¿Cuál es la integral más famosa en Matemáticas?

Gracias por la pregunta. Tal vez desde mi perspectiva la integral más famosa es la integral definida que se define por medio de la suma de Riemann.

Dado que la suma de Riemann se define de la siguiente forma:

Sea ffdefinida en el intervalo cerrado [a,b][a,b], y sea ΔΔuna partición de [a,b][a,b] dada por:

a=x0<x1<x2<⋅⋅⋅⋅<xn−1<xn=ba=x0

dondeΔxiΔxi es el ancho del i-ésimo subintervalo. Si cici es cualquier punto en el i-ésimo subintervalo[xi−1,xi][xi−1,xi] entonces la suma:

∑ni=1f(ci)Δxi∑i=1nf(ci)Δxi, xi−1ci≤xixi−1ci≤xi

se denomina una suma de Riemann de ff para la partición ΔΔ.

Según lo expresado anteriormente entonces ffes integrable en [a,b][a,b]y el límite se denota por

lim//Δ//→0(∑ni=1f(ci)Δxi)=∫baf(x)dxlim//Δ//→0(∑i=1nf(ci)Δxi)=∫abf(x)dx

El límite recibe el nombre de integral definida de ff de aaabb. El número aa es el límite inferior de integración, y el número bb es el límite superior de integración.

Integración