Si x^x^x= 36283, ¿cuál es el valor de x?

Cuando se dice:

abcabc

Normalmente se entiende

a(bc)a(bc)

¿Por qué? Bueno, supongo que es porque (a^b)^c es igual que a^(b*c) y, por tanto, no habría mucha necesidad de escribir (a^b)^c mientras que a^(b^c) no es equivalente a otra expresión sencilla…

Sin embargo, cuando se escribe

a^b^c

Es decir, como sucesión de símbolos, sin una escritura gráfica como hice antes, entonces en este caso la interpretación puede variar… al menos a nivel de lenguajes de programación o de aplicaciones de software.
Nótese que en general cuando se expresa el mismo operador en una secuencia lineal se sigue el orden de izquierda a derecha. Por ejemplo:
u/v/w = (u/v)/w … que es u/(v*w)
No es u/(v/w) … que sería uw/v = (u/v)*w

Entonces,
en caso de ser :

x^(x^x) = 36283

la cosa está complicada de resolver de forma no numérica.

Como curiosidad eso tiene un nombre, se llama tetración, y también se puede escribir con la notación flecha (flecha arriba) de Knuth [1] .

4↑↑3= 34=4443 veces 4=4↑(4↑4)3 veces 44↑↑3= 34=444⏟=4↑(4↑4)⏟3 veces 43 veces 4

Para resolverlo de forma numérica, si se lo damos a Wolfram Alpha en la forma original se atasca, así que lo transformo:

x^x * log(x) = log(36283)

Y así sí lo mastica y lo digiere:

Wolfram Alpha x^x * ln(x) = ln(36283)

x ≈ 2.56286082313475...

Pero si fuese:

(x^x)^x = 36283

no sería tan difícil

x*ln(x^x) = ln(36283)

x^2 * ln(x) = ln(36283)

x^2 * ln(x^2) = 2*ln(36283)

cambio de variable

y = ln(x^2) = 2*ln(x)
x = e^(y/2)
x^2 = e^y

e^y * y = 2*ln(36283)

y = W( 2*ln(36283) )

Wolfram Alpha LambertW(2*ln(36283))

y = 2.238590659188153137799403779334995260217621159237072838501

x=eW(2⋅ln(36283))−−−−−−−−−−√x=eW(2⋅ln(36283))

x = e^(y/2)
x = 3.062695252001350431976799286770372596726704800776972786347

(3.06269525200135^3.06269525200135)^3.06269525200135 = 36283

Notas al pie