De 95 personas encuestadas, 55 usan el jabón A, 60 el B y 65 el C. Además, 33 usan A y C, 39 usan A y B, y 45 usan B y C. Si 26 personas usan los...

Hagamos un diagrama que nos muestra las relaciones indicadas en el enunciado del problema.

Jabón A:

Hay 39 personas que usan el jabón A y el Jabón B. Pero hay 26 personas que usan el A, el B y el C. Eso significa que si queremos solo las personas que usan A y B necesitamos restar las que usan C también, que serían 39 - 26.

Con igual razonamiento podemos restar 26 de los otros pares:

Usan A y B = 39 - 26 = 13

Usan A y C = 33 - 26 = 7

Usan B y C = 45 - 26 = 19

El diagrama nos queda así:

Veamos los que usan el jabón A:

Hay 13 que usan el jabón A y el B, 7 que usan el jabón A y el C, y 26 que usan los tres jabones. Estos son tres conjuntos disjuntos que usan dos o tres jabones. Esto significa que los que usan solo el jabón A son:

55 - (13 + 26 + 7)

Es decir, Al total de usuarios del jabón A, le restamos los que usan A y B, los que usan A y C y los que usan A, B y C

Procedemos igual para los jabones B y C:

Solo usan A = 55 - (13 + 26 + 7) = 9

Solo usan A = 60 - (13 + 26 + 19) = 2

Solo usan B = 65 - (7 + 26 + 19) = 13

Número de personas que usan un solo jabón: 9 + 2 + 13 = 24

Nuestro gráfico entonces es este:

En cada círculo tenemos la cantidad de personas que usan uno, dos o tres jabones. Si sumamos todas estas cantidades tenemos la cantidad de personas que usan jabones A, B o C.

Este es el número de personas que usan al menos un jabón:

Esto sería: 9 + 13 + 26 + 7 + 2 + 19 + 13 = 89

El número de personas que no usan jabón A, B o C es: 95 - 89 = 6 ∎