, la función vale ππ en vez de 21.21.

Esta otra función:

g(n)=5–√−43240(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)(n−5)+124(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)+12(n−1)(n−2)+n+1g(n)=5−43240(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)(n−5)+124(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)+12(n−1)(n−2)+n+1

en cambio, vale 22 cuando n=1,n=1, 33 cuando n=2,n=2, 55 cuando n=3,n=3, 88 cuando n=4n=4 y 1313 cuando n=5,n=5, pero cuando n=6,n=6, la función vale φ=1+5√2φ=1+52 en vez de 21.21.

Edición

Por si alguien quiere saber cómo he escrito esta respuesta, le dejo el siguiente vídeo:

Información importante sobre el vídeo

• Plataforma en la cual se publica el vídeo: YouTube.
• Nombre del vídeo: ¿Cuál es el siguiente número de esta sucesión?
• Canal de YouTube en el que se publica el vídeo: Derivando.
• Narrador del vídeo: Eduardo Sáenz de Cabezón Irigaray (matemático).
• Fecha de publicación del vídeo: 3 de octubre del 2018.