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Me acaban de pedir que responda esta pregunta, aunque veo que hay excelentes respuestas de otros usuarios…

Creo que es innecesario dar una respuesta más, pero sí que quiero decir algunas cosas…

El orden preestablecido para las operaciones sigue unas reglas claras y fijas. Pero en casos como éste no tenemos más remedio que adoptar algún convenio más o menos bien fundado para poder dar una respuesta unívoca.

El problema de casos como éste es que no están bien definidos los cálculos que se deben realizar. La ausencia de paréntesis nos pone en un problema: ¿cómo evaluamos las divisiones: de arriba a abajo, de abajo a arriba…? Pues bien, la norma (es decir, la costumbre más extendida) es suponer que el tamaño de la línea que indica la fracción actúa como indicativo de la existencia de un paréntesis. Así, la gran mayoría de autores entienden que la siguiente operación es correcta:

4255=21=24255=21=2.

Es decir, la línea central, al ser más larga, actúa como si existieran dos paréntesis de la siguiente forma:

(42)(55)=21=2(42)(55)=21=2.

Por lo tanto, como ya han dicho en otras respuestas, la forma habitual de responder una pregunta como esta sería la siguiente:

11+11+1+11+1+1+11+1+1+1+11+1+1+11+1+11+11=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛⎝⎜⎜⎜⎜(11+1)1+1+1⎞⎠⎟⎟⎟⎟1+1+1+1⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜1+1+1+1+1⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜1+1+1+1⎛⎝⎜⎜⎜⎜1+1+1(1+11)⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟11+11+1+11+1+1+11+1+1+1+11+1+1+11+1+11+11=(((11+1)1+1+1)1+1+1+1)(1+1+1+1+1(1+1+1+1(1+1+1(1+11))))

Obviamente, el resultado ahora no admite dudas:

11+11+1+11+1+1+11+1+1+1+11+1+1+11+1+11+11=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛⎝⎜⎜⎜⎜(11+1)1+1+1⎞⎠⎟⎟⎟⎟1+1+1+1⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜1+1+1+1+1⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜1+1+1+1⎛⎝⎜⎜⎜⎜1+1+1(1+11)⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟=14511+11+1+11+1+1+11+1+1+1+11+1+1+11+1+11+11=(((11+1)1+1+1)1+1+1+1)(1+1+1+1+1(1+1+1+1(1+1+1(1+11))))=145

(Para los detalles paso a paso, podemos ver la excelente respuesta de )