¿Cuáles con algunos problemas de matemáticas cuya solución parece requerir cálculo infinitesimal pero en realidad es suficiente con álgebra o...

Estás en un examen. Tiene 10 preguntas y has superado las primeras 8. Pero de la nada, te enfrentas a este problema:

La novena pregunta.

Considere el polígono de abajo:

Partiendo de A, necesitamos visitar CD, AD, CD de nuevo, y finalmente llegar a B. ¿Cuál es la distancia más corta posible que podemos recorrer?

Espera, ¡esto parece ser muy complicado! Estoy atascado en este examen sin una calculadora y tengo que usar derivadas parciales en la interpolación de Lagrange sobre tres variables en ecuaciones que involucran esos puntos...

Muy bien, ¡cálmate! Tiene que haber una mejor manera de resolver este problema, ¿verdad?

Sí, claro.

De hecho, nos vamos a dar un paseo. Todo vuelve a lo que yo llamo: el principio de que las bombillas te dan ideas. Esta vez, vamos a tomar la bombilla de encima de nuestras cabezas y colocarla en el punto A. También vamos a tratar los lados del polígono como espejos.

Ahora piensa en lo que ve la bombilla:

Por lo tanto, la distancia más corta es simplemente
122+52−−−−−−−√=169−−−√=13122+52=169=13

Aliviado, pero con sólo 5 minutos para el final del examen, usted continúa apresuradamente hasta la última pregunta:

La pregunta 10.

Estás en la playa y tu amigo se está ahogando:

¿Qué tanto de la playa debes correr para minimizar la cantidad de tiempo que toma llegar a tu amigo?

De acuerdo, podemos usar el cálculo; debería ser un problema de cálculo sencillo. Deja que x sea la distancia que corras a lo largo de la playa, luego la distancia que tienes que... Ugh No estoy seguro de poder hacer esto en cinco minutos...

Espera. De repente una bombilla se enciende sobre tu cabeza: puedes usar el principio de que las bombillas te dan ideas.

¿Has oído hablar de la refracción? Sí, es hora de tomar esa bombilla una vez más y sumergirla:

La ley de Snell nos dice que si la velocidad de la luz en el agua es de 810.000.000 kph y la velocidad de la luz en el aire es de 1.080.000.000 kph, entonces los ángulos en el diagrama están relacionados por

Snell’s law tells us that if the speed of light in water is 810,000,000 kph and the speed of light in air is 1,080,000,000 kph, then the angles in the diagram are related by

Entonces para nosotros en la playa significa que

Ahora simplemente reordena:

Así, 100????2=????2+900 lo que da x≈3 Y por eso deberías correr unos 47 metros a lo largo de la playa para salvar a tu amigo.

Y así, como siempre, el principio de que las bombillas te dan ideas salva el día y te da una calificación A :-)