?

Al hacer una sustitución tal que:

u=x2u=x2, du=2xdx=2u−−√dxdu=2xdx=2udx,

La integral se reduce a:

12∫ueudu12∫ueudu

Integrando por partes:

12∫ueudu→12(ueu−∫eudu)=12(u−1)eu+C12∫ueudu→12(ueu−∫eudu)=12(u−1)eu+C

Regresando a la variable original:

∫x3ex2dx=12(x2−1)ex2+C∫x3ex2dx=12(x2−1)ex2+C