¿Hay algún número que tenga propiedades excepcionales?

Deberías concretar un poco más tu pregunta: ¿A qué tipo de números te refieres?

Si hablamos de números naturales, por ejemplo, todos los números tienen algo que los hacen únicos y excepcionales. Esta afirmación se puede demostrar por reducción al absurdo:

Supón que existen números anodinos, que no tienen ninguna propiedad que los haga interesantes. Sea SS el conjunto de dichos números. Dado que se trata de un conjunto de números naturales, si no está vació debe de contener un elemento que sea el menor que los demás (un primer elemento). Pues bien ese número tendría la propiedad de ser el primero de los números anodinos, cosa que lo haría único y excepcional y por tanto no podría pertenecer a SS. Por tanto el conjunto SS debe ser vacío, lo cual prueba que todos los números naturales son interesantes.

De todos modos, si me preguntas por el número más excepcional, debo decir que se trata del 42, puesto que es la respuesta a la pregunta definitiva sobre la vida, el universo y todo lo demás. (vease El sentido de la vida, el universo y todo lo demás - Wikipedia, la enciclopedia libre)